de thi toan thpt 2019 giai chi tiet

Câu Cho hàm số y  x  x  x  , khẳng định sau tính đơn điệu hàm số:  1  A Hàm số đồng biến  ;1  ;      1  B Hàm số nghịch biến  ;      1 C Hàm số đồng biến  1;  3   1  D Hàm số nghịch biến  ; 1  ;     Câu Cho hàm số y  f  x   3 x có đồ thị (C) Khẳng định sau đúng? x2  A Đồ thị (C) có tiệm cận đứng đường thẳng x  khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị (C) có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang đường thẳng y  C Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  2; x   tiệm cận ngang đường thẳng y  D Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng hai đường thẳng x  2; x   tiệm cận ngang Câu Hàm số y  x3  x  12 x  nghịch biến khoảng nào? A  ;1 B 1;  C  2;3 D  2;   Câu Trong hàm số sau hàm số đồng biến  ? A y  3sin 1  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  13 Câu Cho hàm số y  x  x  kết sau: (I): yCT  3 x  (II): yCD  x  1 (III): yCD  x  Kết luận đúng: A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II, III Câu Cho hàm số y   x   đạt cực đại yCD xCD ; đạt cực tiểu yCT xCT Kết sau sai ? A xCD  xCT  B yCD yCT  C YCD  YCT  16 D xCD xCT  Câu Cho hàm số y  f  x   x Kết luận sau sai ? A yCT  x  B f '    f '  x   1; x  C Miny  x  D Hàm số liên tục x   x2  Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  2; 4 x 1 A y   2;4 B y  2 C y  3  2;4  2;4 3;5 28 B y   3;5  2;4 19 5x  3;5 x2 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A y  D y  C y  2 3;5 D y  3;5 Câu 10 Bác Tơm có ao có diện tích 50m để nuôi cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m thu 1,5 thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá mình, bác thấy thả giảm con/ m cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Vậy vụ tới bác phải mua cá giống để đạt tổng suất cao nhất? (Giả sử khơng có hao hụt q trình ni) A 488 B 512 C 1000 Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  A m  3  m  3 B   m2 D 215 cos x  nghịch biến khoảng cos x  m C m  3    0;   3  3  m  D   m2 Câu 12 Nghiệm phương trình log  x  x    log là: A x  4  x 1 C   x  4 B x  D Vô nghiệm Câu 13 Tìm đạo hàm hàm số y  ln  cos x  A tan x B  tan x C cos x D 1 sin x Câu 14 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Với bất phương trình dạng log a x  b  a  0, a  1 , a  tập nghiệm bất phương trình  a ;   b B Với bất phương trình dạng log a x  b  a  0, a  1 ,  a  tập nghiệm bất phương trình  0; a  b C Với bất phương trình dạng log a x  b  a  0, a  1 , a  tập nghiệm bất phương trình  0; a b  D Với bất phương trình dạng log a x  b  a  0, a  1 ,  a  tập nghiệm bất phương trình  0; a  b Câu 15 Cho số M   5 ;N   5 ;P   6 Bất đẳng thức sau đúng: A M  N  P B M  P  N C P  M  N D N  P  M Câu 16 Tính N  log 49 32 log 14  m A N  3m  C N  B N  3m  2m  D N  m 1 Câu 17 Tìm tập xác định hàm số y  log   x   A  ;  C  ; 2 B  ;  Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y  D  2;  ex  sin x A e x  sin x  cos x   cos x sin x B e x  sin x  cos x   cos x sin x C e x  sin x  cos x   cos x sin x D e x  sin x  cos x   cos x sin x   Câu 19 Một học sinh thực giải toán: “So sánh   2     2  ” sau: 2  2 1   I Ta có, từ bất đẳng thức hiển nhiên   10 , suy  10  10  2     II Suy     2 5 2   1   2   III Mà    nên   5  2     5     5  2  1    10     Vậy   2     5  Lý luận trên: A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II C Sai từ giai đoạn III D Là lời giải Câu 20 Số nghiệm phương trình 22 x A  x 1 B  là: C D Câu 21 Biết ngày tháng năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A: dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người (Kết tính mức xấp xỉ) A 2026 B 2022 C 2020 Câu 22 Hàm số không nguyên hàm hàm số f  x   A x2  x 1 x 1 B x2  x  x 1 C Câu 23 Tìm khẳng định khẳng định sau: x2  x  x 1 D 2025 x 2  x  x  1 D ? x2 x 1 1 0 x B  sin dx   sin xdx 0 A  sin x 1  x dx   sin xdx C  1  x    x dx  D  x 1  x  dx  2009 2007 1 Câu 24 Tìm câu sai ? A b b b a a a   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx a C  b b a a B  kf  x dx  k  f  x dx b f  x dx  D a  a c c b a f  x dx   f  x dx   f  x dx Câu 25 Gọi N(t) ( ml / phút) tốc độ rò rỉ dầu từ thùng thời điểm t Biết N '  t   t  t  1 Khi lượng dầu rò rỉ tiếng là: A 3097800 ml B ml 12 C 30789800 ml D 12 ml Câu 26 Tính thể tích khối tròn xoay quay phần mặt phẳng giới hạn đường cong y  x y  x quanh trục Ox A V  13 B V  13 15 C V  3 10 D V  3 Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành hai đường thẳng x  0; x  A B C 38 15 D 64 25 C D   Câu 28 Tính tích phân  sin x cos 2 xdx A B  42 21 Câu 29 Tính i 2009 A 1 B C i D i C 12  11i D 1 Câu 30 Tính   7i    5i   A 11  12i B 1  i Câu 31 Cho phương trình z    5i  z   4i  Trong số: I 2-3i II 2+3i III -2i IV 2i C II, III D II, IV Những số nghiệm phương trình trên: A I, II B I, III Câu 32 Số phức thỏa mãn điều kiện có phần biểu diễn phần gạch chéo hình vẽ (kể biên) ? A Số phức z có phần thực thuộc đoạn  3; 2 trục Ox, phần ảo thuộc đoạn 1;3 trục Oy B Số phức z có phần thực thuộc đoạn 1;3 trục Ox, phần ảo thuộc đoạn  3; 2 trục Oy C Số phức z có phần thực thuộc đoạn  3; 2 trục Oy, phần ảo thuộc đoạn 1;3 trục Ox D Số phức z có phần thực thuộc đoạn  3; 2  trục Ox, phần ảo thuộc đoạn 1;3 trục Oy Câu 33 Tìm phần thực, phần ảo số phức sau   i     3i     i  : A Số phức có phần thực 1, phần ảo i B Số phức có phần thực 1, phần ảo -1 C Số phức có phần thực 1, phần ảo D Số phức có phần thực 1, phần ảo i Câu 34 Viết số phức A i dạng chuẩn với z   i z3 1 B   i 4 C  i D i Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ A đến (SBD) A 6a B 6a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng: 3a C 3a 14 D 8a Câu 36 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có kích thước a, 2a, a Thể tích khối hộp bằng: A 2a 3 B 2a 3 C a3 3 D a 3 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SB, SC Tỉ số A B C Câu 38 Hình sau khơng phải hình đa diện ? D VSAMN ? VSABC Câu 39 Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x  cm  , chiều cao h  cm  thể tích 500cm3 Tìm độ dài cạnh hình vng cho hộp làm tốn bìa tơng A 10 cm B cm C cm D cm Câu 40 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , Q trung điểm AD, DC B’C’ Thể tích khối tứ diện QBMN bằng: A 3V B 8V C V D V Câu 41 Người ta xếp hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h vào lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất hình tròn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình trụ nằm tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình trụ xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ lớn Khi thể tích lọ hình trụ lớn là: A 16 r h B 18 r h C 9 r h D 36 r h Câu 42 Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A, có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA  a, AB  b, AC  c Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính r bằng: A a  b  c B a  b  c C a  b2  c2 D a  b2  c2 Câu 43 Trong không gian Oxyz cho điểm B  0;3;7  I 12;5;0  Tìm điểm A cho I trung điểm đoạn AB A (2;5;-5) B (0;1;-1) C (24;7;-7) D (1;2;-5) Câu 44 Tìm điểm M trục Ox cách hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   A  4;0;0  B  7;0;0  C  6;0;0  D  6;0;0  Câu 45 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(1;-3;0), B(-2;9;7), C(0;0;1) A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 9 x  y  z   Câu 46 Mặt phẳng x  y  z   có vecto pháp tuyến sau đây: A (-4;10;2) B (2;5;1) C (-2;5;-1) D (-2;-5;1) Câu 47 Tính thể tích tứ diện OABC với A, B, C giao điểm mặt phẳng x  y  z  30  với trục Ox, Oy, Oz A 78 B 120 C 91 D 150 Câu 48 Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 4; 7  tiếp xúc với mặt phẳng x  y  z  42  A  x     y  3   z  1  2 B  x  1   y  3   z  3  2 C  x  1   y     z    121 2 D  x  1   y     z    2 Câu 49 Cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  x  y  z   mặt phẳng ( P ) : x  y  z  m  (S) (P) có giao khi: A m  m  5 B 5  m  C  m  D m  m  Câu 50 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A 1;1;0  , B 1;0;1 , C  0;1;1 , D 1; 2;3 A x  y  x  3x  y  3z   B x  y  x  3x  y  3z   C x  y  x  3x  y  3z   D x  y  x  3x  y  3z   1A 2C 3B 4D 5A 6C 7B 8A 9A 10B 11C 12B 13B 14D 15C 16C 17C 18B 19C 20C 21D 22A 23B 24C 25A 26C 27C 28D 29D 30A 31B 32A 33C 34B 35A 36B 37D 38A 39A 40C 41C 42C 43C 44D 45B 46A 47D 48C 49B 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án A thị hàm số, ta tìm tiệm cận Phân tích: Với tốn dạng này, ta xét đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số phương trình y '  tìm khoảng đơn  x Ta có x      x   điệu hàm số  x  1 Ta có y '  x  x  1; y '    x    Cùng nhớ lại dạng đồ thị mà nhắc lim x  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số đến nhiều lần đề trước, bảng dạng đồ thị hàm bậc ba sách giáo khoa sau: Do hàm số bậc ba có hệ số a   nên đồ thị hàm số có dạng chữ N (chỉ mang tính chất mẹo minh họa) sau: 3 x 3 x   ; lim   x 2 x x  lim x 3 x 3 x   ; lim   x 2 x x   x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số  3 x x x  0 lim  lim x  x  x  1 x  3 x x  0  y0 lim  lim x x  x  x  1 x Khi theo chiều đường thẳng ta nhận khoảng đơn điệu hàm số sau: tiệm cận ngang đồ hàm số Câu Đáp án B Phân tích: Tương tự 1, ta Hàm số đồng biến  ; 1 tìm khoảng đơn điệu hàm số cách     ;   , hàm số nghịch biến    x 1 Ta có  x  18 x  12    x  1   1;   Vậy A 3  Câu Đáp án C Phân tích: Nhìn tổng quan rõ ràng phương án nói tiệm cận đồ giải phương trình y '  hàm số hàm bậc ba có hệ số a   nên đồ thị hàm số có dạng có đỉnh điểm cực tiểu đồ thị hàm số Do yCT  3 x  Câu Đáp án C Phân tích: Ta xét phương trình y '  số nghịch biến (1;2) Thực quý  x0  4.2 x  x      x   x  2 độc giả nhớ dạng đồ thị việc nháp Ta có bảng biến thiên sau: Nên nhìn vào hình vẽ ta thấy hàm vẽ không cần thiết, nhiên vẽ nhanh nháp không tốn thời gian bạn, cần nét chữ N xong, tốn nhanh chóng giải Câu Đáp án D Phân tích: Nhận xét để làm nhanh tốn này, ta khơng nên xét hàm số Vậy hàm số đạt yCD  256 xCD  , hàm số đạt yCT  xCT  2; xCT  xem có đồng biến  hay không Vậy đáp án sai C thời gian Nhìn tổng quan Câu Đáp án B phương án ta thấy rõ ràng hàm bậc bốn Phân tích: Tương tự ta xét ln có khoảng đồng biến nghịch biến nên phương trình y   ta loại C Để xét tiếp ta xét hàm bậc ba hàm dễ nhẩm Nhận thấy y '  x   nên hàm số đồng biến  Ta chọn D mà không cần xét đáp án lại Câu Đáp án A Phân tích: Ta xét phương trình y '  đế x x2  Ta nhận thấy hàm số khơng có đạo hàm x  , hàm số đạt cực tiểu x  Do A C Rõ ràng hàm số khơng có đạo hàm x  , nên B đáp án cần tìm Câu Đáp án A Ta có tìm giá trị cực tiểu hàm số  x  x   x  Ta lại nhớ lại dạng đồ thị hàm bậc bốn, phương trình y '  có nghiệm đồ thị hàm số có dạng parabol y'   x  1  2; 4 x2  2x  0 x   2; x 1    Do hàm số cho liên tục đoạn  2; 4 có y    7; y  3  6; y    19 Suy Vậy sản lượng thu năm tới bác Tôm : y  f  x   1000  x 1,5  0, 0625 x  kg Câu Đáp án A f  x   0, 0625 x  1,5 x  1500  62,5 x  2;4 Phân tích: Xét phương trình y '   13  x  2  với x  Khi ta có hàm số nghịch biến 3;5 Vậy y  y    3;5 28 Câu 10 Đáp án B Phân tích: Đây toán thực tế dựa  0, 0625 x  62 x  1500 Vì hàm số bậc nên đến ta tìm nhanh GTNN hàm số cách bấm máy tính sau: Ấn MODE  5:EQN  ấn để giải phương trình bậc 2 Lần lượt nhập hệ số vào ấn máy hiện: kiến thức học, tìm giá trị lớn hàm số Đề cho ta nhiều kiện Thực chất kiện diện tích mặt ao mật độ ban đầu cho ta kiện năm bác thả Lúc ta nhận hàm số đạt GTNN giống, ta bắt dầu tiền hành vào toán x  488 Vậy số cá giảm 488 sau: Đến nhiều độc giả chọn Số cá bác thả vụ vừa qua đáp án A Tuy nhiên đề hỏi “vụ tới bác 20.50  100 phải mua cá giống” đáp Tiếp đến ta phải tìm xem giảm x án cần tìm phải tăng thêm 1000  488  512 Đáp án B Trong hóa học quý độc giả học cách Câu 11 Đáp án C làm rồi, giới thiệu lại Phân tích: Ta thấy đặt t  cos x với cho quý độc giả:   1  x   0;  t   ;1 Tức tìm điều  3 2  Khi giảm suất tăng 0,5kg/con kiện để hàm số y  f  t   Khi giảm x suất tăng a kg/con Đến ta tính theo cách nhân chéo: a 0,5.x  0, 0625 kg/con 1  biến khoảng  ;1 2  2t  nghịch 2t  m Xét y '   m   3.2  2t  m   2m   2t  m  Để thỏa mãn yêu cầu đề thi y '  với 2m  1  t   ;1 Tức  với 2   2t  m  Phân tích: Ta nhớ lại kiến thức học chương trình lớp 12 THPT sau: Với a  0; a  Khi log a x  b  log a x  log a a b 1  t   ;1  2m    m  3 2  Điều kiện x  Câu 12 Đáp án B Khi tập nghiệm bất phương trình Phân tích: điều kiện x  x    a ;   Phương trình  x  x   Nếu  a  bất phương trình  x3  3x    x  a b Khi tập nghiệm bất  x 1  Thử lại thấy x   x  4 phương trình  0; a b  thỏa mãn Lưu ý: Nhiều quý độc giả quên điều kiện dẫn đến chọn C sai Hãy ý có điều Nếu a  bất phương trình  x  a b b Khi bất phương trình đảo chiều ta tự kết Khi rõ ràng ta thấy: A đúng, B đúng, C kiện để giải nghiệm phương trình thật đúng, có D sai do: log a x  log a a b , xác mà  A  x  a b , tức tập Câu 13 Đáp án B nghiệm bất phương trình  a b ;   Phân tích: Ta nhớ lại công thức đạo hàm hàm hợp hàm logarit Ne-pe sau:  ln u  '  u' Khi áp dụng cơng thức u vào ta Câu 15 Đáp án C Phân tích: Ta so sánh hai số có số M N trước Ta thấy  ta so sánh hai số mũ với nhau, rõ ràng      sin x y '   ln  cos x   '    tan x cos x  Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả quên Do ta loại D u’ tử số, kho chọn C sai Tiếp tục ta so sánh P với hai số Nhiều bạn lại nhớ nhầm công thức chọn M N Ở rõ ràng ta thấy số D sai Câu 14 Đáp án D  M N  số mũ lớn hẳn hai số mũ lại ta suy luận P  M  N Câu 16 Đáp án C Phân tích: Với này, nghĩ dùng máy hai điều kiện để thức tồn tính thử nhanh, trước tiên sau: giới thiệu cách làm theo tốn thơng  4 x   x4  Điều kiện  log   x   4  x  thường sau giới thiệu cách bấm máy x    x2 x  Cách 1: log 49 32   log 32 5   log 49 log log 14 log 2  5   log 14  log 2  2m  Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả giải bất phương trình sai dấu dẫn đến chọn D Hoặc quên điều kiện để thức tồn nên chọn A sai Thực chất toán tư nhẩm Câu 18 Đáp án B nhanh Phân tích: Ta tính đạo hàm hàm số Cách 2: bấm máy tính Bước cách sử dụng công thức gán log 14 vào A Khi ta nhập: log 14  A Khi log 14 gán cho A Bước ta thử đáp án cách xét hiệu log 49 32 với giá trị tương ứng phương án sau: Với phương án A: ta nhập sau:  u  u 'v  v 'u  '  v2 v  ex   Khi  '  sin x   e x   sin x   sin x  '  e x   sin x e x  sin x  cos x   cos x  sin x Nhiều độc giả lẫn lộn cơng thức đạo hàm tích với thương nên nhầm dấu tử số, tức chọn phương án D Hiệu khác phương án sai Chú ý, để nhập A hình ta Câu 19 Đáp án C Phân tích: Ta sốt bước làm bạn học sinh sau: ấn A Tiếp tục thử ta chọn C 2 Với I: ta có   9,8696  1 10 Câu 17 Đáp án C nên I Phân tích: Ở có hai dạng điều kiện, thứ điều kiện để logarit tồn tại, thứ 2  Với II: ta thấy    10           5 2      5 2 tính năm 2001 vào nữa, tức kết 2001   25  1025 Nhiều bạn qn khơng tính năm 2001 vào  , từ suy II Câu 22 Đáp án A Đến ta loại A B Với III: đến ta tiếp tục soát Để so sánh hai số mũ trước tiên ta cần xét xem số hai số mũ nằm khoảng Nhận xét :   3,14    Vậy        5  chọn ln A sai     5  Phân tích: ta có tính chất nguyên hàm sau: Nếu hàm số f có ngun hàm F với C   , hàm số y  F  x   C nguyên hàm hàm số f ta tìm x 2  x   x  1 dx tìm Vậy III số C để xem xét phương án sai sai Ta chọn C sau: Câu 20 Đáp án C  x  1  dx  1   dx   x  12    x  12    Phân tích: 22 x  x 1   22 x  x 1  20  x  x   Đến bấm máy tính ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt ta chọn ln C Câu 21 Đáp án D  x  1  x  1 d  x  1  x  C x 1 x2  x  C x 1 Phân tích: Ta nhận thấy tốn Với C  2; C  C  1 B,C,D dựa ứng dụng giải phương trình mũ Khi ta chọn ln A sau: Câu 23 Đáp án B Lần lượt thay số liệu vào ta Phân tích: ta nhận A sai phương trình: Với B ta có: Đặt t  78685800.e N 0,017  120000000  e N 0,017  120000000 78685800  N 0, 017  ln 120000000 78685800  N  24,825 , tức xấp xỉ 25 năm Do đề tính từ tháng năm 2001 ta cận: x  dt  dx Đổi 2   x 0 sin dx  20 sin tdt Vậy B Trên cách diễn giải mặt tốn học, đường y  f  x  ; y  g  x  ; x  a; x  b b V    f  x   g  x  dx a quý độc giả bấm máy tính để thử Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có tiết kiệm thời gian trình làm x  x2  x   Ta thấy  0;1  x 1 Câu 24 Đáp án C xx Phân tích: Đây tính chất tích phân mà học, tính chất thứ quy tắc tính tổng hai tích phân có cận, tính chất Quy tắc thứ hai quy tắc nhân  x x5  Nên V     x  x  dx       0 1 1         10 Câu 27 Đáp án C số với tích phân, quy tắc Phân tích: Ta có cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn Với quy tắc thứ ba, ta thấy a a  f  x  dx  F  x  a  F  a   F  a   a y  f  x  ; y  0; x  a; x  b b S   f  x  dx Khi ta áp dụng vào a Vậy C sai Câu 25 Đáp án A Phân tích: Thực chất tốn tính tích phân N '  t   t  t  2t  1  t  2t  t Vì lượng dầu tính theo phút, nên cơng thức tính lượng dầu tính sau: 60  N '  t dt  60  t  2t  t dt 60  3097800  ml   t4  t3  t2 Câu 26 Đáp án C Phân tích: Ta học cơng thức tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bốn tốn : S   x  x  dx Nhận xét f  x   x  x   với x   0;1 Khi S    x  x  dx  x5  38    x3  x     15 Câu 28 Đáp án D Phân tích: Thực chất tốn giải cách dễ dàng việc bấm máy tính sau: Từ bấm kết phương án để chọn Lời giải: ta có phương án đúng, rõ ràng có dấu “-”   7i    5i    11  12i nên ta cần xét phương án B D Lúc quý độc giả giữ nguyên   ấn     kết  42  Câu 31 Đáp án B Phân tích: Với tốn ta đặt z  x  yi  x    , phương trình   x  yi     5i  x  yi    4i  khác ta chọn D ln Cách giải thích rõ ràng mặt tốn học:   x  xyi  i y   x  yi  xi  yi  6  4i   sin 3x cos  x  y  xyi   x  y   y  x  i  xdx 6  4i      3sin x  4sin x  cos 2 xdx   x2  y  2x  y    xy  y  x   i       1  cos x  cos 2 x.sin xdx      cos x  1 cos x  1 d  cos x   x2  y  2x  y     xy  y  x   Rõ ràng đến việc giải hệ phương trình nhiều thời gian sau: Cho nên ta nên thử đáp án     16 cos x  20 cos x  8cos x  1 cách bấm máy sau: Đầu tiên ta chuyển máy tính chế độ tính d  cos x  tốn với số phức cách bấm   16     cos x  cos x  cos x  cos x  7   21  Khi ta nhập vào hình biểu thức phương trình sau: X    5i  X   4i Câu 29 Đáp án D Phân tích: Ta thấy i 2009  i 2008 i  i2  1004 i  1.i  i Ta sử dụng i  1 Câu 30 Đáp án A Khi ấn lần lưojt thử nghiệm, từ ta nhận kết I III nghiệm phương trình Với tốn dạng này, tơi khuyên quý độc giả nên thử Với toán ta thấy A C đối xứng máy tính để tiết kiệm thời gian làm qua tâm O Ta nhớ đến hệ sau: Câu 32 Đáp án A Cho mặt phẳng (P) đoạn thẳng MN Phân tích: Ta có số phức Với MN   P   I z  x  yi  x y    điểm M  x; y  d  M ;  P  d  N ;  P  hệ tọa độ phẳng vng góc điểm  IM IN biểu diễn số phức z Vậy ta thấy Khi áp dụng vào tốn ta thấy chiếu xuống trục Ox 3  x  2 tức AC   SBD   O áp dụng hệ phần thực z nằm đoạn  3; 2 , ta thấy  y3 , phần ảo z nằm đoạn 1;3 Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả ta : d  A;  SBD   d  C ;  SBD    d  C ;  SBD     OA 1 OC 6a nhầm phần thực phần ảo nên chọn Câu 36 Đáp án B sai đáp án Phân tích: Đây tốn đơn giản nên ta Câu 33 Đáp án C không cần phải vẽ hình mà tìm ln thể Ta có :   i     3i     i    i tích hình hộp chữ nhật : Chú ý: Phần ảo không chứa i V  abc  a.2.a.a  2a 3 Câu 34 Đáp án B Câu 37 Đáp án D Lời giải: Bấm máy tính ta đáp án B Phân tích: Ta có hình vẽ sau: 1  i    i  3i  3i  1 2i 1     i i   3i  2  2i 8 4 Câu 35 Đáp án A Phân tích: Ta có hình vẽ sau: Nhận thấy hai tứ diện SAMN SABC có chung chiều cao từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC), ta so sánh diện tích hai đáy SMN SBC Ta có MN đường trung bình tam giác SBC, MN  Khi áp dụng định lý BC x2  500 2000  x2  x x d  S ; MN   Khi d  S ; BC   x2  1000 1000   3 10002 (áp dụng x x Thales ta có S SMN 1 V   Khi SAMN  S SBC 2 VSBAC bất đằng thức Cauchy) Dấu xảy x2  Câu 38 Đáp án A Phân tích: Ta nhớ lại kiến thức 1000  x  1000  x  10 x Chú ý: Ngồi cách làm bất đẳng thức hình đa diện sau: Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh quý độc giả làm cách xét hàm số đạo hàm tìm nghiệm phương trình f '  x   kết x  10 Câu 40 Đáp án C chung, có cạnh chung b Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Ta thấy hình A vi phạm tính chất thứ hai điều kiện để có hình đa diện Ta thấy cạnh cạnh chung bốn đa giác Ta có: VQBMN  d  Q;  BMN   S BMN 1 Câu 39 Đáp án A Rõ ràng ta nhận thấy hình tứ diện QBMN Phân tích: Ta tích hộp làm hình hộp ABCDA ' B ' C ' D ' có chiều tính cơng thức: cao Nên ta tìm tỉ lệ V  x.x.h  x h  500 S BMN S ABCD hai đa giác mà cạnh chung Khi lượng bìa tơng cần để làm hộp tính diện tích tồn phần Ta có S ABCD  S DMN  S ABM  S BNC  S BMN hộp: Stp  S day  S xq  x.x  4.hx  x  4hx  S BMN  S ABCD  S DMN  S AMB  S BNC Công việc tìm Mặt khác ta có giá trị nhỏ Stp Từ kiện có S DMN S 1  DMN   ; S ABCD S ADC S ABM S 1  ABM   S ABCD S ABD 2 ta thay hx 500 Khi x Tương tự Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình S BNC  S ABCD chóp, tơi giới thiệu cho q độc giả  1 1 Khi SBMN  1     S ABCD  4  đề trước, đề tơi xin áp dụng ln vào hình vẽ sau: S BMN   2 S ABCD Từ (1) (2) suy Bước 1: vẽ trục đường tròn tam giác đáy Gọi M trung điểm BC, VQBMN ABCD  VQBMN  M tâm đường tròn ngoại tiếp tam   8 giác ABC ABC vuông A Kẻ Mx   ABC  Mx trục đường V tròn tam giác đáy ABC Câu 41 Đáp án C Bước 2: lấy giao điểm trục đường tròn Phân tích: với trung trực cạnh bên Kẻ NI trung trực SA  I  Mx  Khi I tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy hình cho trên, ta rõ ràng nhận R  3r , đề phức tạp, nhiên để ý kĩ lại đơn giản Vậy V  B.h   3r   h  9 r h Câu 42 Đáp án C Phân tích: Cách diễn giải phía lằng nhắng, nhiên lúc làm thi, tư nhanh, điều lại trở nên đơn giản Ta tìm R  IA Tứ giác ANIM hình chữ nhật IA  AM  MI  BC SA2   a  b2  c2 4 Câu 43 Đáp án C Phân tích: Đây toán mở đầu phần Oxyz đơn giản, yêu cầu kĩ mặt nhẩm nhanh Ta có I trung điểm AB x A  xl  xB  24 , cần nhẩm đến chọn C mà không cần tính tiếp y A ; z A Hãy ý linh hoạt tình để tối giản thời gian hết mức Câu 44 Đáp án D Phân tích: Do M  Ox nên M  x;0;0    n   a; b; c  Khi n   2; 5; 1 Do M cách hai mặt phẳng trùng với vecto ý A  4;10;  ta có phương trình: x 1    2   2x   1 2 Câu 47 Đáp án D  x 1  2x  x 6 Do ta chọn D  x   Câu 45 Đáp án B Phân tích: Ta có A  Ox; B  Oy; C  Oz A  x;0;0  ; B  0; y;0  ; C  0;0; z  Khi thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng x  y  z  30  ta A 15;0;0  ; B  0; 10;0  ; C  0;0;6  Phân tích: Đây dạng tốn phần phương trình mặt phẳng khơng gian Ta tìm vtpt mặt phẳng cách   tìm tích có hướng hai vecto AB; AC   Ta có: AB  3;12;7  ; AC  1;3;1 Quý độc giả bấm máy tính để tính tích có hướng hai vecto đề trước hướng dẫn quý độc giả nhận kết sau:    n   AB; AC    9; 4;3 Khi mặt phẳng (ABC) qua A 1; 3;0  vtpt  n   9; 4;3 nên phương trình (ABC): 9  x  1   y  3  z  Từ hình vẽ ta nhận thấy tứ diện OABC có cạnh bên OA;OB;OC đơi vng góc, 1 VOABC  OA.OB.OC  15.10.6  150 Nếu khơng để ý kĩ điểm q độc giả tính thể tích khối chóp   ABC  : 9 x  y  z   phức tạp   ABC  : x  y  z   Câu 48 Đáp án C Câu 46 Đáp án A Phân tích: Ta có phương trình mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  có vtpt Phân tích: Ta có mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng cho, ta gọi mặt phẳng (P) nên R  d  I ;  P    6.1  6.4   7   42    7   11 Vậy  S  :  x  1   y     z   2  121 Câu 49 Đáp án B Phân tích: (S) có tâm I(2;1;-1); bán kính R  Như học vị trí tương đối mặt phẳng đường tròn so sánh khoảng cách tâm I đến mặt phẳng (P) với bán kính R Ta có d  I ;  P     3.2  2.1   1  m 32   2   62 m2  2a  2b  d  2  2a  2c  d  2  Bấm máy tính  b  c  d    2a  4b  6c  d  14  a     b   giải hệ máy Vinacal ta   c     d  Nếu khơng có máy Vinacal quý độc giả nhẩm nhanh d  2  2a  2b thay xuống ba phương trình lại hệ, bấm Để (S) (P) giao d  I ;  P    R máy tính giải hệ phương trình ba ẩn bình m2  1 m   7 thường Khi ta kết tương  7  m    5  m  Vậy phương trình mặt cầu: Câu 50 Đáp án C x  y  z  3x  y  3z   Phân tích: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng :  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Khi thay tọa độ điểm A,B,C,D vào ta hệ phương trình bốn ẩn sau: tự  ... 1    10     Vậy   2     5  Lý luận trên: A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II C Sai từ giai đoạn III D Là lời giải Câu 20 Số nghiệm phương trình 22 x A  x 1 B... diện QBMN bằng: A 3V B 8V C V D V Câu 41 Người ta xếp hình trụ có bán kính đáy r chi u cao h vào lọ hình trụ có chi u cao h, cho tất hình tròn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình...  x   x  2 độc giả nhớ dạng đồ thị việc nháp Ta có bảng biến thi n sau: Nên nhìn vào hình vẽ ta thấy hàm vẽ không cần thi t, nhiên vẽ nhanh nháp không tốn thời gian bạn, cần nét chữ N xong,