Chu de 3 bai 1 PT bac hai

FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Xét phương trình bậc hai ẩn x: ax  bx  c  ( a  0) Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Với biệt thức   b2  ac , ta có: Trường hợp Nếu   phương trình vơ nghiệm Trường hợp Nếu   phương trình có nghiệm kép: b x1  x2   2a Trường hợp Nếu   phương trình có hai nghiệm phân biệt: b   2a Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Khi b  2b ', xét biệt thức  '  b '2  ac , ta có: Trường hợp Nếu  '  phương trình vơ nghiệm Trường hợp Nếu  '  phương trình có nghiệm kép: b' x1  x2   a Trường hợp Nếu  '  phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2  x1,2  b '  ' a Hệ thức Vi-ét ứng dụng a) Hệ thức Vi-ét Với x1 , x2 hai nghiệm phương trình ax  bx  c  ( a  0), ta có:  b S  x1  x2  a  c  P  x x   a b) Ứng dụng Ứng dụng Nếu a  b  c  phương trình có nghiệm x1  1, nghiệm c x2  a Ứng dụng Nếu a  b  c  phương trình có nghiệm x1  1, nghiệm c x2   a Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” Ứng dụng Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình X  SX  P  ( S2  P) c) Dấu nghiệm Trường hợp Phương trình có hai nghiệm trái dấu P < Trường hợp Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt    S  P   Trường hợp Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt    S  P   II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 1A Cho phương trình x  (2 m  1) x  m   với x ẩn m tham số a) Giải phương trình cho m  b) Tìm giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm x  Tìm nghiệm lại c) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m d) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để: i) x12  x2  13; ii) x1  3x2  3; iii) x1  x2  4; iv) x1  x2  v) Nghiệm gấp ba lần nghiệm e) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình cho Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc m g) Tìm giá trị m để phương trình: i) Có hai nghiệm trái dấu; ii) Có hai nghiệm âm; iii) Có hai nghiệm dương; iv) Có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương; v*) Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1   x2 h) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình cho Xét biểu thức A  x12  x2  x1x2  Hãy: i) Tính giá trị biểu thức A theo m; ii) Tìm giá trị m để A  41; Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” iii) Tìm giá trị m để A đạt giá trị nhỏ k) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để x1 , x2 205 l) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình cho Với m  2, lập phương trình bậc độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền hai có hai nghiệm 1 có tham số m x1 x2 1B Cho phương trình x  2( m  1)x  m  3m  với x ẩn m tham số a) Giải phương trình m  b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x  2 Tìm nghiệm lại c) Tìm giá trị m để phương trình: i) Có hai nghiệm phân biệt Tìm nghiệm đó; ii) Có nghiệm kép Tìm nghiệm với m vừa tìm được; iii) Vơ nghiệm d) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , tìm giá trị m để: i) x12  x2  ; ii) x1  3x2  ; iii) x1  x2  4; iv) x1  x2  e) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: i) x1 , x2 trái dấu; ii) x1 , x2 dương; iii) x1 , x2 âm; iv) ( x12  x22 ) đạt GTNN g) Trong trường hợp phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 , hãy: i) Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 độc lập với m; ii) Tìm giá trị m để (2 x1  3)(2 x2  3)  1; iii) Với m0 nghiệm y1  x1  lập m  3, phương trình bậc hai 1 y2  x2  x2 x1 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho phương trình x2  ( m  2)x  2m  với x ẩn m tham số a) Tìm giá trị m biết phương trình có nghiệm x  Tìm nghiệm lại b) Tìm giá trị m để phương trình: i) Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2   2; x2 x1 ii) Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x17  x2  127; iii) Có hai nghiệm x1 , x2 đối nhau; Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education có FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” iv) Có hai nghiệm x1 , x2 dấu Khi hai nghiệm âm hay dương? v) Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 3  x1  x2  c) Tìm giá trị tham số m để phương trình: i) Có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương; ii) Có hai nghiệm độ dài hai cạnh tam giác vng có độ dài cạnh huyền 13 d) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1 , x2 : i) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x12  x2  x1x2  theo tham số m; ii) Với m  0, lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 1 x1  x2  x1 x2 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1A a) Với m  1, PT cho trở thành x2  3x    17 b) Thay x  vào PT cho ta tìm m  1 Giải PT nghiệm x1,2  Với m  1, ta tìm nghiệm lại x  3 c) Biến đổi   (2m  1)2  16  m  ĐPCM  x  x  2m  d) Áp dụng hệ thức Vi-et   x1 x2  2m  i) Tính x12  x2  4m2  Từ tìm m  1  x  x  m   x1  m ii) Ta có   2 x1  3x2   x2   m  x1x2  m(1  m)  m  Giải ta m  1 m   Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” iii) Ta có ( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  x1x2 Từ tìm m  iv) Ta có x1  x2   x12  x22  x1 x2  25 (*) Thay x12  x2  4m2  x1 x2  2m  vào (*) ta được: m    m2 Giải ta m  1 m  v) Không tính tổng qt ta giả sử x1  x2  3(2 m  1)  x1  Kết hợp với x1  x2  m  tìm  m  x   Thay vào x1 x2  2m  giải ta m  e) Với m, PT ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Từ hệ thức Vi-ét, khử m ta tìm hệ thức x1  x2  x1 x2  không phụ thuộc m g) i) PT có hai nghiệm trái dấu  ac  Từ tìm m     ii) PT có hai nghiệm dấu âm   x1  x2  x x   Giải ta m     iii) PT có hai nghiệm dương   x1  x2  x x   Giải ta m  iv) PT có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương ac    x1  x2  Giải ta m   v*) PT có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1   x2    ( x1  1)( x2  1)  Giải ta m   h) i) Tính A  m2  m  29 Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” ii) Tìm m  1 m  iii) Ta có A  4( m  1)2  25 Từ tìm Amin  25  m      k) Ta có  x1  0, x2   205  x12  x2   Giải ta m   13 13 (KTM) m  (TM) 4 l) Với m  2, ta tính 1 x1  x2 m     x1 x2 x1 x2 2m  1 1   x1 x2 x1 x2 m  Từ ta lập PT bậc hai có hai nghiệm 1 là: , x1 x2 (2 m  4)x  (2 m  1)x   1B a) Tìm x   b) Tìm m  1; 0 - Với m  0, tìm nghiệm lại x  - Với m  1, PT có nghiệm kép x  2 c)  '  ( m  1)2  ( m2  3m)  m  i)  '   m  1 Giải ta tìm x1  m   m  ii) Ta có  '   m  1 Giải ta tìm x  2 iii) Ta có  '   m  1 d) Xét với m  1 : i) Tìm m  ii) Tìm m  m  iii) Tìm m = iv) Xét hai trường hợp: Trường hợp Với x1 x2  0, tìm m   Trường hợp Với x1 x2  0, tìm m  e) i) Tìm  m  Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” ii) Tìm m  iii) Tìm 1  m   1 iv) Biến đổi x  x   m    2  Tìm ( x12  x22 )min  2 m 2 g) i) Tương tự 1A e) Tìm ( x1  x2 )2  2( x1  x2 )   ii) Từ x1 x2  6( x1  x2 )   tìm m  m  Vậy 1  m  m  iii) Với m  1, m  m  3, tính được:  2( m  1)  y1  y2  2( m  1)  m2  3m   y y  m  3m    m  3m Từ ta có PT: y2  2( m  1)( m2  3m  1) y  m  3m    m  3m m  3m PT x2  ( m  2)x  2m   ( x  m)( x  2)  Từ PT ln có nghiệm x1  m x2  2 a) Tìm m  3 ; x  2 b) i) Tìm x1 x2 m      m  (TMĐK) x2 x1 m ii) x17  x2  127  (  m)7  ( 2)7  127  m7  1  m  1 iii) Ta có x1   x2  m   m  2 (TMĐK) iv) Ta có x2  2    m   m  Khi hai nghiệm dấu âm v) Cách Trường hợp 3  x1  x2  Tìm m  3 Trường hợp 3  x1  x2  Tìm 3  m  m  Cách Nhận xét PT có nghiệm 2 m 2  m Vì 3  x1  x2  nên   3  m  m  Hay   3  m  Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN”  x1 x2  c) i) Ta có   2  m  2  m ii) Do phương trình ln có nghiệm x  2 nên cạnh tam giác nên m  d) i) Ta có A  x12  x2  x1 x2   ( m  4)2   8 Từ Amin  8  m  ii) Với m  0, tính   1  2m   y1  y2  ( x1  x2 )      ( m  2) 2m   x1 x2    y y  x1  x2   ( m  2)  x x1 2m  Từ ta có PT: my  ( m  2)(2 m  1) y  ( m  2)2  Đây tài liệu trích “Ơn luyện thi vào lớp 10 Mơn Tốn” Cơng ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành Cuốn sách nằm sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10: Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc: Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” Fermat Education Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu) Website: www.fermat.edu.vn Fanpage: www.fb.com/fermateducation.Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education ...  1)  y1  y2  2( m  1)  m2  3m   y y  m  3m    m  3m Từ ta có PT: y2  2( m  1) ( m2  3m  1) y  m  3m    m  3m m  3m PT x2  ( m  2)x  2m   ( x  m)( x  2)  Từ PT. .. 1 x1  x2 m     x1 x2 x1 x2 2m  1 1   x1 x2 x1 x2 m  Từ ta lập PT bậc hai có hai nghiệm 1 là: , x1 x2 (2 m  4)x  (2 m  1) x   1B a) Tìm x   b) Tìm m   1; 0 - Với m  0, tìm... biệt x1 , x2 , hãy: i) Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 độc lập với m; ii) Tìm giá trị m để (2 x1  3) (2 x2  3)  1; iii) Với m0 nghiệm y1  x1  lập m  3, phương trình bậc hai 1 y2  x2  x2 x1 III