Tiet 8 + 9 Chu de Vecto.doc

Chủ đề tự chọn bám sát Ngày soạn: 05 / 10 / 2006 Tuần : 8 − 9 Tiết : 8 − 9 : CHỦ ĐỀ : VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ I. MỤC TIÊU BÀI DẠY 1. Kiến thức : Củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh : − Phép nhân một số với một véctơ cụ thể là : tính chất của véctơ đối với trung điểm của đoạn thẳng AB và tính chất của véctơ đối với trọng tâm của tam giác − Biểu thức tọa độ và các phép toán của véc tơ cụ thể : các tính chất liên quan đến biểu thức tọa độ, tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm và tọa độ của điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k. − Trang bò cho học sinh những bài tập khắc sau kiến thức đã học. 2. Kỹ năng : − Nắm vững phương pháp chứng minh hai đẳng thức véctơ bằng nhau, biểu thò một véctơ theo hai véctơ cho trước, chứng minh ba điểm thẳng hàng. − Nhằm nhắc lại cho học sinh những kiến thức hình học phẳng đã được học ở cấp 2 − Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng về trình bày bài giải, kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào giải toán, kỹ năng tính toán và suy luận toán học. 3. Về tư duy : Biết quy lạ về quen, nhận dang bài toán. Có được tư duy về hình học véctơ, kỹ thuật trong biến đổi véctơ, tư duy về tính khái quát của vấn đề. 4. Về thái độ : − Cẩn thận và chính xác . − Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên : − Chuẩn bò giáo án, hệ thống kiến thức và bài tập liên quan . Chuẩn bò các bảng cho mỗi hoạt động nhằm củng cố kiến thức sau mỗi phần học . − Chuẩn bò phiếu học tập . Học sinh : − Giải bài tập giáo viên đã cho ở tiết học trước, nắm vững kiến thức đã học. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG Tiết : 8 DẠNG 1 : BIỂU THỊ MỘT VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ THEO CÁC VÉCTƠ CHO TRƯỚC VÀ CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, TÌM ĐIỂM THỎA HỆ THỨC VÉC TƠ CHO TRƯỚC I . Phương pháp: BIỂU THỊ MỘT VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ THEO CÁC VÉCTƠ CHO TRƯỚC Tính véctơ v uur th eo các véctơ a uur ; b uur là ta đi tìm đẳng thức véc tơ dạng: v uur = k a uur ± m b uur , vúái k ; m ∈  Véctơ v uur : gọi là véctơ hằng khi véctơ v uur được biểu diễn dưới dạng tổng hoặc hiệu của các véctơ không đổi Chủ đề Tự Chọn : Véctơ và các phép toán véctơ Trang: 19 Bài 1: 1. Cho ∆ ABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho 3 MB MC 2 = .− uuuuur uuuuur . Hãy phân tích vectơ AM uuuuuuur theo hai vectơ a AB = uuuur uuur và AC b = uuur uuuur . 2. Cho P, Q, R thỏa mãn: PA PB . = − 3 uuuuur uuuuur , 1 . 2 QA QC = − uuuuuur uuuuuur , 1 . 6 RB RC = − uuuuuur uuuuuur Chứng minh rằng P, Q, R thẳng hàng. Bài giải: 1. Ta có: ( ) 2 2 3 2 + A 5 5 5 5 + + = + = + == BA CAM AB BM AB BC AB AB AC uuuuuur uuuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuuur uuuur uuuur 2. Phân tích: += − 3 1 4 3 PQ AB AC uuuuuur uuuuuur uuuuuur   − = − − +  ÷   = 3 1 9 1 AB AC 4 3 20 5 PQ AB AC uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuur uuuur ⇒ P, Q, R thẳng hàng. Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi I, J là hai điểm nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao cho: 2CI = 3π và 5JB = 2JC . a) Biểu thò véctơ AI uuuur theo AB uuuuur và AC uuuuur b) Biểu thò véctơ AJ uuuur theo AB uuuuur và AC uuuuur c) Bọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thò véctơ AG uuuuur theo AB uuuuur và AC uuuuur Đáp số : a) AI AB AC 3 2 5 5 = + uuuur uuuuur uuuuur b) AJ AB AC 5 2 3 3 = − uuuur uuuuur uuuuur Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và I là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm của BC. Hãy biểu thò véctơ : a) AI uuuur theo AB uuuuur và AC uuuuur b) CI uuuur theo AB uuuuur và AC uuuuur c) MI uuuur theo AB uuuuur và AC uuuuur Đáp số: a) AI AC AB 2 1 3 3 = − uuuur uuuuur uuuuur b) AI AB AC 1 1 3 2 = − − uuuur uuuuur uuuuur c) MI AC AB 1 5 6 6 = − uuuur uuuuur uuuuur Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và I là điểm đối xứng của G qua B. a) Chứng minh: → IA – 5. → IB + → IC = 0  b) Đặt AG a = uuuuur uur ; AI a = uuuur uur . Tính AB uuuuur và AC uuuuur theo và a b uur uur Đáp số: b) ( ) + AB a b 1 2 = uuuuur uur uur ; AC a b 5 1 2 2 = − uuuuur uur uur II . Phương pháp: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG B 1 : Chứng minh A; B; C thẳng hàng B 2 : Chứng minh véctơ AB uuuuur cùng phương AC uuuuur . B 3 : Chỉ ra có đẳng thức AB AC = k uuuuur uuuuur Bài 1: Xét ∆ ABC . Gọi E là trung điểm của AB, F là điểm trên đoạn AC sao cho FA = 2FC; K là điểm KB 2 KC = uuuuur uuuuur a) Chứng minh rằng E,F K thẳng hàng ? b) Gọi M là một điểm bất kỳ thỏa − + = MA MB MC 0 uuuuur uuuuur uuuuur uur . Chứng minh rằng M, B, G thẳng hàng trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC Chủ đề Tự Chọn : Véctơ và các phép toán véctơ Trang: 20 A B C R Q M P Bài 2: Cho tam giác OAB. Đặt OA = a , OB = b uuuuur uuuuur uur uur . Gọi C, D, E là các điểm sao cho 1 1 , 2 3 AC = 2 AB , OD = OB OE = OA uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur . a) Hãy biểu thi các véctơ OC , CD , DE uuuuur uuuuur uuuuur qua các véctơ a , b uuruur . b) Chứng minh rằng ba điểm C, D, E thẳng hàng. III .Phương pháp: TÌM ĐIỂM THỎA HỆ THỨC VÉCTƠ Phương pháp: Giải sử tìm điểm I Thỏa hệ thức véctơ (T). Ta biến đổi: (T) ⇔ AI v A : cố đònh ; v : là véc tơ hằng      = uuuur uur uur * Lấy điểm A làm gốc dựng AI v = uuuur uur ⇒ điểm ngọn của v uur là điểm I phải tìm Bài 1: Cho ∆ ABC. Dựng các điểm M, N thỏa: a) MA uuuuur + 2 MB uuuuur = 2. CB uuuuur b) AN uuuuur – 2 BN uuuuur = 0 uur Bài2: Cho ∆ ABC, Gọi O là một điểm tùy ý. Dựng các điểm D, E, F thỏa: = + AB OD OC uuuuur uuuuur uuuuur ; = + BC OE OA uuuuur uuuuur uuuuur ; = + CA OF OB uuuuur uuuuur uuuuur a) Chứng tỏ vò trí của các điểm D, E, F không phụ thuộc vào vò trí của điểm O. b) So sánh tổng hai véctơ sau : + + và + + OC OF OA OB OD OE uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuur Bài 3: Cho ∆ ABC và M là điểm tùy ý. a) Chứng minh = + + v M M MC A B uur uuuuur uuuuur uuuuur không phụ thuộc vào vò trí của điểm M ? b) Dựng điểm D thỏa = v CD uur uuuuur Bài 4: Cho ∆ ABC . Dựng các điểm M thỏa : a) 2 = M M MC 0 A B− − uuuuur uuuuur uuuuur uur b) + + = M M MC BC A B uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur Bài 5: Cho ∆ ABC . Dựng các điểm M thỏa : a) 2 = M M MC 0 A B− − uuuuur uuuuur uuuuur uur b) + + = M M MC BC A B uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur Bài 7 : Cho ∆ABC. Hãy xác đònh điểm M sao cho : a/ − + = MA MB MC 0 uuuuur uuuuur uuuuur uur b/ B − + =MB MC C 0 uuuuur uuuuur uuuuur uur c/ − + = MB MC MA 0 uuuuur uuuuur uuuuur uur d/ − − =MA MB MC 0 uuuuur uuuuur uuuuur uur e/ + − + =MC MA MB BC 0 uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uur Chủ đề Tự Chọn : Véctơ và các phép toán véctơ Trang: 21 Tiết : 9 DẠNG 2 : MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VÉCTƠ TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ − CÁC VUÔNG GÓC . CM ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH A. LÝ THUYẾT I. Cho a uur = (a 1 ; a 2 ), b uur = (b 1 ; b 2 ) 1. a uur ± b uur = (a 1 ± b 1 ; a 2 ± b 2 ) 2. k a uur = (ka 1 ; ka 2 ) , k là hằng số 3. a uur = b uur ⇔ 1 1 2 2 a b a b =   =  4. a uur cùng phương b uur ⇔ a uur = k b uur ⇔ 2 1 2 1 a ka b kb =   =  II. Cho điểm A A B B A(x ; y ), B(x ; y ) 1. B A B A AB (x x ; y y )= − − uuuuur 3. Điểm M(x M ; y M ) chia đoạn AB theo tỉ số k (tức là) . A B M A B M x kx x 1 k MA k MB y ky y 1 k −  =   − = ⇔  −  =  − uuuuur uuuuur 4. ( ; ) I I I x y là trung điểm AB ⇔ A B I A B I x x x 2 y y y 2 +  =    +  =   5. G(x G ; y G ) là trọng tâm ∆ABC ⇔ A B C G A B C G x x x x 3 y y y y 3 + +  =    + +  =   III. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH Chứng minh MN đi qua điểm cố đònh. Chứng minh k MN MI= uuuuur uuuuur và kết luận điểm cố đònh là điểm I Ghi chú : Nếu m nMN MA MB= + uuuuur uuuuur uuuuur (m + n ≠ 0) ⇒ MN đi qua điểm cố đònh I thỏa: m = vì I I (m + n). nA B 0 MN MI+ = uuuur uuuur uur uuuuur uuuuur . Bài tập: Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý trong mặt phẳng a) dựng véctơ = 2 3MN MA MB MC+ − uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur . b) Khi M di dộng chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố đònh ? c) Gọi P là trung điểm của CN. Chứng minh MP luôn đi qua một điểm cố đònh Bài Toán: Tìm tọa độ véctơ, tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện xác đònh. Bài tập áp dụng Bài 1: Cho các điểm A(1 ; 2), B(− 2 ; 0), C(0 ; 5). Tìm điểm M(x ; y) thỏa mãn điều kiện = AM 2 BM 3 CM O + + uuuuuur uuuuuur uuur uuuuuur . Bài 2: Cho các điểm A(1 ; − 1), B(0 ; 5), C(− 7 ; 4). Tìm điểm M(x ; y) thỏa mãn điều kiện = AM BM 3 CM O − + uuuuuur uuuuuur uuur uuuuuur . Bài 3: Cho các điểm A(1 ; − 1), B(0 ; 7), C(3 ; 2) D(− 3 ; 0). Tìm điểm M(x ; y) thỏa mãn điều kiện 2 AM BM = 3 CM 4 DM − + uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur . Bài 4: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 4) và B(2 ; 2). Đường thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm G(1 ; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và điểm B thuộc Oy sao cho G là trọng tâm tam giác OAB. Bài 5: Cho ba điểm A(– 4 ; 1); B(2 ; 4); C(2 ;–2). a) Chứng minh rằng ba điểm A,B,C không thẳng hàng. Tính chu vi và diện tích ∆ ABC. b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ của điểm I sao cho IA uuuur + 2 IB uuuur + 3 IC uuuur = 0 uur . Chủ đề Tự Chọn : Véctơ và các phép toán véctơ Trang: 22 Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho A(4,1) ; B(5,3 3)+ ; C(3,3 3)− Chứng tỏ tam giác ABC ∆ vuông tại A .Tính diện tích tam giác ABC ∆ . Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1,2) ; B(6, 1)− ; C(2,y) . Tìm y để tam giác ABC ∆ vuông tại C . Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho A(4,2) ; B(3, 1)− ; C(5,y) . a) Tìm y để tam giác ABC ∆ vuông tại C . Biết rằng điểm C không nằm trên trục hoành . b) Tính khoảng cáh từ điểm C đến trung điểm của đoạn thẳng AB . Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho A( 1,3) ; B(0,4) ; C(3,5) ; D(8,0)− . CMR tứ giác ABCD là hình thang. Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1, 1) ; B(4,0) ; C(6,4) ; D(0,2)− . Chứng minh rằng tứ giác ABCD hình thang vuông và tính diện tích . Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A( 1, 1) ; B(0,1) ; C(4, 1) ; D(3, 3)− − − − . Chứng minh rằng tứ giác ABCD hình chữ nhật và tính diện tích . Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy cho A( 1,2) ; B(2,2) ; C(2, 1) ; D( 1, 1)− − − − . a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông và tính diện tích . b) Cho điểm M(m 2,2m 1)+ − . Tìm m để ba điểm A, B, M thẳng hàng . Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy cho A(2,1) ; B(2, 1) ; C( 2, 3) ; D(3, 3)− − − − . a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành và tính diện tích . b) Tìm tọa độ tâm M của hình bình hành . Chủ đề Tự Chọn : Véctơ và các phép toán véctơ Trang: 23 . 2 + A 5 5 5 5 + + = + = + == BA CAM AB BM AB BC AB AB AC uuuuuur uuuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuuur uuuur uuuur 2. Phân tích: += . hai véctơ sau : + + và + + OC OF OA OB OD OE uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuur Bài 3: Cho ∆ ABC và M là điểm tùy ý. a) Chứng minh = + + v M M MC A