Tiet 6 + 7(tt).doc

BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC HAI , HÀM SỐ KHÁC VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài 1 : Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số bậc hai : a) y = x 2 – 2x ; b) y = − x 2 + 2x + 3 ; c) y = − x 2 + 2x − 2 ; d) y = x 2 − 4x + 3 ; e) y = 1 2 x 2 − 2x + 4 ; f) y = 4x − 1 2 x 2 ; Bài 2 : Tìm parabol (P) : y = ax 2 + bx + 2 biết rằng parabol đó : a) Đi qua 2 điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; 5) . b) Cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là x = 1 và x = − 2 3 . c) Đi qua điểm C(1 ; 4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng . d) Có đỉnh là điểm S(− 2 ; 1) . e) Đi qua một điểm N(−1 ; 6) và đỉnh có tung độ bằng − 1 4 . Bài 3 : Tìm parabol (P) : y = ax 2 + bx + c biết rằng parabol đó : a) Đi qua 3 điểm A(1 ; 0) , B(−1 ; 6) , C(3 ; 2) b) Đi qua điểm A(2 ; 3) và có đỉnh là S(1 ; 7 2 ) . c) Đạt GTLN bằng 49 4 khi x = 5 4 và đồ thò h/số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng − 1 2 . d) Đạt giá trò nhỏ nhất bằng 3 4 khi x = 1 2 và nhận giá trò bằng 1 khi x = 1 . e) Có giá trò nhỏ nhất bằng − 1 và đi qua hai điểm A(2 ; −1) , B(0 ; 3) . f) Nhận đường thẳng x = - 4 3 làm trục đối xứng và đi qua hai điểm A(0 ; −2) , B(−1 ; −7) . g) Đi qua 2 điểm A(2 ; -3) , B(− 1 ; − 3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 . h) Đi qua điểm A(1 ; − 2) , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y = − 2 . i) Có đỉnh là S(3 ; 6) và đi qua điểm M(1 ; -10) . j) Đạt cực tiểu bằng 2 và đồ thò hàm số cắt đường thẳng y = − 2x + 6 tại hai điểm có tung độ tương ứng bằng 2 và 10 . Từ đó vẽ đường thẳng và đồ thò của hàm số bậc hai tìm được . k) Đi qua điểm A(3 ; 1) và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 8 tại điểm B(2 ; 4) . Bài 4 : Cho parabol (P) : y = − x 2 + 3x − 2 . a) Khảo sát và vẽ parabol (P) . b) Dùng đồ thò (P) giải biện luận phương trình : x 2 − 3x +2 + m = 0 . c) Tìm giá trò của k để đường thẳng (d) : y = kx + 1 – k cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Bài 5 : Cho parabol (P) : y = − 2x 2 − 4x + 6 . a) Tìm tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của (P) . Vẽ parabol (P) . b) Dùng đồ thò (P) giải biện luận phương trình : 2x 2 + 4x + 6 + m = 0 . c) Dựa vào đồ thò, hãy cho biết tập hợp các giá trò của x sao cho y ≥ 0 . d) Tìm giá trò của k để đường thẳng (d) : y = kx + 1 – k cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Bài 6 : Vẽ đồ thò các hàm số sau : Chủ đề Tự Chọn : Hàm số Trang: 1 4 a) y = − 3x − ; b) y = 2 4x + ; c) y = 2x− + ; d) y = 1 3 x 3 . e) y = − 1 5 x 3 ; f) y = 2 1x − ; g) y = 6 3x− ; h) y = − 2x 3 . Bài 7 : Xét tính chẵn , lẻ và vẽ đồ thò của các hàm số sau : a) y = 2 2x x− + + ; b) y = 2 4 1x x− + + ; c) y = 1 1 1 1 2 2 x x− + − + . d) y = x x ; e) y = 2x ( x + 3) ; f) y = 2x 2 - 3 1x + . Bài 8 : Tìm tập xác đònh của các hàm số sau : a) 2 3 5 2 x y x x + = + − ; b) 3 2 1 2 3 2 x y x x x + = + + ; c) 2 2 1 3 4 1 x y x x − = + + ; d) 2 5 ( 2) 3 x y x x + = − + ; e) 2 4y x x= − + − ; f) 2 1 x y x x = + + ; g) 3 2 2y x x= + − + ; h) 1 y x x = − ; i) 1 1 1 1 x x y x x + − = + − + ; Bài 9 : Xét sự biến thiên của các hàm số sau : a) y = f(x) = 2x 2 + 3x + 1 trên các khoảng (− ∞ ; −1) và (−1 ; + ∞) . b) y = f(x) = − 2x 2 + 4x + 1 trên các khoảng (− ∞ ; 1) và (1 ; + ∞) . c) y = f(x) = 4 1x + trên các khoảng (−1 ; + ∞) ; d) y = f(x) = 4 2 x− trên các khoảng (2 ; + ∞) . e) y = f(x) = 2 1 2 x x − + trên các khoảng (− ∞ ; −2) và (−2 ; + ∞) . f) y = f(x) = 1 3 6 x x − + − trên các khoảng (− ∞ ; 2) và (2 ; + ∞) . g) y = f(x) = 3 4x + trên TXĐ . h) y = f(x) = 4 6x− + trên TXĐ . B ài 10 : Cho hàm số : y = − x 2 + 3x + 1 . a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) của hàm số . b) Tìm tọa độâ giao điểm của đồ thò (P) với đường thẳng (d) : y = x + 2 (bằng hai cách ) . c) Tìm tọa độâ giao điểm của đồ thò (P) với đường thẳng (d) : y = − x + 4 (bằng hai cách ) . B ài 11 : Cho hàm số : y = x 2 + 2x − 3 . a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) của hàm số . b) Đònh m để đt (d) : y = m không cắt (P) , tiếp xúc với (P) , cắt (P) tại hai điểm phân biệt . c) Với giá trò nào của k thì phương trình : − x 2 – 2x + k -1 = 0 có nghiệm , có hai nghiệm pb. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 : Cho hàm số : 2 2 5 6 x y x x − = − + .TXĐ của hàm số là : A) [ 2; )+∞ ; B) [ { } 2; ) \ 3+∞ ; C) (2; )+∞ ; D) { } (2; ) \ 3+∞ ; Câu 2 : Cho hàm số : y = f(x) = x 2 + 2x + 2 . Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau : A) f(x) đồng biến trên khoảng (0 ; 2) ; B) f(x) nghòch biến trên khoảng (2 ; 5) . D) f(x) nghòch biến trên khoảng (- 2 ; 2) ; D) Cả ba kết luận trên đều sai . Chủ đề Tự Chọn : Hàm số Trang: 1 5 x y O Câu 3 : Cho hàm số : y = f(x) = x và y = f(x) = x 3 – x .Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau : A) f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn ; B) f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ . C) Cả hai đều là hàm số lẻ ; D) Cả ba kết quả trên đều sai . Câu 4 : Cho hàm số : y = -2x 2 + 4x -6 . Hàm số đạt cực đại bằng : A) 4 ; B) 1 ; C) − 2 ; D) − 4 . Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y = − x 2 + 4x – 1. TXĐ: D = R Sự biến thiên: Tọa độ đỉnh: I        = ∆ −= =−= 3 4 2 2 0 0 a y a b x ⇒ I(2, 3) Vì a = − 1 nên hàm số đồng biến trên (− ∞; 2), nb trên (2; +∞) BBT: x − ∞ 2 + ∞ y Đồ thò: x = 1 ⇒ y = 2 ; x = 3 ⇒ y = 2 ; x = 0 ⇒ y = -1; x = 4 ⇒ y = -1 Nhận xét: Đồ thò hàm số là một parabol có đỉnh I(2, 3),nhận đường thẳng x = 2 làm trục đối xứng, đi qua các điểm (1, 2), (3, 2), (0, -1), (4, -1) Ví dụ 2: Xác đònh tính chẵn lẻ và vẽ đồ thò: a) y = x(|x| - 2) TXĐ: D = R i) ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D f(−x) = − x(|− x| − 2) = -x(|x| - 2) = − f(x) ⇒ hsố y = x(|x| − 2) là hsố lẻ. ii) Đồ thò: y = x(| x | − 2) = ( 2), 0 ( 2), 0 x x x x x x − ≥   − − <  = 2 2 2 , 0 2 , 0 x x x x x x  − ≥   − − <   Đồ thò của hàm số là các phần của hai parabol. Trên nữa mặt phẳng x ≥ 0 là phần đồ thò parabol y = x 2 – 2x. Trên nữa mặt phẳng x < 0 là phần đồ thò parabol y = − x 2 – 2x b) y = x 2 – 2|x| TXĐ: D = R i) ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D f(− x) = (− x) 2 – 2| − x | = x 2 – 2| x | = f(x) ⇒ hsố y = x 2 – 2|x| là hsố chẵn. ii) Đồ thò: y = x(|x| − 2) = 2 2 2 , 0 2 , 0 x x x x x x  − ≥   + <   Chủ đề Tự Chọn : Hàm số Trang: 1 6 − ∞ − ∞ 3 O x y 21 3 4 2 -1 3 Đồ thò của hàm số là các phần của hai parabol. Trên nữa mặt phẳng x ≥ 0 làphần đồ thò parabol y = x 2 – 2x. Trên nữa mặt phẳng x < 0 làphần đồ thò parabol y = x 2 + 2x Ví dụ 3: Vẽ đồ thò: a) y = 2x + |x – 1| = 2 ( 1), 1 0 2 ( 1), 1 0 x x x x x x + − + ≥   − − + <  = 3 1, 1 1, 1 x x x x − ≥   + <  Đồ thò của hsố là hai nữa đường thẳng. Trên nữa mặt phẳng x ≥ 1 là nữa đường thẳng y = 3x – 1. Trên nữa mặt phẳng x < 1 là nữa đường thẳng y = x + 1. b) y = 2 2 , 0 , 0 x x x x x <   − ≥  Đồ thò của hàm số là hai phần: Trên nữa mặt phẳng x ≥ 0 là phần parabol y = x 2 – x Trên nữa mặt phẳng x < 0 là nữa đường thẳng y = 2x c) y = x 2 – 2|x – 1| = 2 2 2( 1), 1 0 2( 1), 1 0 x x x x x x  − − − ≥   + − − <   = 2 2 2 2, 1 2 2, 1 x x x x x x  − + ≥   + − <   Đồ thò của hsố là các phần của hai parabol Trên nữa mặt phẳng x ≥ 1 là parabol y = x 2 – 2x + 2 Trên nữa mp x < 0 là parabol y = x 2 + 2x –2 Ví dụ 4: Tìm parabol y = ax 2 + bx + c biết parabol đó: a) đi qua 3 điểm A(0; −1), B(1; − 1), C(− 1; 1) Vì parabol đi qua 3 điểm này nên tọa độ của chúng thỏa mãn phương trình parabol nên ta có : 1 1 1 c a b c a b c − =   − = + +   = − +  ⇔ 1 0 2 c a b a b = −   + =   − =  ⇔ 1 1 1 c a b = −   =   = −  Vậy parabol này là: y = x 2 – x – 1 b) đi qua điểm D(3, 0) và có đỉnh I(1, 4) Chủ đề Tự Chọn : Hàm số Trang: 1 7 x y x y O x y O Vì parabol qua điểm D(3, 0) và có đỉnh I(1, 4) nên ta đc: 0 9 3 1 1 2 a b c a b c b a   = + +  = − +   −  =  ⇔ 9 3 0 (1) 4 (2) 2 (3) + + =   + + =   = −  a b c a b c b a Thay b = − 2a vào (1) và (2) ta được: 9 3( 2 ) 0 2 4 a a c a a c + − + =   − + =  ⇔ 3 (4) 4 (5) = −   − + =  c a a c Thay c = − a vào (5) ta được : − 4a = 4 ⇔ a = 1, thay vào (3), (4) ta được b = 2, c = 3 Vậy parabol này là: y = − x 2 + 2x + 3 Ví dụ 5: Cho hsố: y = x 2 – 2x – 1 a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò: • TXĐ: D = R • Tọa độ đỉnh: I 1 2 2 I I b x a y −  = =   = −   • Vì a = 1 nên hsố ngb trên (-∞, 1) và đb trên (1, +∞) • BBT: x -∞ 1 +∞ y +∞ +∞ • Đồ thò: Đồ thò hsố là môt parabol có đỉnh I(1, -2), nhận đg thẳng x = 1 làm trục đối xứng, đi qua các điểm : (0; − 1), (2; − 1), (− 1; 2) và (3; 2) b) Tìm giao điểm của đồ thò (P) với đg thẳng y = − x + 1 Giao điểm của chúng là ng o của hpt: 2 1 2 1 y x y x x = − +   = − −  ⇒ x 2 –2x – 1 = − x + 1 ⇔ x 2 – x – 2 = 0. Pt có hai nghiệm x 1 = − 1 và x 2 = 2; Với x = −1 ⇒ y = 2 Với x = 2 ⇒ y = − 1 Vậy giao điểm là (−1; 2) và (2; −1) c) Tọa độ giao điểm là nghiệm của hpt: 2 2 5 2 1 y x y x x = −   = − −  ⇒ x 2 –2x – 1 = 2x – 5 ⇔ x 2 – 4x + 4 = 0 Pt có nghiệm x = 2 ⇒ y = -1 Vậy đồ thò của chúng tiếp xúc nhau tại (2, -1) Chủ đề Tự Chọn : Hàm số Trang: 1 8 x x -2 x y Chủ đề Tự Chọn : Hàm số Trang: 1 9 . x x x + = + + ; c) 2 2 1 3 4 1 x y x x − = + + ; d) 2 5 ( 2) 3 x y x x + = − + ; e) 2 4y x x= − + − ; f) 2 1 x y x x = + + ; g) 3 2 2y x x= + − + ; h). x 2 + 2x + 3 ; c) y = − x 2 + 2x − 2 ; d) y = x 2 − 4x + 3 ; e) y = 1 2 x 2 − 2x + 4 ; f) y = 4x − 1 2 x 2 ; Bài 2 : Tìm parabol (P) : y = ax 2 + bx + 2