Toán 8 toán 8 27 đề có đáp án hay khó phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. dùng cho kiểm tra học kì khảo sát chất lượng học sinh thật tuyệ vời. thang điệm đáp án đầy đủ đánh giá được năng lực học tập. ôn luyện giúp học sinh phụ huynh giúp con em tự học tại nhà Tốt nhất tốt nhất.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ĐỀ THI HỌC KỲ 2- TOÁN ĐỀ SỐ A / Lý thuyết Câu 1) (1điểm ) Hãy định nghĩa phương trình bậc ẩn? Áp dụng: Giải phương trình : x – = - x Câu 2) (1điểm) Hãy nêu nội dung định lý Ta- lét? B/ Bài tập Bài 1) (2,5điểm) Giải tốn cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 45km/h Đến B người làm việc hết 30 phút quay A với vận tốc 30km/h Biết tổng thời gian 30 phút Hãy tính quãng đường từ A đến B? Bài 2) (1điểm) Giải bất phương trình sau: Bài 3) (3,5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm Cẽ đường cao AH tam giác ADB a) Chứng minh tam giác AHB tam giác BCD đồng dạng b) Chứng minh AD2 = DH.DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 4) (1điểm ) Một hình chóp tam giác có bốn mặt tam giác cạnh 6cm Tính diện tích tồn phần hình chóp ĐỀ SỐ Bài 1: 1/ giải phương trình sau: 5x + − 3x = a/ x − x−2 2( x − 11) − = b/ x+2 x−2 x −4 c/ 3x= x+8 2/ giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3) Bài 2: Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút.Do đó, để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính qng đường AB Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a/ Chứng minh ∆AHB ∆BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ Tính diện tích tam giác AHB Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm a/Tính đường chéo AC b/Tính đường cao SO tính thể tích hình chóp ĐỀ SỐ Bài (2,0 điểm ) ( x + 1) x−2 −2≥ a / Giải bất phương trình b / Biểu diễn tập nghiệm trục số Bài (2,0 điểm )Giải phương trình x 3( x + 1) + =5 / x −1 x b / x −1 = 2x Cho bất phương trình: Bài (2,0 điểm ) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35km/h Sau 20 phút, tuyến đường đó, ô tô xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định- Hà Nội dài 90 km/h Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau? Bài (2,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật Bài (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có góc nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm đường cao AH = 12 cm Gọi M, N hình chiếu vng góc H xuống AC AB a / Chứng minh: VAMN : VACB b / Tính độ dài BC ĐỀ SỐ Bài 1:Giải phương trình sau: 2,5điểm x+2 − = 1/ x − x x( x − 2) 2/ 3x = x+6 Bài :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm.Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất sản phẩm ? Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC AB< DC , đường chéo BD vng góc với cạnh bênBC.Vẽ đường cao BH a/Chứnh minh ∆ BDC đồng dạng ∆ HBC b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm Tính HC HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD Bài ::(2điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm a/Tính đường chéo AC b/Tính đường cao SO, tính thể tích hình chóp ĐỀ SỐ Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số − x − 2x p a/ -5x ≤ 17 b/ Bài 2: (2điểm) Giải phương trình sau 3x − 12 + = b/ x + = x + x+2 x−2 x −4 Bài 3: (2điểm) Một ôtô từ A đến B với vận tốc 60km/h từ B A với vận tốc 45km/h Thời gian hết 7giờ Tính quãng đường AB Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a/Chứng minh ∆AEB đđồng dạng với ∆AFC Từ suy AF.AB = AE AC b/Chứng minh: ·AEF = ·ABC c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm Chứng minh SABC = 4SAEF Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= 10cm, BC= 20cm, AA’=15cm a/Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật b/Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) a/ ĐỀ SỐ Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình: 5x − − 3x + x = 1+ a/ b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x cho giá trị biểu thức x − 3x − x2 − b/ Tìm x cho giá trị hai biểu thức 6x −1 2x + 3x + x −3 Bài 3: (2,0 điểm) a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x2 + x x − = - 5x b/ Giai phương trình: Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu? Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao AD BE (D thuộc BC E thuộc AC) Chứng minh hai tam giác DEC ABC hai tam giác đồng dạng? ĐỀ SỐ Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình a) 2011x(5x − 1)(4x − 30) = b) x x 2x + = 2x − 2x + (x − 3)(x + 1) B x+6 x−2 − 4x − − x 〉 b) Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải phương trình sau: a) – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300 x+2 − = b) x − x x ( x − 2) Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B đến bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Bài 4: (2.0 điểm) Tính diện tích tồn phần thể tích lăng trụ đứng , đáy tam giác vng , theo kích thước hình sau: C’ B’ Bài 5: (2.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC =9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD A’ a) Chứng minh ∆AHB : ∆BCD b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Tính diện tích tam giác AHB C B A ĐÁP ÁN ĐỀ Bài Bài 1(4 đ) Nội dung 1/ giải phương trình sau: 5x + − 3x = a/ x − ⇔12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)3⇔12x – 10x – = 21 – 9x ⇔12x – 10x + 9x = 21 + 4⇔ 11x = 25 25 25 ⇔ x = Vậy: tập nghiệm phương trình S= 11 11 x−2 2( x − 11) − = b/ x+2 x−2 x −4 Đ.K.X.Đ: x ≠ ±2 x−2 2( x − 11) − = x+2 x−2 x −4 ⇒(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = ⇔ x − x + − x − − x + 22 = ⇔ x − x + 20 = ⇔ x − x − x + 20 = ⇔ x ( x − 4) − 5( x − 4) = ⇔ ( x − 4)( x − 5) = ⇔x-4=0 x-5=0 ⇔x=4 (nhận) x=5 (nhận) Vậy: tập nghiệm phương trình là:S={4;5} c/ 3x= x+8 Ta có: 3x=3x 3x ≥ hay x ≥ 3x= - 3x 3x < hay x < Vậy: để giải phương trình ta qui giải phương trình sau: 1/ 3x = x + ( đk x ≥ 0) ⇔2x = ⇔ x = ( thỏa mãn ĐK) 2/- 3x = x+8 (đk x < ) ⇔ -4x = ⇔ x = -2 ( thỏa mãn ĐK) Vậy tập nghiệm phương trình S={4;-2} 2/ giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3) ⇔ 12 x − x > 12 x + x − x − ⇔ 12 x − 12 x − x − x + x > −6 ⇔ −3 x > −6 ⇔x 48) Thời gian dự định quãng đường AB Quãng đường lại là: x – 48 (km) x (h) 48 Điểm x − 48 (h) 54 Vì thời gian dự định tổng thời gian thực tế thời gian chờ tàu nên ta có phương trình : x − 48 x +1+ = 54 48 Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy: quãng đường AB dài 120km Hình vẽ đầy đủ a/Chứng minh ∆AHB ∆BCD Thời gian quãng đường lại sau tăng vận tốc Bài 3:(3 đ) xét ∆AHB ∆BCD ta có: ·ABH = BDC · ( slt ) ·AHB = BCD · = 900 Vậy:∆AHB ∆BCD (gg) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH ∆AHB ∆BCD AH AB AB.BC ⇒ = ⇒ AH = BC BD BD Theo định lý Pitago ta có: BD = AD + AB = 122 + 92 = 225 BD = 15cm BC AB 12.9 AH = = = 7, 2cm BD 15 c/ Tính diện tích tam giác AHB: 1 Ta có: S BCD = BC.CD = 12.9 = 54cm 2 ∆AHB ∆BCD nên ta có: S AHB 7, = ÷ S BCD ⇒ S BCD Bài 4:(1 đ) 7, = ÷ 54 = 34,56(cm) Hình vẽ đầy đủ a/Tính đường chéo AC: Theo định lý Pitago tam giác vng ABC ta có: AC = AB + BC = 102 + 102 = 200 ⇒ AC = 10 2(cm) b/Tính đường cao SO tính thể tích hình chóp: AC 10 AO = = = 2(cm) 2 Trong tam giác vng SAO ta có: SO = SA2 − AO = 122 − (5 2) ≈ 9, 7(cm) Thể tích hình chóp: 1 V = S ABCD SO = 10.9, ≈ 323,33(cm)3 3 ĐÁP ÁN ĐỀ SÔ 2( x + 1) x−2 −2≥ Bài ( 2,0đ ) Bài ( 2đ ) Bài ( 2,0đ ) ⇔ 4( x + 1) − 12 ≥ 3( x − 2) ⇔ x + − 12 ≥ 3x − ⇔ x − 3x ≥ − ⇔x≥2 Vậy tập nghiệm là: S = { x / x ≥ 2} b/ Biễu diễn tập nghiệm x 3( x + 1) + =5 a/ x −1 x Điều kiện : x ≠ 0và x ≠ MTC: x ( x – ) Quy đồng khử mẫu ⇔ Ta có: 2x2 + ( x2 – ) = 5x2 - 5x ⇔ 2x + 3x2 – = 5x2 – 5x ⇔ 5x = 3 ⇔ x= (thỏa mãn đk ) 3 Vậy tập nghiệm là: S = 5 b / x −1 = 2x Điều kiện: 2x ≥ ⇔ x ≥ Khi đó: x − = x ⇔ x − = x x – = - 2x * x – = 2x ⇔ x = -1 (không thỏa mãn đk ) * x – = - 2x ⇔ x = (thoả mãn đk : x ≥ ) 1 Vậy tập nghiệm là: S = 3 Gọi x ( h ) thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.(đk: x > Quãng đường xe máy : 35x ( km ) Ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút = ( h ) Thời gian ô tô : x - ( h ) Quãng đường ô tô : 45( x - ) ( km) Ta có phương trình 35x + 45( x - ) = 90 ) 27 ( thỏa mãn điều kiện ) 20 27 Vậy thời gian để hai xe gặp ( h ) kể từ lúc xe máy khởi hành 20 Giải phương trình ta được: x = Bài ( 2đ ) Bài ( 2đ ) Vẽ hình Diện tích tồn phần hình hộpchữ nhật Stp = Sxq + 2S =2p.h+2S = ( AB + AD ) AA’ + AB AD = ( 12 + 16 ) 25 + 12 16 = 1400 + 384 = 1784 ( cm2 ) Thể tích hình hộp chữ nhật V = S h = AB AD AA’ = 12 16 25 = 4800 ( cm3 ) Vẽ hình a / Chứng minh: VAMN : VACB AN AH = ( g g ) Ta có: VANH : VAHCsuyra AH AC Suy ra: AH2 = AN AC ( ) Tương tự ta có VAMH : VAHB ( g.g ) AM AH suyra = AH AB 12 A ĐÁP ÁN ĐỀ Bài 1:Giải phương trình sau: 2,5điểm 1/ĐK :x ≠ , x ≠ MTC:x(x-2) Tìm x(x+1) = X=0 x= -1 X=0 ( loại ) ( 0,25điểm) ( 0,25điểm) ( 0,25điểm) ( 0,25điểm) ( 0,25điểm) D 16 25 C' B' A' D' A 13 N C 12 M H Suy : AH2 = AM AB ( ) Từ ( ) ( ) suy : AN AC = AM AB (3) Xét VAMN VACB có  chung (4) Từ ( ) ( ) suy : VAMN : VACB (c.g c ) b / Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông AHB AHC BH = AB − AH = 152 − 122 = 9(cm) CH = AC − AH = 132 − 122 = 5(cm) Suy ra: BC = BH + CH = + = 14 (cm ) Vậy: BC = 14 (cm ) C B B Vậy S= { − 1} ( 0,25điểm) 2/Nghiệm phương trình X=3 ( 0,5điểm) −3 X= ( 0,5điểm) Bài :( 2,5điểm) Gọi số ngày tổ dự định sản xuất x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm) Số ngày tổ thực x-1 ngày ( 0,25điểm) Số SP làm theo kế hoạch 50x SP ( 0,25điểm) Số sản phẩmthực 57(x-1) SP ( 0,25điểm) Theo đầu ta có phương trình : 57(x-1) – 50x = 13 ( 0,5điểm) x= 10 ( 0,25điểm) Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất 10 ngày ( 0,25điểm) Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 10 =500 SP ( 0,25điểm) Bài 3: (3điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm) a/ ∆BDC đồng dạng ∆HBC (g – g) ( 0,75điểm) b/ HC = cm ( 0,5điểm) HD = 16 cm ( 0,5điểm) c/ BH = 12 cm ( 0,25điểm) AB = KH = cm ( 0,25điểm) Diện tích ABCD =192 cm2 ( 0,5điểm) Bài :(2điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm) a/Trong tam giác vng ABC tính AC = 10 cm ( 0,5điểm) AC = cm b/OA = ( 0,25điểm) SO = SA − OA = 94 ≈ 9,7 cm ( 0,5điểm) Thể tích hình chóp :V ≈ 323,33 cm ( 0,5điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ Bài Bài (2 đ) Bài (2 đ) Nội dung a -5x ≤ 17 -5x ≤ 15 x ≥ −3 Vậy: Nghiệm bất phương trình x ≥ −3 Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số − x − 2x p b 5(2-x) < 3(3-2x) x < -1 Vậy: Nghiệm bất phương trình x < -1 Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số 3x − 12 + = a x+2 x−2 x −4 ĐKXĐ: x ≠ ±2 3x − 12 + = x+2 x−2 x −4 Điểm ⇔ x − + 5(x + 2) = 3x − 12 ⇔ x − + 5x + 10 = 3x − 12 ⇔ 3x = −20 −20 ⇔x= Vậy: Tập nghiệm phương trình S={ −20 } b x + = x + Bài (2 đ) Bài (2 đ) TH1: x+5 = 3x+1 với x ≥ −5 x = (nhận) TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5 −3 x= (loại ) Gọi x(km) quãng đường AB (x > 0) x ( h) Thời gian từ A đến B : 60 x ( h) Thời gian từ B A: 45 x x + =7 Theo đề ta có phương trình: 60 45 Giải phương trình x = 180 (nhận) Quãng đường AB dài 180km Hình vẽ a Xét tam giác AEB tam giác AFC có: ·AEB = ·AFC = 900 µA chung S ∆AFC (g.g) Do đó: ∆AEB AB AE = hay AF AB = AE AC Suy ra: AC AF b Xét tam giác AEF tam giác ABC có:  chung AF AE = ( chứng minh trên) AC AB ∆ABC (c.g.c) Do đó: ∆AEF ∆ ABC c ∆AEF (cmt) S S 2 S AE suy ra: AEF = ÷ = ÷ = S ABC AB hay SABC = 4SAEF Bài (2 đ) a Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm) Diện tích tồn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm2) Thể tích hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm3) b AC ' = AB + BC + AA'2 = 102 + 202 + 152 ≈ 26,9(cm ) a) -3x + > (2điểm) -3x > x < -1 B A Tập nghiệm S = { x / x < -1} Biểu diễn trục số 4x − − x 〉 b) H3 ( 4x5) > 3( – x) C D 20x – 25 > 21 – 3x > 23x >và46 a) Xét · · AHB = BCD = 90 Tập nghiệm S = { x/ x > 2} · · diễn (so letrục trong) Biểu số ABH = BDC Vậy ∆Giải phương trình sau: # (g-g) ∆ BCD AHB ( điểm) a) – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300 Xét ∆AHD và3 –∆BAD 100x +, có: 8x2 = 8x2 + x – 300 · · > 101x 0 ( điểm)Độ dài cạnh AC = 62 + 82x= 10 Vận tốc xi dòng : (km/h) Diện tích xung quanh Sxq = (64+ + 10)9 = 216 (cm2) Diện tích mặt đáy x Vận là: (km/h) tốc ngược dòng Sđ = 6.8 = 24 (cm2) Theo đề ta có phương trình: Diện tích tồn phần x +x 2.24 = 264 (cm2) Stp = 216 − = 2.2 x = 80 ( nhận) Vậy khoảng cách hai bến A B 80km (2.0 điểm) C’ B’ A’ C ĐỀ B • • • BC = cm A Diện tích xung quanh : Sxq = ( + + ) = 108 ( cm2) Diện tích hai đáy .3 = 12 ( cm2 ) SỐ Bài 1: (1,5 đ ) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số : x+6 x−2 − -1 Tập nghiệm bpt : { x / x > −1} Biểu diển : Bài 2đ5 ///////////////////////////( -1 a) Đưa giải phương trình : * x + = 3x – x ≥ −5 (1) * - x -5 = 3x – x < - (2) Phương trình (1) có nghiệm x = 3,5 ( thoả điều kiện x ≥ −5 ) Phương trình (2) có nghiệm x = - 0,75 ( khơng thoả điều kiện ) Vậy nghiệm phương trình : x = 3,5 x + − 3x x− = b) 25 ⇔ 12x – 2(5x + 2) = 3(7 - 3x) ⇔ x = 11 Kết luận tập nghiệm x−6 = (đkxđ x ≠ 0; x ≠ ) c)Lập phương trình x( x − 4) ⇔ x2 -5x + = Giải phương trình : x = x = 3và kết luận Bài 2đ Bài 2đ Gọi quãng đường AB x(km) (x > ) Vận tốc từ B dến A : 42 km/h x Thời gian từ A đến B : (h) 35 x Thời gian từ B đến A : (h) 42 x x = Theo đề ta có phương trình : − 35 42 Giải phương trình được: x = 105 (TM) Quãng đường AB 105 km Vẽ hình a) Chứng minh : VAHB đồng dạng VBCD (g-g) * Mỗi cặp góc : 0,25 * Kết luận 0,25 b) Tính BD = 15 cm AH AB = Nêu lên BC BD Tính AH = 7, cm C) Tính HB Tính diện tích ABH = 34,36 cm2 Bài 2đ Vẽ hình a) 35 cm2 b) 240 cm2 c) 310 cm2 d) 350 cm3 A 12 B H C D ĐỀ SỐ 10 Bài : (3 đ) Giải phương trình sau : a) ( 3x – ) ( 4x + ) = 3x − x + = b) x + 2x − c) /4x/ = 2x + 12 Bài :( 1,5 đ)Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : a) 3x-2 < b) 2-5x ≤ 17 Bài : ( 1,5đ).Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB Bài : ( 2,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuớng BD a) Chứng minh ∆AHB ≈ ∆BCD b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Tính diện tích tam giác AHB Bài : (1,5đ) Một hình chữ nhật có kích thước 3cm ,4cm ,5cm a) Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật b) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 Bài : (3đ) Giải phương trình sau : a) (1 đ) ( 3x-5)(4x + ) = ⇔ 3x – = 4x + = (0,25đ) • 3x – = ⇔ x = (0,25đ −1 • 4x + = ⇔ x = (0,25đ −1 Tập nghiệm S = { ; } (0,25đ 3x − x + = b) (1 đ) x + 2x − 3 ĐKXĐ : x ≠ - ; x ≠ (0,25đ Qui đồng hai vế khử mẫu : 6x2 – 13x + = 6x2 + 43x + - 56x = −1 x = € ĐKX Đ ( 0,5đ) 56 −1 Tập nghiệm S = { } (0,25đ 56 c) (1 đ) /4x/ = 2x + 12 Ta đưa giải hai phương trình : • 4x = 2x + 12 x ≥ (1) (0,25đ) • - 4x = 2x + 12 x < (2) (0,25đ) PT (1) có nghiệm x = thoả điều kiện x ≥ PT (2) có nghiệm x = - thoả điều kiện x < (0,25đ) Tập nghiệm S = { - ; } (0,25đ) Baì :( 1,5đ) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : a ) (0,75 đ) 3x-2 < ⇔x0 ) Thời gian : x/ 25 ( h ) Thời gian : x /30 ( h) ( 0,5đ) x x − = Ta có PT : ( 0,5đ) 25 30 Giải PT : x = 50 (0,25đ) Quãng đường AB dài 50km (0,25đ) Bài : ( 2,5đ) Vẽ hình : (0,25đ) A 12cm B 9cm H D a ) Chứng minh ∆AHB ≈ ∆BCD : ( 0,75đ ) AHB = DCB = 900 ( gt ) ABH = BDC ( SLT ) ⇔ ∆AHB ≈ ∆BCD ( g g ) b )Tính độ dài đoạn thẳng AH : ( 0,75đ ) T ính BD = 15 cm (0,25đ Tính AH = 7,2 cm ( 0,5đ) c ) Tính diện tích tam giác AHB : ( 0,75đ ) Tính BH = 9,6 cm (0,25đ) AH HB 7,2.9,6 S ∆AHB = = = 34,56(cm ) 2 Bài : (1,5đ) a) Tính dt tồn phần : (1đ) Tính Sxq = 70 (cm2 ) (0,25đ) Tính S đáy = 12 (cm2 ) (0,25đ) Tính Stp = 94 (cm2 ) ( 0,5đ) b) V = a b c = 3.4.5 = 60 (cm3 ) ( 0,5đ) C ( 0,5đ) ĐỀ 11 Bài 1: (2.5 điểm) Giải phương trình sau: a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = x−5 + = c) x−3 x+3 x −9 Bài 2: (1.5 điểm) a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – khơng âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 4x − − x 10x − − ≤ 15 Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải từ tỉnh A đến tỉnh B, lẫn 10 30 phút Vận tốc lúc 40km/giờ, vận tốc lúc 30km/giờ Tính quãng đường AB Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) CM: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với b) CM: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE ĐỀ 12 Bài 1: Giải phương trình sau: a) 10 + 3(x – 2) =2(x + 3) -5 b) x−5 + = x−3 x+3 x −9 c) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x + 13 − x x − − ≥ a ) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11 b) 12 Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài 20m Tính diện tích hình chữ nhật biết chu vi hình chữ nhật 72m Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH e) CM: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với f) CM: AH2 = HB.HC g) Tính độ dài cạnh BC, AH h) P/giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE ĐỀ 13 Bài 1:Giải phương trình sau : + = a) b) 2(x – 3) + (x – 3)2 = c) |2x + 3| = 5 x − − x (5 x − 1)(3 − x) Baøi 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x + x − > a) 2x – 3(x + 1) > 6x + 3(x – 5) b) x + 3( x − 2) ≤ +5− x c) x − Baøi 3: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 35 km/h Sau giờ, tuyến đường đó, ô tô từ B đến A với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường từ A đến B dài 115 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH ( AH ⊥BC) a) Hãy cặp tam giác vng đồng dạng? Vì sao? b) Tính BC, AH ĐỀ 14 Bài : Giải phương trình sau: a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5) b) 2x(x – 3) – 2x + = c) |x – 7| = 2x + Bài : Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục soá: x − x − 2x − > +1 a) – 3x > b) x − c) 3x2 > 15 Baøi : Tìm hai số biết số thứ gấp ba lần số thứ hai hiệu hai số 26 Bài :Cho ∆ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC D Từ C kẻ CE ⊥ BD E AD a) Tính độ dài BC tỉ số b) Cm ∆ABD ~ ∆EBC Từ suy BD.EC = AD.BC DC CD CE = c) Cm d) Gọi EH đường cao cuûa ∆EBC Cm: CH.CB = ED.EB BC BE ĐỀ 15 Bài 1: Giải phương trình sau: a) (x + 1)(2x – 1) = x+3 x−2 + =2 b) x +1 x Bài Giải bất phương trình sau: a) 2x – < − x − 2x < b) Bài 3: Giaûi toán cách lập phương trình Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi? (1 điểm) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường cao AE a) Chứng minh ∆ ABC ∆ EBA b) Chứng minh AB2 = BE.BC c) Tính độ dài BC; AE ĐỀ 16 Bài : Giải phương trình sau : x + 3(2 x − 1) x − + − = x+ a) − x = b) x + x = c) 12 Baøi : a) Tìm x cho giá trò biểu thức : A = 2x – không âm 1 b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x − ≥ 2 x + + 2 Baøi : Năm nay, tuổi anh gấp lần tuổi em Anh tính sau năm nữa, tuổi anh gấp lần tuổi em Tính tuổi anh, tuổi em ? Bài : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M ∈ AB Đường thẳng DM cắt AC K, cắt BC N 1) Chứng minh : ∆ADK ~ ∆CNK KM KA = 2) Chứng minh : Từ chứng minh : KD = KM.KN KD KC 3) Cho AB = 10 cm ; AD = cm ; AM = cm Tính CN tỉ số diện tích ∆KCD vaø ∆KAM ĐỀ 17 392- x 390- x 388- x 386- x 384- x + + + + =-5 Bài : Giải pt sau : a) 32 34 36 38 40 3x-1 2x+5 + =1 b) x + − x − = 5( x − 2) c) d) x − = x − x-1 x+3 x +2x- Bài : a) Tìm x cho giá trò biểu thức : A = 2x – luôn dương b) Tìm x cho giá trò biểu thức -3x khơng lớn giá trị biểu thức -7x + Baøi : Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h Cùng lúc người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Biết người xe đạp tới B chậm người xe máy Tính quãng đường AB? Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Các đường cao AD, BE, CF cắt H 1) Chứng minh : ∆ACD ~ ∆BCE 2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF 3) Cho AD = 12 cm ; BD = cm ; CD = cm Tính AB HC ĐỀ 18 Bài : Cho phương trình (m -1)x = 2m + x a) Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm x = b) Với m = có kết luận nghiệm phương trình Bài : Giải phương trình sau: x+1 x+3 x+5 x+7 + = + a) (2 –x )(3x + 1) + 3x2 = 5x – b) c) x2 – 9x + = 2009 2007 2005 1993 Baøi : Giải bất phương trình sau: 3x a) (x + 3)(x + 2) > (x - 1)(x - 3) b) 4x(x + 2) < (2x - 3)2 c) 3(1 − x) ≤ 4 − 2 Baøi : Thùng dầu A chứa gấp đơi thùng dầu B Nếu lấy bớt 20 lít thùng A đổ thêm vào thùng B 10 lít số lít dầu thùng A 4/3 số lít dầu thùng B Tính xem lúc đầu thùng có lít dầu? Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt AB E, tia phân giác góc AMC cắt AC D a) So sánh AE AD EB DC c) Cho BC=16cm, CD = Tính ED DA b) Gọi I giao điểm AM ED Cm I trung điểm ED d) Gọi F,K giao điểm EC với AM, DM Cm EF.KC = FK.EC ĐỀ 19 Bài : Giải phương trình sau: 3(2x+1) 5x+3 x+1 + =x+ 12 3x x −3 x + 10 x + x + 12 − =2 + + +3= c) d) x −3 x +3 2003 2007 2001 e) 4(x + 5) − 32x − = 10 f) |x + 4| - 2| x -1| = 5x Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2( x + 3) x−3 − 5x ≤ 2− ≤0 a) + b) −4 a) x + c) 2x −3 = x−2 2x + − 5x 4x + +3≥ − b) d) x-2 x + x + x − − > − 18 12 Baøi : Hai ngời xe đạp khởi hành lúc từ hai địa điểm A, B cách 54 km, ng ợc chiều gặp sau 2h TÝnh vËn tèc cđa hai ngêi ®ã biÕt r»ng vËn tèc cđa ngêi ®i tõ A b»ng vËn tèc cđa ngêi ®i tõ B Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Cm ∆ABE ∆ACF đồng dạng b) Cm HE.HB = HC.HF c) Cm góc AEF góc ABC d) Cm EB tia phân giác góc DEF ĐỀ 20 Bài 1: Giải phương trình sau: x − 16 x + = = a) b) x − + x − = x − c) x +4x- 21 x- 2− x 1− x x d) -1= e) 4(x + 5) − 32x − = 10 2007 2008 2009 Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: x−3 x−2 2x − 2x − x + 2x − −1 a) b) x(3 x − 1) − (3 x − 2) ≤ −4 c) x − 10 15 x 3x − 5x − 2x + x − x − + > − ≥ 2x − d) e) + 10 15 30 Bài 3: Mét tam giác có chiều cao 2/5 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bi 4: Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm Đường cao AH(H ∈ BC);Tia phân giác góc A cắt BC D a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC b/ Chứng minh AC = BC.HC c/Tính độ dài đọan thẳng DB ĐỀ 21 Bài : ( 3.5đ ) Giải bất phương trình sau : a) 8( 3x - ) + 14x = 2( – 7x ) + 15x b) ( 3x – )( x – ) – + x2 = c) x − = x − d) x+2 − = x − x x − 2x Bài : ( 1đ ) : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : x − 3x + 4x + − ≥ 1− Bài : ( 1,5đ ) : Giải tốn cách lập phương trình : Một người xe máy dự định từ A đến B với vận tốc 36km/h Nhưng thực ngư ời giảm vận tốc 6km/h nên đến B chậm dự định 24 phút Tính quãng đường AB Bài : ( 3,5đ ) : Cho ∆ABC vng A, có AH đường cao a) Chứng minh : AB2 = BH.BC b) Tia phân giác góc B cắt AH D cắt AC E chứng minh : c) Tam giác ADE tam giác ? Vì ? ĐỀ 22 ∆ADB ∆CED Bài 1: Giải phương trình sau: (3đ) 1) (x − 32 ) + ( x − 3) = 2) x − − x −1 − = 12 18 36 3) x −12 x + 33 + = x + 11 x − 12 ( x + 11) ( x − 12 ) Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: (1.5đ) x − x − 10 x − + > 10 15 30 Bài 3: Giải tốn cách lập phương trình: (1.5đ) Một ôtô chạy quãng đường AB Lúc từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60km/h, thời gian thời gian Tính độ dài quãng đường AB Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm AM = 12cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (0.5đ) Bài 5: Cho ∆ABC vng A có AB = 15cm AC = 20cm Vẽ AH vng góc với BC H 1) Chứng minh ∆HBA ∆ABC đồng dạng(1đ) 2) Tính độ dài cạnh BC, AH (1đ) 3) Vẽ tia phân giác góc BAH cắt cạnh BH D Tính độ dài cạnh BD, DH (1đ) 4) Trên cạnh HC lấy điểm E cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vng góc với cạnh BC cắt cạnh AC M, qua C vẽ đường thẳng vng góc với cạnh BC cắt tia phân giác góc MEC F Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng (0.5đ) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP – HKII 11-12 Bài 1: 1) (x − 32 ) + ( x − 3) = ⇔ ( x − 3) ( x + 3) + ( x − 3) = ⇔ ( x − 3) ( x + + ) = ⇔ ( x − 3) ( x + 5) = (0.5đ) x − = ⇔ x + = x = ⇔ x = −5 Vậy tập hợp nghiệm phương trình : S = { −5; 3} (0.5đ) x − − x −1 − = 12 18 36 x − − x −1 ⇔ − = 36 36 36 ⇔ x − − + x = −1 ⇔ x − = −1 2) (0.25đ) (0.25đ) ⇔ x = −1 + ⇔ 8x = ⇔ x =1 Vậy tập hợp nghiệm phương trình : S = { 1} (0.5đ) 2) x −12 x + 33 + = x + 11 x − 12 ( x + 11) ( x − 12 ) Mẫu chung: ( x + 11) ( x − 12 ) ĐKXĐ : x ≠ -11 ; x ≠ 12 (0.25đ) Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, ta được: x ( x − 12 ) + ( x + 11) = −12 x + 33 (0.25đ) ⇔ x − 12 x + 3x + 33 = −12 x + 33 ⇔ x + 3x = ⇔ x ( x + 3) = x = ⇔ x + = x = (nhân) ⇔ x = −3 (nhân) Vậy tập hợp nghiệm phương trình : S = { 0; −3} Bài 2: 1) x − x − 10 x − + > 10 15 30 (0.5đ) ⇔ x − x − 10 10 x − + > 30 30 30 (0.25đ) ⇔ 3x − + x − 10 > 10 x − ⇔ x − 16 > 10 x − ⇔ x − 10 x > −1 + 16 ⇔ −5 x > 15 ⇔ x < −3 Vậy bất phương trình có nghiệm : x < −3 (0.75đ) Biểu diễn tập hợp nghiệm (0.5đ) Bài 3: Gọi x(km) độ dài quãng đường AB, x>0 (0.25đ) Thời gian từ A đến B mất: x (h) 50 (0.25đ) Thời gian từ B đến A mất: x (h) 60 (0.25đ) Theo đề bài, ta có phương trình : x x − = 50 60 Giải ta được: x = 150 ( nhận) (0.25đ) Vậy: Quãng đường AB dài 150km (0.25đ) Bài 4: (0.25đ) P N Q M 12cm 15cm B C Anhật ABCD.MNPQ D Thể tích hình hộp chữ V = AB ×AD ×AM = 15 ×20 ×12 =A3600( cm ) (0.5đ) 20cm F M Bài 5: B D H E C 1) Xét ∆HBA ∆ABC có · chung ABC · · AHB = BAC = 900 ⇒ ∆HBA ∼ ∆ABC (g-g) (1đ) 2) Vì ∆ABC vng A (gt) ⇒ BC = AB + AC ( Đ/lý Pytago) = 152 + 202 = 625 ⇒ BC = 25(cm) (0.5đ) Vì ∆HBA ∼ ∆ABC (cmt) HA BA = ⇒ AC BC HA 15 = 20 25 20 ×15 = 12 (cm) (0.5đ) Nên AH = 25 3) Vì ∆HBA ∼ ∆ABC (cmt) HB BA = ⇒ AB BC HB 15 = 15 25 15 ×15 = (cm) Nên BH = 25 Xét ∆ABC có AD phân giác (gt) DB AB 15 = = = ⇒ DH AH 12 DB DH = ⇒ DB DH DB + DH BH = = = = =1 ⇒ 5+ 9 ⇒ DB = ×1 = (cm) DH = ×1 = (cm) (0.5đ + 0.5đ) 4) Chứng minh ∆CEF vuông cân C ⇒ CE = CF Xét ∆AHC có: ME // AH ( vng góc với BC) CM CE = (1) ( ĐL Ta-let) MA EH Mà: CE = CF (cmt) HE = HA (gt) CM CF = ⇒ MA AH Ta có: CF // AH ( vng góc với BC) Xét ∆MCF ∆MAH có · · ( So le trong; CF // AH) MCF = MAH CM CE = (cmt) MA EH ⇒ ∆MCF ∼ ∆MAH (c-g-c) (1đ) · ⇒ CMF = ·AMH ⇒ · Mà ·AMH + HMC = 1800 · · ⇒ CMF + HMC = 1800 ⇒ Ba điểm H, M, F thẳng hàng (0.5đ) ĐỀ 23 Câu (2 điểm) Cho phương trình (2 – m)x – m + = a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình phương trình bậc ẩn ? b) Giải phương trình với m = Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x) b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x −1 x −1 ≥ 1+ Câu (1,5 điểm) Tử số phân số nhỏ mẫu số đơn vị Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị vào mẫu số đơn vị phân số số nghịch đảo phân số ban đầu Tìm phân số ban đầu Câu (3,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD), đường cao BH chia cạnh đáy thành hai đoạn DH = 16cm; HC = 9cm Đường chéo BD vng góc cạnh bên BC a) Chứng minh ∆ HDB ∆ BCD đồng dạng b) Tính độ dài đường chéo BD, AC c) Tính diện tích hình thang ABCD Câu (1 điểm) Cho 4x + y = Chứng minh 4x2 + y2 ≥ ĐỀ 24 Bài 1: (2.5 điểm) Giải phương trình sau: a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = x−5 + = c) x−3 x+3 x −9 Bài 2: (1.5 điểm) a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – không âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 4x − − x 10x − − ≤ 15 Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải từ tỉnh A đến tỉnh B, lẫn 10 30 phút Vận tốc lúc 40km/giờ, vận tốc lúc 30km/giờ Tính quãng đường AB Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) CM: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với b) CM: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE e) ĐÁP ÁN ĐỀ f) g) Bài Câu Nội dung Phương trình dạng ax + b = 0, với a,b hai số cho a ≠ 0, gọi phương trình bậc ẩn Áp dụng: x – 5= – x x + x = 3+ 2x = x=4 Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Áp dụng: DE // BC suy Gọi quãng đường từ A đến B x(km) ĐK: x > Thì thời gian xe máy là: Thời gian xe máy là: Tổng thời gian 30 = 13/2 Thời gian nghĩ 30 phút = ½ Ta có phương trình: Giải phương trình ta được: x = 108 (thỏa đk) Vậy đoạn đường từ A đến B là: 108km a) b) c) Diện tích tồn phần hình chóp S = Sxq + S đ S = pd +