BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 CUỐI NĂM đợt 4 1. Cho (O,R) & 2đk AB ⊥ CD, lấy M thuộc OB, MC cắt (O) tại N. Đường thẳng ⊥ AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của (O) ở E. CMR: a. OMNE nội tiếp b. OCME là hình bình hành c. ED là tiếp tuyến của (O) d. Tích MC.NC không phụ thuộc vào vò trí điểm M e. Biết M là trung điểm OB, tính S(CND) theo R 2. Cho (O,R), hai đường kính AB và CD vuông góc nhau . Lấy M thuộc cung nhỏ BC , MD cắt AB t E, CM cắt AB tại I. Cm rằng: a. OEMC, OMID là các tứ giác nội tiếp b. OE . OI = R 2 c. OE . EI ≤ R 2 d. Biết E là trung điểm OB. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMI theo R HD: Câu c: OED ~ MEI OE.EI=EM.ED EMB ~ EAD EM.ED=EA.EB Từ ( ) 22 2 0 REIOEREBEAEBEA ≤⇒≤⇒≥− Câu d: Từ OE.OI =R 2 OI= 2R 5 22 ROIOCCI =+= =DI OMID nội tiếp đ/t đ/k DI OMI nội tiếp đ/t đ/k DI bk của đ/t ngoại tiếp OMI bằng DI:2 = 2 5R 3. Cho (O,R) , hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Lấy E thuộc cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại E cắt AB tại M, gọi I là giao điểm của AB và ED, K là giao điểm của CE và AB. Chứng minh rằng: a. EA là phân giác của góc CED và OEKD là tứ giác nội tiếp b. EMK là tam giác cân c. Gọi H là trung điểm của DK. C/M: 4 điểm O, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn d. AI .BK = AK .BI HD câu d: EB và EA là phân giác trong và ngoài của t/giác IEK c/m 4. Cho h/v ABCD & P thuộc AB , PC cắt AD tại I, đường thẳng ⊥ IC tại C cắt AB tại K. CMR: a. AIKC nội tiếp & tính sđ góc CIK b. Gọi N là trung điểm IK & M là giao điểm AV & BD . CM: M, B, N thẳng hàng c. Gọi E là giao điểm IC & BD. CM: 4 điểm A, I, N, E cùng thuộc 1 đường tròn d. Biết AB= a, BP= x, tính IP theo a & x 5. Cho h/v ABCD, 2 dường chéo giao nhau tại O. Lấy M thuộc DC, kẻ AI ⊥ BM, AI cắt OB tại H, BM cắt AC tại E . CMR: a. AOIB nội tiếp b. EHBC là hình thang cân c. OI cắt BC tại K. CM: 4 điểm I, K, C, E cùng thuộc 1 đường tròn d. Biết M là trung điểm DC, AB= a, tính OI theo a HD: AOI đ/dạng BMD OI 6. Cho h/v ABCD, 2 đường chéo giao nhau tại O. Tia phân giác góc BAC cắt BD tại M, kẻ DE ⊥ AM và cắt AC tại K. CMR: a. AEOD nội tiếp & tính sđ góc OEM b. AEO cân c. MC = 2OE d. 3 Điểm D, K, B cùng thuộc 1 đường tròn 7. Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O), 2 đường cao AH & BM giao nhau tạiE. AH & BM cắt (O) tại D & I, gọi K là giao điểm AC & DI. CMR: a. Các AMHB, HEMC nội tiếp b. BD = BE a. DC 2 =CA.CK d. Biết AB= 6 cm, AH= 4cm, AC= 4 6 cm, Tính S(ABDC) (HD: tính 2 đ/chéo ) 6.2 Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O), 2 đường cao BD & CE giao nhau tại H, BD & CE cắt (O) tại M & N. CMR: a. BEDC nọi tiếp b. AE.AB = AD.AC c. OA ⊥ MN d. Biết BE= 2cm, BH= 3cm, CE= 6cm. Tính S(OMAN) HD: Tính EH,BC, EHD đ/dạng BHC ED Chứng minh được MN= 2ED & tính S= OA.MN/2 8. Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R) & có AB= AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC & (O) tại D & E, gọi M là giao điểm AE & BC . CMR: a. AEC cân b. ME.MA = MC.MB c. Tia phân giác góc BEC cắt AC & (O) tại I, K. Chứng minh: BDIK nội tiếp d. BEM cân e. BC cắt AK, EK tại P & H , CM: PH 2 = PA.PK - HK.HE f.Biết BC= R 3 , tính độ dài cung BC & diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi cung BC & dây BC theo R 9. Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R) ,2 đường cao AH & BM giao nhau tại K , AH cắt (O) tại E, kẻ đường kính AD. CMR: a. AMHB nội tiếp & BKE cân b. AB.AD = AH.AC c. BEDC là hình thang cân d.Gọi I là trung điểm BC, MI cắt AD tại P, Chứng Minh: BP ⊥ AD HD: Tam giác BIM cân góc IBM= IMB, góc IBM=HAM=BAM góc IMB=BAM AMPB n/t AMB=APB=90 0 10. Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R) & 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H, kẻ đường kính AK. CMR: a. AEHF nội tiếp b. BHCK là hình bình hành c. Gọi giao điểm của HK & BC là M. CM: AH= 2OM d.Giả thiết rằng góc BAC= 60 0 & R= 3cm. Tính độ dài cung BC & diện tích hình quạt BOC.