Giáo trình robot công nghiệp

1 Robot Công nghiệp Chơng I Giới thiệu chung robot công nghiệp 1.1 Sơ lợt trình phát triển cđa robot c«ng nghiƯp (IR : Industrial Robot) : Tht ngữ Robot xuất phát từ tiếng Sec (Czech) Robota có nghĩa công việc tạp dịch kịch Rossums Universal Robots Karel Capek, vào năm 1921 Trong kịch nầy, Rossum trai ông ta chế tạo máy gần giống với ngời để phục vụ ngời Có lẽ gợi ý ban đầu cho nhà sáng chế kỹ thuật cấu, máy móc bắt chớc hoạt động bắp ngời Đầu thập kû 60, c«ng ty Mü AMF (American Machine and Foundry Company) quảng cáo loại máy tự động vạn gọi Ngời máy công nghiệp (Industrial Robot) Ngày ngời ta đặt tên ngời máy công nghiệp (hay robot công nghiệp) cho loại thiết bị có dáng dấp vài chức nh tay ngời đợc ®iỊu khiĨn tù ®éng ®Ĩ thùc hiƯn mét sè thao tác sản xuất Về mặt kỹ thuật, robot công nghiƯp ngµy nay, cã ngn gèc tõ hai lÜnh vùc kỹ thuật đời sớm cấu điều khiển từ xa (Teleoperators) máy công ®iỊu khiĨn sè (NC - Numerically Controlled machine tool) Các cấu điều khiển từ xa (hay thiết bị kiểu chủ-tớ) phát triển mạnh chiến tranh giới lần thứ hai nhằm nghiên cứu vật liệu phóng xạ Ngời thao tác đợc tách biệt khỏi khu vùc phãng x¹ bëi mét bøc t−êng cã mét vài cửa quan sát để nhìn thấy đợc công việc bên Các cấu điều khiển tõ xa thay thÕ cho c¸nh tay cđa ng−êi thao tác; gồm có kẹp bên (tớ) hai tay cầm bên (chủ) Cả hai, tay cầm kẹp, đợc nối với cấu sáu bậc tự để tạo vị trí hớng tuỳ ý tay cầm kẹp Cơ cấu dùng để điều khiển kẹp theo chuyển động tay cầm Vào khoảng năm 1949, máy công cụ điều khiển số đời, nhằm đáp ứng yêu cầu gia công chi tiết ngành chế tạo máy bay Những robot thực chất nối kết khâu khí cấu điều khiển từ xa với khả lập trình máy công cụ điều khiển số Dới điểm qua số thời điểm lịch sử phát triển ngời máy công nghiệp Một robot công nghiệp đợc chế tạo robot Versatran công ty AMF, Mỹ Cũng vào khoảng thời gian nầy Mỹ xuất loại robot Unimate -1900 đợc dùng kỹ nghệ ôtô Tiếp theo Mỹ, nớc khác bắt đầu sản xuất robot công nghiệp : Anh -1967, Thuỵ Điển Nhật -1968 theo quyền Mỹ; CHLB Đức -1971; Ph¸p - 1972; ë ý - 1973 Tính làm việc robot ngày đợc nâng cao, khả nhận biết xử lý Năm 1967 trờng Đại học tổng hợp Stanford (Mỹ) chế tạo mẫu robot hoạt động theo mô hình mắt-tay, có khả nhận biết định hớng bàn kẹp theo vị trí vật kẹp nhờ cảm biến Năm 1974 Công ty Mỹ Cincinnati đa loại robot đợc điều khiển máy vi tính, gọi robot T3 (The Tomorrow Tool : Công cụ tơng lai) Robot nầy nâng đợc vật có khối lợng đến 40 KG Có thể nói, Robot tổ hợp khả hoạt động linh hoạt cấu điều khiển từ xa với mức độ tri thức ngày phong phú hệ thống điều khiển theo chơng trình số nh kỹ thuật chế tạo cảm biến, công nghệ lập trình phát triển trí khôn nhân tạo, hệ chuyên gia Trong năm sau nầy, việc nâng cao tính hoạt động robot không ngừng phát triển Các robot đợc trang bị thêm loại cảm biến khác để nhận biết môi trờng TS Phạm Đăng Phớc Robot Công nghiệp chung quanh, với thành tùu to lín lÜnh vùc Tin häc - §iƯn tử tạo hệ robot với nhiều tính đăc biệt, Số lợng robot ngày gia tăng, giá thành ngày giảm Nhờ vậy, robot công nghiệp có vị trí quan trọng dây chuyền sản xuất đại Một vài số liệu số lợng robot đợc sản xuất vài nớc công nghiệp phát triển nh sau : (Bảng I.1) Nớc SX Năm 1990 Năm 1994 Năm 1998 (Dự tính) Nhật 60.118 29.756 67.000 Mü 4.327 7.634 11.100 §øc 5.845 5.125 8.600 2.500 2.408 4.000 ý 1.488 1.197 2.000 Ph¸p Anh 510 1.086 1.500 Hµn qc 1.000 1.200 Mü lµ n−íc phát minh robot, nhng nớc phát triển cao lĩnh vực nghiên cứu chế tạo sử dụng robot lại Nhật 1.2 ứng dụng robot công nghiệp sản xuất : Từ đời robot công nghiệp đợc áp dụng nhiều lĩnh vùc d−íi gãc ®é thay thÕ søc ng−êi Nhê vËy dây chuyền sản xuất đợc tổ chức lại, suất hiệu sản xuất tăng lên rõ rệt Mục tiêu ứng dụng robot công nghiệp nhằm góp phần nâng cao suất dây chuyền công nghệ, giảm giá thành, nâng cao chất lợng khả cạnh tranh sản phẩm đồng thời cải thiện điều kiện lao động Đạt đợc mục tiêu nhờ vào khả to lớn robot nh : làm việc mệt mỏi, dễ dàng chuyển nghề cách thành thạo, chịu đợc phóng xạ môi trờng làm việc độc hại, nhiệt độ cao, cảm thấy đợc từ trờng nghe đợc siêu âm Robot đợc dùng thay ngời trờng hợp thực công việc không nặng nhọc nhng đơn điệu, dễ gây mệt mõi, nhầm lẫn Trong ngành khí, robot đợc sử dụng nhiều công nghệ đúc, công nghệ hàn, cắt kim loại, sơn, phun phủ kim loại, tháo lắp vận chuyển phôi, lắp ráp sản phẩm Ngày xuất nhiều dây chuyền sản xuất tự động gồm máy CNC với Robot công nghiệp, dây chuyền đạt mức tự động hoá cao, mức độ linh hoạt cao máy robot đợc điều khiển hệ thống chơng trình Ngoài phân xởng, nhà máy, kỹ thuật robot đợc sử dụng việc khai thác thềm lục địa đại dơng, y học, sử dơng qc phßng, chinh phơc vò trơ, công nghiệp nguyên tử, lĩnh vực xã hội Rõ ràng khả làm việc robot số điều kiện vợt khả ngời; phơng tiện hữu hiệu để tự động hoá, nâng cao suất lao động, giảm nhẹ cho ngời công việc nặng nhọc độc hại Nhợc điểm lớn robot cha linh hoạt nh ngời, dây chuyền tự động, có robot bị hỏng làm ngừng hoạt động dây chuyền, robot hoạt động dới giám sát ngời TS Phạm Đăng Phớc Robot Công nghiệp 1.3 Các khái niệm định nghĩa robot công nghiệp : 1.3.1 Định nghĩa robot công nghiệp : Hiện có nhiều định nghĩa Robot, điểm qua số định nghĩa nh sau : Định nghĩa theo tiêu chuẩn AFNOR (Pháp) : Robot công nghiệp cấu chuyển động tự động lập trình, lặp lại chơng trình, tổng hợp chơng trình đặt trục toạ độ; có khả định vị, định hớng, di chuyển đối tợng vật chất : chi tiết, dao cụ, gá lắp theo hành trình thay đổi chơng trình hoá nhằm thực nhiệm vụ công nghệ khác Định nghĩa theo RIA (Robot institute of America) : Robot tay máy vạn lặp lại chơng trình đợc thiết kế để di chuyển vật liệu, chi tiết, dụng cụ thiết bị chuyên dùng thông qua chơng trình chuyển động thay đổi để hoàn thành nhiệm vụ khác Định nghĩa theo OCT 25686-85 (Nga) : Robot công nghiệp máy tự động, đợc đặt cố định di động đợc, liên kết tay máy hệ thống điều khiển theo chơng trình, lập trình lại để hoàn thành chức vận động điều khiển trình sản xuất Có thể nói Robot công nghiệp máy tự động linh hoạt thay phần toàn hoạt động bắp hoạt động trí tuệ ngời nhiều khả thích nghi khác Robot công nghiệp có khả chơng trình hoá linh hoạt nhiều trục chuyển động, biểu thị cho số bậc tự chúng Robot công nghiệp đợc trang bị bàn tay máy cấu chấp hành, giải nhiệm vụ xác định trình công nghệ : trực tiếp tham gia thực nguyên công (sơn, hàn, phun phủ, rót kim loại vào khuôn đúc, lắp ráp máy ) phục vụ trình công nghệ (tháo lắp chi tiết gia công, dao cụ, đồ gá ) với thao tác cầm nắm, vận chuyển trao đổi đối tợng với trạm công nghệ, hệ thống máy tự động linh hoạt, đợc gọi Hệ thống tự động linh hoạt robot hoá cho phép thích ứng nhanh thao tác đơn giản nhiệm vụ sản xuất thay ®ỉi 1.3.2 BËc tù cđa robot (DOF : Degrees Of Freedom) : Bậc tự số khả chuyển động cấu (chuyển động quay tịnh tiến) Để dịch chuyển đợc vật thể không gian, cấu chấp hành robot phải đạt đợc số bậc tự Nói chung hệ robot cấu hở, bậc tù cđa nã cã thĨ tÝnh theo c«ng thøc : w = 6n - ∑ ip i =1 i (1.1) : n - Số khâu động; pi - Sè khíp lo¹i i (i = 1,2, .,5 : Số bậc tự bị hạn chế) Đối với cấu có khâu đợc nối với khớp quay tịnh tiến (khớp động loại 5) số bậc tự với số khâu động Đối với cấu hở, số bậc tự b»ng tỉng sè bËc tù cđa c¸c khíp động Để định vị định hớng khâu chấp hành cuối cách tuỳ ý không gian chiều robot cần có bậc tự do, bậc tự để định vị bậc tự để định hớng Một số công việc đơn giản nâng hạ, xếp yêu cầu số bậc tự Các robot hàn, sơn thờng yêu cầu bậc tự Trong số trờng hợp cần khéo léo, linh hoạt cần phải tối u hoá quỹ đạo, ngời ta dïng robot víi sè bËc tù lín h¬n 1.3.3 Hệ toạ độ (Coordinate frames) : Mỗi robot thờng bao gồm nhiều khâu (links) liên kết với qua khớp (joints), tạo thành xích động học xuất phát từ khâu (base) đứng yên Hệ toạ độ gắn với TS Phạm Đăng Phớc Robot Công nghiệp khâu gọi hệ toạ độ (hay hệ toạ độ chuẩn) Các hệ toạ độ trung gian khác gắn với khâu động gọi hệ toạ độ suy rộng Trong thời điểm hoạt động, toạ độ suy rộng xác định cấu hình robot chuyển dịch dài chuyển dịch góc cuả khớp tịnh tiến khớp quay (hình 1.1) Các toạ độ suy rộng đợc gäi lµ biÕn khíp z θ4 θ3 θ5 d2 n a o On θ1 y x O0 H×nh 1.1 : Các toạ độ suy rộng robot Các hệ toạ độ gắn khâu robot phải tuân theo qui tắc bàn tay phải : Dùng tay phải, nắm hai ngón tay út áp út vào lòng bàn tay, xoè ngón : cái, trỏ theo phơng vuông góc nhau, chọn ngón phơng chiều trục z, ngón trỏ phơng, chiều trục x ngón biểu thị phơng, chiều trục y (hình 1.2) Trong robot ta thờng dùng chữ O số n để hệ toạ độ gắn khâu thứ n Nh hệ toạ độ (Hệ toạ độ gắn với khâu cố định) đợc ký hiệu O0; hệ toạ độ gắn khâu trung gian tơng ứng O1, O2, , On-1, Hệ toạ độ gắn khâu chấp hành cuối ký hiệu On z x O y Hình 1.2 : Qui tắc bàn tay phải 1.3.4 Trờng công tác robot (Workspace or Range of motion): Trờng công tác (hay vùng làm việc, không gian công tác) robot toàn thể tích đợc quét khâu chấp hành cuối robot thực tất chuyển động Trờng công tác bị ràng buộc thông số hình học robot nh ràng buộc học cđa c¸c khíp; vÝ dơ, mét khíp quay cã chun ®éng nhá h¬n mét gãc 3600 Ng−êi ta th−êng dïng hai hình chiếu để mô tả trờng công tác mét robot (h×nh 1.3) β H R H×nh chiÕu b»ng Hình chiếu đứng Hình 1.3 : Biểu diễn trờng công tác robot TS Phạm Đăng Phớc Robot Công nghiệp 1.4 Cấu trúc robot công nghiệp : 1.4.1 Các thành phần robot công nghiệp : Một robot công nghiệp thờng bao gồm thành phần nh : cánh tay robot, nguồn động lực, dụng cụ gắn lên khâu chấp hành cuối, cảm biến, điều khiển , thiết bị dạy học, máy tính phần mềm lập trình nên đợc coi thành phần hệ thống robot Mối quan hệ thành phần robot nh hình 1.4 Các cảm biến Bộ điều khiển máy tính Thiết bị dạy học Nguồn động lực Các chơng trình Cánh tay robot Dụng cụ thao tác Hình 1.4 : Các thành phần hệ thống robot Cánh tay robot (tay máy) kết cấu khí gồm khâu liên kết với khớp động để tạo nên chuyển động robot Nguồn động lực động điện (một chiều động bớc), hệ thống xy lanh khí nén, thuỷ lực để tạo động lực cho tay máy hoạt động Dụng cụ thao tác đợc gắn kh©u ci cđa robot, dơng cđa robot cã thĨ có nhiều kiểu khác nh : dạng bàn tay để nắm bắt đối tợng công cụ làm việc nh mỏ hàn, đá mài, đầu phun sơn Thiết bị dạy-hoc (Teach-Pendant) dùng để dạy cho robot thao tác cần thiết theo yêu cầu trình làm việc, sau robot tự lặp lại động tác đợc dạy để làm việc (phơng pháp lập trình kiểu dạy học) Các phần mềm để lập trình chơng trình điều khiển robot đợc cài đặt máy tính, dùng điều khiển robot thông qua điều khiển (Controller) Bộ điều khiển đợc gọi Mođun điều khiển (hay Unit, Driver), thờng đợc kết nối với máy tính Một mođun điều khiển có cổng Vào - Ra (I/O port) để làm việc với nhiều thiết bị khác nh cảm biến giúp robot nhận biết trạng thái thân, xác định vị trí đối tợng làm việc dò tìm khác; điều khiển băng tải cấu cấp phôi hoạt động phối hợp với robot 1.4.2 KÕt cÊu cđa tay m¸y : Nh− nói trên, tay máy thành phần quan trọng, định khả làm việc robot Các kết cấu nhiều tay máy đợc theo cấu tạo chức tay ngời; nhiên ngày nay, tay máy đợc thiết kế đa dạng, nhiều cánh tay robot có hình dáng khác xa cánh tay ngời Trong thiết kế sử dụng tay máy, cần quan tâm đến thông số hình - động học, thông số liên quan đến khả làm việc robot nh : tầm với (hay trờng công tác), số bậc tự (thể khéo léo linh hoạt robot), độ cứng vững, tải trọng vật nâng, lực kẹp TS Phạm Đăng Phớc Robot Công nghiệp Các khâu robot thờng thực hai chuyển động : Chuyển động tịnh tiến theo hớng x,y,z không gian Descarde, thông thờng tạo nên hình khối, chuyển động nầy thờng ký hiệu T (Translation) P (Prismatic) Chuyển động quay quanh trục x,y,z ký hiệu R (Roatation) Tuỳ thuộc vào số khâu tổ hợp chuyển động (R T) mà tay máy có kết cấu khác với vùng làm việc khác Các kết cấu thờng gặp Robot robot kiểu toạ độ Đề các, toạ độ trụ, toạ độ cầu, robot kiểu SCARA, hệ toạ độ góc (phỏng sinh) Robot kiểu toạ độ Đề : tay máy có chuyển động tịnh tiến theo phơng trục hệ toạ độ gốc (cấu hình T.T.T) Trờng công tác có dạng khối chữ nhật Do kết cấu đơn giản, loại tay máy nầy có độ cứng vững cao, độ xác khí dễ đảm bảo thuờng dùng để vận chuyển phôi liệu, lắp ráp, hàn mặt phẳng T.T.T Hình 1.5 : Robot kiểu toạ độ Đề R.T.T Robot kiểu toạ độ trụ : Vùng làm việc robot có dạng hình trụ rỗng Th−êng khíp thø nhÊt chun ®éng quay VÝ dơ robot bËc tù do, cÊu h×nh R.T.T nh− h×nh vÏ 1.6 Có nhiều robot kiểu toạ độ trụ nh : robot Versatran cđa h·ng AMF (Hoa Kú) H×nh 1.6 : Robot kiểu toạ độ trụ Robot kiểu toạ độ cầu : Vùng làm việc robot có dạng hình cầu thờng độ cứng vững loại robot nầy thấp so với hai loại Ví dụ robot bậc tự do, cấu hình R.R.R R.R.T làm việc theo kiểu toạ độ cầu (hình 1.7) R.R.R R.R.T Hình 1.7 : Robot kiểu toạ độ cầu Robot kiểu toạ độ góc (Hệ toạ độ sinh) : Đây kiểu robot đợc dùng nhiều Ba chuyển động chuyển động quay, trục quay thứ vuông góc với hai trục Các chuyển động định hớng khác chuyển động quay Vùng làm việc tay máy nầy gần giống phần khối cầu Tất khâu nằm mặt phẳng thẳng đứng nên tính toán toán phẳng u điểm bật loại robot hoạt TS Phạm Đăng Phớc Robot Công nghiệp động theo hệ toạ độ góc gọn nhẹ, tức có vùng làm việc tơng đối lớn so với kích cở thân robot, độ linh hoạt cao Các robot hoạt động theo hệ toạ độ góc nh : Robot PUMA cđa h·ng Unimation Nokia (Hoa Kú - PhÇn Lan), IRb-6, IRb-60 (Thuỵ Điển), Toshiba, Mitsubishi, Mazak (Nhật Bản) V.V Ví dụ robot hoạt động theo hệ toạ độ góc (Hệ toạ độ sinh), có cấu hình RRR.RRR : Hình 1.8 : Robot hoạt động theo hệ toạ độ góc Robot kiểu SCARA : Robot SCARA đời vào năm 1979 trờng đại học Yamanashi (Nhật Bản) kiểu robot nhằm đáp ứng đa dạng trình sản xuất Tên gọi SCARA viết tắt "Selective Compliant Articulated Robot Arm" : Tay máy mềm dẽo tuỳ ý Loại robot nầy thờng dùng công việc lắp ráp nên SCARA đợc giải thích từ viết tắt "Selective Compliance Assembly Robot Arm" Ba khớp kiểu Robot nầy có cấu hình R.R.T, trục khớp theo phơng thẳng đứng Sơ đồ robot SCARA nh− h×nh 1.9 H×nh 1.9 : Robot kiĨu SCARA 1.5 Phân loại Robot công nghiệp : Robot công nghiệp phong phú đa dạng, đợc phân loại theo cách sau : 1.4.1 Phân loại theo kết cấu : Theo kết cấu tay máy ngời ta phân thành robot kiểu toạ độ Đề các, Kiểu toạ độ trụ, kiểu toạ độ cầu, kiểu toạ độ góc, robot kiểu SCARA nh trình bày 1.4.2 Phân loại theo hệ thống truyền động : Có dạng truyền động phổ biến : Hệ truyền động điện : Thờng dùng động điện chiều (DC : Direct Current) động bớc (step motor) Loại truyền động nầy dễ điều khiển, kết cấu gọn Hệ truyền động thuỷ lực : đạt đợc công suất cao, đáp ứng điều kiện làm việc nặng Tuy nhiên hệ thống thuỷ lực thờng có kết cấu cồng kềnh, tồn độ phi tuyến lớn khó xư lý ®iỊu khiĨn HƯ trun ®éng khÝ nÐn : có kết cấu gọn nhẹ không cần dẫn ngợc nhng lại phải gắn liền với trung tâm taọ khí nén Hệ nầy làm việc với công suất trung bình nhỏ, xác, thờng thích hợp với robot hoạt động theo chơng trình định sẳn với thao tác đơn giản nhấc lên - đặt xuống (Pick and Place or PTP : Point To Point) TS Phạm Đăng Phớc Robot Công nghiệp 1.4.3 Phân loại theo ứng dụng : Dựa vào ứng dụng robot sản xuất có Robot sơn, robot hàn, robot lắp ráp, robot chuyển phôi v.v 1.4.4 Phân loại theo cách thức đặc trng phơng pháp điều khiển : Có robot điều khiển hở (mạch điều khiển quan hệ phản hồi), Robot ®iỊu khiĨn kÝn (hay ®iỊu khiĨn servo) : sư dơng cảm biến, mạch phản hồi để tăng độ xác mức độ linh hoạt điều khiển Ngoài có cách phân loại khác tuỳ theo quan điểm mục đích nghiên cứu - TS Phạm Đăng Phớc Robot công nghiệp Chơng II Các phép biến đổi nhÊt (Homogeneous Transformation) Khi xem xÐt, nghiªn cøu mèi quan hệ robot vật thể ta cần quan tâm đến vị trí (Position) tuyệt đối điểm, đờng, mặt vật thể so với điểm tác động cuối (End effector) robot mà cần quan tâm đến vấn đề định hớng (Orientation) khâu chấp hành cuối vận động định vị taị vị trí Để mô tả quan hệ vị trí hớng robot vật thể ta phải dùng đến phép biến đổi Chơng nầy cung cấp hiểu biết cần thiết trớc vào giải vấn đề liên quan tới động học ®éng lùc häc robot 2.1 HƯ täa ®é thn nhÊt : Để biểu diễn điểm không gian ba chiều, ngời ta dùng Vectơ điểm (Point vector) Vectơ điểm thờng đợc ký hiệu chữ viết thờng nh u, v, x1 để mô tả vị trÝ cđa ®iĨm U, V, X1 , Tïy thuộc vào hệ qui chiếu đợc chọn, không gian chiều, điểm V đợc biểu diễn nhiều vectơ điểm khác : V vE vF E F Hình 2.2 : Biểu diễn điểm không gian vE vF hai vectơ khác hai vectơ mô tả điểm V Nếu i, j, k vec tơ đơn vị hệ toạ độ đó, chẳng hạn E, ta cã : r r r r v = + bj + ck víi a, b, c lµ toạ độ vị trí điểm V hệ Nếu quan tâm đồng thời vấn đề định vị định hớng, ta phải biểu diễn vectơ v không gian bốn chiều với suất vectơ ma trận cét : v = x y z w Trong ®ã x/w = a y/w = b z/w = c víi w số thực w đợc gọi hệ số tỉ lệ, biểu thị cho chiều thứ t ngầm định, Nếu w = dễ thÊy : x x y y z z = = x=a; = = y =b; = =z=a w w w TS Phạm Đăng Phớc 10 Robot công nghiệp Trong trờng hợp nầy toạ độ biểu diễn với toạ độ vật lý điểm không gian chiều, hệ toạ độ sử dụng w=1 đợc gọi hệ toạ độ Với w = x y z = = =∞ w w w ta cã : Giíi h¹n ∞ thĨ hiƯn h−íng trục toạ độ Nếu w số việc biểu diễn điểm không gian tơng ứng với hệ số tØ lƯ w : r r r r VÝ dơ : v = 3i + j + 5k víi w = (trờng hợp nhất) : v = [3 1]T víi w=-10 biĨu diƠn t−¬ng øng sÏ lµ : v = [-30 -40 -50 -10]T T Ký hiƯu [ ] (Ch÷ T viết cao lên để phép chuyển đổi vectơ hàng thành vectơ cột) Theo cách biểu diễn đây, ta qui ớc : [0 0 0]T vectơ không xác định [0 0 n]T với n vectơ không, trùng với gốc toạ độ [x y z 0]T vectơ hớng [x y z 1]T vectơ điểm hệ toạ độ 2.2 Nhắc lại phép tính vectơ ma trận : 2.2.1 Phép nhân véctơ : r r r r a = a xi + a y j + az k r r r r b = bx i + by j + bz k Cho hai vect¬ : Ta có tích vô hớng Và tích vectơ : r r i j r r axb = a a x y bx by a.b = axbx + ayby + azbz r k az bz r r r = (aybz-azby) i + (azbx-axbz) j + (axby-aybx) k 2.2.2 C¸c phÐp tÝnh vÒ ma trËn : a/ PhÐp céng, trõ ma trËn : Cộng (trừ ) ma trận A B cïng bËc sÏ cã ma trËn C cïng bËc, víi phần tử cij tổng (hiệu) phần tư aij vµ bij (víi mäi i, j) A+B=C Víi cij = aij + bij A-B =C Víi cij = aij - bij PhÐp céng, trõ ma trËn cã c¸c tÝnh chÊt gièng phÐp céng sè thùc b/ TÝch cña hai ma trËn : TÝch cña ma trËn A (kÝch th−íc m x n) víi ma trËn B (kÝch th−íc n x p) lµ ma trËn C cã kÝch th−íc m x p VÝ dô : cho hai ma trËn : A = Ta cã : TS Phạm Đăng Phớc B = 11 Robot c«ng nghiƯp 1.1+2.3+3.5 4.1+5.3+6.5 7.1+8.3+9.5 C = A.B = 1.2+2.4+3.6 4.2+5.4+6.6 7.2+8.4+9.6 22 49 76 = 28 64 100 PhÐp nhân hai ma trận tính giao hoán, nghĩa lµ : A B ≠ B A Ma trận đơn vị I (Indentity Matrix) giao hoán đợc với bÊt kú ma trËn nµo : I.A = A.I PhÐp nhân ma trận tuân theo qui tắc sau : (k.A).B = k.(A.B) = A.(k.B) A.(B.C) = (A.B).C (A + B).C = A.C + B.C C.(A + B) = C.A + C.B c/ Ma trËn nghÞch đảo ma trận : Một ma trận ma trận x có dạng : nx ny nz T = Ox Oy Oz ax ay az px py pz nz Oz az -p.n -p.O -p.a Ma trËn nghÞch đảo T ký hiệu T-1 : nx Ox ax T-1 = ny Oy ay (2-1) Trong p.n tích vô hớng vectơ p n nghÜa lµ : p.n = pxnx + pyny + pznz t−¬ng tù : p.O = pxOx + pyOy + pzOz vµ p.a = pxax + pyay + pzaz VÝ dụ : tìm ma trận nghịch đảo ma trận biến đổi : 0 -1 H = 0 0 Giải : áp dụng công thức (2-1), ta cã : -1 H = 0 0 0 -1 -2 -1 Chúng ta kiểm chứng ma trận nghịch đảo nhân ma trận H víi H-1 : 0 -1 0 0 0 TS Phạm Đăng Phớc 0 0 0 -1 -2 -1 = 0 0 0 0 0 0 12 Robot c«ng nghiƯp Phơng pháp tính ma trận nghịch đảo nầy nhanh nhiều so với phơng pháp chung; nhiên không áp dụng đợc cho ma trận 4x4 mà kết với ma trận d/ VÕt cđa ma trËn : VÕt cđa ma trËn vu«ng bậc n tổng phần tử đờng chéo : n Trace(A) hay Tr(A) = ∑a i =1 ii Mét sè tÝnh chÊt quan träng cña vÕt ma trËn : 1/ Tr(A) = Tr(AT) 2/ Tr(A+B) = Tr(A) + Tr(B) 3/ Tr(A.B) = Tr(B.A) 4/ Tr(ABCT) = Tr(CBTAT) e/ Đạo hàm tích phân ma trận : Nếu phần tử ma trận A hàm nhiều biến, phần tử ma trận đạo hàm đạo hàm riêng phần tử ma trận A theo biÕn t−¬ng øng VÝ dơ : cho ⎡ a11 ⎢a A = ⎢ 21 ⎢a31 ⎢ ⎣a 41 a12 a13 a 22 a 23 a32 a 42 a33 a 43 a14 ⎤ a 24 ⎥ ⎥ a 34 ⎥ ⎥ a 44 ⎦ ⎡ ∂a11 ∂a12 ∂a13 ∂a14 ⎤ ⎢ ∂t ∂t ∂t ∂t ⎥ ⎢ ∂a ∂a22 ∂a23 ∂a 24 ⎥ ⎢ 21 ⎥ ∂t ∂t ∂t ⎥ dt dA = ⎢ ∂t th× : ⎢ ∂a31 ∂a32 ∂a33 ∂a34 ⎥ ⎢ ∂t ∂t ∂t ∂t ⎥ ⎢ ∂a41 ∂a42 ∂a43 ∂a 44 ⎥ ⎢ ⎥ ∂t ∂t t t Tơng tự, phép tích phân ma trËn A lµ mét ma trËn, cã : ∫ A(t )dt = {∫ aij (t )dt} 2.3 C¸c phÐp biến đổi Cho u vectơ điểm biểu diễn điểm cần biến đổi, h vectơ dẫn đợc biểu diễn b»ng mét ma trËn H gäi lµ ma trËn chun ®ỉi Ta cã : v = H.u v lµ vectơ biểu diễn điểm sau biến đổi 2.3.1 Phép biến đổi tịnh tiến (Translation) : r r r r Giả sử cần tịnh tiến điểm vËt thĨ theo vect¬ dÉn h = + bj + ck Trớc hết ta có định nghĩa ma trËn chun ®ỉi H : H = Trans(a,b,c) = TS Phạm Đăng Phớc 0 0 0 0 a b c (2.2) 13 Robot công nghiệp Gọi u vectơ biểu diễn điểm cần tịnh tiến : u = [x y z w]T Thì v vectơ biểu diễn điểm biến đổi tịnh tiến đợc xác định : v = H.u = 0 0 0 0 a b c x y z w = x+aw y+bw z+cw w x/w+a y/w+b z/w+c = Nh− vËy b¶n chÊt cđa phÐp biến đổi tịnh tiến phép cộng vectơ vectơ biểu diễn điểm cần chuyển đổi vectơ dẫn r r r r u = 2i + 3j + 2k VÝ dô : r r r r h = 4i - 3j + 7k Th× 0 2+4 v = Hu = -3 = 3-3 = 0 2+7 0 1 1 vµ viÕt lµ : v = Trans(a,b,c) u z h v -3 u y x Hình 4: Phép biến đổi tịnh tiến không gian 2.3.2 Phép quay (Rotation) quanh trục toạ độ : Giả sử ta cần quay điểm vật thể xung quanh trục toạ độ với góc quay o, ta lần lợt có ma trận chuyển đổi nh sau : Rot(x, ) = o Rot(y, θ ) = o TS Ph¹m Đăng Phớc 0 0 cos sin 0 -sinθ cosθ 0 0 cosθ -sinθ 0 0 sinθ cosθ 0 0 (2.3) (2.4) 14 Robot c«ng nghiƯp cosθ Rot(z, θ ) = sinθ 0 VÝ dô : Cho điểm U biểu diễn (hình 2.5) Ta cã -1 o v= Rot(z, 90 )u = 0 0 o 0 -sinθ 0 (2.5) cosθ 0 r r0 r r u = 7i + 3j + 2k quay xung quanh z mét gãc θ = 90o 0 0 0 = -3 NÕu cho ®iĨm ®· biÕn ®ỉi tiÕp tơc quay xung quanh y mét gãc 90o ta cã : 0 -1 o w = Rot(y, 90 )v = 0 0 0 0 -3 = Vµ cã thĨ biĨu diƠn : Chó ý : NÕu ®ỉi thứ tự quay ta đợc w w (hình 2.6), thĨ : cho U quay quanh y tr−íc gãc 900, ta cã : w = Rot(y, 90o) Rot(z, 90o) u 0 -1 v’ = 0 0 0 0 = -7 = = Rot(y, 90o).u Sau ®ã cho ®iĨm võa biÕn ®ỉi quay quanh z mét gãc 900, ta ®−ỵc : 0 w’ = -1 0 0 0 0 -7 = -3 -7 = Rot(z, 90o).Rot(y,900)u Râ rµng : Rot(y, 90o).Rot(z,900)u ≠ Rot(z,900).Rot(y, 90o)u z z v y y w’ w u u x H×nh 2.5 w = Rot(y, 90o) Rot(z, 90o)u TS Phạm Đăng Phớc x v’ H×nh 2.6 w’= Rot(z, 90o) Rot(y, 90o)u 15 Robot công nghiệp 2.3.3 Phép quay tổng quát : Trong mục trên, ta vừa nghiên cứu phép quay xung quanh trục toạ độ x,y,z hệ toạ độ chuẩn O(x,y,z) Trong phần nầy, ta nghiên cứu phÐp quay quanh mét vect¬ k bÊt kú mét gãc Ràng buộc vectơ k phải trùng với gốc hệ toạ độ xác định trớc Ta khảo sát hệ toạ độ C, gắn lên điểm tác động cuối (bàn tay) robot, hệ C đợc biểu diễn : n (Cz) C= Cx nx ny nz Cy Ox Oy Oz Cz az ay az Co 0 Co O(Cy) a (Cx) Hình 2.7 : Hệ toạ độ gắn khâu chấp hành cuối (bàn tay) Khi gắn hệ toạ độ nầy lên bàn tay robot (hình 2.7), vectơ đơn vị đợc biểu thị nh sau : a : vectơ có hớng tiếp cận với đối tợng (approach); O: vectơ có hớng mà theo ngón tay nắm vào cầm nắm đối tợng (Occupation); n : Vectơ pháp tuyến với (O,a) (Normal) Bây ta coi vectơ k (mà ta cần thùc hiƯn phÐp quay quanh nã mét gãc θ) lµ vectơ đơn vị hệ C r r r r k = ax i + ay j + azk Chẳng hạn : Lúc đó, phép quay Rot(k,) sÏ trë thµnh phÐp quay Rot(Cz,θ) NÕu ta cã T mô tả hệ gốc k vectơ bất kỳ, ta có X mô tả hệ C với k vectơ đơn vị Từ điều kiện biến đổi nhất, T X cã liªn hƯ : T = C.X hay X = C -1.T Lúc phép quay dới ®ång nhÊt : hay lµ VËy Rot(k,θ) = Rot(Cz,θ) Rot(k,θ).T = C.Rot(z,θ).X = C.Rot(z,θ).C -1.T Rot(k,θ) = C.Rot(z,θ).C -1 (2.6) Trong Rot(z,) phép quay quanh trục z mét gãc θ, cã thĨ sư dơng c«ng thøc (2.5) nh trình bày C-1 ma trận nghịch ®¶o cđa ma trËn C Ta cã : C-1 = TS Phạm Đăng Phớc nx Ox ax ny Oy ay nz Oz az 0 0 16 Robot công nghiệp Thay ma trận vào vế phải phơng trình (2.6) : Rot(k,) = nx ny nz Ox Oy Oz ax ay az 0 0 cosθ sinθ 0 -sinθ cosθ 0 0 0 0 nx Ox ax ny Oy ay nz Oz az 0 0 Nh©n ma trËn nầy với ta đợc : nxnxcos - nxOxsin + nxOxsinθ + OxOxcosθ + axax nxnycosθ - nyOxsinθ + nxOysinθ + OxOycosθ + ayax nxnzcosθ - nzOxsinθ + nxOzsinθ + OxOzcosθ + azax Rot(k,θ) = nxnycosθ - nxOysinθ + nyOxsinθ + OxOycosθ + axay nynycosθ - nyOysinθ + nyOysinθ + OyOycosθ + ayay nznycosθ - nzOysinθ + nyOzsinθ + OzOycosθ + azay nxnzcosθ - nxOzsinθ + nzOxsinθ + OxOzcosθ + axaz nynzcosθ - nyOzsinθ + nzOysinθ + OyOzcosθ + ayaz nznzcosθ - nzOzsinθ + nzOzsinθ + OzOzcosθ + azaz 0 0 (2.7) Để đơn giản cách biểu thị ma trận, ta xét mối quan hƯ sau : - TÝch v« h−íng cđa bÊt kú hµng hay cét nµo cđa C víi bÊt kú hµng hay cột khác vectơ trực giao - Tích vô hớng hàng hay cột C với vectơ đơn vị r r r - Vectơ đơn vị z tích vectơ x vµ y, hay lµ : a = n x O Trong ®ã : ax = nyOz - nzOy ay = nxOz - nzOx ax = nxOy - nyOx Khi cho k trùng với số vectơ đơn vị cđa C ta ®· chän : kz = ax ; ky = ay ; kz = az Ta ký hiÖu Versθ = - cosθ (Versin θ) BiÓu thøc (2.6) đợc rút gọn thành : Rot(k,) = kxkxvers+cos kxkyvers+kzsin kxkzvers+kysin kykxversθ-kzsinθ kykyversθ+cosθ kykzversθ+kzsinθ kzkxversθ+kysinθ kzkyversθ-kxsinθ kzkzversθ+cosθ 0 0 (2.8) Đây biểu thức phép quay tổng quát quanh vectơ k Từ phÐp quay tỉng qu¸t cã thĨ suy c¸c phÐp quay quanh trục toạ độ TS Phạm Đăng Phớc 17 Robot công nghiệp 2.3.4 Bài toán ngợc : tìm góc quay trục quay tơng đơng : Trên ta nghiên cứu toán thuận, nghĩa định trục quay góc quay trớc- xem xét kết biến đổi theo phép quay định Ngợc lại với toán trên, giả sử ta biết kết phép biến đổi đó, ta phải tìm trục quay k góc quay tơng ứng Giả sử kết phép biến đổi R=Rot(k, ), xác định bëi : nx Ox ax R = ny Oy ay nz Oz az 0 0 Ta cần xác định trục quay k góc quay Ta biết Rot(k, ) đợc định nghĩa ma trËn (2.6) , nªn : nx ny nz Ox Oy Oz ax ay az 0 0 kxkxversθ+cosθ = kxkyversθ+kzsinθ kxkzversθ+kysinθ kykxversθ-kzsinθ kykyversθ+cosθ kykzversθ+kzsinθ kzkxversθ+kysinθ kzkyversθ-kxsinθ kzkzversθ+cosθ 0 0 B−íc : Xác định góc quay * Cộng đờng chÐo cña hai ma trËn ë hai vÕ ta cã : nx + Oy + az + = k x2 versθ + cosθ + k y2 versθ + cosθ + k z2 versθ + cosθ + (2.9) = (1 - cossθ)( k x2 + k y2 + k z2 ) + 3cosθ + = - cosθ + 3cosθ +1 = 2(1+ cosθ) ⇒ cosθ = (nx + Oy + az - 1)/2 * TÝnh hiƯu c¸c phần tử tơng đơng hai ma trận, chẳng hạn : Oz- ay = 2kxsinθ ax - nz = 2kysinθ ny - Ox = 2kzsin (2.10) Bình phơng hai vế phơng trình cọng lại ta có : (Oz- ay)2 + (ax - nz)2 + (ny - Ox)2 = sin2θ ⇒ sinθ = ± (O z - a y ) + (a x - n z ) + (n y - O x ) 2 Víi ≤ θ ≤ 1800 : tgθ = (O z - a y ) + (a x - n z ) + (n y - O x ) (n x + O y + a z - 1) Và trục k đợc định nghÜa bëi : Oz − a y ny − Oz ax − nz kx = ; ky = ; kx = (2.11) 2sin 2sin 2sin Để ý với c«ng thøc (2.8) : - NÕu θ = 00 kx, ky, kz có dạng Lúc nầy phải chuÈn ho¸ k cho ⎥ k⎥ = TS Phạm Đăng Phớc 18 Robot công nghiệp - Nếu = 1800 kx, ky, kz có dạng a0 Lúc nầy k không xác định đợc, ta phải dùng cách tính khác cho trờng hợp nầy : Xét phần tử tơng đơng hai ma trận (2.9) : nx = k x2 versθ+cosθ Oy = k y2 vers+cos az = k z2 vers+cos Từ ta suy : n x − cosθ n x − cosθ kx = ± = ± 1- cosθ versθ O y − cosθ O y − cosθ ky = ± = ± versθ 1- cosθ a z − cosθ a z − cosθ kz = ± = ± 1- cosθ versθ 0 Trong kho¶ng 90 ≤ θ ≤ 180 sin luôn dơng Dựa vào hệ phơng trình (2.10) ta thÊy kx, ky, kz lu«n cã cïng dÊu víi vế trái Ta dùng hàm Sgn(x) để biểu diễn quan hƯ “cïng dÊu víi x”, nh− vËy : k x = Sgn(O z − a y ) k y = Sgn(a x - n z ) n x − cosθ 1- cosθ O y − cosθ (2.12) 1- cosθ a − cosθ k z = Sgn(n y − O x ) z 1- cos Hệ phơng trình (2.12) dùng để xác định xem kx, ky, kz thành phần có giá trị lớn Các thành phần lại nên tính theo thành phần có giá trị lớn để xác định k đợc thuận tiện Lúc dùng phơng pháp cộng cặp lại phần tử đối xứng qua đờng chéo ma trận chun ®ỉi (2.9) : ny + Ox = 2kxkyversθ = 2kxky(1 - cosθ) Oz + ay = 2kykzversθ = 2kykz(1 - cosθ) (2.13) ax + nz = 2kzkxversθ = 2kzkx(1 - cosθ) Gi¶ sư theo hƯ (2.12) ta cã kx lớn nhất, lúc ky, kz tính theo kx b»ng hƯ (2.13); ny + Ox thĨ lµ : ky = k x (1 − cosθ ) ax + nz kz = k x (1 − cosθ ) VÝ dô : Cho R = Rot[y,90 ]Rot[z,900] Hãy xác định k để R = Rot[k,θ] Ta ®· biÕt : 0 0 R = Rot(y,90 ).Rot(z,90 ) = 0 0 0 0 Ta cã cosθ = (nx + Oy + az - 1) / = (0 + + - 1) / = -1 / TS Phạm Đăng Phớc 19 Robot c«ng nghiƯp (O z - a y ) + (a x - n z ) + (n y - O x ) 2 (1 - 0) + (1 - 0) + (1 - 0) = = 2 tgθ = − vµ θ = 120 sinθ = ⇒ Theo (2.12), ta cã : +1/ = 1+1/ k x = ky = kz = + VËy : R = Rot(y,900).Rot(z,900) = Rot(k, 1200); víi : r r r r k j+ i+ k= 3 z 1/ k 1200 1/ O y x 1/ H×nh 2.8 : Tìm góc quay trục quay tơng đơng 2.3.5 Phép quay Euler : Trên thực tế, việc định hớng thờng kết phép quay xung quanh trục x, y, z Phép quay Euler mô tả khả định hớng cách : Quay góc Φ xung quanh trôc z, Quay tiÕp mét gãc θ xung quanh trục y mới, y, cuối quay góc quanh trục z mới, z’’ (H×nh 2.9) z’’z’’’ z z’ θ Φ y’’’ Ψ Ψ Φ θ y’y’’ y x Φ x’ θ Ψ x’’ x’’’ H×nh 2.9 : PhÐp quay Euler Ta biĨu diễn phép quay Euler cách nhân ba ma trận quay víi : Euler (Φ,θ,ψ) = Rot(z, Φ) Rot(y, ) Rot(z, ) (2.14) TS Phạm Đăng Phớc 20 Robot công nghiệp Nói chung, kết phép quay phụ thuộc chặt chẻ vào thứ tự quay, nhiên , ë phÐp quay Euler, nÕu thùc hiÖn theo thø tù ngợc lại, nghĩa quay góc quanh z tiếp đến quay góc quanh y cuối quay góc quanh z đa đến kết t−¬ng tù (XÐt cïng hƯ qui chiÕu) cosψ -sinψ 0 Cosθ sinθ 0 0 Euler (Φ,θ,ψ) = Rot(z, Φ) sinψ cosψ 0 0 -sinθ Cosθ 0 0 0 = cosΦ sinΦ 0 -sinΦ cosΦ 0 0 Cosθcosψ sinψ -sinθ cosψ 0 0 cosΦCosθcosψ - sinΦsinψ = sinΦCosθcosψ + cosΦsinψ -sinθ cosψ -Cosθ sinψ cosψ sinθ sinψ -cosΦCosθsinψ - sinΦcosψ -sinΦCosθsinψ + cosΦcosψ sinθ sinψ sinθ Cosθ 0 0 cosΦsinθ sinΦsinθ cosθ 0 0 (2.15) 2.3.6 Phép quay Roll-Pitch-Yaw : Một phép quay định hớng khác thờng đợc sử dụng phép quay Roll-Pitch Yaw Ta tởng tợng, gắn hệ toạ độ xyz lên thân tàu Dọc theo thân tàu trục z, Roll chuyển động lắc thân tàu, tơng đơng với việc quay thân tàu góc quanh trục z Pitch bồng bềnh, tơng đơng với quay mét gãc θ xung quanh trơc y vµ Yaw lệch hớng, tơng đơng với phép quay gãc ψ xung quanh trơc x (H×nh 2.10) x Yaw Ψ Roll Φ z Pitch y θ C¸c phÐp quay áp dụng cho khâu chấp Thân tàu hành cuối robot nh hình 2.11 Ta xác định thứ tự quay biểu diễn phép quay nh Hình 2.10: Phép quay Roll-Pitch-Yaw sau : RPY(Φ,θ,ψ)=Rot(z,Φ)Rot(y,θ)Rot(x, ψ) (2.16) z Roll, Φ Pitch, y x Yaw, Hình 2.11 : Các góc quay Roll-Pitch vµ Yaw cđa bµn tay Robot nghÜa lµ, quay mét gãc ψ quanh trơc x, tiÕp theo lµ quay góc quanh trục y sau quay góc quanh truc z TS Phạm Đăng Ph−íc ... trờng công tác robot TS Phạm Đăng Phớc Robot Công nghiệp 1.4 Cấu trúc robot công nghiệp : 1.4.1 Các thành phần robot công nghiệp : Một robot công nghiệp thờng bao gồm thành phần nh : cánh tay robot, ... định nghĩa robot công nghiệp : 1.3.1 Định nghĩa robot công nghiệp : Hiện có nhiều định nghĩa Robot, điểm qua số định nghĩa nh sau : Định nghĩa theo tiêu chuẩn AFNOR (Pháp) : Robot công nghiệp cấu.. .Robot Công nghiệp chung quanh, với thành tùu to lín lÜnh vùc Tin häc - §iƯn tử tạo hệ robot với nhiều tính đăc biệt, Số lợng robot ngày gia tăng, giá thành ngày giảm Nhờ vậy, robot công nghiệp