Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2012-2013 môn TOÁN – Sở giáo dục đào tạo LẠNG SƠN

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2012-2013 môn TOÁN – Sở giáo dục đào tạo LẠNG SƠN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27 tháng 06 năm 2012 Đề thi gồm: 01 trang Câu I (2 điểm). 1.tính giá trị biểu thức: A = B = 2. Cho biểu thức P = Tìm x để biểu thức P có nghĩa; Rút gọn P . Tìm x để P là một số nguyên Câu II (2 điểm). 1. Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x 2 2. Cho phương trình bậc hai tham số m : x 2 -2 (m-1) x - 3 = 0 a. Giải phương trình khi m= 2 b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi giá trị của m. Tìm m thỏa mãn Câu III (1,5 điểm). Trong tháng thanh niên Đoàn trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 10A chia các đoàn viên trong lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tích cực. Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tổ hai gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu được là 12,5 kg. Hỏi mỗi tổ được bí thư chi đoàn giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu kg giấy vụn? Câu IV (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O,đường kính AB, C là một điểm cố định trên đường tròn khác A và B. Lấy D là điểm nằm giữa cung nhỏ BC. Các tia AC và AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bt của đường tròn ở E và F a, Chừng minh rằng hai tam giác ABD và BFD đồng dạng b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp c, Gọi D 1 đối xúng với D qua O và M là giao điểm của AD và CD 1 chứng minh rằng sooe đo góc AMC không đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC Câu V (1 điểm). Chứng minh rằng Q = với mọi giá trị của x ( ) 2 3 1 1− + 12 27 3 + 1 1 1 2 : 1 1 1 1 1 x x x x x −   −  ÷ − − + + − −   1 2 2 2 2 1 1 x x m x x + = − 4 3 2 3 4 3 1 0x x x x− + − + ≥ ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án : Câu I (2 điểm). 1. A. = B = 2. ĐK : x >1 P = Để P là một số nguyên => Câu II (2 điểm). 1. HS tự vẽ 2. a) x = -1 hoặc x = 3 b ) Có => Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt Theo Vi ét có : Theo đề bài : => => => => => => => => Vậy m = 1 là giá trị cần tìm Câu III (1,5 điểm). Gọi số kg giấy vụn tổ 1 được bí thư chi đoàn giao là x (kg) ( Đk : 0 < x <10) Số kg giấy vụn tổ 2 được bí thư chi đoàn giao là y (kg) ( Đk : 0 < x <10 ) Theo đầu bài ta có hpt: Giải hệ trên ta được : (x; y ) = (5;5) Trả lời : số giấy vụn tổ 1 được bí thư chi đoàn giao là 5 kg Số giấy vụn tổ 2 được bí thư chi đoàn giao là 5 kg Câu IV (3,5 điểm). 1. ABD và BFD có : ADB= BDF = 90 0 BAD = DBF ( Cùng chắn cung BD) => ABD BFD 2. Có : E = (SdAB- SdBC): 2 ( Góc ngoài đường tròn) = SdAC: 2 = CDA => Tứ giác CDFE nội tiếp 3. Dễ dàng chứng minh được tứ giác ADBD 1 là hình chữ nhật Có : AMC = AD 1 M + MAD 1 ( Góc ngoài tam giác AD 1 M) = (SdAC: 2) + 90 0 Mà AC cố định nên cung AC cố định=> AMC luôn không đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC Câu V (1 điểm). Q = = = = = = ( ) 2 3 1 1− + 3 12 27 3 + 5 2 1x − { } 1 (2) 1;2x U− ∈ = { } 2;5x = 2 ' ( 1) 3 0m m∆ = − + > ∀ 1 2 2 2x x m+ = − 1 2 . 3x x = − 1 2 2 2 2 1 1 x x m x x + = − 3 3 2 1 2 1 2 ( 1)( )x x m x x+ = − 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 3 ( 1)( )x x x x x x m x x   + + − = −   2 2 (2 2) (2 2) 3.( 3) ( 1)( 3)m m m   − − − − = − −   2 (2 2) 4 8 13 9( 1)m m m m   − − + = −   3 2 2 8 16 26 8 16 26 9 9 0m m m m m m− + − + − − + = 3 2 8 24 33 17 0m m m− + − = 2 ( 1)(8 16 17) 0m m m− − + = 2 1 8 16 17 0( ) m m m Vn =   − + =  10 1,3 1,2 12,5 x y x y + =   + =  ∆∆ ∠∠ ∠∠ ∆∆ ∠ ∠ ∠∠∠ ∠ 4 3 2 3 4 3 1x x x x− + − + 4 3 2 2 3 ( 2 ) (1 3 3 )x x x x x x− + + − + − 2 2 3 ( 1) (1 )x x x− + − 2 2 (1 ) ( 1)x x x− − + 2 2 1 3 (1 ) ( ) 4 4 x x x− − + + 2 2 1 3 (1 ) ( ) 0 2 4 x x x   − − + ≥ ∀     A B C D E F D 1 M O “Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm. - Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844 . 8 16 26 8 16 26 9 9 0m m m m m m− + − + − − + = 3 2 8 24 33 17 0m m m + − = 2 ( 1)(8 16 17) 0m m m − + = 2 1 8 16 17 0( ) m m m Vn =   − + =  10 1,3. 3 ( 1)( )x x x x x x m x x   + + − = −   2 2 (2 2) (2 2) 3.( 3) ( 1)( 3 )m m m   − − − − = − −   2 (2 2) 4 8 13 9( 1 )m m m m   − − + = −   3