THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ Mã đề thi 253 ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QG NĂM HỌC 2018 – 2019 TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1: [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng có phương trình x y z mặt cầu (S) có phương trình x 1 y 1 z Xác định bán kính r đường tròn 2 giao tuyến mặt cầu (S) A r B r C r 15 D r 42 Câu 2: [TH] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x3 3mx m 1 x đồng biến tập xác định? A B C D Câu 3: [TH] Xác định họ nguyên hàm F x hàm số f x x 1 e x A F x e x C F x x 3 x 3 C, C B F x 2e x x 3 C e x x 3 D F x C, C x 1 ex 2 x 3 C, C ,C Câu 4: [TH] Cho hàm số y x p q đạt cực đại điểm A 2; 2 Tính pq x 1 A pq B pq C pq D pq 2 Câu 5: [TH] Một hộp có chứa viên bi xanh viên bi đỏ đơi phân biệt Có cách chọn ba viên bi từ hộp mà có đủ hai màu A 341 B 224 C 42 D 108 1 Câu 6: [NB] Xác định tập nghiệm S bất phương trình 3 A S 1; B S ;1 x3 C S (;1] D S [1; ) Câu 7: [NB] Tìm tập xác định hàm số y log x x A (;1] B 1; C Câu 8: [TH] Cho số nguyên dương n thỏa mãn log mệnh mệnh đề sau A 166 n 170 B 131 n 158 \ 1 D 1 1 log log log n 12403 Chọn C n 207 D n 126 Câu 9: [TH] Cho parabol (P) có phương trình y x 3x Tịnh tiến parabol (P) theo vectơ v 1; thu đồ thị hàm số đây? A y x x B y x2 19 x 44 C y x x D y x2 13x 18 Câu 10: [TH] Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 15;5 để phương trình 4x m2x 2m có nghiệm? A 18 B 17 C 20 D 19 Câu 11: [VD] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông cân A, AB a, AA ' a Tính bán kính R mặt cầu qua tất đỉnh hình lăng trụ theo a a a a B R C R D R 2a 2 Câu 12: [VD] Một sinh viên trường mong muốn năm có tỷ đồng để mua nhà Hỏi sinh viên phải gửi ngân hàng khoản tiền tiết kiệm hàng năm bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng 6,8%/năm (không thay đổi) lãi hàng năm nhập vào vốn A 215 triệu đồng B 263 triệu đồng C 218 triệu đồng D 183 triệu đồng Câu 13: [VD] Cho hình chóp S.ABC có mặt bên tam giác vuông SA SB SC a Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC; D điểm đối xứng S qua P I giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Tính theo a thể tích khối tứ diện MBSI A R A a3 12 B a3 36 C Câu 14: [NB] Cho hàm số f x thỏa mãn a3 f x dx B I 6 f ' x -1 + f x f x dx D I \ 1;5 có bảng biến thiên sau: - 1 C I Câu 15: [TH] Cho hàm số f x xác định x f x dx Tính tích phân I 1 A I 4 2a 12 D - - 3 Tìm giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình f f x m có nghiệm A 2021 B 2027 C 2030 D 2010 Câu 16: [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y z a 4b x a b c y b c z d , tâm I nằm mặt phẳng cố định Biết 4a b 2c , tìm khoảng cách từ điểm D 1; 2; 2 đến mặt phẳng A 15 B 15 23 C 314 D 915 Câu 17: [NB] Xác định tọa độ điểm I gioa điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y A I 2; B I 4; C I 2; 4 Câu 18: [VD] Tính tổng S nghiệm phương trình D I 4; 2cos x 5 sin x cos4 x khoảng 0; 2 A S 4 B S 7 C S 2x x4 11 D S 5 Câu 22: [TH] Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 tới, cần chia tổ gồm học sinh nam học sinh nữ thành ba nhóm, nhóm người để làm ba cơng việc khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên, ta nhóm có học sinh nữ 16 12 24 A B C D 165 65 55 45 Câu 23: [VD] Tung súc sắc khơng đồng chất xác suất mặt hai chấm ba chấm gấp lần xác suất xuất mặt lại, xác suất xuất hiên mặt lại nhau, Xác suất để lần tung có lần xuất mặt số chẵn lần xuất mặt số lẻ gần số sau đây? A 0,2342 B 0,292 C 0,2927 D 0,234 x2 x x 1 x x Câu 24: [TH] Tính giới hạn L lim A L D L C L B L Câu 25: [NB] Hàm số hàm số sau đồng biến khoảng 1;3 ? x 1 2x Câu 26: [NB] Cho hình lập phương ABCD A 'B 'C 'D ' có O giao điểm hai đường thẳng AC’ A’C Xác định ảnh tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O A Tứ diện ABC’D B Tứ diện A’BCD C Tứ diện AB’CD D Tứ diện ABCD’ Câu 27: [VDC] Cho hình chóp S.ABC có SA đường cao đáy tam giác vuông B, BC = a Hai A y x B y x x C y e x D y mặt phẳng (SCA) (SBC) hợp với góc 600 góc BSC 450 Tính cơsin góc ASB A cos B cos C cos D cos Câu 28: [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 mặt phẳng có phương trình x y z Viết phương trình mặt phẳng qua M song song với A : x y z 13 B : x y z 15 C : x y z 13 D : x y z 15 Câu 29: [TH] Tung đồng thời hai xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất để số chấm suất hai xúc xắc số chẵn 1 1 B C D Câu 30: [NB]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình A x2 y z x y z Xác định bán kính R mặt cầu A R B R 30 D R 42 C R 15 Câu 31: [TH] Biết hàm số y x3 3x2 mx m nghịch biến đoạn có độ dài Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A 3;0 B 0;3 C ; 3 D 3; Câu 32: [TH] Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 30 cm2 Tính thể tích V khối nón A V 25 34 cm3 B V 25 39 cm3 C V 25 11 cm3 D V 25 61 cm3 Câu 33: [VD] Gọi S tổng giá trị tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ đoạn 1; 2 hàm số y f x x3 2mx 4m2 x 100 12 Tìm phát biểu phát biểu sau đây: A 15 S 10 B 20 S 15 C 5 S D 10 S 5 Câu 34: [NB] Cho a, b số thực dương, chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A ln B ln a 2b4 2ln ab 2ln b a ln a 3ln b b C a ln ln b a b a D eln a ln b b Câu 35: [TH] Xác định hệ số x13 khai triển x x 10 A 180 B 3360 C 960 D 5120 Câu 36: [VD] Cho parabol (P) có phương trình y x đường thẳng d qua A 1;3 Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) đường thẳng d nhỏ Giá trị thực k thuộc khoảng sau đây? A 3; B 3 C 0;3 D 3;0 Câu 37: [TH] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA a, SB 2a, SC 3a Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SC Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN A a3 B 3a C a3 D a Câu 38: [TH] Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3x x trục hoành Gọi S1 S diện tích phần hình (H) nằm bên trái bên phải trục tung Tính tỉ sốb S1 S2 A S1 135 S2 208 B S1 135 S2 343 C S1 208 S2 343 D S1 54 S2 343 Câu 39: [TH] Cho hình bát diện ABCDEF cạnh a Tính theo a thể tích V khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh xuất phát từ đỉnh A F hình bát diện (xem hình vẽ) A V a C V a3 B V a3 D V a3 Câu 40: [VDC] Cho hàm số f x xác định có đạo hàm f ' x liên tục đoạn 1;3 , f x với x 1;3 , đồng 2 f ' x 1 f x f x x 1 thời f 1 1 Biết f x dx a ln b a, b , tính tổng S a b A S B S D S 1 C S Câu 41: [TH] Tính theo a diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 3a A 4 a B 7 a C 8 a D 6 a Câu 42: [TH] Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón theo a A a B a2 C a2 D a Câu 43: [TH] Có số phức z có phần thực z 2i 3? A B C Câu 44: [VD] Cho tam giác ABC có chu vi 26 cm D sin A sinB sinC Tính diện tích tam giác ABC A 39 cm2 B 21 cm2 C 13 cm2 D 23 cm2 Câu 45: [TH] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a a a C a D Câu 46: [TH] Một bìa hình chữ nhật ABCD có AB 6cm, AD 5cm Cuộn bìa cho hai cạnh A 2a B AD BC chồng khít lên để thu mặt xung quanh hình trụ Tính thể tích V khối trụ thu 320 200 50 80 A V C V D V cm3 cm3 B V cm3 cm3 Câu 47: [VD] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x m đoạn 0; 2 Tập hợp S có phần tử? A B C D Câu 48: [VD] Từ chữ số tập hợp 0;1;2;3;4;5 lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi phân biệt? A 312 B 522 C 405 D 624 x 2mx m2 với trục tung (m tham x 1 số) Xác định giá trị m cho tiếp tuyến M đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng có phương trình y x 4 A m B m C m D m 8 7 Câu 50: [VD] Cho hình đa diện hình vẽ, cạnh AA’, BB’, CC’ vng góc với (ABC), tam giác ABC cạnh a AA ' BB' CC ' a Tính theo a thể tích V khối đa diện Câu 49: [TH] Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y A V a3 B V 4a 3 C V a3 3a 3 D V -HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-C 4-B 5-D 6-C 7-C 8-B 9-A 10-B 11-C 12-D 13-B 14-A 15-B 16-D 17-D 18-A 19-A 20-A 21-B 22-A 23-C 24-C 25-B 26-A 27-D 28-C 29-C 30-A 31-C 32-C 33-C 34-A 35-C 36-C 37-A 38-A 39-D 40-D 41-C 42-B 43-B 44-A 45-B 46-B 47-B 48-D 49-A 50-B (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Phương pháp: Sử dụng mối quan hệ d r R2 Trong đó, d : khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P), r: bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P), R: bán kính hình cầu Cách giải: Mặt cầu x 1 y 1 z có tâm I 1;1; 2 , bán kính R 2 d d I ; 2 2.1 2 22 12 12 2 6 2 Ta có: d r R r r r 3 2 Bán kính r đường tròn giao tuyến mặt cầu S r 3 Câu 2: B Phương pháp: Xác định m để y ' 0, x Cách giải: TXĐ: D Ta có: y x3 3mx2 m 1 x y ' 3x 6mx m Hàm số đồng biến tập xác định y ' 0, x ' 13 13 9m2 3m m 6 3 0(luon dung ) Mà m m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 3: C Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm eu x d u x eu x C Cách giải: f x x 1 e x x 3 F x x 1 e x x 3 dx x x 3 e d x x 3 e x x 3 C 2 Chú ý: Học sinh sử dụng phương pháp đổi biến cách đặt t x2 x dt dt x dx x 1 dx t t e x x 3 Khi F x e dt e C C 2 Câu 4: B Phương pháp: Tìm điều kiện để điểm A 2; 2 có y’ đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: y x p q q q , x 1 y ' ; y ' 1 0 2 x 1 x 1 x 1 q 0 1 q 2 1 Hàm số cho đạt cực đại điểm A 2; 2 p 1 q p 2 Kiểm tra lại: Với q p , ta có: y x 1 x2 x : đổi dấu từ dương sang âm , y ' 1 2 x 1 x 1 x 1 x 2 q p : thỏa mãn Khi ta có: pq Câu 5: D Phương pháp: Sử dụng công thức công công thức nhân Cách giải: TH1: Một viên xanh, hai viên đỏ: C31.C82 3.28 84 (cách) TH2: Hai viên xanh, viên đỏ: C32 C81 3.8 24 (cách) Có tất cả: 84 24 108 (cách) Câu 6: C Phương pháp: f x Giải bất phương trình mũ a b f x log a b a 1 Cách giải: 1 Ta có: 3 x 3 332 x x x Tập nghiệm BPT là: S (;1] Câu 7: C Phương pháp: Hàm số y log a f x xác định f x Cách giải: ĐKXĐ: x2 x x 1 x x TXĐ: D \ 1 Câu 8: B Phương pháp: Sử dụng công thức log an bm n n 1 m log a b a 1, b cơng thức tính tổng n n Cách giải: Ta có: 1 1 log log log n 12403 1 n 12403 log n n 1 12403 n 157 (tm) n n 24806 131 n 158 n 158(ktm) n 12403 Câu 9: A Phương pháp: x ' x a Phép tịnh tiến theo vectơ v a; b biến M x; y thành M ' x '; y ' thỏa mãn: y' y b Cách giải: Phép tịnh tiến theo vectơ v 1; biến M x; y P thành M ' x '; y ' P ' thỏa mãn: x ' x 1 x x ' y' y y y ' Thay vào hàm số (P) ta có: y ' x ' 1 x ' 1 y ' x'2 x ' 2 Phương trình (P’) là: y x x Câu 10: B Phương pháp: +) Đặt 2x t , t , đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t +) Phương trình ban đầu có nghiệm phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương Cách giải: Đặt 2x t , t , phương trình 4x m2x 2m 1 trở thành t mt 2m t t m t t 2 (ktm) t t m t m Phương trình (1) có nghiệm m m Mà m m 15;5 m 15; 14; ;1 : Có 17 giá trị m thỏa mãn Câu 11: C Phương pháp: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp O, O ' hai tam giác đáy Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ trung điểm OO’ Cách giải: Do tam giác ABC vuông cân A nên trung điểm O BC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tương tự, trung điểm O’ B’C’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ Khi đó, tâm mặt cầu I ngoại tiếp hình lăng trụ trung điểm OO’ OA BC a OO ' a , OI 2 2 OAI vuông O IA OI OA2 a 3a a a R 2 Câu 12: D Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép kiểu (gửi số tiền đặn đầu tháng): T đó: T: Số tiền nhận sau n tháng M n 1 r 1 1 r , r M: Số tiền gửi vào hàng tháng r: lãi suất (%/tháng) n: số tháng gửi tiết kiệm Cách giải: Gọi M (đồng) số tiền sinh viên gửi vào ngân hàng năm M 1 6,8% 1 1 6,8% M 183.106 (đồng) 6,8% Ta có: 2.109 Câu 13: B Phương pháp: Sử dụng tỉ số diện tích, tỉ số thể tích để tính thể tích khối tứ diện MBSI thơng qua thể tích khối tứ diện vng SABC Cách giải: Do SA SB SC a nên tam giác SAB, SBC, SCA vuông S SA, SB,SC đơi vng góc Thể tích khối tứ diện vuông S.ABC là: a3 V SA.SB.SC 6 Gọi J giao điểm MN AP, I giao điểm SJ AD Khi đó, I AD SMN (do SI SMN ) ASD có: P trung điểm SD, J trung điểm AP Xét tam giác vng SBC có SP a a BC AP SA2 SP 2 SJ a AP Ta có: SD 2SP a AD a cos SDA SD AD Áp dụng định lí Menelaus tam giác APD ta có: JA SP ID ID ID 2a 1 ID AD JP SD IA IA IA 3 Áp dụng định lí Cosin tam giác SID ta có: SI SD DI 2SD.DI cos SDA 2a a a a 2.a 3 3 SI a SJ SI 3 SI SSJB SSIB VM SJB VM SIB hay VM SIB VM SJB 4 1 SAPB SABC 2 Dễ dàng chứng minh được: SJ Lại có: SMJB SAJB 1 1 VM SJB VS ABC VM SIB VS ABC VS ABC a3 a 8 6 36 Câu 14: A Phương pháp: b c b a a c f x dx f x dx f x dx Sử dụng tính chất tích phân Cách giải: I 1 3 1 1 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 4 Câu 15: B Phương pháp: Biện luận số nghiệm phương trình thơng qua số giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: Ta có: f x m f x m Nhận xét: Tập giá trị f x ;3 (3;5] Khi đó, tập giá trị f f x ;1 (3;5] m m Phương trình cho có nghiệm 3 m 8 m 10 Mà m , m 2019;2019 m 2019; 2018; ;5 9;10 : có 2027 giá trị m thỏa mãn Câu 16: D Phương pháp: +) Mặt cầu S : x2 y z 2ax 2by 2cz d có tâm I a; b; c Xác định mặt phẳng cố định qua I +) Công thức tính khoảng cách từ M x0 ; y0 ; z0 đến P : Ax By Cz D là: d M ; P Ax0 By0 Cz0 D A2 B C Cách giải: Mặt cầu S : x2 y z a 4B x a b c y b c z d có tâm I a 4b; a b c; c b a yI z I xI a 4b 1 Ta có: yI a b c b xI yI z I 4 z b c I 1 c xI yI zI Mà 4a b 2c yI zI 1 1 1 xI yI z I xI yI z I xI 17 yI 25z I 16 4 4 4 Do tâm I ln nằm mặt phẳng cố định x 17 y 25z 16 Khoảng cách từ điểm D 1; 2; 2 đến mặt phẳng : d D; 17.2 25 2 16 12 172 252 915 Câu 17: D Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc bậc y ax b , ad bc 0, c có đường tiệm cận là: cx d d a ,u c c Cách giải: x 2x có TCN y TCĐ x 4 Vậy tọa độ điểm I giao điểm hai đường x4 2x tiệm cận đồ thị hàm số y là: I 4; x4 Câu 18: A Phương pháp: Đồ thị hàm số y Biến đổi phương trình bậc cos2x Sử dụng công thức nhân đôi: cos x cos2 x sin x Cách giải: Ta có: cos x 5 sin x cos4 x cos x sin x cos x sin x cos x cos x cos x 2 cos 2 x 5cos x cos x 3(ktm) x k 2 , k cos x Xét x 0 0 k , k k , k 0; 2 k 2 , k Xét x x 6 11 7 k k 0;1 x ; 6 6 k , k 0; 2 k 2 , k 13 5 11 k k 1; 2 x ; 6 6 Tổng nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện là: Câu 19: A Phương pháp: f ' x0 Hàm số y f x đạt cực tiểu x x0 f " x0 f ' x0 Hàm số y f x đạt cực đại x x0 f " x0 7 5 11 4 6 Cách giải: TXĐ: D [0; ) Ta có: y ' m x Hàm số đạt cực trị x y ' 1 m m 2 Thử lại: Với m 2 , ta có: y ' 1 1 y x x; y ' 1 ; y" ; Hàm số đạt cực tiểu x 1 x x x y " 1 m 2 thỏa mãn Câu 20: A Phương pháp: M x0 ; y0 điểm biểu diễn số phức z x0 y0i Số phức z a bi, a, b có số phức liên hợp z a bi Cách giải: M 3; 5 điểm biểu diễn số phức z 5i Số phức liên hợp z z là: z 5i Câu 21: B Phương pháp: +) Thể tích khối trụ V r h +) Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 rh 2 r +) Sử dụng BĐT Cô-si cho số không âm a b c 3 abc +) Số cách xếp học sinh nữ vào nhóm 3! cách +) Chọn học sinh nam cho nhóm thứ có C93 cách +) Chọn học sinh nam cho nhóm thứ hai có C63 cách +) Chọn học sinh nam cho nhóm thứ ba có cách Vậy P A n A 3!.C93 C63 16 n C124 C84 C44 55 Câu 23: C Phương pháp: Áp dụng công thức cộng nhân xác suất phù hợp Cách giải: Gọi xác suất xuất hiên mặt lại x Xác suất xuất mặt chấm 2x, xác suất xuất mặt chấm 3x Ta có phương trình sau: x x 3x x Xác suất xuất mặt chẵn là: x x x x 9 Xác suất để lần tung có lần xuất mặt số chẵn lần xuất mặt số lẻ là: Xác suất xuất mặt lẻ là: 4 C 9 3 5 0, 2927 9 Câu 24: C Phương pháp: Phân tích đa thức thành nhân tử Rút gọn khử dạng Cách giải: x 1 x 2 lim x 3 x2 x lim x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x L lim Câu 25: B Phương pháp: Xác định hàm số có y ' 0, x 1;3 , (bằng hữu hạn điểm 1;3 ) Cách giải: +) y x có TXĐ: D 2;2 1;3 Hàm số y x không đồng biến khoảng 1;3 x 1 +) y x x y ' x x, y ' x x Trên 1;3 hàm số có y ' Hàm số y x x đồng biến khoảng 1;3 +) y e x y ' e x 0, x Hàm số y e x không đồng biến khoảng 1;3 +) y x 1 có TXĐ: D 2x x 1 3 không đồng biến khoảng 1;3 \ 1;3 Hàm số y 2x 2 Câu 26: A Phương pháp: Phép đối xứng tâm O biến M thành M’ O trung điểm MM’ Cách giải: D0 A C D0 B ' D Ta có: D0 AB ' C ' D ' C ' DAB D C ' A D D ' B 0 Câu 27: D Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng , : - Tìm giao tuyến , - Xác định mặt phẳng - Tìm giao tuyến a , b - Góc hai mặt phẳng , : ; a; b Cách giải: Kẻ BH SC, BK AC BK AC Ta có: BK SAC BK SC BK SA Mà BH SC SC BHK HK SC SC SAC SBC SAC ; SBC BH ; HK BHK 600 BC AB BC SAB BC SB Ta có: BC SA SB BC a Mà BSC 45 SBC vuông cân B BC a BH Đặt SA x AB2 SB2 SA2 a x ; AC 2a x BHK vuông K, BHK 600 HK BH cos 600 a a a BH , BK BH sin 600 4 2 ABC vuông B, BK AC BK AC BC AB a 2a x a a x a2 2a x a x x xa 8 cos Câu 28: C SA SB a a Phương pháp: Phương trình mặt phẳng qua M x0 ; y0 ; z0 có VTPT n a; b; c là: a x x0 b y y0 c z z0 Cách giải: Do / / nên : x y z m m 1 M 1;0;6 2.0 2.6 M M 13 (Thỏa mãn) : x y z 13 Câu 29: D Phương pháp: Áp dụng công thức nhân xác suất Cách giải: Xác suất để số chấm xuất xúc xắc số chẵn 2 1 Xác suất để số chấm xuất hai xúc xác số chẵn 2 Câu 30: A Phương pháp: Mặt cầu x2 y z 2ax 2by 2cz d có tâm I a; b; c , bán kính R a b2 c d , a b2 c d Cách giải: Ta có: a b2 c2 d 12 2 22 Mặt cầu cho có bán kính R Câu 31: C Phương pháp: Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y ' có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 Cách giải: TXĐ: D Ta có y ' 3x2 x m Do a nên để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y ' có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 ' 9 3m m 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m m 15 m 15 m 2 m Câu 32: C Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl Thể tích khối nón: V r h Cách giải: Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl 30 5.l l cm Ta có: l h2 r 36 h2 52 h 11 cm 1 25 11 Thể tích khối nón: V r h 52 11 cm3 3 Câu 33: C Phương pháp: Lập BBT, xác định GTNN hàm số 1; 2 Cách giải: y f x x3 2mx 4m x 100 y ' 3x 4mx 4m x 2m y ' 3x 4mx 4m x m 2 Do m nên 2m m Bảng biến thiên: x y’ m 2m + - + 8m3 100 y 40 m 100 27 TH1: m m f x f 1 101 2m 4m2 12 4m2 2m 89 m 1;2 1 357 (ktm) TH2: m 3 m 297 40 f x f m m 100 12 m (ktm) 1;2 27 TH3: m m 3 m 3(ktm) f x f 8m 8m2 100 12 8m2 8m 96 1;2 m 4(tm) Vậy m 4 S 4 5;0 5 S Câu 34: A Phương pháp: Sử dụng công thức log a x log a y log a xy x log a x log a y log a y m log a b n (giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải: a Mệnh đề sai là: ln ln a 3ln b b log an bm Sửa lại: ln a ln a ln b b Câu 35: C Phương pháp: n Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: x y Cni xi y n i n i 0 Cách giải: Ta có: x x C10i xi x 10 10 10 i i 0 10 C10i 210i x 20i i 0 Số hạng chứa x13 khai triến ứng với i thỏa mãn 20 i 13 i Hệ số x13 khai triển là: C107 23 120.8 960 Câu 36: C Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , trục hoành hai đường thẳng b x a, x b tính theo cơng thức: S f x g x dx a Cách giải: Phương trình đường thẳng d là: y k x 1 y kx k Xét phương trình x2 kx k x2 kx k (*) k 4k 12 k 0, k d cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x1 x2 x1 x2 k nghiệm (*) x1 x2 k Diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) đường thẳng d: x2 1 S kx k x dx kx k 3 x x 2 x1 x2 x1 1 1 kx12 k 3 x1 x13 kx22 k 3 x2 x23 2 2 1 k x12 x22 k 3 x1 x2 x13 x23 1 x1 x2 k x1 x2 k 3 x1 x2 x1 x2 2 1 x1 x2 k k k 3 k k 3 2 1 x1 x2 k k 6 x1 x2 x1 x2 k 4k 12 2 k 4k 12.k 4k 12 k 4k 12 6 Ta có k 4k 12 k S 13 Dấu “=” xảy k Vậy, giá trị thực k thuộc khoảng 0;3 Câu 37: A Phương pháp: +) Thể tích tứ diện vng có độ dài cạnh góc vng a, b, c là: V abc +) Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích Simpson Cách giải: 1 S.ABC tứ diện vuông đỉnh S VS ABC SA.SB.SC a.2a.3a a3 6 V SM SN 1 1 Ta có: S AMN VS AMN VS ABC a3 VS ABC SB SC 2 4 Câu 38: A Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , trục hoành hai đường thẳng b x a; x b tính theo cơng thức: S f x g x dx a Cách giải: x 1 Ta có: 3x x x Khi đó: S1 3x x dx 3x x dx x3 x x 1 1 0 1 1 4 S2 3x x dx 3x x dx x3 x x 0 2 104 64 16 27 27 S1 135 S2 208 Câu 39: D Phương pháp: Khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh xuất phát từ đỉnh A F hình bát diện ABCDEF (như hình vẽ) hình hộp chữ nhật Cách giải: Khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh xuất phát từ đỉnh A F hình bát diện ABCDEF hình hộp chữ nhật có 1 a a (do ; chiều cao h AF a 2 2 ABFD hình vng cạnh a) đáy hình vng cạnh a a a Thể tích khối đa diện V 2 Câu 40: D Phương pháp: Tích phân hai vế Cách giải: Ta có: f ' x 1 f x x f ' x 1 f x f x 2 f x x 1 f ' x 1 f x f x x 1 , x 1;3 x dx x 1 dx, x 1;3 x 1 x d f x 3 f x f x 1 f x x x 1 f x 3 3 f x f x x 1 f x f 1 3 f 1 2 f 1 3 f x f x x x 1 1 11 f x 3 3 f x f x 3 f x f x x 1 1 f x 3 2 1 x x x (*) f x f x f x Xét hàm số g t t t t có g ' t t 2t 0, t Hàm số đồng biến 1 Khi đó, (*) g g x x f x f x f x x 1 f x dx dx ln x x 1 3 ln a ln b a, b a 1, b S a b2 1 Câu 41: C Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rh Diện tích tồn phần hình trụ: Stp 2 rh 2 r Cách giải: Diện tích tồn phần hình trụ: Stp 2 rh 2 r 2 a.3a 2 a 8 a Câu 42: B Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl Cách giải: Tam giác SAB đều, cạnh a r AB a ; l SA a 2 a a2 Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl a 2 Câu 43: B Phương pháp: a bi a b2 , a, b Cách giải: Giả sử số phức là: z a bi, a, b Theo đề bài, ta có: a a a a a 2 b bi 2i b 2 i b b 2 z 2i : Có số phức z thỏa mãn đề Câu 44: A Phương pháp: a b c R;SABC sin A sinB sinC p p a p b p c Cách giải: a b c Ta có: sin A sinB sinC a cm a b c a b c a b c 26 b 12 cm Và sin A sinB sinC 13 c 10 cm p p a p b p c 13 13 13 12 13 10 39 cm2 Diện tích tam giác ABC: SABC Câu 45: B Phương pháp: Cho tứ diện vuông ABCD (vuông đỉnh A), AH đường vng góc ứng với mặt huyền, đó: 1 1 2 AH AB AC AD Cách giải: AA’BD tứ diện vuông đỉnh A d A; A ' BD 1 a a d A; A ' BD 2 AB AC AD a 3 Câu 46: B Phương pháp: Thể tích khối trụ V r h Cách giải: Khối trụ có chiều cao h AD 5cm; chu vi đường tròng đáy Cday AB 8cm Bán kính đường tròn đáy r Cday 2 cm 2 80 4 Thể tích khối trụ là: V r h cm3 Câu 47: B Phương pháp: Đánh giá GTLN y x3 3x m 0; 2 dựa vào hàm số y x3 3x m Cách giải: Xét hàm số y x3 3x m có y ' 3x2 3, y ' x 1 Bảng biến thiên y x3 3x m đoạn 0; 2 : x y’ - + m2 y m m2 TH1: m 2 max x3 3x m m m 1( L) 0;2 2 m m 1 TH2: 2 m max x3 3x m max 2 m; m 2 0;2 m m 1( L) 2 m m 1 m m m 1 : thỏa mãn m 2 m m 1( L) TH3: m max x3 3x m max 2 m; m 2 0;2 m m 2 m m 1 m m m : thỏa mãn m TH4: m max x3 3x m m m 1( L) 0;2 Vậy tập hợp giá trị m thỏa mãn là: S 1;1 : có phần tử Câu 48: D Phương pháp: Dùng công thức cộng nhân Cách giải: TH1: Giả sử số là: abcde (5 chữ số) +) e : có cách chọn TH2: Giả sử số là: abcdef (6 chữ số) abcd có A54 cách chọn Có A 120 (số) abcde có 5! cách chọn Có 5!.1 120 (số) +) e 2; 4 : có cách chọn +) f 2; 4 : có cách chọn a có cách chọn a có cách chọn bcd có A43 cách chọn bcde có 4! cách chọn Có 2.4.4! 192 (số) Vậy, có tất cả: 120 192 312 (số) Có 2.4 A43 192 (số) Vậy, có tất cả: 120 192 312 (số) +) f : có cách chọn Vậy, có tất cả: 120 192 312 (số) Số số lập thành thỏa mãn điều kiện đề là: 312.2 624 Câu 49: A Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 x x0 y0 Cách giải: x y 2mx m2 Cho x y m2 M 0; m2 3 x 1 x2 x 2m 2m y ' m x 1 x x 1 x x y' Tiếp tuyến đồ thị hàm số M song song với đường thẳng y y ' 0 x 1 2m m 4 1 183 3 Với m , phương trình tiếp tuyến là: y x y x (thỏa mãn) 4 64 8 Vậy, m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 50: B Phương pháp: Cắt khối đa diện cho làm hai khối: khối lăng trụ khối tứ diện Cách giải: Gọi M trung điểm CC’ Khi đó: khối đa diện cho chia làm phần: Khối lăng trụ tam giác A’B’M.ABC khối tứ diện A’B’C’M Thể tích khối lăng trụ tam giác A’B’M.ABC là: VA’ B’M ABC a2 a3 SABC AA ' a 4 C ' M CC ' a, C ' M A ' B 'M 1 a2 a3 VA ' B 'C ' M SA ' B ' M C ' M a 3 12 a3 a3 a3 Thể tích cần tìm là: V 12 ... Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2- B 3-C 4-B 5-D 6-C 7-C 8-B 9-A 10-B 11-C 12- D 13-B 14-A 15-B 16-D 17-D 18-A 19-A 20 -A 21 -B 22 -A 23 -C 24 -C 25 -B 26 -A 27 -D 28 -C 29 -C 30-A 31-C 32- C 33-C... cầu x2 y z 2ax 2by 2cz d có tâm I a; b; c , bán kính R a b2 c d , a b2 c d Cách giải: Ta có: a b2 c2 d 12 2 22 Mặt cầu cho có bán... kx 12 k 3 x1 x13 kx 22 k 3 x2 x23 2 2 1 k x 12 x 22 k 3 x1 x2 x13 x23 1 x1 x2 k x1 x2 k 3 x1 x2 x1 x2
Ngày đăng: 12/04/2019, 10:27
Xem thêm: