Đang tải... (xem toàn văn)
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH MẶT PHẲNG ➢ Tóm tắt lý thuyết Bài toán 1: Diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi (C1): y = f(x); (C2): y = g(x); x = a; x = b (a < b) Công thức: ( ) ( ) b a S f x g x dx = − Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 2 3 ( ) : ( ) ( ) : ( ) ( ) : ( ) C y f x C y g x C y h x = = = Bước 1: Tìm giao điểm của các đồ thị bằng cách giải các phương trình hoành độ giao điểm Bước 2: Áp dụng công thức ( ) ( ) ( ) ( ) c b a c S f x h x dx g x h x dx = − + − 11 Bài toán 4.1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x x = − 2 , trục hoành và hai đường thẳng x x = = 2; 0 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: 2 2 0 S x x dx = − 2 Sử dụng máy tính CASIO fx580VN X để tính tích phân trên Bài toán 4.2 Tính diện tích giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 3 5 2 2 x y x + = + ; y = 0 ; x = 0 và x = 2 A. S = + ln 2 3 B. S = + ln3 3 C. S = ln3 D. S = − ln3 2 Hướng dẫn giải Diện tích mặt phẳng cần tìm: 2 0 3 5 2 2 x S dx x + = + Quan sát đáp án ta thấy có 3 đáp án chứa ln 3 nên ta tính 2 0 3 5 ln 3 2 2 x dx x + − + Sử dụng máy tính CASIO fx580VN X để tính biểu thức trên Đáp án: B Bài toán 4.3. Tính diện tích mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 2 1 2 2 ( ) : 1 ( ) : 2 1; 2 C y x C y x x x x = + = + = = 12 Hướng dẫn giải Diện tích mặt phẳng cần tìm 2 2 2 1 S x x dx = + − + ( 1) (x 2 ) Sử dụng máy tính CASIO fx580VN X để tính tích phân trên: Bài toán 4.4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 1 2 (C ) : 2 ( ) : 3 y x C y x = + = A. 2 B. 3 C. 1 2 D. 1 6 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính CASIO fx580VN X để giải phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x x x x + = − + = 2 3 3 2 0 Khi đó : 2 2 1 S x x dx = − + 3 2 Sử dụng máy tính CASIO fx580VN X để tính tích phân trên: Đáp án D 13 Bài toán 4. 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y x = 3 , cung tròn có phương trình 2 y x = −4 ( với 0 2 x ) và trục hoành (như hình vẽ) A. 4 3 12 + B. 4 3 6 − C. 4 2 3 3 6 + − D. 5 3 2 3 − Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính CASIO fx580VN X tìm nghiệm của các phương trình hoành độ giao điểm • 2 2 4 2 3 4 3 4 0 x x x x = − + − = ( 0 2 x ) =x 1 • 2 3 0 0 x x = = • 2 4 0 − = x ( 0 2 x ) =x 2 Như vậy: Diện tích cần tìm 1 2 2 2 0 1 S x dx x dx = + − 3 4 Sử dụng máy tính CASIO fx580VN X để tính tích phân trên và lưu kết quả: Thử các kết của đề bài ta có 0 Đáp án C Đáp án D LOẠI NHẬN Đã chọn đáp án B
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH MẶT PHẲNG ➢ Tóm tắt lý thuyết Bài tốn 1: Diện tích mặt phẳng giới hạn (C1): y = f(x); (C2): y = g(x); x = a; x = b (a < b) Công thức: ()() b a S f x g x dx = − Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn ():() ():() ():() Cyfx Cygx Cyhx = = = Bước 1: Tìm giao điểm đồ thị cách giải phương trình hồnh độ giao điểm Bước 2: Áp dụng công thức ()()()() cb ac S f x h x dx g x h x dx = − + − 11 Bài tốn 4.1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yxx=−2 , trục hoành hai đường thẳng x x = = 2; Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: 2 S x x dx = − Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân Bài tốn 4.2 Tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số 35 22 x y x + = + ; y=0 ; x=0 x=2 A S = + ln B S = + ln3 C S = ln3 D S = − ln3 Hướng dẫn giải Diện tích mặt phẳng cần tìm: 35 22 x S dx x + = + Quan sát đáp án ta thấy có đáp án chứa ln nên ta tính ln 22 x dx x + − + Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính biểu thức Đáp án: B Bài tốn 4.3 Tính diện tích mặt phẳng giới hạn đồ thị hàm số 2 ():1 ():2 1; Cyx Cyxx xx =+ =+ == 12 Hướng dẫn giải Diện tích mặt phẳng cần tìm 22 S x x dx = + − + ( 1) (x ) Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên: Bài tốn 4.4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn 2 (C ) : ():3 yx Cyx =+ = A B C D Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để giải phương trình hồnh độ giao điểm: 22 xxxx+=−+=23320 Khi : 2 S x x dx = − + Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên: Đáp án D 13 Bài tốn Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x = , cung tròn có phương trình y x = −4 ( với x ) trục hồnh (như hình vẽ) A 43 12 + B 43 − C 4233 +− D 532 − Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X tìm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm •224234340xxxx=−+−= ( x ) =x •2 300xx== •2 40−=x ( x ) =x Như vậy: Diện tích cần tìm 12 22 01 S x dx x dx = + − Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân lưu kết quả: Thử kết đề ta có 0 Đáp án C Đáp án D LOẠI NHẬN Đã chọn đáp án B ... tốn 4.3 Tính diện tích mặt phẳng giới hạn đồ thị hàm số 2 ():1 ():2 1; Cyx Cyxx xx =+ =+ == 12 Hướng dẫn giải Diện tích mặt phẳng cần tìm 22 S x x dx = + − + ( 1) (x ) Sử dụng máy tính CASIO... hai đường thẳng x x = = 2; Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: 2 S x x dx = − Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân Bài tốn 4.2 Tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số 35 22 x y x +... máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên: Bài tốn 4.4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn 2 (C ) : ():3 yx Cyx =+ = A B C D Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để giải