XÁC ĐỊNH các ẩn số a b c TRONG bài TOÁN TÍCH PHÂN

XÁC ĐỊNH CÁC ẨN SỐ A, B,C TRONG BÀI TOÁN TÍCH PHÂN Với những cải tiến đáng kể của chức năng lập bảng (TABLE) khi cho phép đưa phép tính tích phân vào trong các hàm f x g x ( ), ( ) để lập bảng giá trị. So với các dòng CASIO fx570VN Plus trở về trước thì việc sử dụng chức năng bảng tính trong máy tính CASIO fx580VN X để xác định các ẩn số trong các bài toán tích phân phức tạp trở nên đơn giản hơn khi chúng ta không phải tính tích phân rồi lưu vào ô nhớ trước khi sử dụng chức năng lập bảng. Dưới đây là một số bài cụ thể: Bài toán 3.1 Cho 2 2 2 1 1 x x e dx ae be x − = +  với a b,  . Tính 2 3 a b + A. 1 2 S = B. S = 2 C. 5 2 S = D. 7 2 S = 7 Hướng dẫn giải Ta có : 2 2 2 1 1 x x e dx ae be x − = +  suy ra 2 2 1 2 1 x x e dx be x a e − − =  Cách 1: Sử dụng chức năng TABLE để tìm giá trị a, b thích hợp Nhập vào máy hàm số 2 2 1 2 1 ( ) x x e dx xe x f x e − − =  (có thể bỏ qua bước nhập g x( ) ) Nhập Start End Step = − = = 2; 2, 0.25 Quan sát bảng kết quả ta chọn ( , ) ( ( ), ) ( 0.5,1) a b f x x = = − Vậy S a b = + = 2 3 2 Cách 2: Giải hệ phương trình Bên cạnh việc sử dụng chức năng bảng tính, chúng ta còn có thể sử dụng hệ phương trình để giải cho bài toán trên Tiếp tục là một cải tiến mới của CASIO fx580VN so với các dòng CASIO fx570VN Plus. Ở phiên bản mới này ta có thể nhập tích phân ngay trên các hệ số, điều mà các dòng máy tiền nhiệm chưa làm được. Đáp án A 2 2 2 1 1 1 2 3 2 x x ae be e dx x a b  −  + =    + =   LOẠI (vì x y,  ) 8 Đáp án B 2 2 2 1 1 2 3 2 x x ae be e dx x a b  −  + =    + =  NHẬN Bài toán 3.2: Cho ( ) ( ) 2 1 2ln 1 ln 2 , , ln 1 e x b I dx a a b c x x c + = = −  +  và b c tối giản. Tính S a b c = + + A. S = 0 B. S = 3 C. S = 5 D. S = 7 Hướng dẫn giải Đặt b d c = . Khi đó 2 1 2ln 1 ln 2 (ln 1) e x d a dx x x + = − +  Sử dụng chức năng TABLE để tìm giá trị a, d thích hợp Nhập vào máy hàm số 2 1 2ln 1 ( ) ln 2 (ln 1) e x f x x dx x x + = − +  Nhập Start End Step = − = = 5; 5, 1 Quan sát bảng kết quả và dựa vào điều kiện abc , , ta được ( ,d) ( ; ) (2;0.5) a x f x = = ( ) Suy ra: b c = = 1; 2 Vây: abc + + = 5 Đáp án: C 9 Bài toán 3.3 Cho tích phân 2 1 (2 ln ) e + = + + x x dx ae be c  ( abc , , là số hữu tỉ). Xác định mệnh đề đúng A. a b c + = B. a b c − = C. a b c − = − D. a b c + = − Hướng dẫn giải Sử dụng chức năng TABLE kiểm tra các đáp án Đáp A: a b c + = Suy ra 1 2 (2 ln ) ( 1) 1 e x x dx b e a e + − + = +  Nhập vào máy hàm số 1 2 (2 ln ) ( 1) ( ) 1 e x x dx x e f x e + − + = +  Nhập Start End Step = − = = 2; 2, 0.25 Quan sát bảng giá trị ta thấy tất cả các giá trị f x( ) tìm được đều có phần thập phân phức tạp. Do đó ta loại đáp án A Đáp án B: a b c − = . Suy ra 1 2 (2 ln ) ( 1) 1 e x x dx b e a e + − − = +  Nhập vào máy hàm số 1 2 (2 ln ) ( 1) ( ) 1 e x x dx x e f x e + − − = +  Nhập Start End Step = − = = 2; 2, 0.25 Quan sát bảng giá trị ta thấy ta thấy tồn tại ( x f x , 2;0.25 ( )) = ( ) 10 Do đó ta chọn đáp án B Bình luận: Để chọn Bắt đầu (Start), Kết thúc (End) và Bước (Step) thích hợp, chúng ta nên xem xét phân tích kĩ điều kiện của các ẩn số kết hợp với các đáp án trong đề bài ( Ví dụ: a b, ,c ,  thì ta chọn Step =1 ; abc , ,  thì thường chọn 1 1 1 ; ; ;... 5 4 2 Step = )

XÁC ĐỊNH CÁC ẨN SỐ A B C TRONG BÀI TOÁN TÍCH PHÂN

Với những cải tiến đáng kể của chức năng lập bảng (TABLE) khi cho phép đưa phép tính

tích phân vào trong các hàm

f x g x ( ), ( )

để lập bảng giá trị So với các dòng CASIO fx-570VN

Plus trở về trước thì việc sử dụng chức năng bảng tính trong máy tính CASIO fx-580VN X để xác định các ẩn số trong các bài toán tích phân phức tạp trở nên đơn giản hơn khi chúng ta không phải tính tích phân rồi lưu vào ô nhớ trước khi sử dụng chức năng lập bảng Dưới đây là một số bài cụ thể:

Bài toán 3.1 Cho

2

2

2

1

1 x x

e dx ae be

x

−

= + 

với

a b, 

2 3 a b +

A

1

2

S =

B

S = 2

C

5

2

S =

D

7

2

S =

7

Hướng dẫn giải

Ta có : 2

2

2

1

1 x x

e dx ae be x

−

= + 

suy ra 2

2

1

2

1 x x

e dx be x

a

e

−



Cách 1: Sử dụng chức năng TABLE để tìm giá trị a, b thích hợp

Nhập vào máy hàm số

2

2

1

2

1

( )

x x

e dx xe

x

f x

e

−

−

=

(có thể bỏ qua bước nhập

g x( )

)

Nhập

Start End Step = − = = 2; 2, 0.25

Quan sát bảng kết quả ta chọn

( , ) ( ( ), ) ( 0.5,1) a b f x x = = −

Vậy

S a b = + = 2 3 2

Cách 2: Giải hệ phương trình

Bên cạnh việc sử dụng chức năng bảng tính, chúng ta còn có thể sử dụng hệ phương trình

để giải cho bài toán trên

Tiếp tục là một cải tiến mới của CASIO fx-580VN so với các dòng CASIO fx-570VN

Plus Ở phiên bản mới này ta có thể nhập tích phân ngay trên các hệ số, điều mà các dòng máy tiền nhiệm chưa làm được

Đáp án A

2

2

1

1

2 3 2

x x

ae be e dx x

a b −

 −

+

 + =  +



+ =  + 



LOẠI (vì

x y,  )

8

Đáp án B

2

2

1

1

2 3 2

x x

ae be e dx x

a b

−

 −

+ =

 + 

+ =





NHẬN

Bài toán 3.2: Cho

( )

( ) 2

2ln 1 ln 2 , ,

ln 1

e

x b I dx a a b c

x x c

+

= = −  +



và

b

c

tối giản Tính

S a b c = + +

A

S = 0

B

S = 3

S = 5

D

S = 7

Hướng dẫn giải Đặt

b

d

c

=

Khi đó

2

1

2ln 1 ln 2 (ln 1)

e

x

d a dx

x x

+

= −

Sử dụng chức năng TABLE để tìm giá trị a, d thích hợp

Nhập vào máy hàm số

2

1

2ln 1 ( ) ln 2

(ln 1)

e

x

f x x dx

x x

+

= −

+



Nhập

Start End Step = − = = 5; 5, 1

Quan sát bảng kết quả và dựa vào điều kiện abc , ,

ta được

( ,d) ( ; ) (2;0.5) a x f x = = ( )

Suy ra:

b c = = 1; 2

Vây:

abc + + = 5

Đáp án: C

9

Bài toán 3.3 Cho tích phân

2

1

(2 ln )

e

+ = + + x x dx ae be c 

(

abc , ,

là số hữu tỉ) Xác định mệnh đề

a b c + =

B

a b c − =

C

a b c − = −

D

a b c + = −

Hướng dẫn giải

Sử dụng chức năng TABLE kiểm tra các đáp án Đáp A:

a b c + =

Suy ra

1

2

(2 ln ) ( 1)

1

e

x x dx b e

a

e

+ − +

=

+



Nhập vào máy hàm số 1

2

(2 ln ) ( 1)

( )

1

e

x x dx x e

f x

e

+



Nhập

Start End Step = − = = 2; 2, 0.25

Quan sát bảng giá trị ta thấy tất cả các giá trị

f x( )

tìm được

đều có phần thập phân phức tạp Do đó ta loại đáp án A

Đáp án B:

a b c − =

Suy ra

1

2

(2 ln ) ( 1)

1

e

x x dx b e

e

+ − −

=

+



Nhập vào máy hàm số 1

2

(2 ln ) ( 1)

( )

1

e

x x dx x e

f x

e

+ − −



Nhập

Start End Step = − = = 2; 2, 0.25

Quan sát bảng giá trị ta thấy ta thấy tồn tại

( x f x , 2;0.25 ( )) = ( )

10

Do đó ta chọn đáp án B

Bình luận: Để chọn Bắt đầu (Start), Kết thúc (End) và Bước (Step) thích hợp, chúng ta nên xem xét phân tích kĩ điều kiện của các ẩn số kết hợp với các đáp án trong đề bài ( Ví dụ:

a b, ,c , 

thì ta chọn

Step =1

;

abc , , 

thì thường chọn

1 1 1

; ; ;

5 4 2

Step =

)