bài tập hệ toạ độ điển hình

các bài tập về hệ trục toạ độ thì đây là tài liệu bổ ích dành cho em. Với 38 bài tập điển hình có lời giải chi tiết giúp các em “ngộ” được kha khá lượng kiến thức cũng như nhận dạng bài tập kèm phương pháp giải. Đây là một trong những chuyên đề thực ra dễ ăn điểm nhất của Toán học, vì thế học kỹ và không để mất điểm đối với những câu phần này nhé

Phần 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 1: [2H3-1.1-3]Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 5;3; −1) , B ( 2;3; −4 ) C (1; 2;0 ) Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB A ( 6; 4; −5 ) B ( 4;6; −5 ) C ( 6; −5; ) D ( −5;6; ) Hướng dẫn giải Chọn A  x= + 3t  Phương trình đường thẳng AB :  y =  z =−1 + 3t  (t ∈  ) A A′ ( −3;3;1) C A′ ( −3; −3; −3) Gọi C1 ( + 3t ;3; −1 + 3t ) hình chiếu vng góc C lên đường thẳng AB  Ta có: CC1 = ( + 3t ;1; −1 + 3t )     5 7 ⇔ ( + 3t ) + ( −1 + 3t ) =0 ⇔ t =− Hay C1  ;3; −  Khi đó: CC1 ⊥ BA ⇔ CC1.BA = 2 2 Điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB ⇒ C1 trung điểm CD ⇒ D ( 6; 4; −5 ) Câu 2: [2H3-1.1-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Biết tọa độ đỉnh A ( −3; 2;1) , C ( 4; 2;0 ) , B′ ( −2;1;1) , D′ ( 3;5; ) Tìm tọa độ điểm A′ hình hộp B A′ ( −3; −3;3) D A′ ( −3;3;3) Hướng dẫn giải Chọn D A/ D/ C/ B/ A D B C Gọi A′ ( x1 ; y1 ; z1 ) , C ′ ( x2 ; y2 ; z2 ) 1 5 Tâm hình bình hành A′B′C ′D′ I  ;3;  2 2  x1 + x2 =  Do I trung điểm A′C ′ nên  y1 + y2 = z + z =    Ta có = AC ( 7;0; −1) A′C ′ = ( x2 − x1; y2 − y1; z2 − z1 ) https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý  x2 − x1 =  Do ACC ′A′ la hình bình hành nên  y2 − y1 = z − z =  −1 Xét hệ phương trình: −3 + y2 =  x1 + x2 =  x1 =  y1 =  y1 ⇔ ⇔     − x1 = − y1 =  x2=  x2  y2=  y2 =  z=  z1 + z2 ⇔   −1  z2 =  z2 − z1 = Vậy A′ ( −3;3;3) Cách khác 1 1 Gọi I trung điểm AC ⇒ I  ; 2;  2 2 1 5 Gọi I ′ trung điểm B′D′ ⇒ I ′  ;3;  2 2   Ta có AA′ = II ′ ⇒ A′ ( −3;3;3) Câu 3: [2H3-1.1-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có điểm A trùng với gốc tọa độ, B a;0;0, D 0; a;0, A  0;0; b  với a  0, b  Gọi M trung điểm cạnh CC  Giả sử a  b  , giá trị lớn thể tích khối tứ diện A BDM bằng: A 64 27 B 128 27 C 128 D Hướng dẫn giải 27 Chọn A C a; a;0  B ' a;0; b   b   M a; a;  Từ giả thiết, suy   D ' 0; a; b   2  C ' a; a; b       A ' B  a;0; b       3a b     A ' B, A ' D   ab; ab; a     A ' B, A ' D  A ' M  Ta có  A ' D  0; a;b            b    AM  a; a;       a b Thể tích khối tứ diện VA ' MBD   A ' B, A ' D  A ' M   6 Do a, b  nên áp dụng BĐT Côsi, ta  a b  Suy maxVA ' MBD  1 64 a  a  b  3 a b   a2b  2 27 64 27 Câu 4: [2H3-1.2-3]Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 3;0; −2 ) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) 2 = 25 Một đường thẳng d qua A , cắt mặt cầu hai điểm M , N Độ dài ngắn MN https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý A B Chọn A C Lời giải D 10 Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 25 có tâm I (1; −2; −3) ; R = 2 Ta có : AI = < = R Nên điểm A năm mặt cầu Gọi H hình chiếu I đường thẳng d Trong tam giác vng ∆IAH ∆IHM Ta có: IH ≤ IA; MN == HM IM − IH 2 Do để MN IH Max ⇒ IH =IA ⇒ MN =2 HM =2 IM − IA2 =8 I M H A N Câu 5: [2H3-1.2-3] Trong không gian cho điểm Oxyz M ( 2; − 2; − ) đường thẳng x −1 y +1 z Biết N ( a; b; c ) thuộc ( d ) độ dài MN ngắn Tổng a + b + c nhận = −1 giá trị sau đây? A B C D Lời giải Chọn C N ∈ ( d ) ⇒ N (1 + 2t ; − + t ; − t ) (d ) : = MN = ( 2t − 1) + (1 + t ) + ( − t ) ⇒ MN ngắn 2 = ( t − 1) + 21 ≥ 21 21 t = N ( 3;0; − 1) ⇒ a + b + c = + − = Câu 6: [2H3-1.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có B ( 0; −1; −1) C ( −1; −2;0 ) D′ ( 3; −2;1) ; ; Tính thể tích hình hộp A 24 B 12 C 36 D 18 A ( 2;1;3) Hướng dẫn giải Chọn A https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý ;   Ta có BA = ( 2; 2; ) ; BC = ( −1; −1;1)      BA; BC=  ( 6; −6;0 ) ⇒ S ABCD  BA; BC =  =     Mặt phẳng ( ABCD ) 62 + ( −6 )=    qua điểm A ( 2;1;3) có vectơ pháp tuyến  BA; BC=  ( 6; −6;0 ) phương trình: ( x − ) − ( y − 1) + ( z − 3) =0 ⇔ x − y − =0 ′; ( ABCD ) ) = h d ( D= − ( −2 ) − = 2 12 + ( −1) = = 2.2 24 Vậy thể tích hình hộp V S= ABCD h Câu 7: [2H3-1.2-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có B ( 0; −1; −1) C ( −1; −2;0 ) D′ ( 3; −2;1) ; ; Tính thể tích hình hộp B 12 C 36 D 18 A 24 A ( 2;1;3) Hướng dẫn giải Chọn A   Ta có BA = ( 2; 2; ) ; BC = ( −1; −1;1)      BA; BC=  ( 6; −6;0 ) ⇒ S ABCD  BA; BC =  =     https://gooda.vn 62 + ( −6 )= Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý ; có Mặt phẳng ( ABCD )    qua điểm A ( 2;1;3) có vectơ pháp tuyến  BA; BC=  ( 6; −6;0 ) có phương trình: ( x − ) − ( y − 1) + ( z − 3) =0 ⇔ x − y − =0 ′; ( ABCD ) ) = h d ( D= − ( −2 ) − = 2 12 + ( −1) = = 2.2 24 Vậy thể tích hình hộp V S= ABCD h Câu 8: [2H3-1.2-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −2; 2; −2 ) , B ( 3; −3;3) M điểm thay đổi không gian thỏa mãn A 12 MA = Khi độ dài OM lớn bằng? MB B C D Lời giải Chọn A Gọi M ( x; y; z ) Ta có: MA 2 2 2 = ⇔ 9MA2 = 4MB ⇔ ( x + ) + ( y − ) + ( z + )  = ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 3)      MB ⇔ x + y + z + 12 x − 12 y + 12 z = ⇒ M ∈ mặt cầu ( S ) tâm I ( −6;6; −6 ) bán kính R = = d ( O; I ) + R = OI + R = + = 12 Khi OM max Câu 9: [2H3-1.2-3]Cho tam giác ABC với A (1; 2; − 1) , B ( 2; − 1; 3) , C ( − 4; 7; ) Độ dài phân giác ∆ABC kẻ từ đỉnh B A 74 B 74 C 73 D 30 Giải Chọn B Gọi D ( a; b; c ) chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý  a = − 2 ( a − 1) =−a −   BA AD 1   74  11 = = ⇒ AD =− CD ⇒ 2 ( b − ) =−b + ⇔ b = ⇒ BD = Ta có BC CD 2 3   2 ( c + 1) =−c + c =   Câu 10: [2H3-1.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;0;0, B 0;1;1, C 1;0;1 Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ diện ABCD tứ diện Kí hiệu D  x ; y0 ; z  tọa độ điểm D Tổng x  y0 bằng: B C D A Hướng dẫn giải Chọn C Tính AB  BC  CA   DA     D  x ; y0 ;0 Yêu cầu toán  DA  DB  DC    DB  Do D  Oxy     DC    x  y   x  y   0    x   2   x 02   y0 1     x 02   y0 1      x  y0     y0    x 12  y  2    x 1  y0   Câu 11: [2H3-1.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;0; ) , điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy ) M ≠ O Gọi D hình chiếu vng góc O lên AM E trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu B R = C R = D R = A R = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có tam giác OAM ln vng O A Gọi I trung điểm OA (Điểm I cố định) Ta có tam giác ADO vng D có ID đường trung tuyến nên= ID = OA (1) I Ta có IE đường trung bình tam giác OAM D nên IE song song với AM mà OD ⊥ AM ⇒ OD ⊥ IE Mặt khác tam giác EOD cân E Từ suy M IE đường trung trực OD O E = ODE  ; IOD = IDO  ⇒ IDE = IOE = 90° ⇒ ID ⊥ DE ( ) Nên DOE OA = 2 Câu 12: [2H3-1.3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hình chóp S ABC có S ( 2; 2; ) , A ( 4;0;0 ) , Vậy DE tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính= R B ( 4; 4;0 ) , C ( 0; 4;0 ) Tính thể tích khối chóp S ABC https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý A 48 B 16 C D 24 Hướng dẫn giải Chọn B  = Ta có BA = BA Mà ( 0; − 4;0 ) ,    BC = ( −4;0;0 ) ⇒ BA.BC = ⇒ ∆ABC vuông B   ⇒ S ABC =.4.4 = BC = BA = , BC = A ( 4;0;0 ) , B ( 4; 4;0 ) , C ( 0; 4;0 ) thuộc d (= S , ( ABC ) ) d= ( S , ( Oxy ) ) Vậy thể tích V= S ABC mặt ( Oxy ) : z = phẳng suy 1 d ( S , ( ABC ) ) = S ABC = 6.8 16 3 Câu 13: [2H3-1.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 0; 2;0 ) , A1 ( 0;0; m ) ( m > ) A1C vng góc với BC1 Thể tích khối tứ diện A1CBC1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi C1 ( x; y; z ) x = x =     ⇔ y = ⇒ C1 ( 0; 2; m ) Ta có: ABC A1 B1C1 hình lăng trụ nên AA1 = CC1 ⇔  y − = z = m z = m    A1C Suy ra: = ( 0; 2; − m ) ,  BC1 = ( − 2; 2; m )   m = Do A1C vng góc với BC1 nên A1C.BC1 = ⇔ − m = ⇔   m = −2 Vì m > nên m = Vậy A1 ( 0; 0; ) Thể tích khối tứ diện A1CBC1 1 VA1CBC1 = VABC A1B1C1 = ⋅ ⋅ AB AC AA1 = 3 Câu 14: [2H3-1.3-3] Cho tam giác ABC với A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −4;7;5 ) Độ dài phân giác ∆ABC kẻ từ đỉnh B là: 74 74 A B 3 73 Hướng dẫn giải C D 30 Chọn B Gọi D ( a; b; c ) chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B Ta có https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý  a = − 2 ( a − 1) =−a −   BA AD 1   74  11 = = ⇒ AD =− CD ⇒ 2 ( b − ) =−b + ⇔ b = ⇒ BD = BC CD 2 3   2 ( c + 1) =−c + c =   Câu 15: [2H3-1.3-3] Cho tam giác ABC với A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −4;7;5 ) Độ dài phân giác ∆ABC kẻ từ đỉnh B là: 74 74 A B 3 73 Hướng dẫn giải C D 30 Chọn B Gọi D ( a; b; c ) chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B Ta có  a = − 2 ( a − 1) =−a −   BA AD 1   74  11 = = ⇒ AD =− CD ⇒ 2 ( b − ) =−b + ⇔ b = ⇒ BD = BC CD 2 3   2 ( c + 1) =−c + c =   Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 16: [2H3-2.2-3] Viết phương trình mặt phẳng qua A (1;1;1) , vng góc với hai mặt phẳng (α ) : x + y − z − =0 , ( β ) : x − y + z − =0 A y + z − = B x + y + z − = C x − y + z = 0 D x + z − = Hướng dẫn giải Chọn A    nα ; nβ  Gọi ( P) mặt phẳng cần tìm Ta= có: nP =   ( 0; 2; ) , Phương trình ( P ) : y + z − = Câu 17: [2H3-2.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; −2;3) vng góc với hai mặt phẳng ( P ) : x − y= − z − 0, ( Q ) : x − y = + z −3 A x + y + z − =0 B x + y + z + =0 C x + y + z − =0 D x + y + z + =0 Hướng dẫn giải Chọn D ( P)  có vtpt n1 =  ( 2; −1; −1) , ( Q ) có vtpt n=2 (1; −1;1)    Vì mặt phẳng vng góc với ( P ) ( Q ) nên có vtpt n =n1 ∧ n2 =( −2; −3; −1) https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý Phương trình mặt phẳng cần tìm −2 ( x − 1) − ( y + ) − ( z − 3) = ⇔ x + y + z + = Câu 18: [2H3-2.2-3] Viết phương trình mặt phẳng qua A (1;1;1) , vng góc với hai mặt phẳng (α ) : x + y − z − =0 , ( β ) : x − y + z − =0 A y + z − = B x + y + z − = C x − y + z = 0 D x + z − = Hướng dẫn giải Chọn A    nα ; nβ  Gọi ( P) mặt phẳng cần tìm Ta= có: nP =   ( 0; 2; ) , Phương trình ( P ) : y + z − = Câu 19: [2H3-2.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; −2;3) vng góc với hai mặt phẳng ( P ) : x − y= − z − 0, ( Q ) : x − y = + z −3 A x + y + z − =0 B x + y + z + =0 C x + y + z − =0 D x + y + z + =0 Hướng dẫn giải Chọn D  có vtpt n1 =  ( 2; −1; −1) , ( Q ) có vtpt n=2 (1; −1;1)    Vì mặt phẳng vng góc với ( P ) ( Q ) nên có vtpt n =n1 ∧ n2 =( −2; −3; −1) Phương trình mặt phẳng cần tìm −2 ( x − 1) − ( y + ) − ( z − 3) = ⇔ x + y + z + = ( P) Câu 20: [2H3-2.3-3]Cho điểm M ( –3; 2; ) , gọi A, B, C hình chiếu M Ox, Oy, Oz Mặt phẳng song song với mp ( ABC ) có phương trình B x – y – z + 12 = A x – y – z + 12 = C x – y – z –12 = D x – y – z –12 = Hướng dẫn giải Chọn D Ta có A ( –3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) ⇒ ( ABC ) : x y z + + =1 ⇔ x − y − z + 12 =0 −3 Câu 21: [2H3-2.3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0;8;0 ) , B ( −4;6; ) , C ( 0;12; ) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A , B , C có tâm thuộc mặt phẳng ( Oyz ) A ( S ) : x + y + z − y − z = C ( S ) : x + y + z − 12 y − z − = B ( S ) : x + y + z − x − z − 64 = D ( S ) : x + y + z − 14 y − 10 z + 48 = Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu ( S ) cần lập có tâm I thuộc ( Oyz ) ⇒ I ( 0; b; c ) nên ( S ) có phương trình dạng: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý x + y + z − 2by − 2cz + d = Vì ( S ) qua A ( 0;8;0 ) , B ( −4;6; ) , C ( 0;12; ) nên ta có hệ: −64 −16b + d = b =   −56 ⇔ c = −12b − 4c + d = −24b − 8c + d + −160 d = 48   ⇒ phương trình ( S ) : x + y + z − 14 y − 10 z + 48 = Câu 22: [2H3-2.3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0;8;0 ) , B ( −4;6; ) , C ( 0;12; ) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A , B , C có tâm thuộc mặt phẳng ( Oyz ) A ( S ) : x + y + z − y − z = C ( S ) : x + y + z − 12 y − z − = B ( S ) : x + y + z − x − z − 64 = D ( S ) : x + y + z − 14 y − 10 z + 48 = Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu ( S ) cần lập có tâm I thuộc ( Oyz ) ⇒ I ( 0; b; c ) nên ( S ) có phương trình dạng: x + y + z − 2by − 2cz + d = Vì ( S ) qua A ( 0;8;0 ) , B ( −4;6; ) , C ( 0;12; ) nên ta có hệ: −64 −16b + d = b =   −56 ⇔ c = −12b − 4c + d = −24b − 8c + d + −160 d = 48   ⇒ phương trình ( S ) : x + y + z − 14 y − 10 z + 48 = Câu 23: ( P ) có phương trình ( Q ) qua hai điểm H (1;0;0 ) K ( 0; −2;0 ) [2H3-2.4-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng x − y − 3z = Viết phương trình mặt phẳng biết ( Q ) vng góc ( P ) A ( Q ) : x + y + z + = B ( Q ) : 2x − y + z − = C ( Q ) : 2x − y + z + = D ( Q ) : 2x + y + z − = Hướng dẫn giải: Chọn B Vì mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm H (1;0;0 ) , K ( 0; −2;0 ) ( Q ) vng góc ( P ) nên mặt phẳng    nhận n(Q ) =  HK , n( P )  làm véctơ pháp tuyến Ta có    HK = ( −1; −2;0 )    ⇒ n =  ( Q )  HK , n( P )  =( 6; −3;6 ) =3 ( 2; −1; ) n( P ) = ( 2; −2; −3) https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý  Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua H (1;0;0 ) có véctơ pháp tuyến n(Q= ) ( 2; −1; ) ( x − 1) − y + z = ⇔ x − y + z − = qua hai Câu 24: [2H3-2.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 27 = điểm A ( 3; 2;1) , B ( −3;5; ) vng góc với mặt phẳng S = a+b+c A S = −2 B S = ( Q ) : 3x + y + z + =0 C S = −4 Hướng dẫn giải Tính tổng D S = −12 Chọn D A ( 3; 2;1) ∈ ( P ) : ax + by + cz − 27 =0 ⇒ 3a + 2b + c − 27 =0 (1) B ( −3;5; ) ∈ ( P ) : ax + by + cz − 27 =0 ⇒ −3a + 5b + 2c − 27 =0 ( ) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z + = ( P ) : ax + by + cz − 27 =   n p n q = 3a + b + c = ( 3) (1) 3a + 2b + c − 27 = a =   Giải hệ: −3a + 5b + 2c − 27 =0 ( ) ⇒ b =27 ⇒ a + b + c =−12   ( 3) c = −45 3a + b + c = x − y −1 z +1 Câu 25: [2H3-2.5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = −1 điểm A (1;3; − 1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d qua A A 2x − y + z − = B x + y + z + = Chọn B  = u Ta có d qua M ( 3;1; − 1) có vtcp  MA = ( −2; 2;0 )      có vtpt n = u , MA (1;1;5 ) ( P) = 2 C x + y − = Lời giải D x − y − z + = ( 2;3; − 1) Phương trình ( P ) : x + y + z + = Câu 26: [2H3-2.5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) đường thẳng x y z Lập phương trình mặt phẳng chứa điểm M d d := = −1 A x + y − z = B x + y − z = 0 D x + y − z + = C x + y − z + = Hướng dẫn giải Chọn A  Đường thẳng d có véc-tơ phương = u  Ta có OM = (1; 2; 3) https://gooda.vn (1; − 1; 1) , lấy O ∈ d Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý       n ⊥ u Gọi n ≠ véctơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm.Vì    =u , OM  =( −5; − 2; 3) n ⊥ OM Mặt phẳng chứa điểm M d có phương trình : x + y − 3z = x +1 y z −1 = = điểm −1 A ( 0; −1;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A chứa đường thẳng d Câu 27: [2H3-2.5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A ( P ) : x + y + z = B ( P ) : x + y + z − = C ( P ) : x + y − z + = D ( P ) : x + y + z − = Hướng dẫn giải Chọn A Lấy B ( −1;0;1) ∈ ( d )  AB = ( −1;1; −2 )  Đường thẳng ( d ) có VTCP u= ( 2; −1;1) d   Vậy ( P ) có VTPT  AB, ud  = (1;3;1) PTMP ( P ) :1( x − ) + ( y + 1) + 1( z − 3) = ⇔ x + y + z = Câu 28: ( P ) có phương trình ( Q ) qua hai điểm H (1;0;0 ) K ( 0; −2;0 ) [2H3-2.4-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng x − y − 3z = Viết phương trình mặt phẳng biết ( Q ) vng góc ( P ) A ( Q ) : x + y + z + = B ( Q ) : 2x − y + z − = C ( Q ) : 2x − y + z + = D ( Q ) : 2x + y + z − = Hướng dẫn giải: Chọn B Vì mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm H (1;0;0 ) , K ( 0; −2;0 ) ( Q ) vng góc ( P ) nên mặt phẳng    nhận n(Q ) =  HK , n( P )  làm véctơ pháp tuyến Ta có    HK = ( −1; −2;0 )    ⇒ n =  ( Q )  HK , n( P )  =( 6; −3;6 ) =3 ( 2; −1; ) n( P ) = ( 2; −2; −3)  Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua H (1;0;0 ) có véctơ pháp tuyến n(Q= ) ( 2; −1; ) ( x − 1) − y + z = ⇔ x − y + z − = https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý ... thể tích hình hộp V S= ABCD h Câu 7: [2H3-1.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có B ( 0; −1; −1) C ( −1; −2;0 ) D′ ( 3; −2;1) ; ; Tính thể tích hình hộp B... [2H3-1.2-3]Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 3;0; −2 ) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) 2 = 25 Một đường thẳng d qua A , cắt mặt cầu hai điểm M , N Độ dài ngắn MN https://gooda.vn... Câu 6: [2H3-1.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có B ( 0; −1; −1) C ( −1; −2;0 ) D′ ( 3; −2;1) ; ; Tính thể tích hình hộp A 24 B 12 C 36 D 18 A ( 2;1;3)