Nghiên cứu đáp ứng nhiệt của vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp chịu tác dụng của môi trường nhiệt vũ trụ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - PHẠM NGỌC CHUNG NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP CHỊU TÁC DỤNG CỦA MÔI TRƯỜNG NHIỆT VŨ TRỤ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - PHẠM NGỌC CHUNG NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP CHỊU TÁC DỤNG CỦA MÔI TRƯỜNG NHIỆT VŨ TRỤ Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH Nguyễn Đông Anh PGS TS Đinh Văn Mạnh Hà Nội – 2019 i LỜI CAM ĐOAN DANHTôi MỤC CÁCđoan TỪ VIẾT xin cam TẮT cơng trình nghiên cứu riêng tơi chưa cơng cơng trình dương khác Các số liệu, kết nêu luận án n, N bố số nguyên trung thực số p q r, , , ,  , Q n f đạo hàm cấp n hàm f t  Da f  t  p Tác giả luận án đạo hàm tích phân cấp phân số p hàm f G Dap f t  đạo hàm tích phân cấp phânPhạm số theo Grünwald Ngọc Chung - Letnikov R Dap f t  đạo hàm tích phân cấp phân số theo Riemann – Liouville C Dap f t  đạo hàm cấp phân số theo Caputo W p D f t  D_E D0 f  t  p tích phân cấp phân số theo Weyl đạo hàm cấp phân số theo Davision – Essex    hàm Gamma    hàm Beta    E , hàm Mittag – Leffler tham số . hàm Mittag – Leffler hai tham số Trung bình theo thời gian Đạo hàm theo thời gian x MPS x Mô số ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Đông Anh PGS.TS Đinh Văn Mạnh tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin cảm ơn tập thể thầy cô giáo, cán Khoa Cơ học Tự động hóa, Học viện Khoa học Cơng nghệ tận tình giảng dạy giúp đỡ nghiên cứu sinh trưởng thành trình nghiên cứu hoàn thành luận án Tác giả trân trọng cảm ơn Phòng Cơ học cơng trình, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu Phòng Tác giả xin cảm ơn nhà khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp seminar Cơ học kỹ thuật có góp ý q báu q trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cám ơn thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp Bộ môn Cơ học lý thuyết, Khoa Khoa học bản, Trường Đại học Mỏ-Địa chất quan tâm, giúp đỡ động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả chân thành cảm ơn ThS Nguyễn Như Hiếu có nhiều thảo luận trao đổi hữu ích trình nghiên cứu tác giả luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè thân thiết tác giả, người bên cạnh động viên giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục thuật ngữ chữ viết tắt vi Danh mục bảng vii Danh mục hình vẽ .viii Mở đầu Chương Tổng quan tốn phân tích nhiệt vệ tinh 1.1 Tổng quan vệ tinh 1.1.1 Khái niệm phân loại vệ tinh 1.1.2 Các khối chức vệ tinh 1.1.3 Quá trình điều khiển nhiệt 1.2 Mơ hình tốn học cho tốn phân tích nhiệt vệ tnh 10 1.2.1 Nút nhiệt 11 1.2.2 Sự truyền nhiệt nút 13 1.2.3 Qũy đạo thấp tải nhiệt môi trường vũ trụ tác động lên vệ tnh 16 1.3 Phương trình cân nhiệt vệ tinh dạng tổng quát 21 1.4 Vấn đề giải toán phân tích nhiệt vệ tnh 22 1.5 Tóm tắt bước phân tích nhiệt cho vệ tinh 22 1.6 Tổng quan số vấn đề tốn phân tích nhiệt vệ tnh 23 1.7 Kết luận chương 32 Chương Phân tích đáp ứng nhiệt vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp dựa mơ hình nhiệt nút 33 2.1 Mơ hình nhiệt nút 33 2.2 Các nguồn nhiệt tác động lên vệ tnh mơ hình nút 33 2.2.1 Bức xạ mặt trời .33 2.2.2 Bức xạ albedo Trái đất .34 2.2.3 Bức xạ hồng ngoại 35 2.3 Phương trình cân nhiệt nút 35 2.4 Phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đối ngẫu 36 2.5 Nghiệm xấp xỉ cho phương trình cân nhiệt nút 39 2.6 Cách tiếp cận dựa giả thiết Grande cho mơ hình nhiệt nút 41 2.7 Phân tích nhiệt cho mơ hình nút 43 2.7.1 Phương pháp Newton-Raphson giải hệ hệ đại số phi tuyến hệ số tuyến tính hóa 43 2.7.2 Đáp ứng nhiệt mơ hình nhiệt nút 46 2.8 Kết luận chương 54 Chương Phân tích đáp ứng nhiệt vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp dựa mơ hình nhiệt hai nút 55 3.1 Mơ hình nhiệt hai nút 55 3.2 Các tải nhiệt tác động lên vệ tinh mơ hình nhiệt hai nút 55 3.3 Phương trình cân nhiệt hai nút 56 3.4 Cách tiếp cận giải tích dựa giả thiết Grande cho mơ hình nhiệt hai nút 58 3.4.1 Nhiệt độ cân trung bình 58 3.4.2 Dao động nhiệt quanh nhiệt độ trung bình .58 3.5 Tiêu chuẩn đối ngẫu phương pháp tuyến tính hóa cho mơ hình nhiệt hai nút 60 3.6 Phân tích nhiệt cho mơ hình hai nút 66 3.6.1 Diễn tến nhiệt độ nút theo thời gian 67 3.6.2 Vòng giới hạn tính nhạy cảm điều kiện đầu 68 3.6.3 Phân tích sai số thời gian nghiệm .71 3.6.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ trung bình biên độ nhiệt vào nhiệt dung 75 3.7 Đặc điểm phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đối ngẫu áp dụng cho toán nhiệt vệ tnh 79 3.8 Kết luận Chương 80 Chương Tính tốn đáp ứng nhiệt cho vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp sử dụng mơ hình nhiệt nhiều nút 82 4.1 Nghiên cứu đáp ứng nhiệt cho cánh vệ tnh 82 4.1.1 Mơ hình nhiệt hai nút cho cánh vệ tinh 82 4.1.2 Quỹ đạo tư vệ tnh tính tốn nhiệt cho cánh .82 4.1.3 Các nguồn nhiệt tác động lên cánh 84 4.1.4 Phương trình cân nhiệt hai nút cánh 89 4.1.5 Đáp ứng nhiệt cánh 90 4.2 Nghiên cứu đáp ứng nhiệt cho vệ tnh dạng hình hộp chữ nhật 92 4.2.1 Mơ hình nhiệt sáu nút cho vệ tnh kịch quỹ đạo 92 4.2.2 Kịch Cold Case cho mơ hình nhiệt sáu nút (CC) 93 4.2.3 Kịch Hot Case (HC) cho mơ hình nhiệt sáu nút 102 4.3 Nghiên cứu đáp ứng nhiệt cho vệ tnh hình hộp gắn thêm cánh 103 4.3.1 Mơ hình nhiệt tám nút cho vệ tnh .103 4.3.2 Kịch Cold Case (CC) 104 4.3.3 Kịch Hot Case thân vệ tnh (HC1) 113 4.3.4 Kịch Hot Case cánh vệ tnh (HC2) 113 4.4 Kết luận Chương 114 Kết luận chung 116 Danh mục cơng trình cơng bố liên quan đến luận án tác giả 118 Tài liệu tham khảo 119 DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT alb Viết tắt từ tếng Anh (alb: albedo) sol Viết tắt từ tếng Anh (sol: solar) dis Viết tắt từ tếng Anh (dis: dissipaton) AU Đơn vị vũ trụ (khoảng cách trung bình Mặt trời Trái đất, khoảng 150 triệu km) CC Cold Case: Một kịch dùng tính tốn nhiệt vệ tinh HC Hot Case: Một kịch dùng tính tốn nhiệt vệ tnh IR Bức xạ hồng ngoại (IR: Infared Radiaton) LEO Viết tắt cụm từ tiếng Anh “Low Earth Orbit”: quỹ đạo thấp quanh Trái đất MEO Viết tắt cụm từ tiếng Anh “Medium Earth Orbit”: quỹ đạo tầm trung quanh Trái đất HEO Viết tắt cụm từ tiếng Anh “Highly Elliptcal Orbit”: quỹ đạo tầm cao dạng elip RK   Runge-Kutta G DC Giá trị trung bình thu từ phương pháp Grande Giá trị trung bình thu từ phương pháp tuyến tính hóa theo têu chuẩn đối ngẫu (DC: Dual Criterion)  CL Giá trị trung bình đáp ứng thu từ phương pháp tuyến tính hóa (xem Hình 1.8b), góc quỹ đạo   90 vệ tnh có mặt đáy -Z (nút 5) ln trì tư “hướng vào tâm Trái đất” Giả sử mặt +Y (nút 1) nhận lượng mặt trời, pháp tuyến ln tạo góc khơng đổi không so với tia sáng mặt trời Đáp ứng nhiệt nút cho Hình 4.30 Quan sát đồ thị ta thấy sau khoảng thời gian nhiệt độ nút vào trạng thái dừng có giá trị số Nhiệt độ cao bề mặt +Y (nút 1), nhiệt độ thấp bề mặt sau cánh (nút 7) Hình 4.30 Diễn tến nhiệt độ nút theo thời gian kịch HC1 4.3.4 Kịch Hot Case cánh vệ tinh (HC2) Trong kịch HC2, mặt phẳng quỹ đạo vng góc với ta sáng mặt trời, góc quỹ đạo   90 vệ tnh có mặt +Y (nút 1) ln trì tư “hướng vào tâm Trái đất” Giả sử mặt cánh (nút 8) nhận lượng mặt trời, pháp tuyến ln tạo góc khơng đổi không so với ta sáng mặt trời Nhiệt độ nút vệ tinh mô tả Hình 4.31 Hình 4.31 Diễn tến nhiệt độ nút theo thời gian kịch HC2 Tương tự trường hợp HC1, trường hợp HC2 nguồn nhiệt tác động không đổi lên vệ tnh nên sau khoảng thời gian, nhiệt độ nút vào trạng thái dừng có giá trị số Nhiệt độ cao bề mặt +Z (nút 6), nhiệt độ thấp bề mặt -Z (nút 5) 4.4 Kết luận Chương Nghiên cứu, phân tích đặc trưng nhiệt cấu trúc vệ tnh quan trọng nhiệm vụ không gian Trong Chương này, tác giả nghiên cứu số mơ hình nhiệt kết cấu vệ tnh thu số kết sau: - Một số mơ hình tải nhiệt từ môi trường không gian thiết lập khuôn khổ quỹ đạo thấp Trái đất - Các mơ hình đơn giản (mơ hình hai nút cho cánh vệ tnh, mơ hình sáu nút cho vệ tnh hình hộp, mơ hình tám nút cho vệ tnh hình hộp có gắn cánh) thiết lập dựa kích thước hình học tính chất vật liệu vệ tinh - Các phương trình cân nhiệt cho nút xây dựng từ đặc tính tương tác dẫn nhiệt xạ nhiệt nút tải nhiệt bên - Sự biến đổi nhiệt độ theo thời gian nút thu thuật tốn số Runge-Kutta bậc giải phương trình cân nhiệt - Ảnh hưởng tính chất vật liệu tính hấp thụ độ phát xạ đáp ứng nhiệt nút khảo sát - Thông tn nhiệt độ cực đại nhiệt độ cực tểu nút cho thấy nhiệt độ ước lượng vệ tnh thu từ phân tích số nằm giới hạn nhiệt cho phép vệ tinh Điều cho thấy mức độ tn cậy mơ hình nhiệt mơ hình tải nhiệt vệ tnh xây dựng Độ tn cậy kết tăng lên ta xây dựng mơ hình chi tiết đầy đủ Kết Chương cơng bố 03 cơng trình [3], [4] [8] Danh mục cơng trình công bố liên quan đến luận án tác giả KẾT LUẬN CHUNG Luận án trình bày số kết nghiên cứu tác giả tốn phân tích nhiệt vệ tnh dựa mơ hình nhiệt nút, hai nút nhiều nút Với mơ hình hai nút, tác giả áp dụng phương pháp giải tích gồm phương pháp tuyến tính hóa tương đương (theo tiêu chuẩn thơng thường đối ngẫu) phương pháp tuyến tính hóa theo Grande để tìm nghiệm xấp xỉ mơ hình nhiệt; sau nghiên cứu số ứng xử định tính nghiệm phụ thuộc vào tham số hệ Với mơ hình nhiều nút, tác giả sử dụng phương pháp số Runge-Kutta bậc để tính tốn nghiệm khảo sát đặc trưng nhiệt độ nút mơ hình nhiệt ứng với kịch quỹ đạo khác phù hợp nhiệt độ dự báo nằm miền nhiệt độ giới hạn cho phép thành phần vệ tnh Những đóng góp luận án Luận án đạt số kết sau đây: - Tác giả lần đầu tên áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa tương đương sử dụng têu chuẩn khác gồm têu chuẩn sai số bình phương trung bình têu chuẩn đối ngẫu để tìm đáp ứng nhiệt xấp xỉ vệ tnh nhỏ quỹ đạo thấp Trái đất Tiêu chuẩn đối ngẫu thu từ tổ hợp hai bước thay (thay thông thường thay đối ngẫu) Kết cho thấy phương pháp tuyến tính hóa tương đương cơng cụ giải tích hiệu quả, tn cậy áp dụng tốt tốn phân tích nhiệt cho vệ tnh - Tác giả xây dựng phương pháp tìm nghiệm giải tích cho mơ hình nút hai nút dựa têu chuẩn đối ngẫu đề nghị khn khổ tốn phi tuyến phương trình cân nhiệt vệ tinh - Kết số cho phân tích đáp ứng nhiệt phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đối ngẫu có độ xác cao so với kết thu từ phương pháp tuyến tính hóa theo Grande nghiên cứu trước - Đã xây dựng phát triển mơ hình nhiệt nhiều nút mơ hình tải nhiệt tương ứng cho vệ tnh nhỏ quỹ đạo thấp quanh Trái đất Kết phân tích nhiệt sở phục vụ thiết kế nhiệt cho mơ hình nhiệt vệ tnh phức tạp Một số vấn đề tiếp tục mở rộng nghiên cứu - Phát triển mở rộng phương pháp tuyến tính hóa tương theo tiêu chuẩn đối ngẫu để nghiên cứu đáp ứng nhiệt cho vệ tinh với tải nhiệt ngồi có yếu tố nhiễu ngẫu nhiên - Phát triển mơ hình nhiệt vệ tnh bao gồm mơ hình hình học, mơ hình vật liệu, mơ hình tải nhiệt, hướng tới xây dựng phân mềm chuyên dụng cho phân tích kết cấu nhiệt vệ tnh DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN CỦA TÁC GIẢ Nguyen Dong Anh, Nguyen Nhu Hieu, Pham Ngoc Chung, Nguyen Tay Anh (2016), Thermal radiaton analysis for small satellites with single-node model using techniques of equivalent linearizaton, Applied Thermal Engineering, 94, pp 607-614 (Tạp chí SCI-E) Pham Ngoc Chung, Nguyen Nhu Hieu, Nguyen Dong Anh, Dinh Van Manh (2017), Extension of dual equivalent linearizaton to nonlinear analysis of thermal behavior of a two-node model for small satellites in Low Earth Orbit, International Journal of Mechanical Sciences,133, 513–523 (Tạp chí SCI) Pham Ngoc Chung, Nguyen Dong Anh, Nguyen Nhu Hieu (2017), Nonlinear analysis of thermal behavior for a small satellite in Low Earth Orbit using many-node model, Journal of Science and Technology Development Vietnam National University-HCM City, 20, pp 66-76 (ISSN 1859-0128) (Tạp chí Quốc gia) Pham Ngoc Chung, Nguyen Nhu Hieu, Nguyen Dong Anh (2016), Thermal radiaton analysis for solar arrays of a small satellite in Low Earth Orbit, The 4th international Conference on Engineering Mechanic and Automation (ICEMA4), pp 146-153 Nguyen Dong Anh, Nguyen Nhu Hieu, Pham Ngoc Chung (2013), Analysis of thermal responses for a satellite with two-node model using the equivalent linearizaton technique, International Conference on Space, Aeronautical, and Navigational Electronics, Vol 113(335), pp 109-114 Nguyễn Như Hiếu, Nguyễn Đông Anh, Phạm Ngọc Chung (2014), Phương pháp giải tích tốn mơ hình nhiệt hai nút vệ tnh nhỏ quỹ đạo thấp, Hội thảo khoa học “Nghiên cứu ứng dụng công nghệ vũ trụ”, Hà Nội, 2014, Nhà xuất Khoa học tự nhiên Công nghệ, ISBN:978604-913-305-3, trang 469-479 Phạm Ngọc Chung, Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Như Hiếu, Phan Thị Trà My (2015), Nghiên cứu giải tích ứng xử nhiệt vệ tnh nhỏ quỹ đạo thấp dựa theo mơ hình nút, Tuyển tập Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng, 8/2015, trang 11-18 Nguyễn Như Hiếu, Vũ Lâm Đơng, Nguyễn Đơng Anh, Nguyễn Đình Kiên, Phạm Ngọc Chung (2015), Phân tích dao động, độ bền, ổn định nhiệt kết cấu vệ tnh nhỏ quỹ đạo thấp trái đất, Chương trình khoa học công nghệ vũ trụ (2012-2015), pp 71-104, ISBS:978-604-913-498-2 TÀI LIỆU THAM KHẢO R.S Jakhu, J.N Pelton, Small Satellites and Their Regulation, Springer, 2014 New York K.D McMullan, M Martín-Neira, A Hahne, A Borges, Space Technologies for the Benefit of Human Society and Earth, Springer, 2009 Netherlands NASA Safety Standard 1740.14, Guidelines and Assessment Procedures for Limiting Orbital Debris, Ofice of Safety and Mission Assurance, 1995 D.G Gilmor, Spacecraft Thermal Control Handbook, The Aerospace Corporaton, 2002, California, USA A.Q Rogers, R.A Summers, Creating capable nanosatellites for critical space missions, Johns Hopkins APL Technical Disgest, 2010, 29, pp 283288 P Fortescue, G Swinerd, J Stark, Spacecraft System Engineering, John Wiley & Son Ltd, 2003 V Baturkin, Micro-satellites thermal control: concepts and components, Acta Astronautca, 2005, 56, pp 161-170 IADC Space Debris Mitgaton Guidelines, Inter-Agency Space Debris Coordination Committee, 2007 I.P Grande, A.S Andres, C Guerra, G Alnonso, Analytical study of the thermal behaviour and stability of a small satellite, Applied Thermal Engineering, 2009, 29, pp 2567-2573 10 J Meseguer, I.P Grande, A.S Andrés, Spacecraft Thermal Control, Woodhead Publishing, 2012 11 A Farrahi, I.P Grande, Simplified analysis of the thermal behavior of a spinning satellite fying over Sun-synchronous orbits, Applied Thermal Engineering, 2017, 125, pp 1146-1156 12 J Gaite, Nonlinear analysis of spacecraft thermal models, Nonlinear Dynamics, 2011, 65, pp 283-300 13 Trần Mạnh Tuấn, Công nghệ vệ tinh, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 2007, Hà Nội 14 J.R Howell, R Siegel, M.P Menguc, Thermal Radiation Heat Transfer, 6th ed Taylor and Francis/CRC, 2010, New York 15 M.F Modest, Radiative Heat Transfer, McGraw-Hill, 1993, New York 16 M.F Modest, Backward Monte Carlo simulations in radiative heat transfer, Journal of Heat Transfer, 2003, 125, pp 57–62 17 S Abishek, S Ramanujam, S.S Katte, View factors between disk/rectangle and rectangle in parallel and perpendicular planes, Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 1995, 21, pp 236-239 18 Chung, B.T.F., P.S Sumitra, Radiation shape factors from plane point sources, Journal of Heat Transfer, 1972, 94, pp 328-330 19 D Alciatore, et al., Closed form solution of the general three dimensional radiation configuration factor problem with microcomputer solution, Proc 26th Natonal Heat Transfer Conf., 1989, Philadelphia, ASME 20 D.C Hamilton, W.R Morgan, Radiant-interchange configuration factors, NASA TN 2836, 1952 21 J.S Dolaghan, P.J Burns, R.I Loehrke, Smoothing Monte-Carlo exchange factors, Journal of Heat Transfer, 1995, 117, pp 524–526 22 J.T Farmer, J.R Howell, Comparison of Monte Carlo strategies for radiative transfer in participating media , Advances in Heat Transfer, 1998, 31, pp 333–429 23 ECSS-E-ST-10-04C, Space engineering Space environment, ESA Requirements and Standard Division, ESTEC, Noordwijk, 2008, The Netherlands, November 2008 24 ISO 21348, Space environment (natural and artificial) Process for determining solar irradiances, International Organizaton for Standarđization, May 2007 25 C.K Krishnaprakas, A comparison of ODE solution methods for spacecraft thermalproblems, Heat Transfer Engineering, 1998, 19, pp 103–9 26 M Milman, W Petrick, A note on the solution to a common thermal network problem encountered in heat-transfer analysis of spacecraft, Applied Mathematcal Modelling, 2000, 24, pp 861-879 27 M.V Papalexandris, Feedback control of thermal systems modeled via the network approach, ASME Internatonal Journal of Dynamic Systems Measurement and Control, 2004, 126, pp 509-519 28 S Appel, R Patrício, H de Koning, O Pin, Automatic conductor generation for thermal lumped parameter models, SAE Technical Paper 2004-01-2397, 2004, https://doi.org/10.4271/2004-01-2397 29 Y Liu, G.H Li, L.X Jiang, A new improved solution to thermal network problem in heat-transfer analysis of spacecraft, Aerospace Science and Technology, 2010, 14, pp 225-234 30 Y Liu, X Liu, G Li, L Jiang, Prediction on effects of absorptivity and emissivity for surface temperature distribution using an improved thermal network model, Heat Transfer - Asian Research, 2010, 39, pp 539-553 31 L.P Van der Meijs, Model order reduction of large RC circuits, in: Model Order Reducton: Theory, Research Aspects and Applicatons, 2008, pp 421-446 32 M.N Albunni, Model order reduction of moving nonlinear electromagnetic devices, Technische Universität München, 2010, Munich, Germany 33 M Bernard, J Etchells, T Basse, F Brunett, Thermal model reduction – theory & application, in: 40th Internatonal Conference on Environmental Systems, 2010 34 M Deiml , M Suderland, P Reiss, M Czupalla, Development and evaluation of thermal model reduction algorithms for spacecraft, Acta Astronautca, 2015, 110, pp 168-179 DOI: https://doi.org/10.4271/2007013119 35 G.F Rico, I.P Grande, A.S Andres, I Torralbo, J Woch, Quasiautonomous thermal model reduction for steady-state problems in space systems, Applied Thermal Engineering, 2016, 105, pp 456-466 36 M Gorlani, M Rossi, Thermal model reduction with stochastic optimisation, SAE Technical Paper 2007-01-3119, 2007, https://doi.org/10.4271/2007-013119 37 L Jacques, E Béchet, E.G Kerschen, Finite element model reduction for space thermal analysis, Finite Elements in Analysis and Design, 2017, 127, pp 6–15 38 B Frey, M Trinoga, M Hoppe, W.D Ebeling, Development of an automated thermal model correlation http://hdl.handle.net/2346/64458 method and tool, 2015, 39 J Li, S Yan, R Cai, Thermal analysis of composite solar array subjected to space heat flux, Aerospace Science and Technology, 2013, 37, pp 84-94 40 J Li, S Yan, Thermally induced vibration of composite solar array with honeycomb panels in low earth orbit, Applied Thermal Engineering, 2014, 71, pp 419-432 41 E Azadi, S.A Fazelzadeh, M Azadi, Thermally induced vibrations of smart solar panel in a low-orbit satellite, Advances in Space Research, 2017, 59, pp 1502-1513 42 L Liu, D Cao, H Huang, C Shao, Y Xu, Thermal-structural analysis for an attitude maneuvering fexible spacecraft under solar radiation, Internatonal Journal of Mechanical Sciences, 2017, 126, pp.161-170 43 T Akita, R Takaki, E Shima, An estimation method of thermal contact resistances in satellite thermal model by using the ensemble Kalman filter, Aerospace Technology Japan, 2010, 9, pp 1–8 (in Japanese) 44 T Akita, R Takaki, E Shima, A new adaptive estimation method of spacecraft thermal mathematical model with an ensemble Kalman filter, Acta Astronautca, 2012, 73, pp 144–155 45 D Stumpel, D Chalmers, Application of uncertainty philosophy to satellite thermal design, AIAA-84-1779, 19th Thermophysics Conference, Fluid Dynamics and Co-located Conferences,1984, https://doi.org/10.2514/6.19841779 46 J.D Annan, J.C Hargreaves, N.R Edwards, R Marsh, Parameter estimation in an intermediate complexity earth system model using an ensemble Kalman filter, Ocean Modelling, 2005, 8, pp 135–154 47 G Ueno, T Higuchi, T Kagimoto, N Hirose, Application of the ensemble Kalman filter and smoother to a coupled atmosphereocean model, SOLA, 2007, 3, pp 5–8 48 K Oshima, Y Oshima, Analytical approach to the thermal design of spacecraft, Insttute of Space and Aeronautical Science of Tokyo, 1968, Report No 419 49 C Arduini, G Laneve, S Folco, Linearized techniques for solving the inverse problem in the satellite thermal control, Acta Astronautca, 1998, 43, pp 473-479 50 J Gaite, A.S Andres, I.P Grande, Nonlinear analysis of a simple model of temperature evolution in a satellite, Nonlinear Dynamics, 2009, 58, pp 405415 51 J Gaite, G.F Rico, Linear approach to the orbiting spacecraft thermal problem, Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 2012, 26, pp 511522 52 M.A Gadalla, Prediction of temperature variation in a rotating spacecraft in space environment, Applied Thermal Engineering, 2005, 25, pp 2379-2397 53 M Gadalla, E Wahba, Computational modeling and analysis of thermal characteristics of a rotating spacecraft subjected to solar radiation, Heat Transfer - Asian Research, 2011), 40 (7), pp 655-676 54 R.C Booton, The analysis of nonlinear control systems with random inputs IRE Trans, Circuit Theory 1, 1954, pp 32-34 55 I E Kazakov, An approximate method for the statistical investigation for nonlinear systems, Trudy VVIA im Prof N E Zhukovskogo, 1954, 394, pp 1-52 56 T.K Caughey, Equivalent linearization techniques, Journal of Acoustcal Society of America , 1963, 35, pp 1906–1711 (Reference is made to presentatons of the procedure in lectures delivered in 1953 at the California Insttute of Technology) 57 N Krylov, N Bogoliubov, Introduction to Nonlinear Mechanics, (trans: Kiev), Princeton University Press, 1943, Princeton 58 J.B Roberts, P.D Spanos, Random Vibration and Statistical Linearization, Wiley, 1990, New York 59 L Socha, Linearization Methods for Stochastic Dynamic System, Lecture Notes in Physics, Springer, 2008, Berlin 60 P.D Spanos, Stochastic linearization in structural dynamics, Applied Mechanics Reviews, 1981, 34, pp 1-8 61 X.T Zhang, I Elishakoff, R.C Zhang, A stochastic linearization technique based on minimumm mean-square deviation of potential energies, in: Stochastc Structural Dynamics, Y.K Lin and I Elishakof, Springer, 1990, Berlin, pp 327–338 62 R.C Zhang , Work/energy-based stochastic equivalent linearization with optimized power, Journal of Sound and Vibration, 2000, 230, pp 468–475 63 L Socha, Linearization in analysis of nonlinear stochastic systems: recent results-part I: theory, ASME Applied Mechanic Reviews, 2005, 58, pp 178– 205 64 L Socha, Linearization in analysis of nonlinear stochastic systems: recent results-part II: applicatons, ASME Applied Mechanic Reviews, 2005, 58, pp 303-315 65 C Proppe, H.J Pradlwarter, G.I Schüller, Equivalent linearization and Monte-Carlo simulation in stochastic dynamics, Probabilistc Engineering Mechanics, 2003, 18(1), pp 1-15 66 S.H Crandall, A half-century of stochastic equivalent linearization, Structural Control Health Monitoring, 2006, 13, pp 27-40 67 N.D Anh, N.N Hieu, N N Linh, A dual criterion of equivalent linearization method for nonlinear systems subjected to random excitation, Acta Mechanica, 2012, 223(3), pp 645-654 68 N.D Anh, V.L Zakovorotny, N.N Hieu, D.V Diep, A dual criterion of stochastic linearization method for multi-degree-of-freedom systems subjected to random excitation, Acta Mechanica, 2012, 223(12), pp 26672684 69 N N Hieu, N D Anh, N Q Hai, Vibration analysis of beam subjected to random excitation by the dual of equivalent linearization, Vietnam Journal of Mechanic, 2016, 33, pp 49-62 70 N.D Anh, N.N Hieu, P.N Chung, N.T Anh, Thermal radiation analysis for small satellites with single-node model using techniques of equivalent linearization, Applied Thermal Engineering, 2016, 94, pp 607-614 71 J C Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, New York, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-470-72335-7, 2008 72 A Iserles, A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-55655-2, 1996 73 N.D Anh, L.X Hung, An improved criterion of Gaussian equivalent linearization for analysis of nonlinear stochastic systems, Journal of Sound and Vibration, 2003, 268(1), pp 177-200 74 N.D Anh, Duality in the analysis of respone to nonlinear systems, Vietnam Journal of Mechanic, 2010, 32, pp 263-266 75 P.N Chung, N.N Hieu, N.D Anh, D.V Manh, Extension of dual equivalent linearization to nonlinear analysis of thermal behavior of a two-node model for small satellites in Low Earth Orbit, Internatonal Journal of Mechanical Sciences, 2017, 133, pp 513–523 76 S.C Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists, McGraw-Hill Higher Educaton, 2008 77 A.H Nayfeh, Perturbation Methods, Wiley-Interscience, 1973 78 F.G Tricomi, Differential Equations, Blackie & Sons, ISBN-13:978-0-48648819-6, 2012 79 P.G Drazin, Nonlinear Systems, Cambridge University Press, 1992, Cambridge 80 J Guckenheimer, P.J Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer, ISBN: 978-1-4612-1140-2, 1983 81 J.R Tsai, Overview of satellite thermal analytical model, Journal of Spacecraft and Rockets, 2004, 41, pp 120-125 82 ESATAN-TMS Thermal Engineering Manual I, Prepared by ITP Engines UK Ltd., 2009, Whetstone, Leicester, UK 83 H.B Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics Wiley, New York, 1985 84 Helena E Nusse, James A Yorke, Eric J Kostelich, Dynamics: Numerical Exploratons: Accompanying Computer Program Dynamics, Springer-Verlag New York, Inc., 1994 85 I.V.I Babitsky, V.L Krupenin, Vibration of Strongly Nonlinear Dicontinuous Systems, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2001 ... HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - PHẠM NGỌC CHUNG NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP CHỊU TÁC DỤNG CỦA MÔI TRƯỜNG NHIỆT VŨ TRỤ Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 52 01 01 LUẬN... đến xạ nhiệt, vốn gây khó khăn tính tốn giải tích Vì lý mà tác giả chọn tên đề tài luận án tiến sĩ Nghiên cứu đáp ứng nhiệt vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp chịu tác dụng môi trường nhiệt vũ trụ việc... tốn đáp ứng nhiệt cho vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp sử dụng mơ hình nhiệt nhiều nút 82 4.1 Nghiên cứu đáp ứng nhiệt cho cánh vệ tnh 82 4.1.1 Mơ hình nhiệt hai nút cho cánh vệ tinh