NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP CHỊU TÁC DỤNG CỦA MÔI TRƯỜNG NHIỆT VŨ TRỤ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - PHẠM NGỌC CHUNG NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP CHỊU TÁC DỤNG CỦA MÔI TRƯỜNG NHIỆT VŨ TRỤ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - PHẠM NGỌC CHUNG NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP CHỊU TÁC DỤNG CỦA MÔI TRƯỜNG NHIỆT VŨ TRỤ Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH Nguyễn Đông Anh PGS TS Đinh Văn Mạnh Hà Nội – 2019 i LỜI CAM ĐOAN DANHTôi MỤC TỪ VIẾT xinCÁC cam đoan làTẮT công trình nghiên cứu riêng tơi chưa cơng bố cơng trình khác Các số liệu, kết nêu luận án n, N số nguyên dương trung thực số p, q, r, ,  , Q Tác giả luận án f  n t  đạo hàm cấp n hàm f Dap f  t  đạo hàm tích phân cấp phân số p hàm f G Dap f  t  Phạm Ngọc Chung đạo hàm tích phân cấp phân số theo Grünwald - Letnikov R Dap f  t  đạo hàm tích phân cấp phân số theo Riemann – Liouville C Dap f  t  đạo hàm cấp phân số theo Caputo W p D f t  tích phân cấp phân số theo Weyl D_E D0p f  t  đạo hàm cấp phân số theo Davision – Essex    hàm Gamma    hàm Beta  . hàm Mittag – Leffler tham số E ,  . hàm Mittag – Leffler hai tham số Trung bình theo thời gian x Đạo hàm theo thời gian x MPS Mô số ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Đông Anh PGS.TS Đinh Văn Mạnh tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin cảm ơn tập thể thầy cô giáo, cán Khoa Cơ học Tự động hóa, Học viện Khoa học Cơng nghệ tận tình giảng dạy giúp đỡ nghiên cứu sinh trưởng thành trình nghiên cứu hoàn thành luận án Tác giả trân trọng cảm ơn Phòng Cơ học cơng trình, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu Phòng Tác giả xin cảm ơn nhà khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp seminar Cơ học kỹ thuật có góp ý q báu q trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cám ơn thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp Bộ môn Cơ học lý thuyết, Khoa Khoa học bản, Trường Đại học Mỏ-Địa chất quan tâm, giúp đỡ động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả chân thành cảm ơn ThS Nguyễn Như Hiếu có nhiều thảo luận trao đổi hữu ích trình nghiên cứu tác giả luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè thân thiết tác giả, người bên cạnh động viên giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án iii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục thuật ngữ chữ viết tắt vi Danh mục bảng vii Danh mục hình vẽ viii Mở đầu Chương Tổng quan tốn phân tích nhiệt vệ tinh 1.1 Tổng quan vệ tinh 1.1.1 Khái niệm phân loại vệ tinh 1.1.2 Các khối chức vệ tinh 1.1.3 Quá trình điều khiển nhiệt 1.2 Mơ hình tốn học cho tốn phân tích nhiệt vệ tinh 10 1.2.1 Nút nhiệt 11 1.2.2 Sự truyền nhiệt nút 13 1.2.3 Qũy đạo thấp tải nhiệt môi trường vũ trụ tác động lên vệ tinh 16 1.3 Phương trình cân nhiệt vệ tinh dạng tổng quát 21 1.4 Vấn đề giải tốn phân tích nhiệt vệ tinh 22 1.5 Tóm tắt bước phân tích nhiệt cho vệ tinh 22 1.6 Tổng quan số vấn đề tốn phân tích nhiệt vệ tinh 23 1.7 Kết luận chương 32 Chương Phân tích đáp ứng nhiệt vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp dựa mơ hình nhiệt nút 33 2.1 Mơ hình nhiệt nút 33 2.2 Các nguồn nhiệt tác động lên vệ tinh mơ hình nút 33 2.2.1 Bức xạ mặt trời .33 2.2.2 Bức xạ albedo Trái đất .34 2.2.3 Bức xạ hồng ngoại 35 iv 2.3 Phương trình cân nhiệt nút 35 2.4 Phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo tiêu chuẩn đối ngẫu 36 2.5 Nghiệm xấp xỉ cho phương trình cân nhiệt nút 39 2.6 Cách tiếp cận dựa giả thiết Grande cho mơ hình nhiệt nút 41 2.7 Phân tích nhiệt cho mơ hình nút 43 2.7.1 Phương pháp Newton-Raphson giải hệ hệ đại số phi tuyến hệ số tuyến tính hóa 43 2.7.2 Đáp ứng nhiệt mơ hình nhiệt nút 46 2.8 Kết luận chương 54 Chương Phân tích đáp ứng nhiệt vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp dựa mơ hình nhiệt hai nút 55 3.1 Mơ hình nhiệt hai nút 55 3.2 Các tải nhiệt tác động lên vệ tinh mơ hình nhiệt hai nút 55 3.3 Phương trình cân nhiệt hai nút 56 3.4 Cách tiếp cận giải tích dựa giả thiết Grande cho mơ hình nhiệt hai nút 58 3.4.1 Nhiệt độ cân trung bình 58 3.4.2 Dao động nhiệt quanh nhiệt độ trung bình .58 3.5 Tiêu chuẩn đối ngẫu phương pháp tuyến tính hóa cho mơ hình nhiệt hai nút 60 3.6 Phân tích nhiệt cho mơ hình hai nút 66 3.6.1 Diễn tiến nhiệt độ nút theo thời gian 67 3.6.2 Vòng giới hạn tính nhạy cảm điều kiện đầu 68 3.6.3 Phân tích sai số thời gian nghiệm .71 3.6.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ trung bình biên độ nhiệt vào nhiệt dung 75 3.7 Đặc điểm phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo tiêu chuẩn đối ngẫu áp dụng cho toán nhiệt vệ tinh 79 3.8 Kết luận Chương 80 Chương Tính tốn đáp ứng nhiệt cho vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp sử dụng mơ hình nhiệt nhiều nút 82 4.1 Nghiên cứu đáp ứng nhiệt cho cánh vệ tinh 82 v 4.1.1 Mơ hình nhiệt hai nút cho cánh vệ tinh 82 4.1.2 Quỹ đạo tư vệ tinh tính tốn nhiệt cho cánh .82 4.1.3 Các nguồn nhiệt tác động lên cánh 84 4.1.4 Phương trình cân nhiệt hai nút cánh 89 4.1.5 Đáp ứng nhiệt cánh 90 4.2 Nghiên cứu đáp ứng nhiệt cho vệ tinh dạng hình hộp chữ nhật 92 4.2.1 Mơ hình nhiệt sáu nút cho vệ tinh kịch quỹ đạo 92 4.2.2 Kịch Cold Case cho mơ hình nhiệt sáu nút (CC) 93 4.2.3 Kịch Hot Case (HC) cho mơ hình nhiệt sáu nút 102 4.3 Nghiên cứu đáp ứng nhiệt cho vệ tinh hình hộp gắn thêm cánh 103 4.3.1 Mơ hình nhiệt tám nút cho vệ tinh .103 4.3.2 Kịch Cold Case (CC) 104 4.3.3 Kịch Hot Case thân vệ tinh (HC1) 113 4.3.4 Kịch Hot Case cánh vệ tinh (HC2) 113 4.4 Kết luận Chương 114 Kết luận chung 116 Danh mục cơng trình cơng bố liên quan đến luận án tác giả 118 Tài liệu tham khảo 119 vi DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT alb Viết tắt từ tiếng Anh (alb: albedo) sol Viết tắt từ tiếng Anh (sol: solar) dis Viết tắt từ tiếng Anh (dis: dissipation) AU Đơn vị vũ trụ (khoảng cách trung bình Mặt trời Trái đất, khoảng 150 triệu km) CC Cold Case: Một kịch dùng tính tốn nhiệt vệ tinh HC Hot Case: Một kịch dùng tính tốn nhiệt vệ tinh IR Bức xạ hồng ngoại (IR: Infared Radiation) LEO Viết tắt cụm từ tiếng Anh “Low Earth Orbit”: quỹ đạo thấp quanh Trái đất MEO Viết tắt cụm từ tiếng Anh “Medium Earth Orbit”: quỹ đạo tầm trung quanh Trái đất HEO Viết tắt cụm từ tiếng Anh “Highly Elliptical Orbit”: quỹ đạo tầm cao dạng elip RK   G DC Runge-Kutta Giá trị trung bình thu từ phương pháp Grande Giá trị trung bình thu từ phương pháp tuyến tính hóa theo tiêu chuẩn đối ngẫu (DC: Dual Criterion)  CL Giá trị trung bình đáp ứng thu từ phương pháp tuyến tính hóa thơng thường (CL: Conventional Linearization) G Biên độ đáp ứng thu từ phương pháp Grande  DC Biên độ áp ứng thu từ phương pháp tuyến tính hóa theo tiêu chuẩn đối ngẫu  CL Biên độ áp ứng thu từ phương pháp tuyến tính hóa theo tiêu chuẩn thông thường vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Ngưỡng nhiệt độ thiết bị vệ tinh Bảng 2.1 Tham số hệ dùng để tính tốn đáp ứng nhiệt vệ tinh mơ hình nút .46 Bảng 2.2 Nhiệt độ trung bình khơng thứ ngun với giá trị nhiệt dung C khác 50 Bảng 2.3 Biên độ nhiệt không thứ nguyên với giá trị nhiệt dung C khác 50 Bảng 3.1 Các tham số hệ dùng để tính tốn đáp ứng nhiệt vệ tinh cho mơ hình nhiệt hai nút .67 Bảng 3.2 Nhiệt độ trung bình khơng thứ ngun nút với giá trị nhiệt dung C2 khác 78 Bảng 3.3 Biên độ nhiệt không thứ nguyên nút  với giá trị nhiệt dung C2 khác 78 Bảng 4.1 Các tham số hệ dùng tính tốn nhiệt cho cánh vệ tinh 84 Bảng 4.2 Thứ tự nút tính tốn nhiệt mơ hình sáu nút 94 Bảng 4.3 Các tham số vật liệu tính tốn nhiệt mơ hình sáu nút 94 Bảng 4.4 Giá trị Ci Qdis ,i tính tốn nhiệt mơ hình sáu nút 99 Bảng 4.5 Nhiệt độ ước lượng lớn nhỏ nút mơ hình sáu nút kịch CC .102 Bảng 4.6 Thứ tự nút tính tốn nhiệt mơ hình tám nút 105 Bảng 4.7 Các tham số vật liệu tính tốn nhiệt mơ hình tám nút 105 Bảng 4.8 Giá trị Ci Qdis ,i cho tính tốn nhiệt mơ hình tám nút 108 Bảng 4.9 Nhiệt độ lớn nhỏ nút mơ hình tám nút 109 viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Thang đo phân loại vệ tinh theo khối lượng .6 Hình 1.2 Các phân hệ vệ tinh chức Hình 1.3 Minh họa rời rạc hóa miền thành nút với nhiệt độ nhiệt dung tương ứng 11 Hình 1.4 Dẫn nhiệt hai nút 13 Hình 1.5 Truyền nhiệt đối lưu 13 Hình 1.6 Mơ hình trao đổi xạ hai bề mặt 15 Hình 1.7 Minh họa hình học tính hệ số quan sát hai bề mặt .16 Hình 1.8 Định hướng mặt phẳng quỹ đạo với mặt trời 17 Hình 1.9 Sự trao đổi nhiệt vệ tinh quỹ đạo thấp Trái đất 18 Hình 2.1 Dáng điệu xạ mặt trời xạ albedo chu kỳ quỹ đạo 35 Hình 2.2 Sơ đồ giải lặp cho phương trình (2.45) phương pháp NewtonRaphson .44 Hình 2.3 Miền hút phương pháp Newton-Raphson cho hệ phi tuyến hệ số tuyến tính hóa a b 45 Hình 2.4 Diễn tiến nhiệt độ không thứ nguyên với điều kiện đầu 0     khác 47 Hình 2.5 Quỹ đạo pha nhiệt độ không thứ nguyên    ba chu kỳ quỹ đạo vệ tinh 47 Hình 2.6 Diễn tiến nhiệt độ không thứ nguyên    với phương pháp khác 48 Hình 2.7 Đồ thị P H tải nhiệt đầu vào 48 Hình 2.8 Nhiệt độ trung bình khơng thứ ngun nhiệt dung C theo phương pháp khác 49 Hình 2.9 Biên độ nhiệt không thứ nguyên nhiệt dung C theo phương pháp khác 49 Hình 2.10 Tỷ số nhiệt độ trung bình vệ tinh so với nhiệt độ trung bình tham chiếu (ứng với ae = 0.31) 51 111  F  0.5 ,  F  0.7  F  0.82 Quan sát thấy hệ số phát xạ tăng lên, nhiệt độ nút giảm Hình 4.27 Diễn tiến nhiệt độ nút theo thời gian, với giá trị hệ số phát xạ  F khác Hình 4.28 Nhiệt độ nút hàm nhiệt độ nút Tương tác nhiệt nút nút mơ tả Hình 4.28 Sự phụ thuộc nhiệt độ nút nhiệt độ nút gần tuyến tính sai khác nhiệt độ hai nút nhỏ 112 Hình 4.29 Nhiệt độ nút hàm nhiệt độ nút 1, với giá trị  R khác Trong Hình 4.29, tương tác nhiệt nút (của thân vệ tinh) nút (của cánh) với giá trị hấp thụ mặt trời  R nút khác Với giá trị  R , trạng thái bình ổn, nhiệt độ nút nút tiến tới vòng giới hạn Hình dạng vòng giới hạn trường hợp đường tròn hay đường elip, lý đáp ứng nhiệt thu nút nút khơng phải hàm điều hòa mà hàm tựa tuần hồn Kết việc phân tích đặc trưng nhiệt cấu trúc vệ tinh hữu ích sứ mệnh khơng gian Trong mục mơ hình đơn giản đưa cách sử dụng phương pháp tham số phân bổ cho nút Theo đó, mơ hình đơn giản với tám nút đại diện cho thân mặt cánh thiết lập dựa kích thước hình học tính chất vật lý vệ tinh Dựa tư vệ tinh kịch quỹ đạo CC, ta tính tốn tải nhiệt tác dụng lên nút Trong kịch này, nhiệt độ ước lượng nút theo thời gian nhận ta giải số phương trình cân nhiệt cho nút Kết dự đoán nhiệt độ nút thỏa mãn khoảng yêu cầu nhiệt độ chúng Hơn nữa, ảnh hưởng tính chất vật liệu tính hấp thụ độ phát xạ đáp ứng nhiệt nút khảo sát, nghiên cứu 113 4.3.3 Kịch Hot Case thân vệ tinh (HC1) Trong kịch HC1, mặt phẳng quỹ đạo vng góc với tia sáng mặt trời (xem Hình 1.8b), góc quỹ đạo   90 vệ tinh có mặt đáy -Z (nút 5) ln trì tư “hướng vào tâm Trái đất” Giả sử mặt +Y (nút 1) nhận lượng mặt trời, pháp tuyến ln tạo góc khơng đổi không so với tia sáng mặt trời Đáp ứng nhiệt nút cho Hình 4.30 Quan sát đồ thị ta thấy sau khoảng thời gian nhiệt độ nút vào trạng thái dừng có giá trị số Nhiệt độ cao bề mặt +Y (nút 1), nhiệt độ thấp bề mặt sau cánh (nút 7) Hình 4.30 Diễn tiến nhiệt độ nút theo thời gian kịch HC1 4.3.4 Kịch Hot Case cánh vệ tinh (HC2) Trong kịch HC2, mặt phẳng quỹ đạo vng góc với tia sáng mặt trời, góc quỹ đạo   90 vệ tinh có mặt +Y (nút 1) ln trì tư “hướng vào tâm Trái đất” Giả sử mặt cánh (nút 8) nhận lượng mặt trời, pháp tuyến ln tạo góc khơng đổi không so với tia sáng mặt trời Nhiệt độ nút vệ tinh mô tả Hình 4.31 114 Hình 4.31 Diễn tiến nhiệt độ nút theo thời gian kịch HC2 Tương tự trường hợp HC1, trường hợp HC2 nguồn nhiệt tác động không đổi lên vệ tinh nên sau khoảng thời gian, nhiệt độ nút vào trạng thái dừng có giá trị số Nhiệt độ cao bề mặt +Z (nút 6), nhiệt độ thấp bề mặt -Z (nút 5) 4.4 Kết luận Chương Nghiên cứu, phân tích đặc trưng nhiệt cấu trúc vệ tinh quan trọng nhiệm vụ không gian Trong Chương này, tác giả nghiên cứu số mơ hình nhiệt kết cấu vệ tinh thu số kết sau: - Một số mơ hình tải nhiệt từ môi trường không gian thiết lập khuôn khổ quỹ đạo thấp Trái đất - Các mơ hình đơn giản (mơ hình hai nút cho cánh vệ tinh, mơ hình sáu nút cho vệ tinh hình hộp, mơ hình tám nút cho vệ tinh hình hộp có gắn cánh) thiết lập dựa kích thước hình học tính chất vật liệu vệ tinh - Các phương trình cân nhiệt cho nút xây dựng từ đặc tính tương tác dẫn nhiệt xạ nhiệt nút tải nhiệt bên - Sự biến đổi nhiệt độ theo thời gian nút thu thuật toán số Runge-Kutta bậc giải phương trình cân nhiệt 115 - Ảnh hưởng tính chất vật liệu tính hấp thụ độ phát xạ đáp ứng nhiệt nút khảo sát - Thông tin nhiệt độ cực đại nhiệt độ cực tiểu nút cho thấy nhiệt độ ước lượng vệ tinh thu từ phân tích số nằm giới hạn nhiệt cho phép vệ tinh Điều cho thấy mức độ tin cậy mơ hình nhiệt mơ hình tải nhiệt vệ tinh xây dựng Độ tin cậy kết tăng lên ta xây dựng mơ hình chi tiết đầy đủ Kết Chương công bố 03 cơng trình [3], [4] [8] Danh mục cơng trình cơng bố liên quan đến luận án tác giả 116 KẾT LUẬN CHUNG Luận án trình bày số kết nghiên cứu tác giả tốn phân tích nhiệt vệ tinh dựa mơ hình nhiệt nút, hai nút nhiều nút Với mơ hình hai nút, tác giả áp dụng phương pháp giải tích gồm phương pháp tuyến tính hóa tương đương (theo tiêu chuẩn thông thường đối ngẫu) phương pháp tuyến tính hóa theo Grande để tìm nghiệm xấp xỉ mơ hình nhiệt; sau nghiên cứu số ứng xử định tính nghiệm phụ thuộc vào tham số hệ Với mơ hình nhiều nút, tác giả sử dụng phương pháp số Runge-Kutta bậc để tính tốn nghiệm khảo sát đặc trưng nhiệt độ nút mơ hình nhiệt ứng với kịch quỹ đạo khác phù hợp nhiệt độ dự báo nằm miền nhiệt độ giới hạn cho phép thành phần vệ tinh Những đóng góp luận án Luận án đạt số kết sau đây: - Tác giả lần áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa tương đương sử dụng tiêu chuẩn khác gồm tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình tiêu chuẩn đối ngẫu để tìm đáp ứng nhiệt xấp xỉ vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp Trái đất Tiêu chuẩn đối ngẫu thu từ tổ hợp hai bước thay (thay thông thường thay đối ngẫu) Kết cho thấy phương pháp tuyến tính hóa tương đương cơng cụ giải tích hiệu quả, tin cậy áp dụng tốt tốn phân tích nhiệt cho vệ tinh - Tác giả xây dựng phương pháp tìm nghiệm giải tích cho mơ hình nút hai nút dựa tiêu chuẩn đối ngẫu đề nghị khuôn khổ tốn phi tuyến phương trình cân nhiệt vệ tinh - Kết số cho phân tích đáp ứng nhiệt phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo tiêu chuẩn đối ngẫu có độ xác cao so với kết thu từ phương pháp tuyến tính hóa theo Grande nghiên cứu trước - Đã xây dựng phát triển mơ hình nhiệt nhiều nút mơ hình tải nhiệt tương ứng cho vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp quanh Trái đất Kết phân tích nhiệt sở phục vụ thiết kế nhiệt cho mơ hình nhiệt vệ tinh phức tạp 117 Một số vấn đề tiếp tục mở rộng nghiên cứu - Phát triển mở rộng phương pháp tuyến tính hóa tương theo tiêu chuẩn đối ngẫu để nghiên cứu đáp ứng nhiệt cho vệ tinh với tải nhiệt có yếu tố nhiễu ngẫu nhiên - Phát triển mơ hình nhiệt vệ tinh bao gồm mơ hình hình học, mơ hình vật liệu, mơ hình tải nhiệt, hướng tới xây dựng phân mềm chuyên dụng cho phân tích kết cấu nhiệt vệ tinh 118 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN CỦA TÁC GIẢ Nguyen Dong Anh, Nguyen Nhu Hieu, Pham Ngoc Chung, Nguyen Tay Anh (2016), Thermal radiation analysis for small satellites with single-node model using techniques of equivalent linearization, Applied Thermal Engineering, 94, pp 607-614 (Tạp chí SCI-E) Pham Ngoc Chung, Nguyen Nhu Hieu, Nguyen Dong Anh, Dinh Van Manh (2017), Extension of dual equivalent linearization to nonlinear analysis of thermal behavior of a two-node model for small satellites in Low Earth Orbit, International Journal of Mechanical Sciences,133, 513–523 (Tạp chí SCI) Pham Ngoc Chung, Nguyen Dong Anh, Nguyen Nhu Hieu (2017), Nonlinear analysis of thermal behavior for a small satellite in Low Earth Orbit using many-node model, Journal of Science and Technology Development Vietnam National University-HCM City, 20, pp 66-76 (ISSN 1859-0128) (Tạp chí Quốc gia) Pham Ngoc Chung, Nguyen Nhu Hieu, Nguyen Dong Anh (2016), Thermal radiation analysis for solar arrays of a small satellite in Low Earth Orbit, The 4th international Conference on Engineering Mechanic and Automation (ICEMA4), pp 146-153 Nguyen Dong Anh, Nguyen Nhu Hieu, Pham Ngoc Chung (2013), Analysis of thermal responses for a satellite with two-node model using the equivalent linearization technique, International Conference on Space, Aeronautical, and Navigational Electronics, Vol 113(335), pp 109-114 Nguyễn Như Hiếu, Nguyễn Đông Anh, Phạm Ngọc Chung (2014), Phương pháp giải tích tốn mơ hình nhiệt hai nút vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp, Hội thảo khoa học “Nghiên cứu ứng dụng công nghệ vũ trụ”, Hà Nội, 2014, Nhà xuất Khoa học tự nhiên Công nghệ, ISBN:978604-913-305-3, trang 469-479 Phạm Ngọc Chung, Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Như Hiếu, Phan Thị Trà My (2015), Nghiên cứu giải tích ứng xử nhiệt vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp dựa theo mơ hình nút, Tuyển tập Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng, 8/2015, trang 11-18 Nguyễn Như Hiếu, Vũ Lâm Đông, Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Đình Kiên, Phạm Ngọc Chung (2015), Phân tích dao động, độ bền, ổn định nhiệt kết cấu vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp trái đất, Chương trình khoa học cơng nghệ vũ trụ (2012-2015), pp 71-104, ISBS:978-604-913-498-2 119 TÀI LIỆU THAM KHẢO R.S Jakhu, J.N Pelton, Small Satellites and Their Regulation, Springer, 2014 New York K.D McMullan, M Martín-Neira, A Hahne, A Borges, Space Technologies for the Benefit of Human Society and Earth, Springer, 2009 Netherlands NASA Safety Standard 1740.14, Guidelines and Assessment Procedures for Limiting Orbital Debris, Office of Safety and Mission Assurance, 1995 D.G Gilmor, Spacecraft Thermal Control Handbook, The Aerospace Corporation, 2002, California, USA A.Q Rogers, R.A Summers, Creating capable nanosatellites for critical space missions, Johns Hopkins APL Technical Disgest, 2010, 29, pp 283288 P Fortescue, G Swinerd, J Stark, Spacecraft System Engineering, John Wiley & Son Ltd, 2003 V Baturkin, Micro-satellites thermal control: concepts and components, Acta Astronautica, 2005, 56, pp 161-170 IADC Space Debris Mitigation Guidelines, Inter-Agency Space Debris Coordination Committee, 2007 I.P Grande, A.S Andres, C Guerra, G Alnonso, Analytical study of the thermal behaviour and stability of a small satellite, Applied Thermal Engineering, 2009, 29, pp 2567-2573 10 J Meseguer, I.P Grande, A.S Andrés, Spacecraft Thermal Control, Woodhead Publishing, 2012 11 A Farrahi, I.P Grande, Simplified analysis of the thermal behavior of a spinning satellite flying over Sun-synchronous orbits, Applied Thermal Engineering, 2017, 125, pp 1146-1156 12 J Gaite, Nonlinear analysis of spacecraft thermal models, Nonlinear Dynamics, 2011, 65, pp 283-300 13 Trần Mạnh Tuấn, Công nghệ vệ tinh, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 2007, Hà Nội 14 J.R Howell, R Siegel, M.P Menguc, Thermal Radiation Heat Transfer, 6th ed Taylor and Francis/CRC, 2010, New York 120 15 M.F Modest, Radiative Heat Transfer, McGraw-Hill, 1993, New York 16 M.F Modest, Backward Monte Carlo simulations in radiative heat transfer, Journal of Heat Transfer, 2003, 125, pp 57–62 17 S Abishek, S Ramanujam, S.S Katte, View factors between disk/rectangle and rectangle in parallel and perpendicular planes, Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 1995, 21, pp 236-239 18 Chung, B.T.F., P.S Sumitra, Radiation shape factors from plane point sources, Journal of Heat Transfer, 1972, 94, pp 328-330 19 D Alciatore, et al., Closed form solution of the general three dimensional radiation configuration factor problem with microcomputer solution, Proc 26th National Heat Transfer Conf., 1989, Philadelphia, ASME 20 D.C Hamilton, W.R Morgan, Radiant-interchange configuration factors, NASA TN 2836, 1952 21 J.S Dolaghan, P.J Burns, R.I Loehrke, Smoothing Monte-Carlo exchange factors, Journal of Heat Transfer, 1995, 117, pp 524–526 22 J.T Farmer, J.R Howell, Comparison of Monte Carlo strategies for radiative transfer in participating media , Advances in Heat Transfer, 1998, 31, pp 333–429 23 ECSS-E-ST-10-04C, Space engineering Space environment, ESA Requirements and Standard Division, ESTEC, Noordwijk, 2008, The Netherlands, November 2008 24 ISO 21348, Space environment (natural and artificial) Process for determining solar irradiances, International Organization for Standarđization, May 2007 25 C.K Krishnaprakas, A comparison of ODE solution methods for spacecraft thermalproblems, Heat Transfer Engineering, 1998, 19, pp 103–9 26 M Milman, W Petrick, A note on the solution to a common thermal network problem encountered in heat-transfer analysis of spacecraft, Applied Mathematical Modelling, 2000, 24, pp 861-879 27 M.V Papalexandris, Feedback control of thermal systems modeled via the network approach, ASME International Journal of Dynamic Systems Measurement and Control, 2004, 126, pp 509-519 121 28 S Appel, R Patrício, H de Koning, O Pin, Automatic conductor generation for thermal lumped parameter models, SAE Technical Paper 2004-01-2397, 2004, https://doi.org/10.4271/2004-01-2397 29 Y Liu, G.H Li, L.X Jiang, A new improved solution to thermal network problem in heat-transfer analysis of spacecraft, Aerospace Science and Technology, 2010, 14, pp 225-234 30 Y Liu, X Liu, G Li, L Jiang, Prediction on effects of absorptivity and emissivity for surface temperature distribution using an improved thermal network model, Heat Transfer - Asian Research, 2010, 39, pp 539-553 31 L.P Van der Meijs, Model order reduction of large RC circuits, in: Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications, 2008, pp 421-446 32 M.N Albunni, Model order reduction of moving nonlinear electromagnetic devices, Technische Universität München, 2010, Munich, Germany 33 M Bernard, J Etchells, T Basse, F Brunetti, Thermal model reduction – theory & application, in: 40th International Conference on Environmental Systems, 2010 34 M Deiml , M Suderland, P Reiss, M Czupalla, Development and evaluation of thermal model reduction algorithms for spacecraft, Acta Astronautica, 2015, 110, pp 168-179 DOI: https://doi.org/10.4271/2007-013119 35 G.F Rico, I.P Grande, A.S Andres, I Torralbo, J Woch, Quasiautonomous thermal model reduction for steady-state problems in space systems, Applied Thermal Engineering, 2016, 105, pp 456-466 36 M Gorlani, M Rossi, Thermal model reduction with stochastic optimisation, SAE Technical Paper 2007-01-3119, 2007, https://doi.org/10.4271/2007-013119 37 L Jacques, E Béchet, E.G Kerschen, Finite element model reduction for space thermal analysis, Finite Elements in Analysis and Design, 2017, 127, pp 6–15 38 B Frey, M Trinoga, M Hoppe, W.D Ebeling, Development of an automated thermal model http://hdl.handle.net/2346/64458 correlation method and tool, 2015, 122 39 J Li, S Yan, R Cai, Thermal analysis of composite solar array subjected to space heat flux, Aerospace Science and Technology, 2013, 37, pp 84-94 40 J Li, S Yan, Thermally induced vibration of composite solar array with honeycomb panels in low earth orbit, Applied Thermal Engineering, 2014, 71, pp 419-432 41 E Azadi, S.A Fazelzadeh, M Azadi, Thermally induced vibrations of smart solar panel in a low-orbit satellite, Advances in Space Research, 2017, 59, pp 1502-1513 42 L Liu, D Cao, H Huang, C Shao, Y Xu, Thermal-structural analysis for an attitude maneuvering flexible spacecraft under solar radiation, International Journal of Mechanical Sciences, 2017, 126, pp.161-170 43 T Akita, R Takaki, E Shima, An estimation method of thermal contact resistances in satellite thermal model by using the ensemble Kalman filter, Aerospace Technology Japan, 2010, 9, pp 1–8 (in Japanese) 44 T Akita, R Takaki, E Shima, A new adaptive estimation method of spacecraft thermal mathematical model with an ensemble Kalman filter, Acta Astronautica, 2012, 73, pp 144–155 45 D Stumpel, D Chalmers, Application of uncertainty philosophy to satellite thermal design, AIAA-84-1779, 19th Thermophysics Conference, Fluid Dynamics and Co-located Conferences,1984, https://doi.org/10.2514/6.19841779 46 J.D Annan, J.C Hargreaves, N.R Edwards, R Marsh, Parameter estimation in an intermediate complexity earth system model using an ensemble Kalman filter, Ocean Modelling, 2005, 8, pp 135–154 47 G Ueno, T Higuchi, T Kagimoto, N Hirose, Application of the ensemble Kalman filter and smoother to a coupled atmosphereocean model, SOLA, 2007, 3, pp 5–8 48 K Oshima, Y Oshima, Analytical approach to the thermal design of spacecraft, Institute of Space and Aeronautical Science of Tokyo, 1968, Report No 419 49 C Arduini, G Laneve, S Folco, Linearized techniques for solving the inverse problem in the satellite thermal control, Acta Astronautica, 1998, 43, pp 473-479 123 50 J Gaite, A.S Andres, I.P Grande, Nonlinear analysis of a simple model of temperature evolution in a satellite, Nonlinear Dynamics, 2009, 58, pp 405415 51 J Gaite, G.F Rico, Linear approach to the orbiting spacecraft thermal problem, Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 2012, 26, pp 511522 52 M.A Gadalla, Prediction of temperature variation in a rotating spacecraft in space environment, Applied Thermal Engineering, 2005, 25, pp 2379-2397 53 M Gadalla, E Wahba, Computational modeling and analysis of thermal characteristics of a rotating spacecraft subjected to solar radiation, Heat Transfer - Asian Research, 2011), 40 (7), pp 655-676 54 R.C Booton, The analysis of nonlinear control systems with random inputs IRE Trans, Circuit Theory 1, 1954, pp 32-34 55 I E Kazakov, An approximate method for the statistical investigation for nonlinear systems, Trudy VVIA im Prof N E Zhukovskogo, 1954, 394, pp 1-52 56 T.K Caughey, Equivalent linearization techniques, Journal of Acoustical Society of America , 1963, 35, pp 1906–1711 (Reference is made to presentations of the procedure in lectures delivered in 1953 at the California Institute of Technology) 57 N Krylov, N Bogoliubov, Introduction to Nonlinear Mechanics, (trans: Kiev), Princeton University Press, 1943, Princeton 58 J.B Roberts, P.D Spanos, Random Vibration and Statistical Linearization, Wiley, 1990, New York 59 L Socha, Linearization Methods for Stochastic Dynamic System, Lecture Notes in Physics, Springer, 2008, Berlin 60 P.D Spanos, Stochastic linearization in structural dynamics, Applied Mechanics Reviews, 1981, 34, pp 1-8 61 X.T Zhang, I Elishakoff, R.C Zhang, A stochastic linearization technique based on minimumm mean-square deviation of potential energies, in: Stochastic Structural Dynamics, Y.K Lin and I Elishakoff, Springer, 1990, Berlin, pp 327–338 62 R.C Zhang , Work/energy-based stochastic equivalent linearization with optimized power, Journal of Sound and Vibration, 2000, 230, pp 468–475 124 63 L Socha, Linearization in analysis of nonlinear stochastic systems: recent results-part I: theory, ASME Applied Mechanic Reviews, 2005, 58, pp 178– 205 64 L Socha, Linearization in analysis of nonlinear stochastic systems: recent results-part II: applications, ASME Applied Mechanic Reviews, 2005, 58, pp 303-315 65 C Proppe, H.J Pradlwarter, G.I Schüller, Equivalent linearization and Monte-Carlo simulation in stochastic dynamics, Probabilistic Engineering Mechanics, 2003, 18(1), pp 1-15 66 S.H Crandall, A half-century of stochastic equivalent linearization, Structural Control Health Monitoring, 2006, 13, pp 27-40 67 N.D Anh, N.N Hieu, N N Linh, A dual criterion of equivalent linearization method for nonlinear systems subjected to random excitation, Acta Mechanica, 2012, 223(3), pp 645-654 68 N.D Anh, V.L Zakovorotny, N.N Hieu, D.V Diep, A dual criterion of stochastic linearization method for multi-degree-of-freedom systems subjected to random excitation, Acta Mechanica, 2012, 223(12), pp 26672684 69 N N Hieu, N D Anh, N Q Hai, Vibration analysis of beam subjected to random excitation by the dual of equivalent linearization, Vietnam Journal of Mechanic, 2016, 33, pp 49-62 70 N.D Anh, N.N Hieu, P.N Chung, N.T Anh, Thermal radiation analysis for small satellites with single-node model using techniques of equivalent linearization, Applied Thermal Engineering, 2016, 94, pp 607-614 71 J C Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, New York, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-470-72335-7, 2008 72 A Iserles, A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-55655-2, 1996 73 N.D Anh, L.X Hung, An improved criterion of Gaussian equivalent linearization for analysis of nonlinear stochastic systems, Journal of Sound and Vibration, 2003, 268(1), pp 177-200 74 N.D Anh, Duality in the analysis of respone to nonlinear systems, Vietnam Journal of Mechanic, 2010, 32, pp 263-266 125 75 P.N Chung, N.N Hieu, N.D Anh, D.V Manh, Extension of dual equivalent linearization to nonlinear analysis of thermal behavior of a two-node model for small satellites in Low Earth Orbit, International Journal of Mechanical Sciences, 2017, 133, pp 513–523 76 S.C Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists, McGraw-Hill Higher Education, 2008 77 A.H Nayfeh, Perturbation Methods, Wiley-Interscience, 1973 78 F.G Tricomi, Differential Equations, Blackie & Sons, ISBN-13:978-0-48648819-6, 2012 79 P.G Drazin, Nonlinear Systems, Cambridge University Press, 1992, Cambridge 80 J Guckenheimer, P.J Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer, ISBN: 978-1-4612-1140-2, 1983 81 J.R Tsai, Overview of satellite thermal analytical model, Journal of Spacecraft and Rockets, 2004, 41, pp 120-125 82 ESATAN-TMS Thermal Engineering Manual I, Prepared by ITP Engines UK Ltd., 2009, Whetstone, Leicester, UK 83 H.B Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics Wiley, New York, 1985 84 Helena E Nusse, James A Yorke, Eric J Kostelich, Dynamics: Numerical Explorations: Accompanying Computer Program Dynamics, Springer-Verlag New York, Inc., 1994 85 I.V.I Babitsky, V.L Krupenin, Vibration of Strongly Dicontinuous Systems, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2001 Nonlinear