Ngun Do∙n Ph−íc lý thut ®iỊu khiĨn tun tÝnh (In lần thứ t, có sửa đổi v bổ sung) Nh xuất Khoa học v Kỹ thuật Hà Nội 2009 Author: Nguyen Doan Phuoc Assoc Prof of Department of Automatic Control, Hanoi University of Technology Title: Theory of Linear Control This book aims to provide basic knowledges of linear control It presents the conceptual steps to carry out a linear control problem such as modelling, analysis and controller design Many examples are given in the book to illustrate the theory This book is the product of several courses given by the author at the Hanoi University of Technology (HUT) It is written for control engineering students and master students in Universities as a course and self study textbook Chịu trách nhiệm xuất bản: Biên tập: Trình by v chế bản: Vẽ bìa: PGS TS Tô Đăng Hải Nguyễn Đăng Tác giả Trần Thắng In 1000 khổ 16ì24 cm xởng in NXB Văn hóa dân tộc Giấy phép xuất số 150604/2/2005 In xong nộp lu chiểu tháng 7/2005 Lời nói đầu Sau lần xuất năm 2002, tác giả nhận đợc nhiều đóng góp từ phía bạn đọc để có đợc nội dung với chất lợng tốt cho lần xuất sau ny ny Tác giả hy vọng với sửa đổi đó, bạn sinh viên theo học ngnh Điều khiển tự động, Đo lờng v Tin học công nghiệp, Tự động hóa, học viên cao học, nghiên cứu sinh thuộc ngnh liên quan, có đợc ti liệu với chất lợng tốt hỗ trỵ cho viƯc tù häc, còng nh− cho viƯc hiĨu kỹ, hiểu sâu bi giảng Lý thuyết điều khiển tuyến tính l phần tảng v quan trọng nhÊt cđa Lý thut ®iỊu khiĨn nãi chung RÊt nhiỊu phát triển khái niệm nh phơng pháp Điều khiển nâng cao nh ổn định đều, ổn định theo hm mũ, ổn định ISS, Điều khiển tuyến tính hóa xác, Điều khiển thích nghi kháng nhiễu có đợc gợi ý t tởng từ Lý thuyết điều khiển tuyến tính Nắm vững vμ lμm chđ Lý thut ®iỊu khiĨn tun tÝnh sÏ giúp ta có đợc kiến thức chắn để tự tin tiến sâu vo lĩnh vực khác Điều khiển So với lần xuất thứ nhất, lần xuất thứ t ny, sách đợc bố cục lại hon ton việc phân chia chơng theo chủ đề dạng mô hình mô tả hệ thống đợc sử dụng Cụ thể l: Chơng đợc dnh cho phần nhập môn Lý thuyết điều khiển tuyến tính, bớc cần phải thực phải giải bi toán điều khiển Chơng trình by bớc thực bi toán điều khiển mô hình toán học đối tợng l mô hình miền phức (miền tần số) Chơng l nội dung bớc thực bi toán điều khiển ứng với mô hình trạng thái đối tợng (điều khiển không gian trạng thái) Chơng l nội dung bớc thực bi toán điều khiển đối tợng có mô hình không liên tục, đợc xem nh phần nhập môn điều khiển số đó, chơng 2, v lại đợc trình by theo thứ tự thực bớc bi toán điều khiển, nh: Công cụ toán học cần thiết, Xây dựng mô hình mô tả đối tợng, Phân tích ®èi t−ỵng vμ ThiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn Còng so với lần xuất thứ nhất, lần tái sau ny, tác giả đa thêm số nội dung đợc cho l cần thiết điều khiển nâng cao, nhng có liên quan đến mô hình tuyến tính đối tợng Các phần đợc bổ sung thêm bao gồm: Phân tính tính bền vững hệ tuyến tính có mô hình toán học đối tợng l hm truyền Thuật toán thiết kế điều khiển theo mô hình mẫu Phơng pháp tham số hóa Youla, phơng pháp thiết kế điều khiển ổn định mạnh v ổn định song hnh để điều khiển ổn định bền vững đối tợng tuyến tính (nguyên lý điều khiển đa mô hình) Thiết kế điều khiển tuyến tính theo nguyên lý bám tín hiƯu mÉu (tracking control) − ThiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn bù bất định cho đối tợng tuyến tính Thiết kế lọc Kalman Cuối cùng, sách đợc viết với giúp đỡ, chia sẻ to lớn thnh viên gia đình tác giả l vợ Ngô Kim Th, gái Nguyễn Phớc My v hai cháu ngoại Bông, Bo Không có họ chắn sách hon thnh đợc Quyển sách ®−ỵc hoμn thμnh nhê sù cỉ vò, khun khÝch vμ tạo điều kiện thuận lợi đồng nghiệp Bộ môn Điều khiển Tự động, Trờng Đại học Bách khoa, nơi tác giả công tác Tác giả xin đợc gửi tới gia đình v bạn lời cám ơn chân thnh Mặc dù nỗ lực, song thiếu sót Do tác giả mong nhận đợc góp ý sửa đổi, bổ sung thêm bạn đọc để hon thiện Th góp ý xin gửi về: Trờng Đại học Bách khoa H Nội Khoa Điện, Bộ môn Điều khiển Tự động phuocnd-ac@mail.hut.edu.vn H Nội, ngy 29 tháng 10 năm 2009 Mục lục Nhập môn 1.1 Nội dung toán điều khiển 11 11 1.1.1 Bài toán có tín hiệu tiền định (Điều khiển tiền định) 14 Kh¸i niƯm tÝn hiƯu 14 Phân loại tín hiệu tiền định 15 Một số tín hiệu tiền định điển hình 17 Chn cđa tÝn hiƯu (hay hµm sè) 19 1.1.2 Bài toán có tín hiệu ngẫu nhiên (Điều khiển ngẫu nhiên) 21 Khái niệm trình ngẫu nhiên 21 Quá trình ngẫu nhiên dừng ngẫu nhiên egodic 22 1.2 Những cấu trúc hệ thống điều khiển 23 1.2.1 Phân loại hệ thống 23 1.2.2 Xác định tín hiệu điều khiển thÝch hỵp 24 1.2.3 Sư dơng bé ®iỊu khiĨn 25 §iỊu khiĨn hë 25 §iỊu khiển phản hồi trạng thái 26 Điều khiển phản hồi tÝn hiÖu 26 Câu hỏi ôn tập tập 27 29 Điều khiển liên tục miền phức 2.1 Các công cụ toán học 29 2.1.1 Lý thuyÕt hµm biÕn phøc 29 Định nghĩa, khái niệm hàm liên tục, hàm giải tích 29 TÝch ph©n phøc nguyên lý cực đại modulus 30 Hàm bảo giác (conform) 32 2.1.2 Chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier 34 Chuỗi Fourier (cho tín hiệu tuần hoàn) 34 PhÐp biÕn ®æi Fourier 38 2.1.3 PhÐp biÕn ®ỉi Laplace 46 PhÐp biÕn ®ỉi Laplace cho tÝn hiƯu liªn tơc 46 PhÐp biÕn ®ỉi Laplace cho tÝn hiƯu không liên tục (biến đổi Z) 48 2.1.4 Phép biến đổi Laplace ngợc 49 BiÕn đổi ngợc hàm hữu tỷ 49 Phơng pháp residuence 52 2.1.5 Mét øng dơng cđa phÐp biÕn đổi Laplace: Giải phơng trình vi phân 55 2.2 Xây dựng mô hình toán học 57 2.2.1 Phơng trình vi phân mô tả quan hệ vàora 60 2.2.2 Hàm truyền, hàm trọng lợng hàm độ 63 2.2.3 PhÐp biến đổi sơ đồ khối (đại số sơ đồ khối) 71 Hai khèi song song 71 Hai khèi nèi tiÕp 72 HÖ cã hai khèi nèi håi tiÕp 72 Chun nót nèi tÝn hiƯu tõ tr−íc sau mét khèi 73 Chun nót nèi tÝn hiƯu tõ sau tíi tr−íc mét khèi 73 Chun nót rÏ nh¸nh tÝn hiƯu tõ tr−íc sau mét khèi 74 Chun nót rÏ nh¸nh tÝn hiƯu tõ sau tíi tr−íc mét khèi 74 Chun nót rÏ nh¸nh tõ tr−íc sau mét nót nèi 74 Chun nót rÏ nh¸nh tõ sau tíi tr−íc mét nót nèi 75 2.2.4 Sơ đồ tín hiệu công thức Mason 77 2.2.5 Đồ thị đặc tính tần biênpha 83 Khái niệm hàm đặc tính tần 83 Xây dựng hàm đặc tính tần thực nghiệm 85 Đồ thị đặc tính tần biênpha 86 2.2.6 Đồ thị đặc tính tần logarithĐồ thị Bode 90 2.2.7 Quan hÖ phần thực ảo hàm đặc tính tầnToán tử Hilbert 96 Bài toán thứ nhất: Xác định hàm truyền từ phần thực hàm đặc tính tần 97 Bài toán thứ hai: Xác định hàm truyền từ phần ảo hàm đặc tính tần 99 Toán tử Hilbert: Trờng hợp tỉng qu¸t 100 2.2.8 Xây dựng mô hình toán học khâu động học thực nghiệm chủ ®éng 102 Khâu quán tính bậc nhÊt 103 Khâu tích phânquán tính bậc 104 Khâu tích phânquán tính bậc n 105 Khâu quán tÝnh bËc hai 107 Khâu quán tính bậc cao 109 Kh©u (bï) Lead/Lag 111 Khâu dao động bậc hai 114 Kh©u chËm trƠ (kh©u trƠ) 115 2.2.9 Ma trËn hµm trun cho hÖ MIMO 117 2.3 Ph©n tÝch hƯ thèng 118 2.3.1 Những nhiệm vụ công việc phân tÝch 118 2.3.2 Xác định tính ổn định từ đa thức đặc tÝnh 120 Mối liên hệ vị trí điểm cực tính ổn định hệ thống 120 Tiêu chuẩn đại số thứ nhất: Tiêu chuẩn Routh 122 Tiêu chuẩn đại số thứ hai: Tiêu chuẩn Hurwitz 127 Tiêu chuẩn đại sè thø ba: Tiªu chuÈn Lienard−Chipart 129 Tiêu chuẩn hình học: Tiêu chuẩn Michailov 131 2.3.3 Ph©n tích chất lợng hệ kín từ hàm truyền hệ hë 134 XÐt tính ổn định: Tiêu chuẩn Nyquist 134 KiĨm tra tÝnh ỉn ®Þnh hƯ kÝn nhê biĨu ®å Bode 140 Đánh giá sai lệch tÜnh 142 Thông số đặc trng trình độ: Độ điều chỉnh thời gian độ 144 Thông số đặc trng trình độ: Sai lệch bám 147 2.3.4 Quan hệ chất lợng hệ thống với vị trí điểm cực điểm không hàm truyÒn 150 Mét sè kÕt luËn chung 150 Điều kiện tồn ®é qu¸ ®iỊu chØnh 151 Khâu thông tần hệ pha cùc tiÓu 154 Phân tích phơng pháp quỹ ®¹o nghiƯm sè 156 2.3.5 Phân tích tính bền vững 161 Đánh giá chất lợng bền vững nhờ hàm nhạy 162 Đánh giá tính ổn định bền vững với sai lệch mô hình không cã cÊu tróc 163 HƯ võa cã tính ổn định bền vững vừa có độ nhạy nhỏ 164 Tính ổn định bền vững hệ bất định có cấu trúc: Tiêu chuẩn Kharitonov 165 Bài toán mở 169 2.4 ThiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn 170 2.4.1 Chän tham sè cho bé ®iỊu khiĨn PID 170 Hai phơng pháp xác định tham số PID ZieglerNichols 172 Phơng pháp ChienHronesReswick 174 Phơng pháp tỉng T cđa Kuhn 176 Phơng pháp tối u ®é lín 177 Phơng pháp tối u đối xứng 183 Chän tham sè PID tèi −u theo sai lÖch b¸m 191 2.4.2 Phơng pháp điều khiển cân mô hình 193 ThiÕt kế điều khiển cân hàm truyền hệ hë (loop shaping) 193 ThiÕt kÕ bé ®iỊu khiển cân hàm truyền hệ kín 196 Điều khiển theo nguyên lý mô h×nh néi (IMC) 199 Thiết kế điều khiển dự báo Smith cho ®èi t−ỵng cã trƠ 201 2.4.3 Thiết kế điều khiển theo mô hình mÉu 202 Thuật toán tìm nghiệm phơng trình Euclid 204 ThuËt to¸n thiÕt kế hai điều khiển theo mô hình mẫu 205 2.4.4 TËp c¸c bé điều khiển làm ổn định đối tợng khái niệm ổn định mạnh, ổn định song hành 207 Một số khái niệm 207 Nội dung phơng pháp tham số hóa Youla 208 Khả điều khiển ổn định mạnh (strongly stable) 212 Bộ điều khiển ổn định song hµnh (simultane stable) 213 2.4.5 Điều khiển tách kênh 216 T¸ch kênh toàn miền thời gian 216 Tách kênh chế độ xác lập 217 Câu hỏi ôn tập tập Điều khiển liên tục miền thời gian 3.1 Công cụ toán học 218 229 229 3.1.1 Những cấu trúc đại số 229 Nhãm 229 Vµnh 230 Tr−êng 230 Kh«ng gian vector 231 Kh«ng gian vector 232 Đa tạp tuyến tính 233 Đại số 233 Ideale 233 3.1.2 Đại sè ma trËn 234 C¸c phÐp tÝnh víi ma trËn 235 Định thức cña ma trËn 236 H¹ng cđa ma trËn 238 Ma trận nghịch đảo 238 VÕt cña ma trËn 239 Ma trận ánh xạ tuyến tính 240 Phép biến đổi tơng đơng 240 Không gian nhân không gian ảnh ma trận 241 Giá trị riêng vector riêng 242 Chn cđa vector vµ ma trËn 244 Ma trận có phần tử phụ thuộc thời gian 245 3.2 X©y dựng mô hình toán học 245 3.2.1 Phơng trình trạng th¸i 245 CÊu tróc chung 245 Quan hệ mô hình trạng thái hàm truyÒn 249 3.2.2 Quỹ đạo trạng thái 255 Ma trËn hàm mũ cách xác định 256 Nghiệm phơng trình trạng thái có tham số không phụ thuộc thời gian 262 Nghiệm phơng trình trạng thái phụ thuéc thêi gian 264 Qu¸ trình cỡng trình tự 266 3.3 Ph©n tích hệ thống 267 3.3.1 Những nhiệm vụ công việc phân tích 267 3.3.2 Phân tích tính ổn định 268 Phân tích tính ổn định BIBO 268 Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov Hàm Lyapunov 271 3.3.3 Ph©n tÝch tính điều khiển đợc 276 Khái niệm điều khiển đợc điều khiển đợc hoàn toàn 276 Các tiêu chuẩn xét tính điều khiển đợc cho hệ tham số 280 Tiêu chuẩn xét tính điều khiển đợc cho hƯ tham sè phơ thc thêi gian 284 3.3.4 Phân tích tính quan sát đợc 289 Kh¸i niệm quan sát đợc quan sát đợc hoàn toàn 289 Mét sè kÕt luận chung tính quan sát đợc hệ tuyến tính 290 Tính đối ngẫu tiêu chuẩn xét tính quan sát đợc hệ tham sè h»ng 293 3.3.5 Ph©n tÝch tÝnh ®éng häc kh«ng 295 3.4 ThiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn 297 3.4.1 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán ®iÓm cùc 297 Đặt vấn đề phát biểu toán 297 Phơng pháp Ackermann 298 Phơng pháp Roppenecker 304 Phơng pháp modal phản hồi trạng thái 308 3.4.2 §iỊu khiển tách kênh 317 Bé ®iỊu khiĨn phản hồi trạng thái tách kênh FalbWolovich 317 Bộ điều khiển tách kênh SmithMcMillan 321 3.4.3 §iỊu khiển phản hồi trạng thái tối u 324 Điều kiện cần bớc tổng hợp điều khiển tối u 324 Bµn vỊ tÝnh ỉn định hệ kín tối u toán mở 330 Phơng pháp tìm nghiệm phơng trình Riccati 332 3.4.4 Điều khiển bám (tracking control) phản hồi trạng thái 334 3.4.5 Điều khiển phản hồi trạng thái thích nghi 337 Tr−êng hợp đối tợng có chất lợng mong muốn nhiễu 338 Trờng hợp tổng quát 340 3.4.6 Điều khiển phản hồi tín hiÖu 341 Đặt vấn đề 341 Bé quan s¸t Luenberger 344 Giảm bậc quan sát Luenberger 346 Bé quan s¸t Kalman 347 ThiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn tối u phản hồi đầu LQG 350 KÕt ln vỊ chÊt l−ỵng hƯ kín: Nguyên lý tách 351 Điều khiển kháng nhiễu phản hồi ®Çu 355 3.4.7 Lo¹i bá sai lƯch tÜnh b»ng bé tiỊn xö lý 356 3.4.8 Hiện tợng tạo đỉnh (peak) toán chọn điểm cực 359 Câu hỏi ôn tập tập Điều khiển hệ không liên tục 4.1 Tín hiệu công cụ toán học 364 371 371 4.1.1 Tín hiệu không liên tục 371 Mô tả tr×nh trÝch mÉu 371 D·y sè, tÝnh héi tô giá trị giới hạn 372 4.1.2 Công cụ toán häc 374 PhÐp biÕn ®ỉi Fourier rêi r¹c (DFT) 374 PhÐp biÕn ®ỉi Z thn 377 Phép biến đổi Z ngợc 380 Chuỗi tính hội tụ chuỗi 383 4.1.3 PhÐp biÕn ®ỉi z 384 4.2 Xây dựng mô hình toán học 386 4.2.1 Khái niệm hệ không liên tục 386 4.2.2 Phơng trình sai phân, hàm trọng lợng vµ hµm trun 387 Phơng trình sai phân 387 Dãy giá trị hàm trọng lợng (hàm trọng lợng) 390 Hµm trun 390 Mét sè kÕt luËn chung 393 4.2.3 Mô hình trạng thái 394 Xác định mô hình trạng thái từ phơng trình sai phân 394 Xác định mô hình trạng thái từ hàm truyền 396 Xác định mô hình trạng thái hệ không liên tục từ mô hình trạng thái hệ liên tục 396 Xác định hàm truyền từ mô hình trạng thái 398 Xác định hàm trọng lợng từ mô hình trạng thái 399 4.2.4 Đại số sơ đồ khối hệ không liên tục 399 Hai khèi nèi tiÕp: 400 Hai khèi song song: 400 HÖ håi tiÕp: 400 4.3 Phân tích hệ không liên tục 404 4.3.1 Phân tích tính ổn định 404 Quá trình tự do, điều kiện cần đủ để hệ ổn định 404 Tiªu chuÈn Schur−Cohn-Jury 407 Sử dụng tiêu chuẩn xét tính ổn định hƯ liªn tơc 410 Tiªu chuÈn Nyquist 413 4.3.2 TÝnh điều khiển đợc quan sát đợc 415 Ph©n tÝch tÝnh ®iỊu khiĨn ®−ỵc 415 Phân tích tính quan sát đợc 417 4.3.3 Chu kỳ trích mẫu chất lợng hÖ thèng 421 HiƯn t−ỵng trïng phỉ 421 Chän chu kú trÝch mÉu ®Ĩ ®ång nhÊt ®iĨm cùc 422 Quan hƯ gi÷a chu kỳ trích mẫu tính điều khiển đợc, quan sát đợc 422 Quan hệ chu kỳ trích mẫu tính ổn định 423 4.4 ThiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn 424 4.4.1 Chän tham sè cho bé ®iỊu khiĨn PID sè 424 CÊu tróc bé ®iỊu khiĨn PID sè 424 Xác định tham sè cho PID sè b»ng thùc nghiÖm 425 4.4.2 Các phơng pháp thiÕt kÕ miỊn tÇn sè 427 Sử dụng ánh xạ lỡng tun tÝnh ®Ĩ thiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn 427 Thiết kế điều khiển không liên tục theo mô hình mẫu 430 ThiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn dead−beat 431 4.4.3 Các phơng pháp thiết kế miền thời gian 435 §iỊu khiĨn phản hồi trạng thái gán điểm cực 435 Bộ quan sát trạng thái tiệm cận kỹ thuật giảm bậc quan s¸t 435 ThiÕt kÕ bé läc Kalman (quan sát trạng thái Kalman) 437 Điều khiển phản hồi đầu theo nguyên lý t¸ch 440 ThiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn dead−beat 441 4.4.4 NhËp m«n ®iỊu khiĨn dù b¸o 443 Nguyên tắc chung ®iỊu khiĨn dù b¸o (MPC−model predictive control) 443 §iỊu khiĨn dù b¸o hƯ SISO miỊn phøc 443 §iỊu khiĨn dự báo hệ MIMO không gian trạng thái 446 Câu hỏi ôn tập tập 447 ảnh Laplace ảnh Z số tín hiệu 451 Tài liệu tham khảo 452 10 Nhập môn 1.1 Nội dung toán điều khiển Điều khiển hệ thống đợc hiểu l bi toán can thiệp vo đối tợng điều khiển để hiệu chỉnh, để biến đổi cho có đợc chÊt l−ỵng mong mn Nh− vËy râ rμng thùc bi toán điều khiển, ta cần phải tiến hnh bớc sau đây: 1) Xác định khả can thiệp từ bên ngoi vo đối tợng Vì đối tợng giao tiếp với môi trờng bên ngoi tín hiệu vora nên thông qua tín hiệu vora ny can thiệp đợc vo Nh phải hiểu rõ chất tín hiệu đối tợng l tiền định, ngẫu nhiên, liên tục hay không liên tục Bắt đầu Xác định loại tín hiệu 2) Sau hiểu rõ chất, phơng tiện can thiệp đối tợng bớc phải xây dựng mô hình mô tả đối tợng Hình thức mô tả đợc dùng nhiều điều khiển l mô hình toán học biểu diễn mối quan hệ tín hiệu votrạng tháitín hiệu 3) Với mô hình toán học có, ta phải xác định xem đối tợng có tính chất gì, đặc tính no cần phải sửa đổi v sửa đổi nh no để hệ có đợc chất lợng nh ta mong muốn Nói cách khác l phải phân tích hệ thống vμ ph¶i chØ râ tõng nhiƯm vơ cđa sù can thiệp 4) Khi xác định đợc nhiệm vụ thĨ cho viƯc can thiƯp ta sÏ tiÕn hμnh thùc hiƯn viƯc can thiƯp ®ã mμ thĨ lμ phải xác định tín hiệu kích thích đầu vo cách thích hợp, phải thiết kế điều khiển để tạo đợc tín hiệu đầu vo thích hợp Xây dựng mô hình toán học Phân tích hệ thống Xác định tín hiệu điều khiển thiết kế điều khiển Không tốt Đánh giá chất lợng Tốt Kết thúc Hình 1.1: Trình tự bớc thực toán điều khiển 11 5) Cuối cùng, kết thu đợc hon ton đợc xây dựng mô hình toán học có đối tợng, song thực tế lại đợc áp dụng với đối tợng thực, nên cần thiết phải đánh giá lại chất lợng kết can thiệp chúng lm việc thực với đối tợng Nếu điều mang lại chất lợng nh mong đợi ta kết thúc bi toán điều khiển Ngợc lại, ta phải quay lại từ đầu với bớc 1) 2) Hình 1.1 cho ta nhìn tổng quan bớc phải thực bi toán điều khiển Có thể thấy kết bi toán điều khiển phụ thuộc nhiều vo bớc xây dựng mô hình toán học mô tả đối tợng Việc xây dựng mô hình cho đối tợng đợc gọi l mô hình hóa Ngời ta thờng phân chia phơng pháp mô hình hóa lm hai loại: phơng pháp lý thuyết v phơng pháp thực nghiệm (nhận dạng) Phơng pháp lý thuyết l phơng pháp thiết lập mô hình dựa định luật có sẵn quan hệ vật lý bên v quan hệ giao tiếp với môi trờng bên ngoi đối tợng Các quan hệ ny đợc mô tả theo quy luật lýhóa, quy luật cân bằng, dới dạng phơng trình toán học Điều kiện để xây dựng đợc mô hình toán học theo phơng pháp lý thuyết l phải biết đợc cấu trúc vật lý bên hệ thống v phơng trình cân hóalý thnh phần bên Ví dụ 1.1: Xây dựng mô hình phơng pháp lý thuyết Chẳng hạn ta phải xây dựng mô hình cho đối tợng l xe chuyển hng Tín hiệu đầu vo tác động để đẩy xe l lực u(t) Dới tác động lực u(t) xe đợc quãng đờng ký hiệu y(t) Hình 1.2 mô tả cấu trúc vật lý bên hệ Khi xe chuyển động có hai lực cản trở chuyển ®éng cđa xe (bá qua ma s¸t tÜnh) Thø nhÊt l lực ma sát động xác định bởi: Fs = d dy , dt d lμ hƯ sè ma s¸t ®éng my dy u(t) m y(t) vμ thø hai lμ lực cản trở thay đổi tốc độ Fgt = m d2 y dt , m lμ khèi l−ỵng xe Hình 1.2: Hệ thống xe chuyển hàng Từ hai phơng trình cân hóalý trên, nh theo nguyên tắc bảo ton lợng chung, ta có đợc mô hình mô tả đối tợng, tức l mô tả quan hƯ gi÷a tÝn hiƯu vμo u(t) vμ tÝn hiƯu y(t) nh sau (gọi l mô hình vora): m d2 y dt 12 +d k dy m = u ⇒ hμm trun G( s) = víi k = vμ T = dt s(1 + Ts) d d S Trong trờng hợp m hiểu biết quy luật giao tiếp bên đối tợng mối quan hệ đối tợng với môi trờng bên ngoi không đợc đầy đủ để xây dựng đợc mô hình hon chỉnh, nhng từ cho biết thông tin ban đầu mô hình ngời ta phải áp dụng phơng pháp thực nghiệm để hon thiện nốt việc xây dựng mô hình đối tợng sở quan sát tín hiệu vo v đối tợng cho mô hình thu đợc thỏa mãn yêu cầu phơng pháp lý thuyết đề Phơng pháp thực nghiệm đợc gọi l nhận dạng Khái niệm nhận dạng (identification) đợc Zadeh định nghĩa cụ thể nh sau: Định nghĩa 1.1 (Nhận dạng): Nhận dạng l phơng pháp thực nghiệm để xác định mô hình cụ thể lớp mô hình thích hợp, cho sai lệch mô hình với hƯ thèng lμ nhá nhÊt Nh− vËy cã thĨ thÊy bi toán nhận dạng có ba đặc điểm để nhận biÕt §ã lμ: − thùc nghiƯm, nhËn biÕt qua viƯc ®o c¸c tÝn hiƯu vμo vμ ra, − líp c¸c mô hình thích hợp, có đợc từ thông tin ban đầu hệ thống (gọi chung lại l thông tin Apriori), sai lệch mô hình có đợc v hệ thống l nhỏ nhất, đợc nhận biết từ hm mục tiêu mô tả sai lệch v đợc thực phơng pháp tối u Những phơng pháp xác định mô hình toán thực nghiệm, song đánh giá sai lệch mô hình v hệ thống v không cần phải tìm nghiệm tối u để có đợc mô hình với sai lệch nhỏ nhất, đợc gọi l phơng pháp xấp xỉ mô hình (model estimation) Tuy nhiên, từ nhiều lý do, chẳng hạn nh bỏ qua giả thiết phải có cho định luật cân đợc áp dụng, hay bỏ qua tác động nhiễu trình đo tín hiƯu vμo vμ ra, ta kh«ng thĨ hy väng r»ng mô hình thu đợc, cho dù lý thuyết hay thực nghiệm, l mô tả tuyệt đối xác hệ thống Nói cách khác, mô hình v hệ thống thực tồn sai lệch định v sai lệch ny thay đổi theo thời gian lm việc, theo điều kiện môi trờng xung quanh Bởi vậy, thông thờng ngời ta thỏa mãn, có đợc mô hình vừa có cấu trúc đơn giản, vừa mô tả đủ xác đối tợng với số giả thiết định Nhng điều ny dẫn đến khả kết thu đợc (bộ điều khiển) bị phụ thuộc vo giả thiết ny v chúng không đợc thỏa mãn, chẳng hạn nh hệ thống thay đổi môi trờng lm việc, có tác động không lờng trớc môi trờng xung quanh vo hệ thống chúng không v ta lại phải thực lại bi toán điều khiển từ đầu với bớc nêu hình 1.1 Nhằm hạn chế việc phải thực lại từ đầu bi toán điều khiển không lờng trớc đợc sai lệch có mô hình v đối tợng thực, ngời ta phải giả định có tồn sai lƯch nμy ph©n tÝch vμ thiÕt kÕ điều khiển Đó l nội dung hai chuyªn ngμnh riªng cã tªn gäi lμ: 13 − Điều khiển bền vững: Tạo đợc điều khiển mang lại chất lợng mong muốn cho tập hợp mô hình hệ thống (chứ không riêng cho mô hình), với mô hình có chứa sai lệch bất định bị chặn Điều khiển thích nghi: Tạo đợc điều khiển có khả tự chỉnh định, tự thay đổi theo thay đổi sai lệch (không bị chặn) mô hình v đối tợng thực, cho chất lợng hệ thống không bị thay đổi Quyển sách ny tr×nh bμy chi tiÕt tõng b−íc thùc hiƯn mét bi toán điều khiển tuyến tính Tuy nhiên, công cụ toán học đợc sử dụng phải phù hợp với kiểu mô hình toán học thu đợc nh chủng loại tín hiệu tác động vo hệ thống, nên bớc thực đợc trình by theo ba dạng điển hình, cụ thể l: Chơng với bớc thực bi toán điều khiển mô hình thu đợc l mô hình miền phức (đối tợng điều khiển đợc mô tả phơng trình đại số miền phức) Chơng l nội dung bớc thực bi toán điều khiển ứng với lớp mô hình trạng thái (đối tợng điều khiển đợc mô tả hệ phơng trình vi phân miền thời gian) Chơng l nội dung bớc thực bi toán điều khiển tín hiệu vora tác động lên đối tợng điều khiển, hay hệ thống điều khiển l loại tín hiệu không liên tục, l tín hiệu số 1.1.1 Bài toán có tín hiệu tiền định (Điều khiển tiền định) Khái niệm tín hiệu Định nghĩa 1.2 (Tín hiệu): Tín hiệu l nhiều hm thời gian, mang thông tin vật lý v đợc truyền tải đại lợng vật lý (khác) Nh tín hiệu có ba đặc điểm để nhận biết Đó l: đợc mô tả b»ng mét (hc nhiỊu) hμm thêi gian x(t), − hμm thời gian phải mang thông tin vật lý định, v hm phải truyền tải đợc đại lợng vật lý Ví dụ 1.2: Minh họa khái niệm tín hiệu 14 Để điều khiĨn mét b×nh n−íc cho mùc n−íc b×nh l số không đổi độ cao cột nớc bình l thông số kỹ thuật đợc quan tâm hệ thống Giá trị độ cao cột nớc thời điểm t đợc đo cảm biến v đợc biểu diễn thnh đại lợng điện áp dới dạng hm số phụ thuộc thời gian u(t) có đơn vị l Volt Đại lợng vật lý l điện áp đợc sử dụng để truyền tải hm thời gian u(t) mang thông tin độ cao cột nớc Để điều khiển nhiệt độ tất nhiên nhiệt độ thời l thông số kỹ thuật hệ thống đợc quan tâm Giá trị nhiệt độ thời điểm t dới dạng giá trị hm số phụ thuộc thời gian i(t) đợc đo cảm biến v đợc biểu diễn thnh đại lợng dòng điện có đơn vị l Ampe Nh− vËy tÝn hiÖu i(t) lμ mét hμm thêi gian mang thông tin nhiệt độ phòng thời điểm t v đợc truyền tải đại lợng vật lý l dòng điện Tiếng nói l đại lợng vật lý Tiếng nói đợc biến đổi thnh dòng điện l đại lợng vật lý khác để truyền hữu tuyến xa Dòng điện đợc mô tả b»ng mét hμm thêi gian i(t) Nh− vËy hμm thêi gian i(t) l tín hiệu, mang S thông tin tiếng nói v đợc truyền tải nhờ dòng điện Nếu đối tợng có nhiều tín hiÖu x (t), x (t), … , x n (t) đợc quan tâm lúc sau ®©y ta sÏ sư dơng ký hiƯu vector: x(t) = ( x (t), x (t), … , x n (t) ) T ®Ĩ chØ chóng, ®ã chØ sè mò T lμ ký hiƯu cđa phÐp chun vÞ vector (hay ma trận) Phân loại tín hiệu tiền định Tín hiệu tiền định l tín hiệu nêu định nghĩa 1.2, nhng đợc mô tả hm thời gian x(t) Do đợc mô tả hm thời gian nªn dùa vμo tÝnh chÊt cđa hμm thêi gian ngời ta phân loại tín hiệu thnh cặp phạm trù nh sau: 1) liên tục v không liên tục (phân loại thông qua miền xác định t R ) Một tín hiệu đợc gọi l liên tục, hm x(t) mô tả liên tục đoạn, ngợc lại đợc gọi l tín hiệu không liên tục Khái niệm hm x(t) liên tục đoạn đợc hiểu l liên tục điểm ®o¹n ®ã, tøc lμ víi mäi t0 thc ®o¹n ®ã lu«n cã: x( t0 ) = lim x( t ) = x( t0 − 0) = x( t0 + 0) t t0 v giới hạn ny không phụ thuộc chiều tt từ bên trái sang (luôn có tt ), đợc ký hiệu l x(t +0) Tín hiệu không liên tục đợc mô tả dãy gía trị {x k }, k=…,−1,0,1,… cđa nã 2) t−¬ng tù vμ rêi rạc (phân loại thông qua miền giá trị x R ) TÝn hiƯu t−¬ng tù lμ tÝn hiƯu mμ hμm x(t) mô tả có miền giá trị tạo thnh khoảng liên thông, ngợc lại đợc gọi l tín hiệu rời rạc Chẳng hạn tín hiệu có giá trị l số hữu tỷ l tín hiệu rời rạc 3) tuần hon v không tuần hon Tín hiệu x(t) đợc gọi l tuần hon tồn số T để có x(t+T)=x(t), t Hằng số T đợc gọi l chu kỳ tín hiệu tuần hon 4) nhân v phi nhân (causal v uncausal) Tín hiệu nhân l hm x(t) thỏa mãn x(t)=0 tk) dãy hm { x k (t) } đợc gọi lμ d·y Cauchy Kh¸c víi tr−êng sè thùc R , mμ ë ®ã mäi d·y Cauchy ®Ịu héi tơ (tíi giá trị giới hạn x no thuộc R ) , không gian metric X nói chung l cha đợc đảm bảo Nói cách khác, dãy Cauchy hm số không gian metric X còng héi tơ tíi mét hμm sè no thuộc X Một không gian metric X đợc gọi l không gian đủ (complete), dãy Cauchy hội tụ (tới phần tử thuộc X) Một không gian metric X đợc gọi l kh«ng gian compact, nÕu mäi d·y { x k (t) } nã ®Ịu chøa mét d·y héi tơ Trong không gian vector X xác định trờng số thực R, có thêm ánh xạ, không thiết ph¶i tuyÕn tÝnh, ║ ⋅ ║ : X → R tháa m·n: − ║ x ║ ≥ vμ ║ x ║ = vμ chØ x = , − ║ a x ║ = | a | ⋅ ║ x ║ ®óng víi mäi a ∈ R vμ x ∈ X , − ║ x + y ║ ≤ ║ x ║ + ║ y ║ với x , y X giá trị thực x đợc gọi l chuẩn phần tử x v không gian vector X đợc gọi lμ kh«ng gian chuÈn Do X lμ kh«ng gian vector nên từ chuẩn x ta có đợc metric: d(x,y) = xy Ngợc lại, không gian metric còng sÏ lμ kh«ng gian chn víi ║ x ║ =d ( x , ) , nÕu metric cña thỏa mãn thêm: d ( x + z , y + z ) = d ( x , y ) , tøc lμ metric bÊt biÕn víi phÐp dÞch chun vector − d ( a x , a y ) = | a | ⋅ d ( x , y ) , tøc lμ nã thuÇn nhÊt (homogen) Trong mét kh«ng gian X cã thĨ cã nhiỊu lo¹i chuÈn Hai chuÈn ║ x ║ a vμ ║ x b đợc gọi l tơng đơng tồn hai số thực m v M để có: mxb xa Mxb Các không gian chuẩn thờng gặp l: 1) Không gian L p [a,b] gåm c¸c tÝn hiƯu x ( t ) thùc, x¸c định khoảng kín [ a , b ] , có chuẩn đợc định nghĩa l: b x p := p ∫ x( t ) a 20 p dt , ®ã 1≤ p