Các phép toán về số phức

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN 12 Mã câu hỏi GT12_C4.2_3_PBC09 Đơn vị kiến thức Cộng trừ nhân chia số phức Trường THPT PHAN BỘI CHÂU NỘI DUNG CÂU HỎI Gọi Hlà tập hợp các đ

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

PHẦN TOÁN 12 CỘNG, TRỪ, NHÂN VÀ CHIA SỐ PHỨC

Số câu: 10

( Nhận biết: 4; thông hiểu: 3; vận dụng thấp: 2; vận dụng cao: 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_1_PBC01

Đơn vị kiến thức Các phép toán về số phức Trường THPT PHAN BỘI CHÂU

NỘI DUNG CÂU HỎI

Cho hai số phức 1

5 7

và

2 2 3

Tìm số phức 1 2

z z= +z

A z= +7 10i

B. z= − +2 5i

C. z= −7 4i

D. z= −3 10i

Chọn C Lời giải chi tiết

z= + + − + i= − i

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh tính nhầm dấu

z= + + + i= + i

+ Phương án B: Học sinh tính nhầm

z= − + + i= − + i

+ Phương án D: Học sinh nhầm công thức phép trừ hai số phức

z= − + − − i= − i

Trang 3

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_1_PBC02

4 3

và

2 7 3

Tìm số phức 1 2

z z= −z

A. z= − −3 6i

B. z= −3

C. z= −1 10i

D. z=11

Chọn A Lời giải chi tiết

z= − + − − i= − − i

+ Phương án B: Học sinh tính nhầm dấu

z= − + − i= −

+ Phương án C:Học sinh tính nhầm

z= − − + i= − i

+ Phương án D: Học sinh nhầm công thức phép cộng hai số phức

z= + + − + i=

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_1_PBC03

Nội dung

Đơn vị

kiến thức

Cộng, trừ, nhân,

Trang 4

z = +a bi

và 2

z = +c di

Tìm số phức

1 2

z z z=

A

z (= ac bd− ) (ad bc) i+ +

B

z (= ac bd+ ) (ad bc)i+ +

C

(ad bc bd)i

z ac= + + −

D

z= ac bd− + ad bc i−

2

z= +a bi c di+ =ac adi bci bdi+ + +

ac adi bci bd ac bd ad bc i

+ Phương án B: Học sinh nhầm i2=1 nên dẫn đến kết qủa:

(ac bd+ ) (ad bc)i+ +

+ Phương án C: Học sinh đặt thừa số chung nhầm nên dẫn đến kết quả sai

2

z= +a bi c di+ =ac adi bci bdi+ + + =ac+(ad bc bd i+ − )

+ Phương án D: Học sinh nhầm dấu nên đặt thừa số chung sai

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_1_PBC04

Thực hiện phép chia

2

3 2

i z

i

+

=

−

ta được kết quả

A

13 13

z= + i

3 2 (3 2 )(3 2 ) 13 13 13

Trang 5

B

13 13

z= − i

C

13 13

z= + i

+ Phương án B: Học sinh tính nhầm

3 2 (3 2 )(3 2 ) 13 13 13

+ Phương án C: Học sinh tính nhầm

3 2 (3 2 )(3 2 ) 13 13 13

+ Phương án D: Học sinh tính nhầm

3 2 (3 2 )(3 2 ) 13 13 13

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_2_PBC05

Cho số phức z a bi= +

(

,

a b R∈

).Số phức

2

z

có phần thực là

A

2 2

a +b

B

2 2

a −b

C.a b+

D.a b−

Chọn B Lời giải chi tiết

+ Chon A vì quên

i = −

nên khai triển

Trang 6

+ Chọn C vì hiểu sai lệch về khái niệm bình phương số phức nên

2

z = +a b

+ Chọn D vì hiểu sai lệch nên

2

z = −a b

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_2_PBC06

Số phức

1 (a 2)

z= + + i

(a R∈

) là số thực khi a nhận giá trị nào sau đây?

A.a> −2

B.a= −1

C.a= −2

D.a< −1

Chọn C Lời giải chi tiết

Số phức z là số thực ⇔ + =a 2 0

⇔ = −a 2

+Chọn A vì

2 0

a+ > ⇔ > −a 2

+Chọn B vì trong số phức z có

1

a=

+Chọn D vì

a+ < ⇔ < −a

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_2_PBC07

Trang 7

Cho số phức z= +1 ai

,(a R∈

).Với giá trị nào của a số phức z có modun bằng

10

A.a=3

B.a= ±3

C.a= −3

D

10

a=

Chọn B Lời giải chi tiết

2

2 9

a

3

a

⇔ = ±

+Chọn A vì

2 9

+Chọn C vì

2 9

a = ⇔ = −a 3

+Chọn D vì đề cho modun bằng

10 nên

10

a=

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_3_PBC08

Đơn vị kiến thức Cộng trừ nhân chia số phức Trường THPT PHAN BỘI CHÂU

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

z+ =i

và 2

z

z+

là số thuần ảo?

A 0.

B 2.

C 4.

D 1.

Chọn D Lời giải chi tiết

Điều kiện để 2

z

z+

có nghĩa là z≠ −2.

Đặt

;

z x yi x y= + ∈¡



( )2

z+ i = → +x y+ = ↔x +y + y=

Trang 8

( )1



2 2

là số

thuần ảo

2 2

2 0 2

Giải hệ gồm

( )1

và

( )2 , ta được

2 2

2; 0

= − =



loại

Vậy cĩ một số phức

1 3

5 5

z= − + i

thỏa mãn bài tốn Chọn

D

+ Phương án A: Điều kiện để 2

z

z+

cĩ nghĩa là z≠ −2.

Đặt

;

z x yi x y= + ∈¡

 Hs biến đổi sai

( )2

z+ i = → +x y+ = ↔x +y = ( )1



2 2

là số thuần ảo

2 2

2 0 2

Giải hệ gồm

( )1

và

( )2 , ta được

4

x y

x y x

 + =

Vậy khơng cĩ số phức nào thỏa mãn bài tốn

+ Phương án B: Đặt

;

z x yi x y= + ∈¡

Quên điều kiện để 2

z

z+

cĩ nghĩa là z≠ −2.



( )2

z+ i = → +x y+ = ↔x +y + y= ( )1



2 2

2 0 2

Trang 9

2 2 2 0.

Giải hệ gồm

( )1

và

( )2 , ta được

2 2

;

x y

x y y

x y

x y x

= − =



Hs không đặt điều kiện nên kết luận có 2 số phức thỏa mãn bài toán

+ Phương án C: Đặt

;

z x yi x y= + ∈¡

Quên điều kiện để 2

z

z+

có nghĩa là z≠ −2.



( )2

z+ i = → +x y+ = ↔x +y + y= ( )1



2 2

2 0 2

Giải hệ gồm

( )1

và

( )2 , ta được

2 2

2

1

5

x

x y y

x

x y x

= −



 + + =  = −

Với mỗi giá trị x học sinh thế vào pt (1) hoặc (2) cho ra 2 giá trị y

Vậy Hs kết luận có 4 số phức thỏa mãn bài toán

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_3_PBC09

Gọi (H)là tập hợp các điểm trên mặt

phẳng phức biểu diễn bởi các số phức z

thỏa điều kiện

|z−2 | 6z =

Tính diện tích hình (H)

A 12π

B 36π

C 6π

Chọn A

HD: Gọi

z x yi= + ( ;x y R∈ )

có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là

( ; )

M x y

Ta có:

z− z = ⇔ + −x yi x yi− = ⇔ − +x yi =

2 9 2 36

Trang 10

D 3π

1

36 4

Vậy t/h điểm biểu diễn của các số phức z là Elip (H) :

1

36 4

Diện tích hình (H )là

2

H

x

Giải thích các phương án nhiễu +Phương án B

HS biến đổi:

HS không nhận ra PT (1) là PT elip mà nhầm lẫn là PT đường tròn có tâm I (0;3) bán kính R = 6

SH = π

R2=36π

+Phương án C

HS biến đổi

Học sinh chỉ suy ra đươc

2 36

(1) 9

x

⇒ =

HS vẽ đồ thị hàm số (1) và tính diện tích hình (H) là SH = 2

0

36

6 9

x

∫

+Phương án D

HS biếu đổi

HS nhận dạng PT (1) là pt Elip:

1

Hs tính diện tích hình (H) SH =

0

36

3 9

x

∫

Môn: TOÁN 12

Mã câu hỏi

GT12_C4.2_3_PBC10

Trang 11

NỘI DUNG CÂU HỎI Vận dụng cao

Cho số phức z = a + bi (a, b ∈

R) thỏa mãn

z

=1 và biểu thức

P = 2

z − − z− − z+ +

đạt giá trị nhỏ nhất Tính a2 – b2

Đáp án:

A 1

B 2

C

1

2

−

D 0

Đáp án Chọn A

Lời giải:

Cho

Đặt

t= − + + ⇒ = − + + +z z t z z z −

2 4 2 2 1

Khi đó

2 4 2014 ( 2)2 2010 2010

P t= − +t = −t + ≥

Dấu “=” xảy ra khi

| 1| | 1| 2

1

| | 1

z z

+ + − =

 =



Vây

a −b =

Giải thích các phương án nhiễu Phương án B:

HS tìm được giá trị nhỏ nhất của P khi t = 2 và học sinh không chú ý yêu cầu đề bài nên chon B

Phương án C

HS giải sai điều kiện dấu “=” xảy ra

| 1| 1

| 1| | 1| 2

| 1| 1

| | 1

z

z z

z

+ =

 + + − =

2 2

2

1 2

3 4

a

b

 =



 =



Phương án D

HS giải sai điều kiện dấu “=” xảy ra

⇔ + + − = ⇔ (a+1)2+b2 + (a−1)2+b2 =2

(*)

Hs nhẫm nghiệm pt(*) tìm được a = 0, b = 0 và không kết hợp điều kiện |z|=1

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	312,53 KB