Các phép toán về số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN PHẦN TỐN 12 CỘNG, TRỪ, NHÂN VÀ CHIA SỐ PHỨC Số câu: 10 (Nhận biết: 4; thông hiểu: 3; vận dụng thấp: 2; vận dụng cao: 1) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN 12 Mã câu hỏi GT12_C4.2_1_PBC01 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức SỐ PHỨC Các phép toán số phức Cấp độ Thời gian 8/8/2018 Trường THPT PHAN BỘI CHÂU Tổ trưởng Nguyễn Văn Lịch NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án z1 = − 7i Cho hai số phức z2 = + 3i A B C D Tìm số phức Đáp án Chọn C Lời giải chi tiết z = z1 + z2 z = + 10i z = (5 + 2) + (−7 + 3)i = − 4i z = −2 + 5i z = − 4i z = − 10i Giải thích phương án nhiễu z = (5 + 2) + (7 + 3)i = + 10i + Phương án A: Học sinh tính nhầm dấu z = (5 − 7) + (2 + 3)i = −2 + 5i + Phương án B: Học sinh tính nhầm z = (5 − 2) + ( −7 − 3)i = − 10i + Phương án D: Học sinh nhầm công thức phép trừ hai số phức PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN 12 Mã câu hỏi GT12_C4.2_1_PBC02 Nội dung kiến thức SỐ PHỨC Đơn vị kiến thức Các phép toán số phức Cấp độ Thời gian 8/8/2018 Trường THPT PHAN BỘI CHÂU Tổ trưởng Nguyễn Văn Lịch NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án z1 = − 3i Cho hai số phức z2 = + 3i A B C D Đáp án Chọn A Lời giải chi tiết Tìm số phức z = z1 − z2 z = (4 − 7) + (−3 − 3)i = −3 − 6i z = −3 − 6i z = −3 z = − 10i z = 11 Giải thích phương án nhiễu z = (4 − 7) + (3 − 3)i = −3 + Phương án B: Học sinh tính nhầm dấu z = (4 − 3) − (7 + 3)i = − 10i + Phương án C:Học sinh tính nhầm z = (4 + 7) + ( −3 + 3)i = 11 + Phương án D: Học sinh nhầm công thức phép cộng hai số phức PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN 12 Mã câu hỏi GT12_C4.2_1_PBC03 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ SỐ PHỨC Cộng, trừ, nhân, chia số phức Thời gian 8/8/2018 Trường THPT PHAN BỘI CHÂU Tổ trưởng Nguyễn Văn Lịch NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án z1 = a + bi Cho hai số phức z2 = c + di z = z1.z2 Tìm số phức z = ( ac − bd ) + (ad + bc) i A B C Đáp án Chọn A Lời giải chi tiết z = ( a + bi )(c + di ) = ac + adi + bci + bdi = ac + adi + bci − bd = (ac − bd ) + (ad + bc)i z = (ac + bd ) + (ad + bc) i z = ac + (ad + bc − bd) i z = ( ac − bd ) + ( ad − bc )i D Giải thích phương án nhiễu (ac + bd ) + (ad + bc) i + Phương án B: Học sinh nhầm i2=1 nên dẫn đến kết qủa: + Phương án C: Học sinh đặt thừa số chung nhầm nên dẫn đến kết sai z = (a + bi )(c + di ) = ac + adi + bci + bdi = ac + (ad + bc − bd )i + Phương án D: Học sinh nhầm dấu nên đặt thừa số chung sai PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN 12 Mã câu hỏi GT12_C4.2_1_PBC04 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ SỐ PHỨC Các phép toán số phức Thời gian 8/8/2018 Trường THPT PHAN BỘI CHÂU Tổ trưởng Nguyễn Văn Lịch NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án 2+i z= − 2i Thực phép chia ta kết z= + i 13 13 A Đáp án Chọn A Lời giải chi tiết z= 2+i (2 + i)(3 + 2i) + 7i = = = + i − 2i (3 − 2i)(3 + 2i) 13 13 13 z= − i 13 13 z= + i 13 13 B Giải thích phương án nhiễu 2+i (2 + i)(3 + 2i) + 7i z= = = = − i − 2i (3 − 2i )(3 + 2i ) 13 13 13 + Phương án B: Học sinh tính nhầm C z= 2+i (2 + i)(3 + 2i) + 7i = = = + i − 2i (3 − 2i)(3 + 2i) 13 13 13 z= 2+i (2 + i)(3 + 2i) + 7i = = = − i − 2i (3 − 2i)(3 + 2i) 13 13 13 + Phương án C: Học sinh tính nhầm + Phương án D: Học sinh tính nhầm Mã câu hỏi GT12_C4.2_2_PBC05 Nội dung kiến thức Số phức Thời gian 8/8/2018 Đơn vị kiến thức Trường THPT PHAN BỘI CHÂU Tổ trưởng Nguyễn Văn Lịch Cấp độ Các phép toán số phức NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án z = a + bi a, b ∈ R Chọn B Cho số phức ( ).Số Lời giải chi tiết z2 2 z = (a + bi ) = a + 2abi − b phức có phần thực a + b2 A a2 − b2 B a+b C a −b D Giải thích phương án nhiễu z = (a + bi ) = a + 2abi + b i = −1 + Chon A quên nên khai triển + Chọn C hiểu sai lệch khái niệm bình phương số phức nên z2 = a − b + Chọn D hiểu sai lệch nên z2 = a + b PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN 12 Mã câu hỏi GT12_C4.2_2_PBC06 Nội dung kiến thức Số phức Thời gian 08/8/2018 Đơn vị kiến thức Trường THPT PHAN BỘI CHÂU Tổ trưởng Nguyễn Văn Lịch Các phép toán số phức Cấp độ NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án z = + (a + 2)i a ∈ R Chọn C Số phức ( ) số Lời giải chi tiết thực a nhận giá trị sau đây? ⇔ a+2=0 z a > −2 Số phức số thực A ⇔ a = −2 a = −1 B a = −2 C a < −1 D Giải thích phương án nhiễu a + > ⇔ a > −2 +Chọn A a =1 +Chọn B số phức z có a + < ⇔ a < −2 Chọn D + PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN 12 Mã câu hỏi GT12_C4.2_2_PBC07 Nội dung kiến thức Số phức Thời gian 08/8/2018 Đơn vị kiến thức Trường THPT PHAN BỘI CHÂU Tổ trưởng Nguyễn Văn Lịch Cấp độ Các phép toán số phức NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án z = + a ∈ R Cho số phức ,( ).Với giá trị a số phức z có modun 10 A B C D Đáp án Chọn B Lời giải chi tiết z = + a = 10 a=3 ⇔ + a = 10 a = ±3 ⇔ a2 = a = −3 ⇔ a = ±3 a = 10 Giải thích phương án nhiễu a =9 ⇔ a =3 +Chọn A +Chọn C a = ⇔ a = −3 a = 10 10 +Chọn D đề cho modun nên PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN 12 Mã câu hỏi GT12_C4.2_3_PBC08 Nội dung kiến thức Số phức Thời gian 08/8/2018 Đơn vị kiến thức Trường THPT PHAN BỘI CHÂU Tổ trưởng Nguyễn Văn Lịch Cấp độ Cộng trừ nhân chia số phức NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án z Có số phức thỏa mãn z z + 3i = 13 z+2 số ảo? A B C D Điều kiện để z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Đáp án Chọn D Lời giải chi tiết z z+2 có nghĩa z ≠ −2 Đặt z + 3i = 13  → x + ( y + 3) = 13 ↔ x + y + y =  ( 1) z x + yi x2 + y + 2x yi = = + 2 z + ( x + ) + yi ( x + ) + y ( x + ) + y  số ⇔ x + y + 2x 2 ( x + 2) =0 + y2 ảo ⇔ x + y + x = ( 2) ( 1) Giải hệ ( 2) gồm ,  x = −2; y = ( loaïi )  x + y + y = ⇔  2 x = − ; y =  x + y + x =  5 Vậy có số phức D z=− + i 5 z ≠ −2 z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) + Phương án A: Điều kiện để có nghĩa Đặt 2 z + 3i = 13  → x + ( y + 3) = 13 ↔ x + y = ( 1)  Hs biến đổi sai z x + yi x2 + y + 2x yi x2 + y2 + x = = + ⇔ =0 z + ( x + ) + yi ( x + ) + y ( x + ) + y ( x + 2) + y2  số ảo 2 ( 2) ⇔ x + y + x = ( 1) ( 2)  x + y = ⇔  x = −2; y = ( loaïi )  2  x + y + x = Giải hệ gồm , ta Vậy khơng có số phức thỏa mãn toán z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) z z+2 + Phương án B: Đặt Quên điều kiện để 2 z + 3i = 13  → x + ( y + 3) = 13 ↔ x + y + y = ( 1)  z x + yi x2 + y + 2x yi = = + 2 z + ( x + ) + yi ( x + ) + y ( x + ) + y  số ảo có nghĩa ⇔ z ≠ −2 x2 + y2 + x ( x + 2) thỏa mãn toán Chọn Giải thích phương án nhiễu z z+2 ta + y2 =0 ( 2) ⇔ x + y + x = ( 1) Giải hệ gồm ( 2) , ta  x = −2; y = 2  x + y + y = ⇔  2 x = − ; y =  x + y + x = 5  Hs không đặt điều kiện nên kết luận có số phức thỏa mãn toán z z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) z ≠ −2 z+2 + Phương án C: Đặt Quên điều kiện để có nghĩa z + 3i = 13  → x + ( y + 3) = 13 ↔ x + y + y = ( 1)  z x + yi x2 + y + 2x yi x2 + y2 + x = = + ⇔ =0 z + ( x + ) + yi ( x + ) + y ( x + ) + y ( x + 2) + y2  ( 2) ⇔ x + y + x = ( 1) ( 2) số ảo  x = −2 2  x + y + y = ⇔  2 x = −  x + y + x =  Giải hệ gồm , ta Với giá trị x học sinh vào pt (1) (2) cho giá trị y Vậy Hs kết luận có số phức thỏa mãn toán PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN 12 Mã câu hỏi GT12_C4.2_3_PBC09 Nội dung kiến thức Số phức Thời gian 8/8/2018 Đơn vị kiến thức Trường THPT PHAN BỘI CHÂU Tổ trưởng Nguyễn Văn Lịch Cấp độ Cộng trừ nhân chia số phức NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Gọi (H)là tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z | z − z |= thỏa điều kiện Tính diện tích hình (H) A 12 B 36 C π π π Đáp án Chọn A z = x + yi ( x; y ∈ R ) HD: Gọi có điểm biểu diễn mặt M ( x; y ) phẳng phức z − z = ⇔ x + yi − 2( x − yi) = ⇔ − x + yi = Ta có: ⇔ x + y = 36 ⇔ D x2 y2 + =1 36 Vậy t/h điểm biểu diễn số phức z Elip (H) : x2 y + =1 36 π Diện tích hình (H )là SH = 4∫ 36 − x 4 dx = ∫ 36 − x dx = 9π = 12π 30 Giải thích phương án nhiễu +Phương án B z − z = ⇔ x + y = 36(1) HS biến đổi: đường tròn có tâm I (0;3) bán kính R = π SH = R2=36 +Phương án C HS không nhận PT (1) PT elip mà nhầm lẫn PT π 36 − x ⇒y= (1) z − z = ⇔ x + y = 36(1) 2 HS biến đổi Học sinh suy đươc ∫ 36 − x dx = 6π HS vẽ đồ thị hàm số (1) tính diện tích hình (H) SH = +Phương án D z − z = ⇔ x + y = 36(1) HS biếu đổi x2 y2 36 − x + =1⇒ y = 36 HS nhận dạng PT (1) pt Elip: ∫ 36 − x dx = 3π Hs tính diện tích hình (H) SH = PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN 12 Mã câu hỏi GT12_C4.2_3_PBC10 Nội dung kiến thức Số phức Thời gian 8/8/2018 Đơn vị kiến thức Trường THPT PHAN BỘI CHÂU Tổ trưởng Nguyễn Văn Lịch Cấp độ Cộng trừ nhân chia số phức NỘI DUNG CÂU HỎI Đáp án Chọn A Vận dụng cao ∈ Cho số phức z = a + bi (a, b R) thỏa z mãn =1 biểu thức z − − z − − z + + 2018 P=2 đạt giá trị nhỏ Tính a2 – b2 Đáp án: A B − C D Lời giải: z = a + bi ; a, b ∈ R; z = ⇔ z.z = Cho 2 t = z −1 + z + ⇒ t = z −1 + z +1 + z2 −1 Đặt ⇔ t = + z2 −1 P = t − 4t + 2014 = (t − 2) + 2010 ≥ 2010 Khi | z + 1| + | z − 1|= ⇒ z = ±1  | z |= Dấu “=” xảy a2 − b = Vây Giải thích phương án nhiễu Phương án B: HS tìm giá trị nhỏ P t = học sinh không ý yêu cầu đề nên chon B Phương án C  a =  −1 −1  2 | z + 1|= ⇔  a = ⇒ a − b = | z + 1| + | z − 1|=   ⇔ | z − 1|=   | z |= | z |= b =   HS giải sai điều kiện dấu “=” xảy Phương án D ⇔ z + + z − = ⇔ (a + 1) + b + (a − 1) + b = HS giải sai điều kiện dấu “=” xảy (*) Hs nhẫm nghiệm pt(*) tìm a = 0, b = không kết hợp điều kiện |z|=1 ... Lịch Các phép toán số phức Cấp độ NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án z = + (a + 2)i a ∈ R Chọn C Số phức ( ) số Lời giải chi tiết thực a nhận giá trị sau đây? ⇔ a+2=0 z a > −2 Số phức số. .. thức SỐ PHỨC Đơn vị kiến thức Các phép toán số phức Cấp độ Thời gian 8/8/2018 Trường THPT PHAN BỘI CHÂU Tổ trưởng Nguyễn Văn Lịch NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án z1 = − 3i Cho hai số phức. .. PHAN BỘI CHÂU Tổ trưởng Nguyễn Văn Lịch Cấp độ Các phép toán số phức NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án z = + a ∈ R Cho số phức ,( ).Với giá trị a số phức z có modun 10 A B C D Đáp án Chọn B Lời