Giáo trình Lý thuyết mạch - Phạm Khánh Tùng

Phạm Khánh Tùng Giáo trình Lý thuyết mạch Mục lục Chương 1: Khái niệm mạch điện 1 Đại lượng mạch điện 1.1.1 Đại lượng điện hệ đợn vị SI 1.1.2 Lực, công sông suất 1.1.3 Điện tích dòng điện 10 1.1.4 Điện 11 1.1.5 Năng lượng công suất điện 12 1.1.6 Hằng số hàm số 12 1.2 Phần tử mạch điện 12 1.2.1 Phần tử thụ động tích cực 12 1.2.2 Quy ước dấu 13 1.2.3 Quan hệ dòng điện điện áp 14 1.2.4 Điện trở R 15 1.2.5.Cuộn cảm L 16 1.2.6 Tụ điện C 17 1.2.7 Sơ đồ mạch điện 18 1.2.8 Điện trở phi tuyến 18 CHƯƠNG 2: Phương pháp phân tích mạch điện 21 2.1 Định luật mạch điện 21 2.1.1 Định luật Kirchhoff điện áp 21 2.1.2 Định luật Kirchhoff dòng điện 21 2.1.3 Mạch điện phần tử mắc nối tiếp 22 2.1.4 Mạch điện phần tử mắc song song 23 2.1.5 Điện trở phân (chia) điện áp phân dòng điện 24 2.2 Phân tích mạch điện 25 2.2.1 Phương pháp dòng nhánh 25 2.2.2 Phương pháp dòng mắt lưới 26 2.2.3 Phương pháp ma trận định thức 27 2.2.4 Phương pháp điện nút 29 2.3 Phân rã mạch điện 30 2.3.1 Điện trở vào điện trở 30 2.3.2 Điện trở chuyển đổi 31 2.3.3 Qui tắc phân rã mạch điện 32 2.3.4 Qui tắc xếp chồng 34 2.4 Định lý mạch điện 35 2.4.1 Định lý Thevenin Norton 35 2.4.2 Định lý truyền công suất cực đại 37 Chương 3: Mạch khuếch đại khuếch đại thuật toán 39 3.1 Mạch khuếch đại 39 3.1.1 Khuếch đại tín hiệu 39 3.1.2 Sơ đồ khuếch đại hồi tiếp 40 3.2 Khuếch đại thuật toán 42 3.2.1 Khái niệm khuếch đại thuật toán 42 3.2.2 Mạch điện có khuếch đại thuật tốn lý tưởng 45 3.2.3 Mạch khuếch đại đảo 46 3.2.4 Mạch khuếch đại không đảo 47 3.2.5 Mạch khuếch đại cộng tín hiệu 49 3.2.6 Mạch điện áp theo 50 3.2.7 Mạch chứa nhiều khuếch đại OA 51 3.3 Mạch khuếch đại vi phân – tích phân 52 3.3.1 Vi phân khuếch đại vi phân 52 3.3.2 Tích phân mạch tích phân 54 3.4 Mạch ứng dụng khuếch đại thuật toán 57 3.4.1 Mạch tính tương tự 57 3.4.2 Mạch lọc tần số thấp 59 3.4.3 Bộ so sánh 59 Chương 4: Dạng sóng tín hiệu 61 4.1 Hàm chu kỳ 61 4.1.1 Khái niệm hàm chu kỳ 61 4.1.2 Hàm sin 62 4.1.3 Dịch thời gian dịch góc pha: 63 4.1.4 Hàm chu kỳ hỗn hợp 65 4.1.5 Giá trị trung bình giá trị hiệu dụng 65 4.2 Hàm không chu kỳ 68 4.2.1 Hàm bước đơn vị (hàm step) 68 4.2.2 Hàm xung đơn vị (hàm dirac) 70 4.2.3 Hàm mũ 72 4.2.4 Hàm sin tắt dần 75 4.2.5 Tín hiệu ngẫu nhiên 76 Chương 5: Quá độ mạch điện 78 5.1 Quá độ mạch điện cấp 78 5.1.1 Quá độ mạch RC 78 5.1.2 Quá độ mạch RL 81 5.1.3 Hàm mũ số tự nhiên 83 5.1.4 Mạch bậc phức tạp RL RC 85 5.1.5 Trạng thái ổn định chiều mạch RL RC 88 5.1.6 Quá độ chuyển mạch 90 5.2 Đáp ứng mạch bậc 91 5.2.1 Đáp ứng với tác động hàm bước 91 5.2.2 Đáp ứng mạch RC RL với tác động hàm xung đơn vị 93 5.2.3 Đáp ứng mạch RC RL với kích thích hàm mũ 96 5.2.4 Đáp ứng mạch RC RL với kích thích hàm sin 97 5.2.5 Mạch bậc chủ động 98 5.3 Mạch điện bậc cao 100 5.3.1 Mạch RLC nối tiếp không nguồn 100 5.3.2 Mạch RLC song song không nguồn 104 5.3.3 Mạch điện có hai vòng mắt lưới 107 5.4 Quá độ mạch điện miền tần số 108 5.4.1 Tần số phức 108 5.4.2 Trở kháng tổng quát mạch RLC miền tần số s 109 5.4.3 Hàm biến đổi mạch điện 111 5.4.4 Đáp ứng cưỡng 113 5.4.5 Đáp ứng tự nhiên 115 5.4.6 Biến đổi tỉ lệ biên độ tần số 116 Chương 6: Mạch điện xoay chiều 120 6.1 Phân tích mạch xoay chiều trạng thái ổn định (điều hòa) 120 6.1.1 Đáp ứng phần tử 120 6.1.2 Véc tơ biểu diễn đại lượng sin 123 6.1.3 Trở kháng dẫn nạp 125 6.1.4 Phương pháp dòng mắt lưới 128 6.1.5 Phương pháp điện nút 131 6.1.6 Các định lý mạch miền tần số 132 6.2 Nguồn điện xoay chiều pha 133 6.2.1 Nguồn xoay chiều miền thời gian 133 6.2.2 Công suất đại lượng sin trạng thái ổn định 136 6.2.3 Cơng suất trung bình cơng suất tác dụng 137 6.2.4 Công suất phản kháng 138 6.2.5 Công suất phức, công suất biểu kiến tam giác công suất 141 6.2.6 Công suất mạch song song 144 6.2.7 Nâng hệ số công suất pf 145 6.2.8 Truyền công suất cực đại 146 6.2.9 Xếp chồng nguồn xoay chiều sin 147 6.3 Nguồn xoay chiều nhiều pha 148 6.3.1 Hệ thống nguồn xoay chiều hai pha 149 6.3.2 Hệ thống nguồn xoay chiều ba pha 150 6.3.3 Tải ba pha đối xứng 153 6.3.4 Tải ba pha không đối xứng 157 6.3.5 Công suất nguồn ba pha – đo công suất 160 Chương 7: Đáp ứng tần số, lọc cộng hưởng 163 7.1 Đáp ứng tần số 163 7.1.1 Khái niệm đáp ứng tần số 163 7.1.2 Mạch thông cao tần thông thấp tần 164 7.1.3 Tần số tới hạn, tần số nửa công suất dải tần 168 7.1.4 Tổng quát hóa mạch hai cửa hai phần tử 169 7.1.5 Đáp ứng tần số hàm biến đổi mạch điện 170 7.1.6 Đáp ứng tần số xác định theo giản đồ cực–zero 171 7.2 Mạch lọc 172 7.2.1 Mạch lọc lý tưởng mạch lọc thực tế 172 7.2.2 Mạch lọc thụ động chủ động 174 7.2.3 Bộ lọc thông dải tần cộng hưởng 175 7.2.4 Tần số tự nhiên hệ số tắt dần 177 7.3 Cộng hưởng 177 7.3.1 Mạch RLC nối tiếp, cộng hưởng nối tiếp 177 7.3.2 Mạch RLC song song, cộng hưởng song song 180 7.3.3 Mạch cộng hưởng LC song song thực tế 181 7.3.4 Biến đổi tương đương nối tiếp – song song 182 7.3.5 Giản đồ Locus 183 7.3.6 Thang tần số đáp ứng mạch lọcError! defined Bookmark not Chương VIII: Mạng hai cửa 187 8.1 Khái niệm thông số mạng hai cửa 187 8.1.1 Bộ số Z 187 8.1.2 Mạch T tương đương mạch hai cửa tương hỗ 188 8.1.3 Bộ số Y 189 8.1.4 Mạch π tương đương mạch hai cửa tương hỗ 191 8.1.5 Qui đổi số Z số Y 192 8.1.6 Các số lai số truyền tải 193 8.2 Kết nối mạch hai cửa 195 8.2.1 Kết nối nối tiếp 195 8.2.2 Kết nối song song 196 8.2.3 Kết nối xâu chuỗi 197 8.2.4 Lựa chọn số phù hợp 197 Chương 9: Hỗ cảm 199 9.1 Khái niệm hỗ cảm 199 9.1.1 Hiện tượng hỗ cảm 199 9.1.2 Hệ số cặp hỗ cảm 201 9.1.3 Phân tích cặp hỗ cảm 202 9.2 Máy biến áp 206 9.2.1 Máy biến áp tuyến tính 206 9.2.2 Máy biến áp lý tưởng 209 9.2.3 Máy biến áp tự ngẫu 210 Chương 1: Khái niệm mạch điện 1 Đại lượng mạch điện 1.1.1 Đại lượng điện hệ đợn vị SI Hệ đơn vị quốc tế (SI) sử dụng sách Bốn đại lượng đơn vị chúng trình bày bảng 1-1 Các đại lượng liên quan đơn vị chúng không trình bày bảng nhiệt độ thang kelvin (K), lượng vật chất phân tử (mol) mật độ ánh sáng đơn vị candela (cd) Bảng 1-1 Đại lượng Chiều dài Khối lượng Thời gian Dòng điện Ký hiệu L, l M, m T, t I, i Đơn vị (hệ SI) mét kilogam giây ampe Viết tắt m kg s A Tất đại lượng khác có nguồn gốc từ đại lượng nói Các đại lượng ký hiệu thường dùng phân tích mạch điện trình bày bảng 1-2 Bảng 1-2 Đại lượng Ký hiệu Điện tích Điện Điện trở Điện dẫn Điện cảm Điện dung Tần số Lực Công, lượng Công suất Từ thông Từ cảm (mật độ từ thông) Q, q V, v R G L C f F W, w P, p Φ Đơn vị (hệ SI) coulomb vôn Ohm siemen henry fara hertz newton joule watt Weber B tesla Viết tắt C V Ω S H F Hz N J W Wb T Hai đại lượng bổ xung góc phẳng (còn gọi góc pha phân tích mạch) góc khối Đơn vị hệ Si tương ứng chúng radian (rad) steradian (sr) Đơn vị “độ” sử dụng nhiều để biểu diễn góc pha đại lượng sin, ví dụ: sin(.t  30 o ) , đó: ωt có đơn vị radian, ωt + 30o gọi đơn vị hỗn hợp Bội số ước số đơn vị hệ SI trình bày bảng 1-3 Bảng 1-3 Tên gọi Pico Nano Micro Milli Centi Deci Kilo Mega Giga Tera Hệ số nhân 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 103 106 109 1012 Viết tắt p n μ m c d k M G T Ví dụ: mV ký hiệu viết tắt millivolt 10-3 V, MW đơn vị megawatt 106 W 1.1.2 Lực, cơng sơng suất Đại lượng có nguồn gốc từ phương trình tốn học với quan hệ: “lực khối lượng nhân với gia tốc”, vậy, theo định nghĩa newton (N) lực tác động tạo gia tốc m/s2 cho vật có khối lượng kg Như N  kg.m / s Công kết lực tác dụng quãng đường Joule công lực N quãng đường m (1 J = N.m) Cơng lượng có đơn vị Cơng suất đại lượng đo cơng hồn thành thời gian lượng truyền từ vật sang vật khác Đơn vị công suất watt (1 W = J/s) Ví dụ 1–1: Chuyển động thẳng vật 10-kg có gia tốc m/s2 (a) Tìm lực tác động F (b) Nếu vật bắt đầu chuyển động từ thời điểm t = 0, x = 0, xác định vị trí, động cơng suất t = 4s (a) F  m.a  10(kg).2(m / s )  20(kg.m / s )  20( N ) (b) Tại thời điểm t = 4s a.t  2(m / s )(4s)  16(m) 2 KE  F.x  20( N ).16(m)  3200( N.m)  3,2(kJ ) x p KE 3200( J )   800( J / s)  0,8(kW ) t 4s 1.1.3 Điện tích dòng điện Đơn vị dòng điện, Ampe (A), định nghĩa dòng điện khơng đổi hai dây dẫn có chiều dài vơ hạn tiết diện khơng đáng kể, đặt chân khơng 1m, tạo nên lực 2.10-7 (N) cho mét chiều dài Một định nghĩa khác sử dụng nhiều hơn: dòng điện kết di chuyển điện tích dòng điện ampe tương đương với coulomb (C) điện tích di chuyển qua mặt cắt vật dẫn giây Như vậy, qua hàm biến thời gian i( A)  dq / dt (C / s) , đơn vị coulomb (C) định nghĩa ampegiây Điện tích tự vật dẫn dương âm Điện tích dương chuyển động sang trái (hình 1-1a) làm nên dòng điện i có hướng sang trái Nếu lượng điện tích (C) qua tiết diện S khoảng thời gian 1s, dòng điện có giá trị (A) Điện tích âm di chuyển sang phải (hình 1-1b) tạo nên dòng điện sang phía trái Hình 1-1 Một vấn đề quan trọng phân tích mạch chỗ dòng điện vật dẫn kim loại dòng di chuyển điện tử lớp ngồi cấu trúc nguyên tử Ví dụ đồng, điện tử lớp ngồi có liên kêt lỏng lẻo với hạt nhân di chuyển tự từ nguyên tử đến nguyên tử khác cấu trúc mạng tinh thể Ở nhiệt độ thường, số lương điện tử tự số, có chuyển động ngẫu nhiên Số lượng điện tử tự (có thể tạo nên dòng điện đặc trưng đại lượng điện dẫn) kim loại đồng xách định vào khoảng 8,5 1028 m3 Điện tích điện tử  e  1,602.1019 (C), dòng điện (A) tương đương với số lượng 6,24 1018 điện tử qua tiết diện vật dẫn 1s V1  6I1  3I V2  10I1  5I So sánh với hệ phương trình số Z: Z11  ; Z12  ; Z21  10 ; Z22  Chuyển đổi tương đương sang số Y thực định thức DZZ  6.5  3.10  Như mạch điện hình 8–15 mô tả số Z Chương 9: Hỗ cảm 9.1 Khái niệm hỗ cảm 9.1.1 Hiện tượng hỗ cảm Tổng từ thơng móc vòng với cuộn cảm tỉ lệ thuận với dòng điện qua cuộn dây,   Li (hình 9–1) Theo định luật Faraday, điện áp cuộn cảm định nghĩa đạo hàm từ thơng móc vòng: d di L dt dt Trong đó: hệ số L có đơn vị H (Henri) gọi hệ số tự cảm v Hình 9–1 Hai điện cảm hai mạch riêng biệt có khoảng cách đủ gần để điện cảm gây nên từ thơng móc vòng lên điện cảm lại tạo nên cặp tương tác từ thơng gọi hỗ cảm Cặp tương tác phụ thuộc vào khoảng cách vật lý, chiều dòng điện tằng giảm điện áp cuộn dây Khả ảnh hưởng lẫn phụ thuộc vào lõi thép cuộn cảm, chúng làm từ thép mềm có khả tăng từ thơng móc vòng tương tác chúng tăng lên Xác định điện áp cực cuộn dây cặp hình 9–2, ta thấy từ thơng móc vòng cuộn dây dòng điện i1 i2 tượng hỗ cảm chúng đối xứng 1  L1i1  Mi2 2  L2i2  Mi1 Trong đó: M – hệ số hỗ cảm (đơn vị H) (9–1) Hình 9–2 Điện áp cực xác định từ đạo hàm từ thơng móc vòng: d1 di di  L1  M dt dt dt d di di v2 (t )   L2  M dt dt dt v1 (t )  (9–2) Căp cuộn dây tạo nên trường hợp đặc biệt mạch hai cửa Thông số cực thể biểu thức 9–2 viết thành phương trình miền tần số miền phức Miền tần số: V1  jL1I1  jMI V2  jMI1  jL2I (9–3) Miền phức: V1  L1sI1  MsI2 V2  MsI1  L2sI2 (9–4) Phương trình miền tần số 9–3 dùng phân tích mạch đại lượng sin chế độ xác lập Phương trình miền phức 9–4 dùng phân tích mạch chế độ độ với tần số phức s Ví dụ: Cho L1 = 0,1H; L2 = 0,5H; i1 (t )  i2 (t )  sin t Hãy xác định điện áp v1 (t );v2 (t ) với hệ số hỗ cảm: M = 0,01H; M = 0,2 M = – 0,2 Với M = 0,01: v1 (t )  0,1 cost  0,01 cost  0,11 cost V v2 (t )  0,01 cost  0,5 cost  0,51 cost V Với M = 0,2: v1 (t )  0,1 cost  0,2 cost  0,3 cost V v2 (t )  0,2 cost  0,5 cost  0,7 cost V Với M = – 0,2: v1 (t )  0,1 cost  0,2 cost  0,1 cost V v2 (t )  0,2 cost  0,5 cost  0,3 cost V 9.1.2 Hệ số cặp hỗ cảm Một cuộn dây có N vòng với từ thơng vòng ϕ có tổng từ thơng mó vòng   N Theo định luật Faraday, sức điện động (điện áp) gây cuộn dây e  d / dt  N (d / dt ) Theo định nghĩa tự cảm điện áp xác định L(di / dt ) vậy: L di d N dt dt → LN d di (9–5a) Đợn vị ϕ weber, Wb = V.s, xuất phát từ 1H = 1Wb/A Trong giáo trình ta chấp nhận từ thơng ϕ dòng điện i tỉ lệ với nhau: LN  i = số (9–5b) Trong hình 9–3, từ thơng tổng ϕ1 kết dòng điện i1 cuộn dây N1 vòng bao gồm từ thơng rò (chỉ khép mạch với thân cuộn dây) ϕ11 từ thông liên kết (khép mạch với cuộn dây thứ hai) ϕ12 Sức điện động emf sinh hiệu ứng cặp cuộn dây xác định N2 (d12 / dt ) điện áp biểu diễn thơng qua hệ số hỗ cảm eM di1 d  N 12 dt dt → M  N2 d12 di1 (9–6) Hình 9–3 Tương tự, ta có: M  N1 d21 di2 (9–7) Hệ số cặp hỗ cảm k, định nghĩa tỉ số từ thông liên kết (khép mạch qua cuộn khác) từ thông tổng k 12 21  1 2 Trong  k  Nhân hai vế biểu thức 9–6 9–7 với giả thiết k phụ thuộc vào kết cấu hình học hệ thống hai cuộn dây: M  N1 d21 d d (k2 ) d (k1 ) N 12  N1 N2 di2 di1 di2 di1 M  k N1 d2 d N  k L1L2 di2 di1 Từ đó: M  k L1L2 → X M  k X1 X (9–8) Từ biểu thức 9–8, ta thấy M  L1L2 Nếu tất từ thông liên kết với cuộn dây khơng có thành phần rò k =1 Bên cạnh đó, trục cuộn dây bố trí cho từ thơng từ cuộn không gây nên điện áp cộn thứ hai, k = Khái niệm cặp hỗ cảm gần hai cuộn dây sử dụng để miêu tả trường hợp phần lớn từ thông khép mạch qua hai cuộn dây, nói cách khác từ trường cuộn dây gồm từ thông khác khép mạch qua vòng dây từ cuộn sang cuộn Hai cuộn dây đặt cạnh khơng có lõi thường tính chất cặp hỗ cảm tương ứng hệ số k nhỏ 9.1.3 Phân tích cặp hỗ cảm Cực tính cặp hỗ cảm Trên hình 9–4, mơ tả hai cuộn dây có chung lõi làm mạch dẫn từ thơng ϕ Cách bố trí làm thành cặp hỗ cảm gần, mô tả phần trước Hình 9–4 Để xác định cực tính điện áp hỗ cảm, áp dụng qui tắc bàn tay phải cho cuộn: ngón tay nắm lại theo chiều dòng điện, ngón tay chiều từ thơng Như vậy, chiều dương từ thông ϕ1 ϕ2 vẽ hình Nếu từ thơng chiều, điện áp hỗ cảm dấu với điện áp tự cảm Và dấu cộng có phương trình 9–2 9–3 Còn hình 9–4, từ thơng ϕ1 ϕ2 ngược chiều nhau, tương ứng phương trình 9–2 9–3 viết với dấu trừ Chiều tự nhiên dòng điện Tiếp theo ta xét cặp hỗ cảm điều kiện vòng thứ hai thụ động (khơng nguồn) hình 9–5 Nguồn áp v1 tạo nên dòng điện i1, từ từ thơng cuộn ϕ1 có chiều hình Theo định luật cảm ứng điện từ, mạch vòng thứ hai khép kín có dòng điện theo chiều tạo nên từ thông cuộn với hướng ngược lại từ thơng ϕ1 Như cơng tắc hình 9–5 đóng, từ thơng ϕ2 có hướng hình Theo qui tắc tay phải, ngón chiều từ thơng ϕ2, xác định chiều tự nhiên dòng điện i2 Điện áp cảm ứng nguồn áp tạo nên dòng điện cho mạch vòng hình 8– 6, điện áp ln có mạch vòng có khép kín hay khơng Khi cơng tắc đóng, dòng điện i2 xuất với chiều hình Hình 9–5 Ví dụ: Giả thiết cơng tắc mạch vòng thụ động đóng vào thời điểm t = i1 = Với thời điểm t > 0, phần tử mạch thụ động trình bày hình 9–6 Hình 9–6 Phương trình định luật Kirchhoff áp cho vòng thụ động: di2 di M 0 dt dt Phương trình cho vòng chủ động (có nguồn): R2i2  L2 R1i1  L1 di1 di  M  v1 dt dt Nếu viết phương trình miền phức với điều kiện đầu i1 = i2 = loại bỏ I1(s), ta được: R2  sL2 sM R2I  sL2I  sMI1  → I1  I R1I1  sL1I1  sMI  V1 → ( R1  sL1 )I1  sMI  V1 ( R1  sL1 )(R2  sL2 ) I  sMI  V1 sM ( L1L2  M )s  ( R1L2  R2 L1 )s  R1R2 I  V1 sM Đáp ứng mạch với kích thích v1: H(s)  I2 sM  V1 ( L1L2  M )s  ( R1L2  R2 L1 )s  R1R2 Tần số đáp ứng tự nhiên i2, xác định từ cực H Qui tắc dấu chấm Dấu điện áp hỗ cảm xác định biết chiều cuộn dây hình 9–4 9–5 Tuy nhiên mạch điện thường khơng thể chiều cuộn dây, để đơn giản hóa việc xác định dấu, cuộn dây kí hiệu với dấu chấm cực có giá trị cực tính Hình 9–7 Để xác định dấu chầm cực cặp hỗ cảm, chọn chiều dòng điện cuộn đặt dấu chấm nơi dòng điện vào cuộn dây Xác định chiều từ thơng theo qui tắc tay phải (hình 9–7a) Chiều từ thơng cuộn thứ hai có chiều ngược lại Dùng qui tắc tay phải xác định chiều dòng điện cuộn thứ hai đặt dấu chấm cực dòng điện rời khỏi cuộn dây (hình 9–7b) Cực dương với cực cuộn dây thứ nơi dòng điện vào Với cực tính cặp hỗ cảm, cuộn dây khơng cần thể chiều quấn hình 9– 7c Những qui tắc đâu chấm sau sử dụng: (1) Khi hai dòng điện vào khỏi hai cuộn dây cực có dấu chấm, dấu phần liên quan đến M dấu với phần liên quan đến L; (2) dòng điện vào cực có dấu chấm dòng điện lại khỏi cực dấu chấm dấu phần liên quan đến M ngược với dấu phần liên quan đến L Năng lượng cặp hỗ cảm Năng lượng tích lũy dây có điện cảm L mang dòng điện i xác định 0,5Li J Năng lượng tích lũy cặp hỗ cảm xác định theo biểu thức: 1 (9–9) W  L1i12  L2i22  Mi1i2 2 Trong đó: L1, L2 điện cảm hai cuộn dây, M hỗ cảm chúng Thành phần Mi1i2 biểu thức 9–9 lượng tích lũy tượng hỗ cảm, có dấu dương khi hai dòng điện i1 i2 vào cực có dấu chấm, ngược lại có dấu âm dòng điện vào cực có dấu chấm dòng điện lại vào cực khơng có dấu chấm Mạch điện tương đương cặp hỗ cảm Từ phương trình dòng măt lưới viết cho cặp hỗ cảm xây dựng sơ đồ mạch tương đương Xét trạng thái ổn định nguồn sin tác động vào mạch hình 9–8a Phương trình ma trận tương ứng:  R1  jL1   jM   jM   I1  V1   R2  jL2  I    Trong hình 9–9b, điện cảm X M  jM có hai dòng mắt lưới ngược chiều nhau, ma trận trở kháng: Z12  Z21   jM Hình 9–8 Nếu đưa vào mạch vòng thứ điện cảm (L1 – M), theo hình 9–8b, phương trình cho vòng này: R1  j( L1  M )I1  jM (I1  I )  V1 ( R1  jL1 )I1  jMI  V1 Tương tự, cho điện cảm (L2 – M) vào mạch vòng thứ hai, phương trình cho mạch vòng tương tự ( R2  jL2 )I  jMI1  Như vậy, mạch điện hình 9–8a 9–8b tương đương 9.2 Máy biến áp 9.2.1 Máy biến áp tuyến tính Máy biến áp tên gọi chung cho thiết bị điện hoạt động nguyên lý cặp hỗ cảm hai nhiều mạch điện Thuật ngữ máy biến áp lõi thép máy có cặp hỗ cảm dựa mạch từ làm từ thép đặc biệt dẫn từ thông cực đại hóa hiệu ứng cặp hỗ cảm Thuậ ngữ máy biến áp lõi khơng khí thường thấy thiết bị điện tử vơ tuyến Nhóm máy biến áp thứ ba có cấu trúc cuộn dây bao quanh cuộn lại lõi vật liệu phi kim với lõi di chuyển vật liệu từ có khả thay đổi hệ số cặp hỗ cảm Điều đáng ý có liên quan trực tiếp đến loại máy biến áp lõi thép độ từ thẩm tương đối μ thép giả thiết không đổi phạm vi điện áp dòng điện làm việc Cấu trúc máy biến áp thường có hai cuộn dây, nhiên có trường hợp gặp máy có từ ba cuộn dây trở lên Hình 9–9 Trong hình 9–9, cuộn dây thứ (sơ cấp) có N1 vòng, kết nối với nguồn áp V1, cuộn thứ hai (thứ cấp) có N2 vòng, kết nối với trở kháng tải ZL Điện trở cuộn dây ký hiệu điện trở R1 R2 Dòng điện I2 tạo nên từ thông 2  21  22 , dòng điện I1 tạo nên từ thơng 1  12  11 Với hệ số cặp hỗ cảm k, từ thơng rò cuộn dây: 11  (1  k )1 22  (1  k )2 Tương ứng với từ thơng rò, điện cảm rò xác định theo tự cảm: L11  (1  k ) L1 Do trở kháng rò: L22  (1  k ) L2 X11  (1  k ) X1 X 22  (1  k ) X Có thể thấy điện cảm cng dây có N vòng tỉ lệ thuận với N2 Từ hai cuộn dây máy biến áp có chung lõi, nên: L1  N1    L2  N  (9–10) Từ thông chung hai cuộn dây hình 9–9 từ thơng hỗ cảm m  12  21 Từ thông tạo sđđ emf thoe định luật Faraday e1  N1 dm dt e2  N Nếu gọi tỉ số vòng dây a  dm dt N1 , ta suy phương trình N2 máy biến áp: e1 a e2 (9–11) Trong miền phức: E1 / E2  a Quan hệ từ thông hỗ cảm điện cảm thực phân tích sức điện động cảm ứng cuộn dây thứ hai sau: e2  N dm d d d d (k2 )  N 12  N 21  N 12  N dt dt dt dt dt Áp dụng công thức 9–6 9–5a, ta viết biểu thức cho sức điện động e2: di1 di di M di2  kL2  M  dt dt dt a dt Giải hai phương trình 9–8 9–10, ta được: e2  M M  k (a L2 ) L2  kaL2 Dòng điện từ hóa định nghĩa theo phương trình: i2  i a Từ ta có: i1  e2  M di I1  I2  I a (9–12) E2  jX M I (9–13) dt Theo cơng thức 9–13, dòng điện từ hóa dùng để xác định từ thông hỗ cảm lõi thép Trong trường hợp dùng sức điện động cuộn dây trở kháng tản, ta xây dựng sơ đồ tương đương máy biến áp tuyến tính, cuộn thứ cuộn thứ hai riêng rẽ hình 9–10a; để so sánh giưa hai cuộn, sơ đồ mạch với chấm cực tính sử dụng hình 9– 10b Hình 9–10 Ví dụ: Vẽ đồ thị véc tơ phức tương ứng với sơ đồ mạch điện hình 9–10a, dựa đồ thị tính trở kháng vào máy biến áp Đồ thị véc tơ hình 9–11, góc θL góc trở kháng tải ZL Theo công thức 9–13, sức điện động E1 E2 tạo từ dòng từ hóa Iϕ với góc lệch 90o Các phương trình dùng để vẽ đồ thị véc tơ: V1  ajX M I  ( R1  jX 11)I1 jX M I  ( R2  jX 22  Z L )I → I  I1  I  I a → I1  jX M I R2  jX 22  Z L jX M I  I a R2  jX 22  Z L Hình 9–11 Khử Iϕ I2 từ phương trình V1 ( jX M / a)(R2  jX 22  Z L ) (9–14a)  Z in  R1  jX 11  a I1 ( jX M / a)  ( R2  jX 22  Z L ) Nếu ta dùng phương trình dòng mắt lưới cho sơ đồ mạch hình 9–10b, ta có trở kháng vào Zin: X M2 Z in  R1  jX  R2  jX  Z L (9–14b) 9.2.2 Máy biến áp lý tưởng Máy biến áp lý tưởng thực chất biến áp giả tưởng khơng có tổn hao lõi thép có độ từ thẩm vơ lớn, hiệu ứng cặp hỗ cảm khơng có thành phần từ thơng rò Đối với máy biến áp cơng suất lớn, tổn hao thường nhỏ so với công suất truyền tải đặc trưng biến áp lý tưởng hữu dụng thực tế Hình 9–12 Trong hình 9–12, điều kiện khơng tổn hao biểu diễn thông qua: 1 V1I1*  V2 I *2 2 Do khơng có tổn hao nên: V1  E1  aE2  aV2 Và a số thực nên: V1 I  a V2 I1 (9–15) Như trở kháng vào tính theo biểu thức: Z in  V1 aV2 V   a 2  a 2Z L I1 I / a I2 (9–16) Qui tắc dấu chấm ampe–vòng Từ cơng thức a  N1 / N → N1I1  N I Điều cho thấy số ampe–vòng cuộn thứ số ampe– vòng cuộn thứ hai Qui tắc cho máy biến áp có hai cuộn dây Trong biểu thức, dấu dương cho trường hợp dòng điện vào cực có dấu chấm cuộn dây dấu âm, ngược lại, cho dòng điện vào cực khơng có dấu chấm Theo qui tắc dấu chấm ampe–vòng, tổng đại số ampe–vòng tất cuộn dây máy biến áp khơng Ví dụ: máy biến áp ba cuộn dây, hình 9–13, có số vòng N1 = 20; N2 = N3 = 10 Hãy xác định dòng điện I1 nêu biết dòng I  10  53o ; I  10  45o Hình 9–13 Phương trình ampe–vòng máy biến áp N1I1  N I  N 3I  20I1  10.10  53o  10.10  45o  I1  6,54  j 7,54  9,98  49o 9.2.3 Máy biến áp tự ngẫu Máy biến áp tự ngẫu cuộn dây có nhiều cực đặt lõi thép từ Một đầu mạch điện nối với cực cuối cuộn dây, mạch lại nối với cực cuối số cực phần cuộn dây Hình 9–14 Theo sơ đồ hình 9–14a, tỉ số biến áp xác định: V1 N1  N   a 1 V2 N1 Tỉ số biến áp lớn trường hợp biến áp lý tưởng hai cuộn dây có tỉ số vòng dây cuộn Dòng điện I1 phần cuộn dây có N1 vòng tạo nên từ thơng ϕ1 Theo định luật điện từ, dòng điện tự nhiên phần cuộn dây tạo nên từ thppng theo hường ngược lại ϕ2 Và dòng điện In khỏi cuộn dây cực (hình 9–14b) Tương tự máy biến áp lý tưởng, máy biến áp tự ngẫu lý tưởng có quan hệ cơng suất phức vào sau: 1 V1I1*  V1I *ab  V2 I *L 2 IL  a 1 I ab Theo sơ đồ mạch: I L  I ab  I cb 1 1 V2 I *L  V2 I *ab  V2 I *cb  V2 I *ab  aV2 I *ab 2 2 9.2.4 Trở kháng qui đổi đầu vào Tải Z2 nối với cuộn thứ hai máy biến áp hình 9–15, góp phần vào trở kháng vào máy biến áp Phần trở kháng gọi trở kháng qui đổi đầu vào tải Z2 Sử dụng phương trình thơng số cực cặp hỗ cảm áp dụng định luật Kirchhoff áp cho mạch vòng thứ hai: V1  L1sI1  MsI  MsI1  L2sI  Z 2sI Hình 9–15 Khử I2 từ hai phương trình trên, tìm Z1  V1 / I1 V1 M 2s Z1   L1s  I1 Z  L2s (9–17) Đối với trạng thái ổn định, ta thay s = jω M 2 Z1  jL1  Z  jL2 (9–18) Trở kháng qui đổi: M 2 Z reflect  Z  jL2 (9–19) Trở kháng Z2 nhìn từ nguồn có giá trị: M 2 /(Z  jL2 ) Thao tác qui đổi thường sử dụng có nhu cầu thiết lập kết nối trực tiếp tải với nguồn Ví dụ: Cho giá trị phần tử mạch điện hình 9–16: L1 = 0,2 H; L2 = 0,1 H; M = 0,1 H R = 10 Ω Tìm dòng điện i1 với điện áp nguồn v1  142,3 sin 100t V Hình 9–16 Trở kháng vào với tần số ω = 100 (công thức 9–18) M 2 Z1  jL1  Z  jL2 Z1  j100.0,2  0,12.100 100  j 20  10  j100.0,1 10  j10 Z1   j15  1071,6o Dòng điện phức I1: I1  V1  9  71,6 o A Z1 Dòng điện tức thời: i1  sin(100t  71,6o ) A Ví dụ: Thay nguồn cho mạch u(t) tìm đáp ứng cưỡng i1,f M 2s 0,01s Z1 (s)  L1s   0,2s  Z  L2s 10  0,1s Z1 (s)  s(s  200) 10(s  100) → Y1 (s)  10(s  100) s(s  200) Với t > 0, nguồn áp u(t) = 1V, hàm mũ e st với s = cực Y1(s) Do i1, f  kt với k  / L1 