Hỗ trợ học sinh khảo sát các tình huống toán bằng biểu diễn trực quan ở đại số 10 (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN VĂN HOÀNG HỖ TRỢ HỌC SINH KHẢO SÁT CÁC TÌNH HUỐNG TỐN HỌC BẰNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN Ở ĐẠI SỐ 10 Chuyên Demo ngành:Version Lý luận- Select.Pdf PhươngSDK pháp Dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS TRẦN VUI HUẾ, NĂM 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Phan Văn Hoàng Demo Version - Select.Pdf SDK ii LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn này, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy giáo PGS.TS Trần Vui tận tình hướng dẫn, truyền đạt cho nhiều kiến thức kinh nghiệm quý báu suốt trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn: Khoa Tốn, Phịng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại Học Sư Phạm Huế, q Thầy Cơ giáo nhiệt tình tham gia giảng dạy lớp Cao học khóa XXI, chuyên ngành Lý luận Phương pháp Dạy học mơn Tốn, tạo điều kiện thuận lợi kiến thức bản, sở vật chất để tơi hồn thành khóa học Xin chân thành cảm ơn đến anh, chị học viên cao học khóa 2012-2014 ln quan tâm giúp đỡ tơi tồn khóa học Cuối gửi lời cảm ơn chân thành đến người thân gia đình, bạn bè ln ủng hộ động viên tơi suốt q trình thực luận văn Tác giả luận văn Demo Version - Select.Pdf SDK Phan Văn Hồng iii MỤC LỤC PHỤ BÌA i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .4 CHƯƠNG GIỚI THIỆU Giới thiệu vấn đề nghiên cứu 1.1 Nhu cầu nghiên cứu .5 1.2 Đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu .7 Định nghĩa thuật ngữ Ý nghĩa nghiên cứu Cấu trúc luận văn .9 CHƯƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 10 Giới thiệu 10 Demo Version - Select.Pdf SDK Nền tảng lý thuyết 10 2.1 Lý thuyết kiến tạo 10 2.2 Biểu diễn bội .11 2.2.1 Giới thiệu 11 2.2.2 Biểu diễn bội vai trị dạy học tốn 12 2.2.3 Những tiếp cận dạy học khái niệm theo biểu diễn bội .12 2.3 Biểu diễn trực quan động 13 2.3.1 Biểu diễn trực quan động máy tính 13 2.3.2 Biểu diễn trực quan động – Chiếc cầu nối dạy học 13 2.3.3 Biểu diễn trực quan động - Công cụ tư 14 Khảo sát toán 14 3.1 Khảo sát toán học 14 3.1.1 Khảo sát tốn gì? 15 3.1.2 Đặc trưng tình khảo sát tốn 15 3.2 Sự cần thiết khảo sát 16 3.3 Mơ hình dạy học lấy khảo sát làm trung tâm 17 3.3.1 Mơ hình dạy học truyền thống 17 3.3.2 Mơ hình dạy học lấy khảo sát làm trung tâm 18 3.3.3 Những bước tiến hành khảo sát toán học 19 3.3.4 Thái độ khảo sát 20 Môi trường dạy học lấy khảo sát làm trung tâm 20 4.1 Môi trường dạy học 20 4.2 Môi trường dạy học lấy khảo sát làm trung tâm 21 4.3 Vai trị giáo viên mơi trường khảo sát toán 22 4.4 Vai trị học sinh mơi trường khảo sát tốn 23 4.5 Lớp học khảo sát toán 23 Phối hợp phương pháp dạy học phù hợp với mơ hình khảo sát tốn 26 5.1 Phương pháp phát giải vấn đề 26 5.1.1 Cơ sở lý luận 26 5.1.2 Những khái niệm 27 5.1.3 Những hình thứcVersion dạy học phát giảiSDK vấn đề 27 Demo - Select.Pdf 5.2 Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 27 5.2.1 Khái quát 27 5.2.2 Các dạng hoạt động khám phá học tập 27 Cơ sở lý thuyết theo khuôn khổ đánh giá PISA 28 6.1 Năng lực toán 28 6.2 Cụm lực toán 29 6.3 Toán học hoá .31 Các nghiên cứu liên quan 33 CHƯƠNG THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 35 Giới thiệu 35 Thiết kế trình nghiên cứu 35 Đối tượng tham gia nghiên cứu 36 Công cụ nghiên cứu 36 Phương pháp nghiên cứu 42 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết 42 5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn .42 Quy trình thu thập liệu 42 Quy trình phân tích liệu 43 Các hạn chế 43 CHƯƠNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 45 Giới thiệu 45 Các nội dung hỗ trợ học sinh khảo sát tốn có sử dụng biểu diễn trực quan 45 2.1 Khảo sát chu vi họ hình chữ nhật có diện tích 45 2.2 Khảo sát số đa giác 53 2.3 Khảo sát tình dán nhãn 59 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ 67 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 70 4.1 Mô tả mức độ hiểu biết toán 70 4.2 Những đại số mà học sinh thể 71 4.3 Kết thăm dò bảng hỏi 81 Kết choDemo câu hỏiVersion nghiên cứu- Select.Pdf thứ ba 82 SDK 5.1 Kết thực nghiệm 82 5.2 Kết thăm dò bảng hỏi 83 CHƯƠNG THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN 86 Kết luận 86 1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ 86 1.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 87 1.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 89 Thảo luận 90 2.1 Lý giải cho câu hỏi nghiên thứ 90 2.2 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 91 2.3 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 92 Ứng dụng luận văn 93 KẾT LUẬN 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS : Học sinh GV : Giáo viên SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông BDTQ : Biểu diễn trực quan BDTQĐ : Biểu diễn trực quan động Demo Version - Select.Pdf SDK CHƯƠNG GIỚI THIỆU Giới thiệu vấn đề nghiên cứu Khảo sát toán tiếp cận dạy học lấy học sinh làm trung tâm giáo dục toán Tiếp cận nghiên cứu áp dụng thực hành dạy học để đổi việc học toán học sinh Tuy nhiên, dạy học thực tế cần thừa nhận có ba yếu tố làm cho học sinh không học toán là: - Chúng ta dạy toán ký hiệu có ý nghĩa rõ ràng cố hữu; - Chúng ta thường không quan tâm đến mức độ chắn mức độ nhận thức người học Những rõ ràng thầy xa lạ với học sinh; - Chúng ta thường bỏ qua tầm quan trọng nhu cầu học sinh việc tự kiến tạo cách hiểu toán riêng Hiện nay, chương trình Đại số lớp 10, có nhiều khái niệm, định lý… trừu tượng nên với lối dạy học truyền thụ, thiếu mơ hình trực quan học sinh thường gặp khó khăn việc nắm khái niệm nhầm lẫn khái niệm Khi đó, học sinh phải học thuộc định nghĩa, định lý vận dụng máy móc vào giải tập mà không hiểuVersion -chất khái niệm Vì chúng tơi cho Demo Select.Pdf SDK rằng, biểu diễn trực quan có ích cho việc học tốn, biểu diễn trực quan động thiết kế phần mềm The Geometer’s Skepchpad (GSP), có hiệu cao nhiều khâu q trình dạy học tốn như: Phát vấn đề, giải vấn đề, củng cố, kiểm tra đánh giá, hay nói cách khác thơng qua biểu diễn trưc quan học sinh khảo sát tình tốn cách có hiệu 1.1 Nhu cầu nghiên cứu Việc phân tích, suy luận, nêu câu hỏi tình thích hợp đóng vai trò quan trọng xã hội việc giải lại tập cụ thể SGK, phương pháp học sinh tự tạo nên giúp hiểu tư toán học em cho thấy em lặp lại bày vẽ Do đó, khảo sát tốn đóng vai trò quan trọng lý luận thực tiễn, cần quan tâm chương trình giảng dạy cấp học Khác với số nước giới, hoạt động tìm kiếm sử dụng biểu diễn trực quan chưa có vị trí riêng dạy học tốn nước ta Do đó, học sinh bỡ ngỡ tiếp xúc với kiểu nhiệm vụ Để góp phần nâng cao chất lượng học tập, nâng cao lực toán cho học sinh, việc đổi phương pháp cần thực theo hướng tích cực hố người học, cần tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Thích hợp với định hướng có nhiều xu hướng dạy học sử dụng đa phương tiện để giải vấn đề, minh họa cho học sinh tìm tịi từ tình huống, nghiên cứu, phát vấn đề… Đặc biệt, sử dụng biểu diễn trực quan để hỗ trợ học sinh khảo sát toán câu trả lời phù hợp 1.2 Đề tài nghiên cứu Thực tiễn việc dạy học tốn trường phổ thơng nước ta tồn số hạn chế như: số lượng tập nhiều, nội dung tập trung vào việc lặp lại kiến thức, kỹ mà giáo viên trình bày lớp, khơng địi hỏi nhiều suy nghĩ nhiều “bắt chước” cách giải mẫu có Do đó, khơng kích thích thích thú, tìm tịi, khám phá, khả tự học học sinh Trong lúc đó, nhiều nghiên cứu học sinh thật hút vào học toán em học tốn trongDemo mơi trường chứa đựng nhiềuSDK yếu tố thách thức kích thích trí tị Version - Select.Pdf mò, tưởng tượng em Nhiều tiếp cận dạy học đề xuất để tìm kiếm môi trường học tập tương tác nhằm thúc đẩy việc học tốn học sinh như: tiếp cận hỏi-tìm, giải vấn đề, khảo sát tốn… Trong đó, khảo sát tốn xem tiếp cận dạy học mang lại nhiều hội cho học sinh học tốn cách tích cực sáng tạo Tiếp cận dạy học thu hút quan tâm, nghiên cứu nhà giáo dục giới nhằm tìm kiếm cách thức để cải tiến việc học toán học sinh phát triển lực toán học cho em Tuy nhiên, nước ta tiếp cận chưa quan tâm nghiên cứu áp dụng cách rộng rãi vào thực tiễn dạy học trường phổ thơng Vì thế, cần tiến hành nhiều nghiên cứu hướng đến việc tìm hiểu tác động tiếp cận khảo sát tốn lên q trình học tốn học sinh nhằm phát huy tính tích cực sáng tạo em Vì tác giả chọn “Hỗ trợ học sinh khảo sát tình toán biểu diễn trực quan đại số 10” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu “Hỗ trợ học sinh khảo sát tình tốn biểu diễn trực quan đại số 10” là: - Thiết kế sử dụng biểu diễn trực quan phù hợp với khả học sinh để em sử dụng, thực thao tác mơ hình nhằm đạt hiệu dạy; - Nắm bắt trình khảo sát tình tốn học mà học sinh lớp 10 thể giải vấn đề toán học thực tế cách sử dụng biểu diễn trực quan; - Nghiên cứu vai trò biểu diễn trực quan việc kích thích học sinh khám phá, phát kiến thức môi trường khảo sát toán học sinh lớp 10 Câu hỏi nghiên cứu - Thiết kế, sử dụng biểu diễn trực quan đại số để giáo viên học sinh dùng để khảo sát toán nhằm đạt hiệu giảng dạy học tập? - Năng lực khảo sát toán mà học sinh lớp 10 thể giải tình tốn học thực tế sử dụng biểu diễn trực quan? - Các tốn có biểu diễn trực quan đóng vai trị mơi trường khảo sát toán học sinh lớp 10? Demo Version - Select.Pdf SDK Định nghĩa thuật ngữ Trực quan hóa: Trực quan hố khả năng, q trình sản phẩm sáng tạo, giải thích, sử dụng phản ánh dựa hình vẽ, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ, biểu bảng đầu chúng ta, giấy hay công cụ khoa học cơng nghệ, với mục đích mơ tả giao tiếp thông tin, tư phát triển ý tưởng chưa biết trước để đến việc hiểu tốn (Arcavi, 2003, [12]) Biểu diễn: Có nhiều định nghĩa khác biểu diễn giáo dục toán Hầu hết nhà nghiên cứu giáo dục toán phân biệt biểu diễn ngồi, biểu diễn biểu ý tưởng khái niệm biểu đồ, bảng biểu, đồ thị, sơ đồ, ngôn ngữ… biểu diễn mơ hình nhận thức mà người có trí óc họ (Minh Phúc, 2010, [4]) Biểu diễn bội: Biểu diễn bội biểu bên ý tưởng khái niệm toán học nhằm cung cấp thông tin dạng khác (Minh Phúc, 2010, [4]) Biểu diễn trực quan: BDTQ xem cơng cụ để trực quan hố nhằm hiểu đối tượng toán học trừu tượng Biểu diễn trực quan động: BDTQĐ máy tính biểu diễn trực quan cho phép sử dụng thao tác động lên đối tượng biểu diễn Với hỗ trợ máy tính phần mềm hình học động GSP, thiết kế biểu diễn loại để hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán (Minh Phúc, 2010, [5]) Vấn đề: Vấn đề tình đặt cho cá nhân nhóm để giải mà đối mặt với tình họ khơng thấy phương pháp đường để thu lời giải (Trần Vui, 2014, [11]) Suy luận: Suy luận trình cá nhân sử dụng quy tắc, chứng kiến thức có để suy kết luận mới, xây dựng giải thích đánh giá kết luận khác (English, 2004, [14]) Suy luận quy nạp: Là trình suy luận nhằm đưa đến kết tổng quát từ hữu hạn kết tương tự qua khảo sát số trường hợp ban đầu Suy luận ngoại suy: Là trình suy luận nhằm tìm kiếm xây dựng giả thuyết phù hợp để giải thích cho quan sát Tư duy: cách nghĩ để nhận thức giải quyếtSDK vấn đề Tư q trình tâm lý Demo Version - Select.Pdf nhờ người phản ánh, nhận thức vật tượng, mối quan hệ thực qua dấu hiệu chúng Tư toán học: Là khả người học để đạt kết luận có sở từ liệu toán học cho Đặc trưng quan trọng tư tốn học tính có vấn đề, tư phải gắn với tình có vấn đề Học sinh phải đặt giả thuyết, từ mối liên hệ tình có vấn đề để đến kết luận lý giải kết đạt Những kết tổng hợp thành ý tưởng toán học Ở đây, chia thành bốn thành phần nhắc lại, hiểu, phê phán sáng tạo Với quan điểm q trình suy luận tốn học phận tư tốn học, nằm mức độ tư nhắc lại Ý nghĩa nghiên cứu - Thứ nhất: Nghiên cứu cung cấp mô hình khảo sát tốn, biểu diễn trực quan sử dụng học nhằm hỗ trợ học sinh khám phá giải số vấn đề - Thứ hai: Kết thăm dò cung cấp nhìn khách quan lực khảo sát toán học sinh lớp 10 thể giải toán sử dụng biểu diễn trực quan - Thứ ba: Kết nghiên cứu giúp thấy vai trò biểu diễn trực quan trình giúp học sinh khảo sát toán giải vấn đề Cấu trúc luận văn Luận văn bao gồm chương, phần tài liệu tham khảo phụ lục Chương 1: Giới thiệu Trong chương 1, đưa nhu cầu nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, câu hỏi nghiên cứu, định nghĩa thành phần ý nghĩa việc nghiên cứu Chương 2: Tổng quan vấn đề nghiên cứu Trong chương 2, chúng tơi trình bày tảng lịch sử vấn đề nghiên cứu, tảng lý thuyết gồm lý thuyết kiến tạo, lý thuyết biểu diễn bội lý thuyết trực quan động Bên cạnh đó, tơi giới thiệu sở lý thuyết theo khuôn khổ đánh giá PISA Cuối kết nghiên cứu liên quan Chương 3: Thiết kế nghiên cứu Trong chương 3, thiết kế trình nghiên cứu, nêu đối tượng nghiên cứu, cơng cụ nghiênDemo cứu, quyVersion trình thu thập tài liệu, quy SDK trình phân tích liệu hạn chế - Select.Pdf Chương 4: Kết nghiên cứu Trong chương 4, chúng tơi trình bày kết nghiên cứu nhằm trả lời cho câu hỏi nghiên cứu nêu chương Chương 5: Thảo luận kết luận Trong chương này, trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu từ lý giải cho ba câu hỏi nghiên cứu, cuối ứng dụng nghiên cứu Tóm tắt chương Trong chương 1, chúng tơi trình bày mục đích ý nghĩa đề tài luận văn, đồng thời phát biểu câu hỏi nghiên cứu định nghĩa số thuật ngữ cho luận văn Chúng tơi trình bày kiến thức làm sở định hướng cho nghiên cứu chương ... bắt trình khảo sát tình toán học mà học sinh lớp 10 thể giải vấn đề toán học thực tế cách sử dụng biểu diễn trực quan; - Nghiên cứu vai trò biểu diễn trực quan việc kích thích học sinh khám phá,... nghiên cứu Mục đích nghiên cứu ? ?Hỗ trợ học sinh khảo sát tình tốn biểu diễn trực quan đại số 10? ?? là: - Thiết kế sử dụng biểu diễn trực quan phù hợp với khả học sinh để em sử dụng, thực thao tác... lực khảo sát toán mà học sinh lớp 10 thể giải tình tốn học thực tế sử dụng biểu diễn trực quan? - Các tốn có biểu diễn trực quan đóng vai trị mơi trường khảo sát tốn học sinh lớp 10? Demo Version