KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BẠC LIÊU NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN TOÁN CHUYÊN

Họ và tên thí sinh:…………………… ………… Chữ ký giám thị 1: Số báo danh:…………………………… ……… . …………….……………… SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN (Chuyên) * Lớp: 10 Ngày thi: 07/7/2011 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1 (2,0 điểm). Chứng minh số 2222 200004 200003 200002 200001n =++− không phải là số chính phương. Câu 2 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: 22 19 1 xxyy xxyy ⎧ + += ⎨ − +=− ⎩ . Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình: ( ) 2 23 0xmxm−++= (m là tham số). a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b. Gọi 12 ,x x là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức 22 12 Tx x=+ có giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC đều, nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Trên tia MA lấy điểm D sao cho MDMB= . a. Chứng minh rằng tam giác MBD đều. b. Chứng minh rằng MAMBMC= + Câu 5 ( 2,0 điểm ). Cho đường tròn ( O ; R ) trên đó có ba điểm A , B , C phân biệt. Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tam giác ABC phải có điều kiện gì để AH + BC là lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo R . ----------------------- HẾT ----------------------- (Gồm 01 trang) CHÍNH THỨC 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN (Chuyên) * Lớp: 10 Ngày thi: 07/7/2011 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 (2,0 điểm). Ta có chữ số tận cùng của số 2 200004 là 6, của số 2 200003 là 9, của số 2 200002 là 4, của số 2 200001 là 1. Do đó n có chữ số tận cùng là 8. 1,0đ Mà một số chính phương thì chữ số tận cùng khác số 8. Nên n không phải là số chính phương. 1,0đ Câu 2 (2,0 điểm). 22 19 (1) 1(2) xxyy xxyy ⎧ ++= ⎨ −+=− ⎩ Lấy (1) trừ (2) theo vế, ta được: ( ) ( ) 2 20 0xy xy+ −+− = (3) 0,25đ 5 4 xy xy + = ⎡ ⇔ ⎢ + =− ⎣ 0,5đ Với 5x y+= , thay vào (2) ta được 6xy = . 0,25đ Khi đó, ta có: 52 63 xy x xy y += = ⎧⎧ ⇔ ⎨⎨ == ⎩⎩ hoặc 3 2 x y ⎧ = ⎨ = ⎩ 0,25đ Với 4 x y+=−, thay vào (2) ta được 3xy = − . 0,25đ Khi đó, ta có: 427 3 27 xy x xy y ⎧ +=− =−− ⎧ ⎪ ⇔ ⎨⎨ =− =− + ⎩ ⎪ ⎩ hoặc 27 27 x y ⎧ =− + ⎪ ⎨ =− − ⎪ ⎩ 0,25đ Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm là 2 3 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ , 3 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ , 27 27 x y ⎧ =− − ⎪ ⎨ =− + ⎪ ⎩ và 27 27 x y ⎧ =− + ⎪ ⎨ =− − ⎪ ⎩ . 0,25đ Câu 3 (2,0 điểm). a. () 2 2 234 4 89mmmmΔ= + − = + + . 0,25đ () 2 4150,mm=++>∀∈R . 0,25đ Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25đ b. Theo định lí Vi-ét, ta có 12 12 23,x xmxxm+ =+ = . 0,25đ (Gồm 03 trang) CHÍNH THỨC 2 Do đó, () 2 22 12 12 12 2Tx x xx xx=+= + − 0,25đ () 2 2 232 4 109mmmm=+−=++ 0,25đ 2 51111 2, 244 mm ⎛⎞ =++≥∀∈ ⎜⎟ ⎝⎠ R ; 0,25đ 11 4 T = khi 5 4 m =− . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là 11 4 . 0,25đ Câu 4 (2,0 điểm). D B C O A M Hình vẽ đúng 0,25đ a/ Ta có: MDMB= (gt) MDB⇒Δ cân tại M 0,25đ Mặt khác, n n n BMD BMA BCA== (các góc nội tiếp cùng chắn p BA ) 0,25đ Mà n 0 60 BCA = (do tam giác ABC đều) n 0 60 BMD⇒= MBD ⇒Δ là tam giác đều. 0,25đ b/ Xét ABDΔ và CBM Δ , ta có: ,BD BM BA BC== (vì BMDΔ , ABCΔ là các tam giác đều) (1) 0,25đ Mà n n n n 0 60 DBA CBD CBD MBC+=+ = (góc tam giác đều) n n DBA MBC⇒= (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra ABD CBM Δ=Δ (c-g-c) ADMC ⇒= ADMDMCMB ⇒+ = + MAMBMC⇒=+ 0,5đ Câu 5 (2,0 điểm). *Xét trường hợp: n 0 90 BAC < 3 H D O A B C Vẽ đường kính BD, ta có: n 0 90 BCD = (góc nội tiếp chắn đường kính) CD CB⇒⊥ mà AHCB⊥ suy ra //CD AH Tương tự, ta có // ADCH , do đó AHCD là hình bình hành AHCD⇒= 0,5đ Khi đó: 222222 ()()2( )28 AHBC CDBC CD BC BD R+=+≤ += = 22AH BC R⇒+≤ 0,5đ Đẳng thức xảy ra khi BC CD= , lúc đó tam giác BCD vuông cân tại C và ta có n n 0 45 BDC BAC== . 0,25đ Vậy với tam giác ABC có n 0 45 BAC = thì max ( ) 2 2 AH BC R+= 0,25đ * Xét trường hợp n 0 90 BAC > : H D O A B C Tam giác BCD vuông cân tại C cho ta n 0 45 BDC = . Khi đó: n n 0000 180 180 45 135 BAC BDC=− =−= 0,25đ * Trường hợp n 0 90 BAC = : Ta có H trùng A và BC là đường kính của (O). Khi đó 222AH BC R R+=< Tóm lại với n 0 45 BAC = hoặc n 0 135 BAC = thì ta có max ( ) 2 2 AH BC R+= 0,25đ ----------------------- HẾT ----------------------- . nhỏ BC lấy đi m M. Trên tia MA lấy đi m D sao cho MDMB= . a. Chứng minh rằng tam giác MBD đều. b. Chứng minh rằng MAMBMC= + Câu 5 ( 2,0 đi m ). Cho đường. đi m) . Cho phương trình: ( ) 2 23 0xmxm−++= (m là tham số). a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghi m với m i m. b. Gọi 12 ,x x là các nghi m của