Đề thi chọn đội tuyển HSG (casio) cấp tỉnh

Phòng GD&ĐT Thanh Sơn (Đề thi có 01 trang) Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Cấp Tỉnh Năm học 2008 - 2009 Mụn: Giải toán trên máy tính cầm tay (Thời gian làm bài 150 phút) Câu1(6điểm): cho U 0 = 2; U 1 = 10 và U n+1 = 10U n - U n-1 a) Lập quy trình tính U n+1 liên tục không ghi ra giấy; b) Tính U 2 ; U 3 ; U 4 ; U 9 ; U 10 ; U 11 ; U 12 . Câu2(5điểm): Cho hàm số f(x) = x 5 +ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e. Biết f(1) = 6, f(2) = 12, f(3) = 18, f(4)= 24, f(5) = 30 . Tính f(10), f(11), f(12), f(13). Câu 3(5điểm): Cho phơng trình 2x 3 +mx 2 +nx +12 = 0 có hai nghiệm x 1 = 1, x 2 = -2 tìm m,n. ( Viết quy trình nếu phải tính toán) Câu 4(5 điểm): Tìm số cạnh của một đa giác có tổng các góc trong trừ đi một góc bằng 2190 0 Câu 5(5điểm): Một cái sân dạng hình chữ nhật ABCD kích thớc 50m, 30 m.Hai điểm M,N chia đờng chéo BD thành 3 đoạn bằng nhau .Tính S AMN ? Câu 6(6điểm): Cho dãy số a 0 = 1; a n+1 = n nn a aa 11 2 ++ a) Lập quy trình liên tục tính a n+1 ; b) Tính a 5 ; a 15 ; a 10. . Câu 7(5điểm): Cho hàm số y= x 3 +3x 2 -6x +2 a) Tính y biết x= 2,12; x= 3,14; x= 4,13; b) Tìm x biết y=0. Câu 8(5điểm): Cho a, b thoả mãn a 3 3 ab 2 = 6 và b 3 3a 2 b = 1. Tính giá trị biểu thức: P = a 2 + b 2 + 2009. Câu 9(4điểm): Tìm số có 4 chữ số là bội của 7 và số đó bằng tổng bình phơng và lập phơng của một số nguyên. Câu 10(4điểm): Cho dãy số 150* 149* 148* 51* 50 . Khi ta thay dấu + hoặc dấu vào dấu * thì kết quả có thể là 2009 không? vì sao? -------------------Hết--------------------- Hớng dẫn chấm thi giải toán lớp 9 Hớng dẫn chấm dới đây dựa vào lời giải sơ lợc của một cách đợc thực hiện trên máy tính CSIO f x 570 MS. Thí sinh sử dụng loại máy CSIO khác có tính năng tơng đơng mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hớng dẫn. Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lý luận của bài giải của thí sinh để cho điểm Tổ chấm nên chia nhỏ đến 0,25. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần Câu1(6điểm): cho U 0 = 2; U 1 = 10 và U n+1 = 10U n - U n-1 a)Lập quy trình tính U n+1 liên tục không ghi ra giấy b)Tính U 2 ; U 3 ; U 4 ; U 9 ; U 10 ; U 11 ; U 12 Phần Hớng dẫn chấm Điểm a) 0 SHIFT STO A X 10 2 SHIFT STO B Sau đó lặp lại dãy phím sau X 10 - ALPHA A SHIFT STO A X 10 ALPHA B SHIFT STO B b) áp dụng quy trình trên dùng phím tìm lại công thức tính đợc bảng sau: U 2 U 3 U 4 U 9 U 10 U 11 U 12 98 970 9602 912670090 90334502498 8943235489 89432354890 1đ 2đ 1đ 2đ Câu2(5điểm): Cho hàm số f(x) = x 5 +ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e. Biết f(1) = 6, f(2) = 12, f(3) = 18, f(4)= 24, f(5) = 30 . Tính f(10), f(11), f(12), f(13) Đáp án Thang điểm Đặt Q(x) = f(x) 6x Ta có Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) =0 nên 1,2,3,4,5 là nghiệm của đa thức Q(x) vì f(x) bậc 5 và hệ số cao nhất là 1 nên Q(x) có dạng Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) từ đó suy ra f(x) = Q(x) +6x f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) +6x Quy trình tính : ( ALPHA X - 1) ( ALPHA X - 2 ) ( ALPHA X - 3 ) ( ALPHA X - 4 ) ( ALPHA X - 5 ) CALC 11 = CALC 12 = CALC 13 = 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ Câu 3(5điểm): cho phơng trình 2x 3 +mx 2 +nx +12 = 0 có hai nghiệm x 1 = 1, x 2 = -2 tìm m,n ( Viết quy trình nếu phải tính toán) Đáp án Thang điểm Vì 1; -2 là nghiệm phơng trình 2x 3 + mx 2 +nx + 12 =0 nên ta có hệ = =+ =++ =+++ 424 14 0122416 0122 nm nm nm nm Quy trình tính: MODE 3 1 2 1 = 1 = - 14 = 4 = - 2 = 4 = = KQ: m =-4; n= -10 1đ 2đ 2đ Câu 4(5 điểm): Tìm số cạnh của một đa giác có tổng các góc trong trừ đi một góc bằng 2190 0 Đáp án Thang điểm Gọi số cạnh đa giác là n theo đầu bài có (n-2) 180 0 A = 2190 0 Suy ra A= (n-2)180 0 - 2190 0 mà 0 0 < A < 180 0 Suy ra 0 0 < (n-2)180 0 - 2190 0 < 180 0 2190 0 : 180 +2 < n< (2190 0 + 180 0 ): 180 0 +2 6 85 < n< 6 91 hay 14 6 1 < n< 15 6 1 suy ra n= 15 vì n là số tự nhiên 1đ 1đ 1đ 2đ Câu 5(5điểm): Một cái sân dạng hình chữ nhật ABCD kích thớc 50m, 30 m hai điểm M,N chia đờng chéo BD thành 3 đoạn bằng nhau .Tính S AMN ? Đáp án Thang điểm D A C B M N Vì BM = MN = ND nên S AMN = 3 1 S ABD Mà S ABD = 2 1 S ABCD nên S AMN = 6 1 S ABCD Quy trình: 50 x 30 : 6 = KQ: 250 m 2 1,5đ 1,5đ 2đ Câu 6(6điểm): Cho dãy số a 0 = 1; a n+1 = n nn a aa 11 2 ++ a)Lập quy trình liên tục tính a n+1 b)Tính a 5 ; a 15 ; a 10 Đáp án Thang điểm a) Quy trình: 1 = ( ( ANS x 2 + ANS + 1 ) - 1 ) : ANS Lặp lại phím = KQ: a 5 = 0,682381103; a 15 = 0,682327803; a 10 =0.682327814 1đ 2đ 1đ 2đ Câu 7(5điểm): Cho hàm số y= x 3 +3x 2 -6x +2 a)Tính y biết x= 2,12; x= 3,14; x= 4,13 b)Tìm x biết y=0 Đáp án Thang điểm a) ALPHA X SHIFT x 3 + 3 ALPHA X x 2 - 6 ALPHA X + 2 CALC 2,12 = KQ: y = 12,291328 CLAC 3,14 = KQ: y =43,697944 CLAC 4,13 = KQ: y= 98,835697 b) Viết quy trình giải phơng trình bậc 3 MODE 3 1 3 1 = 3 = - 6 = 2 = KQ: x= 1 = KQ:-4,449489743 = KQ: 0,449489742 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ Câu 8(5điểm): Cho a, b thoả mãn a 3 3 ab 2 = 6 và b 3 3a 2 b = 1. Tính giá trị biểu thức P = a 2 + b 2 + 2009 Đáp án Thang điểm Vì a 3 - 3ab 2 = 6 ( a 3 3ab 2 ) 2 = 6 2 a 6 6 a 4 b 2 + 9 a 2 b 4 = 6 2 (1) Vì b 3 - 3a 2 b = 1 (b 3 3a 2 b) 2 = 1 b 6 6a 2 b 4 + 9a 4 b 2 = 1 (2) 1đ 1đ 1đ Cộng vế (1) và (2) đợc a 6 + 3a 4 b 2 + 3a 2 b 4 + b 6 = 6 2 +1 (a 2 +b 2 ) 3 = 6 2 +1 a 2 + b 2 = 3 2 16 + a 2 +b 2 +2009 = 3 2 16 + +2009 Quy trình: SHIFT 3 ( 6 x 2 + 1 ) + 2009 = KQ: 2012,332222 1đ 1đ Câu 9(4điểm): Tìm số có 4 chữ số là bội của 7 và số đó bằng tổng bình phơng và lập phơng của một số nguyên Đáp án Thang điểm Gọi số phải tìm là x. Theo đề bài ta có 1000 x 10000 và x= a 2 + a 3 ( a là số tự nhiên) Nếu a = 9 thì x= 9 2 + 9 3 = 810 < 1000 Nừu a= 22 thì x = 11132 > 10000 Để x là số có 4 chữ số nên 9<a< 22 Vì x = a 2 + a 3 = a 2 (1+ a) mà x chia hết cho 7 suy ra a 2 (1+ a) chia hết cho 7 suy ra a 2 hoặc a+1 chia hết cho 7 kết hợp 9< a< 22 nên a = 13, 14, 20,21 Viết Quy trình tính x: ALPHA X x 2 + ALPHA X SHIFT x 3 CALC 13 = CALC 14 = CALC 20 = CLALC 21 = 1đ 2đ 1đ Câu 10(4điểm): Cho dãy số 150* 149* 148* 51* 50 . Khi ta thay dấu + hoặc dấu vào dấu * thì kết quả có thể là 2009 không? vì sao? Đáp án Thang điểm Khi thay các dấu * bằng toàn dấu + thì ta có S = 150 + 149 + 148 + +51+ 50 = 101.( 150 + 50) :2 = 100. 101 là số chẵn Khi thay một dấu + ở tổng trên trớc một số a bất kỳ trong tổng 2đ thì tổng giảm 2a ( chẵn) nh vậy khi ta thay bao nhiêu dấu + bằng dấu trừ đi nữa thì tổng vẫn là số chẵn Vậy khi ta điền các dấu * bởi dấu + hoặc dấu - thì kết quả phải là số chẵn không thể là 2009 1đ 1đ . Phòng GD&ĐT Thanh Sơn (Đề thi có 01 trang) Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Cấp Tỉnh Năm học 2008 - 2009 Mụn: Giải toán trên máy. 2009 không? vì sao? -------------------Hết--------------------- Hớng dẫn chấm thi giải toán lớp 9 Hớng dẫn chấm dới đây dựa vào lời giải sơ lợc của một cách