Phòng GD&ĐT Thanh Sơn (Đề thi có 01 trang) Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Cấp Tỉnh Năm học 2008 - 2009 Mụn: Giải toán máy tính cầm tay (Thời gian làm 150 phút) Câu1(6điểm): cho U0= 2; U1= 10 vµ Un+1= 10Un- Un-1 a) LËp quy trình tính Un+1 liên tục không ghi giấy; b) Tính U2; U3; U4; U9; U10; U11; U12 Câu2(5điểm): Cho hµm sè f(x) = x5 +ax4+bx3+cx2+dx+e BiÕt f(1) = 6, f(2) = 12, f(3) = 18, f(4)= 24, f(5) = 30 Tính f(10), f(11), f(12), f(13) Câu 3(5điểm): Cho phơng trình 2x3+mx2+nx +12 = có hai nghiệm x1= 1, x2= -2 t×m m,n ( ViÕt quy tr×nh phải tính toán) Câu 4(5 điểm): Tìm số cạnh đa giác có tổng góc trừ góc 21900 Câu 5(5điểm): Một sân dạng hình chữ nhật ABCD kích thớc 50m, 30 m.Hai điểm M,N chia đờng chéo BD thành đoạn Tính SAMN? a + a +1 Câu 6(6điểm): Cho d·y sè a0= 1; an+1= √ n n an a) Lập quy trình liên tục tính an+1; b) Tính a5; a15; a10 Câu 7(5điểm): Cho hàm số y= x3+3x2-6x +2 a) TÝnh y biÕt x= 2,12; x= 3,14; x= 4,13; b) Tìm x biết y=0 Câu 8(5điểm): Cho a, b tho¶ m·n a3 – ab2 = b3 3a2b = Tính giá trị biểu thức: P = a2 + b2 + 2009 Câu 9(4điểm): Tìm số có chữ số bội số tổng bình phơng lập phơng số nguyên Câu 10(4điểm): Cho dÃy số 150* 149* 148* … 51* 50 Khi ta thay dÊu + dấu vào dấu * kết 2009 không? sao? -HÕt Híng dÉn chÊm thi giải toán lớp Hớng dẫn chấm dới dựa vào lời giải sơ lợc cách đợc thực máy tính CSIO f x 570 MS Thí sinh sử dụng loại máy CSIO khác có tính tơng đơng mà cho kết tổ chấm thống cho điểm phần ứng với thang điểm hớng dẫn Giám khảo cần bám sát yêu cầu phần tính phần lý luận giải thí sinh điểm Tổ chấm nên chia nhỏ đến 0,25 Điểm thi tổng điểm thành phần Câu1(6điểm): cho U0= 2; U1= 10 Un+1= 10Un- Un-1 a)Lập quy trình tính Un+1 liên tục kh«ng ghi giÊy b)TÝnh U2; U3; U4; U9; U10; U11; U12 Phần Hớng dẫn chấm Điểm 1đ a) SHIFT STO A X 10 – SHIFT STO B Sau lặp lại dÃy phím sau X 10 ALPHA A SHIFT STO A X 10 – ALPHA B SHIFT STO B b) áp dụng quy trình dùng phím tính đợc bảng sau: U2 U3 U4 U9 U10 U11 98 970 9602 912670090 90334502498 2đ 1đ tìm lại công thức 2đ 8943235489 U12 89432354890 Câu2(5điểm): Cho hàm số f(x) = x5 +ax4+bx3+cx2+dx+e BiÕt f(1) = 6, f(2) = 12, f(3) = 18, f(4)= 24, f(5) = 30 Tính f(10), f(11), f(12), f(13) Đáp án Thang điểm Đặt Q(x) = f(x) – 6x Ta cã Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) =0 nên 1,2,3,4,5 nghiệm đa 1đ thức Q(x) f(x) bậc hệ số cao nên Q(x) có dạng 1đ Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) từ suy f(x) = Q(x) +6x 1® f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) +6x 1® Quy trình tính : 1đ ( ALPHA X - 1) ( ALPHA X - ) ( ALPHA X - ) ( ALPHA X - CALC 11 CALC 12 CALC 13 ) ( = = = ALPHA X - ) Câu 3(5điểm): cho phơng trình 2x3+mx2+nx +12 = cã hai nghiƯm x 1= 1, x2= -2 t×m m,n ( Viết quy trình phải tính toán) Đáp án Vì 1; -2 nghiệm phơng trình 2x3 + mx2 +nx + 12 =0 nªn ta cã hƯ ¿ 2+m+ n+12=0 −16+ m −2 n+12=0 ⇔ ¿ m+n=−14 m−2 n=4 ¿{ ¿ Thang ®iĨm 1® 2® 2® Quy tr×nh tÝnh: MODE = = - 14 = = - = = = KQ: m =-4; n= -10 Câu 4(5 điểm): Tìm số cạnh đa giác có tổng góc trừ góc 21900 Đáp án Thang điểm Gọi số cạnh đa giác n theo đầu có (n-2) 1800 A = 21900 1đ 0 0 Suy A= (n-2)180 - 2190 mµ < A < 180 Suy 00 < (n-2)1800 - 21900 < 1800 1® 21900 : 180 +2 < n< (21900 + 1800): 1800 +2 1® 2® 85 < n< 91 hay 14 < n< 15 suy 6 6 n= 15 v× n số tự nhiên Câu 5(5điểm): Một sân dạng hình chữ nhật ABCD kích thớc 50m, 30 m hai điểm M,N chia đờng chéo BD thành đoạn Tính SAMN? Đáp án Thang điểm 1,5đ 1,5đ 2đ D A M N B C V× BM = MN = ND nên SAMN = SABD Mà SABD = SABCD nªn SAMN = SABCD Quy tr×nh: 50 x 30 : = KQ: 250 m2 a + a +1 Câu 6(6điểm): Cho dÃy sè a0= 1; an+1= √ n n an a)LËp quy trình liên tục tính an+1 b)Tính a5; a15; a10 Đáp án a) Quy trình: = ( ( ANS x2 + ANS + ) - ) : ANS Lặp lại phím = KQ: a5 = 0,682381103; a15 = 0,682327803; a10 =0.682327814 Thang ®iĨm 1® 2® 1® 2đ Câu 7(5điểm): Cho hàm số y= x3+3x2-6x +2 a)Tính y biÕt x= 2,12; x= 3,14; x= 4,13 b)T×m x biết y=0 Đáp án a) ALPHA X SHIFT x3 + ALPHA X x2 - ALPHA X + CALC 2,12 = KQ: y = 12,291328 CLAC 3,14 = KQ: y =43,697944 CLAC 4,13 = KQ: y= 98,835697 b) Viết quy trình giải phơng trình bậc MODE 3 = = - = = KQ: x= ⊳ Thang ®iĨm 1® 1® 1® 1đ = KQ:-4,449489743 = KQ: 0,449489742 1đ Câu 8(5điểm): Cho a, b tho¶ m·n a3 – ab2 = b3 3a2b = Tính giá trị biểu thức P = a2 + b2 + 2009 Đáp án Thang ®iĨm – 3ab2)2 = 62 – a4b2 + a2b4 = 1đ Vì a3 - 3ab2 = ( a a ⇒ ⇒ 1® (1) V× b3 - 3a2b = ⇒ (b3 – 3a2b)2 = ⇒ b6 – 6a2b4 + 9a4b2 = 1đ (2) 1đ Cộng vế (1) (2) đợc a6 + 3a4b2 + 3a2b4 + b6 = 62 +1 ⇒ (a2+b2)3 = 62 +1 ⇒ a2 + b2 = √3 62 +1 1® a2 +b2 +2009 = +2009 ⇒ Quy tr×nh: SHIFT √ ❑ √ +1 ( x2 + ) + 2009 = KQ: 2012,332222 Câu 9(4điểm): Tìm số có chữ số bội số tổng bình ph ơng lập phơng số nguyên Đáp án Thang điểm Gọi số phải tìm x Theo ®Ị bµi ta cã 1000 ≤ x≤ 10000 vµ x= a2 + a3 ( a số tự nhiên) 1đ NÕu a = th× x= 92 + 93 = 810 < 1000 Nõu a= 22 th× x = 11132 > 10000 Để x số có chữ số nên 9