44 đề tập huấn sở GD đt TP hồ chí minh đề 2 2019

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM TRƯỜNG THPT … 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 193 Họ tên:…………………………….Lớp:…………… …… …… Câu Cho hình hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt đáy SA = a Đáy ABC tam giác cạnh a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 3a A B C D 3a 12 12 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ ; f ′ ( x ) ≥ x + − x , ∀x > f ( 1) = −1 Khẳng định x sau đúng? A Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 1; ) B Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 2;5 ) C Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 0;1) D Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 0; +∞ ) Câu Rút gọn biểu thức P = x x , với x > C P = x B P = x A P = x Câu Tập nghiệm bất phương trình A ( −5; +∞ ) B ( 0; +∞ ) ( 5) D P = x x −1 < x+3 C ( −∞; −5 ) D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau ( −∞;0 ) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) + m = có ba nghiệm phân biệt A ( −2;1] B [ −1; ) C ( −1; ) D ( −2;1) Câu Tập xác định hàm số y = ( − 3x ) − 2 A ¡ \   3 Câu Hàm số y = 2  B  ; +∞ ÷ 3  2  C  −∞; ÷ 3  D ¡ có bảng biến thiên hình vẽ sau x +1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Trang 1/18 - Mã đề thi 193 B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − 1) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D a Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh Góc hai đường thẳng BD AD′ A 30° B 90° C 45° D 60° Câu 10 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log3 ( 32 x −1 − 3x −1 + 1) = x Giá trị biểu thức 3x1 − 3x2 A − B − C − D + Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 1;2; −3) , B ( −4;2;5 ) M ( m + 2;2n − 1;1) Điểm M thuộc đường thẳng AB 7 A m = −7 ; n = B m = ; n = −3 C m = − ; n = D m = ; n = − 2 2 Câu 12 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hai hàm số f1 ( x ) , f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] hai đường thẳng x = a , x = b y f1 ( x ) f2 ( x ) O a c1 c2 b x Cơng thức tính diện tích hình ( H ) b b a b a b A S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f1 ( x ) dx B S = ∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx C S = ∫ f1 ( x ) + f ( x ) dx D S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a a b a Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;3) đường thẳng d : điểm M đường thẳng d có phương trình A x + y − z = C x + y − z + = x y z = = Mặt phẳng ( P ) chứa −1 B x + y − z = D x + y − z + = Câu 14 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát un = 2n + Số hạng thứ 10 có giá trị A 23 B 280 C 140 D 20 Câu 15 Trong mặt phẳng phức, cho w số phức thay đổi thỏa mãn w = , điểm biểu diễn số phức z = 3w + − 2i chạy đường có tâm I bán kính R A I ( 1; −2 ) R = B I ( −1; ) R = C I ( 1; −2 ) R = Câu 16 Tập hợp D I ( −1; ) R = tất giá trị thực tham số e3m + em = ( x + − x ) ( + x − x ) có nghiệm    1 1  A  −∞; ln  B  0; ÷ C  ln 2; +∞ ÷ D e       Trang 2/18 - Mã đề thi 193 m để phương    0; ln ÷   trình Câu 17 Hàm số F ( x ) = cos x nguyên hàm hàm số A f ( x ) = 3sin x B f ( x ) = − sin 3x C f ( x ) = sin 3x D f ( x ) = −3sin x Câu 18 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? y f(x)=x^3-3x^2+3x+1 x - A y = − x − 3x − C y = x − x + B y = − x + x + D y = x − 3x + x + Câu 19 Cho tập hợp A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp số có chữ số khác tạo thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu 23 A B C D 25 25 5 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1;0;3) , B ( 2;3; −4 ) C ( −3;1;2 ) Tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A ( −4; 2;9 ) B ( 4; −2;9 ) C ( −4; −2;9 ) D ( 4; 2; −9 ) x −1 y − z + = = Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Một vectơ phương d −1 r r r r A u = ( −1; −2; ) B u = ( 2;3; −1) C u = ( 2;3;1) D u = ( 1; 2; −4 ) Câu 22 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + − 2i + z1 − − 3i = z2 − − i = 17 Giá trị lớn biểu thức P = z1 − z2 + z1 + + 2i A 17 B 17 + 41 C 17 − 41 D 41 Oxyz , Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm I (1; −1;1) mặt phẳng ( α ) : x + y − z + 10 = Mặt cầu ( S ) tâm 2 A ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 C ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = I tiếp xúc ( α ) có phương trình là: B D ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y − z − = Điểm sau không thuộc mặt phẳng ( α ) ? A Q ( 1; 2; − ) B N ( 4; 2;1) C M ( −2;1; − ) D P ( 3;1;3) Câu 25 Biết A ∫ xe 2x dx = axe x + be x + C , với a , b số hữu tỉ Giá trị ab Câu 26 Cho hàm số y = B − C D − ax + b có đồ thị hình vẽ bên x+c Trang 3/18 - Mã đề thi 193 y f(x)=(-x+3)/(x-2) f(x)=-1 x(t)=2 , y(t)=t Series x - −3 Giá trị biểu thức a + 2b + c A − B D − x−2 y z = = Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt cầu −1 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) chứa d tiếp xúc với ( S ) M N Độ dài đoạn thẳng MN A B 2 C D dx = a + b − c , với a , b , c số nguyên dương Giá trị Câu 28 Biết ∫ x x x + + ( x + 2) a + b + c A B C 46 D 22 b Câu 29 Cho ∫ f ( x ) dx = a b ∫ g ( x ) dx = −3 , a B −10 A 10 C b ∫  f ( x ) + g ( x )  dx a C −21 D Câu 30 Một cổng chào có dạng hình parabol với chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm song song với mặt đất, đồng thời chia hình giới hạn parabol mặt đất thành ba phần có diện tích A B C 18 m D 12 m Tỉ số A AB CD B C D 1+ 2 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối chóp S ABCD A 6a B 3a C 2a D 2a Trang 4/18 - Mã đề thi 193 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? C ( 0; +∞ ) D ( −∞;0 ) Câu 33 Cho hình nón có chiều cao ℎ, bán kính đáy r độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? A Stp = π r ( r + l ) B S xq = 2π rh C V = r h D S xq = π rh Câu 34 Bỏ ngẫu nhiên thư vào phong bì có địa khác Gọi A biến cố “có thư đến người nhận”, P ( A ) 1 A B C D 24 Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + x đồng biến khoảng ( −2;0 ) A ( −1;3) B ( 0;1) 13 13 D m ≥ − 2 Câu 36 Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = −3 − 5i Tổng phần thực phần ảo số phức w = z1 + z2 A B C −1 − 2i D −3 Câu 37 Có cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ ngồi? A B 24 C D 16 Câu 38 Điểm M ( 2; - 3) điểm biểu diễn số phức A z = - 3i B z = - 2i C z = + 3i D z =- - 2i Câu 39 Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A m ≥ −2 ( C m ≥ B m ≤ ) A π a + ( ) B 2π a + C 2π a ( ) −1 D π a 2 Câu 40 Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 11 = Giá trị z1 + z2 A 18 B 33 C 14 D 22 log = a log 25 Câu 41 Đặt , A a B 2a C a D 3a Câu 42 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên f(x)=-x^4+2x^2+1 y f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t x(t)=1 , y(t)=t Series x - Hàm số cho đạt cực tiểu tại điểm A x = −1 B x = O C x = D x = Trang 5/18 - Mã đề thi 193 3a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm AB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD = a 2a a a D 2 Câu 44 Gọi a số thực lớn để bất phương trình x − x + + a ln x − x + ≥ nghiệm với A B C ( ) x ∈ ¡ Mệnh đề sau đúng? A a ∈ (8; +∞) B a ∈ ( 6;7 ] C a ∈ ( −6; −5] D a ∈ ( 2;3] Câu 45 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm phần đất cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ S phần đất mở rộng A Smin = 961p - 961( m ) B Smin = 1922p - 961( m ) C Smin = 1892p - 946( m ) D Smin = 480,5p - 961( m ) Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = x vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Xác định x để hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) tạo với góc 600 A x = a B x = 2a C x = 3a a D x = Câu 47 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị sau y −1 O1 x Số điểm cực đại hàm số y = f A B ( x + x + ) C D Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f ( x − x ) − = A B C D Câu 49 Nhằm giúp đỡ sinh viên có hồn cảnh khó khăn hồn thành việc đóng học phí học tập, Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương hỗ trợ bạn sinh viên A vay 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm ngân hàng bắt đầu tính lãi sau bạn A kết thúc khóa học Bạn A hồn thành khóa học làm với Trang 6/18 - Mã đề thi 193 mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng 36 tháng Hỏi số tiền m tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng bao nhiêu? 1,122 × 36 × 0,12 1,123 × 20 × 0,12 m = m = A B ( 1,122 − 1) ×12 triệu ( 1,123 − 1) ×12 triệu C m = 1,122 × 20 × 0,12 ( 1,122 − 1) ×12 triệu D m = 1,123 × 36 × 0,12 ( 1,123 − 1) ×12 triệu x −1   Câu 50 Phương trình  ÷ = 1252 x có nghiệm  25  1 A x = − B x = − C x = - HẾT - D x = MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C5 C7 C8 C26 C2 C16 C35 C44 C47 C48 Đại số Chương 1: Hàm Số Lớp 12 (94%) C18 C32 C42 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C3 C6 C41 C4 C50 C10 C49 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C17 C12 C25 C29 C28 C30 Chương 4: Số Phức C38 C15 C36 C40 C22 Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C33 C39 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C21 C24 C1 C9 C31 C43 C46 C11 C13 C20 C23 C37 C27 Đại số Lớp 11 (4%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C19 C34 Trang 7/18 - Mã đề thi 193 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C14 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (2%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu Trang 8/18 - Mã đề thi 193 C45 12 18 18 Điểm 2.4 3.6 3.6 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung chương trình 12 cịn lại số câu hỏi lớp 11 10 20 câu VD-VDC phân loại học sinh số câu hỏi khó C47 C48 phần hàm số Chủ yếu câu hỏi mức vận dụng nhận biết Đề phân loại học sinh mức 10 C A C A D C B A D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C B D C C B A D A 11 C 36 D 12 D 37 B 13 B 38 A 14 A 39 B 15 A 40 B 16 A 41 A 17 D 42 C 18 D 43 B 19 B 44 B 20 C 45 D 21 B 46 A 22 B 47 D 23 A 48 A 24 D 49 D 25 B 50 C Câu Hướng dẫn giải AB a Ta có: S∆ABC = = 4 1 a a3 VS ABC = SA.S ∆ABC = a = 3 4 Câu Hướng dẫn giải f ′ ( x ) ≥ x4 + x − x + ( x − 1) + − x = = > , ∀x > x2 x2 x2 ⇒ y = f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) ⇒ f ( x ) = có nhiều nghiệm khoảng ( 0; +∞ ) ( 1) Mặt khác ta có: 2 21   f ′ ( x ) ≥ x + − x > , ∀x > ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx ≥ ∫  x + − x ÷dx = x x  1 21 17 ⇒ f ( 2) ≥ 5 Kết hợp giả thiết ta có y = f ( x ) liên tục [ 1; 2] f ( ) f ( 1) < ( ) ⇒ f ( ) − f ( 1) ≥ Từ ( 1) ( ) suy phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( 1; ) Câu Câu Câu Hướng dẫn giải Ta có f ( x ) + m = ⇔ f ( x ) = − m ( 1) Số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm đồ thị hàm số H đường thẳng y = −m Trang 9/18 - Mã đề thi 193 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x ) = − m có ba nghiệm phân biệt khi: −1 < − m < ⇔ −2 < m < Câu Hướng dẫn giải Hàm số y = ( − 3x ) − có nghĩa − x > ⇔ x < Câu Câu Hướng dẫn giải x =  Ta có f ′ ( x ) = ⇔ x ( x + 1) ( x − 1) = ⇔  x = −  x =  Bảng xét dấu: Suy hàm số có điểm cực trị Câu Hướng dẫn giải Có B ' D '/ / BD ⇒ (·BD, AD ' ) = (·B ' D ', AD ' ) = ·AD ' B ' = 60 ∆AB ' D ' cạnh a Câu 10 Hướng dẫn giải ( ) log 32 x −1 − 3x −1 + = x ⇔ 32 x −1 − 3x −1 + = 3x ⇔ 32 x − 4.3x + = ⇔ 3x = 3x = ⇔ x = x = Do x1 < x2 nên x1 = 0, x2 = Ta đáp án A Câu 11 Hướng dẫn giải r uuu r Ta có AB có vtcp u = AB = ( −5;0;8 )  x = − 5t r uuur  Đường thẳng AB qua A ( 1; 2; −3) có vtcp u = AB = ( −5;0;8 ) ⇒ AB :  y =  z = −3 + 8t   m = − 1 − 5t = m +    ⇔ n = Khi thay tọa độ M vào ta hệ:  2n − =  −3 + 8t =    t =  Câu 12 Trang 10/18 - Mã đề thi 193 Câu 13 Hướng dẫn giải Tìm điểm A ( 1; −1;1) ∈ d uuuu r AM = ( 0;3; ) r uuuu r r n =  AM ; u  = ( 5; 2; −3) ⇒ ( P ) : x + y − z = Câu 14 Hướng dẫn giải u10 = 2.10 + = 23 Câu 15 Hướng dẫn giải Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi Ta có w = ⇔ ( x, y ∈ ¡ ) z + 2i − 2 = ⇔ z + 2i − = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = 36 Vậy tập hợp điểm cần tìm đường trịn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = Câu 16 Hướng dẫn giải  −1 ≤ t ≤ 2 3m m t = x + − x ⇒ Đặt Khi đó: e + e = t ( t + 1) ⇔ e3m + em = t + t 2 t − = x − x Xét hàm f ( u ) = u + u ⇒ f ′ ( u ) = 3u + Hàm số đồng biến ⇒ e3m + e m = t + t ⇔ e m = t Phương trình có nghiệm: e m ≤ ⇔ m ≤ ln Câu 17 Hướng dẫn giải Ta có F ( x ) = cos x ⇒ F ′ ( x ) = −3sin 3x Vậy hàm số F ( x ) = cos 3x nguyên hàm hàm số f ( x ) = −3sin 3x Câu 18 Câu 19 Hướng dẫn giải  a , b, c ∈ A  Gọi số cần tìm tập S có dạng abc Trong  a ≠  a ≠ b; b ≠ c; c ≠ a  Khi - Số cách chọn chữ số a có cách chọn a ≠ - Số cách chọn chữ số b có cách chọn b ≠ a - Số cách chọn chữ số c có cách chọn c ≠ a c ≠ b Do tập S có 5.5.4 = 100 phần tử Khơng gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử không gian mẫu Ω = C100 = 100 Gọi X biến cố "Số chọn có chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu" Khi ta có số 1b 2b thỏa mãn biến cố X b có cách chọn nên có tất số thỏa yêu cầu Suy số phần tử biến cố X Ω X = Vậy xác suất cần tính P ( X ) = ΩX = = Ω 100 25 Câu 20 Trang 11/18 - Mã đề thi 193 Hướng dẫn uuur uu ur giải AD = BC ⇒ ( xD − 1; yD ; z D − ) = ( −5; −2;6 ) ⇒ D ( −4; −2;9 ) Câu 21 Hướng dẫn giải qua M ( x0 , y0 , z0 ) x − x0 y − y0 z − z0 = = d : ⇒ PTTS d có dạng r u u u3 VTCP u = u , u , u ( 3)  Câu 22 Hướng dẫn giải  5 Đặt A ( −1; ) , B ( 3;3) , C 1; ÷ M , N hai điểm biểu diễn z1 , z2  2 Ta có: z1 + − 2i + z1 − − 3i = z2 − − i = 17 ⇒ MA + MB = NC = 17 Lại có: AB = 17 C trung điểm AB ⇒ M thuộc đoạn AB N chạy đường trịn đường kính AB Ta có: P = z1 − z2 + z1 + + 2i = MN + MD với D ( −1; −2 ) Mà MN ≤ 2R = 17 ; MD ≤ max { DA; DB} = DB = 41 Vậy P = z1 − z2 + z1 + + 2i = MN + MD ≤ 17 + 41 dấu " = " xảy M ≡ B N ≡ A Câu 23 Hướng dẫn giải Bán kính mặt cầu ( S ) tiếp xúc mp ( α ) là: R = d ( I,( α ) ) = − − + 10 = Phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( 1; − 1;1) ,bán kính R = là: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 Câu 24 Hướng dẫn giải Thay toạ độ điểm P , Q , M , N Chỉ có toạ độ điểm P không thoả nên P ∉ (α ) Câu 25 Hướng dẫn giải  du = dx u = x  ⇒ Đặt   2x 2x  d v = e dx  v = e  2x 2x 2x 2x 2x Suy ∫ xe dx = xe − ∫ e dx = xe − e + C 2 1 Vậy a = ; b = − ⇒ ab = − Câu 26 Trang 12/18 - Mã đề thi 193 Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta thấy: + Tiệm cận đứng x = ⇒ c = −2 + Tiệm cận ngang y = −1 ⇒ a = −1 3  + Đồ thị cắt Oy  0; − ÷ ⇒ b =  2 Vậy a + 2b + c = −1 + 2.3 − = Câu 27 Hướng dẫn giải Xét mặt phẳng thiết diện qua tâm I , điểm M , N cắt d H Khi IH khoảng cách từ điểm I ( 1; 2;1) đến đường thẳng d uuur uur Điểm K ( 2;0;0 ) ∈ d ⇒ IK = ( 1; −2; −1) u( d ) = ( 2; −1; ) uur uuur  −2 −1 −1 1 −2  ; ; Suy  IK ; u( d )  =  ÷ = ( −9; −6;3)  −1 4 2 −1  uur uuur  IK ; u d  ( ) 126  ⇒ d ( I;( d ) ) = = = ⇒ IH = 6, IM = IN = R = uuur 21 u( d ) Gọi O trung điểm MN ⇒ MO = MH MI = ⇒ MN = IH 3 Câu 28 Hướng dẫn giải Ta có =∫ ( ∫ 2 dx dx =∫ x x+2 x+2 + x x x + + ( x + 2) x x+2− x ( ) dx = ∫  −  ÷dx = x+2  2 x x x+2 Vậy a = ; b = ; c = nên P = a + b + c = Câu 29 ( ) x − x+2 ) = + −3 Câu 30 Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Trang 13/18 - Mã đề thi 193 y −6 O x1x2 B C x 18m D −18 Phương trình Parabol có dạng y = a.x ( P ) ( P) qua điểm có tọa độ ( −6; −18 ) suy ra: −18 = a ( −6 ) ⇔ a = − Từ hình vẽ ta có: 1 ⇒ ( P) : y = − x2 2 AB x1 = CD x2 Diện tích hình phẳng giới bạn Parabol đường thẳng AB : y = − x1 x1 x1   x3    S1 = ∫  − x −  − x12 ÷ dx =  − + x12 x ÷ = x13     0 Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng CD y = − x22 x2 x2   x3    S = ∫  − x −  − x22 ÷ dx =  − + x22 x ÷ = x23     0 Từ giả thiết suy S = 2S1 ⇔ x23 = x13 ⇔ x1 AB x1 = Vậy = = x2 CD x2 2 Câu 31 Hướng dẫn giải VSABCD = SA.dt ABCD Ta có AC = AB + AD = a + 2a = 3a SA = AC.tan 600 = 3a = 3a dt ABCD = AB AD = a 2a = 2a Trang 14/18 - Mã đề thi 193 ⇒ VSABCD = 3a 2a = 2a Câu 32 Câu 33 Hướng dẫn giải V = π r h ; S xq = π rl ; Stp = π r + π rl Câu 34 Hướng dẫn giải Ta có: n ( Ω ) = 4! = 24 - TH2: Gọi B2 “Chỉ có thư đặt địa chỉ” ⇒ P ( B2 ) = - TH3: Gọi B3 “Có thư đặt địa chỉ” ⇒ P ( B3 ) = 24 1 = Vậy: P ( A ) = + + 24 Câu 35 Hướng dẫn giải Hàm số đồng biến ( −2;0 ) ⇔ y′ = x − 2mx + ≥ ∀x ∈ ( −2;0 ) - TH1: Gọi B1 “Chỉ có thư đặt địa chỉ” ⇒ P ( B1 ) = ∀x ∈ ( −2;0 ) x 1 Xét hàm số g ( x ) = 3x + ⇒ g ′ ( x ) = − x x ∈ ( −2;0 ) Khi g ′ ( x ) = ⇔ x = − Bảng biến thiên: ⇔ m ≥ 3x + Từ bảng biến thiên suy giá trị cần tìm m m ≥ −2 Câu 36 Câu 37 Hướng dẫn giải Mỗi cách xếp hoán vị phần tử: 4! = 24 Câu 38 Câu 39 Hướng dẫn giải 2 Ta có: S xq = 2π a.a = 2π a ; Sday = π a 2 Do Stp = 2π a + 2π a = 2π a (1 + 3) Câu 40 Trang 15/18 - Mã đề thi 193 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ( ) Do SH ⊥ HD ,ta có SH = SD − HD = SD − AH + HD = a Gọi K hình chiếu vng góc H BD E hình chiếu vng góc H SK Ta có BD ⊥ HK BD ⊥ SH ⇒ BD ⊥ ( SHK ) ⇒ BD ⊥ HE Mà HE ⊥ SK HE ⊥ ( SBD ) a · = ⇒ HE = Ta có HK = HB.sin KBH Do d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) HS.HK HS2 + HK 2a = HE = = a Câu 44 Hướng dẫn giải 1 3  Đặt t = x − x + =  x − ÷ + ≥ 2 4  ( ) 2 Ta có: x − x + + a ln x − x + ≥ ⇔ t + + a ln t ≥ Đặt f ( t ) = t + + a ln t , t ≥ f ′( t ) = 1+ a > ⇒ f ( t ) hàm số đồng biến t 3   ; +∞ ÷ 3 Khi f ( t ) ≥ f  ÷ 4 3 f ( t ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ f  ÷ ≥ ⇔ + a.ln ≥ ⇔ a ≤ − ln ≈ 6, 083 4 4 Câu 45 Hướng dẫn giải Gọi x( m) , y( m) ( x > 0, y > 0) hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật; R ( m) bán kính hình trịn ® R = OB2 = ngoại tiếp mảnh vườn ¾¾ x2 + y2 Theo đề bài, ta có xy = 961m2 Diện tích phần đất mở rộng: S = Stron - SABCD = pR - xy Trang 16/18 - Mã đề thi 193 (x = p + y2 ) Cosi - xy ³ p 2xy - xy = 480,5p - 961 Câu 46 Hướng dẫn giải Từ A kẻ AH vng góc với SB ( H Ỵ SB) ìï SA ^ BC Ta có ïíï AB ^ BC Þ BC ^ ( SAB) Þ BC ^ AH mà AH ^ SB suy AH ^ ( SBC ) ïỵ Từ A kẻ AK vng góc với SD ( K Ỵ SD ) , tương tự,chứng minh SK ^ ( SCD ) · = 600 Khi SC ^ ( AHK ) suy (·SBC ) ;( SCD) = (·AH ; AK ) = HAK · Lại có D SAB = D SAD Þ AH = AK mà HAK = 600 suy tam giác AHK 1 xa Tam giác SAB vng S, có AH = SA2 + AB2 Þ AH = 2 x +a x2 2 Suy SH = SA - AH = Vì HK // BD suy x2 + a2 Þ SH x2 = SB x + a2 SH HK x2 xa = Û = Û 2 SB BD x +a x + a2 a x 2 x +a = Þ x = a Câu 47 Hướng dẫn giải Từ đồ thị y = f ′ ( x ) ta chọn f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( x − 3) Áp dụng công thức y =  f ( u ) ′ = u′f ′ ( u ) với u = x + x + Ta có y′ =  f  ) ( ( x + 1) ( = ( x + 2x + ′ x2 + 2x +  =  x +1 ) x + x + + ( x + 1) x2 + 2x + ( )( x2 + 2x + +1 )( x2 + 2x + + )( x + 2x + −1 x2 + 2x + − )  x = −1  ⇒ y′ = ⇔  x = −1 + 2 x + 2x + +  x = −1 − 2  (x + 2x − ) ) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại Câu 48 Hướng dẫn giải ( ) ( ) f x − x − = ⇔ f x − x = (1) Trang 17/18 - Mã đề thi 193 ( ) ( ⇒ f ′ x − x = ( −2 x + ) × f ′ x − x f ′ ( 4x − x ) ) x=0 4 x − x2 = =0⇔ ⇔  x = 2 4 x − x =  x = f ′ ( 4x − x2 )  0 < x − x <    −2 x + > 0 < x < > ⇔   x − x < ⇔     x >    x − x >     −2 x + < f ′ ( 4x − x2 )  0 < x − x <    −2 x + < 2 < x < < ⇔   x − x < ⇔     x <    x − x >     −2 x + > Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ( 1) có nghiệm thực phân biệt Câu 49 Hướng dẫn giải Gọi m số tiền mà bạn A phải trả tháng Số tiền bạn A trả năm 12m Số tiền bạn A nợ ngân hàng sau1 năm: 20 ( + 12% ) − 12m Số tiền bạn A nợ ngân hàng sau năm: ( 20 ( + 12% ) − 12m ) ( + 12% ) − 12m ⇔ 20 ( + 12% ) − 12m ( + ( + 12% ) ) ( ) Số tiền bạn A nợ ngân hàng sau năm: ⇔ 20 ( + 12% ) − 12m ( + ( + 12% ) ) ( + 12% ) − 12m = ⇔ 20 ( + 12% ) − 12m 1 + ( + 12% ) + ( + 12% )  =   20 ( + 12% ) 20 ×1,123 × 0,12 ⇔m= = 12 ( 1,123 − 1) 12 1 + ( + 12% ) + ( + 12% )    Câu 50 Trang 18/18 - Mã đề thi 193 ... nhiêu? 1, 122 × 36 × 0, 12 1, 123 × 20 × 0, 12 m = m = A B ( 1, 122 − 1) × 12 triệu ( 1, 123 − 1) × 12 triệu C m = 1, 122 × 20 × 0, 12 ( 1, 122 − 1) × 12 triệu D m = 1, 123 × 36 × 0, 12 ( 1, 123 − 1) × 12 triệu... ⇔ 20 ( + 12% ) − 12m ( + ( + 12% ) ) ( + 12% ) − 12m = ⇔ 20 ( + 12% ) − 12m 1 + ( + 12% ) + ( + 12% )  =   20 ( + 12% ) 20 ×1, 123 × 0, 12 ⇔m= = 12 ( 1, 123 − 1) 12 1 + ( + 12% ) + ( + 12% ... + 2x + ′ x2 + 2x +  =  x +1 ) x + x + + ( x + 1) x2 + 2x + ( )( x2 + 2x + +1 )( x2 + 2x + + )( x + 2x + −1 x2 + 2x + − )  x = −1  ⇒ y′ = ⇔  x = −1 + 2 x + 2x + +  x = −1 − 2  (x + 2x