Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;0 và đường thẳng có phương trình dA. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây.. Hàm số đã cho có hai điểm c
Trang 1TRƯỜNG THPT … KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ
Mã đề thi 139
Họ và tên:……….Lớp:……… …… ……
Câu 1 Xét hàm số f x x2ax b Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3 Giá trị của biểu thức a2b khi M nhỏ nhất là
Câu 2 Cho elip ( 2 2 Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục
6
) 25
1
x
hoành Giá trị gần đúng của làV
log 5x1 log 5x 5 1 tlog 55 x1
dưới đây?
A t2 t 2 0 B t2 2 0 C 2t2 2 1 0t D t2 1 0
Câu 4 Tất cả giá trị thực của tham số sao cho hàm sốm giảm trên khoảng là
4
mx y
A 2 m 1 B 2 m 1 C 2 m 2 D 2 m 2
Câu 5 Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của z
A Phần thực bằng và phần ảo bằng 3 2i B Phần thực bằng và phần ảo bằng 3 2
C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 D Phần thực bằng và phần ảo bằng 3 2
Câu 6 Tập hợp tất cả giá trị của tham số để đồ thị hàm số m y x 2m 4x2 m 7 có điểm chung với trục hoành là a b; Giá trị của 2a b bằng
3
19
Câu 7 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng Thể a h
tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó làV
2
3
a h
9
a h
3
V a h
2
9
a h
V
Câu 8 Cho hàm số y f x Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Hàm số y f x đạt cực trị tại thì nó không có đạo hàm tại x0 x0
B Hàm số y f x đạt cực trị tại thì x0 f x0 0 hoặc f x0 0
C Nếu hàm số đạt cực trị tại thì hàm số không có đạo hàm tại hoặc x0 x0 f x 0 0
D Hàm số y f x đạt cực trị tại thì x0 f x 0 0
Câu 9 Cho các hàm số f x x24 x 2016 và 1 4 1 3 1 2 Hàm số nào có ba
2016
g x x x x x
cực trị ?
C Hàm số f x( ) và g x( ) D Hàm số g x
Trang 2Câu 10 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;4 và thỏa mãn f 2 x 1 lnx Tích phân
f x
x x
là
4
3
d
I f x x
A I 2 ln 2 B I 3 2ln 22 C I 2ln 22 D I ln 22
Câu 11 Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h3 Thể tích của khối nón làV
Câu 12 Cấp số cộng 1; 3; 7; 11- - - có công sai bằngd
C -2
D -4
C -2
B 4
C -2
D -4
0
2 x
x+ e dx= +ae b
S= +a b
Câu 14 Cho hai đường thẳng và d1 d2 song song với nhau Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song d1
với ?d2
C 2
D Vô số.
C 2
B 0
C 2
D Vô số.
Câu 15 Nghiệm của phương trình z2 i 5 3 2 i là
A z 8 i B z 8 i C z8i D z 8 i
Câu 16 Cho khối tứ diện OABC có OA OB OC, , vuông góc với nhau từng đôi một và OA OB OC 6
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R OABC
Câu 17 Họ nguyên hàm của f x 2x42 3 là
x
3
x
x
3
x
x
3
x
3
x
F x x C
Câu 18 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x29x1 trên đoạn 0;3 lần lượt bằng
A 25 và 0 B 36 và 5 C 28 và 4 D 54 và 1
3 2 6
f x
x
10
f
Trang 3A 1 B 13 C D
10
11
Câu 20 Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i Phần thực và phần ảo của số phứcz12z2 là
A Phần thực bằng và phần ảo bằng 3 8 B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i
C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8
Câu 21 Trong tất cả khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng , khối chóp có thể tích nhỏ a
nhất là
3
a
3
a
2
3
8 3
a
V
Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA, ABCD SA a, Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD
3
6
6
6
a
Câu 23 Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi
Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ
Câu 24 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm M1; 2;0và có VTPT n4;0; 5 có phương trình là
A 4x5y 4 0 B 4x5z 4 0 C 4x5z 4 0 D 4x5y 4 0
Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M1; 2;3 , N3;0; 1 và điểm là trung I
điểm của MN Mệnh đề nào sau đây đúng?
A OI 4i 2j k B C D
4 2 2
OI i j k
OI i j k
2
OI i j k
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;0 và đường thẳng có phương trình d
Phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với đường thẳng là:
:
d
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 27 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB CD, và SA. Khẳng định nào dưới đây sai?
A SC song song với (MNP)
C SB song song với (MNP)
D SD song song với (MNP)
B SB song song với (MNP)
D SD song song với (MNP)
C SD song song với (MNP)
D BC song song với (MNP)
B SC song song với (MNP)
C SB song song với (MNP)
D SD song song với (MNP)
Trang 4Câu 29 Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 5i Tổng phần thực và phần ảo của số phức w z 1 z2
bằng
Câu 30 Hàm số y x 36x29x1 nghịch biến trên khoảng nào ?
A ;1 và 3; B 1;5
C 3;5 D 1;3
Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 3 2 1,
và mặt phẳng Đường thẳng vuông góc với , cắt cả và
2
:
có phương trình là:
2
d
x y z
x y z
Câu 32 Cho tích phân và đặt thì ta được tích phân nào ?
e 1
3ln 1
d
x
x
1
0
3 1
d
et
t
I t
1
3 1 d
t
t
1
3 1 d
I t t 1
0
3 1 d
I t t
Câu 33 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây ?
A y x 33x1 B yx33x1 C y x3 3x1 D y x3 3x1
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(2;1;1), (0;3; 1)F Mặt cầu S đường kính
có phương trình là
EF
x y z 2 2 2
x y z
x y z
Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA^(ABCD SA a), = 6 Góc giữa SC và (ABCD) bằng
A 30
B 90
C 30
D 60 D 90
C 30
D 60
Trang 5Câu 36 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 5x 1 trên đoạn là
x
2
3
2
Câu 37 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a SAABC và SA a Thể tích của khối chóp S ABC là
3
3 3
S ABC
a
6
S ABC
a
4
S ABC
a
12
S ABC
a
Câu 38 d bằng
2 1
x
x
2
2
2x 1 C
ln 2x 1 C 1ln 2 1
2 x C 1ln 2 1
2 x C
Câu 39 Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng Sau ít nhất bao
nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu ?
A 44 tháng B 46 tháng C 45 tháng D 47 tháng
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng
có phương trình là
P x: 2y2z 8 0
x y z 2 2 2
x y z
x y z 2 2 2
x y z
Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;5; 1 , B1;1;3 Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng sao cho MA MB
nhỏ nhất là
Oxy
A 2;3;0 B 2; 3;0 C 2;3;0 D 2; 3;0.
Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn z z+ -3 3i = 3 Biết góc giữa hai tia Ox và OM nhỏ nhất, phần ảo của làz
Câu 43 Trong không gian Oxyz cho mp P : 2x my z 1 0 và đường thẳng : 1 Tìm cặp
1 4 2
x nt
t
d z
số m n, sao cho mp P vuông góc với d
A m 2,n4 B m4,n2 C m2,n4 D m2,n 4
Câu 44 Nghiệm của phương trình 32 x 27 là
Câu 45 Cho a b, 0 Biểu thức thu gọn của 2 là
loga log
a
b b
Câu 46 Bát diện đều có mấy đỉnh?
Câu 47 Cho a b c, , là các số thực dương và cùng khác Xét các khẳng định sau:1
I) logabc abc1
II) log 1 log
2
a
c
a
Trang 6III) log a b cloga bloga c.
IV) loga bcloga bloga c.
Số khẳng định đúng là
Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị B Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
C Hàm số đã cho không có giá trị cực đại D Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
Câu 49 Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
2 2
4
5 6
x y
x x
Câu 50 Nghiệm của bất phương trình 1 là
2
log x 2x 8 4
A 6 x 4 hoặc 2 x 4 B x 6 hoặc x4
C x 6 hoặc x4 D 6 x 4hoặc 2 x 4
HẾT
-MA TRẬN ĐỀ THI
Đại số
Chương 1: Hàm Số C30 C33
C8 C9 C18 C36 C48 C49
C4 C6
C1
Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit
C3 C19 C44 C45 C47 C50 C10 C39
Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng
C2 C13 C17
Hình học
Chương 1: Khối Đa
Lớp 12
(90%)
Chương 2: Mặt Nón,
Trang 7Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
C31 C40 C41 C43
Đại số
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác
Chương 2: Tổ Hợp -
Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân
C12
Chương 4: Giới Hạn
Lớp 11
(10%)
Chương 5: Đạo Hàm
Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng
Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian Quan hệ
song song
C14 C28
Chương 3: Vectơ trong
không gian Quan hệ
vuông góc trong không
gian
Đại số
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức Bất Phương Trình
Lớp 10
(0%)
Chương 5: Thống Kê
Trang 8Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác Công Thức
Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ Và
Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
Mức độ đề thi: KHÁ
+ Đánh giá sơ lược:
Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10%
Không có câu hỏi lớp 10
Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019
13 câu VD-VDC phân loại học sinh
Chỉ có 1 câu hỏi khó ở mức VDC
Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng
Đề phân loại học sinh ở mức khá
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Câu 1.
Lời giải:
Chọn B
Ta có max , 1 Dấu xảy ra khi
2
A B
Ta có max , 2 Dấu xảy ra khi
2
A B
Xét hàm số g x x2ax b , có 0
2
a
g x x
2
a
a 6; 2 M max 1 a b, 9 3 a b
Trang 9Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M 4 2a 8.
2
a
a 6; 2 M max 1 , 9 3 , 2
4
a
Áp dụng bất đẳng thức 1 và 2 ta có
2
4
a
a b b
2
1
M 20 4
2
1
Suy ra M 2
Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất M 2 khi 2
2 5
2
a
a
a b a b
2 1
a b
Do đó a2b 4
Câu 2.
Lời giải:
Chọn D
1
25 16
x y
25 5
Do elip nhận Ox Oy, làm các trục đối xứng nên thể tích cần tính bằng 4 lần thể tích hình sinh bởi hình V
phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 4 2 và các đường thẳng quay xung quanh
25 , 0 5
Ox
2 5
2 0
4
4 25 x x 670,2
5
V d
Câu 3.
Lời giải:
Chọn A
log 5x1 log 5x 5 1 1
TXĐ: D0;
Ta có 2
1
1 log 5 5 log 5.5 5 log 5 1 1
2
Đặt tlog 55 x1 t0
Phương trình 1 trở thành 1 1 1
2
t t t2 t 2 0
Câu 4.
Lời giải :
Chọn B
+
2
2
4
m
y
x m
+Hàm số giảm trên ;1
Trang 10
;1
m
m
1
m
m m
+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
+ Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi y 0
+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm y 0
Câu 5.
Lời giải:
Chọn D
Ta có z 3 2i suy ra z 3 2i
Vậy Phần thực của bằng và phần ảo của bằng z 3 z 2
Câu 6.
Lời giải Chọn D
Tập xác định của hàm số : D 2; 2
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2m 4x2 m 7 và trục hoành là
x m x m m 4x2 1 7 x2 7 22 1
x m
x
Đặt t 4x2 , t 0;2 , phương trình 1 trở thành 2 3 2
1
t m t
Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0;2 Xét hàm số 2 3 trên
1
t
f t
t
0;2 Hàm số f t liên tục trên 0;2
2 2
2 3 1
t t
f t
t
f t 0
1 0; 2
3 0; 2
t t
0 3
f f 1 2 2 7
3
0;2
min f t 2
0;2
max f t 3 Bởi vậy, phương trình 2 có nghiệm t 0; 2 khi và chỉ khi
0;2 0;2
min f t m max f t 2 m 3
Từ đó suy ra a2, b3, nên S 2a b 2.2 3 7
Câu 7.
Lời giải:
Chọn A
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ
Trang 11Tam giác đều cạnh có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng a 3 Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là
3
a
2 2
3
V h S
Câu 8.
Lời giải:
Chọn C
Câu 9.
Lời giải:
Chọn B
Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f x có ba cực trị
Câu 10.
Lời giải:
Chọn C
1
d
f x x
1
2 1 ln
d
x x x
x x
Xét 4
1
d
f x
x
Đặt 2 x 1 t 1
2
t
x
3
1
d
K f t t
1
d
f x x
4
1
ln
d
x
x
1
ln d lnx x
4 2
1
ln 2
x
2ln 22
f x x f x x
3
d 2ln 2
f x x
Câu 11.
Trang 12Lời giải:
Chọn A
Thể tích của khối nón là : V 1 2 1
3 h 3 5.3 5
V r
Câu 12.
- Công sai d = - - = -3 1 4
Câu 13.
Lời giải:
Chọn D
Tính 1 ( )
0
2 xd
I =ò x+ e x
v e x v e
ì = + ì =
Suy ra ,
1 0
2 xd 2 x xd 2 1
I=ò x+ e x = +x e -ò e x = -e a=2 b=-1
Vậy S= + =a2 b2 5
Câu 14.
- Chọn A do nhầm: và cùng nằm trong một mặt phẳngd1 d2
- Chọn A do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa và song song với d1 d2
- Chọn A do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa và song song với ; tồn tại một mặt phẳng chứa và d1 d2 d2
song song với d1
- Phương án
D đúng vì có vô số đường thẳng song song với và d1 d2
Câu 15.
Lời giải:
Chọn C
2
(15 10 )(2 ) 30 15 20 10 40 5
8
i i
Câu 16.
Lời giải Chọn A
I N
M
A
B
Gọi M là trung điểm của BC, do tam giác OBC vuông tại nên O M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
OBC
Qua M dựng đường thẳng song song với d OA khi đó là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác d OBC.Gọi
Trang 13là đường trung trực của cạnh và là giao điểm của và Khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện OABC
2
2 OB OC
3 2 ON IM 1
2OA
Tam giác OMI vuông tại M nên IM OM2IM2 2
2
3 2 3
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R3 3
Câu 17.
Lời giải:
Chọn A
x
Vậy 2 3 3
3
x
x
Câu 18.
Lời giải :
Chọn C
' 3 6 9, ' 0
3 0;3
x
x
0;3 0;3
0 1, 1 4, 3 28 max 28, min 4
f f f f x f x
Câu 19.
Lời giải:
Chọn B
2 1
3 2 2 3
1 6
6
( )
x
x
Câu 20.
Lời giải:
Chọn C
Ta có: z12z2 1 2i 2 2 3 i 3 8i Vậy phần thực của z12z2là 3 và phần ảo là 8
Câu 21.
Lời giải:
Chọn A
Giả sử SO x ta có: SI x a; 2 2 2
2
Trang 14Xét SEI∽SON ta có: SE IE
2
IE SO ax NO
Thể tích khối chóp là:
2
2 2 2
V x
x a
x ax
Xét hàm số 2
2
x
f x
x a 0 2 a x
;
2
2
4
2
x ax
f x
x a f x 0 x 4a
Bảng biến thiên
Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích là:
3
32 3
a
V
Câu 22.
Lời giải:
Chọn C
H
O
C
D
B
A S
+d BD SC , OH
+ CHO CAS OH SA
OC SC
SC
2
2
6 3
a
a
Câu 23.
Lời giải:
+ Số phần tử KGM 3
16
n C
+ n A 7.6.3 126
+ Xác suất của biến cố 9
40
n A
p A
n
Câu 24.
Lời giải:
Chọn B
Mặt phẳng P đi qua điểm M1; 2;0và có VTPT n4;0; 5 có phương trình là