Ước lượng từ thông trong điều khiển vector tựa từ thông rôt động cơ không đồng bộ

i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN NGUYỄN THỊ XUÂN THU ĐỀ TÀI: ƯỚC LƯỢNG TỪ THÔNG TRONG ĐIỀU KHIỂN VECTOR TỰA TỪ THÔNG RÔT ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ Thái Nguyên - Năm 2014 ii LỜI CAM ĐOAN Tên : Nguyễn Thị Xuân Thu Sinh ngày: 15 tháng 10 năm 1975 Học viên lớp cao học khóa 14 – Tự động hóa - Trường Đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp Thái Nguyên – Đại học Thái Nguyên Tôi xin cam đoan luận văn: Ứơc lƣợng từ thông điều khiển vector từ tựa thông roto động không đồng tự nghiên cứu hoàn thành hướng dẫn thầy giáo PGS.TS.Nguyễn Văn Liễn Các số liệu kết hoàn toàn với thực tế Để hoàn thành luận văn em sử dụng tài liệu ghi danh mục tài liệu tham khảo không chép hay sử dụng tài liệu khác Nếu phát có chép em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Tác giả luận văn Nguyễn Thị Xuân Thu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giáo khoa Sau Đại học – Trường Đại học KTCN Thái Nguyên,Cùng giáo sư, phó giáo sư, tiến sĩ quan tâm tổ chức đạo trực tiếp giảng dạy khóa cao học chúng tơi Đặc biệt em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Văn Liễn Thầy gợi mở hướng nghiên cứu tận tình hướng dẫn với ý kiến cụ thể , tạo điều kiện giúp em bước hoàn thiện, nâng cao khả nghiên cứu trình thực luận văn Em xin trân trọng cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp – người ủng hộ động viên em nghiên cứu hoàn thành luận văn Tuy nhiên thân bắt đầu đường nghiên cứu đầy thách thức, chắn luận văn nhiều thiếu sót Rất mong góp ý thầy giáo đồng nghiệp Em xin trân trọng cảm ơn! Học viên Nguyễn Thị Xuân Thu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC Trang Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục các chữ viết tắt vi Danh mục hình vẽ bảng biểu vii Lời nói đầu Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN FOC ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ TRONG CÁC KHÔNG GIAN VÉC TƠ 1.1 Giới thiệu chung động không đồng 1.1.1 Lịch sử đời động không đồng 1.1.2 Cấu tạo động không đồng 1.1.3 Nguyên lý hoạt động động không đồng xoay chiều ba pha 1.1.4 Ứng dụng ưu, nhược điểm động không đồng xoay chiều ba pha 1.2 Mơ hình ba pha động không đồng Đại lƣợng véc tơ khơng gian 12 1.4 Mơ hình động khơng đồng hệ tọa độ trực giao 16 1.4.1 (0) 16 1.4.2 Mơ Mơ hình hình trong hệ hệ tọa tọa độ độ gắ n quay đồng với stato (dq0 ) 21 1.4 Mơ hình hệ tọa độ gắn với roto (D, Q, O) 25 CHƢƠNG 2: NGUYÊN LÝ ĐIỀU KHIỂN VÉC TƠ TỰA TỪ THÔNG ROTO 29 2.1 Nguyên lý điều khiển 29 2.2 Tổng quan biến tần 33 2.2.1 Biến tần sử dụng công nghiệp 33 2.2.2 Các loại biến tần 35 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2.3 Các phƣơng pháp điều khiển nghịch lƣu 37 2.3.1 Phương pháp PWM thông thường 38 2.3.2 Phương pháp điều chế vector không gian SPWM 41 Chƣơng 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 50 3.1 Thiết kế điều khiển dòng điện isd isq 50 3.1.1 Mơ hình gần động khơng đồng hệ tọa độ d,q tựa từ thông roto 50 3.1.2 Tổng hợp hai điều khiển dòng điện riêng rẽ có bù tách kênh 52 3.2 Thiết kế điều khiển từ thông roto 55 3.3 Ƣớc lƣợng từ thơng rơ to 57 Chƣơng 4: MƠ PHỎNG VÀ THÍ NGHIỆM 60 4.1 Tính tốn thơng số động 60 4.1.1.Tính Lr , Ls , 61 từ mơ hình thay máy điện Lm 4.1.2.Tính I sd , I sq , rd 62 4.2.Mô hệ thống điều khiển Matlab – Simulink 63 4.2.1.Mơ hình mơ 63 4.2.2.Kết mơ thay đổi mô men động 66 4.2.3.Kết mô thay đổi lượng đặt từ thông 68 4.3.Đánh giá kết thực nghiệm 71 4.3.1 Cấu hình thực nghiêm điều khiển véc tơ tựa từ thông rô to động không đồng 71 4.3.2 Giới thiệu mơ hình thực nghiệm 74 4.3.3 Các kết thực nghiệm 75 4.3.4 Đánh giá kết mô thực nghiệm 76 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Ký hiệu Diễn giảng nội dung IM Induction Motor Động không đồng FOC Field Orientated Control Điều khiển tựa từ thông roto FOC-IM FieldOrientated Control Induction Điều khiển tựa từ thông roto cho Motor PWM Pulse Width Modulation SVPWM SpaceVectorPulseWidth Modulation động không đồng Điều chế động rộng xung Điều biến vector không gian Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU A, Hình vẽ Số hiệu Nội dung Trang Hình 1.1 Sơ đồ dây quấn tập trung KĐB Hình 1.2 Sơ đồ pha quy đổi stato KĐB Hình 1.3 Mơ hình giải thích cách tính sức điện động roto 11 Hình 1.4 (a) Mơ hình điều khiển hệ tọa độ cực; (b) đại lượng véctơ 12 Hình 1.5 Phân bổ mật độ dòng điện có pha a có dòng điện 13 Hình 1.6 Sức từ động tồn phần stato 14 Hình 1.7 Phân bố mật độ từ thơng tổng từ dòng stato hình 1.6 15 Hình 1.8 Biểu diễn vector hệ trục αβ 17 Hình 1.9 Sơ đồ thay động không đồng hệ trục (0) Hình 1.10 Sơ đồ cấu trúc động hệ tọa độ (0) 18 19 Hình 1.11 Mơ hình trạng thái điều khiển trọng hệ tọa độ (0 ) 21 Hình 1.12 Biểu diễn véc tơ không gian hệ trục d, q 22 Hình 1.13 Sơ đồ thay điều khiển hệ trục tọa độ dq 24 Hình 1.14 Biểu diễn vector không gian hệ trục gắn với roto (DQ ) 25 Hình 1.15 26 Sơ đồ thay điều khiển hệ tọa độ gắn với roto Hình 1.16 Sơ đồ cấu trúc điều khiển hệ tọa độ gắn với roto 27 Hình 2-1 29 Đồ thị véc tơ cho trường hợp tựa hệ trục d,q véc tơ từ thơng roto Hình 2-2 Sự tương đồng động không đồng hệ tọa độ tựa từ thông rôto động chiều kích từ độc lập Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 31 http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Hình 2.3 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển vecto tựa từ thơng roto 32 Hình 2.4 Sơ đồ cấu trúc biến tần gián tiếp 36 Hình 2.5 Điều chế độ rộng Xung ( a Hai cực tính; b Một cực tính) 39 Hình 2.6 Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển nghịch lưu áp ba pha PWM thông thường 40 Hình 2.7 Dạng điện áp sơ đồ nghịch lưu áp ba pha 41 Hình 2.8 Nghịch lưu áp ba pha (a) đồ thị điện áp sáu bậc (b) 42 Hình 2.9 Các sectơ vectơ biên chuẩn mặt phẳng  43 Hình 2.10 Các vectơ biên chuẩn sectơ 45 Hình 2.11 Mẫu xung sector 49 Hình 3.1 Dòng điện động trục d, q 50 Hình 3.2 Sơ đồ thay gần động không đồng 51 Hình 3.3 Mơ hình gần động khơng đồng hệ tọa độ tựa từ thông roto 52 Hình 3.4 Sơ đồ khối mạch vòng dòng điện isd isq 53 Hình 3.5 Cấu trúc điều khiển dòng điện tách kênh 53 Hình 3.6 Điều khiển dòng riêng rẽ có bù sức điện động esd esq R11 R12 lấy theo (3.7) 54 Hình 3.7.(a)Mơ hình mạch vòng điều khiển, (b) Sơ đồ khối hàm truyền hệ FOC-IM 54 Hình 3.8 Mơ hình ước lượng dòng điện stato isˆ isˆ d 56 q 58 Hình 3.9 Mơ hình ước lượng từ thơng 59 Hình 3.10 Mơ hình ước lượng momen điện từ 59 Hình 4.14 Đáp ứng điều khiển dòng điện iq Khi giá trị từ thông tốc độ thay đổi giá trị đặt hai điều khiển dòng điện bi biến động nhiên giá trị thực chúng đáp ứng nhanh coi tức thời với biến động ( Ha) ( Hb) Hình 4.15 Đáp ứng dòng điện iabc 4.3 Đánh giá kết thực nghiệm 4.3.1 Cấu hình thực nghiêm điều khiển véc tơ tựa từ thông rô to động không đồng Hình 4.16 Động khơng đồng ba pha roto lồng sóc Hình 4.17 Biến tần M440.siemensJPC Hình 4.18.PLC S7-300 thu thập tín hiệu Hình 4.19.Hệ thống thí nghiêm JPG Hình 4.20 Hệ thống tải trở Hình 4.21 Máy tính 4.3.2 Giới thiệu mơ hình thực nghiệm Hệ thống gồm thiết bị STT Tên máy móc, thiết bị Hãng Xuất xứ Số lƣợng Máy tính hãng Hp kiểu CPU:Intel penti IV 3.0 GHZ/Bus 800MHz/ Ram GB/HDD 80 GB/ CD-RW 48X/ Lan 10/100M /Nguồn cấp Hp Trung Quốc 01 220VAC/50 HZ : Monitr: LCD19‟‟ Động khơng đồng ba pha roto lồng sóc Uđm = 220/ 380 (V) I đm = 5,4 P = 2,4 (A) (KW) Siemens 01 Cosφ = 0,8 f = 50 (Hz) Nđm = 1400 v/ p Biến tần M440 siemensJPC 01 PLC S7-300 thu thập tín hiệu SiemensJPC 01 4.3.3 Các kết thực nghiệm - Trường hợp thay đổi lượng đặt tốc độ động có đảo chiều Ban đầu lượng đặt tốc độ 550v/p sau 20s lượng đặt tốc độ -550v/p Hình 4.22 Kết thực nghiệm thay đổi lượng đặt tốc độ - Trường hợp đáp ứng tốc độ thay đổi mô men Tại thời điểm ban đầu giá trị tốc độ đặt 850vg/ph có tải vào tốc độ sụt suống 825vg/ph sau bù lai 850vg/ph Hình 4.23 Kết thực nghiệm đáp ứng tốc độ thay đổi mô men 4.3.4 Đánh giá kết mô thực nghiệm Khi thay đổi giá trị mô men tải hệ thống có đáp ứng tốc độ vơ sai tĩnh (hình 4.7 trang 66) Điều thực từ thơng kích thích rơ to khóa chặt hắng số có nhiễu tải , hình 4.8 trang 67 Điều chứng minh dự đoán phần mở đầu, trang 2, xác Những kết luận khẳng định từ kết mơ hình 4.12, trang 69, thay đổi lượng đặt từ thông rô to Do điều kiện hạn chế phòng thí nghiệm, nên kết thực nghiệm có dùng đáp ứng tốc độ , hình 4.22, chứng tỏ hệ thay đổi tốc độ vô sai tĩnh,ngay đảo chiều quay, q trình đảo chiều tuyến tính có nghĩa hệ có gia tốc số trình độ, hình 4.23, chứng tỏ hệ thường vô sai với thay đổi nhiễu loạn với mô men tải Với đánh giá chứng tỏ việc phân tích, tính tốn thiết kế phù hợp đắn hệ thống thực tế KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Nội dung luận văn tập trung vào nghiên cứu ƣớc lƣợng từ thông điều khiển véc tơ tựa từ thông roto động không đồng Với mục tiêu đặt nội dung luận văn hoàn thành nội dung sau: - Xây dựng, phân tích mơ hình tốn học động không đồng hệ trục tọa độ abc, hệ trục tọa độ  hệ trục tọa độ dq - Mơ hình thuật tốn điều khiển FOC nghiên cứu, chia làm ba phần bao gồm mơ hình ước lượng từ thơng, thuật toán điều khiển đối tượng điều khiển bao gồm biến đổi động điện - Từ thông động đại lượng phản hồi thuật tốn điều khiển tựa từ thơng FOC Tuy nhiên việc đo trực tiếp đại lượng từ thông gặp nhiều khó khăn thực tế đòi hỏi đại lượng cần ước lượng từ đại lượng khác Trong luận văn tác giả đề phương pháp ước lượng từ thông từ đại lượng dòng điện stato đo cảm biên dòng - Thuật toán điều khiển FOC đề xuất nhiều tài liệu Phần quan trọng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ thuật toán hai điều khiển dòng điện isd isq Thơng thường hai điều khiển điều khiển riêng rẽ, điều không loại bỏ ảnh hưởng chéo hai thành phần dòng điện trục d q làm giảm chất lượng điều khiển Chính luận văn tác giả nghiên cứu điều khiển bù tách kênh cho hai đại lượng nhằm đảm bảo loại bỏ ảnh hưởng chéo hai thành phần dòng điện tục d trục q - Các thuật tốn mơ hình điều khiển mơ phần mềm Matlab/Simulink nhằm kiểm chứng tính logic, đứng đắn thuật tốn mơ hình đề - Các kết thí nghiệm kiểm trứng trung tâm thí nghiệm Trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp Thái Nguyên Kiến nghị: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Để nâng cao chất lượng ước lượng từ thơng số mơ hình khác sử dụng mơ hình điện áp stato, mơ hình kết hợp dòng điện điện áp stato cần nghiên cứu Ngồi mơ hình chưa nghiên cứu trường hơp xảy cố cân bằng, pha…Một số mơ hình nhận dạng thích nghi cần nghiên cứu kỹ trường hợp xảy cố Ngồi đại lượng phản hồi từ thơng cần ước lượng thuật toán FOC, đại lượng tốc độ có khả ước lượng thơng qua thơng số lại Mơ hình ước lượng tốc độ cần nghiên cứu nhằm thực hệ điều khiển không cần cảm biến ( sensorless sytem) để mở rộng phạm vi ứng dụng hệ thống TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Quốc Khánh, Nguyễn Văn Liễn, Nguyễn Thị Hiền, Truyền động điện, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, 2001 [2] Bùi Quốc Khánh, Phạm Quốc Hải, Nguyễn Văn Liễn, Dương Văn Nghi, Điều chỉnh tự động truyền động điện, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật,1999 [3] Nguyễn Dỗn Phước, Lý Thuyết Điều Khiển Tuyến Tính, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, 2005 [4] Nguyễn Phùng Quang, Truyền Động Điện Thông Minh, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, 2004 [5] Nguyễn Phùng Quang, Điều chỉnh tự động truyền động điện xoay chiều ba pha, Nhà Xuất Bản Giáo Dục, 1998 [6] Nguyễn Phùng Quang, Matlab-Simulink, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, 2004 [7] Vũ Gia Hanh, Trần Khánh Hà, Phan Tử Thụ, Nguyễn Văn Sáu, Máy Điện, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, 2003 [8] Võ Minh Chính, Phạm Quốc Hải, Trần Trọng Minh, Điện Tử Công Suất, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, 2007 [9] DTC-based strategies for induction motor drives – Giuseppe Buja – Domenico Casadei and Giovanni Serra [10] A modified direct torque control for induction motor sensorless drive – Cristian Lascu, Ion Boldea [11] A new approach to direct torque control of induction motor drives for constant inverter switching frequency and torque ripple reduction – Yen Shin Lai and Jian Ho Chen [12] Direct torque control of PWM inverter-fed ac motors – a servey – Giuseppe S Buja, Marian P.Kaxmierkow PHỤ LỤC A Thông số máy điện % Machine's parameters Lr = 41.89e-3; % Rotor inductance Ls = 42.13e-3; % Stator inductance Rr = 0.62; % Rotor Resistance Rs = 0.595; % Stator Resistance Lm = 40.35e-3; % Mutual Inductance pc = 2; % Number of pole pair Jr = 0.3; % Inetia Tsample = 1e-2; % Sampled Time Params = [Lr,Ls,Rr,Rs,Lm,pc]; % parameters for s-function of machine model X0 = [0 1e-4]; % Initial value of three params for sfuonction : ids(0), iqs(0), and psi_r(0) % Equipment Params Kbbd = 20; Tbbd = 1e-3; Ki = 0.2; Ti = 1e-3; Kw = 0.1; Tw = 1e-3; Tpsi = 1e-3; % % % % % % % Amplifying coeficient of Conveter time constant of conveter Amplifying co of Current sensor Time constant of current sensor Time constant of speed sensor Time constant of speed controller Time constant of flux estimator % Temp var sigma = 1-(Lm*Lm)/(Lr*Ls); Tr = Lr/Rr; Ts = Ls/Rs; % Controller params Tref_current = 5e-3; % Time constant of current controller Tref_psi = 5e-2; % Time constant of flux controller B Bộ điều khiển dòng điện % Transfer function Gd0 ( From Ud to id ) numGd0 = (1/Rs)*[Tr 1]; denGd0 = [sigma*Ts*Tr (Ts+Tr) 1]; Gd0 = tf(numGd0, denGd0); % Transfer function Gq0 ( From Uq to iq ) numGq0 = 1/Rs; denGq0 = [sigma*Ts 1]; Gq0 = tf(numGq0, denGq0); % Mutual affect % iqs affects to ids numGn1 = sigma*Ts*[Tr 1]; denGn1 = [sigma*Tr*Ts (Tr+Ts) 1]; Gn1 = tf(numGn1, denGn1); % ids affects to iqs numGn2 = -Ts*[sigma*Tr 1]; denGn2 = [sigma*Tr*Ts (Tr+sigma*Ts) 1]; Gn2 = tf(numGn2, denGn2); % Design Current Controller % Transfer function of Current Sensor %Gsi = tf(Ki, [Ti 1]); % Transfer function of converter Gsu = tf(Kbbd, [Tbbd 1]); % Assuming that The time constant of current sensor and conveter in so % small compare to that of machine constant % ===>>> Transfer function is: numGd1 = Kbbd*Ki*(1/Rs)*[Tr 1]; denGd1 = [sigma*Ts*Tr (Ts+Tr) 1]; Gd1 = tf(numGd1, denGd1); numGq1 = Kbbd*Ki*(1/Rs); denGq1 = [sigma*Ts 1]; Gq1 = tf(numGq1, denGq1); % Design the controller based on model reference Gref = tf(1,[Tref_current 1]); GRds = Gref/(Gd1*(1-Gref)); [numdataGRds dendataGRds] = tfdata(GRds); GRqs = Gref/(Gq1*(1-Gref)); [numdataGRqs dendataGRqs] = tfdata(GRqs); % One can use both the controller below % Controller1: Delete signal "%" to use controller1 numGRds = numdataGRds{1}; denGRds = dendataGRds{1}; numGRqs = numdataGRqs{1}; denGRqs = dendataGRqs{1}; % Controller2 : Delete signal "%" to use controller2 %numGRds = [sigma*Ts*Tr (Ts+Tr) 1]; %denGRds = Kbbd*Ki/Rs*[Tr*Tref_current Tref_current 0]; %numGRqs = [sigma*Ts 1]; %denGRqs = Kbbd*Ki/Rs*[Tref_current 0]; % Design the disturbance compensator % Both compensators are the propotional blocks numGdscom = sigma*Ls/(Ki*Kbbd); denGdscom = 1; numGqscom =-(Ls/(Kbbd*Ki))*[sigma*sigma*Tr*Ts sigma*(Tr+Ts) 1]; denGqscom = [sigma*Tr*Ts (Tr+sigma*Ts) 1]; C Bộ điều khiển từ thông % % % % % % Transfer function of flux About how to design this controller One should read the documentation Tref_current is time constant of current controller Tpsi is time constant of flux estimator Tr is rotor time constant numPsi_r = Lm/Ki; denPsi_r = [ Tr*(Tpsi+Tref_current) G0Psi_r = tf(numPsi_r, denPsi_r); (Tr+Tpsi+Tref_current) 1]; % Design the controller based on the optimal module critera % numeritor for flux controller numRPsi_r = [ Tr*(Tpsi+Tref_current) (Tr+Tpsi+Tref_current) 1]; % denominator for flux controller denRPsi_r = Lm*2*Tref_psi*[Tref_psi 0]; % and Update value to the simulink model D Bộ điều khiển tốc độ % Speed controller % Design the speed controller by approximately continuity % Symetric optimization method % Transfer function of speed controller numG0speed = (3*pc/2)*(Lm/Lr)*(Kw/Ki)/Jr; denG0speed = [Tw+Tref_current 0]; Kspeed = (3*pc/2)*(Lm/Lr)*(Kw/Ki)/Jr; Tspeed = Tw + Tref_current; % Params of speed controller TI = 4*Tspeed; Kp = 1/(Kspeed*Tspeed*2); ... HÌNH ĐIỀU KHIỂN FOC ĐỘNG CƠ KHƠNG ĐỒNG BỘ TRONG CÁC KHÔNG GIAN VÉC TƠ 1.1 Giới thiệu chung động không đồng 1.1.1 Lịch sử đời động không đồng 1.1.2 Cấu tạo động không đồng 1.1.3 Nguyên lý hoạt động. .. hợp điều khiển trở nên đơn giản biến điều khiển tương đối độc lập Các biến điều khiển mô tả hệ tọa độ quay nên chúng lượng chiều [1] Trong hệ điều khiển véc tơ tựa từ thông (FOC) vấn đề điều khiển. .. -3- CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN FOC ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ TRONG CÁC KHÔNG GIAN VÉC TƠ 1.1 Giới thiệu chung động không đồng 1.1.1 Lịch sử đời động không đồng Vào năm 1820, Hans Christian