BÀI GIẢNG môn cơ học lý THUYẾT

BÀI GIẢNG Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Khoa Khoa Học Ứng Dụng – 106B4 ĐT: 08.38660568 – 0908568181 Email: thanhnhanguyendem@gmail.com Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Phần II ĐỘNG HỌC Chương 6: Động học điểm Chương 7: Chuyển động vật rắn Chương 8: Chuyển động phức hợp điểm Chương 9: Chuyển động song phẳng vật rắn Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN NỘI DUNG 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng 9.2 Những chuyển động song phẳng đặc biệt 9.3 Bài tốn ví dụ Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng Khái niệm: Là chuyển động mà điểm thuộc vật chuyển động mặt phẳng song song với mặt cố định A B B A B A Ta cần khảo sát chuyển động điểm A B mặt phẳng chứa chúng  Chuyển động bao gồm chuyển động tịnh tiến + quay Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng Chọn A làm cực A rB / A Phương trình chuyển động rB  rA  rB / A B rA VB / A   rB / A rB Vận tốc chuyển động VB  VA  VB / A  VA    AB WB/ A   rB / A  A n B/ A W   rB / A B A  rB / A B Gia tốc chuyển động  n WB  WA  WB / A  WA  WB / A  WB / A  WA    rB / A    VB / A   WA    AB      AB   WA    AB   AB Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng Ví dụ: Tìm vận tốc gia tốc điểm I,A,B,C biết bán kính R B ,  A O C I Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng   *Bài toán vận tốc +Vận tốc điểm I: Vì điểm I tiếp xúc mặt đất nên vận tốc B A C O I  VI  +Vận tốc điểm O (chọn I làm cực) VO / I VO  VI  VO / I   Ri  VO   R i R O I Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng) VO  VI  VO / I  VI    IO Với VI   0,0,0     0,0,   IO   0, R,0   VO   0,0,0    R,0,0    R , 0,  Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng +Vận tốc điểm B: (có cách chọn O I làm cực) VB  VO  VB / O  Ri  Ri VB VB  VI  VB / I   2Ri B R  VB  2 R i R O  I Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng) VB  VO  VB / O  VO    OB Với VO    R,0,0     0,0,   OB   0, R,0  VB    R,0,0    R,0,0    2 R , 0,  Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng +Vận tốc điểm A:  VO A VA/ O VA O I VA  VO  VA/ O   R i  R j  VA   R i  R j +Vận tốc điểm C: VC  VO  VC / O   R i  R j  VC   R i  R j Nguyễn Thanh Nhã  O VC VC /O VO C I Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng  *Bài toán gia tốc +Gia tốc điểm O: Do điểm O chuyển động thẳng suốt trình chuyển động nên gia tốc điểm O có MỘT thành phần gia tốc gia tốc tiếp tuyến WO O d (VO ) d ( R i )  W   R i WO  WO   O dt dt    +Gia tốc điểm I: (lấy O làm cực) WI  WO  WI / O  WO  WI/ O  WIn/ O   R i  R i  R j  WI  R j Nguyễn Thanh Nhã WO O R WIn/ O  I WI / O Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ 1) Tính vận tốc góc gia tốc góc bánh thứ ba Theo cơng thức Willis ta có: 1   c i Rn  (1) R1 n  c y + 1 x O1(I) c c A B (III) 1 (II) M   R1  3  c  1   c R3 0,    (1)   0,5  (1)  0,3    2(rad / s ) Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ 2) Tính vận tốc gia tốc điểm M y + 1 3 3 x O1(I) c c B A (III) VM / B 1 M *Bài toán vận tốc Ta chọn B làm cực ta có cơng thức quan hệ sau VM  VB  VM / B Do B quay quanh O1 nên VB  O1 B.c j  ( R1  R2  R3 )c j VB Do M có chuyển động quay quanh B nên VM / B   R33 i 13  VM  ( R1  R2  R3 )c j  R33 i  0,3 i  (0,  2.0,  0,3)2 j (II)  1,3i  2, j Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ 2) Tính vận tốc gia tốc điểm M y Cách 2: Ta tính vận tốc cơng thức vector VM  VB  VM / B 3 3 1 O1(I) c c O1 B A 1 (III) M (II)  VM  VB  3  BM B x BM Với  c  O1 B  3  BM c   0;0; c  O1B   R1  2R2  R3  i   R1  2R2  R3 ;0;0 3   0;0; 3  BM   0;  R3 ;0  VM   0; c  R1  2R2  R3  ;0    R33 ;0;0    R33 ; c  R1  R2  R3  ;0   1,3i  2, j Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ 2) Tính vận tốc gia tốc điểm M *Bài toán gia tốc WM  WB  WM / B y + 1 3 3 x O1(I) c c W n B A 1 WM / B (II) B (III) M WB Do B quay quanh O1 nên WMn / B WB  WBn  WB  O1 Bc2 i  O1 B c j Do M có chuyển động tương đối quay quanh B nên WM / B  WMn / B  WM / B   R3 i  R33 j  WM     R1  2R2  R3  c2  R3  i   R332   R1  2R2  R3   c  j   13       0,  2.0,  0,3  0,3.2  i   0,3     0,  2.0,  0,3 1  j        5i  4,5 j Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ 1 2) Tính vận tốc gia tốc điểm M y Cách 2: Ta tính vận tốc cơng thức vector WM  WB  WM / B 3 3 O1(I) c c O1 B B A (III) 1 M (II)  WB    BM  32 BM x   c  O1 B  c2 O1 B  BM   BM  32 BM Với  c   0;0;  c     0,0,   O1B   R1  2R2  R3 ;0;0  BM   0;  R3 ;0 WM   0;  c  R1  R2  R3  ;0   c2  R1  R2  R3 ;0;0     R3 ;0;0   32  0;  R3 ;0    c2  R1  R2  R3    R3 ; 32 R3   c  R1  2R2  R3  ;  Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ Ví dụ 2: Cho mơ hình vẽ Biết AB=BC=R Tính vận tốc góc gia tốc góc BC, CD Giải C B   2  1 A R Nguyễn Thanh Nhã R 45 o 1 R *Phân tích chuyển động + Điểm B quay quanh A cố D định + Điểm C quay quanh D cố định Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ VB *Giải tốn vận tốc +Tính vận tốc VB 2 B  C VC VB  R +Tính vận tốc VC (Có cách tính VC) Cách 1: Dùng cơng thức quan hệ vận tốc VC  VB  VC / B (*) VC / B 1 A |_ CD 2R1 D |_ AB R |_ BC R2 Chiếu (*) lên trục x, y Ox:  R1   R   1    R1   R2  2   Oy: Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ Cách 2: Dùng tâm vận tốc tức thời P V VB  C  2 PB PC 2 (**) PC 2R VB  R PB R  R1  R  1   (**)  VC  VB C B  A Nguyễn Thanh Nhã (**)  2  VC 1 VB R   PB R D Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ 2 B AB C Cách 3: Dùng phép tính vector VC  VB  VC / B DC  A BC 1 (*)  1  DC    AB  2  BC D    0,0,   1   0,0, 1  2   0,0, 2  AB   0, R,0 BC   R,0,0 DC    R, R,0   1 R, 1 R,     R, 0,    0, 2 R,    1 R, 1 R,     R, 2 R,  1 R   R 1     1 R  2 R 2   Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ *Giải tốn gia tốc +Tính gia tốc C (Chọn B làm cực) WC  WB  WC / B  WC  WCn  WB  WBn  WC / B  WCn/ B (***)  WB B n B W WC / B 2 WCn/ B 2   A Nguyễn Thanh Nhã WC |_ CD // CD R 2R1 2R12 R Chiếu (***) lên trục x, y C WCn 1 |_ AB // AB 1 |_ BC // BC R R22 2  R1  R12  R  R22 2 2  R1  R12   R  R 2  1   D   Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ BC B AB Cách 2: Dùng phép tính vector WC  WCn  WB  WBn  WC / B  WCn/ B C 2   1 DC 1 A  1  DC  12 DC    AB   AB    BC  22 BC D    0,0,   1   0,0, 1     0,0,   AB   0, R,0 BC   R,0,0 DC    R, R,0    R1 ,  R1 ,   12   R, R,    R , 0,     0, R,   0, R  ,      R, 0,  Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ Ví dụ 3: Cho mơ hình vẽ Biết R=3r=0,6m, tâm B chuyển động theo phương ngang với vận tốc VB=2m/s gia tốc WB=1m/s2 Con lăn B lăn không trượt, bỏ qua ma sát ròng rọc C, dây khơng co giãn, bỏ qua khối lượng dây ròng rọc C Tính vận tốc gia tốc tải A VB B Giải *Phân tích chuyển động + Con lăn B chuyển động song phẳng WB I + Tải A chuyển động tịnh tiến y H + x C A Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ *Bài tốn vận tốc Con lăn B lăn không trượt nên tâm vận tốc tức thời I nên VB VB B   BI r Vì I tâm vận tốc tức thời nên VH  IH B   R  r  B  2rB B VB B I y H + x VH C A VA VB  VH  2r  2VB r Do dây không co giãn nên  VA  VH  2VB  2.2  4(m / s) VA có phương thẳng đứng hướng hình vẽ Nguyễn Thanh Nhã Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ B B *Bài tốn gia tốc Do tâm B chuyển động tịnh tiến nên WB dVB d  rB  W WB    r B   B  B dt dt r I y Theo cơng thức quan hệ gia tốc ta có: WH  WB  WH / B (Chọn B làm cực) H + x C  WB  WHn / B  WH / B A VA Nguyễn Thanh Nhã  WB i  WHn / B j  WH / B i  WB  WH / B  i  WHn / B j  WB  HB. B  i  HB.B2 j VB2  2WB i  j r Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ B B Do dây không co giãn nên  WA  WHx  2WB  2(m / s ) WA có phương thẳng đứng hướng hình vẽ WB I y H + x C WA A Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM ... Thanh Nhã (II) M Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ 1) Tính vận tốc góc gia tốc góc bánh thứ ba Theo cơng thức Willis:...   (rad / s ) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ 1) Tính vận tốc góc gia tốc góc bánh thứ ba Theo cơng thức Willis ta... Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ 2) Tính vận tốc gia tốc điểm M y + 1 3 3 x O1(I) c c B A (III) VM / B 1 M *Bài