bài giảng môn cơ học lý thuyết

 Hợp lực và đưa các lực tác dụng lên vật rắn về dạng tối giản Phần 1TĨNH HỌC  O R Phản lựcliên kết Kết quả Nội dung môn học  Các mô hình ví dụ cho bài toán tĩnh học...  Xác định tấ

BÀI GIẢNG MÔN CƠ HỌC LÝ THUYẾT

106B4, Bộ môn Cơ Kỹ Thuật, ĐHBK TP.HCM

Giảng viên: Nguyễn Duy Khương Email: khuongndk@gmail.com

engine performance fluid flow

molecular, atomic and sub atomic behavior

(1548-1620)

“Công thức định luật cộng vector lực” và “hầu hết các công thức của tĩnh học”

Galileo

(1564-1642)

“Phát minh ra bài toán động lực học với thí nghiệm hòn đá rơi tự do”

Archimedes

(287 B.C

-212 B.C.)

“Nguyên lý đòn bẩy” và “nguyên

lý lực nổi”

“Give me a place to stand on, and I will move the Earth”

Newton

(1643-1727)

“Định luật chuyển động” và “Định luật vạn vật hấp dẫn”

Da Vinci, Varignon, Euler, D’Alembert, Lagrange, Laplace and …

Chương trình môn học

Môn học Cơ Học Lý Thuyết

Phần 1TĨNH HỌC

Phần 2ĐỘNG HỌC

Phần 3ĐỘNG LỰC HỌC

Kiểm tra giữa học kỳ (20%)

Thi cuối học kỳ (80%)

 Hợp lực và đưa các lực tác dụng lên vật rắn về dạng tối giản

Phần 1TĨNH HỌC



O R

Phản lựcliên kết

Kết quả

Nội dung môn học

 Các mô hình ví dụ cho bài toán tĩnh học

 Xác định tất cả các đại lượng động học (quỹ đạo, vận tốc, gia tốc) đặc trưng cho chuyển động của vật mà không quan tâm đến nguyên nhân gây ra chuyển động.

Phần 2ĐỘNG HỌC

Quan hệ động học

Dữ kiện

Vận tốc, gia tốc vật 1 Vận tốc, gia tốc vật 2

Kết quả

 Các mô hình ví dụ cho bài toán động học Nội dung môn học

Độ cao và độ xa bao nhiêu?

Xác định vị trí tên lửa sau

 Khảo sát các quy luật chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực.

Phần 3 ĐỘNG LỰC HỌC

Lực Môment

Vận tốc Gia tốc

Phương trình tổng quátđộng lực học

Dữ kiện

LựcMoment

Vận tốcGia tốcPhản lực liên kết

 Hai vấn đề chính cần giải quyết là:

• Thu gọn hệ lực

• Điều kiện cân bằng của hệ lực

Chương 1: Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết

Chương 2: Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

Chương 3: Các bài toán đặc biệt

Chương 4: Ma sát

Chương 5: Trọng tâm

1 Các khái niệm cơ bản về lực và mômen

2 Các mô hình liên kết và phản lực liên kết

NỘI DUNG

Đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng cơhọc của vật thể này lên vật thể khácLực

(F F x, y, z)

F F

F 

xF

yF

zF

x

y z

1 Các khái niệm cơ bản về lực và mômen

•A<<S  Lực tập trungFtại điểm đặt A

Cách tính lực phân bố thành lực tập trung và vị trí điểm đặt

1 Các khái niệm cơ bản về lực và mômen

Các trường hợp lực phân bố đặc biệt

Đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng cơ học làm vật thể quay Mômen

1 Các khái niệm cơ bản về lực và mômen

CHƯƠNG 1 Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết

1 Các khái niệm cơ bản về lực và mômen

Mômen của lực đối với một tâm

  

1 Các khái niệm cơ bản về lực và mômen

Mômen của lực đối với một tâm

Ngẫu lực: là hai vectơ lực có tính chất sau

1 Các khái niệm cơ bản về lực và mômen

CHƯƠNG 1 Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết

1 Các khái niệm cơ bản về lực và mômen

Lực căng cơ Ft bằng

Moment tại điểm A là điểm tiếp xúc của chân với mặt đất

Hệ tiên đề tĩnh họcTiên đề 1

Hệ hai lực cân bằng khi và chỉ khi chúng có cùng đường tác dụng hướng ngược chiều nhau, cùng độ lớn

1 Các khái niệm cơ bản về lực và mômen

Tiên đề 3(tiên đề hình bình hành lực)

Hệ hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đóđược biểu diễn bằng vecto đường chéo hình bình hành có hai cạnh làhai lực thành phần

Vật không tự do có thể xem là vật tự do nếu ta thay thế các vật gâyliên kết bằng các phản lực liên kết

Tiên đề 6(tiên đề giải phóng liên kết)

1 Các khái niệm cơ bản về lực và mômen

Bậc tự do của vật (dof – degree of freedom)

Là số thông số độc lập xác định chuyển động của vật hoặc là đại lượng đặc trưng cho mức độ tự do của vật thể

dof   dofn vat tu do   3 n

n vat tu do co R rang buoc 3

D D

0

dof  : hệ tĩnh định (hệ cân bằng với mọi loại tải tác động)

2 Các mô hình liên kết và phản lực liên kết

2 Các mô hình liên kết và phản lực liên kếtKhớp bản lề di động

Số ràng buộc R=1

2 Phản lực liên kết bản lề cầu (khớp cầu)

Số ràng buộc R=3

2 Các mô hình liên kết và phản lực liên kết

3 Phản lực liên kết ngàm

Số ràng buộc R2D=3

Số ràng buộc R3D=6

4 Phản lực liên kết dây

Số ràng buộc R=1

2 Các mô hình liên kết và phản lực liên kết

Phản lực liên kết thanh

Một số loại liên kết đặc biệt trong hai chiều

(4)

(5)

(3)

(2) (1)

2 Các mô hình liên kết và phản lực liên kết

Một số loại liên kết đặc biệt trong ba chiều

1 Định lý tương đương cơ bản

2 Điều kiện cân bằng của hệ

NỘI DUNG

1 Định lý tương đương cơ bản

Lực không trượt trên giá của nó sẽ sinh ra Moment M      r F

Momen có điểm đặt tự do, có thể ở P, O, A hoặc bất kì đâu

2.Dời lực không trên đường tác dụng của lực

Moment không phụ thuộc điểm đặt

1 Định lý tương đương cơ bản

Thực hành dời lực





Thu gọn hệ lực về một điểm tương với một vector chính

và một vector moment chính (phương pháp giải tích)

R



O R

M



1 Định lý tương đương cơ bản

R

Hợp lực trong mặt phẳng (phương pháp đại số)

x

R R

 

q Là góc hợp bởi hợp lực và phương ngang

1 Định lý tương đương cơ bản

Ta có thể dời hợp lực đến một điểmnào đó chỉ có lực chính mà không cómoment chính không?

Ví dụ 1: Thu gọn hệ lực về tâm O (phương pháp đại số)

Moment tổng tại O

140 50(5) 60 cos 45 (4) 60 sin 45 (7)237

1 Định lý tương đương cơ bản

M

R

= = =

Điểm đặt của lực chính để hệ không còn moment chính là

Điểm đặt của lực chính nằm trên Ox cách O một khoảng b là

Ví dụ 2: Thu gọn hệ lực về tâm A (phương pháp giải tích)

382.8

Rx

F F



1 Định lý tương đương cơ bản

551 0.6 962

A

R R

Ví dụ 3: Thu gọn hệ lực về tâm O (phương pháp giải tích)

1 Định lý tương đương cơ bản

1 Định lý tương đương cơ bản

Thu gọn hệ lực để làm gì???

0 0

O

R R

F M

O

R R

F M

O R

R

F M



d

HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG MỘT NGẪU

M d F







1 Định lý tương đương cơ bản

1 Định lý tương đương cơ bản

Bất biến của hệ lực

Bất biến thứ nhất (BB1) là vector chính của hệ lực FRBất biến thứ hai (BB2) là tích vô hướng của vector chính FR vàvector moment chính MROcủa hệ lực

Dựa vào hai bất biến này ta sẽ tìm được dạng chuẩn (dạng tươngđương tối giản)

•BB1 0 vàBB2=0 thì hệ là hệ có hợp lực

•BB1 0 vàBB2  0 thì hệ là hệ xoắn

•BB1= 0 dẫn đến BB2 = 0 thì hệ là hệ cân bằng nếu vectormoment chính bằng không và là hệ tương đương với ngẫu lựcnếuvector moment chínhkhác không

2 Điều kiện cân bằng của hệ

1 Hệ lực phẳng

Dạng 3

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

Hệ lực đặc biệt

Dạng 1

00( ) 0

kx

ky

A k

F F

Dạng 2

0 ( ) 0 ( ) 0

2 Điều kiện cân bằng của hệ

kx

ky

kz

F F F

kx

ky

F F

Chứng minh

Định lý bổ sung

Nếu vật rắn tự do mà cân bằng dưới tác dụng của ba lựckhông song song nằm trên cùng một mặt phẳng, thìđường tác dụng của chúng cắt nhau tại một điểm

2 Điều kiện cân bằng của hệ

3 Hệ lực song song

Trong ba chiều

Trong hai chiều

000

kz

Ox

Oy

F M M

ka

O

F M

2 Điều kiện cân bằng của hệ

N 1

3

P Q

2 Điều kiện cân bằng của hệ

x y

A A

N N

 





o ky

B

F F M

2 Điều kiện cân bằng của hệ

Ví dụ: Tìm phản lực liên kết

o kx

o ky

CyHóa rắn vật, xét ADC cân bằng

2 Điều kiện cân bằng của hệ

1 1 1

kx ky D

y x

Ví dụ: Tìm phản lực liên kết

F

M q

45o

A

B

D C

2 Điều kiện cân bằng của hệ

vật được mà phải TÁCH VẬT

+Xét thanh BD cân bằng:

F M

2 02

x

x y

KN KN KN

B B N

KN KN







 

Bài tập về nhà: Cho cơ cấu có liên kết chịu lực như hình vẽ Thanh

CD tựa lên thanh AB tại B, biết AB=BC=2BD=2a, F=qa

1) Hệ có luôn cân bằng với mọi loại tải tác động hay không? Vì sao?

2) Tìm phản lực liên kết tại A và C trong các trường hợp sau đây

a) Với M = qa2.b) Với M = 3qa2

A

B q

2 Điều kiện cân bằng của hệ

* Phân tích lực tác động

B F

3 2

2 0 2

2 4

Fa M a Fa a

C C

1 Bài toán giàn

2 Bài toán lật

NỘI DUNG

Một số dạng giàn

Giàn Không Phải

Giàn

Giàn

1 Bài toán giàn

Bài toán giàn ta có thể tìmthấy trong xây dựng nhưcầu, khung nhà, khung sânkhấu, khán đài…

Một số dạng kết cấu giànthông dụng:

Ứng lực bên trong thanh giàn

Kéo

Nếu ứng lực dươngthanh chịu kéoNếu ứng lực âmthanh chịu nén

Bài toán thanh là bài toán mà thanh chỉ chịu lực

kéo hoặc nén ở hai đầu

Nén

1 Bài toán giàn

1

2 3

4 A

Ứng lực bên trong thanh giàn

S1>0: hướng vào thanh

S2<0: hướng ra khỏi thanh

S3<0: hướng ra khỏi thanh

S4>0: hướng vào thanh

Để giải các loại bài toán thanh giàn ta có các cách giải sau:

2 Phương pháp mặt cắt

3 Phương pháp đồ thị

4 Phương pháp Maxoen-Cremona

1 Phương pháp tách nút

1 Bài toán giàn

1 Phương pháp tách nút

Ta xét lần lượt từng nút sao cho tại mỗi nút chỉ còn 2 ẩn để ta cóthể giải, vì xét tại mỗi nút là hệ lựcđồng quy nên chỉ có2 phươngtrình cân bằng

Với bài toán bên ta lần lượt làmcác bước sau

1 Xét nguyên khung cân bằng tìmphản lực liên kết

Ví dụ: Cho hệ giàn như hình vẽ, biết thanh 1, 3, 4, 6, 8, 9 có độ dài a=1m, F1=F2=F3=3T.

Hóa rắn vật, giải phóng liên kết tại A và B:

1 Bài toán giàn

Điều kiện hệ thanh cân bằng

A A

y

x

y

B B

T

T T

3 2

S S

T T

S S

T T

4

202202

00

T

S S

1 Bài toán giàn

9 22

S

S

T T

1 Bài toán giàn

F3 8 9

73

2

02

S S

T T T

Điều kiện để vật không bị lật M lat M chonglat

Trong nhiều trường hợp ta muốn giảm thiểu mức độ ảnh hưởngcủa lực ma sát

Trong nhiều trường hợp ta muốn tăng tối đa mức độ ảnh hưởngcủa lực ma sát

1 Các lực ma sát và tính chất của chúng

Khi hai vật trượt lên nhau, lực ma sát chính là nguyên nhândẫn đến tổn thất năng lượng và năng lượng tổn thất sẽ biếnthành nhiệt và sự ăn mòn của vật liệu

MA SÁT KHÔ

Có hai loại ma sát trong ma sát khô:

1 Ma sát tĩnh: hai bề mặt tiếp xúc đứng yên tương đối với nhau

2 Ma sát động: hai bề mặt tiếp xúc chuyển động tương đối vớinhau

1 Các lực ma sát và tính chất của chúng

MA SÁT TĨNH

Lực ma sát tĩnh có giá trị từ0  Fmax, kếtquả lực ma sát tĩnh được tính từ phươngtrình cân bằng

max t

F  N

Điều kiện để vật chưa trượt làF ms Fmax t N

Với N là phản lực giữa hai bề mặt tiếp xúc

MA SÁT ĐỘNG

1 Ma sát trượt: hai bề mặt tiếp xúc trượt lên nhau

Có hai loại ma sát trong ma sát động:

Khi lực ma sát vượt qua giới hạn tĩnh vật sẽ chuyển động, lúc đó

2 Ma sát lăn:hai bề mặt tiếp xúc lăn lên nhau.

l

M

Ma sát cản lăn sinh ra là do biến dạngđàn hồi giữa vật rắn và nền, biến dạngcàng lớn ma sát cản lăn càng cao

max

M kN

Với k là hệ số ma sát cản lăn, và k=a,vậy k có thứ nguyên chiều dài phụthuộc vào sự đàn hồi bề mặt lăn

Điều kiện để vật chưa lăn là M l Mmax kN

Các khả năng biện luận

- Vật không lăn và không trượt

- Vật lăn và không trượt

- Vật trượt và không lăn

2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Ví dụ: Tìm góc tối đa để vật M chưa trượt, biết ma sát trượt f

Ví dụ: Vật 1 có trọng lượng P, vật 2 có trọng lượng Q, hệ số

ma sát trượt tĩnh giữa vật 1 và 2 là f, bỏ qua ma sát vật 2 với

sàn và các ma sát ròng rọc, dây không co giãn khối lượng dâykhông đáng kể Lực F tác dụng vào vật 2 theo phương ngangnhư hình vẽ Tìm lực F tối đa để vật 1 không trượt trên vật 2

1

00

x

y

ms

T F N

Điều kiện cân bằng vật 1:

Điều kiện cân bằng vật 2:

00

m

x

y

s F

Điều kiện để vật 1 không trượt trên vật 2

2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

vật như hình, dây không co giãn khối lượng dây không đáng

kể Lực P tác dụng vào vật 2 theo phương như hình vẽ Tìmlực P tối đa để các vật đều không trượt

Phân tích lực tác động lên vật:

Xét vật 1 cân bằng1

1

30(9.81) cos(30 ) 030(9.81) sin(30 ) 0

2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Nhận xét để hệ không trượt ta xét lực ma sát 1 ở trạng tháichuẩn bị trượt lúc đó F1=0.3N1, vậy hệ phương trình chỉ còn 6

ẩn 6 phương trình Giải 6 ẩn (T, N1, N2, N3, F2, F3) ta được1

2 3

2

3

2556801019224169365

P

N N N T

2

3 x 3

0.40.45

F F



10394

P P

Ví dụ:Cho hệ như hình vẽ, AB=l, dựng vào tường nghiêng so vớiphương đứng một góc, biết cầu thang AB có trọng lượng Q tạigiữa cầu thang và người đứng trên cầu thang có trọng lượng P.

Hỏi góc bằng bao nhiêu để người đi từ dưới chân cầu thang lênđến đỉnh mà thang vẫn ko trượt trong hai trường hợp sau

1 Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f

2 Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f

y x

2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

1 Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f

P

Q NB

FB

NA

Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thang

có khả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A

00

l

N F N

2tan2

A

B

B

N N F

2 Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f

P Q

Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thang

có khả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A

Với điều kiện thang không trượt thì thang sẽ không trượt tại

A và B nên lực ma sát tại A và B giới hạn là:

2

2

11

P Q f

f

P Q f

f

P Q P

N N F

Ví dụ:Cho cơ cấu có liên kết và chịu lực như hình vẽ Tựa tại Dvới hệ số ma sát trượt tĩnh là ktbiết rằng AB=BD=2BC=2a, lực F

có điểm đặt tại C và có phương thẳng đứng

1) Lực F bằng bao nhiêu để thanh BD không trượt tại D

2) Phản lực tại A và D

y x

A C

q

 = 60 o D

 = 60 o D

00

y q

Từ (3)Thế vào (6) ta được 3

k k C

k k C

k k C

v x x

V

v y y

V

v z z

k k C

s x x

S

s y y

Với xc, yc, zclà tọa độ trọng tâm hệ nhiều vật

xk, yk, zklà tọa độ trọng tâm của từng vật trong hệ

sklà diện tích của từng vật trong hệ, S=s1+s2+…

vk là thể tích của từng vật, V=v1+v2+…

2 Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất

Vì hình có tính đối xứng qua trục ynên trọng tâm của hai hình phảinằm trên trục y

0

k k C

k k C

s x x

S

s y y

k k C

k k C

s x x

S

s y y

2

1 ( )

k k C

2 Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất

Tách hình ra thành 3 hình

x

y

3cm 2cm

k k C

s x x

S

s y y

32 4 ( 3,14)

C

C

x y

 Khảo sát quy luật chuyển động, không quan tâm đến

nguyên nhân gây ra chuyển động.

 Chuyển động là thay đổi vị trí trong không gian theo thời gian Tại một lúc nào đó xác định trong thời gian được gọi

là thời điểm.

 Đối tượng động học là các điểm , hệ nhiều điểm (vật rắn).

 Phục vụ cho các bài toán kỹ thuật và công nghệ cần thiết lập các mối quan hệ về động học thuần túy

 Hai vấn đề chính cần giải quyết là:

• Lập phương trình chuyển động

• Xác định vận tốc và gia tốc

Chương 6: Động học điểm

Chương 7: Chuyển động cơ bản của vật rắn

Chương 8: Chuyển động phức hợp của điểm

• Tìm quan hệ giữa vận tốc, gia tốc của điểm đối với chuyển động của vật

Chương 9: Chuyển động song phẳng của vật rắn

1 Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes

NỘI DUNG

3 Khảo sát động học điểm bằng tọa độ cực

2 Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên

Xét điểm M chuyển động trong không gian Nếu điểm M chuyển

động cách O cố định thì vị trí M được xác định bằng vector OM r

M11

r

O

M2

M3 M42

1 Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes

* Gia tốc của điểm M

0

( ) ( )lim

* Phương trình chuyển động của điểm M(x,y,z)

Nếu ta đặt vào O hệ trục tọa độ Decartes Oxyz, vị trí của điểm M

được xác định theo vector r

r   xi y j  zk

Với

( )( )( )

trong hệ tọa độ Decartes )

* Gia tốc của điểm M

x y z

V i

dV W

1 Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes

* Tính chất chuyển động của điểm M

V và W cùng phương: điểm M chuyển động thẳng0

CHƯƠNG 6 Động học điểm

1 Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes

Xét điểm M chuyển động trong không gian trên quỹ đạo đã biết.

Nếu lấy điểm O cố định trên quỹ đạo đã biết đó làm gốc tọa độ

và quy ước chiều dương thì vị trí điểm M hoàn toàn xác địnhthông qua độ dài s=OM

MO

* Phương trình chuyển động của điểm M

2 Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên

- Vector vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo

s

n



V

* Gia tốc của điểm M

s

n



1 Chuyển động tinh tiến của vật rắn

2 Chuyển động qua quanh trục cố định của vật rắn

NỘI DUNG

3 Các cơ cấu truyền động cơ bản

Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà mỗi đoạn thẳngthuộc vật có phương không đổi

AB

chuyển động của một điểm thuộc vật

2 Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn

Chuyển động quay quanh trục cố định là chuyển động mà vật rắn

có hai điểm cố định mà vật rắn quay quanh hai điểm cố định đó