BÀI GIẢNG môn học điều KHIỂN tự ĐỘNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI GIẢNG MƠN HỌC ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Biên soạn : Nguyễn Thế Hùng TP.HCM, 2012 MỤC LỤC Chương TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Các khái niệm 1.2 Cấu trúc hệ thống điều khiển 1.3 Các nguyên tắc điều khiển 1.4 Phân loại hệ thống điều khiển 1.5 Các tốn 1.6 Ví dụ ứng dụng 1.7 Sơ lược lịch sử phát triển Chương MƠ TẢ TỐN HỌC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG LIÊN TỤC 2.1 Phương trình vi phân 2.2 Phép biến đổi Laplace 2.3 Hàm truyền 2.4 Sơ đồ khối 2.5 Hàm truyền khâu vật lý điển hình 2.6 Graph tín hiệu 2.7 Phương trình trạng thái Chương ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC 1 11 13 13 15 28 30 37 55 58 75 3.1 Đặc tính thời gian 3.2 Đặc tính tần số 3.3 Đặc tính động học đối tượng 3.4 Đặc tính động học điều khiển 3.5 Đặc tính động học hệ thống Chương TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 75 77 80 93 103 4.1 Khái niệm 4.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số 4.3 Tiêu chuẩn ổn định tần số 4.4 Phương pháp quỹ đạo nghiệm Chương CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 112 114 119 129 5.1 Các tiêu chất lượng 5.2 Phân tích sai số xác lập 5.3 Phân tích đáp ứng độ 5.4 Các tiêu chuẩn tối ưu hố đáp ứng q độ 5.5 Giải phương trình trạng thái 5.6 Tính điều khiển tính quan sát 112 148 148 149 151 160 161 165 Chương THIẾT KẾ VÀ HIỆU CHỈNH HỆ THỐNG 174 6.1 Chọn điều khiển 6.2 Xác định thông số điều khiển Chương HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 174 174 Giới thiệu chung Phép biến đổi Z Hàm truyền hệ rời rạc Mơ hình trạng thái hệ rời rạc Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc Thiết kế điều khiển PID số 185 188 193 198 202 208 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 Tài liệu tham khảo 185 218 Chương TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Mục đích yêu cầu: Sau học xong chương này, sinh viên có khả năng: - Giải thích khái niệm, thuật ngữ điều khiển - Vẽ giải thích cấu trúc hệ thống điều khiển tự động - Nắm nguyên tắc điều khiển - Biết cách phân loại hệ thống điều khiển Nêu đặc trưng loại hệ thống - Phát biểu hai loại toán lĩnh vực điều khiển tự động - Vận dụng lý thuyết để phân tích vẽ sơ đồ khối chức hệ thống điều khiển tự động thực tế 1.1 Các khái niệm • Điều khiển : Điều khiển hệ thống hiểu q trình thu thập thơng tin, xử lý thông tin tác động lên hệ thống để biến đổi, hiệu chỉnh cho đáp ứng hệ đạt mục đích định trước Q trình điều khiển khơng cần tham gia trực tiếp người gọi điều khiển tự động Ví dụ 1.1: Xét q trình lái (điều khiển) xe máy để xe chạy với tốc độ ổn định 40 km/h Để đạt mục đích trước hết mắt người lái xe phải quan sát đồng hồ tốc độ để biết tốc độ xe (thu thập thông tin) Tiếp theo, não so sánh tốc độ với tốc độ mong muốn định tăng ga tốc độ 40km/h (xử lý thông tin) Cuối tay người lái xe phải vặn tay ga để thực việc tăng hay giảm ga (tác động vào hệ thống) Kết tốc độ xe hiệu chỉnh lại giữ ổn định mong muốn Trong hệ thống điều khiển tự động, trình điều khiển diễn tương tự phận: mắt, não, tay người thay thiết bị kỹ thuật có chức tương ứng • Điều khiển học (Cybernetic): Ngành khoa học nghiên cứu trình điều khiển truyền thơng hệ thống gọi điều khiển học Tuỳ theo đặc điểm đối tượng nghiên cứu, điều khiển học chia thành: điều khiển học kỹ thuật, điều khiển học kinh tế, điều khiển học sinh học, Trong ngành kể trên, điều khiển học kỹ thuật trùng với tự động học, ngành phát triển Tài liệu đề cập đến vấn đề điều khiển học kỹ thuật • Tín hiệu : Thơng tin hệ thống điều khiển thể tín hiệu Trong hệ thống vật lý, tín hiệu đại lượng vật lý dòng điện, điện áp, lực, áp suất, lưu lượng, nhiệt độ, vị trí, vận tốc,… Mỗi phần tử điều khiển nhận tín hiệu vào từ số phần tử hệ thống tạo nên tín hiệu đưa vào phần tử khác Hệ thống giao tiếp với môi trường bên ngồi thơng qua tín hiệu vào, Thay tên gọi tín hiệu vào, tín hiệu người ta sử dụng khái niệm tác động đáp ứng với nghĩa là: tác động vào hệ thống tín hiệu vào hệ thống có đáp ứng tín hiệu Thơng thường tín hiệu biểu diễn toán học hàm số thời gian Trong sơ đồ hệ thống, tín hiệu vào, biểu diễn trực quan mũi tên hình 1.1 Tín hiệu vào (tác động) Phần tử / Hệ thống Tín hiệu (đáp ứng) Hình 1.1 Sơ đồ mơ tả tín hiệu vào, Ví dụ 1.2: Xác định tín hiệu vào, tín hiệu động điện DC Khi cấp điện áp vào động động quay Như vậy, tín hiệu vào động điện áp Tín hiệu (đáp ứng) động đại lượng vật lý đặc trưng cho chuyển động quay động cơ, tín hiệu vận tốc và/hoặc góc quay động Khi thay đổi điện áp ngõ vào thìđáp ứng động thay đổi Điều khiển động điều khiển tín hiệu Tuỳ theo mục đích điều khiển ta chọn hai hai tín hiệu nói Điện áp u(t) Động DC Vận tốc n(t) Bảng trình bày số thiết bị thường gặp kỹ thuật tín hiệu vào, tín hiệu tương ứng Thiết bị Động điện Van tác đ ộngbằng khí Van điện từ Xylanh lực Lò nhiệt Chiết áp Cảm biến áp suất Tín hiệu vào Điện áp Vị trí/ độ mở van Điện áp/dòng điện Lưu lượng/áp suất Cơng suất gia nhiệt Vị trí/góc xoay trỏ Áp suất Tín hiệu Vận tốc, góc quay Lưu lượng/ áp suất Lưu lượng/ áp suất Vận tốc/ vị trí/ lực piston Nhiệt độ Điện áp Điện áp /dòng điện 1.2 Cấu trúc hệ thống điều khiển z(t) r(t) Bộ so e(t) yht(t) Bộ điều khiển u(t) Đối tượng điều khiển y(t) Thiết bị đo Hình 1.2 Cấu trúc hệ thống điều khiển Hình 1.2 trình bày cấu trúc hệ thống điều khiển Hệ thống gồm ba thành phần đối tượng điều khiển, thiết bị đo điều khiển Trong đó: r(t) : tín hiệu vào, chuẩn tham chiếu (reference input), giá trị đặt (setpoint_SP hay set value_SV) y(t): tín hiệu (output), biến q trình, giá trị thực tế (process value _PV) yht(t) : tín hiệu hồi tiếp, biến đo lường e(t) : tín hiệu sai lệch, sai số u(t) : tín hiệu điều khiển z(t) : tín hiệu nhiễu Đối tượng điều khiển : hệ thống vật lý cần điều khiển để có đáp ứng mong muốn Đối tượng điều khiển bao gồm đa dạng loại máy, thiết bị kỹ thuật, q trình cơng nghệ Đối tượng điều khiển máy, thiết bị thường đặc trưng cấu chấp hành động cơ, xylanh, hệ bàn trượt với tín hiệu liên quan đến chuyển động vận tốc, vị trí, góc quay, lực Các q trình cơng nghệ thường có tín hiệu nhiệt độ, áp suất, lưu lượng, nồng độ, mức chất lỏng  Thiết bị đo (cảm biến): thực chức đo chuyển đổi đại lượng hệ thống thành dạng tín hiệu phù hợp để thuận tiện so sánh, xử lý, hiển thị Tín hiệu hệ vận tốc, vị trí, nhiệt độ, lực tín hiệu vào đa phần tín hiệu điện Nguyên tắc chung để đo đại lượng không điện phương pháp điện biến đổi chúng thành tín hiệu điện áp, dòng điện (cảm biến tương tự) số xung (cảm biến số) Một số thiết bị đo điển hình là: - Đo vận tốc: phát tốc (DC tachometer, AC tachometer, optical tacho.) - Đo lượng dịch chuyển: chiết áp (potentiometer), thước mã hoá (linear encoder) - Đo góc quay: chiết áp xoay, mã hóa góc quay (rotary encoder) - Đo nhiệt độ: cặp nhiệt điện (thermocouple), ện trở nhiệt (RTD, thermistor), IC c ảmbiến nhiệt AD590, LX5700, LM35 - Đo lưu lượng, áp suất : chuyển đổi lưu lượng, áp suất - Đo lực: cảm biến lực (loadcell, )  Bộ so : so sánh phát độ sai lệch e tín hiệu vào chuẩn tín hiệu hồi tiếp (hay giá trị đo tín hiệu ra) Thông thường, thiết bị đo thực chuyển đổi tỉ lệ nên : yht =Ky với K hệ số chuyển đổi Nếu: K=1 thì: e = r -yht = r-y Trong hệ thống thực tế so thường ghép chung vào điều khiển  Bộ điều khiển : dùng thông tin độ sai lệch e để tạo tín hiệu điều khiển u thích hợp, từ tác động lên đối tượng Thuật tốn xác định hàm u(t) gọi thuật toán điều khiển hay luật điều khiển Bộ điều khiển liên tục thực cấu khí, thiết bị khí nén, mạch op-amp Bộ điều khiển số thực chất chương trình phần mềm chạy PLC, vi xử lý hay máy tính  Nhiễu : Các tác động lên hệ thống gây nên ảnh hưởng không mong muốn gọi chung nhiễu Nhiễu tồn tác động vào phần tử hệ thống, thường quan tâm nhiều nhiễu tác động lên đối tượng điều khiển, loại gọi nhiễu đầu hay nhiễu tải Trên đề cập đến thành phần hệ thống điều khiển Trong thực tế, cấu trúc hoàn chỉnh hệ thống điều khiển thường đa dạng phức tạp Ví dụ, hệ có cấu thiết đặt tín hiệu vào chuẩn, cấu tác động có vai trò trung gian điều khiển đối tượng khuếch đại công suất, mạch cách ly opto, động cơ, truyền động, van Trong hệ thống điều khiển số có chuyển đổi A/D, D/A, card giao tiếp, Ví dụ 1.3 : Xét hệ thống điều khiển mức nước hình 1.3 Trong hệ thống điều khiển tự động này, đối tượng điều khiển bồn nước (1) Mục tiêu điều khiển giữ mức nước bồn ổn định trị số H0 đặt trước cho dù lượng nước tiêu thụ thay đổi  3 u e e H0 H0 z h h z Hình 1.3 Hệ thống điều khiển mức nước đơn giản Tín hiệu vào r = H0 : mức nước yêu cầu Tín hiệu y = h : mức nước thực tế Nhiễu z : thay đổi lượng nước tiêu thụ Thiết bị đo phao (2); Bộ điều khiển hệ thống đòn bẩy (3) có chức khuếch đại sai lệch điều khiển đóng mở van; Cơ cấu tác động van (4) - Tín hiệu điều khiển u : độ nâng van (4) - Tín hiệu sai lệch : e= r-y = H0 - h Mức nước yêu cầu thay đổi cách điều chỉnh độ dài đoạn nối từ phao đến đòn bẩy - 1.3 Các nguyên tắc điều khiển Nguyên tắc điều khiển thể đặc điểm lượng thơng tin phương thức hình thành tác động điều khiển hệ thống Có ba nguyên tắc điều khiển bản: nguyên tắc giữ ổn định, nguyên tắc điều khiển theo chương trình nguyên tắc điều khiển thích nghi Khi thiết kế hệ thống ta dựa vào mục tiêu điều khiển, yêu cầu chất lượng giá thành để chọn nguyên tắc điều khiển phù hợp 1.3.1 Nguyên tắc giữ ổn định Nguyên tắc nhằm giữ tín hiệu ổn định giá trị số định trước Có ba nguyên tắc điều khiển giữ ổn định : • Điều khiển bù nhiễu Nguyên tắc dùng cá c tác động bên ngồi kiểm tra đo lường được, đặc tính đối tượng điều khiển xác định đầy đủ Bộ điều khiển sử dụng giá trị đo nhiễu để tính tốn tín hiệu điều khiển u(t) Nguyên tắc điều khiển có ý nghĩa phòng ngừa, ngăn chặn trước Hệ thống có khả bù trừ sai số trước nhiễu thực gây ảnh hưởng đến tín hiệu Tuy nhiên, thực tế khơng thể dự đốn kiểm tra hết loại nhiễu nên với hệ phức tạp điều khiển bù nhiễu khơng thể cho chất lượng cao z r Bộ điều khiển u Đối tượng y Hình 1.4 Sơ đồ điều khiển bù nhiễu Ví dụ 1.4 Hệ thống điều khiển lò sưởi theo ngun tắc bù nhiễu: Nhiệt độ ngồi trời Phòng Nước nóng Cơng tắc Nhiệt kế Van điện từ Rơle Lò sưởi Nhiệt độ trời Nhiệt kế Nhiệt độ yêu cầu Rơle Van Phòng Lò sưởi Nhiệt độ phòng Hình 1.5 Ví dụ điều khiển bù nhiễu • Điều khiển san sai lệch Nguyên tắc dùng tác động bên ngồi khơng kiể m tra đo lường được, đặc tính đối tượng điều khiển chưa xác định đầy đủ Tín hiệu y(t) đo phản hồi so sánh với tín hiệu vào r(t) Bộ điều khiển sử dụng độ sai lệch vào-ra để tính tốn tín hiệu điều khiển u(t), điều chỉnh lại tín hiệu theo hướng làm triệt tiêu sai lệch Nguyên tắc điều khiển có tính linh hoạt, thử nghiệm sửa sai Hệ thống có khả làm triệt tiêu ảnh hưởng nhiễu trước và/hoặc không đo Nhược điểm tác động hiệu chỉnh hình thành sau độ sai lệch tồn phát hiện, tức sau tín hiệu thực bị ảnh hưởng Các trình trễ hệ làm cho tín hiệu khơng giữ ổn định cách tuyệt đối mà thường có dao động nhỏ quanh giá trị xác lập z y e r u Bộ điều khiển Đối tượng Hình 1.6 Sơ đồ điều khiển san sai lệch Ví dụ 1.5 Hệ thống điều khiển máy điều hoà nhiệt độ: Nhiệt độ trời Nhiệt độ đặt e Bộ điều khiển u Máy ều hồ nhiệt độ Phòng Nhiệt độ phòng Cảm biến nhiệt Hình 1.7 Ví dụ điều khiển san sai lệch • Điều khiển phối hợp Để nâng cao chất lượng điều khiển, kết hợp nguyên tắc bù nhiễu nguyên tắc san sai lệch Mạch bù nhiễu tác động nhanh để bù trừ sai số tạo nhiễu đo được, mạch điều khiển phản hồi hiệu chỉnh tiếp sai số tạo nhiễu không đo z r e u Bộ điều khiển y Đối tượng Hình 1.8 Sơ đồ điều khiển phối hợp 1.3.2 Nguyên tắc điều khiển theo chương trình Nguyên tắc giữ cho tín hiệu thay đổi theo hàm thời gian (chương trình) định trước 1.3.3 Nguyên tắc điều khiển thích nghi (tự chỉnh định) Với đối tượng có mơ hình tốn thơng số thay đổi phức tạp biến động trước xảy bên đối tượng ảnh hưởng mơi trường điều khiển với thông số cố định đáp ứng được, ta phải dùng ngun tắc điều khiển thích nghi Sơ đồ hệ thống thích nghi hình 1.9 Bộ chỉnh định tự động thu thập liệu hiệu chỉnh lại thông số điều khiển cho hệ thích ứng với biến động đối tượng môi trường z Bộ chỉnh định v r Bộ điều khiển u Đối tượng y Hình 1.9 Sơ đồ hệ thống điều khiển thích nghi 1.4 Phân loại hệ thống điều khiển Có nhiều cách phân loại hệ thống điều khiển Sau số cách phân loại thường dùng 1.4.1 Phân loại theo mạch phản hồi - Hệ thống kín : hệ thống điều khiển có phản hồi, tức tín hiệu đo hồi tiếp so sánh với tín hiệu vào Bộ điều khiển sử dụng độ sai lệch vào-ra để tính tốn tín hiệu điều khiển u(t), hiệu chỉnh lại tín hiệu theo hướng làm triệt tiêu sai lệch Cấu trúc hệ kín có nhiều vòng hồi tiếp Sơ đồ khối hệ kín vòng hồi tiếp mơ tả hình (1.2) - Hệ thống hở : không dùng mạch phản hồi, tức khơng có so sánh kết thực tế với trị số mong muốn sau tác động điều khiển Các hệ thống điều khiển dựa sở thời gian hệ hở Một ví dụ máy giặt thao tác giặt, xả, vắt tác động rơle thời gian, kết đầu độ quần áo khơng máy kiểm tra (đo) lại Hệ hở có cấu trúc đơn giản thích hợp với ứng dụng khơng đòi hỏi cao chất lượng đáp ứng 1.4.2 Phân loại theo đặc điểm mơ tả tốn học - Hệ liên tục : Các tín hiệu truyền hệ hàm liên tục theo thời gian Hệ liên tục mơ tả phương trình vi phân - Hệ rời rạc: Tín hiệu hay nhiều điểm hệ dạng chuỗi xung hay mã số Hệ rời rạc mơ tả phương trình sai phân - Hệ tuyến tính : Mọi phần tử hệ có quan hệ vào-ra hàm tuyến tính Hệ tuyến tính mơ tả phương trình vi phân (hoặc sai phân) tuyến tính Đặc trưng hệ tuyến tính áp dụng nguyên lý xếp chồng, tức hệ có nhiều tác động vào đồng thời đáp ứng đầu xác định cách lấy tổng đáp ứng tác động riêng rẽ tạo nên - Hệ phi tuyến : Hệ có phần tử có quan hệ vào-ra hàm phi tuyến Hệ phi tuyến không áp dụng nguyên lý xếp chồng Hệ tuyến tính mơ hình lý tưởng Các hệ thống điều khiển thực tế có tính phi tuyến Ví dụ khuếch đại điện, điện từ, thuỷ lực, khí nén ln có bão hồ tín hiệu tín hiệu vào đủ lớn; truyền động khí, thuỷ lực, khí nén ln tồn khâu khe hở, vùng khơng nhạy với tín hiệu vào nhỏ; hệ thống điều khiển ON/OFF phi tuyến với giá trị tín hiệu vào Để đơn giản hố q trình phân tích thiết kế, hệ phi tuyến có phạm vi biến thiên biến tương đối nhỏ thường tuyến tính hố để đưa gần hệ tuyến tính - Hệ bất biến theo thời gian (hệ dừng) : Các thông số hệ không thay đổi suốt thời gian hoạt động hệ thống Hệ bất biến mô tả phương trình vi phân/sai phân hệ số Đáp ứng hệ khơng phụ thuộc vào thời điểm mà tín hiệu vào đặt vào hệ thống - Hệ biến đổi theo thời gian (hệ không dừng): Các thông số hệ tham số phụ thuộc thời gian, ví dụ hệ thống điều khiển tên lửa với khối lượng tên lửa giảm dần tiêu thụ nhiên liệu q trình bay Phương trình mơ tả hệ biến đổi theo thời gian phương trình vi phân/sai phân hệ số hàm Đáp ứng củ a hệ phụ thuộc vào thời điểm mà tín hiệu vào đặt vào hệ thống 1.4.3 Phân loại theo mục tiêu điều khiển - Điều khiển ổn định hố: Khi tín hiệu vào r(t) không thay đổi theo thời gian ta có hệ thống ổn định hố hay hệ thống điều chỉnh Mục tiêu điều khiển hệ giữ cho sai số tín hiệu vào tín hiệu nhỏ tốt Hệ thống điều khiển ổn định hoá ứng dụng rộng rãi dân dụng cơng nghiệp, điển hình hệ thống điều chỉnh nhiệt độ, điện áp, tốc độ, áp suất, lưu lượng, mức nước, nồng độ, độ pH, - Điều khiển theo chương trình: Nếu tín hiệu vào r(t) hàm định trước theo thời gian, yêu cầu đáp ứng hệ chép lại giá trị tín hiệu vào r(t) ta có hệ thống điều khiển theo chương trình Ứng dụng điển hình loại hệ thống điều khiển máy CNC, robot cơng nghiệp - Điều khiển theo dõi: Nếu tín hiệu vào r(t) hàm trước theo thời gian, yêu cầu điều khiển để đáp ứng y(t) bám sát r(t), ta có hệ thống Thơng qua phép biến đổi z -w, phương trình đặc tính F(z) = hệ biến đổi thành phương trình đặc tính F(w) = ta có th ể sử dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz với phương trình đặc tính F(w) = Im(z) Im(w) z→ w Re(z) Re(w) Mặt phẳng Z Mặt phẳng W Hình 7.13 Quan hệ mặt phẳng Z-W Ví dụ 7.11 Xét tính ổn định hệ thống rời rạc có phương trình đặc tính : 6z3 + 2z + 4z + = Đổi biến z = w +1 , phương trình đặc tính trở thành: w −1  w +1  w +1  w +1 6  + 2  + 4  +1 =  w −1   w −1   w −1  ⇔ 6( w + 1)3 + 2( w + 1) (w − 1) + 4( w + 1)(w − 1) + (w − 1)3 = ⇔ 6(w + 3w + 3w + 1) + 2(w + w − w − 1) + 4(w − w − w + 1) + (w − 3w + 3w − 1) = ⇔ 13w + 13w + 15w + = Lập bảng Routh: 13 15 13 Do tất hệ số cột bảng Routh dương nên hệ ổn định Hoặc: lập định thức Hurwitz: H= a= 1 15 > H2 = a1 a0 a1 = H3 a 0 a 15 13 = = 15 (13) − 7(13) > a2 13 a3 a2 = a= 3H 13H > a1 a Do định thức dương nên hệ thống ổn định 203 7.5.3 Tiêu chuẩn Nyquist–Bode mở rộng Ta sử dụng trực tiếp tiêu chuẩn ổn định Bode hệ liên tục cho hệ rời rạc mặt phẳng Z mối quan hệ z s z = esT Tuy nhiên ta sử dụng tiêu chuẩn Bode cho hệ rời rạc thực phép đổi biến : + (T / 2)w (7-15) z= − (T / 2)w Với phép biến đổi này, miền bên vòng tròn đơn vị mặt phẳng Z ánh xạ thành nửa trái mặt phẳng W Sau thực phép biến đổi G(s) z G(z) w G(w) ta thay w=jv hàm tần số G(jv) Vẽ biểu đồ Bode với G(jv) áp dụng tiêu chuẩn ổn định Bode trường hợp hệ liên tục 7.5.4 Đáp ứng độ hệ rời rạc Đáp ứng độ hệ thống rời rạc xác định cách tính Y(z), sau dùng phép biến đổi Z ngược để tìm hàm thời gian y(k) Các hệ thống bậc cao xấp xỉ gần hệ bậc hai có cặp cực trội Với hệ liên tục, cặp cực trội cặp cực nằm gần trục ảo Với hệ rời rạc, z= eTs nên cặp cực trội cặp cực nằm gần vòng tròn đơn vị Xét hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có sơ đồ hình vẽ: R(s) T D(z) ZOH Y(s) G(s) Đáp ứng độ hệ với tín hiệu vào bậc thang đơn vị có dạng điển sau : y(k) ymax r(∞) y(∞) ∆ymax e(∞) ± 2% t ts Hình 7.14 Đáp ứng độ hệ rời rạc Thời gian độ ts (settling time): thời gian cần thiết để tín hiệu đạt tiếp tục trì giá trị xác lập với sai số cho phép Thông thường sai số cho phép ± 2% ± 5% Độ vọt lố POT (độ điều chỉnh, Percent Overshoot): sai lệch giá trị cực đại giá trị xác lập đáp ứng, tính theo phần trăm : 204 = POT ∆y max y max − y(∞) = 100% y(∞) y(∞) (7-16) đó: ymax giá trị cực đại y(k) y(∞) giá trị xác lập y(k) Sai số xác lập tính theo cơng thức: e(∞ = ) lim e(k) = lim(1 − z −1 )E(z) k →∞ (7-17) z →1 hoặc: e(∞) = r(∞) − y(∞) (7-18) Nếu tín hiệu vào bậc thang đơn vị r(t)= 1(t) : r(∞) = và: R(z) = z /(z − 1) = 1/(1 − z −1 ) Theo định lý giá trị cuối: y(∞ = ) lim y(k) = lim(1 − z −1 )Y(z) k →∞ z →1 lim(1 − z −1 )R(z)G k (z) = lim G k (z) = z →1 z →1 Do đó: e(∞) = r(∞) − y(∞) = − lim G k (z) (7-19) z →1 Ví dụ 7.12 Cho hệ thống rời rạc: R(s) T D(z) G(z) ZOH G(s) Y(s) ; D(z) = 10; Chu kỳ lấy mẫu T= 0,01 s+6 Tìm đáp ứng sai số xác lập hệ với tín hiệu vào bậc thang r(t)=1(t) đó: G(s) =  z −   G(s)  G(z) =  Z  z   s  −6T  z −     z −   z(1 − e ) = = Z     −6T  z   s(s + 6)   z   (z − 1)(z − e ) Giải (1 − e −6T ) 0,009706 = −6T 6(z − e ) z − 0,9418 Hàm truyền hệ kín: = Y(z) D(z)G(z) 10G(z) 0,09706 = = = R(z) + D(z)G(z) + 10G(z) z − 0,8447 z Tín hiệu vào: r(t) =1(t) ⇒ R(z) = z −1  z   0,09706  ⇒ Y(z) R(z).G = = k (z)     z −   z − 0,8447  G= k (z) A1 A2 Y(z) 0, 09706 = = + z (z − 1)(z − 0,8447) (z − 1) (z − 0,8447) 205 Y(z) 0,09706 =lim =0,625 z →1 z →1 z − 0,8447 z Y(z) 0,09706 A2 = lim (z − 0,8447) lim = = −0,625 z →0,8447 z →0,8447 z z −1 0,625z 0,625z ⇒ = Y(z) − z −1 z − 0,8447 Biến đổi Z ngược ta được: A1 =lim (z − 1) = y(k) (0,625)(1k − 0,8447 k ) T=0,05 Giá trị xác lập: T=0,01 = y(∞) lim = y(k) lim= G k (z) 0,625 k →∞ T=0,001 z →1 hoặc: k 0) 0,625 = y(∞) lim = y(k) 0,625 lim (1k − 0,8447= ) 0,625(1 −= k →∞ Sai số xác lập: k →∞ e(∞) = − y(∞) = 0,375 Đáp ứng hệ ứng với chu kỳ lấy mẫu T khác biểu diễn hình vẽ Giá trị T nhỏ đường biểu diễn trơn giống với đáp ứng hệ liên tục Ví dụ 7.13 Cho hệ thống : R(s) T ZOH Y(s) G(s) K ; K=20; a=5; T= 0,1sec s(s + a) Tìm đáp ứng sai số xác lập hệ với tín hiệu vào bậc thang r(t)=1(t) đó: G(s) = Giải  z −   G(s)   z −   K  = G(z) = Z  Z   z   s   z   s (s + a)  = K  (aT + e − aT − 1)z + (1 − e − aT − aTe − aT )    a2  (z − 1)(z − e − aT )  (xem ví dụ 7.8) Thế giá trị K, a, T vào ta được: 0, 08522z + 0, 07216 0, 08522z + 0, 07216 = (z − 1)(z − 0, 6065) z − 1, 6065z + 0, 6065 Hàm truyền hệ kín: G(z) 0, 08522z + 0, 07216 = G k (z) = + G(z) z − 1,521z + 0, 6787 Đáp ứng hệ kín: = G(z) 206  z   0, 08522z + 0, 07216  = = Y(z) R(z).G  k (z)    z −   z − 1,521z + 0, 6787  0,08522z + 0,07216z Y(z) = z − 2,521z + 2.1997z − 0,6787 = 0,0852z −1 + 0, 2870z −2 + 0,5362z −3 + 0,7783z −4 + 0,9775z −5 + 1,1163z −6 + 1,1921z −7 + 1, 2134z −8 + 1,1942z −9 + 1,1506z −10 + Như vậy: y(k)= {0; 0,0852; 0,2870; 0,5632; 0,7783; 0,9775; 1,1163; 1.1921; 1,2134; 1,1942; 1,1506; 1,0974; 1,0459; 1,0037; 0,9745; 0,9587; 0,9545; 0,9588; 0,9682; 0,9796; 0,9905; 0,9994; 1,0056; 1,0089; } Đáp ứng xác lập: = y(∞) lim = y(k) lim= G k (z) k →∞ Sai số xác lập: z →1 e(∞) = − y(∞) = − = Thời gian độ (sai số ≤2%): tset2%=20T=2 sec y(20) = 0,9905 207 7.6 Thiết kế điều khiển PID số 7.6.1 Khái quát Có nhiều sơ đồ điều khiển khác áp dụng cho hệ rời rạc Sơ đồ điều khiển thường dùng công nghiệp hiệu chỉnh nối tiếp với điều khiển PID số Thiết kế điều khiển PID số xác định hàm truyền với thông số tối ưu PID số để hệ thống thoả mãn yêu cầu độ ổn định, chất lượng độ, sai số xác lập Thực tế PID số nói riêng điều khiển số nói chung thuật tốn phần mềm chạy máy tính PC hay vi xử lý Từ hàm truyền điều khiển ta suy phương trình sai phân mô tả quan hệ ngõ vào ngõ điều khiển Quan hệ sử dụng để lập trình phần mềm điều khiển chạy máy tính vi xử lý 7.6.2 Mơ tả tốn PID số r(t) e(t) e(k) T u(k) PID số Đối tượng điều khiển liên tục ZOH y(t) Hình 7.15 Điều khiển với PID số Xuất phát từ mô tả toán học PID liên tục: u(t) = u P (t) + u I (t) + u D (t) t K P e ( t ) + K I ∫ e(t)d(t) + K D = de(t) dt (7-20) Khi chuyển sang mơ hình rời rạc PID số u(t) thay uk u k = u Pk + u Ik + u Dk 1) Khâu tỉ lệ uP(t) = KP e(t) thay : (7-21) u Pk = K P e k Biến đổi Z hai vế, ta được: U P (z) = K P E(z) ⇒ Hàm truyền : G = P (z) 2) Khâu vi phân u D ( t ) = K D U P (z) = KP E(z) (7-22) de( t ) thay sai phân lùi : dt e k − e k −1 T Biến đổi Z hai vế ta được: u Dk = K D ⇒ E(z) − z −1E(z) K D K  z −1  U D (z) = KD = (1 − z −1 )E(z) =D   E(z) T T T  z  U D (z) K D  z −  Hàm truyền : G (7-23) = = D (z)   E(z) T  z  208 t 3) Khâu tích phân uI (t)= K I ∫ e( t )dt có nhiều cách tính : o k a) Tích phân chữ nhật lùi : = = u Ik K I ∑ Te u Ik −1 + K ITe k i i =1 Biến đổi Z hai vế, ta được: = U I (z) z −1U I (z) + K I T.E(z) U I (z) K IT K I Tz = = −1 E(z) − z z −1 ⇒ Hàm truyền: G = I (z) b) Tích phân chữ nhật tiến : = u Ik k KI ∑ Te= i −1 i =1 u kI −1 + K ITe k −1 Biến đổi Z hai vế, ta được: = U I (z) z −1U I (z) + K I Tz −1E(z) ⇒ Hàm truyền: G = I (z)  z −1  K I T U I (z) = K IT  = −1  E(z)  1− z  z −1 ei−1 + ei e +e = u Ik −1 + K IT k −1 k 2 i =1 KT U I (z) = z −1U I (z) + I  z −1E(z) + E(z)  u Ik = c) Tích phân hình thang: Biến đổi Z hai vế: k KI ∑T U I (z) K IT  + z −1  K IT  z +  ⇒ Hàm truyền: G = =  =  I (z)   E(z)  − z −1   z −1  ei e(t) ei ei-1 e(t) ei ei-1 ei-1 t (i-1)T iT e(t) t (i-1)T iT t (i-1)T b) a) iT c) Hình 7.16 Minh hoạ ba cách tính tích phân số Trong ba cách tính tích phân trình bàyở trên, tích phân hình th ang cho kết xác Từ hàm truyền vừa phân tích trên, ta rút hàm truyền PI, PD, PID số Nếu dùng cách tính tích phân hình thang, ta có: K IT  z +     z −1  K  z −1  G PD (z) = KP + D   T  z  G PI (z) = KP + (7-24) (7-25) 209 K T  z +  KD  z −1  G PID (z) = KP + I  +    z −1  T  z  (7-26) KP E(z) K IT z + z −1 Σ U(z) KD z −1 T z Hình 7.17 Sơ đồ khối PID số 7.6.3 Xác định thông số PID số thực nghiệm Tương tự phương pháp thực nghiệm Ziegler-Nichols, Takahashi đưa phương pháp xác định ba tham số K P , TI, TD PID số từ đáp ứng độ đối tượng từ đáp ứng hệ kín 1) Sử dụng đáp ứng độ đối tượng Điều kiện để áp dụng phương pháp Takahashi đối tượng phải ổn định, có hàm độ h(t) từ có dạng hình chữ S, khơng vọt lố h(t) K 0,95K Hình 7.18 t Tu Tg T95 % Hình 7.18 biểu diễn dạng h(t) chung cho đối tượng áp dụng phương pháp Takahashi Từ đường h(t) ta lấy giá trị : - K hệ số khuếch đại đối tượng, xác định từ h(t) theo K = lim h(t) t →∞ - Tu giá trị xấp xỉ thời gian trễ Nó giao điểm đường tiếp tuyến với h(t) điểm uốn với trục thời gian - Tg giá trị đặc trưng q trình q độ Nó thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến với h(t) điểm uốn từ tới K - T95% điểm thời gian mà h(t) đạt giá trị 0,95K Thời gian lấy mẫu T cần phải chọn đủ nhỏ để đảm bảo đặc tính động học hệ rời rạc gần tương đương với hệ liên tục Có thể chọn thời gian lấy mẫu T từ đồ thị hàm độ h(t) đối tượng sau: Tg - Xác định từ Tu : Nếu < 12 0, 2.Tu ≤ T ≤ 0,5.Tu Tu 210 - Xác định từ Tg : lấy T ≤ 0,1.Tg - Xác định từ T95% : 0,05.T95% ≤ T ≤ 0,1.T95% Theo Takahashi, thời gian lấy mẫu T chọn thoả điều kiện T≤ 2Tu ba tham số KP, TI, TD PID số xác định từ K, Tu ,Tg sau: Loại điều khiển P PI PID KP TI TD K ( Tu + T ) _ _ 0,9Tg 3,33 ( Tu + 0,5T ) _ 1, 2Tg ( Tu + 0,5T ) Tu + T 0,5 (Tu + T ) Tg K ( Tu + 0,5T ) K ( Tu + T ) Sau tìm KP, TI, TD ta xác định hệ số KI , KD sau : - Hệ số tích phân : KI = K P / TI - Hệ số vi phân : KD = KP TD Nếu thời gian lấy mẫu T → 0, bảng công thức tương đương với bảng công thức phương pháp Ziegler- Nichols thứ áp dụng cho hệ liên tục 2) Sử dụng đáp ứng hệ kín Phương pháp thường áp dụng cho đối tượng có khâu tích phân, ví dụ mức chất lỏng bồn chứa, vị trí hệ truyền động dùng động Đáp ứng độ đối tượng tăng dần, khơng có dạng ổn định chữ S nên ta phải dùng đáp ứng hệ kín Trình tự tiến hành bảng công thức xác định thông số PID số giống phương pháp Ziegler- Nichols thứ hai trình bày phần hệ liên tục 1) Trước tiên điều chỉnh thành phần tích phân vi phân đến trị số tối thiểu, tức KI = KD = Sau khởi động trình với độ khuếch đại thấp K P Tăng dần KP đến giá trị tới hạn Kcrit để hệ kín có đáp ứng dao động điều hồ Xác định (đo) chu kỳ Tcrit dao động 2) Xác định KP, TI, TD PID số sau: Bộ điều khiển KP TI TD P PI 0,50 Kcrit _ _ 0,45 Kcrit 0,83 Tcrit _ PID 0,60Kcrit 0,50 Tcrit 0,125 Tcrit 211 ? Câu hỏi hiểu Câu Giải thích khái niệm tín hiệu liên tục, tín hiệu rời rạc, tín hiệu số? Câu Cho ví dụ thực tế minh hoạ tín hiệu liên tục tín hiệu số ? Câu Máy tính số vi điều khiển trực tiếp xử lý tín hiệu liên tục khơng? Vì sao? Câu Tại hệ thống điều khiển số ngày sử dụng rộng rãi? Câu Vẽ giải thích sơ đồ tổng quát hệ thống điều khiển số ? Câu Vẽ giải thích sơ đồ tổng quát hệ thống điều khiển rời rạc ? Câu Khâu lấy mẫu gì? Biểu thức tốn học mơ tả q trình lấy mẫu? Mối liên hệ chuyển đổi ADC khâu lấy mẫu? Câu Khâu giữ liệu gì? Hàm truyền khâu ZOH? Mối liên hệ chuyển đổi DAC khâu ZOH ? Câu Định nghĩa phép biến đổi Z ? Bản chất phép biến đổi Z? Tại với hệ thống rời rạc không dùng phép biến đổi Laplace mà dùng phép biến đổi Z? Câu 10 Trình bày tính chất phép biến đổi Z ? Câu 11 Trình bày cách tìm ảnh X(z) từ ảnh Laplace X(s) Cho ví dụ ? Câu 12 Trình bày phương pháp tìm biến đổi Z ngược Cho ví dụ ? Câu 13 Trình bày dạng tổng quát hàm truyền hệ rời rạc Cho ví dụ minh hoạ? Câu 14 Viết cơng thức tìm hàm truyền hệ hở có khâu ZOH, vẽ hình minh hoạ? Câu 15 Viết cơng thức tìm hàm truyền hệ kín rời rạc, vẽ hình minh hoạ? Câu 16 Trình bày cách lập phương trình trạng thái từ phương trình sai phân ? Câu 17 Trình bày cách lập phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạc? Câu 18 Tính ổn định hệ rời rạc phụ thuộc vào nghiệm phương trình đặc tính nào? Vẽ hình minh hoạ miền ổn định hệ rời rạc Câu 19 Trình bày tóm tắt tiêu chuẩn ổn định Routh-Hurwitz mở rộng ? Câu 20 Trình bày tóm tắt tiêu chuẩn ổn định Nyquist-Bode mở rộng ? Câu 21 Trình bày tóm tắt cách tìm hàm q độ hệ rời rạc biết sơ đồ khối hàm truyền phần tử hệ ? Câu 22 Thời gian lấy mẫu có ảnh hưởng đến đáp ứng độ hệ rời rạc? Câu 23 Trình bày cách chuyển đổi thành phần tỉ lệ, vi phân, tích phân từ PID liên tục sang PID số ? Câu 24 Viết biểu thức hàm truyền vẽ sơ đồ khối PID số ? Câu 25 Trình bày phương pháp xác định thơng số PID số thực nghiệm? Bài tập Bài Tìm ảnh X(z) biết ảnh Laplace X(s) thời gian lấy mẫu T a X(s) = 12 ; T=0,1 s(s + 4) ĐS: X(z) = 0,989z (z − 1)(z − 0, 6703) b X(s) = ; T=0,05 s(s + 10) ĐS: X(z) = 0, 2361z (z − 1)(z − 0, 6065) c X(s) = ; T=0,1 s(s + 8) ĐS: X(z) = 0,1377z (z − 1)(z − 0, 4493) 212 d X(s) = Bài 16 ; T=0,1 s(s + 9) ĐS: X(z) = 1, 0549z (z − 1)(z − 0, 4066) Tìm ảnh X(z) biết ảnh Laplace X(s) Thời gian lấy mẫu T =0,1 a X(s) = 10 (s + 2)(s + 6) = X(z) ĐS: b X(s) = 400 s(s + 6)(s + 12) ĐS: X(z) = c X(s) = 0, 6748z 0, 6748z = (z − 0,8187)(z − 0,5488) z − 1,3675z + 0, 4493 z(1,1309z + 0, 6207) 1,1309z + 0, 6207z = (z − 1)(z − 0,5488)(z − 0,3012) z − 1,85z − 1, 015z − 0,1653 s (s + 2) z(0, 0281z + 0, 0263) 0, 0281z + 0, 0263z ĐS: X(z) = = (z − 1) (z − 0,8187) z − 2,819z + 2, 638z − 0,8187 d X(s) = 3s − (s − 2) z 0,122z 3z − 3, 42z X(z) = +2 = z − 1, 221 (z − 1, 221) (z − 1, 221) ĐS: Bài Tìm tín hiệu rời rạc x(k) biết ảnh X(z) (Tìm biến đổi Z ngược) : a X(z) = 8z 3(z − 1)(z − 5) ĐS: x(k)= b X(z) = 8z (z − 3)(z − 5) = 4(5k − 3k ) ĐS: x(k) c X(z) = d X(z) = Bài 6z (z − 2) 2 (−1 + 5k ) ĐS: x(k) = 3.k.2k 1, 6317z (z − 1)(z + 0,8130) ĐS: = x(k) (0,9) [1 − (−0,813) k ] Tìm hàm truyền hệ thống có sơ đồ khối hình vẽ: R(s) T ZOH K (s + a)(s + b) Y(s) Cho K=18, a= 2, b=5, Chu kỳ lấy mẫu T= 0,1 0, 0716z + 0, 0567 0, 0716z + 0, 0567 Đáp Số: G(z) = ; G k (z) = z − 1,354z + 0,553 z − 1, 425z + 0, 4966 213 Bài Tìm hàm truyền hệ thống có sơ đồ khối hình vẽ: T R(s) K (s + a)(s + b) ZOH Y(s) Cho K=50; a= 6; b=5; Chu kỳ lấy mẫu T= 0,1 0, 2067z + 0,1693 0, 2067z + 0,1693 Đáp Số: G(z) = ; G k (z) = z − 1,342z + 0, 7181 z − 1,549z + 0,5488 Bài Tìm hàm truyền hệ thống có sơ đồ khối hình vẽ: T R(s) D(z) ZOH K s(s + a) Y(s) Cho D(z) = 4; K =30 ; a= 6; Chu kỳ lấy mẫu T= 0,1 0,124z + 0,1016 0, 496z + 0, 406 Đáp Số: G(z) = ; G k (z) = z − 1,549z + 0,5488 z − 1, 053z + 0,955 Bài Tìm hàm truyền hệ thống có sơ đồ khối hình vẽ: T R(s) Cho D(z) = + Đáp Số: G(z) = Bài D(z) ZOH K s+a Y(s) ; K =2 ; a= ; Chu kỳ lấy mẫu T= 0,01 z −1 0,1377 z − 0, 4493 ; G k (z) = 0, 413z − 0,1377 z − 1, 036z + 0,3117 Tìm hàm truyền hệ rời rạc có phương trình sai phân: a 6y(k + 2) − 4y(k + 1) + 15y(k) = r(k + 2) + 8r(k + 1) + 20r(k) b 2y(k + 3) + 7y(k + 2) − 3y(k + 1) + 4y(k) = r(k + 2) + 6r(k) c y(k + 3) − 2y(k + 2) + 8y(k + 1) + 4y(k)= 5r(k + 2) + 2r(k) d 5y(k + 3) + y(k + 2) + 10y(k + 1) + 6y(k)= 4r(k + 2) + 8r(k + 1) + r(k) Hướng dẫn: Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân, từ suy hàm truyền Đáp Số: Y(z) z + 8z + 20 + 8z −1 + 20z −2 a G(z) = = = R(z) 6z + 4z + 15 + 4z −1 + 15z −2 Y(z) z2 + z −1 (1 + 6z −2 ) b G(z) = = = R(z) 2z3 + 7z − 3z + + 7z −1 − 3z −2 + 4z −3 Y(z) 5z + z −1 (5 + 2z −2 ) c G(z) = = = R(z) z − 2z + 8z + − 2z −1 + 8z −2 + 4z −3 214 G(z) = d Y(z) 4z + 8z + z −1 (4 + 8z −1 + z −2 ) = = R(z) 5z3 + z + 10z + + z −1 + 10z −2 + 6z −3 Cho hệ thống mơ tả phương trình sai phân: Bài 5y(k + 3] + 2y(k + 2) + y(k + 1) + 8y(k) = 4r(k) Hãy viết phương trình trạng thái hệ thống 1) Ax(k) + Br(k)  x(k += ĐS:   y(k) = Cx(k) 0 0 0   A =  0  ; B =   ; C = [1 0]  −8 −1 −2    Bài 10 Cho hệ thống mô tả phương trình sai phân: y(k + 3) + 5y(k + 2) + 3y(k + 1) + 6y(k)= 2r(k + 1) + 4r(k) Hãy viết phương trình trạng thái hệ thống 1) Ax(k) + Br(k)  x(k += ĐS:  y(k) Cx(k) + Dr(k) = 0 0 0   A =  0  ; B =   ; C = [1 0] ; D=  −6 −3 −5  −6  Bài 11 Cho hệ rời rạc có hàm truyền: G(z) = Y(s) 2z + 5z + = R(s) z + 2z + 8z + Hãy lập phương trình trạng thái mơ tả hệ thống 1) Ax(k) + Br(k)  x(k += ĐS:  y(k) Cx(k) + Dr(k) = 0 0 0    A =  0  ; B = 0  ; C = [3 2] ; D=  −5 −8 −2  1  Bài 12 Cho hệ rời rạc có sơ đồ khối: r T ZOH s+6 y Tín hiệu vào r(t)= 1(t); Thời gian lấy mẫu T=0,1sec Yêu cầu: Tìm hàm truyền, đáp ứng độ sai số xác lập hệ Đáp số:   0, 0752 G(z) = − z −1 Z  =  s(s + 6)  z − 0,5488 ( ) 215 Hàm truyền hệ kín Y(z) G(z) 0, 0752 G= = = k (z) W(z) + G(z) z − 0, 4736 Đáp ứng độ : y(k) 0,1429.(1k − 0, 4736k ) = Sai số xác lập: e(∞) = − y(∞) = 0,8571 Bài 13 Cho hệ rời rạc có sơ đồ khối: r=1(t) y(t) T D(z) ZOH G(s) K − aT −0,5 e= 0, 6065 ; D(z) = ; K=6; a= 10; T= 0,05sec; e= s+a Tìm hàm truyền, đáp ứng độ sai số xác lập hệ Đáp số: −6T 0, 2361  z −   G(s)    (1 − e ) = G(z)  = Z =  −6T   z   s   10  (z − e ) z − 0, 6065 Hàm truyền hệ kín: G(s) = G= k (z) Y(z) D(z)G(z) 1,1805 = = R(z) + D(z)G(z) z + 0,574 Đáp ứng độ = : y(k) Z−= [Y(z)] (0, 75) [1k − (−0,574) k ] Sai số xác lập: e(∞) = − y(∞) = 0, Bài 14 Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ khối hình vẽ: y(t) r(t) T D(z) ZOH G(s) K aT −1 e= 0,3679 ; D(z) = ; K=3; a= 10; T= 0,1sec; e −= s+a Tìm đáp ứng độ sai số xác lập hệ với tín hiệu vào r(t)=1(t) Đáp số: Đáp ứng độ : y(k) = (0,6)[1 − (−0,5803) k ] Sai số xác lập: e(∞) = − y(∞) = 0, G(s) = Xét tính ổn định hệ thống rời rạc có phương trình đặc tính : 8z3 + 2z + 6z + = (w + 1) / (w − 1) để Hướng dẫn: Áp dụng tiêu chuẩn Routh mở rộng Đổi biến z = chuyển phương trình đặc tính theo biến w, lập bảng Routh để xét ổn định Bài 15 Đáp án: Phương trình đặc tính theo biến w: 17w + 17w + 19w + 11 = Hệ ổn định 216 Bài 16 Xét tính ổn định hệ thống rời rạc có phương trình đặc tính : 5z3 + z + 9z + = Đáp án: Bài 17 Phương trình đặc tính theo biến w: 17w + w + 11w + 11 = Hệ khơng ổn định Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ khối hình vẽ: r(t) T y(t) G(s) ZOH K − aT −0,2 ; K=36; a= 4; T= 0,05sec; e= e= 0,8187 s+a Tìm hàm truyền, đáp ứng sai số xác lập hệ với tín hiệu vào bậc thang r(t)=1(t) Đáp số: Y(z) G(z) 1,6317 Hàm truyền hệ kín: G= = = k (z) R(z) + G(z) z + 0,8130 G(s) = Đáp ứng độ : = y(k) (0,9) [1 − (−0,813) k ] e(∞) = − y(∞) = 0,1 Sai số xác lập: Bài 18 Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ khối hình vẽ: y(t) r(t) D(z) T ZOH G(s) K − aT −0,9 ; K=16; a= 9; T= 0,1 ; e= e= 0, 4066 s+a Tìm đáp ứng độ sai số xác lập hệ với tín hiệu vào r(t)=1(t) Đáp số: Đáp ứng độ = : y(k) Z−= [Y(z)] (0, 64) [1k − (−0, 6483) k ] e(∞) = − y(∞) = 0,3 Sai số xác lập: G(s) = Bài 19 Bài tập tổng hợp Hãy tìm ví dụ hệ thống điều khiển số thực tế (điều khiển máy tính, PLC, vi điều khiển) thực yêu cầu sau: - Trình bày nguyên lý hoạt động hệ thống - Vẽ sơ đồ khối hệ thống - Xây dựng hàm truyền phần tử - Sử dụng điều khiển PID số với thơng số tuỳ chọn, tìm hàm truyền hệ thống - Mô hệ thống phần mềm Matlab - Khảo sát tính ổn định hệ thống - Khảo sát đáp ứng độ hệ thống - Tìm thông số tối ưu PID 217 ... khiển học kỹ thuật, điều khiển học kinh tế, điều khiển học sinh học, Trong ngành kể trên, điều khiển học kỹ thuật trùng với tự động học, ngành phát triển Tài liệu đề cập đến vấn đề điều khiển học. .. ứng • Điều khiển học (Cybernetic): Ngành khoa học nghiên cứu trình điều khiển truyền thông hệ thống gọi điều khiển học Tuỳ theo đặc điểm đối tượng nghiên cứu, điều khiển học chia thành: điều khiển. .. hai loại toán lĩnh vực điều khiển tự động - Vận dụng lý thuyết để phân tích vẽ sơ đồ khối chức hệ thống điều khiển tự động thực tế 1.1 Các khái niệm • Điều khiển : Điều khiển hệ thống hiểu trình