XSTK

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA MARKETING BÀI THẢO LUẬN NHÓM HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Đề tài: ●Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên bị cận thị trường Đại học Thương Mại ●Có thơng tin cho tỷ lệ sinh viên Đại học Thương Mại bị cận thị chiếm 60% Với mức ý nghĩa 5% kiểm định lại khẳng định Nhóm : Lớp học phần : 1880AMAT0111 Giáo viên hướng dẫn : Th.s Nguyễn Thị Hiên MỤC LỤC A Phần mở đầu .3 B Cơ sở lý thuyết I Ước lượng tỷ lệ 1.1 Một số định nghĩa chung 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 Ước lượng tỷ lệ II Kiểm định giả thuyết thống kê tham số đại lượng ngẫu nhiên 2.1 Một số định nghĩa chung 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 Kiểm định giả thiết tỷ lệ đám đông 10 C Giải toán 12 D Liên hệ mở rộng 15 E.Phần kết luận 16 A Phần mở đầu Theo các chuyên gia y tế, tỉ lệ cận thị học sinh sinh viên ngày gia tăng đặc biệt các nước phát triển Tỉ lệ cận thị gia tăng ảnh hưởng nhiều đến thị lực, nguyên nhân làm giảm thị lực học sinh, sinh viên Việt Nam Chính tạo mối lo ngại, quan tâm đặc biệt cho sức khoẻ cộng đồng Có thể nói việc bị cận thị có nhiều tác hại đến thân người mắc bệnh gây giảm thị lực nhìn xa, giảm khả khám phá xung quanh, ảnh hưởng trực tiếp đến sức khoẻ, quá trình học tập gây nhiều bất tiện đời sống Người bị cận thị không phát sớm chữa trị kịp thời dẫn đến các bệnh lí thoái hoá võng mạc, trầm trọng mù lồ Khơng chi phí cho việc điều trị chữa trị không đơn giản, mối lo gánh nặng cho xã hội Do cận thị học đường xếp vào năm nguyên nhân hàng đầu ưu tiên chương trình phòng chống mù lồ tồn cầu Sinh viên các trường đại học, cao đẳng tỉ lệ sinh viên bị cận thị số nhỏ Đối tượng nghiên cứu mà nhóm chúng tơi hướng tới sinh viên Đại học Thương Mại Và khả mình, nhóm chúng tơi tiến hành khảo sát phạm vi tương đối nhỏ Đại học Thương Mại Qua nghiên cứu này, người có cái nhìn khá tồn diện tình trạng cận thị sinh viên trường đồng thời có giải pháp cụ thể để giảm thiểu khả cân thị người xung quanh các tồn diện, hợp lý Để có cái nhìn khách quan thực tế hơn, thảo luận nghiên cứu tỉ lệ sinh viên cận thị, đồng thời kiểm định thông tin tỉ lệ sinh viên bị cận thị Trường Đại học Thương Mại: B Cơ sở lý thuyết I Ước lượng tỷ lệ 1.1 Một số định nghĩa chung 1.1.1 Đại lượng ngẫu nhiên( ĐLNN) Định nghĩa: ĐLNN ( biến ngẫu nhiên) đại lượng mà kết phép thử, nhận các giá trị mà trước thực phép thử ta xác giá trị Ta thường ký hiệu các ĐLNN chữ in hoa: X, Y, Z,…; các giá trị ĐLNN bằng: x, y, z,… 1.1.2 Đám đông: Giả sử ta cần nghiên cứu hay nhiều dấu hiệu thể tập hợp gồm N phần tử, tập hợp N phần tử gọi đám đông 1.1.3 Mẫu: - Từ đám đông ta lấy tập hợp nhỏ gồm n phần tử để nghiên cứu dựa vào mà đưa kết luận dấu hiệu X tồn đám đơng Tập hợp n phần tử gọi mẫu, n gọi kích thước mẫu - Các phương pháp chọn mẫu: Có nhiều phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên, ta đề cập đến hai phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản có hồn lại chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản khơng hồn lại - Mẫu ngẫu nhiên kích thước n tập hợp n ĐLNN độc lập X1, X2,…,Xn rút từ ĐLNN gốc X có quy luật phân phối với X: W= (, , …, ) Trong lần lấy mẫu, ĐLNN thành Xi nhận giá trị xi( i= 1,2,…,n) Tập hợp n giá trị x1,…,xn tạo nên giá trị mẫu ngẫu nhiên W= (, , …, ) gọi mẫu cụ thể, ký hiệu là: w= (x1, x2,…,xn) 1.1.4 Ước lượng khoảng tin cậy Giả sử ta cần ước lượng tham số Ѳ ĐLNN gốc X đám đơng Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy tiến hành sau: B1: Ta lấy ngẫu nhiên W= (, , …, ) Xây dựng thống kê: G= f(, , …, ,) cho QLPP G hồn tồn xác B2: Với xác suất cho trước, ta xác định cặp giá trị α 1, α2 thỏa mãn các điều kiện α1 ≥ 0, α2 ≥ α1+ α2= α Từ xác định các phân vị g t- α gα : P(g t- α = pq ≈ f ( pq ) => =>  Cho , ɛ Tìm n • TH1: Nu p,q ó bit n = pqì ()2 TH2: Nếu p, q chưa biết = p + q  pq < => n ()2 b, Khoảng tin cậy phải (= 0, ) Ước lượng , fmax, Mmin, Nmax, nA max - Với độ tin cậy ta tìm phân vị cho: P( U < ) =  P( < )=  P (p > f - uα × ) = => Khoảng tin cậy phải p ( f - uα× ; 1) c, Khoảng tin cậy trái (= α, ) Ước lượng , fmin, Mmax, Nmin, nA - Với độ tin cậy ta tìm phân vị cho: P( U > - ) =  P( >- )=  P (p < f + uα× ) = => Khoảng tin cậy trái p ( 0; f + uα × ) B3: Kết luận II Kiểm định giả thuyết thống kê tham số đại lượng ngẫu nhiên 2.1 Một số định nghĩa chung 2.1.1 Giả thuyết thống kê - Định nghĩa: Giả thuyết quy luật phân phối xác suất ĐLNN, giá trị tần số ĐLNN, tính độc lập các ĐLNN gọi giả thuyết thống kê (GTTK) - Giả thuyết đưa kiểm định gọi giả thuyết, kí hiệu: - Giả thuyết khác với gọi đối thuyết, kí hiệu - lập thành cặp GTTK lựa chọn theo nguyên tắc Nếu chấp nhận phải từ bỏ ngược lại - VD: ĐLNN X với tham số chưa biết Từ sở ta tìm = nghi ngờ điều ta có các toán sau: BT1: BT2: BT3: - Việc tiến hành theo quy tắc hay thủ tục để từ mẫu cụ thể cho phép ta định chấp nhận hay bác bỏ gọi kiểm định giả thuyết thống kê Nguyên lý xác suất nhỏ: “ biến cố có xác suất khá bé thực hành ta coi khơng xảy lần thực phép thử” 2.1.2 Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê B1: Xây dựng cặp giả thuyết H0/H1 Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê , từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu nhiên: W= f(, , …, ) Dựa mẫu ta xây dựng thống kê: G= f(, , …, ,0) Trong tham số liên quan đến H0 cho H0 quy luật phân phối xác suất G hồn tồn xác định Khi thống kê G hồn tồn xác định Khi thống kê G gọi tiêu chuẩn thống kê(TCKĐ) B2: Tìm miền bác bỏ Wα Do quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định nên xác suất α khá bé cho trước (thường lấy α (0,005;0,1)) ta tìm miền Wα : P(G / H0) = α Theo nguyên lý xác suất nhỏ, α khá bé nên H0 ta coi biến cố (G ) không xảy ro lần lấy mẫu cụ thể Wα miền bác bỏ α mức ý nghĩa B3: Lấy mẫu cụ thể, tính, kết luận theo quy tắc kiểm định Lấy mẫu cụ thể w =(x1,x2,….,xn) ta tính gtn = (x1,x2,…,xn,ɵ0) + Nếu gtn : Bác bỏ H0, chấp nhận H1 + Nếu gtn : Chưa có sở bác bỏ H0 2.1.3 Các loại sai lầm kiểm định - Sai lầm loại một: loại sai lầm bác bỏ H0 H0 Xác suất mắc phải sai lầm loại 1: P(G / H0) = α - Sai lầm loại hai: loại sai lầm chấp nhận H0 H0 sai Xác suất mắc phải sai lầm loại 2: P(G /H1) = β Chú ý: Với mẫu kích thước n khơng thể lúc giảm xác suất mắc hai loại sai lầm 2.2 Kiểm định giả thiết tỷ lệ đám đông Bài toán: Xét đám đơng có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A p( p xác suất để rút ngẫu nhiên phần tử mang dấu hiệu A từ đám đơng), p chưa biết Từ sở người ta đặt giả thiết H0: p=p0 nghi ngờ giả thiết Với mức ý nghĩa α ta kiểm dịnh toán: f tỷ lệ phần tử mag dấu hiêu A mẫu B1: Chọn mẫu kích thước n khá lớn Ta có tần suất mẫu f = Vì n khá lớn nên f ≃N (p,) XDTCKĐ: U = Nếu Ho U ≃N(0;1) B2: Tìm miền bác bỏ a) Bài toán 1: Với mức ý nghĩa α ta tìm phân vị cho: P( |U| >) =α => Wα = {utn :|utn |>} b) Bài toán 2: Với mức ý nghĩa α ta tìm phân vị cho: P(U > ) =α => Wα = {utn : utn > } c) Bài toán 3: Với mức ý nghĩa α ta tìm phân vị cho: P( U< - ) = α => Wα = {utn : utn < - } Bảng tóm tắt: P(G) = P(> P(U> ) = P(U< -) = Miền bác bỏ > > α= 0,05=>=1,96 Vì n=100 khá lớn ta lấy p≈f=0,72 q≈1-p=0,28 0,72 × 0,28 100 =>ɛ= 1,96× =0,088 => 0,72-0,088< p < 0,72+0,088 =>0,632< p =  Wα = { utn : } Ta có f = 0,72, α = 0,05 => =   utn : bác bỏ Ho, chấp nhận H1 Kết luận Với mức ý nghĩa 5% ta nói thơng tin tỷ lệ sinh viên Đại học Thương Mại bị cận 60% sai D Liên hệ mở rộng Cận thị tật khúc xạ gây rối loạn chức thị giác chiếm vị trí đáng kể nhóm tật thị giác, đặc biệt độ tuổi học đường Theo tổ chức Y tế Thế 13 giới, có khoảng 800 triệu người bị cận thị Lứa tuổi học sinh ( từ 7-16 tuổi) dễ mắc chứng cận thị, độ cận thị tiến triển nhanh mức độ làm việc mắt ngày nhiều Tỉ lệ cận thi cao các nước châu Á Hồng Kơng, Singapore, Trung Quốc… Riêng Trung Quốc có 80% người trẻ bị cận thị Ước tính nước ta có gần triệu trẻ em từ độ tuổi 0-15 tuổi bị mắc các tật khúc cần chỉnh kính, tỉ lệ cận thị chiếm 2/3, chủ yếu tập trung đô thị Nguyên nhân gây cận thị phần lớn tư ngồi học đọc sách, chế độ dinh dưỡng, mắt làm việc quá nhiều,… Trường Đại học Thương Mại có khoảng 10000 sinh viên, qua khảo sát các phương tiện online với 100 sinh viên trường 81% sinh viên gồm nam nữ cận thị có khoảng 31,2% tương ứng 29 sinh viên ln sử dụng kính, 49 sinh viên đeo kính mức độ Dù số lượng sinh viên khảo sát phần đánh giá tỉ lệ sinh viên cận thị Trường Đại học Thương Mại mức khá cao Vì vậy, việc phòng hạn chế cận thị phương án tối ưu, hoàn hảo để khắc phục chứng cận thị, đòi hỏi phải có phối hợp tích cực sinh viên, gia đình nhà trường cách hợp lý, kịp thời Một số giải pháp mà nhóm đề xuất là: đeo kính số đo, bổ sung nhiều thực phẩm tốt cho mắt, uống thuốc bị cận, luyện tập mắt thường xuyên với ngủ đủ giấc tránh thức khuya, khơng nên ngủ sau 24h- 3h điểm mù mắt 14 E.Phần kết luận Sau điều tra khảo sát nhóm chúng tơi thấy tỉ lệ sinh viên bị cận thị Trường Đại học Thương Mại khá cao với tỷ lệ sinh viên bị cận lên đến 72% (khảo sát 100 sinh viên), đồng thời kiểm định số thơng tin để làm rõ vấn đề Qua thấy tình trạng cận thị ngày gia tăng, đáng quan tâm thời đại công nghệ mạng internet phát triển vũ bão Chính vậy, phải biết cách phòng tránh quan tâm đến sức khoẻ thân, gia đình nhiều cách giúp đỡ cộng đồng ngày tốt 15