Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.
Câu 1: [2H3-4-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , gọi P mặt x y 1 z cắt trục Ox , Oy 1 A B cho đường thẳng AB vng góc với d Phương trình mặt phẳng phẳng chứa đường thẳng d : P A x y z B x y z C x y z D 2x y Lời giải Chọn C A Ox A a;0;0 Ta có ud 1; 2; 1 , AB a; b;0 B Oy B 0; b;0 Theo đề AB d AB.ud a 2b a 2b AB 2b; b;0 u 2;1;0 VTCP AB u 2;1;0 Ta có u; ud 1; 2; 5 n 1; 2;5 VTPT P u 1; 2; d Kết hợp với P qua M 2;1;0 d P : x y 1 5z x y 5z Câu 2: [2H3-4-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;5;3 x 1 y z Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d 2 cho khoảng cách từ A đến P lớn Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt đường thẳng d : phẳng P A 11 B Lời giải Chọn A C 11 18 D A H I d (P) Gọi I 1 2t; t; 2t hình chiếu vng góc A d d có véctơ phương ud 2;1; Ta có AI ud 2t 1 t 5 2t 1 t suy I 3;1; Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P AH d A, P AI suy khoảng cách từ A đến P lớn AI Khi mặt phẳng P qua I nhận AI 1; 4;1 làm véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P : x 4y z 3 Khoảng cách từ M 1; 2; 1 đến mặt phẳng P d M , P 1 16 11 Câu 3: [2H3-4-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SĨC TRĂNG-2018) Trong khơng x 1 y z gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : Viết phương 1 trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox A P : y z B P : x y C P : x z D P : y z 1 Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm M 1;0; có vectơ phương u 2;1;1 ; trục Ox có vectơ đơn vị i 1;0;0 Vì P chứa đường thẳng d song song với trục Ox nên M 1;0; có vectơ pháp tuyến n u, i 0;1; 1 P qua điểm Phương trình P : y z Câu 4: [2H3-4-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 2; 2;3 , B 1; 1;3 , C 3;1; 1 mặt phẳng P có phương trình x 2z Gọi M điểm thuộc mặt phẳng P cho giá trị biểu thức T MA2 MB 3MC nhỏ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q : x y z A B C D Lời giải Chọn B 2 2 a 1 a a Gọi I a; b; c điểm thỏa IA IB 3IC 2 b 1 b 1 b 2 c c 1 c a b I 1;1;1 c 2 Khi T MI IA MI IB MI IC 6MI IA2 IB 3IC MI IA IB 3IC 6MI IA2 IB 3IC const Do T nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I lên P Suy M nằm đường thẳng d qua I vng góc P , phương x 1 t trình d : y z 2t M Tọa độ điểm nghiệm hệ x 1 t x 1 t t y 1 y 1 x M 2;1;3 z 2t z 2t y 1 x z x z z Khoảng cách từ M đến mặt phẳng d M , Q 2 1 phương trình Câu 5: [2H3-4-3] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm M (1;8;0) , C 0;0;3 cắt nửa trục dương Ox , Oy A , B cho OG nhỏ ( G trọng tâm tam giác ABC ) Biết G ( a; b; c ) , tính P a b c A 12 B C D Lời giải Chọn B m n Gọi A m;0;0 , B 0; n;0 mà C 0;0;3 nên G ; ;1 3 P : x y z P qua hai điểm M (1;8;0) nên m n m n 16 1 Ta có m 2n 25 m n m 2n m 2n Suy 25 m 2n m n m n 125 OG 134 1 m n m 10 G ; ;1 Dấu 3 n 10 m n Câu 6: [2H3-4-3] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c a, b, c số dương thay 2 Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ABC có a b c giá trị lớn bao nhiêu? đổi thoả mãn A B D C Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng ABC viết theo đoạn chắn là: Theo ra: 2 M 2; 2;1 ABC a b c x y z 1 a b c Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng ABC đó: OH OM nên OH lớn OM H M Khi khoảng cách từ O đến ABC lớn OM 22 12 Câu 7: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P song song cách hai đường thẳng d1 : x y 1 z x2 y z d : 1 1 1 1 A P : x z B P : y z C P : x y D P : y z Lời giải Chọn B Ta có: d1 qua điểm A 2;0;0 có VTCP u1 1;1;1 d qua điểm B 0;1; có VTCP u2 2; 1; 1 P song songvới n u1 , u2 0;1; 1 Vì hai đường thẳng d1 d nên VTPT P Khi P có dạng y z D loại đáp án A C Lại có P cách d1 d nên P qua trung điểm M 0; ;1 AB Do P : y z Câu 8: [2H3-4-3] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz x y z 1 , cho mặt phẳng : x ay bz đường thẳng : Biết 1 1 // tạo với trục Ox, Oz góc giống Tìm giá trị a A a 1 a B a a C a D a Lời giải Chọn D Chọn A 0;0;1 u 1; 1; 1 1 a b a b n u Ta có mà // b b n 1; a; b A Mặt khác tạo với trục Ox, Oz góc nhau, suy i 1;0;0 sin n ; i sin n ; k với k 0;0;1 n i n i a b b , vào , ta 1 k a n k n Khi a b 1 (thỏa mãn), a b (khơng thỏa mãn) Vậy a Câu 9: [2H3-4-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian Oxyz , x 2t x t cho hai đường thẳng d1 : y t d : y Mặt phẳng cách hai z t z 2t đường thẳng d1 d có phương trình A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn D Ta có VTCP d1 d u1 1; 1; u2 2;0;1 Do mặt phẳng cách d1 d nên song song với d1 d Do VTPT n u1 , u2 1; 5; 2 hay n 1;5; Phương trình có dạng x y z m Do cách hai đường thẳng d1 d nên d A, d B, với A 2;1;0 d1 B 2;3;0 d 7 m 17 m Suy m 17 m m 12 7 m 17 m Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình x y z 12 Câu 10: [2H3-4-3] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 mặt phẳng Q : x y z Mặt phẳng P chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Q có phương trình d: A x y B x y z C x y D x 2y z Lời giải Chọn C VTCP d u 2;1;3 , VTPT Q n 2;1; 1 Mặt phẳng P nhận VTPT v u , n 4;8;0 4 1; 2;0 P qua điểm A 1;0; 1 nên có phương trình tổng qt là: x y Câu 11: [2H3-4-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình d1 : x2 y 2 z 3 x 1 y z 1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng 1 d1 , d , d2 : A 14 x y z 13 B 14 x y z 17 C 14 x y z 13 D 14 x y z 17 Lời giải Chọn C Gọi P mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d Ta có u1 2;1;3 u2 2; 1;4 VTCP d1 d Lấy M 2;2;3 d1 N 1; 2; 1 d Mặt phẳng P 3 qua trung điểm I ;0;1 MN có VTPT 2 n u1, u2 7; 2; 4 3 P : x y z 1 14 x y z 13 2 Câu 12: [2H3-4-3] (CỤM TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 0, : x y Viết phương trình mặt phẳng P song song với trục Oz chứa giao tuyến A P : x y B P : x y C P : x y D P : x y Lời giải Chọn B Mặt phẳng P chứa giao tuyến hai mặt phẳng a nên có dạng m x y z 3 n x y 5 2m 2n x m n y mz 3m 5n Mặt phẳng P song song với trục Oz nên m Chọn n ta có phương trình mặt phẳng P P : x y Câu 13: [2H3-4-3] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ P : x z 0, Q : x y z 0, R : x y z Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng P Q , đồng thời vng góc với mặt phẳng R Oxyz , cho ba mặt phẳng A : x y 3z B : x y z C : x y z D : 3x y z Lời giải Chọn C Ta có nP 1;0; , nQ 1;1; 1 u nP , nQ 2;3;1 Cặp véctơ phương u 2;3;1 , nR 1;1;1 1 n u, nR 2;3; 5 véctơ pháp tuyến , Điểm A 0; ; thuộc 2 giao tuyến P Q ( tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình tương giao mặt phẳng P Q ) 5 1 Vậy PTTQ x y z 2 2 x y z 50 Câu 14: [2H3-4-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ x 1 y z điểm M 2;5;3 Mặt phẳng P 2 chứa cho khoảng cách từ M đến P lớn Oxyz , cho đường thẳng : A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Gọi I hình chiếu vng góc M 2;5;3 , H hình chiếu vng góc M mặt phẳng P Ta có MH d M , P MI Do MH đạt giá trị lớn H I , mặt phẳng P chứa vng góc với MI I I 1 2t ; t ; 2t , MI 1 2t ; 5 t ; 1 2t MI MI u 2t 1 t 2t 1 t Mặt phẳng P qua I 3;1; có vectơ pháp tuyến MI 1; 4;1 Phương trình mặt phẳng P : x y z Câu 15: [2H3-4-3] (THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz x 1 y z mặt phẳng P : mx 10 y nz 11 Biết mặt phẳng P chứa đường thẳng d , , cho đường thẳng d: tính m n B m n 33 A m n 33 m n 21 C m n 21 D Lời giải Chọn D Trên đường thẳng d , có: M 1; 2;3 ud 2;3; nP ud nP u d 2m 4n 30 m 27 Vì d P M P M P m 3n 9 n Vậy m n 21 Câu 16: [2H3-4-3] (THPT AN LÃO) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu S : x2 y z x y z Viết phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu S theo thiết diện đường tròn có chu vi 8 A : 3x z B : 3x z C : x 3z D : 3x z chứa Oy Lời giải Chọn D S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R Đường tròn thiết diện có bán kính r mặt phẳng qua tâm I chứa Oy : ax cz I a 3c a 3c Chọn c 1 a : 3x z Hoặc: qua tâm I 1; 2;3 , chứa Oy nên qua O có VTPT OI ; j nên có phương trình là: 3x z Câu 17: [2H3-4-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 1;0;3 d1 A α) B d2 Ta có d1 qua A 2; 2;3 có ud1 2;1;3 , d qua B 1; 2;1 có ud 2; 1; AB 1;1; 2 ; ud1 ; ud2 7; 2; 4 ; ud1 ; ud2 AB 1 nên d1 , d chéo Do cách d1 , d nên song song với d1 , d n ud1 ; ud2 7; 2; 4 có dạng x y z d Theo giả thiết d A, d B, d 2 69 d 1 69 d :14 x y z Câu 33: [2H3-4-3] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B ( a; 0; 0) , D(0; a;0) , A(0; 0; b) ( a 0, b 0) a Gọi M trung điểm cạnh CC Giá trị tỉ số để hai mặt phẳng ( ABD ) b MBD vng góc với A B C 1 Lời giải Chọn D b Ta có AB DC C a; a;0 C ' a; a; b M a; a; 2 D Cách b Ta có MB 0; a; ; BD a; a;0 A ' B a; 0; b 2 ab ab Ta có u MB; BD ; ; a BD; A ' B a ; a ; a 2 Chọn v 1;1;1 VTPT A ' BD A ' BD MBD u.v ab ab a a2 a b 2 b Cách A ' B A ' D A ' X BD với X trung điểm AB AD BC CD a MB MD MX BD BD A ' BD ; MBD A ' X ; MX a a X ; ;0 trung điểm BD 2 a a A ' X ; ; b 2 a a b MX ; ; 2 2 A ' BD MBD A ' X MX A ' X MX 2 a a b 2 2 a b Câu 34: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 10; 2;1 đường x 1 y z 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d P lớn Khoảng cách từ điểm thẳng d : M 1; 2;3 đến mp P A 97 15 B 76 790 790 C 13 13 D 29 29 Lời giải Chọn A d H K d' A P P mặt phẳng qua điểm A song song với đường thẳng d nên P chứa đường thẳng d qua điểm A song song với đường thẳng d Gọi H hình chiếu A d , K hình chiếu H P Ta có d d , P HK AH ( AH không đổi) GTLN d ( d , ( P )) AH d d , P lớn AH vng góc với P Khi đó, gọi Q mặt phẳng chứa A d P vng góc với Q n P u d , nQ 98;14; 70 97 P :7 x y z 77 d M , P 15 Câu 35: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;5;3 đường x 1 y z Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho 2 khoảng cách từ A đến P lớn Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt thẳng d : phẳng P A 11 18 18 B C Lời giải Chọn A 11 18 D A K d H P Gọi H hình chiếu A d ; K hình chiếu A P Ta có d A, P AK AH (Không đổi) GTLN d ( d , ( P )) AH d A, P lớn K H Ta có H 3;1; , P qua H AH P : x y z Vậy d M , P 11 18 18 Câu 36: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A 1;0;1 , B 3; 2;0 , C 1;2; 2 Gọi P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến P lớn biết P không cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng P ? B F 3;0; 2 A G 2;0;3 C E 1;3;1 D H 0;3;1 Lời giải Chọn C B I C B' P I' C' A Gọi I trung điểm đoạn BC ; điểm B, C , I hình chiếu B, C , I P Ta có tứ giác BCCB hình thang II đường trung bình d B, P d C , P BB CC II Mà II IA (với IA không đổi) Do vậy, d B, P d C , P lớn I A P qua A vuông góc IA với I 2;0; 1 P : x z E 1;3;1 P Câu 37: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c b , c dương mặt phẳng P : y z Biết mp ABC vng góc với mp P d 0, ABC , mệnh đề sau đúng? A b c 3b c B 2b c C b 3c D Lời giải Chọn A x y z 1 Ta có phương trình mp ABC b c ABC P b c 1 b c 1 1 Ta có d O, ABC 2 b c 1 1 b c Từ (1) (2) b c b c Câu 38: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 , C 1;0; 2 Điểm M P : x y z cho giá trị biểu thức T MA2 MB 3MC nhỏ Khi đó, điểm M cách Q : x y z khoảng A 121 54 B 24 C Lời giải Chọn D Gọi M x; y; z Ta có T x y z x y z 31 2 2 2 145 T x y z 3 3 2 D 101 54 T MI 145 2 1 với I ; ; 3 2 T nhỏ MI nhỏ M hình chiếu vng góc I P 13 101 M ; ; Vậy khoảng cách d M , Q 54 18 18 Câu 39: [2H3-4-3] [Đề minh họa L1-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 D 3;1;4 Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A số mặt phẳng B C D Có vơ Lời giải Chọn C Ta có: AB 1;1;1 , AC 1;3; 1 , AD 2;3; Suy ra: AB, AB 4;0; điểm A, B, C , D không đồng phẳng Khi đó, mặt phẳng cách điểm A, B, C , D có hai loại: Loại 1: Có điểm nằm khác phía với điểm lại (đi qua trung điểm cạnh chung đỉnh) có mặt phẳng thế) A A A A D B B D B C C D B C C Loại 2: Có điểm nằm khác phía với điểm lại (đi qua trung điểm cạnh thuộc hai cặp cạnh chéo nhau) có mặt phẳng thế) A A A D B C D B C D B C Vậy có tất mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40: [2H3-4-3] [Đề thử nghiệm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương x2 y z trình mặt phẳng P song song cách hai đường thẳng d1 : 1 1 x y 1 z d2 : 1 1 A P : x z B P : y z C P : x y D P : y z Lời giải Chọn B Ta có: d1 qua điểm A 2;0;0 có VTCP u1 1;1;1 d qua điểm B 0;1;2 có VTCP u2 2; 1; 1 Vì P song songvới hai đường thẳng d1 d nên VTPT P n u1 , u2 0;1; 1 Khi P có dạng y z D loại đáp án A C Lại có P cách d1 d nên P qua trung điểm M 0; ;1 AB Do P : y z Câu 41: [2H3-4-3] [Tạp chí THTT Lần 5] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;2; 1 Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O 0;0;0 cách M khoảng lớn A x y z B x y z 1 1 C x y z D x y z20 Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu M P MHO vuông H MH MO MH max MO Khi P qua M vng góc với MO MO 1; 2; 1 vecto pháp tuyến P phương trình mặt phẳng P 1 x 0 y 0 1 z 0 hay x y z Câu 42: [2H3-4-3] [THPT Hai Bà Trưng Lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm H 1;2;3 Mặt phẳng P qua điểm H cắt Ox, Oy , Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P A P : 3x y z 11 B P : 3x y z 10 C P : x y z 13 D P : x y 3z 14 Lời giải Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH ABC hay OH P Vậy mặt phẳng P qua điểm H 1;2;3 có VTPT OH 1; 2;3 nên phương trình P : x 1 y 2 z 3 x y z 14 Câu 43: [2H3-4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5;5;0 , B 1; 2;3 , C 3;5; 1 mặt phẳng P : x y z Tính thể tích V khối tứ diện SABC biết đỉnh S thuộc mặt phẳng P SA SB SC 145 127 V B V 145 A V C V 45 D Lời giải Chọn A Gọi S a; b; c P a b c 1 a 5 b 5 Ta có: AS BS 2 c2 , a 1 b c 3 2 , CS a 3 b c 1 2 Do SA SB SC a 1 b c 3 a 5 b 5 a 3 b 5 c 1 2 2 c2 4a 6b 8c 21 4a 2c 15 a 3 b 5 c 1 2 2 2 a 4a 6b 8c 21 23 13 Ta có hệ: 4a 2c 15 b S 6; ; 2 2 a b c c Lại có: AB 4; 3;3 , AC 2; 0; 1 AB AC 3; 10; 6 , 145 23 AS 1; ; ; AB AC AS 145 VS ABC 2 Câu 44: [2H3-4-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 , điểm A 0; 0; Phương trình mặt phẳng P qua A cắt mặt cầu S theo thiết diện hình tròn C có diện tích nhỏ 2 là: A P : x y 3z B P : x y z C P : x y z D P : 3x y z Lời giải Chọn B Mặt cầu S : x 1 y z 3 có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 2 IA R nên A nằm mặt cầu Gọi r bán kính đường tròn thiết diện, ta có r R h Trong h khoảng cách từ I đến P Diện tích thiết diện r R2 h2 R2 IA2 (Do h IA ) Vậy diện tích hình tròn C đạt nhỏ h IA Khi IA véc tơ pháp tuyến P Phương trình mặt phẳng P là: 1 x y z x 2y z Câu 45: [2H3-4-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm A 3; 1;0 đường thẳng x y 1 z 1 Mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến 1 lớn có phương trình A x y z B x y z C x y z D d: x y z Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu A đến d Khi H t ; 1 2t ;1 t AH 1 t ; 2t ;1 t 2 2 Do AH d 1 t 2.2t t t Khi AH ; ; 3 3 Mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến lớn AH Do có vectơ pháp tuyến n 1;1; 1 Vậy : 1 x 1 y 1 1 z 1 x y z Câu 46: [2H3-4-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong không gian Descartes Oxyz cho điểm M 1; 1;2 mặt cầu S : x y z Mặt phẳng qua M cắt S theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ có phương trình A x y z x y 2z B x y z Lời giải Chọn B C x y z D O M H Gọi mặt phẳng qua M cắt S theo đường tròn Mặt cầu S : x y z có tọa độ tâm O 0;0;0 bán kính R Gọi H hình chiếu tâm O mặt phẳng ta có OH OM Bán kính đường tròn giao tuyến r R OH R OM nên r đạt giá trị nhỏ H M Khi mặt phẳng qua M nhận OM 1; 1;2 làm véctơ pháp tuyến Câu 47: Phương trình mặt phẳng : x y z [2H3-4-3] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x2 y z x y 1 z d : Phương trình mặt phẳng P song song 1 1 2 1 cách hai đường thẳng d1 , d là: A y z B y z C 2x 2z 1 D x z 1 Lời giải Chọn A VTCP hai đường thẳng d1 d u1 (1;1;1) u2 (2;1;1) Vì mặt phẳng P song song hai đường thẳng d1 , d nên ta có VTPT mp P nP u1 , u2 0; 1;1 mp P có phương trình y z m Ta có: A 2;0;0 d1 B 0;1; d Vì mp P cách hai đường thẳng d1 , d nên d A, P d B, P m m 1 m m 1 m m m Vậy: mp P y z y 2z 1 Câu 48: [2H3-4-3](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , x y 1 z gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d : cắt trục Ox , 1 Oy A B cho đường thẳng AB vng góc với d Phương trình mặt phẳng P A x y z 2x y B x y z C x y z D Lời giải Chọn C A Ox A a;0;0 Ta có ud 1; 2; 1 , AB a; b;0 B Oy B 0; b;0 Theo đề AB d AB.ud a 2b a 2b AB 2b; b;0 u 2;1;0 VTCP AB u 2;1;0 Ta có u; ud 1; 2; 5 n 1; 2;5 VTPT P u 1; 2; d Kết hợp với P qua M 2;1;0 d P : x y 1 5z x y 5z Câu 49: [2H3-4-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P mặt phẳng qua H 2;1;1 cắt trục tọa độ điểm A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình P A x y z 2x y z B x y z Lời giải Chọn A C x y z D Ta có AH BC , OA BC OH BC Chứng minh tương tự ta có OH AC OH ABC nên OH 2;1;1 vectơ pháp tuyến ABC Vậy ABC : x y z Câu 50: [2H3-4-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong không gian x 1 y z Gọi 2 P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến P với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;5;3 đường thẳng d : lớn Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt phẳng P bằng: A 11 B C 11 18 D Lời giải Chọn A Gọi K , H hình chiếu vng góc A lên d P Khi d A, P AH AK Do khoảng cách từ A đến P lớn AK d A, d Giả sử K 1 2t; t; 2t , ta có AK 2t 1; t 5; 2t 1 Vì AK d nên 2t 1 t 2t 1 t , suy AK 1; 4;1 Phương trình mặt phẳng P : x y z Khoảng cách d M ; P 11 (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3; 2;1 , B 2;3;6 Điểm M xM ; yM ; zM thay đổi Câu 51: [2H3-4-3] thuộc mặt phẳng Oxy Tìm giá trị biểu thức T xM yM zM MA 3MB nhỏ A B C D 2 Lời giải Chọn C x A xB xH y yB 11 19 Gọi điểm H thỏa mãn HA 3HB đó: yH A H ; ; 1 4 4 z A 3zB zH Phương trình mặt phẳng Oxy z xM xH aT z H 19 Xét T tọa độ điểm M cần tìm là: yM yH bT z z cT H M 11 M ; ;0 4 11 Vậy T xM yM zM 4 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 0; 2;3 , Câu 52: [2H3-4-3] B 2;0;1 Điểm M a; b; c thuộc P cho MA MB nhỏ Giá trị a b c A 41 B C Lời giải Chọn B D A B A' Ta có A, B nằm phía P Gọi A đối xứng với A qua P suy A 2; 2;1 Ta có MA MB MA MB BA Dấu xảy M giao điểm BA P Xác định M 1; ;1 Suy chọn B ... 0, R : x y z Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng P Q , đồng thời vuông góc với mặt phẳng R Oxyz , cho ba mặt phẳng A : x y 3z ... mặt phẳng cần tìm có phương trình x y z 12 Câu 10: [2H3-4-3] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 mặt phẳng Q : x y z Mặt phẳng. .. 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P , Q có phương trình x y z , x y 3z cho điểm M 1; 2;5 Tìm phương trình mặt phẳng qua điểm M