Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 2 bài 3

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H2-3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cân với BAC  120 , AB  AC  a Hình chiếu D mặt phẳng  ABC  trung điểm BC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ a3 diện ABCD biết thể tích tứ diện ABCD V  16 A R  R  6a 91a B R  a 13 C R  13a D Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm BC a a Có AB  a, BAH  60  AH  ; BH  BC  a 2 a3 1 a VABCD  DH S ABC   DH a  DH  16 2 Vậy DA  AH  DH  a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đường tròn BC R  AO   a Vậy H trung điểm AO 2sin A Kẻ trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , đường thẳng cắt AD S với D trung điểm SA Vậy SO  2DH  3a a a , SA  DA  SM  SA  2 Từ trung điểm M đoạn AD kẻ đường vng góc với AD , cắt SO I Dễ dàng có I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Hai tam giác vuông SAO SIM đồng dạng nên MI SM 7a a 21   MI  a  OA SO a Bán kính mặt cầu RABCD  ID  MI  MD  a 91 Câu 2: [2H2-3-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA  a A 3a B 3a 2 C 2a D a Lời giải Chọn A S H I C A M O B Gọi H trung điểm SA Trong mặt phẳng  SAO  kẻ đường thẳng qua H vng góc với SA cắt SO I Khi IS  IA  IB  IC Ta có: AM  Do SHI a 6a a ; AO  ; SO  SA2  OA2  3 SOA ta có: SI SH SH SA 6a   SI   SA SO SO Câu 3: [2H2-3-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp chiều cao h  Diện tích mặt cầu ngoại tam giác có cạnh đáy tiếp hình chóp là: A S  9 S  27 C S  5 B S  6 D Lời giải Chọn A S H A C O M B I Gọi O tâm ABC suy SO   ABC  SO  h  ; OA     Trong tam giác vuông SAO , ta có SA  SO  OA2    Trong mặt phẳng  SAO  kẻ trung trực đoạn SA cắt SO I , suy IS  IA  IB  IC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi H trung điểm SA , ta có SHI đồng dạng với SOA nên  SH SA R  IS    Vậy diện tích mặt cầu Smc  4 R2  9 SO Câu 4: [2H2-3-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Tính thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ 3  4a  3b  4a  3b  A B   18 18 3   4a  b  4a  3b  C D   18 18 Lời giải Chọn B C A I B M O A C I M B Gọi I , I  tâm hai đáy, O trung điểm II  Khi ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Ta có: AI  R a b , IO  suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ a b2   4a  3b 4  Vậy VO; R    R  18  4a  3b  Câu 5: [2H2-3-3] (CỤM TP.HCM) Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  2a, góc đường thẳng SC đáy 45 Tính theo a thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD B V  10 a 5 a D V  10 a3 A V  6 a C V  Lời giải Chọn D Gọi O  AC  BD I trung điểm SC Khi OI trục hình chữ nhật ABCD nên IA  IB  IC  ID Mặt khác I trung điểm SC nên IS  IC Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Do SA   ABCD  nên AC hình chiếu SC lên  ABCD  Vậy SCA   SC,  ABCD    45 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD R  1 AC 5a SC   2 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 4 V 3  5a  10 a3    2 2 Câu 6: [2H2-3-3] Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có AB  a, góc đường thẳng AC mặt phẳng  AABB  30 Gọi H trung điểm AB Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.ABC a a 30 R A R  B R  a C R  a Lời giải Chọn D C A d B M I C A H G B Ta có Tam giác ABC cạnh a  CH  AB CH  Suy CH   ABC  , nên  AC;  ABC    AC; AH   CAH  30 a D  AH  CH cot 30  3a , AA  AH  AH  a Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng tâm G Dựng đường trung trực AA mặt phẳng  AAG  cắt trục đường tròn I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.ABC có bán kính IA Ta có AG  Câu 7: a a a 30 a a  AI  AM  AG    , AM  [2H2-3-3] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a , tam giác ABC cân A , BC  2a , cos ACB  Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A S  97 a B S  97 a C S  97 a D S  97 a Lời giải Chọn A S N I A M C O H B Gọi H trung điểm BC  HC  BC a Do ABC cân A  AH  BC cos ACB   AC  3HC  AC  3a  AH  AC  HC  18a  2a  4a Gọi M trung điểm AC , mp  ABC  vẽ đường trung trực AC cắt AH O  O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC 1 2 Ta có cos ACH   sin CAH   cos CAH  3 2  9a Trong AMO vuông M  AO   2 cos CAH AM 3a Gọi N trung điểm SA Trong mp  SAH  vẽ trung trực SA cắt đường thẳng qua O vng góc mp  ABC  I Chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có ANIO hình chữ nhật 81a 97a 97 a   a  đường chéo AI  AO  AN  16 16 2 97a 97  a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC S  4R  4 16 (đvdt) Câu 8: [2H2-3-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình chóp S.ABC , tam giác ABC vng đỉnh A, AB  1 cm  , AC   cm  Tam giác SAB , SAC vuông B C Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB   cm  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 5 cm   5  cm2  A B 20  cm2  Lời giải Chọn D C 5 cm2   D S I K C B E H A Gọi I trung điểm SA  IA  IB  IC  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi E , H trung điểm BC , AB Ta có : AB  AC  EI  AB, AB  SB  IH  AB  AB   IHE    SAB    IHE  Kẻ EK  IH  EK   SAB   EK  d  E ,  SAB    d  C ,  SAB    Do IBC cân I  IE  BC Mà IE  AB  IE   ABC   IE  EH Xét IHE vuông E   IE  1 1 1 16   2     4 2 2 EK EH IE IE EK EH 3  IC  IE  EC   Smc  4 R2  5 4 Câu 9: [2H2-3-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Thể tích V khối cầu ngoại tiếp lăng trụ cho  4a  A   h     B  a2h    h2 a2  D     3 4a  h a C  h    3  Lời giải Chọn C Lăng trụ tam giác lăng trụ đứng có đáy tam giác Gọi G , G  trọng tâm tam giác ABC ABC Vậy GG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy Trong mặt phẳng  AAGG  , kẻ đường trung trực d trung điểm M AA cắt GG ' I Khi ta có IA  IA Mà I  GG  IA  IB  IC  IA  IB  IC Do mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ có tâm I bán kính IA IM  GA  h 2a a , MA   3 Ta có IA  IM  MA2  a h2  4 4  a3 h2    4a a2 2 h  IA  h   Vậy thể tích khối cầu V       3  4 3  Câu 10: [2H2-3-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a , SA   ABCD  SA  a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK  SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S , A, B, C , E , K bằng: A a B a C a D a Lời giải Chọn B Ta có:  BC  AB  BC   SAB   BC  SB   BC  SA S Tứ giác ABCE hình bình hành K  AB / /CE  CE  AD Mà CE  SA  CE   SAD  A E  CE  SD mà EK  SD  SD   CEK   SK  CK B C Suy điểm A, B, E , K nhìn hai điểm S , C góc vng nên điểm S , A, B, C , E , K thuộc mặt cầu đường kính SC SC SA2  AC 2a  2a    a Bán kính mặt cầu: R  2 Câu 11: [2H2-3-3] (THPT CHUN NGUYỄN TRÃI) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AB  BC  a , góc SAB  SCB  90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B 8 a A 16 a D 2 a C 12 a Lời giải Chọn C Gọi D hình chiếu vng AB  SA, AB  SD  AB  ( SAD) góc S ( ABC )  AB  AD Ta có: Tương tự SC CB  ( SCD)  BC  DC Suy ABCD hình vng Gọi H hình chiếu  DH  (SBC)  d ( A,(SBC)  d ( D,(SBC )  DH  a D D Hướng dẫn giải Chọn A C' B' O' A' D' I C B O D A Gọi OO đường cao hình hộp I trung điểm OO Ta có I cách đỉnh hình hộp chữ nhật Vậy I tâm mặt cầu  S  9a a 13  a2  Bán kính mặt cầu  S  R  OI  OA2  Diện tích mặt cầu S  4 R  13 a Câu 69: [2H2-3-3] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  60 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A S  S 13 a 36 13 a 12 B S  D S  5 a C 5 a Lời giải Chọn B S G H B A I O D C Gọi H trung điểm cạnh AB Vì SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy nên SH   ABCD  Gọi O , G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SAB Ta có CH  AB    CH   SAB  CH  SH  Từ O kẻ đường thẳng 1   ABC   1 //SH Trong mặt phẳng  1 ; SH  từ G kẻ đường thẳng  //CH   1  I Do  //CH     SAB  Vì I  1  IA  IB  IC 1 Vì I    IA  IB  IS   Từ 1 ,   có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Các tam giác ABC SAB cạnh a nên SG  a a GI  OH  Bán kính mặt cầu R  SI  SG  GI  3a 3a a 15   36 5 a Câu 70: [2H2-3-3] [2017]Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên Do diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: S  4 R  a 21 Gọi h chiều cao khối chóp R bán kính mặt cầu ngoại tiếp R khối chóp Tỉ số bằng: h A 12 B 24 C Lời giải Chọn C D Gọi O tâm ABC , suy SO   ABC  AO  Trong SOA , ta có h  SO  SA2  AO  a a Trong mặt phẳng SOA , kẻ trung trực d đoạn SA cắt SO I , suy ● I  d nên IS  IA ● I  SO nên IA  IB  IC Do IA  IB  IC  IS nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Gọi M tung điểm SA , ta có SMI ÿ SOA nên SM SA SA2 7a R R  SI    Vậy  SO 2SO 12 h Câu 71: [2H2-3-3] [2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4 a3 A 2 a3 B 8 a3 27 Lời giải Chọn D Gọi O  AC  BD , suy SO   ABCD  Ta có 600 = SB,  ABCD   SB, OB  SBO 8 a3 C D Trong SOB , ta có SO  OB.tan SBO  a Ta có SO trục hình vng ABCD Trong mặt phẳng SOB , kẻ đường trung trực d đoạn SB  I  SO  IA  IB  IC  ID  I  d  IS  IB Gọi I  SO  d    IA  IB  IC  ID  IS  R  SB  SD  SBD o  SBD  SBO  60 Xét SBD có  Do d đường trung tuyến SBD Suy I trọng tâm SBD Bán kính mặt cầu R  SI  a 8 a3 Suy V   R3  SO  3 27 Câu 72: [2H2-3-3] [2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Khi mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD có bán kính bằng:  a 1 A a    a B  6  1 Lời giải Chọn B Gọi H tâm hình vng ABCD Ta có SH trục đường tròn ngoại tiếp đáy a C  6  D Gọi M trung điểm CD I chân đường phân giác góc SMH (I  SH ) Suy I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, bán kính r  IH Ta có SH  SM  SA2  AH  a ; a a ; MH  2 Dựa vào tính chất đường phân giác ta có:  a SH MS  MH SH MH a   IH    IH MH MS  MH 2  IS MS  IH MH 6  Câu 73: [2H2-3-3] [CHUYÊN KHTN L4] [2017] Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A V  B V  V  16 Lời giải Chọn A Gọi cạnh đáy hình chóp a Ta có SIJ ~ SMH C V  D SI IJ   MH  SH  IH   IJ SH  HM SM MH  MH  SH  1  SH  HM    a  12  SH  2a SH   SH  2a  a  12  a  12 12 1 2a Ta có   S 8 S  S ABC SH   a a 48 a  12  12 a2 a4 Câu 74: [2H2-3-3] [CHUYÊN VINH – L2] [2017] Cho lăng trụ ABC ABC có AB  AC  a, BC  3a Cạnh bên AA  2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC C A a B 2a C 5a D 3a Lời giải Chọn B Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC C tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng cho Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng qua O vng góc với  ABC  cắt mặt phẳng trung trực AA I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp AB  AC  BC  Mặt khác cos A  AB AC Ta có: RABC  BC a   a 2sinA 2sin1200 R  IA  OI  OA2  a  a  a Câu 75: [2H2-3-3] [2017] Cho khối chóp S ABC có SA  ( ABC ) ; tam giác ABC cân A , AB  a ; BAC  120 Gọi H , K hình chiếu A lên SB , SC Tính bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C , K , H A R  a C R  2a B R  a D Không tồn mặt cầu Lời giải Chọn B Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AD đường kính đường tròn ( I ) Tam giác ACD vng C , suy ra: DC  AC mà DC  SA nên DC  (SAC )  AK  KC  AK  KC  AK  DC (do DC  ( KCD) Ta lại có:  Suy tam giác AKD vuông K , suy ra: IA  ID  IK Tương tự ta có: IA  ID  IH Vậy IA  IB  IC  IK  IH , điểm A, B, C , K , H nằm mặt cầu(đpcm) Bán kính R mặt cầu bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Áp dụng định lý cos ta có: BC  Áp dụng định lý sin ta có: AB  AC  AB AC.cos120  a BC BC a  2R  R    a Chọn sin A 2sin A 2 B Câu 76: [2H2-3-3] [2017] Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vuông B , biết AB  ; AC  Gọi M trung điểm BC , biết SM  ( ABC ) Tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SMAB vàb SMAC 15 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 21 B 20 C 25 D 4 Lời giải Chọn C S N I A C M B Dễ kiểm tra BC  2a tam giác MAB cạnh a Đặt SM  h Gọi R1 , R2 R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình SMAB , SMAC S.ABC Gọi r1 , r2 r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB , MAC ABC Ta có: r1  AC r2   2.sin120 Vì SA  ( MAB) , SA  (MAC ) nên dễ kiểm tra được: 2 h2 h2 h h 2 R     r1   R2     r2   4 2 2   Theo giả thiết tổng diện tích mặt cầu thì: 4 R12  R22  15 h2 h2 15     Từ tìm h  Suy ra: 4 4 Dựng trung trực SC , cắt SM I I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Dễ kiểm tra SI SM  SN.SC , suy R  SI  SN SC  SM 25 5 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S  4    4 Chọn C Câu 77: [2H2-3-3] Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh 6cm SA  SB  SC   cm  Gọi D điểm đối xứng B qua C Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABD A 5cm B 2cm C 26cm D 37cm Lời giải Chọn D Cách 1: Dựng CG vng góc với  ABC  , Qua E dựng mặt phẳng vng góc với SB , mặt phẳng cắt CG F Suy F tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Đặt SF  R Xét hình chữ nhật: CGSH  FC  SH  FG  SH  R  CH 1 Lại có: FC  R  CB   Từ (1) (2) suy SH  R  CH  R  CB  R  12  R  36   R  12   R  37  cm  Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ      Ta có: C  0;0;0 , A 3 3; 3;0 , B 3 3;3;0 , S 2 3;0;6 F  CG  F  0;0; t   FA  FS  36  t  12   t     t   SC  37  cm  Câu 78: [2H2-3-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm  ABC 2SH=BC,  SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 Biết có điểm O nằm đường cao SH cho d  O ; AB   d  O ; AC   d  O;  SBC    Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 256 81 B 125 162 C 500 81 D 343 48 Lời giải Chọn D S F A K C H E D B O Giả sử E , F chân đường vng góc hạ từ O xuống AB, AC Khi ta có HE  AB, HF  AC Do OE  OF  nên HE  HF Do AH phân giác góc BAC Khi AH  BC  D trung điểm BC Do BC  AD  BC   SAD  Kẻ OK  SD OK   SBC  Do OK  SDA  60 Đặt AB  BC  CA  2a  a   SH  a, HD  a.cot 60  a Do AD  a  3HD nên H tâm tam giác ABC  S.ABC hình chóp tam giác E , F trung điểm AB, AC Mặt khác tam giác SOK có : SO  OK  Do DEF có sin 30 OH   DFE  nên OE  OF  OD   K  D Khi DSO vng D có DH  SO Từ DH  HS HO 3 a2   a   a   a   AB  3, SH  2 Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R SA2  2SH 4   343 Vm / c       4 48 Câu 79: [2H2-3-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn A V  144 C V  576 B V  576 D V  144 Lời giải Chọn C S S M I I A D O B C O Gọi I tâm mặt cầu S.ABCD hình chóp nội tiếp mặt cầu Gọi x độ dài cạnh SO Gọi M trung điểm SD D Ta có SI SO  SM SD  SD  SD  SI SO  18 x Suy OD  18 x  x 1 Thể tích khối chóp S.ABCD V  SO.S ABCD  x.2.OD  x 18 x  x  3  x 18  x  3 x x  18  Ta có x 18  x   18  x      864 2 3 Vậy thể tích khối chóp cần tìm V  576 Câu 80: [2H2-3-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính mặt phẳng  P  Khoảng cách từ O đến  P  Từ điểm M thay đổi  P  kẻ tiếp tuyến MA , MB , MC tới  S  với A , B , C tiếp điểm Biết mặt phẳng  ABC  ln qua điểm I cố định Tính độ dài OI A B C D Lời giải Chọn D O O K K T I M M Gọi K giao mặt phẳng  ABC  OM H Gọi H hình chiếu O  P  Trong mặt phẳng  OMH  kẻ KI  OM  I  OH  K Ta có  ABC  mặt phẳng qua K vng góc với OM nên KI   ABC  Ta có OT  OK OM  OI OH  OI  OT  1, OH Mặt khác I thuộc đoạn thẳng OH nên I cố định Câu 81: [2H2-3-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V  V 125 B V  32 C V  108 D 64 2 Lời giải Chọn B S N M P A D B C Theo giả thiết mặt phẳng   vng góc với SC nên ta có AN AP SC , AM SC Mặt khác BC SAB nên BC AM  AM SBC  AM SC , MC Tương tự ta chứng minh AP PC Từ ba điểm M , N , P nhìn AC góc vng nên bốn điểm C , M , N , P nằm mặt cầu đường kính AC Vậy thể tích khối cầu 32 ngoại tiếp tứ diện CMNP V  Câu 82: [2H2-3-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ A S  S 49 a 144 B S  7a C S  7 a D 49a 144 Lời giải Chọn C A O C B I A O B H C Gọi mặt cầu qua đỉnh lăng trụ  S  tâm I , bán kính R Do IA  IB  IC  IA  IB  IC  R  hình chiếu I mặt  ABC  ,  ABC tâm O ABC tâm O ABC Mà ABC.ABC lăng trụ  I trung điểm OO OO AA a  OI    2 Do O tâm tam giác ABC cạnh a  AO  2a a AH   3 2 a 21 a a 3 Trong tam giác vng OAI có: R  IA  IO  OA         2   2 21a 7 a  36 Câu 83: [2H2-3-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi  S  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính thể tích V Diện tích mặt cầu là: S  4 R  4 khối cầu  S  6 a3 27 6 a3 V A V  B V  6 a3 Lời giải C V  3 a3 27 D Chọn A S M I D A O C B Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp nên SO   ABCD  hay SO trục đường tròn ngoại tiếp đáy Trong mặt phẳng  SBO  kẻ đường trung trực  cạnh SB gọi I    SO ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Theo giả thiết ta có S.ABCD hình chóp góc cạnh bên với mặt phẳng đáy 60 nên SBO  60 Ta có SMI SOB nên SM SI SM SB  SI   SO SB SO Với SO  OB tan 60  SO  Vậy SI  a a ; SB  OB cos60  SB  a ; SM  SM SB a  SO a 6 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD V   R     3    6 a3 27 ... ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Câu 25 : [2H2 -3- 3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN)... 1.C 11.B 12. C 13. C 21 .C 22 .A 31 .A 41   12 a 5.A 7.C 8.A 9.B 10.B 14.B 15.A 16.B 17.B 18.C 19.C 20 .A 23 24 .A 25 26 27 .A 28 .B 29 30 .A 32 . A 33 .C 34 .B 35 36 .C 37 .A 38 .A 39 .A 40 42. A 43. C 44.A... ABC  BC  2R.sin 120 0  R  BC a 21  2. sin 120 Câu 28 : [2H2 -3- 3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 30 1 - 20 17 -20 18-BTN] Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo hình nón