Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 2 bài 3

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H2-3-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Khinh khí cầu Mơng–gơn–fie (Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu mặt cầu có đường kính 11m diện tích mặt khinh khí cầu bao nhiêu? (lấy   22 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) B 697,19  m2  A 380, 29  m2  95, 07  m2  C 190,14  m2  D Lời giải Chọn A Bán kính khí cầu R  11 m Diện tích mặt cầu S  4 R  121  380.29  m2  Câu 2: [2H2-3-2] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, biết SB  a Khi bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  SBD  là: A R  a Ra B R  a C R  a D Lời giải Chọn A Câu 3: [2H2-3-2] (THPT CHU VĂN AN) Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A R  a B R  a C R  a Lời giải Chọn A D R  2a Kí hiệu ABCDEF.ABCDEF  lăng trụ lục giác có cạnh đáy a ; O  BE  BE Khi OA  OB  OC  OD  OE  OF  OA  OB  OC   OD  OE  OF  Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ O bán kính R  BE  Vì BEE B hình vng cạnh 2a , đường chéo BE  2a nên bán kính mặt cầu R  a Câu 4: [2H2-3-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B cạnh AB  Cạnh bên SA  vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ? A B C Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm SC Ta có SAC vng A nên IA  IC  IS 1  BC  AB  BC  SB  SBC vng B Lại có   BC  SA Suy IB  IC  IS   D  SC  Từ 1     I ;  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC   Vì ABC vng B nên: AC  AB  BC  32  32  Vì SAC vng A nên: SC  SA2  AC   18  Vậy R  Câu 5: [2H2-3-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 6, mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy có góc ASB  120 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD B 28 A 84 C 14 D 42 Câu 6: [2H2-3-2] Cho hình lập phương ABCD A' B 'C ' D ' có cạnh a Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: A S  3 a 3 a B S  C S   a2 D S  12 a2 Câu 7: [2H2-3-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A , có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a , AB  b , AC  c Mặt cầu qua đỉnh A , B , C , S có bán kính R A R  2 a b c C R  a  b2  c B R  a  b2  c D R  Lời giải Chọn A 2a  b  c Gọi D trung điểm BC E trung điểm SA Gọi I tâm mặt cầu cầu qua đỉnh A, B, C , S Khi I giao điểm đường thẳng qua D , song song với SA mặt phẳng trung trực SA Do IDEA hình chữ nhật 2 Vậy R  IA  AE  AD  1 2 SA  BC  a b c 4 Câu 8: [2H2-3-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh Tam giác SAB vuông cân S tam giác SCD đều.Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R R B R C R 21 D 3 Lời giải C M I B D H S Chọn B Nhận xét: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCD Xét hình chóp SBCD có: CB  SC  CD  , BS  , SD  BD  Gọi H hình chiếu C lên  SBD   H tâm đường tròn ngoại tiếp SBD Kẻ đường trung trực BC cắt CH I suy IC  IB  IS  ID  IA Mặt khác ta có BH bán kính đường tròn ngoại tiếp SBD , suy ra: BS SD.BD 12 BH   4SSBD Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Dùng cơng thức Hê-rơng ta tính được: SSBD  CB2 CB   21 2CH BC  BH Câu 9: [2H2-3-2] (CHUN VĨNH PHÚC)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: R  IC  A 5 a 4 a B 4 a C D  a2 Câu 10: [2H2-3-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUN ) Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAC cạnh a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R  a R B R  a C R  a D a Lời giải Chọn D S M Δ I D C O A B Gọi O  AC  BC Khi SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi  đường trung trực cạnh SA I    SO I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD SMI SOA SM SI SM SA a a   SI    OI  SO SA SO Ta đồng có Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  IA  AO2  IO2  dạng nên a Câu 11: [2H2-3-2] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh , BAD  60 ,  SCD   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc SC mặt đáy ABCD 45 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD A 7 B 7 C 7 D 7 Lời giải Chọn D ABCD hình thoi có BAD  60  ABD BCD hai tam giác cạnh  SAD    ABCD    SD   ABCD   SCD    ABCD    SAD    SCD   SD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Kẻ Gx / / SD  Gx trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng  SDG  , kẻ đường thẳng Ky vng góc với SD cắt Gx I (với K trung điể m SD  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD Ta có IG  KD  21 , DG   ID  IG  GD   3  21  7 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD S  4      Câu 12: [2H2-3-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a , AD  2a AA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC A R  3a B R  3a C R  Lời giải 3a D R  2a Chọn C Ta có ABC   ABC   90 nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC có đường kính 3a 2 a   2a    2a   AC Do bán kính R  2 Câu 13: [2H2-3-2] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  a, OB  2a, OC  3a Diện tích mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp S.ABC A S  8 a B S  14 a C S  12 a D S  10 a Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm BC Khi , Mx trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Gọi N trung điểm AO Trong  OA, Mx  , dựng đường trung trực Ny OA Gọi I  Ny  Mx Khi , I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện OABC Có : OM  a 13 a 14 R  OI  OM  ON  BC  2 Diện tích mặt cầu : S  4 R  14 a Câu 14: [2H2-3-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Một mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu  S  là: A 3 a 3 a B C 6 a D 3 a Lời giải Chọn B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng  ABO  dựng đường trung trực AB cắt AO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có: AO  AB  BO  a  a2 AB a , R  IA   3 AO 3 a Diện tích mặt cầu  S  là: S  4 R  4 a  2 Câu 15: [2H2-3-2] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho tứ diện S.ABCD có tứ giác ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD 21 a  54 C a 3 A 21 a 54 D a B Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB Vậy SH   ABCD  a2 2a a Gọi O tâm hình vuông , G trọng tâm SAB Dựng Ox trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD ( Ox / /SH ) Dựng Gy trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB  Gy / /OH  Gọi I  Ox  Gy Khi , I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD  a   a 2 a 21 Có : R  SI  SG  GI           2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD 4  a 21  21 V   R3    a    3   54 Câu 16: [2H2-3-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , góc tạo cạnh bên đáy 60 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R  a B R  2a C R  Lời giải Chọn B Gọi M , N trung điểm SA, BC I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a D R  4a Ta có AG  SA  a AN  ; SG  AG.tan 60  a 3 AG 2a  o cos 60 SMI # SGA  SM SI SM SA SA2 2a   R  SI     SG SA SG SG Câu 17: [2H2-3-2] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng cân B , AB  BC  2a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC theo a A 64 a C 8 a B 16 a D 4 a Lời giải Chọn B S C A B CB  AB  CB   SAB   CB  SB  SBC  90 Có  CB  SA  Mặt khác: SA  AC  SAC  90 Suy ra: SBC  SAC  90 mặt cầu đường kính SC mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Xét tam giác vng ABC ta có: AC  AB  BC  8a Xét tam giác vuông SAC ta có: SC  SA2  AC  8a  8a  16a  SC  4a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là: R  SC  2a Diện tích mặt cầu là: S  4 R  16 a Câu 18: [2H2-3-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.ABC Câu 57: [2H2-3-2] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a , tam giác ABC cân A, BC  2a , cos ACB  Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A S  S 97a B S  97a C S  97a 97a Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm BC  HC  BC a 2 Do ABC cân A  AH  BC cos ACB   AC  3HC  AC  3a  AH  AC  HC  18a  2a  4a Gọi M trung điểm AC , mp  ABC  vẽ đường trung trực AC cắt AH O  O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC 1 2 Ta có cos ACH   sin CAH   cos CAH  3 D 2  9a Trong AMO vuông M  AO   2 cos CAH AM 3a Gọi N trung điểm SA Trong mp  SAH  vẽ trung trực SA cắt đường thẳng qua O vng góc mp  ABC  I Chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có ANIO hình chữ nhật  đường chéo AI  AO2  AN  81a 97a 97  a2   a 16 16 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC S  4R  4 97a 97  a (đvdt) 16 Câu 58: [2H2-3-2] Cho hình chóp S.ABC có AB  a , SB  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A S  S 3 a 11 B S  3a 11 C S  12a 11 Lời giải Chọn C Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Xác định tâm mặt cầu Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , 12 a 11 D S.ABC hình chóp nên SO trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong tam giác SOA dựng đường trung trực  cạnh bên SA ,  cắt SO I cắt SA trung điểm J  I  SO  IA  IB  IC Ta có:   IA  IB  IC  IS  I    IA  IS Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính bán kính mặt cầu Gọi M  AO  BC M trung điểm BC Ta có: AM  a AB a  AO  AM   3 2 Trong tam giác vng SOA ta có SO  SA2  AO2  4a  3a a 33  Xét hai tam giác vuông đồng dạng SJI SOA ta có: SI SJ SA2   R  SI   SA SO 2SO 4a 2a 33  11 a 33 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu  2a 33  12 a Diện tích mặt cầu là: S  4 R  4    11  11  Câu 59: [2H2-3-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A a B a C 3a D a Lời giải Chọn D Đường chéo hình lập phương cạnh 2a 2a nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  a Câu 60: [2H2-3-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Hình chóp S.ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A 4 a B  a C Lời giải 2 a2 D 2 a Chọn D S M I A D O B C Gọi O tâm mặt đáy, M trung điểm SA , kẻ MI  SA ,  I  SO  S.ABCD hình chóp nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính R  IS SMI đồng dạng với SOA SA SM SI SM SA    SI    SO SA SO SA2  OA2 a2 a2  a  a Vậy Smc  4 R2  2 a2 Câu 61: [2H2-3-2] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối cầu ngoại tiếp bát diện có cạnh a là: A 3 a3 B 2 a3 C 2 a Lời giải Chọn C 2 a3 D S C D O B A S' Giả sử hình bát diện hình vẽ Bán kính mặt cầu R  SO 2a a  SA  OA  R  a   2 2 a3 Thể tích khối cầu V   R  3 Câu 62: [2H2-3-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh A 48 C 8 B 2 D 12 Lời giải Chọn D Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có tâm giao điểm đường chéo hình lập phương, có bán kính R  a Do mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh có bán kính R  Vậy diện tích mặt cầu là: S  4 R  12 Câu 63: [2H2-3-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt cầu DA , DB , DC đơi vng góc, G trọng tâm tam giác ABC , D điểm thỏa mãn DD  3DG Một đường kính mặt cầu A AB C DD B AC Lời giải Chọn C D BC A D' d J I G D C M B Gọi M trung điểm BC Dựng d qua M vng góc với mặt phẳng  BCD  Khi d // AD Gọi J trung điểm AD Dựng mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AD cắt d I , I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có: ID  IJ  IM 1  1 IG  IM  MG  IM  MA  IM  MD  DA 3   1 1 1  IM  MD  IM  IM  MD  IM  IJ  IM  IJ 3 3 3  IM  IJ  3IG   2 Từ (1), (2) suy ra: ID  3IG hay ba điểm D , I , G thẳng hàng Mặt khác: IM // AD (cùng vuông góc với mặt phẳng đáy)    DG AG    DG  2GI  DG  DI  DG  3DG  2DI GI GM  DD  2DI  I trung điểm DD Câu 64: [2H2-3-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a A 8 a3 B 4 a C a D 8 a Lời giải Chọn C S I A B D C Ta chứng minh tam giác SBC , SAC SCD tam giác vuông B, A, D Suy điểm B, A, D nhìn cạnh SC góc vng Gọi I trung điểm SC  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: R  AI  1 SA2  AC  2 a   a  2 a Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 4 4 a V   R   a  3 Câu 65: [2H2-3-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A 16 a C 4 a B 8 a Lời giải Chọn A D 2 a A F E B C D I A F E B O D C Gọi O , O tâm lục giác ABCDEF ABCDEF  Ta có  OA  OB  OC  OD  OE  OF  a  OO trục mặt phẳng  ABCDEF   ABC DEF   Trong mặt phẳng  AA, OO  , dựng đường trung trực d cạnh AA d cắt OO I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, bán kính R  IA Xét tam giác OIA vuông O có: IA  OI  OA2  2a Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là: S  4 R  16 a Câu 66: [2H2-3-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: A 2 a C 3 a B  a Lời giải Chọn D D 6 a Ta chứng minh được:  BC   SAB   BC  SB  ΔSBC vuông B  CD   SAD   CD  SD  ΔSCD vuông D  SA   ABCD   SA  AC  ΔSAC vuông A Gọi O trung điểm cạnh SC Khi đó: OA  OC  OD  OB  OS  SC Do O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Bán kính mặt cầu là: R  1 a SC  SA2  AC  4a  2a  2 2 3a  6πa Diện tích mặt cầu: S  4πR  4π 2 Câu 67: [2H2-3-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R  13a B R  5a C R  17 a D R  6a Lời giải Chọn A  BC  AB  BC   SAB   BC  SB  SBC vng B Ta có:   BC  SA CD  AD  CD   SAD   CD  SD  SAD vuông D Tương tự:  CD  SA SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông A Gọi I trung điểm SC ta có IA  IB  IC  ID  IS  SC  I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD R  SC Ta có: AC  AB  BC  5a SC  SA2  AC  13a Vậy R  13a Câu 68: [2H2-3-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30 Đông 40 (cm) Độ dài đường xích đạo là: A 40 3 (cm) B 40 (cm) C 80 (cm) D 80  (cm) Lời giải Chọn C Đường xích đạo đường vĩ tuyến lớn Độ dài đường xích đạo gấp hai lần đường kinh tuyến 30 Đông Vậy độ dài đường xích đạo là: 2.40  80 (cm) Câu 69: [2H2-3-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương tích 64a Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương A V  V 16 a B V  64 a C V  32 a D 8 a Lời giải Chọn C Khối lập phương tích 64a nên cạnh 4a Khối cầu nội tiếp hình lập 4a phương có bán kính R   2a nên thể tích khối cầu V   R    2a  3 32 a  Câu 70: [2H2-3-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng B , AB  , BC  , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A 6 B 3 C 12 Lời giải Chọn A D 2 S I C A B Gọi I trung điểm SC Tam giác SAC vuông A  IA  IS  IC  SC 1 Dễ dàng chứng minh BC   SAB   BC  SB hay tam giác SBC vuông B  IB  IS  IC  SC  2 Từ 1   suy ra: IA  IB  IC  IS  SC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R 1 SC  SA2  AC  SA2  AB  BC  2 2 Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là: S  4 R  6 Câu 71: [2H2-3-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có ABC vng B , BA  a, BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a Ra A R  B R  a Lời giải Chọn A C R  2a D S I A C B Tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC trung điểm I SC AC  AB  BC  2a Khi SC  SA2  AC  a  4a  a Vậy R  SI  SC a  2 Câu 72: [2H2-3-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A  a3 B  a3 C 4 a D Lời giải Chọn D S A B Ta có: SA  BC    BC   SAB   BC  SB AB  BC  Tương tự CD  SD D C 4 a Khi SAC  SBC  SDC  90 Nên SC đường kính mặt cầu  S  ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Bán kính  S  R  SC Ta có: AC  a nên SC  SA2  AC  2a  R  a 4 Vậy V S    R   a 3 Câu 73: [2H2-3-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , BC  a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi H ; K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB A 2 a3 B  a3 C  a3 D 2 a3 Lời giải Chọn D Ta có: BC  AB    BC   SAB   BC  AH mà AH  SB nên AH   SBC  BC  SA   AH  HC Do đó: AHC  90 Mặt khác AK  KC  AKC  90 ; ABC  90 Vậy năm điểm A , B , C , H , K thuộc mặt cầu đường kính AC Bán kính mặt cầu là: R AC a  a Thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là: 4 a 2 2 a V   R3      3   Câu 74: [2H2-3-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Mặt cầu  S  có diện tích 100  cm2  có bán kính là: A 3cm B cm C cm Lời giải Chọn D Ta có S  4 R2  100  cm2   R   cm  D cm ... ngoại tiếp hình lập phương Bán kính R tính R  IA   AC   AA 2  AC 2  a2  a2  a2 AA 2  AB 2  AD 2  2 a Câu 23 : [2H2 -3 -2] (THPT Kiến An - HP - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho hình chóp... tiếp hình lăng trụ ABC.ABC 2 a 3 2a Khi bán kính mặt cầu: r  OA  OI       a    2 4  2a  32 3 a3 Vậy V   r      3   27 Câu 19: [2H2 -3 -2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ÔN) Cho... có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.ABC A V  3 a3 27 B V  32 3 a3 C V  32 3 a3 81 D V  32 3 a3 27 Lời giải Chọn D Gọi O, O