Một số phương pháp xử lý tín hiệu tiên tiến hỗ trợ xử lý tín hiệu y sinh được thu thập không đầy đủ (tt)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƯƠNG MINH CHÍNH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU TIÊN TIẾN HỖ TRỢ XỬ LÝ TÍN HIỆU Y-SINH ĐƯỢC THU THẬP KHÔNG ĐẦY ĐỦ Chuyên ngành: Kỹ thuật Viễn thơng Mã số: 9510302.02 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG Hà Nội - 2018 MỞ ĐẦU Bối cảnh nghiên cứu Trong thời gian gần đây, xử lý tín hiệu thu thập không đầy đủ (như lấy mẫu nén ứng dụng, khôi phục vùng ảnh bị bị hư hại, khôi phục ma trận, ước lượng không gian con, v.v.) vấn đề quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học giới Vấn đề xử lý tín hiệu khơng đầy đủ xuất 1) chủ động xử lý khối lượng liệu nhỏ phương pháp xử lý tiêu chuẩn; 2) liệu đầy đủ lỗi hệ thống thu tín hiệu lỗi kênh truyền Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu y-sinh, vấn đề xử lý tín hiệu thu thập khơng đầy đủ quan tâm nghiên cứu có ứng dụng cho kỹ thuật hỗ trợ chẩn đoán lâm sàng phổ biến kỹ thuật tạo ảnh cộng hưởng từ (MRI) hay điện não đồ (EEG) MRI kỹ thuật tạo ảnh không can thiệp trực tiếp vào đối tượng chụp Trong năm qua, kỹ thuật MRI có nhiều cải tiến nhằm nâng cao tốc độ tạo ảnh Về mặt xử lý tín hiệu, nâng cao tốc độ tạo ảnh MRI cách áp dụng phương pháp lấy mẫu mới, ví dụ phương pháp lấy mẫu nén (Compressed Sensing - CS), với số mẫu so với phương pháp lấy mẫu theo chuẩn Nyquist Tín hiệu điện não đồ bề mặt (scalp EEG, luận án quan tâm nghiên cứu tín hiệu EEG thu hệ thống điện cực bề mặt da đầu người đo, gọi EEG) tín hiệu phản ánh hoạt động não Kỹ thuật thu EEG kỹ thuật an toàn cho người đo Do nhu cầu xử lý tín hiệu EEG miền khác nhau, khai thác thông tin từ sở liệu khác nên cấu trúc ten-xơ sử dụng để lưu trữ xử lý tín hiệu EEG Ten-xơ phép phân tích ten-xơ phát triển ứng dụng nhiều lĩnh vực Phân tích phần tử song song (Canonical Polyadic - CP) cơng cụ hữu ích cho tính tốn với cấu trúc ten-xơ Các nghiên cứu phân tích CP cho EEG nhằm mục đích xây dựng cơng cụ tính tốn cho liệu EEG, trích xuất thơng tin từ liệu EEG khôi phục liệu EEG Khôi phục liệu EEG nghiên cứu đối tượng liệu EEG khơng đầy đủ Từ thực tế đó, luận án quan tâm nghiên cứu giải thuật xử lý tín hiệu thu thập không đầy đủ, theo hướng sau: Nghiên cứu giải thuật CS cho MRI; Nghiên cứu giải thuật CP cho EEG Tổng quan vấn đề nghiên cứu Các phương pháp nâng cao tốc độ tạo ảnh MRI tập trung vào hướng chủ yếu sau: Cải tiến phương pháp kích thích thu nhận tín hiệu Thay đổi phương pháp lấy mẫu nhằm hạn chế số lượng chu kích thích, thu tín hiệu so với phương pháp truyền thống Những cải tiến mặt vật lý bị hạn chế ràng buộc vật lý khối vật liệu chụp ảnh ràng buộc vật lý máy MRI Trong MRI, tín hiệu thu tín hiệu khơng gian k , chất biến đổi Fourier tín hiệu ảnh, thường lấy mẫu với tốc độ Nyquist, sau thực biến đổi Fourier ngược để có ảnh Candes cộng xây dựng ảnh MRI có độ trung thực cao từ liệu lấy mẫu không đầy đủ (under sampling ) khơng gian k Tiếp theo đó, Lustig cộng đề xuất xây dựng phương pháp áp dụng CS cho MRI, gọi CS-MRI Trong CS-MRI, tín hiệu thu phần khơng gian k (có từ q trình lấy mẫu khơng đầy đủ khơng gian k cách ngẫu nhiên) Q trình khơi phục ảnh MRI giải tốn phi tuyến tính, với ràng buộc liên quan đến chất ảnh MRI, tính chất thưa miền sóng Phương pháp CS-MRI xây dựng hoàn thiện mặt sở phương pháp luận, sở toán học Một nhược điểm CS-MRI trình lấy mẫu xây dựng sở ngẫu nhiên CS sở lấy mẫu ngẫu nhiên có lợi chứng minh tốn học, nhiên lại khó thực thực tế Ngược lại, CS sở lấy mẫu tất định có số ưu điểm so với lấy mẫu nén ngẫu nhiên, thời gian thực hiện, cấu trúc rõ ràng, tiết kiệm nhớ, v.v Phát triển CS-MRI theo hướng xây dựng sở lấy mẫu tất định, cơng trình nhóm nghiên cứu Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội xây dựng phương pháp CCS-MRI, phương pháp CS tất định sở hệ hỗn loạn cho kỹ thuật MRI khác nhau, bao gồm MRI truyền thống, MRI trải phổ MRI song song Phương pháp CCS-MRI kế thừa mặt phương pháp luận phương pháp CS-MRI, có kết tốt dễ thực thi sở lấy mẫu tất định Tuy nhiên, việc lấy mẫu dựa hệ hỗn loạn có tính chất thống kê biến ngẫu nhiên Gauss dẫn đến linh hoạt việc lấy mẫu phù hợp với mật độ lượng không gian k bị hạn chế Các phương pháp CS-MRI CCS-MRI giải vấn đề lấy mẫu không liên kết Tuy nhiên, phương pháp chưa kết hợp CS với kỹ thuật MRI có tốc độ tạo ảnh cao, nhằm phát huy lợi tăng tốc độ vật lý tăng tốc độ xử lý tín hiệu Từ thực tế trình bày trên, việc tiếp tục nghiên cứu phát triển giải thuật CS cho MRI vấn đề cần thiết Đối với xử lý tín hiệu EEG, nghiên cứu gần quan tâm nghiên cứu xử lý tín hiệu EEG nhiều chiều, cấu trúc ten-xơ Phân tích CP sử dụng để hỗ trợ tính tốn, xử lý tín hiệu EEG cấu trúc ten-xơ Cho đến nay, thuật toán phân tích CP cho EEG thuật tốn xử lý chế độ khối với ưu điểm độ xác cao, nhiên thời gian xử lý thuật tốn lớn phụ thuộc vào kích thước khối liệu Việc xử lý tín hiệu EEG đối mặt với việc mát liệu: ◦ Trong xử lý tín hiệu, tín hiệu từ kênh (hoặc khoảng thời gian) khơng tin cậy bị loại bỏ; ◦ Khi có vài điện cực tiếp xúc khơng ổn định hỏng hóc kỹ thuật, dẫn đến khơng thu tín hiệu từ điện cực này; ◦ Do lỗi truyền tín hiệu hệ thống điều khiển dựa EEG Vì vậy, xử lý tín hiệu EEG khơng đầy đủ cần thiết Cho đến nay, có thuật tốn phân tích CP tối ưu trọng số (CP-WOPT) thực phân tích CP tín hiệu EEG khơng đầy đủ CP-WOPT thuật toán xử lý chế độ khối Các thuật toán phân tích CP mà luận án đề xuất phát triển thuật tốn ước lượng khơng gian trường hợp liệu khơng đầy đủ Thuật tốn ước lượng song song sử dụng đệ quy bình phương tối thiểu (Parallel Estimation and Tracking by REcursive Least Squares - PETRELS) thuật tốn ước lượng khơng gian cho liệu khơng đầy đủ có hiệu suất cao, luận án thực phát triển thuật toán Vấn đề nghiên cứu Những vấn đề nghiên cứu luận án là: ◦ Vấn đề #1: Phát triển giải thuật CS tất định sở hệ hỗn loạn để tăng tốc độ tạo ảnh MRI Khi phát triển giải thuật CS tất định cho MRI, luận án quan tâm giải vấn đề 1) lấy mẫu linh hoạt với phân bố lượng không gian k 2) kết hợp cải tiến lĩnh vực vật lý ◦ Vấn đề #2: Phát triển thuật tốn ước lượng khơng gian cho liệu khơng đầy đủ, từ xây dựng giải thuật phân tích CP thích nghi cho ten-xơ, áp dụng cho xử lý EEG Phân tích CP thích nghi đảm bảo thời gian thực nhanh, thỏa mãn ràng buộc thời gian cho ứng dụng trực tuyến Mặt khác, phân tích CP cho liệu khơng đầy đủ giải vấn đề mát liệu xử lý EEG Mục tiêu nghiên cứu ◦ Mục tiêu chung: Nghiên cứu phát triển giải thuật xử lý tín hiệu đại, giới hạn quan tâm đến CS CP, để hỗ trợ xử lý tín hiệu y-sinh với tốc độ nhanh trường hợp tín hiệu thu thập không đầy đủ ◦ Mục tiêu cụ thể: Nghiên cứu phát triển giải thuật CS tất định cho MRI; Áp dụng CS tất định cho thu thập ảnh MRI nhanh; Nghiên cứu phát triển cơng cụ phân tích CP thích nghi cho liệu khơng đầy đủ; Áp dụng phân tích CP thích nghi cho liệu EEG không đầy đủ; Hướng tiếp cận phương pháp Đối với vấn đề phát triển giải thuật CS tất định sở hệ hỗn loạn để tăng tốc độ tạo ảnh MRI Luận án tiếp cận hướng nghiên cứu CS dựa sở hệ hỗn loạn, áp dụng cho MRI Mặt khác, luận án nghiên cứu giải thuật CS tất định sở hệ hỗn loạn cho phương pháp tạo ảnh cộng hưởng nhanh, phương pháp tạo ảnh cộng hưởng từ tĩnh nhanh với biến đổi Fourier (SWeep Imaging with Fourier Transformation - SWIFT) Đối với vấn đề phát triển thuật toán ước lượng không gian cho liệu không đầy đủ, từ xây dựng phương pháp phân tích CP thích nghi cho ten-xơ, áp dụng xử lý tín hiệu EEG ◦ Luận án tập trung nghiên cứu nhằm phát triển thuật tốn ước lượng khơng gian từ thuật toán PETRELS; ◦ Phát triển thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc liệu khơng đầy đủ từ thuật tốn phân tích CP thích nghi Nion cộng ◦ Luận án tìm hiểu mơ hình liệu áp dụng phù hợp cho thuật tốn phân tích CP thích nghi đề xuất Nội dung nghiên cứu Luận án tập trung nghiên cứu phát triển nội dung sau: Phát triển giải thuật CS tất định sở hệ hỗn loạn cho MRI; Đề xuất kết hợp CS tất định với phương pháp MRI đại, nhằm phát huy lợi mặt vật lý mặt xử lý tín hiệu; Phát triển thuật tốn ước lượng khơng gian cho liệu không đầy đủ; 4 Xây dựng thuật tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc có hai chiều cố định chiều tăng theo thời gian; Áp dụng phân tích CP thích nghi cho liệu EEG không đầy đủ Phạm vi giới hạn nghiên cứu Luận án tập trung nghiên cứu vấn đề giới hạn sau: ◦ Đối với CS tất định: Phát triển CS tất định hệ hỗn loạn; ◦ Đối với MRI: Xử lý ảnh MRI chiều; ◦ Đối với phân tích CP thích nghi ước lượng khơng gian con: Giới hạn nghiên cứu khơng gian có số chiều thấp thay đổi chậm; ◦ Đối với mơ hình mát liệu: Ngẫu nhiên Đóng góp luận án Các đóng góp luận án là: Phát triển giải thuật CS tất định cho MRI xây dựng mơ hình kết hợp CS cho phương pháp cải tiến MRI; Phát triển phương pháp ước lượng không gian cho liệu khơng đầy đủ; sở đó, xây dựng thuật tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc áp dụng cho xử lý liệu EEG không đầy đủ Bố cục luận án Cấu trúc nội dung luận án sau: ◦ Phần mở đầu: Trình bày tổng quan vấn đề nghiên cứu, hạn chế cơng trình nghiên cứu trước hướng nghiên cứu luận án; ◦ Chương [Cơ sở]: Chương trình bày sở cho vấn đề nghiên cứu luận án, bao gồm 1) sở phương pháp CS, kỹ thuật MRI phương pháp áp dụng CS cho MRI; 2) sở ước lượng không gian cho liệu khơng đầy đủ, thuật tốn phân tích CP thích nghi biểu diễn tín hiệu EEG cấu trúc ten-xơ bậc 3; ◦ Chương [CS tất định cho MRI]: Chương trình bày đề xuất luận án giải thuật CS tất định áp dụng cho MRI; ◦ Chương [Phân tích CP thích nghi cho EEG]: Chương trình bày đề xuất luận án thuật toán cho ước lượng không gian liệu không đầy đủ thuật tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, áp dụng vào xử lý tín hiệu EEG; ◦ Chương kết luận: Chương trình bày kết luận luận án hướng phát triển CHƯƠNG CƠ SỞ VỀ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU NÉN CHO TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH VÀ PHÂN TÍCH PHẦN TỬ SONG SONG CHO TÍN HIỆU ĐIỆN NÃO ĐỒ 1.1 Giới thiệu Chương trình bày vấn đề sở phương pháp CS tất định áp dụng cho MRI phương pháp phân tích CP thích nghi sở ước lượng khơng gian Mục 1.2 trình bày nội dung CS; mục 1.3 trình bày nội dung kỹ thuật MRI phương pháp tạo ảnh cộng hưởng từ tĩnh nhanh, SWIFT; mục 1.4 trình bày số tính chất hệ hỗn loạn mà luận án sử dụng; mục 1.5 trình bày phương pháp CS cho MRI, bao gồm phương pháp CS-MRI phương pháp CCS-MRI; mục 1.6 trình bày phương pháp phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc thuật tốn ước lượng khơng gian cho liệu khơng đầy đủ, PETRELS; mục 1.7 trình bày việc xử lý tín hiệu EEG với cấu trúc ten-xơ bậc 1.2 Phương pháp lấy mẫu nén CS phương pháp lấy mẫu mới, cho phép tái tạo tín hiệu từ số lượng mẫu so với số lượng mẫu theo tốc độ Nyquist Phương pháp CS dựa hai ngun tắc, tính thưa thớt (sparsity ) tính khơng liên kết (incoherence ) CS bao gồm hai q trình: Q trình lấy mẫu khơng đầy đủ q trình khơi phục tín hiệu cách giải tốn tối ưu CS áp dụng thành cơng với tín hiệu thưa tín hiệu nén 1.2.1 Tín hiệu thưa tín hiệu nén 1.2.1.1 Biểu diễn tín hiệu 1.2.1.2 Tín hiệu thưa 1.2.1.3 Tín hiệu nén 1.2.2 Mơ hình lấy mẫu tín hiệu phương pháp lấy mẫu nén Mơ hình lấy mẫu tín hiệu x ∈ RN sau: y = Φx, Φ, kích thước M × N , ma trận lấy mẫu y gọi độ đo Nếu x có biểu diễn thưa qua sở Ψ, ta có y = Φx = ΦΨc = Θc, Ψ, kích thước N × N , gọi ma trận làm thưa Ma trận Φ thiết kế để giảm số chiều y (tức giá trị M ) nhỏ tốt cho từ véc-tơ độ đo y, ta khơi phục tín hiệu x 1.2.2.1 Tính chất đẳng cự giới hạn 1.2.2.2 Sự khơng liên kết Để khơi phục thành cơng tín hiệu, người ta thường thiết kế Φ cho độ liên kết nhỏ Θ thỏa mãn tính chất đẳng cự giới hạn 1.2.3 Khơi phục tín hiệu phương pháp lấy mẫu nén Bài tốn khơi phục tín hiệu CS tóm tắt là: Từ độ đo y ma trận Φ, Ψ, ta phải khôi phục c cách xác xấp xỉ 1.3 Kỹ thuật tạo ảnh cộng hưởng từ 1.3.1 Nguyên lý thu tín hiệu cộng hưởng từ 1.3.2 Nguyên lý phương trình tạo ảnh Gọi m véc-tơ ảnh MRI, ν véc-tơ chứa giá trị ν (kx , ky ) thuộc khơng gian k , F tốn tử biến đổi Fourier, phương trình tạo ảnh ν = F(m) 1.3.3 Phương pháp tạo ảnh cộng hưởng từ tĩnh nhanh Phương pháp SWIFT có phương trình tạo ảnh áp dụng điều chế xung hyper secant (HSn) lên ảnh trước biến đổi Fourier, ν = F (Hm), H ma trận đường chéo, thực điều chế ảnh xung HSn 1.4 Một số tính chất hệ hỗn loạn 1.4.1 Hệ logistic 1.4.2 Tạo dãy tất định có tính chất phân bố Gauss 1.4.3 Tạo dãy tất định có tính chất phân bố Bernoulli phân bố Từ chuỗi logistic, tạo dãy có phân bố Gauss, phân bố Bernoulli phân bố 1.5 Áp dụng phương pháp lấy mẫu nén cho tạo ảnh cộng hưởng từ nhanh 1.5.1 Cơ sở việc áp dụng CS cho MRI 1.5.1.1 Cơ sở phương pháp luận 1.5.1.2 Cơ sở thực nghiệm 1.5.1.3 Cơ sở khoa học 1.5.2 Áp dụng CS cho MRI: Phương pháp lấy mẫu nén ngẫu nhiên 1.5.2.1 Quá trình lấy mẫu Mẫu thu ν = Fu (m), Fu tốn tử lấy mẫu khơng đầy đủ khơng gian k Quá trình lấy mẫu thực ngẫu nhiên, kết hợp với phân bố lượng không gian k kết hợp với hàm trải điểm chuyển đổi 1.5.2.2 Q trình khơi phục ảnh CS-MRI khơi phục ảnh phương pháp gradien liên hợp phi tuyến (NCG) 1.5.3 Áp dụng CS cho MRI: Phương pháp lấy mẫu nén hỗn loạn Các phương pháp CCS-MRI sử dụng sở lấy mẫu tất định, áp dụng cho kỹ thuật MRI khác Thuật tốn 1.1 trình bày phương pháp CS tất định cho MRI, phương pháp sử dụng cho MRI trải phổ Thuật toán 1.1: CS tất định cho MRI Bước 1: Tạo giá trị kx (hoặc ky ) theo chuỗi tất định có phân bố Gauss, số lượng giá trị kx ky tùy thuộc vào tỷ số nén; Bước 2: Xác định tọa độ không gian k giá trị kx ky chọn lưu giữ “mặt nạ”; Bước 3: Thu liệu không gian k dựa vào “mặt nạ” thiết lập bước 2, tạo nên độ đo ν ; Bước 4: Khơi phục ảnh sử dụng thuật tốn NCG 1.6 Bài tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 1.6.1 Phân tích CP cho ten-xơ bậc ◦ Ten-xơ hạng (rank-one tensor ): X ∈ RI×J×K gọi ten-xơ hạng X viết dạng tích ngồi véc-tơ, X = a◦b◦c, a ∈ RI×1 , b ∈ RJ×1 , c ∈ RK×1 ; có nghĩa xijk = bj ck ◦ Luận án sử dụng cách biểu diễn ten-xơ X ∈ RI×J×K theo ma trận (1) X(1) ∈ RIK×J , X(2) ∈ RJI×K , X(3) ∈ RKJ×I sau: X(i−1)K+k,j = (2) (3) xijk , X(j−1)I+i,k = xijk , X(k−1)J+j,i = xijk Định nghĩa 1.1 Phân tích phần tử song song ten-xơ X ∈ RI×J×K phân tích ten-xơ X dạng tổng số lượng ten-xơ hạng 1, sau: X = R r=1 ar ◦ br ◦ cr , ar , br , cr cột thứ r ma trận thành phần A ∈ RI×R , B ∈ RJ×R , C ∈ RK×R ; R gọi hạng ten-xơ (1) Với cách biểu diễn ma trận X(i−1)K+k,j = xijk trên, ta có quan hệ X(1) = (A C) BT , tích Khatri-Rao 1.6.2 Thuật tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc Ten-xơ bậc có hai chiều I K cố định chiều J(t) tăng theo thời gian Tại điểm thời gian, slice thêm vào ten-xơ (J(t) = J(t − 1) + 1) Yêu cầu đặt phân tích CP cho ten-xơ Nion cộng đề xuất thuật tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, X(t) ∈ RI×J(t)×K tóm tắt thuật toán 1.3 Thuật toán 1.3: Thuật toán phân tích CP thích nghi Đầu vào: A(t − 1), B(t − 1), C(t − 1) Các ma trận thành phần thời điểm (t − 1) x(t) Dữ liệu thời điểm t Đầu ra: A(t), B(t), C(t) Các ma trận thành phần thời điểm t Bước 1: Giả thiết W(t) ≈ W(t − 1), ước lượng bT (t) lần đầu bT (t) = W† (t − 1)x(t) Bước 2: Ước lượng W(t) Bước 3: Ước lượng A(t) C(t) từ W(t) Bước 4: Cập nhật lại bT (t) B(t) bT (t) = W† (t)x(t) (·)† giả nghịch đảo (·) T T T B (t) = B (t − 1) b (t) Nếu x(t) thuộc không gian con, bước bước thuật tốn 1.3 ước lượng khơng gian Bước thực ước lượng A(t) C(t) từ W(t), thỏa mãn A(t) C(t) = W(t) 1.6.3 Ước lượng không gian cho quan sát không đầy đủ 1.6.3.1 Bài tốn ước lượng khơng gian cho liệu không đầy đủ Giả sử rằng, thời điểm τ , liệu x ∈ RM tạo thành theo mơ hình x(τ ) = U(τ )a(τ ) + n(τ ), cột ma trận U(τ ) ∈ RM ×r(τ ) sinh khơng gian với số chiều thấp, n(τ ) nhiễu Gauss Giá trị r(τ ) giả thiết khơng biết xác thời điểm τ , thay đổi chậm theo thời gian nhỏ giá trị r Với dãy liệu không đầy đủ thời gian t, {(y(τ ), p(τ ))}tτ =1 , p(τ ) = [p1 (τ ), p2 (τ ), , pM (τ )]T véc-tơ quan sát, y(τ ) = p(τ ) ∗ x(τ ) = P(τ )x(τ ), thuật tốn ước lượng khơng gian cho đầu thời điểm t: Thứ ma trận W(t) có số chiều M × r; thứ hai hệ số thời điểm t tương ứng a(t), từ ước lượng x(t) xác định ˆ (t) = W(t)a(t) x 1.6.3.2 Thuật toán PETRELS Thuật toán PETRELS thuật toán ước lượng song song sử dụng đệ quy bình phương tối thiểu, chi tiết thuật toán 1.4 CHƯƠNG ÁP DỤNG LẤY MẪU NÉN TẤT ĐỊNH TRÊN CƠ SỞ CÁC HỆ HỖN LOẠN CHO TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH 2.1 Giới thiệu Chương trình bày phát triển luận án việc đề xuất giải thuật CS tất định sở hệ hỗn loạn cho tạo ảnh MRI nhanh Mục 2.2 trình bày chi tiết sở việc áp dụng CS cho MRI bao gồm mơ hình toán áp dụng CS cho MRI đánh giá nghiên cứu tác giả trước; mục 2.3 trình bày mơ hình tốn giải thuật đề xuất; mục 2.4 trình bày kết mơ giải thuật đề xuất, kết cơng bố cơng trình [1], [2] [4] tác giả luận án; mục 2.5 trình bày kết luận chương 2.2 Một số vấn đề chi tiết áp dụng lấy mẫu nén cho tạo ảnh cộng hưởng từ nhanh 2.2.1 Mơ hình tốn áp dụng CS cho MRI 2.2.1.1 Mơ hình tổng qt 2.2.1.2 Mơ hình tốn 2.2.2 Các phương pháp áp dụng CS cho MRI hạn chế Phương pháp CS-MRI xây dựng sở đầy đủ lý luận, giải pháp để giải toán CS cho MRI Một nhược điểm CS-MRI lấy mẫu ngẫu nhiên Lấy mẫu ngẫu nhiên có lợi việc sử dụng cơng cụ tốn học để chứng minh, nhiên lấy mẫu ngẫu nhiên lại khó thực thực tế Ngược lại với lấy mẫu ngẫu nhiên, lấy mẫu hệ tất định đơn giản mặt tính tốn thực thi Phương pháp CCS-MRI khắc phục nhược điểm phương pháp CS-MRI theo hướng sử dụng lấy mẫu nén tất định cho MRI Tuy nhiên, hạn chế CS-MRI CCS-MRI chưa kết hợp CS với cải tiến mặt vật lý cho MRI Từ thực tế đó, luận án nghiên cứu giải thuật CS tất định cho MRI theo hướng: 1) Xây dựng sở lấy mẫu dựa vào dãy hỗn loạn, có tính chất biến ngẫu nhiên phân bố đều: có thuận lợi việc thay đổi phù hợp với mật độ lượng không gian k khác nhau; 2) Kết hợp CS tất định với SWIFT: phát huy lợi thời gian mặt xử lý tín hiệu mặt vật lý 3) Mở rộng CS tất định cho SWIFT sang trường hợp MRI song song 11 2.2.3 Tiêu chí xây dựng sở lấy mẫu tất định Cơ sở tất định xây dựng có tính chất biến ngẫu nhiên, tiêu chí đảm bảo tính chất khơng liên kết Lấy mẫu phù hợp với phân bố lượng không gian k 2.2.4 Đánh giá chất lượng ảnh khôi phục Gọi I ảnh gốc (biểu diễn ma trận m), ˆI ảnh khôi phục, ảnh có kích thước Nx × Ny Hai tham số đánh giá chất lượng ảnh sai số tuyệt đối trung bình (MAE), ký hiệu MAE sai số trung bình bình phương chuẩn hóa (NRMSE), ký hiệu NRMSE : MAE = I−ˆI Nx ×Ny NRMSE = I−ˆI I 2 2.3 Các phương pháp đề xuất áp dụng CS tất định cho MRI 2.3.1 Phương pháp 1: CS tất định cho MRI Phương pháp NewCCS-MRI tóm tắt thuật tốn 2.1 Thuật toán 2.1: CS tất định cho MRI: NewCCS-MRI Bước 1: Tạo giá trị kx (hoặc ky ) theo chuỗi có phân bố phát sinh từ chuỗi hỗn loạn kết hợp với quy luật phân bố lượng không gian k ; Bước 2: Xác định giá trị kx (hoặc ky ) chọn lưu giữ “mặt nạ” Số lượng giá trị kx (hoặc ky ) chọn tùy thuộc vào tỷ số nén; Bước 3: Thu liệu không gian k dựa vào “mặt nạ” thiết lập bước 2, lưu giữ vào độ đo ν ; Bước 4: Khơi phục ảnh sử dụng thuật tốn NCG 2.3.2 Phương pháp 2: CS tất định cho SWIFT Phương pháp CCS-SWIFT mơ tả thuật tốn 2.2 2.3.3 Phương pháp CCS-SWIFT cho MRI song song Đây nội dung luận án, phương pháp khơng trình bày chi tiết mơ 2.4 Mô đánh giá 2.4.1 Dữ liệu mô Dữ liệu cho mô phương pháp sử dụng ảnh kèm phần mềm SparseMRI từ trang web cho mơ ảnh MRI 12 Thuật tốn 2.2: CS tất định cho SWIFT: CCS-SWIFT Bước 1: Điều chế ảnh xung HSn; Bước 2: Tạo giá trị kx (hoặc ky ) theo chuỗi có phân bố Gauss; Bước 3: Xác định giá trị kx (hoặc ky ) chọn lưu giữ “mặt nạ” Số lượng giá trị kx (hoặc ky ) chọn tùy thuộc vào tỷ số nén; Bước 4: Thu giữ liệu không gian k dựa vào “mặt nạ” thiết lập bước 3, lưu giữ vào độ đo ν ; Bước 5: Khôi phục ảnh sử dụng thuật toán NCG; Bước 6: Thực giải điều chế 2.4.2 Kịch mơ 2.4.2.1 Kiểm chứng tính thưa ảnh MRI 2.4.2.2 Kịch so sánh phương pháp CS cho MRI Từ ảnh mẫu (ảnh gốc), biến đổi Fourier để có liệu khơng gian k ; Thực lấy mẫu không gian k theo phương pháp lấy mẫu khác nhau, tỷ số nén khác nhau; Khôi phục ảnh phương pháp NCG với số lần lặp 50 Sử dụng độ đo để đánh giá chất lượng ảnh nhìn mắt 2.4.3 Phương pháp 1: CS tất định cho MRI Luận án thực mô NewCCS-MRI so sánh với CS-MRI, CCS-MRI Để thực lấy mẫu kết hợp với phân bố lượng không gian k phương pháp NewCCS-MRI CS-MRI, tức ưu tiên lấy mẫu vùng tâm không gian k , giá trị dãy ngẫu nhiên tất định (kx , ky ) √ 2 κ k +k nhân với hệ số √ x y2 , với kx max ky max kx max +ky max giá trị lớn theo chiều x y Kết hình 2.5 ứng với κ = Hình 2.5 thể giá trị NRMSE trung bình 500 lần thực mơ phương pháp, tỷ số nén từ 0.1 đến 0.5 Chúng ta thấy rằng, đường thể hai phương pháp CS-MRI NewCCS-MRI tương đương với nhau, CS-MRI NewCCS-MRI xây dựng sở lấy mẫu phân bố kết hợp với phân bố lượng không gian k Trong lúc CCS-MRI xây dựng sở phân bố Gauss, có ưu hai phương pháp lại tỷ số nén r = 0.3 ÷ 0.45; Tại các tỷ số khác, CCS-MRI không tốt CS-MRI NewCCS-MRI Phương pháp NewCCS-MRI dễ dàng kết hợp với quy luận phân bố lượng không gian k để có kết tốt Chẳng hạn, với κ = 4.78 tỷ số 13 NRMSE 0.6 CCS-MRI NewCCS-MRI CS-MRI 0.4 0.2 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Tỷ số nén (r) Hình 2.5 Hình so sánh giá trị NRMSE (trung bình) phương pháp CSMRI, CCS-MRI NewCCS-MRI nén 0.4, giá trị NRMSE (trung bình) phương pháp NewCCS-MRI 0.0615, tương đương phương pháp CCS-MRI 2.4.4 Phương pháp 2: CS tất định cho SWIFT Để đánh giá phương pháp đề xuất CCS-SWIFT, luận án thực so sánh CCS-MRI CCS-SWIFT: tỷ số nén, thực 500 lần tính giá trị MAE (trung bình) Kết hình 2.7 cho thấy phương pháp CCS-SWIFT có hiệu cao phương pháp CCS-MRI, theo nghĩa tỷ số nén nhau, phương pháp CCS-SWIFT cho giá trị MAE (trung bình) nhỏ so với phương pháp CCS-MRI 2.4.5 Xác suất thành công tỷ lệ lấy mẫu nén Đối với phương pháp CS nói chung, xác suất khơi phục thành cơng tín hiệu chứng minh mặt lý thuyết Tuy nhiên, mặt thực nghiệm mô phương pháp CS cho MRI, cần xác định sở cho việc áp dụng phương pháp Trước hết xây dựng sở cho việc xác định thành công không thành cơng khơi phục tín hiệu Có thể nhiều độ đo để xác định thành công phương pháp khôi phục ảnh Căn độ đo, chẳng hạn NRMSE , xác định thành cơng phương pháp áp dụng CS cho MRI so sánh với ảnh khơi phục từ độ thưa Chẳng hạn, ảnh MRI ảnh thưa miền sóng con, ảnh khơi phục từ 10% hệ số sóng có tỷ lệ lỗi NRMSE 0.0582 Trong lần 14 0.3 CCS-MRI CCS-SWIFT MAE 0.2 0.1 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Tỷ số nén (r) Hình 2.7 So sánh CCS-MRI CCS-SWIFT tham số bình) MAE (trung Tỷ lệ thành cơng 0.8 0.6 CCS-MRI NewCCS-MRI CS-MRI CCS-SWIFT 0.4 0.2 80 90 100 110 120 130 140 Số hàng không gian k lấy mẫu Hình 2.9 Tỷ lệ khơi phục ảnh thành công phương pháp CS-MRI, CCSMRI, NewCCS-MRI CCS-SWIFT mô khôi phục ảnh từ phương pháp khác nhau, ảnh khôi phục thành công ảnh có NRMSE khơng lớn 0.0582 Hình 2.9 thể tỷ lệ khôi phục thành công phương pháp với tỷ lệ nén khác Chúng ta thấy rằng, tỷ số nén nhỏ, r < 0.375, phương pháp khôi phục không thành công Khi tỷ số nén lớn, tương ứng r = 0.5, phương pháp khôi phục ảnh thành công với tỷ lệ thành công Khi 0.375 ≤ r < 0.5, phương 15 pháp CCS-SWIFT có tỷ lệ thành cơng phương pháp lại Giá trị để xác định khôi phục thành công ảnh chủ quan, thực nghiệm đặt ra, vậy, đường biểu diễn “khôi phục thành công” khác Tuy nhiên, đường thể xác suất thành công đường vẽ tham chiếu, xác định hai khu vực “thành cơng” “khơng thành cơng”, từ điều chỉnh điều kiện thành cơng theo mục đích thiết kế Tỷ lệ thành cơng phương pháp NewCCS-MRI cải thiện tốt chọn hệ số κ phù hợp tỷ số nén khác Khi số hàng lấy mẫu 108 giá trị κ = 4.78, phương pháp NewCCS-MRI có tỷ lệ thành công xấp xỉ 100% Với độ thưa 10%, phương pháp đạt giá trị lỗi qua tham số NRMSE tương đương tỷ số nén 0.4 đến 0.5 (“thành công” với tỷ lệ 100%) Kết mô tỷ lệ thành công lần khẳng định CS áp dụng thành công cho MRI tỷ số nén gấp đến lần độ thưa 2.5 Kết luận Chương trình bày giải thuật đề xuất luận án việc thực áp dụng CS cho MRI Với phương pháp NewCCS-MRI, kết luận rằng: Trong thực thi CS cho MRI, thay q trình lấy mẫu ngẫu nhiên trình tất định sở hệ hỗn loạn để dễ dàng mặt thực thi Phần mô thể việc ưu tiên lấy mẫu theo phân bố lượng, với số mũ κ = 3, phần biện luận đưa số kết với κ = 4.78 Khi thực thi với hệ thống ứng dụng, lựa chọn số mũ để phù hợp với quy luật phân bố lượng không gian k ảnh tỷ số nén để thuật tốn có hiệu suất cao Đây ưu điểm phương pháp NewCCS-MRI Với phương pháp CCS-SWIFT, đưa hai kết luận sau: Phương pháp CS tất định sở hệ hỗn loạn áp dụng thành cơng cho SWIFT nhằm kết hợp hai phương pháp thu nhận ảnh MRI nhanh để có phương pháp kết hợp, nhằm đẩy nhanh tốc độ thu nhận ảnh MRI cho ứng dụng cần thu thập ảnh MRI nhanh; Về mặt phương pháp, CCS-SWIFT có ý nghĩa lớn hơn: Chúng ta thực “điều chế” ảnh MRI cách thực phép biến đổi tín hiệu thu trước biến đổi Fourier nhằm đạt chất lượng tốt cho trình áp dụng CS cho MRI Với mơ tỷ lệ thành công phương pháp, luận án củng cố kết luận liên quan độ thưa tỷ lệ thành công, làm sở cho việc thực thi phương pháp CS cho MRI Các kết chương công bố cơng trình [1], [2] [4], danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 16 CHƯƠNG PHÂN TÍCH PHẦN TỬ SONG SONG THÍCH NGHI CHO TEN-XƠ BẬC VÀ ÁP DỤNG XỬ LÝ TÍN HIỆU EEG KHƠNG ĐẦY ĐỦ 3.1 Giới thiệu Chương trình bày phát triển luận án việc đề xuất giải thuật CP cho EEG, Mục 3.2 trình bày sở việc đề xuất thuật tốn; mục 3.3 trình bày thuật tốn ước lượng không gian đề xuất cho liệu không đầy đủ, mục 3.4 trình bày thuật tốn phân tích CP thích nghi đề xuất cho ten-xơ bậc 3, liệu khơng đầy đủ, mục 3.5 trình bày việc áp dụng thuật tốn phân tích CP thích nghi cho phân tích liệu EEG khơng đầy đủ, mục 3.6 kết luận chương Các đề xuất chương cơng bố cơng trình [3], [5] [6] tác giả luận án 3.2 Cơ sở thuật toán đề xuất 3.2.1 Bài tốn ước lượng khơng gian phân tích CP thích nghi cho liệu khơng đầy đủ 3.2.2 Cơ sở đề xuất thuật toán Đối với thuật toán ước lượng không gian con: Đề xuất hàm chi phí cho ước lượng khơng gian trường hợp liệu không đầy đủ Trên sở hàm chi phí đề xuất, luận án đề xuất phương pháp ước lượng không gian cửa sổ trượt, gọi SWPETRELS (Sliding Window PETRELS ); Đề xuất ước lượng không gian phi tuyến tính, gọi thuật tốn NLPETRELS (Non-Linear PETRELS ), để cải thiện hiệu suất thuật tốn PETRLES mơi trường nhiễu tỷ lệ quan sát thấp; Thuật tốn S-PETRELS có ưu điểm đơn giản mặt thực thi tiết kiệm nhớ, nhiên thuật tốn S-PETRELS khơng ổn định Trên sở tìm hiểu thuật tốn PAST, luận án đề xuất thuật toán mới, gọi MSPETRELS (Modified S-PETRELS ) để hạn chế nhược điểm thuật toán S-PETRELS Đối với thuật tốn phân tích CP thích nghi: Luận án phát triển mơ hình thuật tốn 1.3 cho liệu không đầy đủ, cách sử dụng thuật tốn 17 ước lượng khơng gian đề xuất để tạo nên thuật tốn mới, phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc liệu khơng đầy đủ 3.2.3 Đề xuất hàm chi phí Bổ đề 3.1 Khi x(t) = As(t), với A ∈ Cn×p ma trận hạng đầy đủ theo cột, biểu thức tối thiểu hóa cơng thức E W∈Cn×p P(t)[y(t) − W(P(t)W)† y(t)] , (3.3) cho nghiệm mong muốn W = AQ, Q ma trận khơng suy biến, kích thước p × p 3.3 Đề xuất thuật tốn ước lượng khơng gian cho liệu khơng đầy đủ 3.3.1 Thuật toán 1: SW-PETRELS Thuật toán SW-PETRELS dựa sở tối ưu hàm chi phí sau t λt−i P(i)[y(i) − W(P(i)W)† y(i)] , FSW (W) = (3.9) i=t−L+1 Công thức cập nhật thuật toán SW-PETRELS wm (t) = wm (t − 1) T + pm (t)[ym (t) − wm (t − 1)a(t)]R−1 m (t)a(t) T − pm (t − L)[ym (t − L) − wm (t − 1)a(t − L)]R−1 m (t)a(t − L) (3.23) Quan hệ Rm (t) Rm (t − 1) qua công thức Sherman-Morrison R + uvT −1 = R−1 − R−1 uvT R−1 + vT R−1 u Thuật tốn SW-PETRELS trình bày thuật toán 3.1 18 (3.25) Thuật toán 3.1: Thuật toán SW-PETRELS Đầu vào: {(yτ , Pτ )}tτ =1 , yτ ∈ RM , Pτ ∈ RM ×M Dữ liệu véc-tơ quan sát Đầu ra: W(t), a(t) Ước lượng không gian hệ số Khởi tạo: W(0) ∈ RM ×r ngẫu nhiên; R†m (0) = δIr ; Awin = [0], kích thước r × L; Pwin = [0], Ywin = [0] kích thước M × L for τ = 1, 2, Bước 1: Cập nhật hệ số ước lượng a(τ ) a(τ − L) = Awin (:, L); p(τ − L) = Pwin (:, L) † a(τ ) = WT (τ − 1)P(τ )W(τ − 1) WT (τ − 1)y(τ ) Bước 2: Ước lượng không gian theo hàng for m = 1, 2, , M Công thức Sherman-Morrison (3.25) Cập nhật R†m (τ ) Cập nhật hàng không gian Công thức (3.23) end for Bước 3: Cập nhật Awin , cập nhật Pwin , cập nhật Ywin a(τ ) end for 3.3.2 Thuật toán 2: NL-PETRELS Thuật toán NL-PETRELS dựa sở tối ưu hàm chi phí sau t λt−i P(i)[y(i) − Wg (P(i)W)† y(i) ] FNL (W) = (3.26) i=1 Hàm g(x) hàm thể tính chất phi tuyến, g(x) = tanh(x) Thuật tốn NL-PETRELS cải tiến thuật toán PETRELS, khác thuật toán PETRELS bước đầu tiên: a(τ ) = (P(τ )W(τ − 1))† y(τ ) (3.28) 3.3.3 Thuật toán 3: MS-PETRELS Thuật toán MS-PETRELS cải tiến thuật toán S-PETRELS Tại bước thuật toán S-PETRELS, việc cập nhật W(τ ) R† (τ ) thực đơn giản, nhiên có nhược điểm thực số lần ước lượng lớn, thuật tốn khơng ổn định Luận án đề xuất cải tiến thuật tốn S-PETRELS cách chuẩn hóa ma trận R† (τ ) để đảm bảo tính đối xứng: Chỉ tính tam 19 giác tam giác ma trận R† (τ ), sau cập nhật đối xứng cho nửa ma trận lại 3.3.4 Độ phức tạp thuật tốn 3.3.5 Mơ thuật tốn 3.3.5.1 Mơ 1: Chứng minh hiệu suất cao thuật toán MS-PETRELS 3.3.5.2 Mơ 2: So sánh với thuật tốn PETRELS Luận án thực mơ thuật tốn đề xuất so sánh với thuật toán PETRELS, S-PETRELS tham số hiệu suất ước lượng không gian x−ˆ x (SEP) NRE = x để chứng minh thuật tốn đề xuất có ưu định so với thuật toán PETRELS Tại tỷ lệ quan sát thấp (nhỏ 25%), thuật toán NL-PETRELS có ưu thuật tốn khác tốc độ hội tụ Thuật tốn MS-PETRELS, ngược lại, có tốc độ hội tụ thấp, nhiên, thời gian ước lượng lớn, thuật tốn MS-PETRELS có độ xác tương đối tốt (khơng thuật tốn SW-PETRELS thuật tốn lại) Thuật tốn đề xuất SW-PETRELS tốt tất thuật tốn lại: Tốc độ hội tụ tương đương thuật toán PETRELS đạt đến độ xác tốt nhất, hai tham số đánh giá SEP NRE 3.4 Phát triển thuật tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, liệu khơng đầy đủ Thuật tốn đề xuất trình bày thuật tốn 3.4 Thuật tốn 3.4: Thuật tốn phân tích CP thích nghi cho liệu không đầy đủ Đầu vào: A(t − 1), B(t − 1), C(t − 1) Các ma trận thành phần thời điểm (t − 1) Ma trận quan sát P(t) liệu (không đầy đủ) x(t) Đầu ra: Các ma trận thành phần thời điểm t: A(t), B(t), C(t) Bước 1: Ước lượng W(t) Sử dụng thuật toán PETRELS, SW-PETRELS, MS-PETRELS, NL-PETRELS Bước 2: Ước lượng A(t) C(t) từ W(t) Bước 3: Cập nhật lại bT (t) B(t) bT (t) = W† (t)x(t) BT (t) = BT (t − 1) bT (t) 20 Với việc sử dụng thuật tốn ước lượng khơng gian khác nhau, có thuật tốn phân tích CP thích nghi tạo nên, gọi tên CP-PETRELS, CP-SW, CP-MS CP-NL cho thuật tốn phân tích CP thích nghi sử dụng thuật toán PETRELS, SW-PETRELS, MS-PETRELS NL-PETRELS 3.4.1 Mơ thuật tốn đánh giá 3.4.1.1 Mơ hình khơng gian thay đổi chậm 3.4.1.2 Mơ hình khơng gian khơng thay đổi Luận án thực mơ với mơ hình khơng gian thay đổi chậm mơ hình khơng gian khơng thay đổi, từ có nhận xét sau Các thuật tốn phân tích CP thích nghi đề xuất có thời gian thực nhỏ nhiều so với thuật toán CP-WOPT, thuật toán hoạt động chế độ khối, thực thi Tensor Toolbox Về hiệu suất thực hiện, thuật tốn phân tích CP thích nghi khơng cao thuật tốn CP-WOPT Khi so sánh thuật toán CP-PETRELS, CP-NL CP-MS với nhau: ◦ Khi tỷ lệ quan sát nhỏ, (10%, 15% 20%): Các thuật tốn CP-MS CP-NL khơi phục tín hiệu, thuật tốn CP-SW CPPETRELS khơng khơi phục tín hiệu; ◦ Thuật tốn CP-NL thuật tốn CP-MS có hiệu suất cao thuật toán CP-PETRELS trường hợp tỷ lệ quan sát nhỏ có nhiễu lớn ◦ Khi tỷ lệ quan sát lớn 25%, thuật toán CP-PETRELS CP-MS tốt thuật tốn lại ◦ Thuật tốn CP-SW có hiệu suất thấp nhất, thuật tốn SW-PETRELS có hiệu suất cao so với thuật tốn lại 3.5 Áp dụng phân tích CP thích nghi cho liệu EEG không đầy đủ 3.5.1 Áp dụng 1: Trích xuất thơng tin Mơ liệu thật chứng minh thuật tốn phân tích CP thích nghi ước lượng xác ma trận thành phần ten-xơ bậc 3, qua trích xuất thông tin từ liệu cấu trúc ten-xơ Chẳng hạn minh họa hình 3.12, thuật tốn đề xuất CP-NL ước lượng trích xuất thơng tin vùng tác động (hình đầu người 3D - cột ma trận A), hệ số sóng (các hình - cột ma trận B xếp lại thành dạng ma trận) hệ số tương ứng (các hình bên phải - cột ma trận C) 3.5.2 Áp dụng 2: Khôi phục liệu Các mô minh họa phương pháp áp dụng phân tích CP thích nghi cho ten-xơ EEG bậc cho kết tương tự mô liệu phân tích: Các thuật tốn phân tích CP thích nghi, bao gồm CP-PETRELS, CP-MS, 21 20 0.5 Coefficients Frequency 1.5 10 30 40 50 -0.5 -1 60 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 Time 10 15 20 25 30 25 30 25 30 Measurements 1.4 1.2 10 Coefficients Frequency 20 30 40 0.8 0.6 0.4 50 0.2 60 10 20 30 40 50 60 70 Time 10 15 20 Measurements 1.4 1.2 10 Coefficients Frequency 20 30 40 0.8 0.6 0.4 0.2 50 -0.2 60 -0.4 10 20 30 40 50 Time 60 70 10 15 20 Measurements Figure 1: Columns of the PARAFAC factor matrices A, B, C represented in channel, time-frequency and mode Thecác 3D head eeglab phần A, B, C sử dụng thuật tốn đề Hình 3.12.measument Ước lượng mais drown trậnbythành xuất CP-NL, phần hiển thị sử dụng EEGLAB Introduction CP-NL ước lượng ma trận thành phần, từ trích xuất thơng tin EEG Tuy hiệu suất thuật tốn phân tích CP thích nghi khơng cao thuật tốn CP-WOPT, thời gian thực thuật tốn phân tích CP thích nghi nhỏ nhiều so với thời gian thuật tốn CP-WOPT Từ việc ước lượng xác ma trận thành phần, thuật tốn phân tích CP thích nghi ứng dụng cho việc khôi phục liệu Những mô liệu EEG thật cho khôi phục liệu thuật toán đề xuất cho kết tốt số tham số đánh giá, số khôi phục ten-xơ 3.6 Kết luận Chương trình bày 1) phát triển luận án thuật toán ước lượng khơng gian con, 1sở đề xuất thuật tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, liệu không đầy đủ 2) áp dụng thuật tốn phân tích CP thích nghi cho xử lý tín hiệu EEG Việc đề xuất thuật tốn phân tích CP thích nghi mang lại ưu thời gian xử lý, tạo hội cho cấu trúc xử lý thời gian thực liệu EEG Về mặt tổng qt, thuật tốn phân tích CP thích nghi thực tất ứng dụng phân tích CP cho EEG, liệu khơng đầy đủ Luận án minh họa hai ứng dụng cụ thể, gắn với mơ hình liệu cụ thể, minh chứng cho việc áp dụng thành cơng thuật tốn phân tích CP thích nghi liệu EEG Những kết chương công bố [3], [5] [6], danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 22 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận luận án Luận án đặt vấn đề nghiên cứu phương pháp xử lý tín hiệu tiên tiến hỗ trợ xử lý tín hiệu y-sinh thu thập không đầy đủ Luận án giải thu số kết sau: Đối với vấn đề phát triển giải thuật CS tất định sở hệ hỗn loạn để tăng tốc độ tạo ảnh MRI: Luận án trình bày sở tốn phương pháp CS cho MRI nói chung sở tốn việc xây dựng hệ tất định, từ xây dựng sở lấy mẫu tất định, có tính chất dãy ngẫu nhiên, điều đảm bảo chế lấy mẫu không liên kết CS, áp dụng thành công cho MRI Mặt khác, luận án đề xuất phương pháp CS cho kỹ thuật MRI nhanh, tương đương với việc sử dụng xung thuộc họ HSn để điều chế ảnh MRI trước thực áp dụng CS cho MRI Kết có ý nghĩa quan trọng việc áp dụng CS cho MRI: Thứ cải tiến mặt xử lý tín hiệu kết hợp với cải tiến mặt vật lý, từ tạo nên phương pháp thu nhận ảnh MRI với tốc độ cao hơn; thứ hai áp dụng biến đổi tốn học ảnh MRI trước thực áp dụng CS cho MRI để có kết tốt Bản chất toán CS cho MRI xử lý tín hiệu khơng đầy đủ khơng gian biến đổi Fourier ảnh MRI; Đối với vấn đề phát triển thuật tốn ước lượng khơng gian cho liệu khơng đầy đủ, từ xây dựng giải thuật phân tích CP thích nghi cho ten-xơ, áp dụng cho xử lý EEG, liệu không đầy đủ: Luận án có phát triển đề xuất thuật tốn ước lượng khơng gian cho liệu khơng đầy đủ mới, thuật tốn có ưu định so sánh với thuật tốn PETRELS, thuật tốn có hiệu suất cao Từ thuật tốn ước lượng khơng gian đề xuất, luận án đề xuất thuật tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc trường hợp liệu khơng đầy đủ Các thuật tốn phân tích CP cho liệu khơng đầy đủ có kết mơ tốt liệu phân tích, tạo sở cho việc áp dụng thuật toán để xử lý liệu EEG không đầy đủ, minh họa hai tốn cụ thể: trích xuất thơng tin khôi phục liệu Các kết luận án đặt bối cảnh lớn hơn, liệu lớn (big 23 data ), mà trình xử lý liệu đối mặt với khối lượng liệu lớn, cấu trúc nhiều chiều mát liệu Hướng nghiên cứu Xử lý tín hiệu y-sinh liệu không đầy đủ nhiều chiều vấn đề nghiên cứu hấp dẫn, vậy, vấn đề nghiên cứu luận án cần phát triển tiếp, theo hướng sau: Cụ thể hóa áp dụng: Các thuật tốn đề xuất kiểm chứng ứng dụng cụ thể, với liệu hệ thống cụ thể để có ứng dụng thiết thực Phát triển thuật toán: (a) Đối với toán áp dụng CS cho MRI: Cần thiết phải phát triển phương pháp toán CS tất định, nhằm khai thác nhiều tính chất dãy hỗn loạn áp dụng cho phương pháp MRI khác cho ảnh MRI chiều (b) Đối với tốn phân tích CP thích nghi cho liệu khơng đầy đủ: Có hai vấn đề cần phát triển tốn này, 1) cải tiến để nâng cao hiệu suất thuật toán, đặc biệt ứng dụng liệu thực, nhiễu lớn; 2) mở rộng nghiên cứu phương pháp toán cho ten-xơ bậc cao (lớn 3) 24 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN [1] Truong Minh-Chinh, Tan Tran-Duc, Nguyen Linh-Trung, Marie Luong, Minh Ngoc Do (2012), “Enhanced SWIFT acquisition with chaotic compressed sensing by designing the measurement matrix with hyperbolic-secant signals”, Proceedings of the 34th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, San Diego, California, USA, pp 380-383, IEEE [2] Nguyen Linh-Trung, Truong Minh-Chinh, Tan Tran-Duc, Ha Vu Le, Minh Ngoc Do (2013), “Chaotic Compressed Sensing and Its Application to Magnetic Resonance Imaging”, REV Journal on Electronics and Telecommunications, pp 84-92, 3(3-4) [3] Truong Minh-Chinh, Viet-Dung Nguyen, Nguyen Linh-Trung, Karim AbedMeraim (2016), “Adaptive PARAFAC Decomposition for Third-Order Tensor Completion”, Proceedings of the IEEE Sixth International Conference on Communications and Electronics (ICCE), Ha Long, Vietnam, pp 297-301, IEEE [4] Truong Minh-Chinh, Nguyen Linh-Trung, Tan Tran-Duc (2016), “On the Implementation of Chaotic Compressed Sensing for MRI”, Proceedings of the International Conference on Advanced Technologies for Communications (ATC), Ha Noi, Vietnam, pp 103-107, IEEE [5] Nguyen Linh-Trung, Truong Minh-Chinh, Viet-Dung Nguyen, Karim AbedMeraim (2018), “A Non-Linear Tensor Tracking Algorithm for Analysis of Incomplete Multi-Channel EEG Data”, Proceedings of the 12th International Symposium on Medical Information and Communication Technology, Sydney, Australia, pp 114-119, IEEE [6] Nguyen Linh-Trung, Viet-Dung Nguyen, Messaoud Thameri, Truong MinhChinh, Karim Abed-Meraim, “Low-complexity adaptive algorithms for robust subspace tracking”, IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, Vol 12, No 6, pp 1-16, Preprint, DOI: 10.1109/JSTSP.2018.2876626 25 ... nghiên cứu phương pháp xử lý tín hiệu tiên tiến hỗ trợ xử lý tín hiệu y- sinh thu thập không đ y đủ Luận án giải thu số kết sau: Đối với vấn đề phát triển giải thu t CS tất định sở hệ hỗn loạn để... đề xử lý tín hiệu khơng đ y đủ xuất 1) chủ động xử lý khối lượng liệu nhỏ phương pháp xử lý tiêu chuẩn; 2) khơng có liệu đ y đủ lỗi hệ thống thu tín hiệu lỗi kênh truyền Trong lĩnh vực xử lý tín. .. hỏng hóc kỹ thu t, dẫn đến khơng thu tín hiệu từ điện cực n y; ◦ Do lỗi truyền tín hiệu hệ thống điều khiển dựa EEG Vì v y, xử lý tín hiệu EEG không đ y đủ cần thiết Cho đến nay, có thu t tốn phân