BÀIGIẢIĐỀTHIHỌCSINHGIỎI KHẢO SÁT Giải hệ phương trình: x3 + y = 3x + 2 y + z = y + 3 z + x = z + Lời giải: Ta có: x3 − 3x − = − y ⇔ ( x + 1) ( x − 2) = − y Là tương tự với phương trình lại Nhân vế theo vế phương trình lại với ta coù: 6( x + 1) ( y + 1) ( z + 1) ( x − 2)( y − 2)( z − 2) = (2 − x)(2 − y )(2 − z ) Trường hợp x,y,z khác không xảy Suy hệ pt có nghiệm ba số x,y,z 2 a)Tìm ba số thực x,y,z thỏa điều kiện x+y+z=1 x +2y2+3z2=4 cho x đạt giá trò lớn b)Cho x,y,z ba số thực thỏa mãn điều kiện < x < y ≤ z ≤ 1& x + y + z ≤ Tìm max biểu thức: S= 3x2+2y2+z2 Lời giải: a) Ta có: x = − y − z ( y + z) 2 Suy x ≤ − ( − x ) 2 Mà y + z ≥ Khai triển sau tìm nghiệm x tìm y,z b) Cho a,b,c số thực không âm có tổng CM: a2 ∑ b2 + ≥ Lời giải: