Đề Bài 3: (Bài toán Tháp Hà Nội) Người ta cần chuyển tháp có n tầng từ vị trí A sang vị trí B nhờ vị trí trung gian C, với điều kiện lần chuyển tầng không đặt tầng lớn tầng nhỏ Hãy xác định độ phức tạp giải thuật đệ quy giải tốn Tháp Hà Nội có n tầng Giả thiết thời gian để chuyển tầng đơn vị Bài 4: (Bài toán vận tải hàng container) Một đơn vị vận tải sở hữu container có kích thước S Họ cần vận chuyển n hàng, hàng thứ i có kích thước Si (Si ≤ S) Vấn đề cần xếp hàng vào container cho tổng kích thước hàng vào container không vượt S tổng số container phải sử dụng Hãy mơ tả kỹ thuật nhánh cận giải toán Minh hoạ hình vẽ theo kỹ thuật nhánh cận nói với kích thước container S = 100 hàng cần vận chuyển có kích thước tương ứng cho bảng sau: Món hàng Kích thước 50 75 25 40 60 65 35 Bài điểm Nếu gọi T(n) thời gian để chuyển tháp có n tầng T(n-1) thời gian để chuyển tháp có n tầng Khi n = theo giả thiết thời gian chuyển Khi n>1 ta phải chuyển n-1 tầng từ A sang C hết T(n-1), chuyển tầng từ A sang B hết n-1 tầng từ C sang B hết T(n-1) đơn vị thời gian Ta có phương trình đệ quy T(1) = T(n) = 2T(n-1) +1 Giải phương trình: Ta có T(n) = 2T(n-1) +1 = 2[2T(n-2)+1] + = 4T(n-2) + = 4[2T(n-3)+1] + = 8T(n-3) + …… = 2iT(n-i) + 2i-1 Quá trình kết thúc n-i=1, hay i = n-1, ta T(n) = 2n-1T(1) + 2n-1-1 = 2n-1 + 2n-1-1 = 2n-1 = O(2n) Bài Câu Phân nhánh Các hàng xếp theo thứ tự giảm kích thước để làm thứ tự phân nhánh Xây dựng nút gốc biểu diễn cho trạng thái chưa có hàng vào container Nút gốc có số tương ứng với khả kết hợp hàng có kích thước lớn với hàng khác để vào container Mỗi nút lại có số tương ứng với khả kết hợp hàng có kích thước lớn thứ hai với hàng khác để vào container thứ hai Cứ tiếp tục hàng vào container ta phương án Mỗi nút ghi đại lượng: + Tổng kích thước tất hàng chưa vào container (TKT) Tại nút gốc, chưa có hàng vào container nên TKT 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 1,0 0,25 0,25 n = ∑S i =1 i Tại nút con, TKT = TKT (nút cha) - Tổng kích thước hàng vào container ứng với nút + Tổng số container sử dụng (TSC) Tại nút gốc, chưa sử dụng container nên TSC = 0; Tại nút con, TSC = TSC (nút cha) +1 + Cận nút (CD) CD = TSC (của nút đó) + TKT (của nút đó)/S 0,25 0,25 Câu Danh sách hàng xếp theo thứ tự giảm kích thước Món hàng Kích thước 75 65 60 50 40 35 25 1,0 0,25 TKT = 350 TSC = CD = 3.5 75 25 75 TKT = 250 TSC = CD = 3.5 65 35 50 TKT = TSC = 0,5 65 TKT = 185 TSC = CD = 3.85 TKT = 150 TSC = CD = 3.5 60 40 TKT = 50 TSL = CD = 3.5 TKT = 275 TSC = CD = 3.75 60 TKT = 90 TSC = CD = 3.9 Các nút bị cắt có CD < Giá nhỏ tạm thời (TSC=4) số container phải số nguyên nên tiếp tục triển khai phương án có số container ≥ Phương án tối ưu sử dụng container sau: Container chứa hàng kích thước 75 25 Container chứa hàng kích thước 65 35 Container chứa hàng kích thước 60 40 Container chứa hàng kích thước 50 0,25