Đáp án môn toán đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm học 2013,2014

4b K là trung điểm của BD.. Suy ra tứ giác AKCM nội tiếp.. Suy ra K là trung điểm của BD.. 4c AH là phân giác của góc BHD.

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CHUNG

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1:

1a)

Rút gọn biểu thức:    2   

x 1 x x 1

x 1

=  2   

= x - 2x +1 : x -1 = x - 1

Vậy P = x- 1

1b) Theo phần a) ta có 2 2  

Px    7 x 1 x 7 1

1 x x 6 0

x 3

 



Kết luận các giá trị của x cần tìm là: x = -2

x = 3







Câu 2:

2a) Điều kiện xác định: x0, y 1 Đặt a 1, b 1

x y 1



Thay vào hệ đã cho ta được

2a 3b 1 2a 3b 1 11a 11 a 1

3a b 4 9a 3b 12 2a 3b 1 b 1

y 1 1 y 2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (1; 2)

2b) Giải phương trình: x 1 x 2 x 3 x 4

99 98 97 96

Để ý rằng 99 1 98 2   97 3 96 4 nên phương trình được viết lại về dạng

x 1 x 2 x 3 x 4

(1) Phương trình (1) tương đương với

x 100 x 100 x 100 x 100 1 1 1 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -100

Câu 3:

3a) Khi m = 1 phương trình có dạng x2  x 1 0

Phương trình này có biệt thức 2

( 1) 4.1.( 1) 5 0, 5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1 5

2



2





3b) Phương trình đã cho có biệt thức:

(2m 1) 4.1.(m 2) 4m 8m 9 4(m 1) 5 0, m

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x với mọi giá trị của tham số m 1 2

Khi đó, theo định lý Viét: x1x2 2m 1, x x 1 2  m 2

Ta cóx3x3 (x x )33x x (x x )8m318m221m 7

3 3 3 2 2

x x 278m 18m 21m 34  0 (m 2)(8m 2m 17) 0 (1)

Do phương trình 2

8m 2m 17 0 có biệt thức   4 4.8.170 nên (1) m 2 Vậy m = 2

Câu 4:

4a) Tứ giác OAMC nội tiếp

Do MA, MC là tiếp tuyến của (O) nên   0

OAMA, OCMCOAMOCM90

OAM OCM 180

    Tứ giác OAMC nội tiếp đường tròn đường kính OM

4b) K là trung điểm của BD

Do CE//BD nên AKMAEC, AECACM (cùng chắn cung AC ) AKM ACM Suy ra tứ giác AKCM nội tiếp

Suy ra 5 điểm M, A, K, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM   0

OKM90 hay OK vuông góc với BD Suy ra K là trung điểm của BD

4c) AH là phân giác của góc BHD

Ta có: 2

MH.MOMA , 2

MA MB.MD (Do MBA, MAD đồng dạng) MH.MOMB.MD MBH, MOD

   đồng dạng BHM ODM tứ giác BHOD nội tiếp  MHB BDO (1) Tam giác OBD cân tại O nên BDOOBD (2)

Tứ giác BHOD nội tiếp nên OBDOHD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MHBOHDBHA DHA AC là phân giác của góc BHD

Câu 5:

Do a2b2 c2 1 nên ta có

1 ab c a b c ab c a b ab ab 2c a b ab

Áp dụng bất đẳng thức x y  

xy , x, y 0

2



2

ab 2c 1

1 ab c ab 2c a b ab a b c

B

K

E

H

C

A

O

M

D

Tương tự

2

2 2

bc 2a

bc 2a

1 bc a

  (2)

và

2

2 2

ca 2b

ca 2b

1 ca b

  (3)

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) kết hợp 2 2 2

a b c 1 ta có bất đẳng thức cần chứng minh Dấu “=’’ khi a b c 1

3

HẾT