Ta xây dựng dãy các tam giác sao cho là một tam giác đều cạnh bằng và với mỗi số nguyên dương , tam giác là tam giác trung bình của tam giác.. Với mỗi số nguyên dương , kí hiệu tương ứng
Trang 1Câu 49: [1D3-4.7-4] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tam giác mà ba đỉnh của nó là
ba trung điểm ba cạnh của tam giác được gọi là tam giác trung bình của tam giác
Ta xây dựng dãy các tam giác sao cho là một tam giác đều cạnh bằng và với mỗi số nguyên dương , tam giác là tam giác trung bình của tam giác Với mỗi số nguyên dương , kí hiệu tương ứng là diện tích hình tròn
Lời giải Chọn B
Vì dãy các tam giác là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh
Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác
Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác
Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác
Như vậy tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác
Khi đó ta được dãy , , là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu
và công bội
Câu 45: [1D3-4.7-4] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung
điểm ba cạnh của tam giác được gọi là tam giác trung bình của tam
là một tam giác đều cạnh bằng và với mỗi số nguyên dương ,
Trang 2tam giác là tam giác trung bình của tam giác Với mỗi số nguyên dương , kí hiệu tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam
Lời giải Chọn B.
Ta có , , , …, tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là
và công bội
Câu 39: [1D3-4.7-4] (SỞ GD-ĐT NINH BÌNH -2018) Cho là ba số
nguyên Biết , , theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng và , , theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân Tìm giá trị nhỏ nhất của
Lời giải Chọn B.
Suy ra , trái dấu với
Do , , nguyên nên chia hết cho
Do đó nhỏ nhất bằng khi đó , (thỏa mãn)
Câu 48: [1D3-4.7-4] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Cho hình vuông có cạnh bằng Người ta
chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (Hình vẽ)
Trang 3Từ hình vuông lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông , , ,.,
Biết , tính ?
Lời giải Chọn A.
Lý luận tương tự ta có các , , tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có và công bội
cạnh bằng 1 Gọi , , , thứ tự là trung điểm các cạnh , , ,
Lời giải : Chọn B
Hình vuông có cạnh bằng thì có chu vi là Hình vuông có các đỉnh là trung điểm của hình vuông ban đầu có cạnh bằng có chu vi là
Trang 4Đường chéo của hình vuông có độ dài bằng nên cạnh của hình vuông
có độ dài bằng
Đường chéo của hình vuông có độ dài bằng nên cạnh của hình vuông
có độ dài bằng
Đường chéo của hình vuông có độ dài bằng nên cạnh của hình vuông
có độ dài bằng
Cứ như thế độ dài các cạnh hình vuông tạo thành một cấp số nhân có , công bội
nên độ dài cạnh của hình vuông là: nên chu vi hình vuông
đó là: