luan van Dieu khien robot

robot có khả năng di chuyển từ nơi này đến nơi khác trên một bề mặt nhất định để thực hiện một nhiệm vụ nhất định, chúng có thể nhận biết được môi trường xung quanh thông qua các cảm biến mà không cần sự tác động trực tiếp của con người. Khả năng di chuyển được của mobile robot làm cho phạm vi ứng dụng được mở rộng một cách đáng kể. Các mobile robot có thể làm việc chung trong không gian của con người và hợp tác với con người bằng việc chia sẻ không gian làm việc với nhau.

Trên thực tế, nhiều ứng dụng đòi hỏi robot phải hoạt động với độ di động cao, thay

vì chỉ thực hiện các hành động tại một vị trí, để thực hiện nhiệm vụ chúng phải dichuyển từ nơi này đến nơi khác Do đó, chúng phải có khả năng nhận biết môitrường xung quanh để thực hiện hành vi di chuyển Điều này thúc đẩy các dự ánnghiên cứu về mobile robot ra đời

Mobile robot (còn gọi là robot tự hành, robot di động) là những robot có khả năng

di chuyển từ nơi này đến nơi khác trên một bề mặt nhất định để thực hiện mộtnhiệm vụ nhất định, chúng có thể nhận biết được môi trường xung quanh thông quacác cảm biến mà không cần sự tác động trực tiếp của con người Khả năng dichuyển được của mobile robot làm cho phạm vi ứng dụng được mở rộng một cáchđáng kể Các mobile robot có thể làm việc chung trong không gian của con người

và hợp tác với con người bằng việc chia sẻ không gian làm việc với nhau

Để thực hiện khả năng di chuyển, mobile robot cần có cơ cấu cho sự đi lại trongmôi trường làm việc Hầu hết những cơ cấu di chuyển này được lấy cảm hứng từcác đối tượng thích nghi với môi trường tự nhiên hoặc các đối tượng sinh học vớinhững mục đích khác nhau Vì thế nên ngoài cách phân loại mobile robot theo môitrường làm việc hay phân loại dựa trên công việc mà chúng thực hiện, người ta còndựa vào phương thức di chuyển để phân loại mobile robot, theo cách này mobilerobot có thể được chia thành ba loại: mobile robot di chuyển bằng bánh xe (hình1.1), mobile robot di chuyển bằng bánh xích (hình 1.2) và mobile robot di chuyểnbằng chân (hình 1.3).

Mobile robot di chuyển bằng bánh xe là loại gồm các bánh xe gắn cố định với phầnthân của chúng, một cơ cấu truyền động quay các bánh xe làm cho robot di chuyển

Do phần thân gắn trên bánh xe nên dễ điều khiển, vấn đề cân bằng cũng dễ dànghơn, năng lượng tiêu tốn ít hơn và có thể di chuyển với tốc độ đáng kể [2] Hiện cóhai loại bánh xe thường được sử dụng là bánh xe dạng đĩa và bánh xe đa hướng.Bánh xe dạng đĩa chỉ có khả năng quay quanh trục chứ không thể trượt ngang Bánh

xe đa hướng là loại gồm nhiều bánh nhỏ dạng đĩa gắn xung quanh có khả năngquay quanh trục của chúng Robot sử dụng loại bánh xe đa hướng có thể di chuyểntức thời theo mọi hướng

Mobile robot di chuyển bằng bánh xích có ưu điểm nổi bật là độ bám chặt cao củabánh xe lên bề mặt địa hình, nhờ vậy chúng thường được dùng để di chuyển trênnhững địa hình phức tạp như: đồi cát, đầm lầy, rừng núi…

Mobile robot di chuyển bằng chân là những robot di chuyển bằng các khớp chân cơkhí được mô phỏng giống chân của động vật hoặc chân người, chúng di chuyểnđược trên một số địa hình lồi lõm, nhưng vấn đề điều khiển chuyển động của cáckhớp chân cũng như khả năng giữ thăng bằng rất phức tạp

Hình 1.1: Mobile robot di chuyển bằng bánh xe

a) Mobile robot sử dụng bánh xe dạng đĩa Nguồn: http://prt.fernuni-hagen.de/pro/pioneer/en/index.html

b) Mobile robot sử dụng bánh xe đa hướngNguồn: http://deviceguru.com/mobile-robot-packs-wireless-web-cam/

Hình 1.2: Mobile robot di chuyển bằng bánh xích

Nguồn: http://www.geeky-gadgets.com/srv-1-blackfin-mobile-surveillance-robot/

Hình 1.3: Mobile robot di chuyển bằng chân

a) Mobile robot di chuyển bằng chân kiểu động vậtNguồn: http://www.mobilewhack.com/reviews/sony_aibo_ers-7m3_robot_dog.html

b) Robot giống người ASIMO Nguồn: http://www.diseno-art.com/encyclopedia/archive/ASIMO.html

Mobile robot được sử trong một số ngành công nghiệp, dịch vụ, quân sự, an ninh,chúng cũng xuất hiện như là sản phẩm tiêu dùng, giải trí hoặc thực hiện các nhiệm

vụ trong không gian… Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của khoa học và côngnghệ, đời sống con người không ngừng được nâng cao, tiềm năng ứng dụng mobilerobot vào cuộc sống là vô cùng to lớn, nhất là robot làm các công việc phục vụ conngười như hút bụi, lau nhà, nấu ăn và thậm chí cả robot chăm sóc con người… Lĩnhvực này hiện chưa phổ biến, nhưng dự kiến sẽ có nhu cầu rất lớn trong tương lai Muốn thực hiện chức năng di chuyển của mobile robot, bài toán đầu tiên cần được

giải quyết đó là “tránh vật cản” nhằm đảm bảo cho chúng không va chạm vào các

chướng ngại vật trên đường đi đến mục tiêu Để giải quyết vấn đề này nhiều côngtrình nghiên cứu đã được công bố, tiêu biểu như: thuật toán Bug [3], phương pháp

trường thế năng [4], phương pháp trường lực ảo [5, 6], phương pháp biểu đồ trườngvector [7, 8]…

Thuật toán Bug

Tư tưởng chủ đạo của thuật toán này là khi gặp vật cản robot sẽ đi theo đường baovật cản [9] Đường đi của thuật toán Bug được cải thiện theo các phiên bản của nólần lượt từ Bug1, Bug2 và DistBug

Phương pháp trường thế năng

Phương pháp trường thế năng xem robot như một điểm di chuyển trong một trườngthế năng do mục tiêu và các vật cản trong môi trường tạo ra Mục tiêu tạo ra thế hútcòn các vật cản tạo ra thế đẩy Robot ở trong trường thế năng là đối tượng chịu tácđộng của lực hút từ gradient của thế hút để đưa robot đến mục tiêu, đồng thời chịutác động của lực đẩy từ gradient của thế đẩy để giữ cho robot tránh va chạm với vậtcản Vector lực tổng hợp – tổng của vector lực hút và vector lực đẩy – đóng vai trònhư lực gia tốc làm cho robot di chuyển tới vị trí mới và giải thuật được lặp lại đếnkhi robot đến mục tiêu

Phương pháp trường lực ảo

Phương pháp trường lực ảo sử dụng biểu đồ lưới để mô tả vật cản Mỗi ô trong biểu

đồ lưới chứa một giá trị chắc chắn thể hiện độ tin cậy của giải thuật đối với sự tồntại của vật cản ở vị trí xác định Khi robot di chuyển, một cửa sổ có kích thước(w s×w s) ô di chuyển cùng với robot gọi là cửa sổ hoạt động và những ô hoạt độngnằm trong cửa sổ là một vector lực đẩy hướng về phía robot Độ lớn của lực này tỷ

lệ thuận với giá trị chắc chắc và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa ô

đó và tâm robot Lực đẩy tác dụng lên robot là tổng các lực đẩy của tất cả các ô hoạtđộng Đồng thời, một lực hút ảo có độ lớn không đổi cũng được đặt lên robot để kéo

nó về mục tiêu Tổng của vector lực hút và lực đẩy tạo thành vector lực tổng hợp

Độ lớn và chiều của lực tổng hợp hình thành vận tốc và góc lái để điều khiển robot

Phương pháp biểu đồ trường vector

Phương pháp biểu đồ trường vector cũng dùng biểu đồ lưới để mô tả vật cản nhưphương pháp trường lực ảo nhưng biểu đồ trường vector sử dụng kỹ thuật nén dữliệu hai giai đoạn thay vì một như trường lực ảo Trong giai đoạn đầu tiên, biểu đồlưới được chuyển thành biểu đồ cực xung quanh vị trí hiện hành của robot Mỗisector trong biểu đồ cực chứa một giá trị mô tả mật độ vật cản cực theo hướng đó Ởgiai đoạn thứ hai, giải thuật chọn sector phù hợp nhất từ các sector trong biểu đồcực có mật độ vật cản cực thấp và điều khiển robot di chuyển theo hướng này

1.2 Mục tiêu và giới hạn đề tài

Đề tài này nghiên cứu và xây dựng giải thuật tìm đường đi và tránh vật cản chomobile robot trong môi trường toàn cục trên cơ sở kết hợp giải thuật biểu đồ trườngvector và thuật toán tìm đường đi ngắn nhất A* để điều khiển mobile robot vừatránh được vật cản vừa không bị bẫy cực tiểu cục bộ

Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu và tiến hành mô phỏng trên phần mềm Player/Stagecác phương pháp tránh vật cản cho mobile robot, cụ thể là:

 Phương pháp trường thế năng

 Phương pháp trường lực ảo

 Phương pháp biểu đồ trường vector

 Giải pháp kết hợp giữa giải thuật biểu đồ trường vector và thuật toán A*

1.3 Nội dung đề tài

Chương 1: Tổng quan

Chương này giới thiệu một cách khái quát về mobile robot, phân loại mobile robot,tiềm năng ứng dụng của mobile robot và một số phương pháp tránh vật cản tiêubiểu đã được công bố trên thế giới Ngoài ra, mục tiêu nghiên cứu và giới hạn của

đề tài cũng như nội dung chính của luận văn cũng được thể hiện trong chương này

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Có hai phần chính được đề cập trong chương 2 Phần thứ nhất trình bày các mô hìnhtoán dùng trong điều khiển mobile robot Các phương pháp tránh vật cản chomobile robot như: thuật toán Bug, phương pháp trường thế năng, phương pháptrường lực ảo, phương pháp biểu đồ trường vector được trình bày ở phần thứ hai

Chương 3: Tìm đường đi cho mobile robot tránh vật cản

Đây là trọng tâm nghiên cứu của đề tài Kết quả của chương này là giải thuật “ Tìm

đường đi cho mobile robot tránh vật cản” sử dụng phương pháp biểu đồ trường

vector kết hợp với thuật toán tìm kiếm A* để điều khiển mobile robot vừa tránhđược vật cản vừa không bị bẫy bởi hình dạng của vật cản

Chương 4: Kết quả mô phỏng

Phần đầu của chương 4 trình bày các đặc điểm cơ bản của bộ công cụ mô phỏngmobile robot, phần mềm Player/Stage Phần tiếp theo là kết quả mô phỏng của baphương pháp tránh vật cản cho mobile robot là trường thế năng, trường lực ảo vàbiểu đồ trường vector bằng phần mềm Player/Stage với những sơ đồ vật cản đặctrưng để so sánh những ưu điểm và hạn chế của từng phương pháp Phần cuối của

chương là kết quả mô phỏng của cách thức “Tìm đường đi cho mobile robot tránh

vật cản” sử dụng phương pháp biểu đồ trường vector kết hợp với thuật toán A*,

chương trình được viết bằng ngôn ngữ lập trình C++

Chương 5: Kết luận và hướng phát triển của đề tài

Những kết quả đạt được của đề tài được trình bày trong phần kết luận Những vấn

đề còn tồn tại của luận văn và hướng phát triển của đề tài cũng được nêu ra mộtcách cụ thể trong chương này

Chương 2

Cơ sở lý thuyết

Với mục đích làm nền tảng cho việc nghiên cứu các phương pháp điều khiển mobilerobot tránh vật cản, chương này sẽ đề cập đến các mô hình toán thường dùng đểthay đổi hướng lái và các phương pháp tránh vật cản cho mobile robot

Các mô hình toán trình bày trong mục 2.1 gồm mô hình lưỡi dao, mô hình con lănmột bánh và mô hình lái vi sai Trong mục 2.2 sẽ tiến hành phân tích, so sánh cácphương pháp tránh vật cản cho mobile robot như thuật toán Bug, phương pháptrường thế năng, phương pháp trường lực ảo và phương pháp biểu đồ trường vector

2.1 Một số mô hình toán thường gặp

Moobile robot di chuyển bằng bánh xe dạng đĩa là đối tượng được nghiên cứu phổbiến của các dự án nghiên cứu về mobile robot Nhìn chung, chúng có phần thângắn cố định trên các bánh xe Các bánh xe này có thể quay quanh trục để tạo ra sựchuyển động tương đối giữa robot và mặt đất Đặc điểm của mobile robot di chuyểnbằng bánh xe là chỉ có thể tiến về phía trước hoặc lùi về phía sau chứ không cóđược vận tốc song song với trục bánh xe Để điều khiển hướng đi của robot người tathường dùng kỹ thuật lái vi sai [2]

Khảo sát một robot chuyển động bằng bánh xe với hai bánh lái vi sai được gắnchung một trục và hoạt động trong mặt phẳng như trên hình 2.1

Hình 2.1: Mô hình lái vi sai của mobile robot di chuyển bằng bánh xe

 ( , )x y : tọa độ trung tâm của trục bánh xe;

 θ: góc định hướng của robot;

 r : bán kính của bánh xe;

 v: vận tốc chuyển động của robot trong mặt phẳng;

 ω1và ω2: vận tốc quay của bánh trái và bánh phải

Khi mô tả chuyển động của cách lái vi sai bằng phương trình toán học, người tathường sử dụng ba mô hình sau: mô hình lưỡi dao, mô hình con lăn một bánh và môhình lái vi sai [2, 10]

2.1.1 Mô hình lưỡi dao (Knife Edge Model)

Mô hình lưỡi dao là sự thể hiện tối giản nhất cấu hình của mobile robot di chuyểnbằng bánh xe được mô tả bằng vector q=[x y, ,θ]T Trạng thái của mobile robot cóthể được coi như một lưỡi dao mỏng, hình 2.2 Lưỡi dao này được giả thiết có khả

năng trượt với vận tốc V theo hướng Ox và quay với vận tốc góc x ω nhưng không

có vận tốc V theo phương Oy , hay nói cách khác nó không thể trượt ngang y

Hình 2.2: Mô hình lưỡi dao của mobile robot di chuyển bằng bánh xe

x x

x V

y V

θθ

cos 0sin 0

ωθ

2.1.2 Mô hình con lăn một bánh (Roller Unicycle Model)

Mô hình con lăn một bánh là sự thay đổi của mô hình lưỡi dao bằng cách thêm vàogóc quay ϕ của bánh xe như thêm vào một bậc tự do Không gian cấu hình của con

lăn được mô tả bởi vector q=[x y, , ,θ ϕ]T Tuy nhiên, con lăn cũng chỉ có hai bậc

tự do, chúng ta cũng có hai ràng buộc vận tốc được mô tả ở biểu thức (2.6) và (2.7),

với r là bán kính của bánh xe

Biểu thức (2.6) cho biết con lăn không trượt theo phương ngang của con lăn, cònbiểu thức (2.7) mô tả con lăn chỉ quay mà không trượt

Hai ràng buộc này có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận:

0

x y r

ω

θϕ

Hình thức lái vi sai giống như một chiếc xe lăn dùng hai bánh chuyển động độc lập

để di chuyển trên mặt phẳng Mô hình lái vi sai là một sự mở rộng từ mô hình lưỡidao Không gian cấu hình được viết dưới dạng q=[x y, ,θ]T Như được mô tả trênhình 2.1, vận tốc quay bánh trái là ω1và vận tốc quay của bánh phải là ω2 Khi

1 2

ω ω≠ , robot sẽ thực hiện chuyển động quay trong mặt phẳng với vận tốc góc ω.

Quan hệ giữa (ω ω1, 2)và ( , )vω thể hiện ở biểu thức (2.10) và (2.11)

2.2.1 Thuật toán Bug

Tư tưởng chủ đạo của phương pháp này là robot sẽ đi theo đường bao của vật cản

Mục tiêu của thuật toán là tìm một đường đi từ điểm bắt đầu S đến mục tiêu G mà

không va chạm vào vật cản Đầu tiên phương pháp này sẽ đưa robot di chuyển theohướng mục tiêu, nếu chưa phát hiện vật cản [9, 11]

Đối với Bug1, ngay khi vật cản được phát hiện robot sẽ đi theo đường bao của vậtcản, bắt đầu tại điểm chạm H Việc này nhằm tìm ra điểm có khoảng cách đến mục1

tiêu nhỏ nhất L Robot tiếp tục đi theo đường bao cho đến gặp lại 1 L , từ đây nó rời1

đường bao và hướng về phía mục tiêu Quá trình được lặp lại nếu robot tiếp tục pháthiện vật cản tiếp theo, hình 2.3

Kỹ thuật này có khả năng đưa robot đến được mục tiêu, nhưng quảng đường màrobot phải di chuyển là rất lớn nên hiệu quả không cao Để cải thiện vấn đề nàythuật toán Bug2 được đề xuất

Hình 2.3: Đường đi tránh vật cản của thuật toán Bug1

Hình 2.4: Đường đi tránh vật cản của thuật toán Bug2

Đường bao vật cản của thuật toán Bug2 cũng bắt đầu từ điểm chạm H nhưng kết1

thúc ngay khi robot vượt qua đường thẳng nối điểm ban đầu và mục tiêu Từ L1

robot tiếp tục di chuyển theo hướng mục tiêu, hình 2.4 Quá trình được lặp lại nếu

có vật cản được phát hiện So với Bug1 thì đường đi của Bug2 được rút ngắn đáng

kể nhưng chưa phải là đường đi tốt nhất, một phiên bản mới có tên là DistBug tiếptục cải tiến đường đi của Bug2.

Khi sử dụng thuật toán DistBug robbot có hai động thái cơ bản là đi theo đường baovật cản và di chuyển hướng về mục tiêu, hình 2.5 Điều làm nên sự khác biệt củaDistBug với Bug1 và Bug2 cũng nằm ở khâu xác định điểm rời khỏi đường bao

Hình 2.5: Đường đi tránh vật cản của thuật toán DistBug

Trong khi đi theo đường bao robot xác định khoảng cách nhỏ nhất đến mục tiêu từđiểm chạm trước đó, dmin Không gian trống d free từ vị trí hiện hành X của robot

đến G theo hướng mục tiêu cũng được tính đến Nếu không có vật cản thì d free =R

, ở đây R là phạm vi lớn nhất mà các cảm biến có thể phát hiện được vật cản Robot

chỉ rời đường bao vật cản khi:

Có thể khẳng định rằng thuật toán DistBug có thời gian di chuyển nhanh hơn Bug1

và cả Bug2 Tuy nhiên, đường đi của DistBug và cả Bug2, Bug1 có thể là không tối

ưu trong một số trường hợp Trên thực tế, robot có thể bị bẫy trong các môi trườngvật cản phức tạp.

2.2.2 Phương pháp trường thế năng (Potential Filed )

Phương pháp trường thế năng (PF) được đề xuất bởi O Khatib [4] Theo phươngpháp này robot được xem như một điểm di chuyển trong một trường thế năng domục tiêu và các vật cản của nó trong môi trường tạo ra Mục tiêu tạo ra thế hút còncác vật cản tạo ra thế đẩy Trường thế năng nhân tạo được xem như một trường nănglượng vì vậy gradient của nó tại mỗi điểm là một lực Robot ở trong trường thế năng

là đối tượng chịu tác động của lực hút từ gradient của thế hút do mục tiêu tạo ra đểđưa robot đến mục tiêu, đồng thời robot còn chịu tác động của lực đẩy từ gradientcủa thế đẩy do các vật cản tạo ra để giữ cho robot tránh va chạm với vật cản [9].Robot di chuyển trong trường thế năng cũng có thể được xem như sự di chuyển củamột điện tích trong gradient của một trường vector được tạo ra bởi các hạt mangđiện tích dương và các hạt mang điện tích âm Trong trường hợp này, robot tích điệndương, mục tiêu tích điện âm, còn vật cản là tập hợp của những điện tích dương Sựtương tác của các điện tích tạo ra lực hút (giữa robot và mục tiêu) lực đẩy (giữarobot và vật cản) đưa robot đến mục tiêu đồng thời tránh các vật cản

Phương pháp trường thế năng xem robot là một điểm di chuyển trong mặt phẳng, do

đó góc định hướng θ của robot được bỏ qua nên cấu hình của nó được xác định bởi( , )

q= x y Trường thế năng nhân tạo tại vị trí robot di chuyển là một hàm vô hướng( )

U q được xác định bởi:

( ) att( ) rep( )

Trong đó:

 U att( )q : thế hút của mục tiêu lên điểm q đang xét.

 U rep( )q : thế đẩy của các vật cản lên điểm q đang xét.

Thế đẩy tác dụng lên robot là tổng của các thế đẩy thành phần tạo ra từ các vật cản,

do đó biểu thức (2.14) được viết lại:

( ) att( ) repi( )

i

với U repi( )q là thế đẩy của vật cản thứ i

Lực tổng hợp tác động lên robot được xác định:

q Như vậy, robot càng cách xa mục tiêu thì trường lực hút càng lớn Lực hút

được xét đến trong trường thế năng là gradient âm của thế hút, nên:

cho robot di chuyển với vận tốc cao hơn Ngược lại, lực này tiến về không và vì vậyvận tốc của robot bằng không khi robot tiếp cận với mục tiêu Do đó robot tiếp cậnmục tiêu một cách từ từ mà không vượt quá mục tiêu.

Thế đẩy từ vật cản

Thế đẩy làm nhiệm vụ giữ cho robot không va chạm với vật cản Thế đẩy sẽ cànglớn nếu robot càng ở gần vật cản và ngược lại chúng sẽ giảm khi robot cách xa vậtcản Kết quả của thế đẩy tác dụng lên robot là tổng của những thế đẩy thành phầncủa tất cả các vật cản

i

Một vật cản rất xa robot không thể đẩy được robot, ngược lại độ lớn của thế đẩy

được tăng lên khi robot tiếp cận với vật cản Thế đẩy do vật cản thứ i tạo ra có thể

được xác định bởi:

0 0

so với thuật toán Bug Bên cạnh đó, trường thế năng cũng bộc lộ một số hạn chếnhư dễ rơi vào cực tiểu địa phương do các vật cản có hình lõm hoặc do sự đối xứngcủa vật cản trong môi trường, hình 2.6 và 2.7

Trên hình 2.6 là một tình huống mà robot bị hút bởi mục tiêu trong khi đang tiếpcận với một vật cản có hình lõm Khi ở bên trong vật cản hình lõm tại vị trí X , lựchút từ mục tiêu đối xứng với lực đẩy do vật cản tạo ra, chính điều này làm cho robotrơi vào cực tiểu địa phương, tức là ∇U q( *) 0= Cực tiểu địa phương còn có thể xảy

ra với những vật cản không phải là hình lõm như trong hình 2.7, đó là khi tổng lựcđẩy của hai vật cản đối xứng với lực hút của mục tiêu

Hình 2.6: Cực tiểu địa phương do vật cản có hình lõm

Hình 2.7: Cực tiểu địa phương do vật cản đối xứng

Ngoài ra, phương pháp trường thế năng cũng làm cho mobile robot bị dao động khi

nó đi dọc theo biên vật cản hoặc khi di chuyển qua lối đi hẹp

2.2.3 Phương pháp trường lực ảo (Virtual Force Field)

Trường lực ảo (VFF) là phương pháp tránh vật cản thời gian thực cho phép điềukhiển mobile robot di chuyển nhanh, liên tục khi gặp các vật cản bất ngờ Ngoài ra,VFF không bắt buộc robot phải dừng trước vật cản [4, 5] Quá trình thực hiện củaphương pháp này được mô tả như sau:

Phương pháp VFF sử dụng biểu đồ lưới C để mô tả vật cản Mỗi ô [ ],i j trong C

chứa một giá trị chắc chắn c thể hiện độ tin cậy của giải thuật đối với sự tồn tại ij

của vật cản ở vị trí xác định, hình 2.8

Hình 2.8: Lưu giữ thông tin vật cản trên biểu đồ lưới

Phương pháp VFF chỉ tăng giá trị của một ô duy nhất trong biểu đồ lưới sau mỗi lầnđọc dữ liệu của cảm biến Đối với cảm biến siêu âm, ô này tương ứng với khoảng

cách d và nằm trên trục của cảm biến, hình 2.8a Các giá trị c được phân bố một i j,

cách hợp lý bởi quá trình lấy mẫu nhanh và liên tục của mỗi cảm biến trong khi nó

di chuyển cùng với robot Vì vậy, số gia của ô nằm trên trục cảm biến và các ô lâncận của nó được tăng lên, hình 2.8b Quá trình này tạo ra một sự phân bố các giá trịchắc chắc trong biểu đồ, những giá trị chắc chắn này được chứa trong những ôtương ứng với vị trí thực tế của vật cản

Hình 2.9: Cửa sổ hoạt động và sự tổng hợp các lực

Tiếp theo, phương pháp VFF áp dụng ý tưởng trường thế năng cho biểu đồ lưới Khirobot di chuyển, một cửa sổ có kích thước w s×w sô di chuyển cùng với nó gọi làcửa sổ hoạt động (active window) và những ô nằm trong cửa sổ hoạt động gọi lànhững ô hoạt động (active cells), hình 2.9 Mỗi ô hoạt động tác dụng một lực đẩy ảo

i,j

nghịch với d , ở đây d là khoảng cách giữa ô chứa x c và tâm của robot, còn x là i j,

một số thực dương, thường chọn x=2 Tại mỗi lần cảm biến đọc dữ liệu, lực đẩy

của tất cả các ô hoạt động được cộng lại để tạo thành lực đẩy tổng hợp F Đồng rep

thời, một lực hút ảoF có độ lớn không đổi cũng được đặt lên robot để kéo nó về att

mục tiêu Tổng của F và rep F tạo thành vector lực tổng hợp att F Độ lớn và chiều tot

của lực tổng hợp F hình thành vận tốc và góc lái để điều khiển robot Trong thực tot

tế, cứ mỗi lần cảm biến đọc, dữ liệu được ghi vào biểu đồ lưới ngay khi có thể vàsau đó vector lực F được tính Đặc điểm này làm cho robot thích ứng nhanh với tot

những vật cản bất ngờ, hướng lái của robot có khả năng thay đổi nhanh khi nó dichuyển ở tốc độ cao

Ưu điểm và hạn chế

Việc sử dụng biểu đồ lưới mang lại cho VFF nhiều thuận lợi Trong một phạm vinhất định, vật cản xung quanh robot luôn được phản ánh khá đầy đủ do thông tinnày được lưu lại trong biểu đồ lưới, ngoài ra các giá trị chắc chắn trong biểu đồ lướilàm tăng độ tin cậy của giải thuật đối với sự tồn tại của vật cản

Mặc dù đã được cải tiến so với phương pháp PF nhưng VFF vẫn có có một số hạnchế nhất định VFF điều khiển robot có thể không vượt qua các lối đi hẹp do lực đẩy

từ hai phía đẩy robot ra xa Một vấn đề khác cũng nảy sinh do bản chất rời rạc củabản đồ lưới Để việc tính toán lực đẩy theo thời gian thực, vị trí hiện hành của robotđược ánh xạ lên trên biểu đồ lưới Tuy nhiên, vị trí đó thay đổi từ ô này sang ô khác

có thể xảy ra những thay đổi lớn đối với vector lực tổng hợp Ftot

Cũng cần nhận thấy rằng robot có thể bị dao động khi đi qua các lối đi hẹp Khi đitheo đường chính giữa hai bức tường, robot sẽ di chuyển ổn đinh Tuy nhiên, chỉcần lệch ra khỏi đường chính giữa đó nó sẽ chịu một lực đẩy lớn của bức tường gầnhơn, lực đẩy này đưa robot về phía bức tường kia Quá trình này lặp đi lặp lại làmcho chuyển động của robot dao động và không ổn định

2.3.4 Phương pháp biểu đồ trường vector (Vector Field Histogram)

Khi phân tích những nhược điểm của phương pháp VFF đã bộc lộ hạn chế vốn cócủa nó, đó là sự giảm nhanh dữ liệu khi những lực đẩy thành phần từ các ô của biểu

đồ lưới được cộng vào để tính vector lực đẩy F Hàng trăm ô dữ liệu được giảm rep

trong một bước chỉ còn hai thành phần: hướng và độ lớn của lực F Do đó, thông rep

tin chi tiết về sự phân bố vị trí của vật cản bị mất

Để khắc phục hạn chế trên, J Borenstein và Y Koren tiếp tục phát triển một phiênbản mới, gọi là phương pháp biểu đồ trường vector (VFH) [7] Phương pháp VFH

sử dụng kỹ thuật nén dữ liệu qua hai giai đoạn, thay vì một như phương pháp VFF.Theo đó, phương pháp này tồn tại ba mức dữ liệu khác nhau:

 Mức cao nhất lưu trữ những thông tin chi tiết về vật cản xung quanh robot.Trong mức này, biểu đồ lưới được cập nhật liên tục theo thời gian thực với

dữ liệu được lấy mẫu bằng các cảm biến

 Mức trung bình, một biểu đồ cực H được xây dựng xung quanh vị trí hiện hành của robot Biểu đồ H bao gồm n sector có góc α Một sự biến đổi

biểu đồ từ cửa từ biểu đồ lưới sang biểu đồ cực làm cho mỗi sector k chứa

một giá trị mật độ vật cản h mô tả dưới dạng tọa độ cực theo hướng tương k

ứng với sector k

 Mức thấp nhất của dữ liệu là ngõ ra của giải thuật VFH, đó là những tham

số để điều khiển robot

Hai giai đoạn nén dữ liệu của giải thuật VFH được mô tả như sau:

Giai đoạn nén dữ liệu thứ nhất và hình thành biểu đồ cực

Giai đoạn nén dữ liệu thứ nhất chuyển cửa sổ hoạt động của biểu đồ lưới thành biểu

đồ cực H Giống như phương pháp VFF, cửa sổ hoạt động cũng di chuyển cùng

robot phủ một vùng hình vuông có kích thước w s×w s ô lên biểu đồ lưới

Nội dung trong mỗi ô hoạt động của biểu đồ lưới bây giờ được xem như một vectorvật cản, hướng của vector này được xác định bởi góc β từ ô đó đến tâm của robot.

 c : giá trị chắc chắn của ô hoạt động ( , ) i j, i j

 m : độ lớn vector vật cản i j,

 x y : tọa độ hiện hành của tâm robot.0, 0

 x y : tọa độ của ô hoạt động ( , ) i, j i j

Trong biểu thức (2.24), mật độ vật cản trong biểu đồ cực tỷ lệ với bình phương của

,

i j

c là bình phương Điều này cho thấy việc đọc dữ liệu lặp lại mô tả vật cản có độ

tin cậy cao hơn, trong khi đó việc đọc dữ liệu chỉ xảy ra một lần có thể gây ra nhiễu

Mật độ vật cản trong biểu đồ cực còn tỷ lệ với d− Vì vậy, vector vật cản của các ô

bị chiếm có mô đun lớn khi chúng ở trong vùng lân cận của robot và ngược lại Hai

hằng số a và b được chọn sao cho a bd− max =0, khi đó d max = 2(w s −1 / 2) làkhoảng cách giữa ô hoạt động xa nhất và tâm robot Theo cách này m i j, =0 đối với

ô hoạt động xa nhất và tăng tuyến tính đối với các ô gần hơn

Biểu đồ cực H có một độ phân giải góc α tùy ý sao cho số sector n=360 /α là

một số nguyên, hình 2.10 Đối với mỗi sector k , mật độ vật cản trong tọa độ cực h k

được tính:

, ,

i j

Do bản chất rời rạc của biểu đồ lưới, nên việc chuyển từ cửa sổ hoạt động thành

biểu đồ cực có thể làm cho hướng lái gồ ghề và gây ra lỗi Vì vậy biểu đồ cực H

cần phải được làm mịn

Hình 2.10: Hình thành biểu đồ cực từ biểu đồ lưới

Hình 2.11: Biểu đồ cực mô tả vật cản

Hình 2.12: Hình dạng của biểu đồ cực trên biểu đồ lưới

Trên hình 2.11 mô tả mật độ vật cản trong tọa độ cực đã được làm mịn và hình 2.12

là dạng biểu đồ cực phủ lên trên biểu đồ lưới Trục k của tọa độ cực thể hiện góc

của sector mà ở đó vật cản được phát hiện, trục ( )H k thể hiện mật độ của vật theo

hướng đó Hướng trong biểu đồ cực được xác định là ngược chiều kim đồng hồ

Giai đoạn nén dữ liệu thứ hai và sự điều khiển hướng lái

Trong giai đoạn nén dữ liệu thứ hai, hướng lái mong muốn θsteer cần được xác định

Có thể thấy trên hình 2.11, biểu đồ cực đã được làm mịn có những đỉnh là nhữngsector có mật độ vật cản cao, những vùng lõm là những sector có mật độ vật cản

thấp Những vùng lõm chứa các sector nằm dưới mức ngưỡng được gọi là vùng antoàn

Thông thường có hai hoặc nhiều hơn vùng an toàn, giải thuật VFH sẽ chọn lấy mộtvùng gần nhất phù hợp với hướng lái tới mục tiêu k Cách thức giải thuật tìm g

hướng lái mong muốn được mô tả như sau:

Đầu tiên, giải thuật đo kích thước của vùng an toàn bằng cách tính số các sector liền

kề nhau có mật độ vật cản dưới mức ngưỡng Ở đây có hai loại vùng an toàn đượcgọi là vùng rộng và vùng hẹp Một vùng an toàn được coi là rộng nếu số sector liền

kề lớn hơn s max

Những vùng an toàn rộng là kết quả từ những khoảng cách rộng giữa các vật cảnhoặc từ các vị trí mà ở đó chỉ có một vật cản gần robot Sector nằm gần k nhất và g

có mật độ vật cản cực dưới mức ngưỡng được ký hiệu là k , gọi là đường biên gần n

của vùng an toàn Đường biên xa ký hiệu là k và được xác định f k f = +k n s max.

Hướng lái mong muốn θsteer xác định theo biểu thức (2.26)

 Nếu robot chuyển ở khoảng cách đúng bằng d , hình 2.13c, s θsteer song songvới đường bao của vật cản Ở đây khoảng cách d hầu hết được xác định s

bởi s max, s max càng lớn thì robot càng xa vật cản.

Hình 2.13: Đường đi ổn định khi robot di chuyển dọc theo vật cản

Trường hợp thứ hai, một vùng an toàn hẹp được tạo ra khi robot di chuyển giữanhững vật cản gần nhau, hình 2.14 Ở đây, đường biên xa k nhỏ hơn f s max tính từ

n

giữa các vật cản

Sở dĩ robot có thể đi qua những lối đi hẹp là nhờ khả năng xác định vùng an toànhẹp và chọn đường chính giữa qua vùng an toàn đó Đặc trưng này có được là nhờ

sự mô tả dữ liệu ở mức trung bình trên biểu đồ cực, điều mà phương pháp trườngthế năng cũng như phương pháp VFF không làm được

Hình 2.14: Tìm hướng lái tham chiếu khi qua lối đi hẹp

Một đặc điểm quan trọng khác từ phương pháp này là loại trừ được sự dao độngtrong điều khiển hướng lái, vấn đề tồn tại của phương pháp VFF Do đó, phươngpháp VFH có khả năng phản ứng nhanh hơn với những vật cản bất ngờ và làm chorobot không bị dao động khi qua các lối đi hẹp

Ưu điểm và hạn chế

Có thể nhận thấy rằng robot có thể đi qua những lối đi hẹp là nhờ khả năng xác địnhvùng an toàn và chọn đường chính giữa qua vùng đó Đặc trưng này có được là nhờ

sự mô tả dữ liệu ở mức trung bình trên biểu đồ cực, điều mà phương pháp PF cũngnhư VFF không làm được

Cũng giống như các phương pháp dựa trên cơ sở trường thế năng, VFH điều khiểnrobot có thể bị bẫy trong các ngõ cụt Khi bị bẫy, robot thường đi lòng vòng trongkhi nó có thể tìm ra các quy tắc để đưa robot ra khỏi các bẫy này

Để khắc phục vấn đề này, người ta sử dụng kỹ thuật giám sát đường đi (pathmonitor) Nếu robot lệch khỏi hướng mục tiêu k thì kỹ thuật giám sát đường đi ghi g

lại kiểu lệch này, lệch trái hay lệch phải Khi tìm thấy đường biên gần của vùng antoàn gần nhất k , thuật toán VFH tìm kiếm bên phải hoặc bên trái của n k theo g

hướng của kiểu lệch ban đầu

dấu đây là vị trí bẫy Một khi kiểu lệch được thiết lập, nó chỉ bị xóa khi robot trở lạihướng mục tiêu

Khi một vị trí bẫy được đánh dấu, vận tốc của robot giảm xuống, giải thuật VFH bịdừng tạm thời Giải thuật lập kế hoạch đường đi toàn cục được khởi động để tìmmột đường đi mới trên cơ sở những thông tin sẵn có trong biểu đồ lưới Đường đimới bao gồm một tập các điểm đường đi được mô tả như những vị trí mục tiêutrung gian của giải thuật VFH

2.3.5 Phương pháp VFH+

Phương pháp VFH+ là phiên bản do Borenstein và Koren cải tiến từ phương phápVFH VFH+ được phát triển cho cho một loại mobile robot đặc biệt gọi là gậy dẫnđường (GuideCane) [8]

Phương pháp VFH+ dùng quy trình nén dữ liệu bốn giai đoạn để tìm hướng dichuyển cho mobile robot Trong ba giai đoạn đầu tiên, biểu đồ lưới 2D được nénthành biểu đồ cực 1D xung quanh vị trí hiện hành của robot Ở giai đoạn thứ tư giải

thuật chọn hướng đi phù hợp nhất dựa trên biểu đồ cực bị che và hàm chi phí Quátrình nén dữ liệu ở mỗi giai đoạn được mô tả như sau:

Giai đoạn thứ nhất: Biểu đồ cực sơ cấp (Primary Polar Histogram)

Trong giai đoạn nén dữ liệu đầu tiên, cửa sổ hoạt động C của biểu đồ lưới C được a

ánh xạ lên biểu đồ cực sơ cấp H Vùng hoạt động P C là một cửa sổ hình tròn a

đường kính w di chuyển cùng với robot Nội dung của mỗi ô hoạt động trong biểu s

đồ lưới được xem như một vector vật cản Hướng của vector vật cản βi j, được xác

định như trong biểu thức (2.23)

Độ lớn vector của một ô hoạt động C được tính bởi: i,j

s w

Trong biểu thức (2.27) m là một hàm tỷ lệ với bình phương khoảng cách i j, d nên i,j

độ lớn vector vật cản của những ô bị chiếm giữ càng lớn khi chúng càng gần robot.Đặc điểm của hàm độ lớn này là đối xứng với tâm của robot, theo đó động thái củarobot độc lập với hướng của vật cản mà nó bắt gặp Trên cơ sở vector vật cản, biểu

đồ cực sơ cấp H được xây dựng có độ phân giải góc p α sao cho n=360 /0 α làmột số nguyên

Phương pháp VFH không xét đến bề rộng của robot, thay vào đó nó dùng bộ lọcthông thấp để bù cho bề rộng robot và làm mịn biểu đồ cực Việc điều chỉnh bộ lọcnày là một khó khăn lớn trong việc thực hiện giải thuật VFH Tuy nhiên, ngay khivới bộ lọc được điều chỉnh tốt thì robot vẫn có xu hướng cắt ngang các chỗ ngoặt.Ngược lại, phương pháp VFH+ sử dụng lý thuyết bộ lọc thông thấp để bù cho bềrộng của robot Những ô vật cản trong biểu đồ được mở rộng bằng bán kính robot

bán kính của vật cản được mở rộng bằng r r s+ = +r r d s, với d là khoảng cách nhỏ s

nhất từ robot đến vật cản

Với những vật cản được mở rộng bởi với bán kính r r s+ robot có thể được coi như

một robot điểm Phương pháp này làm việc tốt đối với robot có dạnh hình tròn.Trường hợp hình dạng của robot không đối xứng, ô vật cản sẽ phải mở theo rộngkích thước và hướng hiện hành của nó Phương pháp bù bề rộng này được cải tiếnrất hiệu quả bởi sự mở rộng vật cản trong lúc xây dựng biểu đồ cực sơ cấp, hình2.15 Thay vì chỉ cập nhật một sector cho mỗi ô như phương pháp VFH, VFH+ cậpnhật tất cả các sector tương ứng với những ô được mở rộng

Đối với mỗi ô, góc mở rộng γi,j được xác định:

arcsin r s i,j

i,j

r d

Đối với mỗi sector k , mật độ vật cản trong tọa độ cực được tính:

' , a

đồ cực Hàm h được coi như một bộ lọc thông thấp và làm mịn biểu đồ cực Một'

cải tiến quan trọng khác là quá trình này loại bỏ được việc điều chỉnh khó khăn của

bộ lọc thông thấp trong VFH

Hình 2.15: Sự mở rộng của một ô vật cản

Khi biểu đồ được xây dựng xung quanh vị trí hiện hành của robot, độc lập với sựđịnh hướng của nó, giai đoạn thứ nhất của giải thuật VFH có thể được cải tiến rấthiệu quả bằng cách dùng bảng có kích thước w s×w s Các giá trị βi,j, γi,j và

2

i,j

a bd− của mỗi ô trong cửa sổ hoạt động C được lưu trong trong bảng để thực thi a

nhanh hơn

Giai đoạn thứ hai: Biểu đồ cực nhị phân (Binary Polar Histogram)

Hầu hết các ứng dụng luôn mong muốn có một quỹ đạo mịn, trơn và tránh sự daođộng của hướng lái Phương pháp VFH thường thể hiện quỹ đạo rất mịn Tuy nhiên,mức ngưỡng cố định τ dùng trong VFH có thể gặp khó khăn trong những môi

trường có vài khe hở hẹp Trong trường hợp này, hướng đi của robot có thể thay đổivài lần giữa khe hở hẹp này và khe hở khác, dẫn đến một động thái không dứt khoátkhi robot tiến gần đến vật cản

Vấn đề này được loại bỏ bởi tính trễ (hysteresis) dựa tên hai mức ngưỡng τlow vàhigh

τ Trên cơ sở biểu đồ cực sơ cấp H và hai mức ngưỡng, một biểu đồ cực nhị p

phân H được thành lập Thay vì các giá trị mật độ trong biểu đồ cực sơ cấp, những b

sector của biểu đồ cực nhị phân là 0 hoặc 1 Biểu đồ cực nhi phân cho biết hướng

nào robot có thể đi để thay đổi nhanh chóng hướng di chuyển của nó Biểu đồ cựcnhị phân được cập nhật bởi quy tắc sau:

, , 1

1,0,

(2.31)

Giai đoạn thứ ba: Biểu đồ cực bị che (Masked Polar Histogram)

Phương pháp VFH+ dùng một giả thiết gần đúng với quỹ đạo của hầu hết cácmobile robot Phương pháp này giả thiết rằng quỹ đạo của robot trên cơ sở các cungtròn và những đường thẳng như hình 2.16b Độ cong của một cung được xác địnhbởi κ =1 / r

Độ cong lớn nhất của quỹ đạo thường là một hàm theo vận tốc của robot Robot dichuyển càng nhanh thì độ cong lớn nhất càng nhỏ Giá trị của bán kính lái nhỏ nhất

là một hàm của vận tốc robot Bán kính lái bên phải là r R =1/κR và bên trái là1/

Hình 2.17: Mô tả những hướng bị chặn và không bị chặn

Nếu vòng tròn quỹ đạo và ô vật cản được mở rộng chồng lên nhau thì tất cả cáchướng từ vật cản đến những hướng ngược lại đều bị chặn Trong ví dụ này, vật cản

A chặn tất cả các hướng bên trái bởi tính chất động lực học của robot Trong khi đó,vật cản B không chặn các hướng bên phải của nó

Đới với phương pháp VFH, các hướng từ bên trái vật cản A được xem là nhữnghướng đi phù hợp Nếu hướng di chuyển mong muốn là bên trái thì giải thuật VFH

có thể dẫn hướng robot đi từ bên trái đến vật cản A là không đúng Trong khi đó sửdụng phương pháp VFH+ robot có thể tiến lên giữa hai vật cản A và B và quay tráisau khi vật cản A không còn khả năng cản trở

Tâm quỹ đạo bên phải và bên trái liên hệ với tâm robot thông qua biểu thức:

Một vật cản chặn các hướng bên phải của nó nếu:

Phương pháp này có thể được cải tiến rất hiệu quả bởi một giải thuật chỉ xét những

ô có tác động trên ϕL hoặc ϕR:

Xác định ϕb Đặt ϕR và ϕL bằng ϕb.

Đối với mỗi ô c trong của sổ hoạt động i,j C với a c i,j >τ:

 Nếu βi,j nằm bên phải θ và bên trái ϕR thì kiểm tra điều kiện của biểu thức(2.32) Nếu điều kiện này thỏa thì đặt ϕR =βi,j.

 Nếu βi,j nằm bên trái θ và bên phải ϕL thì kiểm tra điều kiện của biểu thức(2.33) Nếu điều kiện này thỏa thì đặt ϕL =βi,j.

Trường hợp cảm biến của robot không thật sự tin cậy, thì ϕRvà ϕL cũng có thể đượcxác định một cách ngẫu nhiên Thay vì so sánh giá trị chắc chắn với mức ngưỡngnhư VFH, phương pháp VFH+ xây dựng biểu đồ cực với giá trị sector cho biết chắcchắn là một sector bị chặn bởi động lực học của robot Giá trị ϕR và ϕL sau đó có

thể được xác định bằng cách đặt mức ngưỡng lên biểu đồ cực Giải pháp đầu tiên làhiệu quả hơn, còn giải pháp thứ hai chỉ nên áp dụng nếu thật sự cần thiết

Với ϕR, ϕL và biểu đồ cực nhị phân, biểu đồ cực bị che m

H có thể được thành lập

theo biểu thức (2.36):

vẫn bị chặn ở tất cả các hướng, robot có thể phải tạm thời dừng lại Biểu đồ cực H m

vì thế cũng được dùng để phát hiện robot bị bẫy trong ngõ cụt

Trên hình 2.18 biểu đồ cực sơ cấp, biểu đồ cực nhị phân và biểu đồ cực bị che thểhiện trường hợp của hình 2.17 Biểu đồ cực nhị phân cho thấy hướng bên trái vậtcản A không bị chặn, nhưng biểu đồ cực H cho biết hướng này bị chặn Lưu ý m

rằng độ lớn vector vật cản A lớn hơn vector vật cản B vì vật cản A gần robot hơn vậtcản B, vật cản A chiếm nhiều sector hơn vật cản B Khi vật cản A gần robot hơn,góc mở rộng của nó cũng lớn hơn

Giai đoạn thứ tư: Lựa chọn hướng lái

Biểu đồ cực H cho biết những hướng nào là không có vật cản và những hướng m

nào là bị chặn Tất nhiên, các hướng không bị chặn có khả năng được chọn cao hơnnhững hướng khác Phương pháp VFH định hướng mục tiêu bằng cách chọn vùnglõm gần với hướng mục tiêu nhất Sau đó chọn hướng đi mới phụ thuộc vào kíchthước của vùng lõm Trong khi phương pháp VFH+ đi tìm tất cả các khe hẹp trênbiểu đồ cực H và sau đó xác định một tập các hướng an toàn Một hàm chi phí m

tính toán sự khác nhau giữa hướng an toàn và hướng mục tiêu, sau đó áp dụng chonhững này Hướng an toàn k với chi phí thấp nhất trở thành hướng di chuyển mới n

ϕ = ×α .

a) Biểu đồ cực sơ cấp, b) Biểu đồ cực nhị phân, c) Biểu đồ cực bị che

Hình 2.18: Các dạng biểu đồ cực được tạo ra bởi VFH+

Trong bước đầu tiên, đường biên bên phải k và đường biên bên trái R k của tất cả L

các khe hở trong hiểu đồ cực bị che được xác định Tương tự như phương phápVFH, có hai loại khe hở đó là khe hở rộng và khe hở hẹp Một khe hở được xem làrộng nếu sự khác nhau giữa hai ranh giới lớn hơn s max, ngược lại đó là khe hở hẹp.

Đối với khe hở hẹp, chỉ có một hướng an toàn để lái robot đi qua chính giữa khoảngtrống giữa các vật cản

ở bên phải Hướng mục tiêu cũng là một hướng an toàn nếu nó nằm giữa hai hướng

Hướng an toàn chọnc và R c làm cho robot đi theo đường bao của vật cản với một L

khoảng cách an toàn, trong khi đó c làm cho robot hướng về mục tiêu Trong t

trường hợp hướng hiện tại của robot không hướng về mục tiêu, những hướng antoàn khác có thể được thêm vào

Khảo sát ngẫu nhiên một robot trong môi trường, có thể thêm vào những hướng antoàn bằng với hướng di chuyển hiện hành θi hoặc bằng với hướng di chuyển đượcchọn trước đó k n i, 1− :

Ở đây ∆( , )c c1 2 là hàm tính trị tuyệt đối sự chênh lệch góc của sector c và 1 c sao2

cho ∆( , )c c1 2 ≤n/ 2 và nó được tính như sau:

thể hiện chi phí liên quan với sự khác nhau của hướng an toàn và hướng bánh xe.

Sự khác nhau này càng lớn thì sự thay đổi của hướng đi mong muốn càng lớn.Thành phần thứ ba thể hiện chi phí liên quan với sự khác nhau của hướng an toàn vàhướng di chuyển trước đó Sự khác nhau này càng lớn thì sự thay đổi của lệnh điềukhiển lái càng lớn

Hệ sốµ1càng lớn thì robot càng về hướng mục tiêu Khi hệ số µ2 lớn, robot thực thimột đường đi với sự thay đổi nhỏ nhất của hướng di chuyển Còn khi µ3 lớn, robot

đi theo hướng được chọn trước đó và quỹ đạo sẽ trơn tru hơn Để đảm bảo cho robothướng về mục tiêu, điều kiện sau đây phải được thõa điều kiện µ µ1> 2+µ3.

Nếu một đường đi hiệu quả là quan trọng hơn sự thay đổi lệnh điều khiển lái, thì µ2

nên được chọn cao hơn µ3 Nếu độ mịn của lệnh điều khiển lái quan trọng hơn hiệu

quả quỹ đạo robot, thì µ3 nên được đặt cao hơn µ2 Bằng thực nghiệm cho thấy tập

các tham số cho mobile robot hướng mục tiêu là µ1=5, µ2 =2 và µ3 =3.

Cũng có thể thêm thành phần khác vào hàm chi phí Ví dụ để làm cho mobile robottránh các khe hở hẹp bằng cách thêm thành phần tính toán độ rộng khe hở