HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ SONG SONG

Câu 1: [1H2-2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn CD Gọi M trung điểm cạnh SA , N giao điểm cạnh SB mặt phẳng  MCD  Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A MN SD cắt B MN // CD C MN SC cắt D MN CD chéo Lời giải Chọn B Vì  MCD  chứa CD // AB nên mặt phẳng  MCD  cắt mặt phẳng chứa AB theo giao tuyến song song với AB Mà M điểm chung  MCD   SAB  nên theo nhận xét giao tuyến MN phải song song với AB Vậy MN // CD Câu 2: [1H2-2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SA , thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  IBC  là: A IBC B Hình thang IJBC ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Lời giải Chọn B S I J D A B C Ta có  IBC    ABCD   BC ;  IBC    SAB   IB Tìm  IBC    SAD   I   IBC    SAD    BC   IBC    IBC    SAD   Ix // AD // BC Ta có:   AD   SAD   BC // AD  Xét  SAD  : Gọi J  Ix  SD , mà IA  IS , Ix // AD  JS  JD   IBC    SAD   IJ   IBC    SDC   JC Vậy thiết diện cần tìm hình thang IJBC Câu 3: [1H2-2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E , F trung điểm SA, SB , SC , SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF B DC C AD D AB Lời giải Chọn C S E J I A B F C D Ta có IJ đường trung bình tam giác SAB nên IJ //AB D ABCD hình bình hành nên AB//CD Suy IJ //CD B EF đường trung bình tam giác SCD nên EF //CD Suy IJ //EF A Do chọn đáp án C Câu 4: [1H2-2-2] Cho hình chóp S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm cạnh SA, SB, SC SD Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với A ' B ' ? A AB B CD C C ' D ' D SC Lời giải Chọn D Nếu ABCD hình bình hành A ' B ' song song với đường thẳng AB, CD C ' D ' Do phương án A, B C sai Câu 5: [1H2-2-2] Cho hình hộp ABCD.ABCD Khẳng định sau SAI? A ABCD ABCD hai hình bình hành có chung đường trung bình B BD BC chéo C AC DD chéo D DC AB chéo Lời giải Chọn D DC AB song song với Câu 6: [1H2-2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai? BD B MN //PQ MN  PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo A MN //BD MN  Lời giải Chọn D A N M D B P Q C Có MN , PQ đường trung bình tam giác ABD, BCD nên   MN //BD, MN  BD   PQ //BD, PQ  BD  Nên MN //PQ, MN  PQ  MNPQ hình bình hành Do MP NQ thuộc mặt phẳng MNPQ Câu 7: [1H2-2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M , N trung điểm SA SB a) Khẳng định sau A MN song song với CD C MN cắt với CD B MN chéo với CD D MN trùng với CD b) Gọi P giao điểm SC  ADN  , I giao điểm AN DP Khẳng định sau đúng? A SI song song với CD B SI chéo với CD C SI cắt với CD D SI trùng với CD Lời giải a) Chọn A b) Chọn A I S N M A B P C D E a) Ta có MN đường trung bình tam giác SAB nên MN AB Lại có ABCD hình thang  AB / /CD MN AB Vậy   MN CD CD AB b) Trong  ABCD  gọi E  AD  BC ,  SCD  gọi P  SC  EN Ta có E  AD   ADN   EN   AND   P   ADN  Vậy P  SC   ADN    I  AN  I   SAB  Do I  AN  DP     SI   SAB    SCD  I  SCD    I  DP    AB   SAB   CD   SCD   SI CD Ta có   AB CD  SAB    SCD   SI  Câu 8: [1H2-2-2] Cho tứ diện ABCD M , N , P , Q trung điểm AC , BC , BD , AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi A AB  BC AB  CD B BC  AD Lời giải Chọn D C AC  BD D D P Q B A M N C Ta có: MN song song với PQ song song với AB , MQ song song với PN song song với CD nên tứ giác MNPQ hình bình hành Tứ giác MNPQ hình thoi MQ  PQ  AB  CD Câu 9: [1H2-2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Lời giải Chọn A d S C B A D  AD   SAD    BC   SAC   d //BC Ta có  d   SAD    SAC   AD //BC  Câu 10: [1H2-2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  A đường thẳng qua S song song với AB, CD B đường thẳng qua S C điểm S D mặt phẳng (SAD) Lời giải Chọn A d S A B D C  AB   SAB   CD   SCD  Ta có   AB CD  S   SAB    SCD     SAB    SCD   d AB CD, S  d Câu 11: [1H2-2-2] Cho hình bình hành ABCD điểm S khơng nằm mặt phẳng  ABCD  Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? C BC B AC A AB Lời giải Chọn A S x A D Xét  SAB   SCD  có B C D SA  AB //CD  S điềm chung  AB   SAB   CD   SCD    SAB    SCD   Sx //AB //CD Câu 12: [1H2-2-2] Cho tứ diện ABCD I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng  GIJ   BCD  đường thẳng : A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Lời giải Chọn C A I J D B G C Gọi d giao tuyến  GIJ   BCD  Ta có G   GIJ    BCD  , IJ //CD , IJ   GIJ  , CD   BCD  Suy d qua G song song với CD Câu 13: [1H2-2-2] Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N , P, Q, R, T trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , P, R, T M , N , R, T B M , Q, T , R D P, Q, R, T Lời giải Chọn B C S R T D A N M Q B P C Ta có RT đường trung bình tam giác SAD nên RT //AD MQ đường trung bình tam giác ACD nên MQ //AD Suy RT //MQ Do M , Q, R, T đồng phẳng Câu 14: [1H2-2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S trung điểm cạnh AC , BD, AB, AD, BC , CD Bốn điểm sau đồng phẳng ? A P, Q, R, S M , P, R, S B M , N , R, S C M , N , P, Q D Lời giải Chọn A Do PQ đường trung bình tam giác ABD  PQ BD Tương tự, ta có RS BD Vậy PQ RS  P, Q, R, S nằm mặt phẳng Các bốn điểm M , N , R, S ; M , N , P, Q M , P, R, S không đồng phẳng Câu 15: [1H2-2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC , E điểm cạnh CD với ED 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng MNE tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC Lời giải Chọn D A M N B F D E C Tam giác ABC có M , N trung điểm AB, AC Suy MN đường trung bình tam giác ABC MN // BC Từ E kẻ đường thẳng d song song với BC cắt BD F EF // BC Do MN // EF suy bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng MNEF hình thang Vậy hình thang MNEF thiết diện cần tìm Câu 16: [1H2-2-2] Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C, D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt C Song song với Lời giải Chọn D B Cắt D Chéo Trong tam giác SAC ta có OK // SA  OK đường trung bình SAC  OA  OC Vậy SK  KC Câu 49: [1H2-2-2] Cho hình chóp S.ABCD Gọi A , B , C  , D trung điểm cạnh SA, SB, SC SD Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với A B ? A AB C C D B CD D SC Lời giải Chọn D Nếu ABCD hình bình hành A ' B ' song song với đường thẳng AB, CD C ' D ' Do phương án A, B C sai Câu 50: [1H2-2-2] Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo Lời giải Chọn C Câu A sai hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo song song với Câu B sai hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéo song song với Câu D sai hai đường thẳng phân biệt nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo song song với Câu 51: [1H2-2-2] Cho hình bình hành ABCD điểm S khơng nằm mặt phẳng  ABCD  Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AB B AC C BC D SA Lời giải Chọn A S x A B D C Xét  SAB   SCD  có S điềm chung  AB //CD   AB   SAB   CD   SCD    SAB    SCD   Sx //AB //CD Câu 52: [1H2-2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm tam giác ABC ,   mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD Thiết diện tứ diện mp   hình gì? A Hình bình hành thang B Hình tứ diện Lời giải C Hình vng D Hình Chọn A Ta có:     ABC   PQ, PQ //AB P  AC,Q  BC 1     ACD   PS , PS//CD S  AD       BCD   QR,QR //CD R  B D  3     ABD   RS , RS //AB   RS //PQ  //AB   5 PS//RQ  //CD    Từ 1 ,   ,  3 ,   ,   ,   ta thiết diện cần tìm hình bình hành PQRS Câu 53: [1H2-2-2] Hãy Chọn Câu đúng? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui B Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng song song với hai đường thẳng C Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song mà đường cắt a b D Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng không chéo Lời giải Chọn D - Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt đơi song song  A sai - Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng trùng với hai đường thẳng  B sai - Giả sử: p cắt a b A B q cắt a b A B  Nếu p / / q  A, B, A, B đồng phẳng  a , b đồng phẳng ( mâu thuẫn)  C sai - Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng  D Câu 54: [1H2-2-2](THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian cho hai đường thẳng a b cắt Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b Có mệnh đề sai mệnh đề sau (I) a , b , c đồng phẳng (II) a , b đồng phẳng (III) a , c đồng phẳng A B D C Lời giải Chọn B c b a (I) mệnh đề sai a , b , c đồng quy khơng đồng phẳng (II), (III) mệnh đề hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng Câu 55: [1H2-2-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Gọi O giao điểm AC BD , M trung điểm DO ,   mặt phẳng qua S M song song với AC SD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   hình A Ngũ giác giác B C Lục giác D Tam giác Tứ D C M O A B Lời giải Chọn D S J D H C I M O A B Dựng d qua M song song với AC d  AD  H ; d  CD  I , Dựng d1 qua M song song với SD , d1  SD  J Mặt phẳng   cắt hình chóp tạo nên thiết diện tam giác IJH Câu 56: [1H2-2-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau khẳng định đúng? A d qua S song song với BD B d qua S song song với BC C d qua S song song với AB DC D d qua S song song với Lời giải Chọn B S d B A D C Ta có ABCD hình bình hành nên AD // BC Theo giả thiết d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  nên d // AD // BC Mặt khác hai mặt phẳng  SAD   SBC  có điểm chung S  S  d Vậy d qua S song song với BC Câu 57: [1H2-2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  IBC  là: A Tam giác IBC B Hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) IBCD Lời giải Chọn B S I J B C G O A D D Tứ giác Gọi O giao điểm AC BD , G giao điểm CI SO Khi G trọng tâm tam giác SAC Suy G trọng tâm tam giác SBD Gọi J  BG  SD Khi J trung điểm SD Do thiết điện hình chóp cắt  IBC  hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) Câu 58: [1H2-2-2] Cho tứ diện ABCD , M N trung điểm AB AC Mặt phẳng ( ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác T  Khẳng định sau đúng? A T  hình chữ nhật B T  tam giác C T  hình thoi D T  tam giác hình thang hình bình hành Lời giải A M N D B C Chọn D   qua MN cắt AD ta thiết diện tam giác   qua MN cắt hai cạnh BD CD ta thiết diện hình thang Đặc biệt mặt phẳng qua trung điểm BD CD , ta thiết diện hình bình hành Câu 59: [1H2-2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai? BD B MN //PQ MN  PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo A MN //BD MN  Lời giải Chọn D A N M D B P Q C Có MN , PQ đường trung bình tam giác ABD, BCD nên   MN //BD, MN  BD   PQ //BD, PQ  BD  Nên MN //PQ, MN  PQ  MNPQ hình bình hành Do MP NQ thuộc mặt phẳng MNPQ Câu 60: [1H2-2-2] Hãy chọn câu đúng? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui B Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng song song với hai đường thẳng C Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song mà đường cắt a b D Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng không chéo Lời giải Chọn D - Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt đơi song song  A sai - Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng trùng với hai đường thẳng  B sai - Giả sử: p cắt a b A B ; q cắt a b A B  Nếu p / / q  A, B, A, B đồng phẳng  a, b đồng phẳng ( mâu thuẫn)  C sai - Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng  D Câu 61: [1H2-2-2] Cho tứ diện ABCD M , N , P , Q trung điểm AC , BC , BD , AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi A AB  BC AB  CD B BC  AD Lời giải Chọn D C AC  BD D D P Q B A M N C Ta có: MN song song với PQ song song với AB , MQ song song với PN song song với CD nên tứ giác MNPQ hình bình hành Tứ giác MNPQ hình thoi MQ  PQ  AB  CD Câu 62: [1H2-2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai? BD B MN //PQ MN  PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo A MN //BD MN  Lời giải Chọn D A N M D B P Q C Có MN , PQ đường trung bình tam giác ABD, BCD nên  MN //BD, MN  BD     PQ //BD, PQ  BD   Nên MN //PQ, MN  PQ  MNPQ hình bình hành Do MP NQ thuộc mặt phẳng MNPQ Câu 63: [1H2-2-2] Cho tứ diện ABCD I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng  GIJ   BCD  đường thẳng : A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Lời giải Chọn C A I J D B G C Gọi d giao tuyến  GIJ   BCD  Ta có G   GIJ    BCD  , IJ //CD , IJ   GIJ  , CD   BCD  Suy d qua G song song với CD Câu 64: [1H2-2-2] Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N , P, Q, R, T trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , P, R, T B M , Q, T , R C M , N , R, T D P, Q, R, T Lời giải S T R D A N M Q B Chọn B P C Ta có RT đường trung bình tam giác SAD nên RT //AD MQ đường trung bình tam giác ACD nên MQ //AD Suy RT //MQ Do M , Q, R, T đồng phẳng Câu 65: [1H2-2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E , F trung điểm SA , SB , SC , SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? B DC A EF C AD D AB Lời giải S E J F I C B A D Chọn C Ta có IJ đường trung bình tam giác SAB nên IJ //AB D ABCD hình bình hành nên AB//CD Suy IJ //CD B EF đường trung bình tam giác SCD nên EF //CD Suy IJ //EF A Do chọn đáp án C Câu 66: [1H2-2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  IBC  là: A Tam giác IBC B Hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) IBCD D Tứ giác Lời giải Chọn B S J I B C G O A D Gọi O giao điểm AC BD , G giao điểm CI SO Khi G trọng tâm tam giác SAC Suy G trọng tâm tam giác SBD Gọi J  BG  SD Khi J trung điểm SD Do thiết điện hình chóp cắt  IBC  hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) Câu 67: [1H2-2-2] Cho tứ diện ABCD , M N trung điểm AB AC Mặt phẳng ( ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác T  Khẳng định sau đúng? A T  hình chữ nhật B T  tam giác C T  hình thoi D T  tam giác hình thang hình bình hành Lời giải A M N D B C Chọn D   qua MN cắt AD ta thiết diện tam giác   qua MN cắt hai cạnh BD CD ta thiết diện hình thang Đặc biệt mặt phẳng qua trung điểm BD CD , ta thiết diện hình bình hành ... Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng song song với hai đường thẳng C Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song mà đường cắt a b D Hai đường. .. đúng? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo Lời... sau: A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo