Bài giảng HÌNH họa & vẽ kỹ THUẬT

Hình học họa hình và Vẽ kỹ thuật là các môn kỹ thuật cơ sở được giảng dậy trong các trường đại học kỹ thuật nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về các phương pháp biểu diễn và những kỹ năng cơ bản để thiết lập và đọc các loại bản vẽ kỹ thuật, phục vụ cho nghề nghiệp của các kỹ sư, kỹ thuật viên trong tương lai. Trước mắt để tiềp thu tốt các môn chuyên môn trong quá trình học tập.

Bài giảng:

HÌNH HỌA & VẼ KỸ THUẬT

Bài giảng:HÌNH HỌA&VẼ KỸ THUẬT

Biên soạn: Bùi Văn Hảo

N m 2009 ăm 2009

BÀI MỞ ĐẦU Hình học họa hình và Vẽ kỹ thuật là các môn kỹ thuật

cơ sở được giảng dậy trong các trường đại học kỹ

phương pháp biểu diễn và những kỹ năng cơ bản để thiết lập và đọc các loại bản vẽ kỹ thuật, phục vụ cho nghề nghiệp của các kỹ sư, kỹ thuật viên trong tương lai Trước mắt để tiềp thu tốt các môn chuyên môn trong quá trình học tập.Môn học gồm 2 môn:Hình

học Họa hình và Vẽ kỹ thuật.

1-Hình h c h a hình: là môn h c chuyên ọc họa hình: là môn học chuyên ọc họa hình: là môn học chuyên ọc họa hình: là môn học chuyên

ph ng nh m t phép bi n ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ột phép biến đổi đặc biệt gọi ến đổi đặc biệt gọi đổi đặc biệt gọi đặt i c bi t g i ệt gọi ọc họa hình: là môn học chuyên

tâm(hay ph i c nh).Ng ối cảnh).Người ta còn mở rộng ảnh).Người ta còn mở rộng ườ một phép biến đổi đặc biệt gọi i ta còn m r ng ở rộng ột phép biến đổi đặc biệt gọi

chi u ng d ng khác nh phép chi u tr c ến đổi đặc biệt gọi ứu các cách biểu diễn không gian ụng khác như phép chiếu trục ư ến đổi đặc biệt gọi ụng khác như phép chiếu trục

o, có s

đ ối cảnh).Người ta còn mở rộng …

Đ nh ngh a và các tính ch t c a phép chi u ịnh nghĩa và các tính chất của phép chiếu ĩa và các tính chất của phép chiếu ất của phép chiếu ủa phép chiếu ếu

1 Định nghĩa:nh nghĩa:

Phép chi u di n ra nh sau:ến đổi đặc biệt gọi ễn không gian ư

1.Gi s có tâm chi u S; M t ph ng hình chi u ảnh).Người ta còn mở rộng ử có tâm chiếu S; Mặt phẳng hình chiếu ến đổi đặc biệt gọi ặt ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ến đổi đặc biệt gọi P; và m t ột phép biến đổi đặc biệt gọi

i t ng chi u A,B

đối cảnh).Người ta còn mở rộng ượng để chiếu A,B đểu diễn không gian ến đổi đặc biệt gọi

2.V tia chi u SA qua Aẽ tia chiếu SA qua A ến đổi đặc biệt gọi

3.Tìm giao i m c a SA,SB v i đ ểu diễn không gian ủa SA,SB với ới P là A ,B’,B’ ’,B’

A B g i là hình chi u c a A,B t S lên ’B’gọi là hình chiếu của A,B từ S lên ’B’gọi là hình chiếu của A,B từ S lên ọc họa hình: là môn học chuyên ến đổi đặc biệt gọi ủa SA,SB với ừ S lên P PA

B

S

N u S là i m xa vô c c ến đổi đặc biệt gọi đ ểu diễn không gian ực

Phép chi u g i là phép chi u ến đổi đặc biệt gọi ọc họa hình: là môn học chuyên ến đổi đặc biệt gọi

Song song theo h ưới ng c a ủa SA,SB với

i m vô c c S theo h ng l

Đ ểu diễn không gian ực ưới

Các phép chi u ến đổi đặc biệt gọi đều có các u có các

Tính ch t sau: ất sau:

1-Hình chi u c a ến đổi đặc biệt gọi ủa SA,SB với đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng th ng ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi

C ng là m t ũng là một đường thẳng ột phép biến đổi đặc biệt gọi đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng th ng ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi

2-Hình chi u c a i m thu c ến đổi đặc biệt gọi ủa SA,SB với đ ểu diễn không gian ột phép biến đổi đặc biệt gọi

ng th ng c ng thu c hình chi u c a ng th ng.

đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ũng là một đường thẳng ột phép biến đổi đặc biệt gọi ến đổi đặc biệt gọi ủa SA,SB với đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi

3 Trong phép chi u song song t s c a ba i m th ng ến đổi đặc biệt gọi ỷ số của ba điểm thẳng ối cảnh).Người ta còn mở rộng ủa SA,SB với đ ểu diễn không gian ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi

hàng b ng t s c a ba i m hình chi u c a chúng( nh ằng tỷ số của ba điểm hình chiếu của chúng(định ỷ số của ba điểm thẳng ối cảnh).Người ta còn mở rộng ủa SA,SB với đ ểu diễn không gian ến đổi đặc biệt gọi ủa SA,SB với định nghĩa:

2 Tính ch t c a phép chi u ất sau: ủa SA,SB với ến đổi đặc biệt gọi

• 1 B o t n tính ch t ảnh).Người ta còn mở rộng ồn tính chất đường thẳng chiếu thành ất sau: đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng th ng chi u thành ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ến đổi đặc biệt gọi

ng th ng

đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi

• 2.B o t n tính liên thu c gi a i m và ảnh).Người ta còn mở rộng ồn tính chất đường thẳng chiếu thành ột phép biến đổi đặc biệt gọi ững phép đ ểu diễn không gian đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng

th ng v i các y u t khác c a không gian.ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ới ến đổi đặc biệt gọi ối cảnh).Người ta còn mở rộng ủa SA,SB với

• 3.B o t n t s kép c a 4 i m th ng hàng(trong ảnh).Người ta còn mở rộng ồn tính chất đường thẳng chiếu thành ỷ số của ba điểm thẳng ối cảnh).Người ta còn mở rộng ủa SA,SB với đ ểu diễn không gian ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi

phép chi u xuyên tâm) và t s ến đổi đặc biệt gọi ỷ số của ba điểm thẳng ối cảnh).Người ta còn mở rộng đơclid) lên trên mặt n c a 3 i m ủa SA,SB với đ ểu diễn không gian

th ng hàng(trong phép chi u song song)và các h ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ến đổi đặc biệt gọi ệt gọi

qu c a chúng.ảnh).Người ta còn mở rộng ủa SA,SB với

• 4.B o t n tính song song c a hai ảnh).Người ta còn mở rộng ồn tính chất đường thẳng chiếu thành ủa SA,SB với đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng th ng.ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi

Chươclid) lên trên mặt ng 1

PHƯƠNG PHÁP HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GÓCNG PHÁP HAI HÌNH CHI U TH NG GÓCẾU THẲNG GÓC ẲNG GÓC

(phươclid) lên trên mặt ng pháp c a Gaspa Monge 1746-1818)ủa SA,SB với

2.1 Bi u di n các y u t hình h c c b n:Đi m; Đ ểu diễn các yếu tố hình học cơ bản:Điểm; Đường ễn các yếu tố hình học cơ bản:Điểm; Đường ếu ố hình học cơ bản:Điểm; Đường ọc cơ bản:Điểm; Đường ơ bản:Điểm; Đường ản:Điểm; Đường ểu diễn các yếu tố hình học cơ bản:Điểm; Đường ường ng

th ng;M t ph ng ẳng;Mặt phẳng ặt phẳng ẳng;Mặt phẳng

2.1.1 Bi u di n đi m,cách xây d ng hình bi u di n c a đi m ểu diễn các yếu tố hình học cơ bản:Điểm; Đường ễn các yếu tố hình học cơ bản:Điểm; Đường ểu diễn các yếu tố hình học cơ bản:Điểm; Đường ựng hình biểu diễn của điểm ểu diễn các yếu tố hình học cơ bản:Điểm; Đường ễn các yếu tố hình học cơ bản:Điểm; Đường ủa phép chiếu ểu diễn các yếu tố hình học cơ bản:Điểm; Đường

b ng ph ằng phương pháp hai hình chiếu thẳng góc ươ bản:Điểm; Đường ng pháp hai hình chi u th ng góc ếu ẳng;Mặt phẳng (g i t t là ọc họa hình: là môn học chuyên ắt là Đồ Đồn tính chất đường thẳng chiếu thành

th c) ứu các cách biểu diễn không gian

Gi s chúng ta c n chi u m t i m A ta làm nh sau: ảnh).Người ta còn mở rộng ử có tâm chiếu S; Mặt phẳng hình chiếu ần chiếu một điểm A ta làm như sau: ến đổi đặc biệt gọi ột phép biến đổi đặc biệt gọi đ ểu diễn không gian ư

1.Ch n tr ọc họa hình: là môn học chuyên ưới c hai m t ph ng P1 và P2 và ặt ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi đặt t vuông góc nhau l n ần chiếu một điểm A ta làm như sau:

l ượng để chiếu A,B đặt t t th ng ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi đứu các cách biểu diễn không gian ng và n m ngang v i P1 g i là m t ph ng hình ằng tỷ số của ba điểm hình chiếu của chúng(định ới ọc họa hình: là môn học chuyên ặt ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi

• 2.L n lần chiếu một điểm A ta làm như sau: ượng để chiếu A,B t chi u i m A th ng góc lên Pến đổi đặc biệt gọi đ ểu diễn không gian ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi 1 và P2 có các hình chi u trên Pến đổi đặc biệt gọi 1 là A1 và trên P2 là A2 Đặt t tên l n ần chiếu một điểm A ta làm như sau:

lượng để chiếu A,B t là hình chi u ến đổi đặc biệt gọi đứu các cách biểu diễn không gian ng và hình chi u b ng c a i m ến đổi đặc biệt gọi ằng tỷ số của ba điểm hình chiếu của chúng(định ủa SA,SB với đ ểu diễn không gian A

• 3.Ch p Pật nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về các 2 vào P1 quanh giao tuy n xx (g i là tr c ến đổi đặc biệt gọi ọc họa hình: là môn học chuyên ụng khác như phép chiếu trục

hình chi u)c a Pến đổi đặc biệt gọi ủa SA,SB với 1 và P2;Có c p i m Aặt đ ểu diễn không gian 1,A2 v i Aới 1A2

vuông góc v i xx (g i là ới ọc họa hình: là môn học chuyên đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng gióng) A1,A2 g i là ọc họa hình: là môn học chuyên

hình bi u di n b ng phểu diễn không gian ễn không gian ằng tỷ số của ba điểm hình chiếu của chúng(định ươclid) lên trên mặt ng pháp hai hình chi u th ng ến đổi đặc biệt gọi ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi góc c a A(g i t t là ủa SA,SB với ọc họa hình: là môn học chuyên ắt là Đồ đồn tính chất đường thẳng chiếu thành ứu các cách biểu diễn không gian th c c a i m A).ủa SA,SB với đ ểu diễn không gian

• Ph ươclid) lên trên mặt ng pháp trên v a ừ S lên đơclid) lên trên mặt n gi n v a ti n l i nên ảnh).Người ta còn mở rộng ừ S lên ệt gọi ợng để chiếu A,B

2.1.2 Bi u di n ểu diễn không gian ễn không gian đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng th ng ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi

• Đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng th ng ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi đượng để chiếu A,B c xác nh b i hai định nghĩa: ở rộng

i m V y hình bi u di n c a ng

đ ểu diễn không gian ật nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về các ểu diễn không gian ễn không gian ủa SA,SB với đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi

th ng là các hình bi u di n c a hai ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ểu diễn không gian ễn không gian ủa SA,SB với

i m c a ng th ng ó.(T nay v

đ ểu diễn không gian ủa SA,SB với đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi đ ừ S lên ều có các

sau ta g i hình bi u di n c a các y u ọc họa hình: là môn học chuyên ểu diễn không gian ễn không gian ủa SA,SB với ến đổi đặc biệt gọi

t c a không gian là ối cảnh).Người ta còn mở rộng ủa SA,SB với đồn tính chất đường thẳng chiếu thành ứu các cách biểu diễn không gian th c)

• Đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng th ng nói trên g i là ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ọc họa hình: là môn học chuyên đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng th ng có v trí ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ịnh nghĩa:

b t k ất sau: ỳ đối với các mặt phẳng hình chiếu.Ngoài ra đối cảnh).Người ta còn mở rộng ới i v i các m t ph ng hình chi u.Ngoài ra ặt ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ến đổi đặc biệt gọi

ng th ng trong không gian còn có các /th có v

đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi đ ịnh nghĩa:

trí vuông góc(g i là các /th chi uvà các /th //v i ọc họa hình: là môn học chuyên đ ến đổi đặc biệt gọi đ ới các m t ph ng hình chi u g i là các /th ặt ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ến đổi đặc biệt gọi ọc họa hình: là môn học chuyên đ đồn tính chất đường thẳng chiếu thành ng

m c://P1 g i là ứu các cách biểu diễn không gian ọc họa hình: là môn học chuyên đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng m t; // P2 g i là ặt ọc họa hình: là môn học chuyên đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng

b ng;// P3 g i là ằng tỷ số của ba điểm hình chiếu của chúng(định ọc họa hình: là môn học chuyên đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng c nh.Các tính ch t c a các ạnh.Các tính chất của các ất sau: ủa SA,SB với

ng th ng này các b n t suy ra Chúng có r t

đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ạnh.Các tính chất của các ực ất sau:

nhi u ng d ng sau này trong vi c gi i các bài ều có các ứu các cách biểu diễn không gian ụng khác như phép chiếu trục ệt gọi ảnh).Người ta còn mở rộng

toán HH c ng nh bi u di n v t thũng là một đường thẳng ư ểu diễn không gian ễn không gian ật nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về các ểu diễn không gian .

Biểu diễn các đường thẳng đặc biệt:

1.Các đường thẳng vuông góc với các mfhc(các đường thẳng chiếu)

đường này các bạn sv có thể suy ra để áp dụng về sau.

A1

B1=A2

A3

B3

2.1.3 Biểu diễn Mặt phẳng

• Tương tự trên mặt phẳng được xác định bởi 3 điểm không thẳng

hàng Vậy đồ thức của mặt phẳng là đồ thức của 3 điểm không thẳng hàng ABC là A1B1C1 và A2B2C2

Các mặt phẳng được biểu diễn như trên gọi là các mặt phẳng có vị trí bất kỳ.Ngoài ra mặt phẳng còn có các vị trí vuông góc hay song song với các mặt phẳng hình chiếu gọi là các mặt phẳng đặc biệt:chúng có rất nhiều ứng dụng trong việc biểu diễn vật thể trong vẽ kỹ thuật; cũng như giải các bài toán hình hoạ ở các phần tiếp sau.

• 1.Vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng gọi gọi là mặt phẳng chiếu đứng;

vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng gọi là mặt phẳng chiếu bằng; với mặt phẳng hình chiếu cạnh gọi là mặt phẳng chiếu cạnh (haycòn gọi là mặt phẳng

song song với trục xx).

• 2.Song song với mặt phẳng hình(hay còn gọi là m t phẳng đồng mức);Nếu // với ặt

m t phẳng hình chiếu đứng gọi là mặt phẳng mặt; //với m t phẳng hình chiếu ặt ặt bằng gọi là m t phẳng bằng ặt

2.2 Đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng.

• Hai mệnh đề hình học sau dễ dàng áp dụng cho các phép chiếu.

• 1/ Đường thẳng thuộc mặt phẳng thì phải có hai

Hai định lý cơ bản trên được phát biểu thành hai bài toán chỉ

dẫn cách thực hiện trên đồ thức như sau:

• Bài toán1: Cho đường thẳng AB thuộc mặt phẳng

mà đã có một hình chiếu của nó tìm hình chiếu

thứ hai của nó.

• Bài toán 2: Cho điểm A thuộc mặt phẳng P mà

một hình chiếu của A đã biết Xác định nốt hình

chiếu còn lại.

Bài toán 1:cho mặt phẳng P (a x b);cho l thuộc P giả thiết

l1(hoặc l2) đã biết tìm l2 (hoặc l1) (h1)

Bài toán 2:cho mf P (a x b);cho điểm M thuộcP giả thiết M1(hoặc M2 đã biết Tìm M2 (hoặc M1)(h2)

2.3 Tương quan vị trí giữa các yếu tố Hình học.

• Ngoài mối tương quan liên thuộc như đã trình bày các yếu tố hình học ở ngoài nhau chúng còn có các tương quan khác như cắt nhau, song song nhau,chéo nhau…Ta xét các tương quan này thể hiện trên đồ

thức như thế nào?

1/ Hai đường thẳng cắt nhau; song song,chéo nhau

2/ Hai mặt phẳng cắt nhau.

3/ Đường thẳng cắt mặt phẳng.Kể cả trường hợp cắt vuông góc với mặt phẳng

2.3.1 Hai đường thẳng cắt nhau

• Hai đường thẳng a,b là cắt nhau khi giao điểm của các

hình chiếu cùng tên của chúng nằm trên cùng một đường dóng thẳng đứng

2.3.2 Hai mặt phẳng cắt nhau-Bài toán

3- Tìm Giao điểm của các giao tuyến phụ l,l’

sẽ có điểm A của giao tuyến chính g

Lặp lại quá trình trên một lần nữa sẽ có điểm

thứ hai B của giao tuyến Nối chúng lại ta có giao g(AB) cần tìm.

R l

l’

A

Ví dụ 2:Vẽ giao tuyến của hai mặt phẳng P(axb);Q(V1Q,V2Q)

• Nếu có m t trong hai m t phẳng được cho bằng các vết các m t phẳng phụ trợ nên chọn là ột phép biến đổi đặc biệt gọi ặt ặt các m t phẳng bằng hay m t phẳng m t để giao tuyến phụ l’ và t’ là những đường bằng dễ ặt ặt ặt vẽ.

Ví dụ 3:vẽ giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q đều cho

g

M=M1

N=N2

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CỦA GIAO TUYẾN GIỮA HAI MẶT PHẲNG.

1 Một trong hai mặt phẳng là mặt phẳng chiếu:Chẳng hạn

mặt phẳng P là mặt phẳng chiếu đứng;Q là mặt phẳng bất kỳ

11

12

b1

b2 a1

đó suy ra g2 Vì g là giao tuyến nên cũng thuộc mf Q(a×b)

• 2.Nếu cả hai mặt phẳng đều là mặt phẳng chiếu cùng

loại(đều là chiếu đứng hoặc đều là chiếu bằng thì giao

tuyến sẽ là đường thẳng chiếu cùng tên với hai mặt

phẳng(chiếu đứng hoặc chiếu bằng)

3.Nếu hai mặt phẳng P và Q là các mặt phẳng chiếu

khác loại nhau.(chẳng hạn P là mf chiếu đứng còn Q

là chiếu bằng hoặc ngược lại) lúc đó các hình chiếu

của giao tuyến sẽ trùng với hình chiếu cùng tên của

mặt phẳng

V1P=g1

• 4-Nếu cần tìm giao tuyến của mặt phẳng với chính các mặt phẳng hình

chiếu-Ta có thể coi chính mặt phẳng hình chiếu còn lại là mặt phẳng phụ trợ-Chẳng hạn muốn tìm giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng hình chiếu bằng ta coi mặt phẳng hình chiếu đứng là mặt phẳng phụ trợ và ngược lại)Cách này gọi là tìm vết của mặt phẳng

V 1 P(giao tuyến của P với mfhcđứng)

mf phụ trợ!

chung thực Nếu song song nhau thì điểm chung là ảo(không thực mà ở xa vô cực)

1 Ta xét trường hợp cắt nhau trước:Để xác định điểm cắt

nhau đó ta thường dùng phương pháp mặt phẳng cắt phụ trợ như sau:

3.Tìm giao điểm của giao

tuyến phụ g với đường thẳng

d đã cho.Giao điểm này cũng

chính là giao điểm của đường

thẳng d với mặt phẳng P đã

R

P g d

I

d2 A2

C2 V1R=d1=g1

g2

Lập mặt phẳng chiếu đứng R chứa đth d:V1R=d1=g1

Chú ý:Từ bài này nếu ta không tìm thấy giao

điểm là điểm thực I có nghĩa là I là điểm ở xa vô cực hay l//với P-Từ đó ta có thể giải bài toán: Từ một điểm M cho trước vẽ đường thẳng d(d1,d2) //với mặt phẳng P(a×b)

• Nếu đường thẳng d //với mf P hay có thể nói d cắt P tại điểm

vô tận Trước đây ta đã có mệnh đề hình học quen thuộc:

Đường thẳng d muốn // với mặt phẳng P thì d phải // với một đường thẳng d' thuộc mặt phẳng P Dựa vào mệnh đề này dễ dàng biểu diễn được đường thẳng // với mặt phẳng trong

phương pháp hai hình chiếu thẳng góc.(hình vẽ trên)

Ví dụ 2:Tìm giao điểm của đường thẳng d(d1,d2) với mặt phẳng

2.4: T ươ bản:Điểm; Đường ng quan v l ề lượng giữa các yếu ượng giữa các yếu ng gi a các y u ữa các yếu ếu

t hình h c ố hình học cơ bản:Điểm; Đường ọc cơ bản:Điểm; Đường

• 2.4.1 Đột phép biến đổi đặc biệt gọi dài th t c a o n th ng và góc c a ật nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về các ủa SA,SB với đ ạnh.Các tính chất của các ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ủa SA,SB với

ng th ng v i các m t ph ng hình chi u

đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ới ặt ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ến đổi đặc biệt gọi

2.4.2 Đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng th ng vuông góc v i m t ph ng-Kho ng cách ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ới ặt ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ảnh).Người ta còn mở rộng

t i m t i m t ph ng T i m t i ừ S lên đ ểu diễn không gian ới ặt ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi –Từ điểm tới đường thẳng: ừ S lên đ ểu diễn không gian ới đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng th ng:ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi

• Tr ưới c khi xét bài toán này ta nh c l i m t s nh lý ã bi t trong ắt là Đồ ạnh.Các tính chất của các ột phép biến đổi đặc biệt gọi ối cảnh).Người ta còn mở rộng định nghĩa: đ ến đổi đặc biệt gọi Hình h c Không gian: ọc họa hình: là môn học chuyên

• Định lý 1: nh lý 1: i u ki n c n và Đ ều kiện cần và đủ để đường thẳng vuông góc với mặt ện cần và đủ để đường thẳng vuông góc với mặt ần và đủ để đường thẳng vuông góc với mặt đủ để đường thẳng vuông góc với mặt để đường thẳng vuông góc với mặt đường thẳng vuông góc với mặt ng th ng vuông góc v i m t ẳng vuông góc với mặt ới mặt ặt

ph ng là ẳng vuông góc với mặt đường thẳng vuông góc với mặt ng th ng ó ph i vuông góc v i m t c p ẳng vuông góc với mặt đ ải vuông góc với một cặp đường ới mặt ột cặp đường ặt đường thẳng vuông góc với mặt ng

th ng c t nhau n m trong m t ph ng ẳng vuông góc với mặt ắt nhau nằm trong mặt phẳng ằm trong mặt phẳng ặt ẳng vuông góc với mặt

• Định lý 1: nh lý 2: Hình chi u vuông góc c a m t góc vuông c ng là m t ếu vuông góc của một góc vuông cũng là một ủ để đường thẳng vuông góc với mặt ột cặp đường ũng là một ột cặp đường góc vuông khi và ch khi góc vuông ó có m t c nh n m song ỉ khi góc vuông đó có một cạnh nằm song đ ột cặp đường ạnh nằm song ằm trong mặt phẳng.

song v i m t ph ng hình chi u còn c nh kia không vuông góc v i ới mặt ặt ẳng vuông góc với mặt ếu vuông góc của một góc vuông cũng là một ạnh nằm song ới mặt

m t ph ng hình chi u y( nh lý này ch có trong hình h c ặt ẳng vuông góc với mặt ếu vuông góc của một góc vuông cũng là một ấy(định lý này chỉ có trong hình học định lý 1: ỉ khi góc vuông đó có một cạnh nằm song ọc

chi u) ếu vuông góc của một góc vuông cũng là một

• K t h p hai nh lý trên trong Hình h c H a hình ng ếu vuông góc của một góc vuông cũng là một ợp hai định lý trên trong Hình học Họa hình người ta phát định lý 1: ọc ọc ường thẳng vuông góc với mặt i ta phát

bi u thành nh lý sau khi th c hi n trên ể đường thẳng vuông góc với mặt định lý 1: ực hiện trên đồ thức: ện cần và đủ để đường thẳng vuông góc với mặt đồ thức: ức: th c:

• Định lý 1: nh lý 3: Đường thẳng vuông góc với mặt ng th ng h g i là vuông góc v i m t ph ng P khi h1 ẳng vuông góc với mặt ọc ới mặt ặt ẳng vuông góc với mặt vuông góc v i hình chi u ới mặt ếu vuông góc của một góc vuông cũng là một đức: ng c a m t ủ để đường thẳng vuông góc với mặt ột cặp đường đường thẳng vuông góc với mặt ng m t c a m t ặt ủ để đường thẳng vuông góc với mặt ặt

ph ng P;và h2 vuông góc v i hình chi u b ng c a m t ẳng vuông góc với mặt ới mặt ếu vuông góc của một góc vuông cũng là một ằm trong mặt phẳng ủ để đường thẳng vuông góc với mặt ột cặp đường đường thẳng vuông góc với mặt ng

b ng c a m t ph ng P ằm trong mặt phẳng ủ để đường thẳng vuông góc với mặt ặt ẳng vuông góc với mặt

Bài toán 1:Xác định khoảng cách từ điểm A(A1,A2) tới mặt phẳng

Bài toán 2:Kho ng cách t i m t i ảnh).Người ta còn mở rộng ừ S lên đ ểu diễn không gian ới đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng

th ngẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi

Nh trên ta ã xác nh kho ngư đ định nghĩa: ảnh).Người ta còn mở rộng

Cách t i m t i m t ph ng P b ng cách d ng ừ S lên đ ểu diễn không gian ới ặt ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ằng tỷ số của ba điểm hình chiếu của chúng(định ực

đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ới ượng để chiếu A,B ạnh.Các tính chất của các

c ng có quy n d ng m t ph ng P vuông góc ũng là một đường thẳng ều có các ực ặt ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi

v i ới đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ng th ng cho trẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi ưới c

Ta xét via d sau:ụng khác như phép chiếu trục

Vd:Tìm kho ng cách t i m A(A1,A2) t i ảnh).Người ta còn mở rộng ừ S lên đ ểu diễn không gian ới

ng th ng l(l1,l2)

đườ một phép biến đổi đặc biệt gọi ẳng nhờ một phép biến đổi đặc biệt gọi