• Nếu mf P cho bằng vết V1P,V2P các trục quay lúc này chính là các vết(thực chất các vết cũng là các đường bằng, đường mặt mà thôi).Ta có thể chập mặt phẳng P vào mặt phẳng còn lại.Ta xét hai ví dụ sau.
• Vd1: Chập mặt phẳng P vào mf h/c đứng P1. R R V’1P V1P V2P R’ R R V2P V1P R P
a/Hình không gian của phép gập quanh vết bằng
b/Phép gập quanh vết đứng diễn ra trên đồ
thức
Vd:2 Áp dụng phép gập : Tìm hình thật của các hình nằm trong mặt phẳng phẳng ( hoặc ngược lại dựng các hình phẳng có số liệu cho
trước trong m/f
• vd:Dựng trong mặt phẳng P(V1P,V2P) một hình vuông có cạnh bằn a có một cạnh nằm trên đường thẳng l cho trước của mặt phẳng P.
R V1P V1P V2P A’ D’ C1 D2 C’=C2 B2 A2 D1 A1 B1 a x Px 11 12 l1 l2 Gập mf P quanh vết bằng V2P để chập mặt phẳng P=P2(trên hình vẽ ta gập điểm 1(11,12)>1’1 với tâm quay là điểm
O2.Đường thẳng l(l1,l2) gập thành l’ -Đặt các cạnh hình vuông=a vẽ được hình vuông đó ở vị trí gập>vẽ được hình vuông A’B’C’D’.
-Từ đó b/đ ngược về vị trí cũ có các hình chiếu ở vị trí ban đầu
A1B1C1D1;A2B2C2D2.
Chú ý các cạnh hình vuông là các đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng!
Câu hỏi và bài tập ứng dụng các phép biến đổi đồ thức.
• 1. Tại sao nói phép dời hình là tích của hai phép tịnh tiến và phép quay?
• 2. Phép dời hình có các tính chất cơ bản gì?
• 3.Tại sao người ta không thể thay một lúc cả hai mặt phẳng hình chiếu?
• Hãy cho biết tiện ích và phạm vi ứng dụng có lợi nhất mà mỗi phép biến đổi mang lại?
• Bài tập:ứng dụng các phép biến đổi h/c:
1. Tìm độ lớn thật của tam giác ABC(A1B1C1,A2B2C2) Nên dùng phép biến đổi nào là có lợi nhất? 2. Tìm góc của mặt phẳng P cho bất kỳ;và mặt phẳng P cho bởi các vết với các mf hình chiếu. 3. Tìm khoảng cách từ một điểm A(A1,A2) tới mặt phẳng P:
• a/ Mặt phẳng P cho bằng các yếu tố bất kỳ xác định nó.
• b/ Mặt phẳng P cho bởi hai vết của nó.