HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Câu 1: [2H3-1-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm x 1 y 1 z  A 1; 2; 1 , đường thẳng d :   và mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Điểm B thuộc mặt phẳng  P  thỏa mãn đường thẳng AB vng góc và cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B là B  3;8; 3 A  3; 2; 1 C  0;3; 2  D  6; 7;0  Lời giải Chọn C Đường thẳng d có một VTCP là ud   2;1; 1 Gọi M  AB  d  M 1  2t ; 1  t ;  t   AM   2t ; t  3;3  t  AB  d  AM u   4t  t    t   t   AM   2; 2;   1; 1;1 Đường thẳng AB qua điểm A 1; 2; 1 , có một VTCP là u  1; 1;1 x  1 t   AB :  y   t  t   z  1  t   x  1 t y  t  Ta có: B  AB   P  nên tọa độ của B là nghiệm của hệ   z  1  t  x  y  z   t  1 x    y   z  2  B  0;3; 2  Câu 2: [2H3-1-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x 1   y  2   z  1  tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   điểm A , B Độ dài 2 đoạn AB A B C D Lời giải Chọn C Gọi A  x; y; z  tiếp điểm của mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S   x 1 y  z 1  IA  knP     Khi đó   A  0;1; 3  A   P   x  y  z   Gọi B  x ; y ; z   tiếp điểm của mặt phẳng  Q  : x  y  z   mặt cầu S   x  y   z    IB  knQ     Khi đó  1  B  3;1;0   B   Q  2 x  y  z   Độ dài đoạn AB  Câu 3: [2H3-1-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  2;0;1 , B 1;0;0  , C 1;1;1 mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Điểm M  a; b; c  nằm mặt phẳng ( P ) thỏa mãn MA  MB  MC Tính T  a  2b  3c A T  B T  C T  D T  Lời giải Chọn D a  b  c   M   P    2 Ta có :  BM  AM nên  a  1  b2  c   a    b2   c  1  BM  CM  2 2 2   a  1  b  c   a  1   b  1   c  1 a  b  c  a     2a  2c   b  T  a  2b  3c  2b  2c  c    Câu 4: [2H3-1-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S 1; 2;3 và điểm A , B , C thuộc trục Ox , Oy , Oz cho hình chóp S.ABC có cạnh SA , SB , SC đơi mợt vng góc với Tính thể tích khối chóp S.ABC A 343 B 343 18 C Lời giải 343 12 D 343 36 Chọn D A( a; 0; 0) , B(0; b;0) , C (0;0; c) SA  (a 1; 2; 3) ; SB  (1; b  2; 3) ; SC  (1; 2; c  3) Vì SA , SB , SC đơi mợt vng góc nên  a   SA  SB  SA.SB  a  2b  14         SB  SC   SB.SC   2b  3c  14  b  a  3c  14    SA  SC SA SC        c   Do SA , SB , SC đôi một vuông góc, nên: VSABC  1 7 343 SA.SB.SC   6 36 Câu 5: [2H3-1-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0;1;1 ; B 1;1;0  ; C 1;0;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm M thuộc  P  cho MA  MB  MC Thể tích khối chóp M ABC A B C Lời giải Chọn A Gọi điểm M ( x; y; z ) Vì điểm M tḥc  P  cho MA  MB  MC nên x  y  z 1   M  ( P)   2 2  MA  MB   x  ( y  1)  ( z  1)  ( x  1)  ( y  1)  z  MA  MC  2 2 2   x  ( y  1)  ( z  1)  ( x  1)  y  ( z  1) x  y  z 1  x     x  z    y   M (1;1;1) x  y  z    Ta có MA  1;0;0  ; MB   0;0;1   MA, MB   (0; 1;0) MC   0;1;0    MA, MB  MC  1 VM ABC  1  MA, MB  MC   6 D Câu 6: [2H3-1-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz , cho hình hợp ABCD.ABCD , biết A  3;0;0  , B  0; 2;0  , D  0;0;1 , A 1; 2;3 Tìm tọa đợ điểm C A C  10; 4;  B C   13; 4;  C C  13; 4;  D C   7; 4;  Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C Gọi C   x; y; z  Ta có AB   3; 2;0  ; AD   3;0;1 ; AA   4; 2;3  x  10   Mà AC  AB  AD  AA  AC   10; 4;    y    C  13; 4;  z    Câu 7: [2H3-1-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ m   4;3;1 , n   0;0;1 Gọi p là vectơ hướng với  m, n  (tích có hướng của hai vectơ m n ) Biết p  15 , tìm tọa đợ vectơ p   A p   9; 12;0  B p   45; 60;0  C p   0;9; 12  D p   0; 45; 60  Lời giải Chọn A Ta có : m; n    3; 4;0  Do p là vectơ hướng với  m; n  nên p  k m; n  , k  Mặt khác: p  15  k  m, n   15  k.5  15  k  Vậy p   9; 12;0  Câu 8: [2H3-1-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ đợ Oxyz , cho tam giác ABC có A  2; 2;1 , B  4; 4;  , C  2; 4; 3 Đường phân giác AD của tam giác ABC có mợt vectơ phương là: A  2; 4; 3 B  6;0;5  1  C  0;1;   3  D     ;  ; 1  3  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có AB  3, AC  Kí hiệu  x; y; z  toạ độ điểm D Vì AD phân giác của tam giác ABC nên DB AB   DC AC  4  x    2  x   x    1   Do đó, ta có DB   DC  4  y     y    y  Vậy D  2; 4;  2 3    1 z    2  z    3  z   1 2   AD   0; 2;    AD  2u , với u   0;1;   3 3   Câu 9: [2H3-1-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian Oxyz cho A 1; 1;  , B  2;0;3 , C  0;1; 2  Gọi M  a; b; c  là điểm thuộc mặt phẳng  Oxy  cho biểu thức S  MA.MB  2MB.MC  3MC.MA đạt giá trị nhỏ Khi đó T  12a  12b  c có giá trị là B T  3 A T  C T  D T  1 Lời giải Chọn D Do M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  Oxy  nên c   M  a; b;0  Ta có MA  1  a; 1  b;  , MB   2  a; b;3 , MC   a;1  b; 2  S  MA.MB  2MB.MC  3MC.MA  6a  6b  2a  b  2 1  19    6 a    6 b    6   12  24  a  19 19  S Vậy S đạt giá trị nhỏ   T  12a 12b  c  1 24 b   12 Câu 10: [2H3-1-3] [SGD VĨNH PHÚC] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0  , B  3;4;1 , D  1;3;2  Tìm tọa đợ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45 A C  5;9;5 C C  3;1;1 B C 1;5;3 D C  3;7;4  Lời giải Chọn D Cách AB  (2;2;1)  x  1  2t  Đường thẳng CD có phương trình là CD :  y   2t z   t  Suy C  1  2t;3  2t;2  t  ; CB  (4  2t;1  2t; 1  t ), CD  (2t; 2t; t ) Ta có cos BCD  Hay (4  2t )(2t )  (1  2t )(2t )  (1  t )(t ) (4  2t )  (1  2t )  (1  t ) (2t )  (2t )  ( t ) (4  2t )(2t )  (1  2t )(2t )  (1  t )(t ) (4  2t )  (1  2t )  (1  t ) 2 (2t )  (2t )  (t ) 2  (1) Lần lượt thay t 3;1; 1;2 (tham số t tương ứng với toạ độ điểm C phương án A, B, C, D), ta thấy t  thoả (1) Cách Ta có AB  (2;2;1), AD  (2;1;2) Suy A B AB  CD AB  AD Theo giả thiết, suy DC  AB Kí hiệu C (a; b; c) , ta có DC  (a  1; b  3; c  2) , AB  (4;4;2) Từ đó C (3;7;4) D C Câu 11: [2H3-1-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường d: thẳng x2 y z   1 mặt  S  :  x  1   y     z  1  Hai mặt phẳng  P   Q  chứa d xúc với  S  Gọi M , N tiếp điểm Tính đợ dài đoạn thẳng MN A 2 2 B C Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I 1;2;1 , R  Đường thẳng d nhận u   2; 1;4  làm vectơ phương Gọi H hình chiếu của I lên đường thẳng d H  d  H  2t  2; t;4t  Lại có: IH u    2t  1; t  2;4t  1  2; 1;4     2t  1  t    4t  1   t  Suy tọa độ điểm H  2;0;0  Vậy IH     Suy ra: HM    Gọi K hình chiếu vng góc của M lên đường thẳng HI 1 1      2 MK MH MI 4  MN  Suy ra: MK  3 Suy ra: cầu tiếp D Câu 12: [2H3-1-3] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3;0;0  , N  m, n,0  , P  0;0; p  Biết MN  13, MON  600 , thể tích tứ diện 2 OMNP Giá trị của biểu thức A  m  2n  p A 29 B 27 C 28 D 30 Lời giải Chọn A OM   3;0;0  , ON   m; n;0   OM ON  3m OM ON  OM ON cos 600  OM ON  OM ON MN   m  3 m   m2  n 2  n  13 Suy m  2; n  2 OM , ON  OP  p  V  p   p     Vậy A   2.12   29 Câu 13: [2H3-1-3] [2017] Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz , cho hình vng ABCD , B (3; 0;8) , D(5; 4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, đó CA  CB bằng: A 10 C 10 B 10 D 10 Lời giải Chọn B Ta có trung điểm BD I ( 1; 2; 4) , BD  12 và điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A(a; b; 0)  AB  AD  ABCD hình vng   1   AI   BD  2   2 2  (a  3)  b   (a  5)  (b  4)  2  (a  1)  (b  2)   36  17 a  b   2a a     A(1; 2; 0)   2 b   14 ( a  1)  (6  a )  20   b    17 14  A ; ;0  (loại) Với A(1; 2; 0)  C ( 3; 6;8) 5  Câu 14: [2H3-1-3] [2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; 1) , B (1; 4; 1) , C (2; 4;3) D (2; 2; 1) Biết M  x; y; z  , để MA2  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ x  y  z A B C D Lời giải Chọn A  14  Gọi G trọng tâm của ABCD ta có: G  ; ;0  3  Ta có: MA2  MB  MC  MD  4MG  GA2  GB  GC  GD  14   GA2  GB  GC  GD Dấu xảy M  G  ; ;0   x  y  z  3  Câu 15: [2H3-1-3] [Đề thử nghiệm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3;1 B  5;6;2 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz  điểm M Tính tỉ số AM BM AM  BM AM  BM A B AM  BM C AM  BM D Lời giải Chọn A Ta có: M   Oxz   M  x;0; z  ; AB   7;3;1  AB  59 ; AM   x  2;  3; z  1  x   7k  x  9    1  k Ta có: A, B, M thẳng hàng  AM  k AB  k    3  3k z 1  k z     M  9;0;0  BM   14;  6;    BM  118  AB Câu 16: [2H3-1-3] [THPT Hai Bà Trưng Lần - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2;0;   , B  3; 1;  4 , C  2;2;0 Tìm điểm D mặt phẳng  Oyz  có cao đợ âm cho thể tích của khối tứ diện ABCD 2; khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy  Khi đó có tọa đợ điểm D thỏa mãn tốn A D  0;3; 1 B D  0;  3;  1 C D  0;1;  1 D D  0;2; 1 Lời giải Chọn A Vì D   Oyz   D  0; b; c  , cao độ âm nên c  Khoảng cách từ D  0; b; c  đến mặt phẳng  Oxy  : z   c 1  c  1 (do c  ) Suy tọa đợ D  0; b; 1 Ta có: AB  1;  1;   , AC   4; 2;  , AD   2; b;1   AB, AC    2;6;     AB, AC  AD  4  6b    b  1  VABCD   AB, AC  AD  b   D  0;3;  1 b  D  0;3; 1  Mà VABCD   b     Chọn đáp án  D  0;  1;  1 b  1 Câu 17: [2H3-1-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  3;0;0  , B  0;0;3 , C  0; 3;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm  P  A M  3;3; 3 điểm M cho MA  MB  MC nhỏ B M  3; 3;3 C M  3; 3;3 M  3;3;3 Lời giải Chọn D Gọi I  a; b; c  là điểm thỏa mãn IA  IB  IC  1 D Ta có IA  3  a; b; c  , IB   a; b;3  c  , IC  a;3  b; c  3  a  a  3  1  b    b   I  3;3;3 3  c  c    Nhận thấy I  3;3;3   P  MA  MB  MC  MI  IA  IB  IC  MI  MI  MA  MB  MC nhỏ M  3;3;3 Câu 18: [2H3-1-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho ba điểm A 1; 3 , B  2;6  C  4; 9  Tìm điểm M trục Ox cho vectơ u  MA  MB  MC có độ dài nhỏ A M  2;0  B M  4;0  C M  3;0  D M 1;0  Lời giải Chọn D * Cách 1: Ta có ba điểm A , B , C không thẳng hàng (do hai vectơ AB BC không phương) Gọi M  m;   Ox G là trọng tâm ABC suy G 1; 2  Khi đó u  MA  MB  MC  3MG  1  m; 2  Do đó u  MG  1  m    3.2  Suy u đạt giá trị nhỏ và m  Vậy M 1;0  * Cách 2: Gọi M  m;   Ox , ta có MA  1  m; 3 , MB   2  m;6  , MC    m; 9  u  MA  MB  MC    3m; 6   u    3m   36  Suy u đạt giá trị nhỏ và m  Câu 19: [2H3-1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3 , C 1;3; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm nhỏ M   P  cho MA  MB  2MC đạt giá trị  1  B M   ;  ;1  2  1  A M  ; ; 1 2  M  2; 2;  C M  2; 2; 4  D Lời giải Chọn A M A I B Gọi I , O là trung điểm của AB IC , đó với điểm M ta có MA  MB  MI  IA  MI  IB  2MI ; tương tự MI  MC  2MO     Suy d  MA  MB  2MC  2MI  2MC  MO nên d nhỏ và MO nhỏ  MO   P  nên M là hình chiếu vng góc của O lên  P  Có A  0; 2; 1 , B  2; 4;3  I  1; 3;1 , kết hợp với C 1;3; 1 ta có O  0;0;0  x  t  Đường thẳng qua O  0;0;0  vuông góc với  P  có phương trình d :  y  t  z  2t  Giao điểm của d  P  là hình chiếu vuông góc M của O  0;0;0  lên mặt phẳng  P x  t y  t 1  Giải hệ  ta t  , x  , y  , z  1 2  z  2t  x  y  z   1  Vậy M  ; ; 1 2  Câu 20: [2H3-1-3] [B1D2M2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 1;1 , B  3;1;2  , D  1;0;3 Xét điểm C cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB , CD và có góc C 45 Chọn khẳng định bốn khẳng định sau: A Không có điểm C 7  B C  0;1;  2  C C  5;6;6  D C  3; 4;5 Lời giải Chọn D B A D Ta có AB   2; 2;1 Phương trình C H mặt   phẳng vng góc với AB B:  x  3   y  1   z     x  y  z  10  Phương trình đường thẳng d qua điểm D  1;0;3 và song song với AB  x  1  2t  d :  y  2t z   t  Gọi H  x; y; z  chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống vuông góc với DC Suy tọa độ H  x; y; z  là nghiệm của hệ phương trình: 2 x  y  z  10  x   x  1  2t     y   H 1; 2;    y  2t z    z   t Khi đó tam giác HBC vuông cân H  HB  HC Lần lượt thay tọa độ C đáp án, ta điểm C  3; 4;5 thỏa mãn yêu cầu bài toán HB  HC    1  1       2    1         2 33 Câu 21: [2H3-1-3] [B1D2M2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian Oxyz , cho A  2;1;  1 , B  3; 0;1 , C  2;  1; 3 D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ của D A D  0;  7;  B D  0; 8;   D  0;  7;  C   D  0; 8;  D  D  0; 7;    D  0;  8;  Lời giải Chọn C Vì D  Oy nên D (0; y; 0) Ta có: AB  (1; 1;2) , AC   0; 2;    AB, AC    0; 4; 2  , AD   2; y  1;1 VABCD   y  7 1  AB, AC  AD   y Vậy VABCD    y  30     6 y  Câu 22: [2H3-1-3] [B1D2M3](SGD-BÌNH PHƯỚC) Trong khơng gian với hệ trục tọa đợ Oxyz , cho hình hợp ABCD.ABCD Biết tọa độ đỉnh A  3; 2;1 , C  4; 2;  , B  2;1;1 , D  3; 5;  Tìm tọa đợ điểm A của hình hợp A A  3; 3;1 B A  3; 3; 3 A  3; 3; 3 Lời giải Chọn D 1 1 Gọi I là trung điểm của AC  I  ; 2;  2 2 1 5 Gọi J là trung điểm của BD  J  ;3;  2 2 Ta có IJ   0;1;  C A  3; 3; 3 D  xA '    xA '  3   Ta có AA  IJ   y A '     y A '   z 1  z   A'  A' Vậy A  3;3;3 Câu 23: [2H3-1-3] [B1D2M4](SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho tam giác ABC với A 1; 2;  1 , B  2;  1; 3 , C   4; 7;  Độ dài phân giác của ABC kẻ từ đỉnh B A 74 B 74 C 73 D 30 Lời giải Chọn B Gọi D  a; b; c  là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B Ta có  a    2  a  1  a    BA AD 1 74  11    AD   CD  2  b    b   b   BD  BC CD 2 3   2  c  1  c  c    Câu 24: [2H3-1-3] [B1D4M1](THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B 1;0; 1 C  0; 1;  , D  0; m; k  Hệ thức giữa m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng : A m  k  2m  k  B m  2k  C 2m  3k  Lời giải Chọn B AB  (0;2; 1) AC  (1;1;2) AD  (1;m 2;k)  AB, AC   (5;1;2)   AB, AC  AD  m  2k      Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng   AB, AC  AD   m  2k  Chú ý: Có thể lập phương trình ( ABC ) sau đó thay D để có kết D Câu 25: [2H3-1-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC biết A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C 1;1;3 H  x0 ; y0 ; z0  là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Khi đó x0  y0  z0 bằng: A 38 B 34 11 C 30 11 D 11 34 Lời giải Chọn B Đường thẳng BC có véc tơ phương là BC  1; 1;3 x  t  Nên phương trình đường thẳng BC :  y   t  z  3t  t   Gọi H  t;  t ;3t   BC Khi đó: AH   t  2;  t ;3t  Mà H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC nên AH  BC  AH BC   t    t  9t   t  11 34  18 12   H  ; ;   x0  y0  z0  11  11 11 11  Câu 26: [2H3-1-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 2; 2  , B  2;2; 4  Giả sử I  a; b; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T  a  b  c A T  C T  B T  D T  14 Lời giải Chọn A Ta có OA   0; 2; 2  , OB   2; 2; 4   OAB  có phương trình: x  y  z  I   OAB   a  b  c  AI   a; b  2; c   , BI   a  2; b  2; c   , OI   a; b; c  2 2   AI  BI a  c  a   c     a     c   Ta có hệ    2 2  AI  OI b  c  2   b     c    b  c a  c  a  a  c    Ta có hệ b  c  2    b  b  c  2 c  2 a  b  c    Vậy I  2;0; 2   T  a  b  c  Câu 27: [2H3-1-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  , C  3;  1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD là hình thang có đáy AD S ABCD  3SABC A D 8;7;  1  D  8;  7;1 B   D 12;1;  3  D  8;7;  1 C   D  12;  1;3 D D  12;  1;3 Lời giải Chọn D 2S 1  AD  BC  d  A, BC   S ABCD   AD  BC  ABC 2 BC  AD  BC  SABC   3BC  AD  BC  AD  2BC BC Ta có: S ABCD   3SABC Mà ABCD là hình thang có đáy AD nên AD  2BC 1 BC   5;  2;1 , AD   xD  2; yD  3; z D  1  xD   10  xD  12  1   yD   4   yD  1 z 1  z   D  D Vậy D  12;  1;3 Câu 28: [2H3-1-3] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2; 1;1 , M  5;3;1 , N  4;1;  mặt phẳng  P  : y  z  27 Biết tồn điểm B tia AM , điểm C  P  và điểm D tia AN cho tứ giác ABCD hình thoi Tọa đợ điểm C A  15; 21;6  B  21; 21;6   21;19;8 Lời giải Chọn B C  15;7; 20  D A F E N M B D K C Ta có AM   3; 4;0  ; AM  Gọi E là điểm cho AE  3  AM   ; ;0  AM 5  , đó E thuộc tia AM AE  Ta AF  có AN   2; 2;1 ; AN  Gọi F là điểm cho  2 1 AN   ; ;  , đó F thuộc tia AN AF  AN  3 3  19 22  Do ABCD hình thoi nên suy AK  AE  AF   ; ;   19; 22;5  15 15  15 hướng với AC , hay u  19; 22;5  một véc-tơ phương của đường thẳng  x   19t  AC Phương trình đường thẳng AC là: AC :  y  1  22t  z   5t  Tọa độ điểm C ứng với t nghiệm phương trình:  1  22t   1  5t   27  t  Do đó C  21; 21;6  Câu 29: [2H3-1-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B  2;3;0 Biết tam giác ABC có trực tâm H  0;3;2  tìm tọa đợ của điểm C A C  3;2;3 B C  4;2;4  C  2;2;2  Lời giải Chọn C C C 1;2;1 D  AH  BC  Gọi C  a; b; c  Ta có H trực tâm tam giác ABC nên  BH  AC    AB, AC  AH  AH   1;2;1 , BH   2;0;2  , AC   a  1; b  1; c  1 , BC   a  2; b  3; c  , AB  1;2; 1  AB, AC    2c  b  3, a  c  2, b  2a  1    a   2b   c   a  2b  c  a     Suy  2a   2c     2a  2c   b   2c  b   2a  2c   b  2a    4a  4c  8 c     Vậy C 1;2;1 Câu 30: [2H3-1-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong khơng gian Oxyz , cho hình hợp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với gốc tọa đợ O Biết B  m;0;0  , D  0; m;0  , A  0;0; n  với m , n số dương và m  n  Gọi M là trung điểm của cạnh CC Thể tích lớn của khối tứ diện BDAM A 245 108 B C 64 27 D 75 32 Lời giải Chọn C Ta có: A  0;0;0  , B  m;0;0  , D  0; m;0  , A  0;0; n  suy C  m; m;0  , B  m;0; n  n  , C   m; m; n  , D  0; m; n  , M  m; m;  2  n  BD   m; m;0  , BA    m; 0; n  , BM   0; m;  2  1 1 VBDAM   BD, BA BM  m n  m   m   m.m   2m  4  m  m   2m  64     27 8  Câu 31: [2H3-1-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;13;  , N  7; 29;  , P  31;125;16  Mệnh đề nào đúng? A M , N , P thẳng hàng, N giữa M P B M , N , P thẳng hàng, P giữa M N C M , N , P thẳng hàng, M giữa P N D M , N , P khơng thẳng hàng Lời giải Chọn A Ta có MN   4;16;  , MP   28;112;14  nên MP  7MN đó M , N , P thẳng hàng, N giữa M P Câu 32: [2H3-1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình là x  y  z  x  y  z   Cho ba điểm A , M , B nằm mặt cầu  S  cho AMB  90 Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng? A tồn C 4 B D Không Lời giải Chọn A 2 Ta có  S  :  x  1   y  1   z  3    S  có tâm I 1;1;3 bán kính R  Bài A , M , B nằm mặt cầu  S  AMB  90  AB qua I  AB  2R  MA2  MB AB   Ta có S AMB  MA.MB  4 AB  2 AB  Dấu "  " xảy  MA  MB  Do đó diện tích tam giác AMB có giá trị lớn Câu 33: [2H3-1-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa đợ Oxyz cho hình thang ABCD vng A B Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0; 1) , C (6;1;0) Hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A a  b  c  a bc  B a  b  c  C a  b  c  D Lời giải Chọn A Ta có AB  1; 2; 2   AB  ; BC   4;1;1  BC  Theo giả thiết ABCD là hình thang vng A B và có diện tích 1 AB  AD  BC    AD    AD  nên 2  AD  BC Do ABCD là hình thang vuông A B nên AD  BC   a   a      Giả sử D(a; b; c) đó ta có b    b   a  b  c  3     c   c      Câu 34: [2H3-1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa đợ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A  2;1;  3 , B  0;  2;5 C 1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD A 87 B 349 C 349 D 87 Lời giải Chọn C Ta có: AB   2;  3;8  AC   1;0;6    AB , AC    18;4;  3 Vậy: S ABCD   AB , AC    18  42   3  349 Câu 35: [2H3-1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  2; 3;7  , B  0; 4;1 , C  3;0;5 D  3;3;3 Gọi M là điểm nằm mặt phẳng  Oyz  cho biểu thức MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ Khi đó tọa độ của M là: A M  0;1; 4  M  0;1;  B M  2;1;0  C M  0;1; 2  D Lời giải Chọn D Ta có: AB   2;7; 6  , AC  1;3; 2  , AD  1;6; 4  nên  AB, AC  AD  4    Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi đó G  2;1;  Ta có: MA  MB  MC  MD  4MG  4MG Do đó MA  MB  MC  MD nhỏ MG ngắn Vậy M hình chiếu vng góc của G lên mặt phẳng  Oyz  nên M  0;1;  Câu 36: [2H3-1-3] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0; 1;2  , B  2; 3;0  , C  2;1;1 , D  0; 1;3 Gọi  L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB  MC.MD  Biết  L  một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bao nhiêu? A r  11 B r  C r  Lời giải Chọn A Gọi M  x; y; z  tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu tốn Ta có AM   x; y  1; z   , BM   x  2; y  3; z  , CM   x  2; y  1; z  1 , DM   x; y  1; z  3   MA.MB  Từ giả thiết: MA.MB  MC.MD      MC.MD    x  x     y  1 y  3  z  z       x  x     y  1 y  1   z  1 z  3   x  y  z  x  y  z    2  x  y  z  x  z   D r  Suy quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm I1 1; 2;1 , R1  mặt cầu tâm I  1;0;2  , R2  M I1 Ta có: I1I  11 I I  Dễ thấy: r  R         I2 ...   B   Q  2 x  y  z   Độ dài đoạn AB  Câu 3: [2H3-1-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  2;0;1 , B 1;0;0  , C 1;1;1 mặt phẳng... ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S 1; 2;3 và điểm A , B , C thuộc trục Ox , Oy , Oz cho hình chóp S.ABC có cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với Tính thể tích... 4  MN  Suy ra: MK  3 Suy ra: cầu tiếp D Câu 12: [2H3-1-3] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3;0;0  , N  m, n,0  , P  0;0; p  Biết MN  13, MON 