TỔNG HỢP HÌNH HỌC 12

Câu 1: [2H2-4-2] Một hình trụ có chiều cao bán kính đáy Hình nón có đỉnh tâm đáy hình trụ đáy hình đáy hình trụ Gọi V1 thể tích V hình trụ, V2 thể tích hình nón Tính tỉ số V2 A B C 2 D 2 Lời giải Chọn B r O h O' V1 Bh   V2 Bh Câu 2: [2H2-4-2] Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ A 8 B 10 C 6 D 12 Ta có: Lời giải Chọn A O' I O 2R R S xq  2 Rl  2 R2R  4 R  4  R  Mặt cầu ngoại tiếp hình trụ có bán kính 2R  R  2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ S  4  2  8 Câu 3: [2H2-4-2] Cho hình trụ có bán kính r Gọi O, O , tâm hai đáy với OO ,  2r Một mặt cầu  S  tiếp xúc với hai đáy hình trụ O, O , Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A Thể tích khối cầu thể tích khối trụ B Thể tích khối cầu thể tích khối trụ C Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ D Diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ Lời giải Chọn A O' I 2R R O R VC   R ; VT   R 2 R  2 R SC  4 R ; S xqT  2 R2R  4 R ; StpT  4 R  2 R  6 R Câu 4: [2H2-4-2] Người ta thiết kế bể chứa nước hình thể tích nước 4m Khi h gần với giá trị sau đây: A B Lời giải Chọn A C 1, D (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O   O  , chiều cao R bán kính Câu 5: [2H2-4-2] đáy R Một hình nón có đỉnh O đáy hình tròn  O; R  Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C Lời giải D Chọn D Ta có diện tích xung quanh hình trụ S1  2Rh  2R.R  2R Diện tích xung quanh hình nón S2  Rl  R R 3  R  2R S1 2R   Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón S2 2R Câu 6: [2H2-4-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn tâm O , O , bán kính đáy chiều cao a , đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB  2a Thể tích tứ diện OOAB a3 24 a3 V A V  B V  a3 Lời giải Chọn C C V  a3 12 D Dựng hình chữ nhật ADBC , ta có: AD  a , OA  OD  a , OE  VOOAB a a3 1 1 a    VOAD.OCB  SOAD OO  AD.OE.OO  a .a  3 12 Câu 7: [2H2-4-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Từ khối đất sét hình trụ tròn có chiều cao 20 cm , đường tròn đáy có bán kính cm Bạn Na muốn chế tạo khối đất thành nhiều khối cầu chúng có bán kính cm Hỏi bạn Na làm tối đa khối cầu? A 45 khối B 30 khối C 20 khối D 15 khối Lời giải Chọn D Gọi V1 thể tích khối đất sét hình trụ tròn Suy ra: V1  20 82  1280  cm3  256   cm3  Gọi V2 thể tích khối cầu Suy ra: V2   43  3 Lập tỉ số V1  15 V2 Vậy làm tối đa 15 khối cầu (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có O O tâm hình vng ABCD ABCD Gọi V1 thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh trung điểm OO đáy Câu 8: [2H2-4-2] đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD ; V2 thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy hai đường tròn nội tiếp hình vng ABCD ABCD Tỉ số thể tích A B C D V1 V2 Lời giải Chọn D Gọi hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Khi 2  a  a  a3 V  a3 a Ta có V1    ; V2     a  suy      12 V2 2 Câu 9: [2H2-4-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một bình chứa Oxy sử dụng cơng nghiệp y tế thiết kế gồm hình trụ nửa hình cầu với thơng số hình vẽ Thể tích V bình ? A V  V 23  m  B V  23  (lít) C V  26  m  D 26  (lít) Lời giải Chọn B 250   cm3  Gọi V1 thể tích nửa hình cầu, ta có V1   53  3 Gọi V2 thể tích hình trụ, ta có V2   52.150  3750  cm3  Thể tích bình V  V1  V2  23 23000  (cm3)  V   (lít) 6 Câu 10: [2H2-4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H2-2] Một hình trụ có trục OO chứa tâm mặt cầu bán kính R , đường tròn đáy hình trụ thuộc mặt cầu trên, đường cao hình trụ R Tính thể tích V khối trụ? A V  V 3 R3  R3 B V   R C V   R3 D Lời giải Chọn A O' O Đường kính đáy khối trụ 2r   2R   R2  R  r  R 2 R 3 3 R3 Thể tích khối trụ V   r h    R     Câu 11: [2H2-4-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Một hình trụ có bán kính đáy r khoảng cách hai đáy r Một hình nón có đỉnh tâm mặt đáy đáy trùng với mặt đáy hình trụ Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C Lời giải Chọn A Đường sinh hình nón: l  r  3r  2r Diện tích xung quanh hình nón: S1   rl  2 r Diện tích xung quanh hình trụ: S2  2 rh  2 r D Vậy tỉ số cần tìm Câu 12: [2H2-4-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2 R B 4 R C 2 R2 D 2 R Lời giải Chọn A R1 R h Gọi h chiều cao, R1 bán kính đáy hình trụ Vì hình trụ nội tiếp mặt cầu bán kính R nên ta có: h2  h2   2R   h  R , R1   S xq  2 R1.h  2 R R R  2 R Câu 13: [2H2-4-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Bên khối trụ có khối cầu nội tiếp khối trụ hình vẽ bên Gọi V1 thể tích khối trụ V2 thể tích khối cầu Tính tỷ số V1 ? V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Chọn A Gọi bán kính mặt cầu R bán kính trụ R chiều cao trụ h  2R Ta có V1   R2h  2 R3 ; V2   R Suy V1 2 R 3   V2  R 3 Câu 14: [2H2-4-2] Cho hình nón có bán kính đáy R , chiều cao 2R , ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) Khi đó, thể tích khối trụ ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) A  16 R  1 B 4 R 1 C 4 R 1 Lời giải Chọn C  16 R 1  D Giả sử hình nón có đỉnh O đường kính đáy AB Ta có OA  OB  R2  (2 R)2  R Tam giác OAB có diện tích S  R , chu vi p  2R(1  5) Do bán kính khối cầu S (O; r ) r  S 2R  p 1 Thể tích khối trụ cần tìm là: Vtru   r h  2 r   16 R 1  Câu 15: [2H2-4-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định, phân biệt điểm M thay đổi cho diện tích tam giác MAB không đổi Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Tập hợp điểm M mặt phẳng B Tập hợp điểm M mặt trụ C Tập hợp điểm M mặt nón D Tập hợp điểm M mặt cầu Lời giải Chọn B Do hai điểm A , B cố định nên khoảng cách hai điểm A , B cố định Mà diện tích tam giác MAB khơng đổi nên khoảng cách từ M đến đoạn thẳng AB không đổi  Tập hợp điểm M không gian cách đoạn thẳng AB khoảng khơng đổi hình trụ Câu 16: [2H2-4-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hình trụ bán kính đáy r Gọi O O tâm hai đường tròn đáy với OO  2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Gọi VC VT thể tích khối cầu khối trụ Khi VC VT A B C D Lời giải Chọn C Ta tích khối cầu VC   r Thể tích khối trụ VT   r 2l  2 r Khi VC  VT Câu 17: [2H2-4-2] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào ba bóng tennis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn bóng chiều cao hình trụ lần đường kính bóng Gọi S1 tổng diện tích ba bóng S diện S1 tích xung quanh hình trụ Giá trị biểu thức 2018 S2 bằng: A 2018 C 2018 B D 2018 Lời giải Chọn A Giả sử bán kính bóng r Tổng diện tích ba bóng S1  3.4 r  12 r Hình trụ có chiều cao h  6r , bán kính đường tròn đáy r S1 Do S2  2 rh  12 r Vậy 2018 S2  2018 Câu 18: [2H2-4-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho hình trụ có hai đáy hình tròn  O   O  , chiều cao R , bán kính đáy R hình nón có đỉnh O , đáy hình tròn  O; R  Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình nón A B C Lời giải O' R O R A D Chọn D  Diện tích xung quanh hình trụ S1  2 Rh  3 R  OA  OA2  OO2  2R Diện tích xung quanh hình nón S2   Rl  2 R2 S1 3R  Tỉ số:   S2 2R Câu 19: [2H2-4-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho tam giác SAB vuông A , ABS  60 , đường phân giác ABS cắt SA điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA ( hình vẽ) Cho SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định đúng? S I 30 A B A 4V1  9V2 B 9V1  4V2 C V1  3V2 D 2V1  3V2 Lời giải Chọn B  IA  x tan 30 Đặt AB  x   SA  x tan 60 4 Khối cầu: V1   R   IA3    x tan 30  3 1 Khối nón V2   AB SA   x  x tan 60  3 V Vậy  hay 9V1  4V2 V2 ... Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào ba bóng tennis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn bóng chiều cao hình trụ lần đường kính bóng Gọi S1 tổng diện tích ba bóng S diện S1 tích xung quanh hình trụ... Cho hình trụ có hai đáy hình tròn  O   O  , chiều cao R , bán kính đáy R hình nón có đỉnh O , đáy hình tròn  O; R  Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình. .. - 2018 - BTN) Một hình trụ có bán kính đáy r khoảng cách hai đáy r Một hình nón có đỉnh tâm mặt đáy đáy trùng với mặt đáy hình trụ Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C Lời