TỔNG HỢP HÌNH HỌC 12

Câu 1: [2H2-4-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho tam giác vng cân ABC có AB  AC  a hình chữ nhật MNPQ với MQ  2MN xếp chồng lên cho M , N trung điểm AB , AC (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mơ hình quanh trục AI , với I trung điểm PQ A V  V 11 a B V  5 a C V  11 a D 17 a 24 Lời giải Chọn D Ta có: BC  AB  AC  2a  MN  a , MQ  2a Gọi E , F trung điểm MN BC Ta có AF  a , EF  a  IF  a 2 1  a  17 Vậy, thể tích cần tìm V   AF FB   IF IQ   a.a   a     a 3   24 Câu 2: [2H2-4-3] Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp chiếm: A 65, 09% B 47, 64% C 82,55% D 83,3% Lời giải Chọn B Gọi đường kính bóng bàn d Khi kích thước hình hộp chữ nhật d , d ,3d Vậy thể tích hình hộp chữ nhật V1  d.d.3d  3d d3 d3  Thể tích ba bóng bàn: V2    r  4 Thể tích phần khơng gian trống: V3  V1  V2 d3  3 V 3d  2 Phần không gian trống hộp chiếm:   V1 3d 3 47, 64% Câu 3: [2H2-4-3] Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1  8V2 B 3V1  2V2 27V1  8V2 Lời giải Chọn A C 16V1  9V2 D h r1= O r2 O' Gọi r1 bán kính bóng, r2 bán kính chén, h chiều cao chén Theo giả thiết ta có h  2r1  r1  2h OO  r1 h  h h Ta có r22        h2     16 4 h Thể tích bóng V1   r13       h3 3 2 thể tích chén nước V2  B.h   r22 h  V  h3   16 V2 Câu 4: [2H2-4-3] Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  , đáy lớn CD  , cạnh bên AD  quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V  3 B V   C V   D 3 V  Lời giải Chọn C Theo hình vẽ: AH  HD  Thể tích khối tròn xoay tạo thành thể tích khối trụ có bán kính r  AH  , chiều cao CD  trừ thể tích hai khối nón (khối nón đỉnh A, đỉnh B đáy đáy hình trụ) 2  Vậy V   AH CD   AH HD        3  Câu 5: [2H2-4-3] Cho tam giác ABC cạnh hình vng MNPQ nội tiếp tam giác ABC (M thuộc AB , N thuộc AC , P , Q thuộc BC ) Gọi S phần mặt phẳng chứa điểm thuộc tam giác ABC không chứa điểm thuộc hình vng MNPQ Thể tích vật thể tròn xoay quay S quanh trục đường thẳng qua A vng góc với BC 810  467  24 54  31  12 A B 3  96 C 3 96 D Lời giải Chọn A Thể tích vật thể tròn xoay quay S quanh trục đường thẳng AH hiệu thể tích khối nón quay tam giác ABC thể tích khối trụ quay hình vng MNPQ quanh trục đường thẳng AH Gọi độ dài cạnh hình vng x Khi đó:  MN AN CN NP   1  1 BC AC CA AH x x  1  x  3 1 810  467  x  V         x   2 24 2 2 Câu 6: [2H2-4-3] Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc cm ? (Kết làm tròn sau dấu phẩy chữ số) A 4,81cm B 4, 25cm C 4, 26cm D 3, 52cm Lời giải Chọn C r 3 Vcoc nuoc   r h   15.32  135 Thể tích V1 cốc nước sau thả viên bi : 290 V1   10.32   13  3 290 115  3 Gọi h1 khoảng cách từ mực nước cốc đến miệng cốc Thể tích phần trống : V2  V  V1  135  115 115  h1   4, 26cm 27 Câu 7: [2H2-4-3] Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi h r chiều h cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số r  32.h1  A h  r B h  r C h  r D h 16  r Lời giải Chọn: A + Thể tích khối cầu (thể tích kem ban đầu) Vc   r + Thể tích khối nón (phần ốc quế) VN   r 2h 3 34 h  + Theo đề: VN  VC   r 2h    r    43 r  Câu 8: [2H2-4-3] Cho hình thang ABCD có A  B  90 , AB  BC  a , AD  2a Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình thang ABCD quay quanh CD A 7 a 12 B 2 a3 Lời giải Chọn B C 2 a3 12 D 7 a Khối nón đỉnh D , trục CD có chiều cao CD  a , bán kính đáy CA  a nên 2 a3 tích V1  CD. CA  3 Khối chóp cụt có trục CH  a a , hai đáy có bán kính CA  a HB  2 2 a3 2 nên thể tích khối chóp cụt V2  CH   CA  HB  CA.HB   12 2 a3 Khối chóp đỉnh C , trục CH tích V3  CH  HB  12 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V  V1  V2  V3  2 a3 Câu 9: [2H2-4-3] Cho hai tơn hình chữ nhật có kích thước 1, m  m Tấm tôn thứ chế tạo thành hình hộp chữ nhật khơng đáy, khơng nắp, có thiết diện ngang hình vng (mặt phẳng vng góc với đường cao hình hộp cắt mặt bên hình hộp theo đoạn giao tuyến tạo thành hình vng) có chiều cao 1, m; tơn thứ hai chế tạo thành hình trụ khơng đáy, khơng nắp có chiều cao 1, m Gọi V1 , V2 theo thứ tự thể tích khối V hộp chữ nhật thể tích khối trụ Tính tỉ số V2 A V1   V2 B V1   V2 C V1   V2 D V1   V2 Lời giải Chọn B Thiết diện ngang hình hộp chữ nhật hình vng  Hình hộp có đáy hình vng cạnh   m  , chiều cao 1,5  m   V1  22.1,5   m3  Hình trụ có đáy hình tròn có chu vi  m   bán kính hình tròn đáy 24 4 Thể tích khối trụ V2     1,5     Vậy V1    V2 24   Câu 10: [2H2-4-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vng A có BC  2a , AC  a Quay tam giác quanh trục AB , ta hình nón đỉnh B Gọi S1 diện tích tồn phần hình nón S diện tích mặt cầu có đường kính AB Khi đó, tỉ số A S1  S2 B S1 là: S2 S1  S2 C S1 1 S2 D S1  S2 Lời giải Chọn C B C A Hình nón có : h  AB  BC  AB  a Gọi x  m  cạnh tam giác đều, 20   0  x     l  BC  2a Suy cạnh hình vng 20  x m Diện tích tồn phần hình nón S1   Rl   R2   3a Mặt cầu đường kính AB có bán kính R  a AB  2 a 3 Diện tích mặt cầu S2  4 R  4    3 a   Vậy S1 1 S2 Câu 11: [2H2-4-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vng A có AB  AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi V V  tương ứng thể tích vật thể tròn xoay tạo tam giác ABC hình chữ nhật MHAK quay V quanh trục AB Tỉ số lớn V A B C D Lời giải Chọn B C a M K α A 2a x H B Giả sử AC  a , AB  2a , BM  x Ta có: AC BC  a , sin    , cos   BC 5 2x 2x x MH  x sin   , HB  x cos   , AH  2a  5 Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : 2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2  2x  2a    5 5 V 3  x2  x3 Do đó, V 5a 5a 3 x đoạn 0; a  Xét hàm sô f  x   x    5a 5a V    MH AH   x  x , f  x    Ta có : f   x   x   x  5a  0;  5a 5a     2a  f    , f a  , f         2a  Suy max f  x   f    0;      V Vậy giá trị lớn tỉ số V (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) AD  a Quay hình Cho hình thang ABCD vng A B với AB  BC  thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành 7 a 5 a 4 a A V  B V  C V   a D Câu 12: [2H2-4-3] 3 Lời giải Chọn B Gọi V1 thể tích khối nón có đường sinh CD , bán kính R  AB  a , chiều cao ha 2 a3 V1   R h   a a   3 Gọi V2 thể tích khối trụ có đường sinh AD  2a , bán kính R  AB  a , chiều cao h  2a V2   R2h   a 2a  2a3 Thể tích V khối tròn xoay tạo thành : V  V2  V1  2a 3  a 3 5a 3  3 Câu 13: [2H2-4-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Một bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm , hình trụ có chiều cao 36 dm Tính thể tích V bồn 2R Vậy V  Vmax   R  h  R2 R2 R 2  r Lúc r  R  3 Câu 33: [2H2-4-3] Cho hình cầu  S  tâm O , bán kính R Hình cầu  S  ngoại tiếp hình trụ tròn xoay T  có đường cao đường kính đáy hình cầu  S  lại nội tiếp nón tròn xoay  N  có góc đỉnh 60 Tính tỉ số thể tích hình trụ T  hình nón  N  A VT  VN B VT  VN C VT  VN D Đáp án khác Lời giải Chọn A Bài tốn quy hình nón tâm O ngoại tiếp hình vng ABCD nội tiếp tam giác SEF mà EF / / AB Vì OAB tam giác vuông cân nên  AB   R3 AB  BC  R Suy VT    BC     Ta thấy, tâm O hình tròn tâm hình vng ABCD đồng thời trọng tâm tam giác SEF Như vậy, đường cao tam giác SEF SH  3OH  3R Trong tam giác EOH (vuông H, EOH  30 ) Ta có: EH  OH  R 1 Thể tích hình nón VN   EH SH   3R2 3R  3 R3 3  R3 Vậy VT 2   VN 3 R Câu 34: [2H2-4-3] Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R A R B R C 4R Lời giải Chọn D Giả sử 2x chiều cao hình trụ (0  x  R ) (xem hình vẽ) Bán kính khối trụ r  R  x Thể tích khối trụ là: V   ( R  x )2 x Xét hàm số V ( x )   ( R  x )2 x,  x  R Ta có : V '( x )  2 ( R  3x )   x  Bảng biến thiên: R 3 D 2R Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ 2R 4 R 3 ; Vmax  Câu 35: [2H2-4-3] Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h A x  h B x  h C x  2h D x  h Lời giải Chọn B Gọi r, R theo thứ tự bán kính đáy hình nón khối trụ cần tìm O đỉnh hình nón, I tâm đáy hình nón, J tâm đáy hình trụ khác I OA đường sinh hình nón, B điểm chung OA với khối trụ Ta có: r hx R   r  (h  x ) R h h Thể tích khối trụ là: V   xR   x R2 (h  x )2 h2 R2 Xét hàm số V ( x )   x ( h  x ) ,  x  h h Ta có V '( x )   Bảng biến thiên: R2 h ( h  x )( h  3x )   x  hay x  h h Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ x  ; Vmax  h 4 R h 27 Câu 36: [2H2-4-3] Hình nón tích lớn nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước bằng: A 64 R 81 B 32 R 81 C 32 R 81 D 64 R 81 Lời giải Chọn C Kí hiệu bán kính đáy hình nón x , chiều cao hình nón y   x  R,  y  2R  Gọi SS ' đường kính mặt cầu ngồi tiếp hình nón ta có 3 x  y  R  y  Gọi V1 thể tích khối nón V1   x y   y y  R  y     R  y  y  y  32 R   R  y  y y     6 81  Vậy thể tích V1 đạt giá trị lớn  y 32 R R  y  y 81 4R 4R  R  8R 2R 2 R   , từ x  hay x    3   Câu 37: [2H2-4-3] Tìm hình nón tích nhỏ ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước tích bằng: A r B r C r D r Lời giải Chọn B Xét mặt phẳng chứa trục hình nón, mặt phẳng cắt hình nón theo tam giác cân SAB cắt mặt cầu nội tiếp hình nón theo đường tròn bán kính r hình tròn nội tiếp tam giác cân SAB  h.79b  Kí hiệu bán kính đáy hình nón x , chiều cao hình nón y  x  0, y  2r   AH  SA r   AB.SH  x x  y 2  r2 y r  xy  x  y  2r Vậy thể tích hình nón ngoại tiếp mặt cầu bán kính r 1 y2 V2   x y   r : 3 y  2r Ta có y2 y  4r  4r 4r   y  2r  y  2r y  2r y  2r 4r  y  2r   4r  y  2r 4r  4r  8r  y  2r  y  2r Từ V2   8r , tức V2 đạt giá trị bé y  2r  4r  y  4r từ x  r y  2r Câu 38: [2H2-4-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng cho góc xOy Một mặt phẳng  P  thay đổi vng góc với đường phân giác góc xOy cắt Ox, Oy A, B Trong  P  lấy điểm M cho AMB  90 Mệnh đề sau ? A Điểm M chạy mặt cầu nón C Điểm M chạy mặt trụ tròn B Điểm M chạy mặt D Điểm M chạy đường Lời giải Chọn B +) Xét mặt phẳng  P  vị trí cụ thể tập hợp điểm M đường tròn đường kính AB , chứa mặt phẳng  P  +) Gọi Ot tia phân giác góc xOy Khi mặt phẳng  P  thay đổi, ln vng góc Ot tập hợp điểm M mặt nón đỉnh O , trục Ot với Ox, Oy đường sinh Câu 39: [2H2-4-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho lục giác ABCDEF có cạnh Quay lục giác quanh đường thẳng AD Tính thể tích V khối tròn xoay sinh A V  16 B V  128 C V  32 D V  64 Lời giải Chọn D A F E O O B C D Quay lục giác quanh đường thẳng AD ta thu hai khối nón khối trụ Trong đó:  Hình nón có đường sinh  AB  , đường cao h  OA   AD  OO   , bán kính r   h2  Khi thể tích hai khối nón V N    r h  16  Hình trụ có đường cao h  BC  OO  , bán kính r  Khi thể tích khối trụ VT    r h  48 Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành quay lục giác quanh AD V  64 Câu 40: [2H2-4-3] [CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3] [2017]Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF 10 a A 5 a C 10 a B Lời giải Chọn A D  a3 a 3 Khi quay quanh trục DF , tam giác AEF tạo hình nón tích Ta có EF  AF tan   a.tan 30  1 a 3  a3 V1   EF AF     a  3   Khi quay quanh trục DF , hình vng ABCD tạo hình trụ tích V2   DC BC   a a   a3 Thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF V  V1  V2   a3   a3  10 a Câu 41: [2H2-4-3] [CHUN BẮC GIANG] [2017] Cho hình nón có độ dài đường kính đáy 2R , độ dài đường sinh R 17 hình trụ có chiều cao đường kính đáy 2R , lồng vào hình vẽ.Tính thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón A  R3 12 B R C R D R Lời giải Chọn D Ta có SI  SB  IB  17 R  R  4R  SE  2R, EF  Thể tích khối nón lớn (có đường cao SI ) V1   R 4R  R R R Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao SE ) V2     R   R 2 Thể tích phần khối giao giữ khối nón khối trụ V3  V1  V2V2  R Thể tích khối trụ là V4   R R  2 R Vậy thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón V  V4  V3   R3 Câu 42: [2H2-4-3] [CHUYÊN KHTN L4] [2017] Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay  H  , mặt phẳng chứa trục  H  cắt  H  theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích  H  (đơn vị cm3 ) A V H   23 B V H   13 C V H   41 D V H   17 Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ Vtru  Bh   1.5  9 Thể tích khối nón 16 Vnon   22.4  3 Thể tích phần giao là: Vp giao   12.2  16 2 41 2 Vậy V H   9    3 3 Câu 43: [2H2-4-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình thang ABCD vng A D , AD  CD  a , AB  2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu là: A 5 a B 7 a C Lời giải Chọn A 4 a D  a Gọi T  khối trụ có đường cao 2a , bán kính đường tròn đáy a  N  khối nón có đường cao a , bán kính đường tròn đáy a Ta có: Thể tích khối trụ T  là: V1   a2 2a  2 a  a Thể tích khối nón  N  là: V2   a a  3 Thể tích khối tròn xoay thu là: V  V1  V2  2 a   a 3  5 a Câu 44: [2H2-4-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V A V  V 32 32 m  B V   m   9 C V  32  m2  32  m2  Lời giải Chọn D Gọi rt , ht bán kính chiều cao khối trụ Ta có: rt  ht   ht   3rt Ta lại có: V   rt ht    6rt  3rt3  Xét hàm số f  rt   6rt  3rt3 , với rt   0;  D có f   rt   12rt  9rt ; f   rt    rt  (vì rt  ) Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta có f  rt  max  Vậy V  32 đạt rt  32  Câu 45: [2H2-4-3] (SỞ GD BẮC NINH) Phần khơng gian bên chai nước có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R  5cm, bán kính cổ r  2cm, AB  3cm, BC  6cm, CD  16cm Thể tích phần khơng gian bên chai nước bằng: A 495  cm3  B 462  cm3  C 490  cm3  D 412  cm3  Lời giải Chọn C     r AB  12  cm  Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1   R2 CD  400 cm3 Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2 Ta có MC CF    MB  MB BE Thể tích phần giới hạn BC : V3    Suy ra: V  V1  V2  V3  490 cm3   R MC  r MB   78  cm  2 Câu 46: [2H2-4-3] (MINH HỌA L2) Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY A V  C V    125     125   24 B V  D V    125  2   12  125   Y Lời giải Chọn C Cách : Khối tròn xoay gồm phần: Phần 1: khối trụ có chiều cao 5, bán kính đáy tích 125 5 V1        2 Phần 2: khối nón có chiều cao bán kính đáy tích 2   125 V2         12   Phần 3: khối nón cụt tích V3         1     2    5  125 2              2 24   Vậy thể tích khối tròn xoay V  V1  V2  V3    125 125 125 2   125      12 24 24 Cách : Thể tích hình trụ tạo thành từ hình vng ABCD VT   R h  X 125 Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ hình vng XEYF 125 V2 N   R h  Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ tam giác XDC 125 VN    R h  24 Thể tích cần tìm V  VT  V2 N  VN   125 5 24 Câu 47: [2H2-4-3] Nhà Nam có bàn tròn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức (là góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Lời giải Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn MN đường kính mặt bàn.( hình vẽ) Ta có và, suy cường độ sáng là: Lập bảng biến thiên ta thu kết C lớn khi, Câu 48: [2H2-4-3] Ơng Bình muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích 20000 m có hai đồ án sau: - Công ty A thiết kế dạng hình vng với mái hình chóp tứ giác có chiều cao 70m - Cơng ty B thiết kế dạng hình tròn với mái nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái m ? B 20000 m A 11857 m C 9000 m D 5000 m Lời giải Chọn A Phương án A: Hình chóp tứ giác Chiều dài cạnh bên h2 50 2 4900 5000 30 11 h 70 Độ dài cạnh đáy là: 20000 6000 22 m 2.30 11.100 chiều cao mặt bên.cạnh đáy Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình tròn lớn 20000m R2 R 20000 20000 R2 ; Smat 20000 40000m Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái 40000m 6000 22m 11857 m Câu 49: [2H2-4-3] (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 1070,8 cm3 B 602, cm3 C 711, cm3 D 6021,3 cm3 Lời giải Chọn A Ta tích khối trụ V1   13, 2.6,62  1086, Đường kính hình cầu 13,  2.1,  11, cm , suy thể tích hai nửa khối cầu V2   5, 63  735, 619 Vậy lượng thủy tinh làm đồng hồ gần với giá trị 1070,8 cm3 Câu 50: [2H2-4-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68.5  cm  Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích 49.83  cm2  Hỏi cần miếng da để làm bóng trên? A  40 (miếng da) (miếng da) B  20 (miếng da) Lời giải Chọn D C  35 (miếng da) D  30 Vì thiết diện qua tâm đường tròn có chu vi 68.5  cm  , nên giả sử bán kính mặt cầu R ta có: 2 R  68.5  R  68.5 2  68.5  Diện tích mặt cầu: S xq  4 R  4    1493.59  cm     Vì miếng da có diện tích 49.83  cm2  nên để phủ kín mặt bóng số miếng da cần 1493.59  29.97 Vậy phải cần  30 (miếng da) 49.83 ... Thiết diện ngang hình hộp chữ nhật hình vng  Hình hộp có đáy hình vng cạnh   m  , chiều cao 1,5  m   V1  22.1,5   m3  Hình trụ có đáy hình tròn có chu vi  m   bán kính hình tròn đáy... 2018 - BTN) Cho hình nón  N  có bán kính đáy r  20(cm) , chiều cao h  60(cm) hình trụ T  nội tiếp hình nón  N  (hình trụ T  có đáy thuộc đáy hình nón đáy nằm mặt xung quanh hình nón) Tính... nên mũ tổng diện tích xung quanh hình trụ diện tích hình tròn vành nón Ta có r  15 15 cm  S xq  2πrh  2π .30  450π  cm  2  35  122 5π Diện tích vành nón π    cm2    2 122 5π 3025