THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Câu 1: [2H1-3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ cho a2h  4a  h a C V   h2    3  A V  B V  3 a2h D V  3  a2h Lời giải Chọn B B H A O a C h B' A' C' 3 2CH a Ta có tam giác ABC có đường cao CH  CO  a nên cạnh AC  2 Suy SABC a 3   3a 3 a2h Câu 2: [2H1-3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình thoi, biết AA  4a , AC  2a , BD  a Thể tích khối lăng trụ Lại có CC  h Vậy thể tích khối lăng trụ cần tìm V  SABC CC   A 2a B 8a C Lời giải Chọn D 8a D 4a Ta có S đ  AC.BD  a ; V  Sđ AA  a2 4a  4a3 Câu 3: [2H1-3-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: a3 a3 A B a3 C a3 D Lời giải Chọn D Ta có V  Bh  a2 a3 a  4 Câu 4: [2H1-3-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khi thể tích khối lăng trụ là? A B 27 C 27 Lời giải Chọn C A C B C A B H D Kẻ C H   ABC  H   CC;  ABC    CCH Bài  CC;  ABC    30  CCH  30  sin 30  CH 1   CH  CC    CC 2 1 27 Do VABC ABC   C H S ABC  CH AB AC.sin 60  .3.3  2 Câu 5: [2H1-3-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp ABCD.ABCD thể tích V Tính thể tích tứ diện ACBD theo V V V V V A B C D Lời giải Chọn D A D B C A B VACB ' D ' D C Ta có kết sau  V  VB ' ABC  VC B 'C ' D '  VD ' ACD  VA A' B ' D '  Lưu ý 1 V V V VB ' ABC  VC B 'C ' D '  VD ' ACD  VA A ' B ' D '  VABC A ' B 'C '   VACB ' D '  V   3 Câu 6: [2H1-3-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có AB  , AD  , AA1  Nối sáu tâm sáu mặt hình hộp tạo nên khối tám mặt Thể tích khối tám mặt ? A 60 B 30 C 10 D 20 Lời giải Chọn C Thể tích khối tám mặt hai lần thể tích khối chóp G.IHFE (hình vẽ bên)  IF  AD  Đáy IHFE hình thoi có hai đường chéo   HE  AB   S IHFE  AA1 IF HE  10 Hình chóp G.IHFE có độ dài đường cao h   2 1 Vậy thể tích khối tám mặt cần tìm là: V  h.S  .10  10 3 Câu 7: [2H1-3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  cm , AD  cm , AA  cm Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD A 12 cm3 B 42 cm3 C 24 cm3 D 36 cm3 Lời giải Chọn B Ta tích khối hộp là: V  AB.AD.AA  2.3.7  42 cm3 Câu 8: [2H1-3-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có CC  2a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a B V  a3 C V  2a Lời giải Chọn A A C B A C B ABC tam giác vuông cân B AC  a suy AB  AC  a D V  a3 SABC a2  AB.BC  2 VABC ABC  SABC CC   a2 2a  a Câu 9: [2H1-3-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O a tam giác ABC đến mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 3a B 3a 28 C 3a D 3a 16 Lời giải Chọn D Diện tích đáy B  SABC  a2 Chiều cao h  d   ABC  ;  ABC     AA Do tam giác ABC tam giác nên O trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm BC , H hình chiếu vng góc A lên AI ta có AH   ABC   d  A;  ABC    AH A' C' B' H K A C O B d  O;  ABC   d  A;  ABC    I d  A;  ABC   AH a a IO    AH    d  O;  ABC    3 IA Xét tam giác AAI vng A ta có: 1 1 1 a a       AA  h 2 2 AH AA AA AH AI AI 2 2  VABC ABC 3a3  16 Câu 10: [2H1-3-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA BB Khi thể tích khối đa diện ABCIJC A V B V C V D V Lời giải Chọn D B A C J I A K B C Gọi K trung điểm CC hiển nhiên thể tích khối lăng trụ ABCIJK V VABCIJK  Thể tích khối chóp tam giác C.IJK VC  IJK  V Do thể tích VABCIJC   VABCIJK  VC .IJK  V V 5V    V 6 Trình bày lại Gọi K trung điểm CC VABCIJK  VABC IJK  V V Thể tích khối chóp tam giác C.IJK VC .IJK  VABC IJK  Do thể tích VABCIJC   VABCIJK  VC .IJK  V V 2V   Câu 11: [2H1-3-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC A V V 3V 2V B C D 4 Lời giải Chọn B V V 2V   3 Câu 12: [2H1-3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng  ABC tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC Ta có: VABCBC   VBABC  VC BAC  A V  3a3 3a3 V Chọn A D V  B V  a3 Lời giải a3 C  A' M  B 'C '  B ' C '  AM nên  AA '  B ' C ' Gọi M trung điểm B ' C ' Ta có  góc mặt phẳng  AB ' C ' tạo với đáy góc AMA '  60 Tam giác AA ' M vuông A ' nên AA '  A ' M tan 600  3a 3a3 Cho lăng trụ đứng Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' V  AA '.S A' B 'C '  Câu 13: [2H1-3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) ABC.ABC có đáy tam giác vng A , AC  a , ACB  60 góc BC   AAC  30 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  a V B V  2a C V  a3 D a3 Lời giải Chọn A C B a A B' C' A' AB  AB  AC.tan 60  a AC a2  AB AC  2 Tam giác ABC vng A , có tan ACB  Tam giác ABC có diện tích S ABC  AB  AC  AB   AAC C  Do AC hình chiếu BC lên Ta có   AB  AA  AACC    BC,  AAC     BC , AC    BC A  30 Tam giác ACB vng A , có cot AC B  AC   AC  AB.cot 30 AB  a 3  3a Tam giác ACC vng C , có CC  AC2  AC  9a  a  2a a2 2a  a Câu 14: [2H1-3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V  S ABC CC   A V  V a3 B V  a3 C V  a3 D a3 Lời giải Chọn A a2 a3 a  4 Câu 15: [2H1-3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có tất cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C Ta có: VABC ABC  SABC AA  A a 3 B a3 C a3 D 2a 3 Lời giải Chọn C Ta có V  S ABC  2a  AA  2a  2a3 Câu 16: [2H1-3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Hình lập phương ABCDABC D cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACBD  A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A A' D' C' B' D A B C Ta có VACBD  VABCD ABCD  VB ABC  VC BCD  VD ACD  VA ABD  VABCD ABCD  a3 1 1 VB ABC  VC BC D  VD ACD  VA ABD  AA.S ABD  a a  a 3 a Do VACBD  a  a  Câu 17: [2H1-3-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật 5, 10, 13 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật Mà A V  V C V  B V  26 26 Lời giải Chọn A Giả sử AC  5, CD  10, AD  13 Đặt AD  x, AB  y, AA  z  V  xyz  x  y  BD   x2    Ta có  y  z  AB  10   y   V  xyz   z  x  AD  13 z2    D Do tam giác ABC ADC tam giác Vì N trung điểm A ' D ' nên C'N A ' D ' C ' N Suy 300 AC ', ADD ' A ' Tam giác C ' AN , có AN Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' C ' AN C 'N tan C ' AN AN Tam giác AA ' N , có AA ' Diện tích hình thoi S ABCD AC ', AN A' N AB sin BAD S ABCD AA ' 2 (đvtt) Câu 79: [2H1-3-2] Cho khối lập phương có độ dài đường chéo khối lập phương A 1cm B 27cm C 8cm cm Tính thể tích D 64cm3 Lời giải Chọn A  Độ dài đường chéo hình lập phương: d  a  a   a với a cạnh khối lập phương  a  d V  cm3  cm  Câu 80: [2H1-3-2] Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B a2 a3 V  Diện tích đáy 4 Câu 81: [2H1-3-2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A Đáy lăng trụ tam giác cạnh a   Sday a   a2  a2 a3 a  2 Câu 82: [2H1-3-2] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết AC  a , AC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  V  Sday AA  a3 A a3 B 2a C a3 D Lời giải Chọn D Tam giác AAC vuông A , có AA '  A ' C  AC  a AC a2 Tam giác ABC vng cân B có AB   a  SABC  2 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC VABC ABC   AA.S ABC  a3 Câu 83: [2H1-3-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vng cân C Cạnh BB  a tạo với đáy góc 60 Hình chiếu vng góc hạ từ B lên đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là: 3a3 A 80 9a B 80 3a3 C 80 Lời giải Chọn D 3a D 80 Gọi P trọng tâm ABC  BP   ABC    BB,  ABC     BBP   BBP  60  BP  sin 60   BB  cos 60  BP   BB  a  BP     BP  a  2 3a Gọi K  BP  AC  BK  BP  2 3a 1   3a   BC   BC      BC  10 2    2  V  BP.S ABC a  3a  9a 3     2  10  80 Câu 84: [2H1-3-2] Khối lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác đều, a độ dài cạnh đáy Góc cạnh bên đáy 30 Hình chiếu vng góc A mặt  ABC  trùng với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho a3 A a3 B 12 a3 C Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm cạnh BC  AH   ABC   AAH  30  tan 30  AH  AH AB a a   AH  2 a a a3  V  AH S ABC  a  2 Cạnh AH  a3 D Câu 85: [2H1-3-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , AA  b AA tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ A a b B a b C a b D a b Lời giải Chọn B C' A' B' A C H B Kẻ AH   ABC  H Suy góc AA đáy AAH  60  sin 60  AH b 3  AH  AA   AA 2 3a 2b b a sin 60  2 Câu 86: [2H1-3-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt a phẳng  ABC  Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC Do VABC ABC   AH S ABC  A 3a 48 B 2a3 16 C Lời giải Chọn D 2a3 12 D 3a 16 C' A' B' H C A M B Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu A AM Nhận xét d  A,  ABC    AH Tam giác AAM vng A nên có: 1 4 a         AA  2 2 AA AA 3a AM AH a AA 3a 2 Thể tích lăng trụ ABC.ABC V  a a 3a3  2 16 Câu 87: [2H1-3-2] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a mặt bên có diện tích 4a Thể tích khối lăng trụ A a3 B a C 2a3 D Lời giải Chọn B C' A' B' C A B Do ABC.ABC khối lăng trụ tam giác nên ABBA hình chữ nhật 2a Mặt khác mặt bên có diện tích 4a nên AB AA  4a  AA   AA  4a AB 4a  AA  2a a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC VABC ABC   AB AB.sin 60 AA a 2.a 2.sin 60.2 2a  a Câu 88: [2H1-3-2] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng  ABC.ABC có đáy tam giác vng ABC vuông A , AC  a , ACB  60 Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng  AC CA góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho A 3a B a C a3 D a3 3 Lời giải Chọn B C' B' 30 A' C 60 B a A Ta có AB  a , dễ thấy góc đường thẳng BC tạo với mặt phẳng  AC CA góc BC A  30 Suy tan 30  a  AC  3a  CC  2a AC  Vậy VABC ABC   2a a.a  a HẾT -Câu 89: [2H1-3-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 cm cm2 Thể tích khối lập phương là: A 64cm3 B 84 cm C 48 cm D 91cm3 Lời giải Chọn A Gọi a độ dài cạnh hình lập phương Tổng diện tích mặt hình lập phương là: 6a  96  a  16  a  cm Thể tích khối lập phương là: V  43  64 cm3 Câu 90: [2H1-3-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a, BAC  120 , mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ cho A V  V 3a B V  9a C 3a 3a3 Lời giải Chọn A B C A B' C' I Hạ BI  AC  Khi ta có A'  ABC , ABC   BIB  60 Vì BAC   120  BAI  60 Do sin 60  BI a  BI  BA D Suy tan BIB  BB BB a 3a  tan 60   BB  3 BI BI 2 1 a a2 Mặt khác S ABC  AI BC  a  2 Vậy thể tích khối chóp V  B.h  a a3 3a3  Câu 91: [2H1-3-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có cạnh đáy a Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  BCCB  góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC theo a A 3a B a3 C a3 12 D a3 Lời giải Chọn D A' B' C A M B Gọi M trung điểm cạnh BC Do ABC.ABC hình lăng trụ tam giác nên ta có AM   BCC B    AB,  BCCB    ABM  30 Xét tam giác vng ABM ta có tan 30   AB  AM AM  AB  tan 30 AB 3a Xét tam giác vng BBM ta có BB  BM  BM  9a a  4 a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC VABC ABC   a3  AB AC.sin 60.BB Câu 92: [2H1-3-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  60 , AB hợp với đáy  ABCD  góc 30 Thể tích khối hộp A a3 B 3a C a3 D a3 Lời giải Chọn B B' C' D' A' C B A D Góc AB  ABCD  BAB Suy BB  AB.tan BAB  a a 3a3  2 Câu 93: [2H1-3-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Tính theo a thể tích Thể tích khối hộp đứng V  BB.S ABCD  a khối lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD 60 cạnh bên AA a A a B a C Lời giải Chọn C 3 a D 3a B' C' A' D' a B C a O A a D Trong  ABCD  gọi O  AC  BD Ta có: ABD tam giác cạnh a  BD  a , AC  AO  a 1 3 Thể tích khối lăng trụ là: V  S ABCD AA  BD AC AA  a.a 3.a  a 2 Câu 94: [2H1-3-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC có AB  AA  a A 3a B 3a C a D 3a 12 Lời giải Chọn D 3a 3a3 a  4 Câu 95: [2H1-3-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng  BCC B  vng góc với đáy BBC  30 Thể tích khối chóp V  S ABC AA  ACC B là: a3 A a3 B 12 a3 C 18 Lời giải Chọn D a3 D B' C' A' 4a B C H a A Gọi H hình chiếu B  BC Từ giả thiết suy ra: BH   ABC  S BBC  1 BB.BC.sin BBC  4a.a.sin 30  a 2 Mặt khác: S BBC  VLT 2S 2a BH BC  BH  BBC   2a BC a  BH S ABC  2a a a3  2 1 a3 a3 VA.CC B  VA.CC BB  VLT  VLT   3 Câu 96: [2H1-3-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB  a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 A V  a3 B V  a3 C V  D V  a Lời giải Chọn A Tam giác ABC vuông cân B nên AB  AC  a a.a a  2 Câu 97: [2H1-3-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a , biết AB hợp với mặt phẳng  ABC  góc 60 Thể tích lăng trụ là: Thể tích khối lăng trụ VABC ABC  BB.S ABC  a A a3 a3 B C a3 D a 3 Lời giải Chọn A C A B A C B Ta có:  AB,  ABC    ABA  60  AA  AB.tan 60  a SABC  a2 BA.BC  2 a3 Vậy VABC ABC  AA.SABC  Câu 98: [2H1-3-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB BC Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh BC P Tính thể tích khối đa diện MBP.ABN A 3a3 24 3a3 12 B 3a3 96 Hướng dẫn giải C Chọn C S A C M P B C' A' N B' D 3a3 32 Gọi S giao điểm AM BB , P giao điểm SN BC Ta có 7 VSMBP SM SB SP    VMBP ABN  VSABN  8 VSABN SA SB SN 1 1 a a3 VSABN  SB.S ABN  SB AB.BN sin 60  2a.a sin 60  12 7a3  VMBP ABN  VSABN  96 Câu 99: [2H1-3-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC Tính tỉ số thể tích khối đa diện ABCBC khối lăng trụ ABC.ABC A B C D Lời giải Chọn A C' A' B' A C B Ta có: VA ABC  S ABC d  A,  ABC   , VABC ABC  SABC d  A,  ABC    VA ABC  VABC  ABC Ta có: VA ABC  VABC BC  VABC  ABC  VABC BC  VABC  ABC Câu 100: [2H1-3-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hình lăng trụ 3a ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  Biết hình chiếu vng góc A lên  ABC  trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ A V  a V  a3 B V  2a C V  3a D Lời giải Chọn C B C A H C B A Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, AH đường cao hình lăng trụ AH  AA2  AH  Vậy, thể tích khối lăng trụ V  SΔABC AH  a a a 3a3  Câu 101: [2H1-3-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác ABC vuông B ; AB  2a , BC  a , AA  2a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là: A 4a 3 B 2a 2a 3 C 3 Lời giải Chọn B 4a 3 D A' C' B' A C B Vì lăng trụ đứng có đáy tam giác vng nên ta tích lăng trụ là: VABC ABC   2a.a.2a  2a 3 ...  Tính thể tích V khối đa diện ABCBC A V  V B V  16 C V  D 16 Lời giải Chọn D Phân tích: Tính thể tích khối đa diện ABCBC thể tích khối lăng trụ ABC.ABC trừ thể tích khối chóp... tích V Để diện tích tồn phần lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ bằng: A V B V Lời giải Chọn C C V D V A B C D B' A' D' C' Gọi cạnh đáy lăng trụ x, x  Thể tích khối lăng trụ là: V  AA.x...  a Câu 14: [2H1-3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V  S ABC CC   A V  V a3 B V  a3 C V  a3