PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Câu 1: [2D2-5-3] [NGUYỄN TRÃI – HD – 2017] Phương trình 223 x x  1024 x  23x3  10 x  x có tổng nghiệm gần với số B 0, 40 A 0,35 D 0, 45 C 0,50 Lời giải Chọn D Ta có 223 x x  1024 x  23x3  10 x  x  223 x Hàm số f  t   2t  t đồng biến x  23x3  x  210 x  10 x 2 nên 223 x  x  23x3  x  210 x  10 x  23x3  x  10 x  x  x  5 23 10  0, 4347 23 Mẹo: Khi làm trắc nghiệm dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba” Nếu phương trình ax3  bx  cx  d  (a  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì: Tổng nghiệm b c d x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3   a a a Câu 2: [2D2-5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Tất giá trị m cho phương trinh x 1  x   m  có hai nghiệm phân biệt A  m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Đặt t  x  t   , phương trình trở thành 4t  4t  m  * Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt  '    4m      S  t1  t2    m   m 1   P  t t   Câu 3: [2D2-5-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  m.2 x 1  2m   có hai nghiệm phân biệt ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: x  m.2 x 1  2m    x  2m.2 x  2m   Đặt t  x , t  , ta phương trình: t  2mt  2m   1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt      S  P   Vậy m  biệt   m    10 m   m    10     2m     m  2m     m  10     m  giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân Câu 4: [2D2-5-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x 1  3m   có hai nghiệm trái dấu A  ;  B 1;   D  0;  C 1;  Lời giải Chọn C Phương trình x  m.2 x 1  3m   1  x  2m.2 x  3m   Đặt t  x ,  t   ta có phương trình t  2mt  3m     Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu phương trình   có hai m2  3m    m  3m    nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2   t1.t2   t1  t2    m   t1  1 t2  1   m  m   m  1;    3m   2m   m  Câu 5: [2D2-5-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  log9 y  log  x  y  Tính tỉ số A x  y B x  y 1 C x ? y x  y 1 D Lời giải Chọn B  x  6t  Giả sử log x  log9 y  log  x  y   t Ta có:  y  9t  x  y  4t  t x 6t      0 y 9t   Lấy (1), (2) thay vào (3) ta có Khi (1) (2) (3) x  y   t (thoûa)      2t t 3    2 2 t t t 2.6  2.9             t 3 3       (loaïi)   Câu 6: [2D2-5-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x   3m  x  1 có hai nghiệm phân biệt A  m  log B  m  log C log  m  D log  m  Lời giải Chọn B Ta có x  x   3m  x  1  x  1  3m  x   3m  Đặt t  x  , n  3m  ta tìm n  để phương trình t  1  n  t   n  có hai nghiệm dương phân biệt 1  n     n    n  2n  15    n  5         n  Do  S   n      n  n  4  n  P  1  n       3 n  Vậy  3m    m  log3 Câu 7: [2D2-5-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x  a x  x  x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a  12;14 B a  10;12 C a  14;16 D a  16;18 Lời giải Chọn D Ta có 3x  a x  x  x  a x  18 x  x  x  3x  18 x  a x  18x  3x  2x  1  9x  2x  1  a x  18x  3x  2x  1 3x  1  * Ta thấy  2x  1 3x  1  0, x   3x  2x  1 3x  1  0, x  Do đó, * với số thực x  a x  18x  0, x  x a     1, x   18   a   a  18  16;18 18 Câu 8: [2D2-5-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Biết phương trình log3  3x  1 1  log3  3x 1  có hai nghiệm x1  x2 tỉ số a, b  * x1 a  log x2 b a b có ước chung lớn Tính a  b B a  b  37 A a  b  38 a  b  55 C a  b  56 D Lời giải Chọn D 28   log  3x  1  3 x1  log   Ta có log3  1  log3 1     27   log  3x  1    x2  log 10 x 28   log  a  28 , b  27  a  b  55 x2 27   x  x  Câu 9: [2D2-5-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có số nguyên m   0; 2018 để phương trình m  10 x  m.e x có hai nghiệm phân biệt A B 2017 C 2016 D 2007 Lời giải Chọn C Nhận thấy phương trình m  10 x  m.e x có nghiệm x  với m e x  10  Khi x  ta có m  10 x  m.e x  x m x e x  x  1  e 1  f x  Xét hàm số   , x  ta có f  x   x x2 Đặt g  x   e x  x  1   g   x   xe x Giải phương trình g   x    x  Ta có bảng biến thiên x g  x  g  x  – 0    Từ bảng biến thiên ta có f   x   , x  Bảng biến thiên x  y + y  +  Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình m  10 x  m.e x có hai nghiệm phân biệt m     m  10  10 1  m Do m   0; 2018 m nên có 2016 giá trị Câu 10: [2D2-5-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Giá trị thực tham số m để phương trình x   2m  1 3x   4m  1  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1  2 x2    12 thuộc khoảng sau A  3;9  B  9;   1  C  ;3  4  D     ;2   Lời giải Chọn C Đặt t  x ( t  ) phương trình cho trở thành t   2m  1 t   4m  1  (1)  2m  12   4m  1       (1) có hai nghiệm dương phân biệt  S   2m   P   4m     m    m   x t  4m  3  4m   x1  log  4m  1  x  Khi  3  t   x2  Ta có  x1   x2    12  log3  4m  1   m  (thỏa điều kiện) Câu 11: [2D2-5-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SĨC TRĂNG-2018) Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình x  m.2 x  16  có hai nghiệm thuộc khoảng  0;3 A 8;   C 10;17  B  8;10  D  8;10 Lời giải Chọn B Đặt t  x , t  1;8 Ta phương trình : t  mt  16   Xét hàm số f  t   Ta có : f   t   f  t    t  16  m t t  16 , t  1;8 t t  16 t2 t   1;8  t  16 0  t t    1;8    Bảng biến thiên :   m  10 thỏa yêu cầu toán Câu 12: [2D2-5-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Phương trình 31 x  3x  m  có hai nghiệm phân biệt : A m  m  C m  2 ; m  B m  2 Lời giải Chọn B Ta có 31 x  3x  m    3x  m  1 x Đặt t  x  t   Khi 1 trở thành  t  m   t  mt     t D Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương phân biệt m2  12    m     m     m  2  m  2 3    m  Câu 13: [2D2-5-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Phương trình x 1  x   m  ( m tham số) có nghiệm C m  B m  A m  D m  Lời giải Chọn A Ta có x 1  x   m    2x   4.2x  m  Đặt t  x  , ta 4t  4t  m  1 YCBT  1 có nghiệm dương Xét hàm số f  t   4t  4t , với t   0;   ta có t   0;   f   t    8t ;  t  f   t   Bảng biến thiên : x y   0,  y  Từ bảng ta m  thỏa mãn Cách : YCBT  1 có nghiệm dương      m   TH1 1 có nghiệm dương phân biệt  t1  t2     m   m t1t2    TH2 1 có nghiệm kép dương     4m   m   m  thỏa mãn     m   TH3 1 có nghiệm phân biệt trái dấu   m0 m t t    Thử lại, với m  ta 4t  4t    t  Kết hợp trường hợp ta m  thỏa mãn Câu 14: [2D2-5-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Tìm giá trị m để phương trình 2 x 1 1 2 x 1  m  có nghiệm A m  C m  B m  D m  3 Lời giải Chọn D Đặt t  x1  t  1 Khi ta phương trình 2t  t  m  1 Phương trình cho có nghiệm 1 có nghiệm kép t  có nghiệm t  nghiệm t  Phương trình 1 có nghiệm t   1  m   m  3 t  Thử lại: Với m  3 ta được: 2t  t     t    2 Suy m  3 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 15: [2D2-5-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x  x 1  m.2 x 2 x2  3m   có bốn nghiệm phân biệt B  ;1   2;   A  ;1 C  2;  D  2;   Lời giải Chọn D Đặt t  2( x1)  t  1 Phương trình có dạng: t  2mt  3m   * Phương trình cho có nghiệm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn  m  3m      x1,2  m  m  3m    m  3m      m  3m   m  m  3m     m    2 m  3m   m  2m  m2 BÌNH LUẬN Trong đề yêu cầu phương trình có nghiệm phân biệt nên ta cần ý t  ta nhận giá trị x Từ phương trình (*) lập m ứng dụng hàm số để biện luận số nghiệm phương trình thỏa đề Câu 16: [2D2-5-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 333 x  333 x  34 x  34 x  103 có tổng nghiệm ? A C B D Lời giải Chọn A 333 x  333 x  34 x  34 x  103    27.33x  Đặt t  3x  7 27 81  1    81.3x  x  103  27  33 x  x   81  3x  x   103 3x 3     7 ' Côsi  3x x  x 3 1 1 1   t   3x  x   33 x  3.32 x x  3.3x x  x  33 x  x  t  3t  3 3  Khi đó:  '  27  t  3t   81t  103  t  Với t  10 10  3x  x  3 103 10 t  2 27 N   '' y  10 Đặt y   Khi đó:  ''  y    y  10 y     y  y  x Với y   3x   x  N N Với y  1  x   x  1 3 Câu 17: [2D2-5-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 32 x  x  3x  1  4.3x   có tất nghiệm không âm ? A D C B Lời giải Chọn A 32 x  x  3x  1  4.3x     32 x  1  x  3x  1   4.3x      3x  1 3x  1   x    3x  1    3x  x  5 3x  1   3x  x   Xét hàm số f  x   3x  x  , ta có : f 1  f '  x   3x ln   0; x  Do hàm số f  x  đồng biến Vậy nghiệm phương trình x  BÌNH LUẬN x Có thể đặt t   sau tính delta theo x Câu 18: [2D2-5-3] [CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2 – 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x  mx  có hai nghiệm phân biệt? A m  m  B  m  ln C m  D Không tồn m Lời giải Chọn B Ta có: Số nghiệm phương trình 3x  mx  phụ thuộc vào số giao điểm đồ thị hàm số y  3x đường thẳng y  mx  1  1    x 1  x  f    f  x  1   a  , b  1, c  Vậy 2x  2x  P  (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Xét số thực dương x, y 2 x  y 1 2x  y thoả mãn 2018 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  y  x   x  1 Câu 105: [2D2-5-3] A Pmin  C Pmin  D Pmin  Lời giải B Pmin  Chọn C Ta có   x  y  log 2 2018  x  x  1   x  x  1  log 2018  x  y    x  y  *  x  y 1 2018  x  1 f  t   log 2018 t  2t , t  Xét hàm:   , t  t ln 2018 Do hàm f  t  đồng biến khoảng  0;   Suy ra: f '  t   Mà *  f  x  x  1  f  x  y   x  x   x  y  y  x  3 7  Khi đó: P  y  3x  x  3x    x     4 8  KL: Pmin  x  Câu 106: [2D2-5-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Xét số thực dương 2 x  y 1 2x  y x, y thoả mãn 2018 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  y  x  x    A Pmin  C Pmin  D Pmin  Lời giải B Pmin  Chọn C Ta có    x  y  log 2 2018  x  x  1   x  x  1  log 2018  x  y    x  y  * 2 x  y 1 2018 Xét hàm:  x  1 f  t   log 2018 t  2t , t  Suy ra: f '  t     , t  t ln 2018 Do hàm f  t  đồng biến khoảng  0;   Mà *  f  x  x  1  f  x  y   x  x   x  y  y  x  3 7  Khi đó: P  y  3x  x  3x    x     4 8  KL: Pmin  x  Câu 107: [2D2-5-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  8.3x   m có hai nghiệm thuộc khoảng  log3 2;log3 8 A 13  m  9 13  m  B 9  m  C  m  D Lời giải Chọn A Đặt 3x  t , x   log3 2;log3  nên t   2;8  , ta có phương trình t  8t   m Phương trình x  8.3x   m có hai nghiệm thuộc khoảng  log3 2;log3 8 phương trình t  8t   m có hai nghiệm t   2;8  Xét hàm số f  t   t  8t  với t   2;8  Ta có f   t   2t  ; giải phương trình f   t    t  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có 13  m  9 Câu 108: [2D2-5-3] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Giá trị m để phương trình x  3x  m  có nghiệm là: A m  0  m 1 B m  C m  D Lời giải Chọn B Đặt t  x với t  Khi phương trình cho trở thành: t  t  m  (*) Phương trình đề cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm dương Xét hàm số f  t   t  t có f   t   2t  Xét f   t    t   Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình t  t   m có nghiệm dương m   m  (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN Câu 109: [2D2-5-3] 2-2018) Cho phương trình m.3x nghiệm phân biệt  x 3  31 x  3.334 x  m Tim m để phương trình có B 1  m  A  m  C  m  D 0  m    m  1; m  38 Lời giải Chọn D 2 Ta có: m.3x 4 x 3  31 x  3.334 x  m   m 3  m 3  m 3x  x 3 x2  x 3 x  x 3   1   3.3  1     3.33 x  31 x 1 x 1 x 3 x 3x x  x 3 2 1   1 1 3x  x     x  1 x    1 x  m  31 x m  Để phương trình có nghiệm phương trình m  31 x có nghiệm khác ,  x   log3 m    m  0  m    1 x 112 Do m     m  1; m  2   1 x 13 8  m    Câu 110: [2D2-5-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho phương trình x  m  3   m  1 3x  m   1 Biết tập giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tổng S  a  b A B C D 10 Lời giải Chọn A Đặt t  3x  t   Khi phương trình 1 trở thành  m  3 t   m  1 t  m   * Phương trình 1 có nghiệm x phân biệt  phương trình * có nghiệm t dương phân biệt m    m   2m     2  m  1   m  1  1  m    m    m3 1  m     m  1  0  m3 a  Khi đó,   S  b  Câu 111: [2D2-5-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Tập tất giá trị tham số m để phương trình 16 x   m  3 x  3m   có nghiệm là: A  ;1  8;   1  B  ;    8;   3  1  C  ;    8;   3  1  D  ;    8;   3  Lời giải Chọn B 16 x   m  3 x  3m   1 Đặt t  x  PT trở thành: t   m  3 t  3m    t  6t    2t  3 m   Với t  49  (vơ lí) :  2  Với  t  t  6t  m :  2  2t  3 Phương trình 1 có nghiệm  phương trình   có nghiệm thuộc  0;   \   2 t   N  t  6t  2t  6t  20    Xét f  t   f t    2t   2t  3 t  2  L  Bảng biến thiên: t +∞ f'(t) + +∞ +∞ f(t) ∞ t  6t  Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số f  t   2t  đường thẳng y  m 1  Dựa vào BBT, ycbt  m   ;    8;   3  Câu 112: [2D2-5-3] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Tìm tất giá trị m để bất phương x trình   m  1 3x   2m  nghiệm với số thực x   A m 5  3;   B m   C m   D m  Lời giải Chọn C Đặt t  x , t  Khi đó, bất phương trình trở thành: t   m  1 t   2m    t  1 t   2m    t   2m   t   2m 1 (Do t  ) Để bất phương trình cho nghiệm với x  1 phải nghiệm với t   0;    Điều tương đương với  2m   m   Vậy giá trị cần tìm m m   Câu 113: [2D2-5-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  m  5 x   2m   x  1  m  x  có hai nghiệm phân biệt? A C B Lời giải Chọn D D  m  5 9x   2m   6x  1  m  4x  2x x 3 3   m  5     2m      1  m   2 2 1 x 3 Đặt t     Phương trình 1 trở thành 2  m  5 t   2m  2 t  1  m     (1) có hai nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương phân biệt  m  8m       2m   0   m   S     m5 P  1 m   0 m  Mặt khác m  nên m  Câu 114: [2D2-5-3](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Tất giá trị m cho phương trinh x 1  x   m  có hai nghiệm phân biệt A  m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Đặt t  x  t   , phương trình trở thành 4t  4t  m  * Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt  '    4m      S  t1  t2    m   m 1   P  t t   Câu 115: [2D2-5-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Tất giá trị thực tham 2 x 1  m  x   2m  có nghiệm số m cho phương trình m  2  A m   m  11    B  m  Lời giải Chọn C Đặt t  x 1 , x   nên t  C  m  D 2t  2t  Ta có phương trình  m   t   m  1 t  2m    m  t  2t  2 Để phương trình có nghiệm đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số 2t  2t  f t   với t  t  2t  Ta có f   t     6t  4t  16  t  2t    t ; f  t      t  2 Bảng biến thiên Phương trình có nghiệm  m  Câu 116: [2D2-5-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x 1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m  0;1 B m   0;   C m   0;1 D m  ;1 Lời giải Chọn C Đặt t  x  t   Khi phương trình x  x1  m  trở thành t  2t  m   * 1  m       YCBT  * có * nghiệm dương phân biệt   S   2  m  P      m  Chú ý: Từ * ta có m  t  2t  f  t  Khảo sát hàm f  t  Từ bảng biến thiên ta có m   0;1 Câu 117: [2D2-5-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số thực a để phương trình: x   a3x cos  x  , có nghiệm thực A a  6 C a  3 B a  D a  Lời giải Chọn A Giả sử x0 nghiệm phương trình Ta có 9x0   a.3x0 cos( x0 ) Khi  x0 nghiệm phương trình Thật 92 x0   a32 x0 cos    x0   81   a x0 cos  x0  x0  x0   a.3x0 cos  x0  Vậy phương trình có nghiệm x0   x0  x0  Với x0   a  6 Ngược lại, với a  6 , phương trình x   6.3x cos  x   3x  + 3x   6 cos  x  3x 6 3x + 6cos  x    x 3  x  Khi dấu "  " xảy   x  cos  x  1 Vậy 9x0   a.3x0 cos( x0 ) có nghiệm a  6 Câu 118: [2D2-5-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x2 A 27  4.3 x  x2  2m 1  B 25 có nghiệm? C 23 D 21 Lời giải Chọn B Điều kiện x  x    x  Xét u  x  x với  x  Trên  0;  , ta có: u  2 x 4x  x2 ; u   x  ; u    , u    Vậy  u  Đặt t  x  x2 Khi u  0; 2 ta có miền giá trị t là: 1;9 Phương trình x  x2  4.3 x  x2  2m   * trở thành: t  4t  2m   1 Phương trình * có nghiệm phương trình 1 có nghiệm thuộc 1;9 1  t  4t  2m   Xét hàm số f  t   t  4t  1,t  1,9 , f  t    t  f   t   2t  , Suy f  t   f    5 , max f  t   f    44 1,9 1,9 Để thỏa mãn yêu cầu toán 5  2m  44  22  m  Vậy có 25 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 119: [2D2-5-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2sin x  21cos x  m có nghiệm 2 B  m  A  m  4m5 C  m  D Lời giải Chọn D Ta có 2sin x  21cos x  m  2sin x  22sin x  m  2sin x  2 2 Đặt t  2sin x , t  1; 2 , ta có phương trình t  4  m  * t sin x  m Xét hàm số f  t   t  f  t    với t  1; 2 t t   1;  t2      t2 t2 t  2  1;  f 1  ; f    Do f  t   max f  t   1;2 1;2 Phương trình cho có nghiệm phương trình * có nghiệm t  1; 2  f  t   m  max f  t    m  1;2 1;2 Vậy:  m  Câu 120: [2D2-5-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2log  x2  x  2m  4m2   log  x2  mx  2m2   Biết S   a; b    c; d  , a  b  c  d tập hợp giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  Tính giá trị biểu thức A  a  b  5c  2d A A  C A  B A  D A  Lời giải Chọn B Phương trình tương đương với log  x  x  2m  4m2   log  x  mx  2m2   2 2  2 x  x  2m  4m  x  mx  2m (1)  2   x  mx  2m  2   x   m  1 x  2m  2m   2   x  mx  2m  (2) (3) Phương trình (2) có hai nghiệm x1   m; x2  2m nên để thỏa mãn đề  1  m  2m m   2   1  m  1  m    2m   5m  2m    2  2  m  4m   2m   m.2m  2m  5   2 1  m  m (1  m )  m     1  m   2 Suy a  1, b  0, c  , d   A  a  b  5c  2d  Câu 121: (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R  a , góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón ? C 6 a B 4 a A  a D 2 a Lời giải Chọn B Vì góc đỉnh 60 nên góc đường sinh trục hình nón 30 Độ dài đường sinh hình nón l  R  l  2a sin 30 Diện tích xung quanh hình nón S   Rl  4 a Câu 122: [2D2-5-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình ln sin x  m ln sin x  m2   có nghiệm là:   C  ;     2;    ;     2;  B  2;   A ;  D Lời giải Chọn C Điều kiện: sin x   x  k  k   Ta có: ln sin x  m ln sin x  m2    ln sin x  2m ln sin x  m2   1 Đặt t  ln sin x , điều kiện để từ t giải x t   ;0 (hay tập giá trị t) 1 trở thành t  2mt  m2     1 có nghiệm (2) có nghiệm t  Ta có: •   có nghiệm     2m2    m  ;     2;     *      m   2; •   có hai nghiệm dương  2m  m      Suy   có nghiệm t  ;     2;   Câu 123: [2D2-5-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 9.9x phân biệt 2 x   2m  115x  x 1   4m   52 x 4 x   có nghiệm thực A m  m  C 3 3 m 2 3 3 D m  m  2 B  m 1 Lời giải Chọn C 9.9x 2 x   2m  115x   4m   52 x  x 1 4 x  0  9 x 1   2m  115 x 1   4m   25 x 1   3   5 2 x 1 2 3 Đặt t    5  3   2m  1   5  x 12  x 12  4m   Do  x  1  nên  t  t  Phương trình có dạng: t   2m  1 t  4m     Do  t  nên t  2m  t  2m 1 Để phương trình có nghiệm thực phân biệt  2m 1    m  Câu 124: [2D2-5-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4.4x 2 x   2m   x  x 1   6m  3 32 x 4 x 2  có hai nghiệm thực phân biệt A 1  m  1 B m   m   D m  1 m  C   m   1 Lời giải Chọn A 4 Viết lại phương trình ta được:   9 x  x 1 2 Do x  x    x  1  nên   3 2 2 Đặt t    3 2   2m     3 x  x 1 1 x  x 1 ,  t  Phương trình trở thành: t  t   2m   t   m      t  2m  x  x 1   6m    Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt  2m 1  1  1  m   Vậy giá trị cần tìm m 1  m   Câu 125: [2D2-5-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D2-3] Có bao giá trị nguyên dương m để phương trình x  m.2 x  2m   có hai nghiệm trái dấu? A B C D Lời giải Chọn A Đặt t  x  Do phương trình có hai nghiệm trái dấu x1   x2  x1  20  x2   t1   t2 Suy phương trình trở thành t  mt  2m   có hai nghiệm  t1   t2    Suy t1    t2    S  0; P  P  S    m2  8m  20   m     m  , m nguyên dương, suy m   2m   2m   m   Câu 126: [2D2-5-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Tìm giá trị a để     phương trình   1  a     có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x x x1  x2  log 2 3 , ta có a thuộc khoảng: B  3;   A  ; 3 C  0;   Lời giải Chọn B     Phương trình:   1  a     1 x x  2      1  a    2  2   x 0 x D  3;     2   Đặt  2x  x       a    x  t ; t  Để phương trình 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình   có hai nghiệm phân biệt    1  a   a  3 Khi đó:  x1  log 2 t1 t suy  Q   log 2 t1  log 2 t2  log 2 3    t1  3t2  t2  x2  log 2 t2 t1  t2  t  Mặt khác theo Viet ta có  nên  suy a  2 thoả mãn t1.t2   a  t2  Câu 127: [2D2-5-3] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Gọi A tập tất giá trị thực tham số m cho tập nghiệm phương trình x.2x  x  x  m  1  m  2x  1 có hai phần tử Tìm số phần tử A A B Vô số C D Lời giải Chọn D Xét phương trình x.2x  x  x  m  1  m  2x  1 x  m   x  m   2x  x  1    x 2  x  Mà phương trình x  x  có hai nghiệm x  ; x  Thật vậy: dựa vào hình vẽ  Với x  x  x  x  , đẳng thức xảy x  x   Với  x  x  x   phương trình x  x  vơ nghiệm Do tập A có hai phần tử m  m  Câu 128: [2D2-5-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Số nghiệm phương trình 2log5  x3  x là: A B C D Lời giải Chọn B Đk: x  3 Đặt t  log5  x  3  x  5t  , phương trình cho trở thành t t 2 1             (1) 5 5 t t t t t t 2 1 Dễ thấy hàm số f  t        nghịch biến 5 5 (1) có nghiệm t  Với t  , ta có log5  x  3   x  Vậy phương trình có nghiệm x  f 1  nên phương trình ... giải Chọn C Phương trình x  m.2 x 1  3m   1  x  2m.2 x  3m   Đặt t  x ,  t   ta có phương trình t  2mt  3m     Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu phương trình   có... C Xét phương trình x  1  3m  x  2m2  m  1 Đặt t  x , t  Phương trình 1 trở thành t  1  3m  t  2m2  m    Phương trình   ln có nghiệm x  m; x  2m  1, m Phương trình. .. BÌNH LUẬN Trong đề yêu cầu phương trình có nghiệm phân biệt nên ta cần ý t  ta nhận giá trị x Từ phương trình (*) lập m ứng dụng hàm số để biện luận số nghiệm phương trình thỏa đề Câu 16: [2D2-5-3]