HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

Đồ thị hàm số ya x có đường tiệm cận ngang là trục hoành.. Đồ thị hàm số ya x có đường tiệm cận đứng là trục tung.. Đồ thị của hàm số này đồng biến nên ta chọn D... Ta có với a1 thì h

Câu 1: [2D2-4-1] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Đạo hàm của

hàm số ylog34x1 là

A ln 3

4 1

y x

Câu 2: [2D2-4-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Hàm số nào

trong bốn hàm số sau đồng biến trên các khoảng xác định của nó?

x

y  

   

Lời giải Chọn A

Hàm số ya x đồng biến trên các khoảng xác định của nó  a 1

Câu 3: [2D2-4-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Hàm số ylog22x1

Câu 4: [2D2-4-1] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hàm số ya x, 0 a 1 Khẳng định nào sao đây là khẳng định sai?

A Hàm số ya xcó tập xác định là và có tập giá trị là 0; 

B Đồ thị hàm số ya x có đường tiệm cận ngang là trục hoành

C Đồ thị hàm số ya x có đường tiệm cận đứng là trục tung

D Hàm số x

ya đồng biến trên tập xác định của nó khi a1

Lời giải Chọn C

Câu 5: [2D2-4-1](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo

 

1 ln 3

x y



Câu 6: [2H1-3-2(THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng

trụ đứng với đáy là tam giác vuông cân tại Biết , góc giữa đường thẳng và mặt đáy lăng trụ bằng Tính thể tích của khối chóp ?

Câu 7: [2D2-4-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Đồ thị trong

hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây ?

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số x

ya nghịch biến trên và đồ thị hàm số

đi qua điểm 1;3

sau đây đồng biến trên tập xác định của nó

3log

4log

2log

2 2

log

y x

Lời giải Chọn C

Ta thấy 0 e

3

 , 4

, 2 1

Ta có: f x   x1e x f '  x  x2e x f ' 0 2

Câu 11: (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018) [2D2-4-1] [TDT] [BCT] Cho hàm số

   1 x

f x  x e Tính f 0

A 2e B 0 C 1 D 2

Lời giải Chọn D

Ta có: f x   x1e x f  x  x2e x  f 0 2

Câu 12: [2D2-4-1] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số

nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

3

x y

x y

Ta có

2 1e2

x y

 

 

   

2 1e

x e y

Câu 16: [2D2-4-1] [THPT Hùng Vương-PT - 2017] Cho hàm số f x lnx1 Khẳng

định nào sau đây là đúng?

f x  vô nghiệm  Đồ thị của hàm số y f x không cắt trục hoành

Câu 17: [2D2-4-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh – 2017]Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số

 2x y 2x y

Lời giải Chọn B

a

a a

Câu 18: [2D2-4-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh – 2017] Giả sử a b, là các số thực dương và x y,

là các số thực Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số ya x đồng biến trên với a1 suy ra a xa y  x y

Câu 20: [2D2-4-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ - 2017] Cho a, b là các số thực Đồ thị

các hàm số yx a, yx b trên khoảng 0; được cho bởi hình vẽ bên Mệnh đề

nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số yx a ứng với a1, đồ thị hàm số yx b ứng với

Câu 22: [2D2-4-1] [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm tập xác định D của hàm số

2 2

  

Lời giải Chọn D

Hàm số có nghĩa 2

2 2

Ta có:   44 3  

1 21

' 2 2 3x 2 2 3 ln 3.x

Câu 25: [2D2-4-1] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa - 2017] Đạo hàm của hàm số 1

2 1

x y

2 1

x y

2 1

x y

ln 3

Lời giải Chọn A

A f 0 1 B   1

0ln10

f  C f 0 ln10 D

 0 10 ln10

Lời giải Chọn C

x

 

2 2

x y

x y

x

 



Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức log 

ln

a

u u

ln 2

x x y



  B y tan 2x tanx1ln 2

C

a 2

t n

2 ln 2sin

x y

x

a 2

t n

2 ln 2cos

x y

x

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn A

Phương pháp: + Áp dụng công thức tính đạo hàm:  a x  a xlna

Cách giải: Áp dụng công thức trên ta được đáp án: 2017 ln 2017x

Câu 32: [2D2-4-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] Đạo hàm của hàm số y10x là

Ta có: y 2 ln 2x

Câu 35: [2D2-4-1] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Tính đạo hàm của hàm số   3 1

2 x

f x   thì khẳng định nào sau đây đúng?

Áp dụng công thức a mx n  m.ln a a mx n ta được    3 1 3 1

2 x 3.ln 2.2 x

Câu 36: [2D2-4-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Trong các hàm số sau đây

hàm số nào không phải là hàm số mũ

A 53

x

y B y 3 x C y4x D yx4

Lời giải Chọn D

A y 3 x B y x C y e x D

2x 1

Lời giải Chọn A

Hàm số mũ y a x với 0 a 1 nghịch biến khi 0 a 1 Hàm số y 3 x

 x  x.ln  Dạng tổng quát  a x  a x.lna

Câu 40: [2D2-4-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Đường cong trong hình bên dưới

là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đồ thị đi qua điểm A 0;1 nên ta loại phương án B C,

Đồ thị của hàm số này đồng biến nên ta chọn D

Câu 41: [2D2-4-1] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Hàm số nào sau đây đồng

y  

  

 

Lời giải Chọn C

Trong 4 hàm chỉ có 1

3

  nên hàm

23

y

1

y x

Lời giải Chọn A

y x nghịch biến trên tập xác định 0;

Câu 44: [2D2-4-1] [Cụm 7-TPHCM - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y2x1

A y  x 1 2 ln 2 x B y 2x1log 2 C y 2x1ln 2 D

12

ln 2

x y



 

Lời giải Chọn C

Câu 45: [2D2-4-1] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Đạo hàm của hàm số

C y  2xe x D y 2x2e x

Lời giải Chọn A

K  y xy xy là

A 1 B 2esinx C cos x esinx D 0

Lời giải Chọn D

sincos

Lời giải Chọn A

y  x  x e  e  x  x  x e e x  x

2

Lời giải Chọn D

ln 2

x

x y



 B y'x21x2ln 2 C y'2 ln 2x x D

12'

ln 2

x

x y



Lời giải Chọn B

Chọn B

2 x ' 2 2 x.ln 2

y e  y  e e 2.2 2x e2x.(1 ln 2) 

Câu 59: [2D2-4-1] [TTGDTX CAM RANH – KHÁNH HÒA- 2017] Hàm số nào có đồ

thị như hình vẽ dưới đây?

A y3x B

212

Dựa vào đồ thị, đồ thị qua điểm   1;3 , suy ra chỉ có 1

   x

Lời giải Chọn C

  2016x   2016 ln 2016x   2016 ln 2016x 2

Mathty nhé)

Câu 64: [2D2-4-1] [BTN 167- 2017] Đồ thị ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số

cho trong các phương án lựa chọn Hỏi đó là hàm số nào?

Đồ thị trong hình là của hàm nghịch biến nên loại A, B Nó đi qua điểm 1; 1

Ta có với a1 thì hàm số ya x luôn đồng biến trên tập xác định

y x nghịch biến trên vì cơ số 0 1 1

Câu 68: [2D2-4-1] [THPT YÊN LẠC - VP - 2017] Cho hàm số f x   x1e x Tính

 0

f

Lời giải Chọn C

Ta tính trực tiếp trên casio

y 

7 ln 7'

1 7

x x

y 

7 ln 7'

2 1 7

x x

y 

7'

1 7 ln 3

x x

y 

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức đạo hàm:  a x  a xln ,a  x với a0,a1

Câu 71: [2D2-4-1] [BTN 168 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số 3x 1

x y

2log 3

x



 

Lời giải Chọn A

3 1

x x

y 

ln 3'

3x 1

y 

3'

x x

y 



Lời giải Chọn D

y x ta được kết quả

A

2 11 ln 5

y x

y x là

A

4 2017 ln 31 

y x

Câu 82: [2D2-4-1] [THPT HÀM LONG - 2017] Tập xác định của hàm số  2 

Phương pháp: Điều kiện để loga x tồn tại thì x0 và a1

Câu 87: [2D2-4-1] [THPT Lương Tài - 2017] Đạo hàm của hàm số y2xlog2x là

ln 2

x y

e y

e



2 ln 2'

x x

y 

2'

(2 1) ln 2

x x

y 

ln 2'

1

x x

e y

e





Lời giải Chọn A

Câu 89: Ta có: '

( 1) ln 2

x x

e y

Lời giải Chọn A

3

   

Lời giải Chọn C

f  B f 2 1 C f 2 0 D

15

f  

Lời giải Chọn C

x y

x x

Điều kiện : 2

      Vậy tập xác định là D 0; 2

Câu 98: [2D2-4-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh-2017] Tìm tập xác định D của hàm số

1000 3 2

1

x y

Hàm số log2017 2

1

x y

x x

 Biểu thức  2 

2log x 2x khi và chỉ khix22x  0 x 0hoặc x2

e y

e



2 ln 2'

x x

y 

2'

(2 1) ln 2

x x

y 

ln 2'

1

x x

e y

e





Lời giải Chọn A

Ta có: '

( 1) ln 2

x x

e y

e



Câu 102: [2D2-4-1] [THPT Trần Phú-HP-2017] Tìm đạo hàm của hàm số ylog7x

ln 7

y x

log 7

y x

'( 2 1).ln 3

x y

y x

Điều kiện xác định 2    

x     x x  

Câu 106: [2D2-4-1] [BTN 173-2017] Tính đạo hàm của hàm số  2 

y x



2 ln 2016x

Lời giải Chọn B

Ta có 3 5

46 mà

5 3 6 4

y x   x là:

A (0;) B (;1) C (0;1) (1; ) D (0;1)

Lời giải Chọn C

Câu 114: [2D2-4-1] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Trong các hàm số sau hàm

số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

5log

Hàm số yloga x, ya x đồng biến trên tập xác định khi cơ số a1

3

1log

y

x

 

   y log3x nên đồng biến tập xác định

Câu 115: [2D2-4-1] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Hàm số

nào đồng biến trên ?

A 1

x y

Hàm số ex

y đồng biến trên vì nó có cơ số e 1

Câu 116: [2D2-4-1] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Đạo

Hàm số được xác định   x 1 0   x 1

Vậy tập xác định   1; 

Câu 118: [2D2-4-1] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hàm số y12x Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên

B Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung

C Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành

Hướng dẫn giải Chọn B

Do hàm số y12x có tập xác định là nên phát biểu B là sai

y x có tập xác định D

C Hàm số log21x1 có đạo hàm là

 1 ln 211

y x

 

D Hàm số log xe

 nghịch biến trên 0; 

Lời giải

Chọn B

Hàm số  1

33

y x có nghĩa khi x 3 0 x 3

Vậy hàm số  1

33

Câu 121: [2D2-4-1] [THPT SỐ 2 AN NHƠN] Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 124: [2D2-4-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE ] Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng

với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu?

Theo công thức lãi kép ta được  12

12 50 1 0,04

Chú ý bài này không thực tế vì không có ngân hàng nào có lãi cao như vậy

Câu 125: [2D2-4-1] [THPT Nguyễn Hữu Quang] Tỉ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia

trong 10 năm là 5% Năm 2012, chi phí tiền xăng cho một ô tô là 24, 95 USD Hỏi năm 2017, chi phí tiền xăng cho ô tô đó là bao nhiêu?

A 33,44 USD B 31,84 USD C 32,44 USD D 31,19 USD

Lời giải Chọn B

 5(1 )N 24,95 1 5% 31,84

Câu 126: [2D2-4-1] [CỤM 7 TP HCM]Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800

người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A e. Nr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm) Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người

Lời giải

Ta có: 78685800.e N.0,017  120000000  N  24,8 (năm)

Do đó, tới năm 2026 thì dân số nước ta đạt mức 120 triệu người

Câu 127: [2D2-4-1] [THPT SỐ 1 AN NHƠN]Tập xác định của hàm số  2 

Câu 128: [2D2-4-1] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM]Tìm tập xác định của hàm số ylog2x1

A D B D \ 1  C D 1;  D

 ;1

D 

Lời giải Chọn C

Câu 129: [2D2-4-1] Tập xác định của hàm số yln  x2 3x2 là:

C D   1;2 D D   ;1 2;

Lời giải Chọn B

Câu 130: [2D2-4-1] [THPT Nguyễn Hữu Quang] Cho hai số thực a, b với 1 a b  khẳng

định nào sau đây đúng

x a

x b

    

 

x b

x a

Câu 131: [2D2-4-1] Hàm số y ln( x2  5x 6) có tập xác định là:

A (  ; 2)  (3;  ) B 0; C (  ; 0) D (2; 3)

Lời giải Chọn D

Câu 132: [2D2-4-1] [THPT TRIỆU SƠN 2] Tìm tập xác định của hàm số

Câu 133: [2D2-4-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC]Tìm tập xác định của hàm số

2 2log ( 2 8)

A   ; 2 4; B   ; 2 4; C 2; 4 D 2; 4

Lời giải Chọn B

Câu 134: [2D2-4-1] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU]) Khẳng định nào sau

Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên dấu bất phương trình đổi ngược chiều

Câu 135: [2D2-4-1] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp]Gọi  C là đồ thị của hàm số y 4x

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Trục Ox là tiệm cận ngang của  C B Đồ thị  C nằm phía dưới trục

hoành

C Đồ thị  C luôn đi qua điểm  0;1 D Đồ thị  C luôn đi qua điểm

 1; 4

Lời giải Chọn B

Vì y 4x  0, x nên đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành

Câu 136: [2D2-4-1] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Hàm số 1

2log



y x có tập xác định là 0;

B Hàm số y 2x và ylog2  1x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định

C Đồ thị hàm số ylog2  1x nằm phía trên trục tung

D Đồ thị hàm số  2x

y nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

Lời giải Chọn B

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Hàm số 1

2log

a nên nghịch biến trên

khoảng 0; nên B sai

Đáp án C: Hàm số ylog2  1x xác định trên 0;  đồ nằm bên phải trục Oy

ya (với a1) nghịch biến trên  ; 

C Đồ thị hàm số ya x (với 0 a 1) luôn đi qua điểm M a ;1

D Đồ thị các hàm số ya x và 1

x y

Câu 138: [2D2-4-1] [THPT LÝ THÁI TỔ] Cho hàm số 1

B 1 ln1

3x 3

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox

Lời giải Chọn C

 

  là tiệm cận ngang của đồ thị ĐÚNG

Câu 139: [2D2-4-1] [THPT AN LÃO] Cho hàm số y log2x Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Đạo hàm của hàm số là 1

ln 2

y x

Hàm số y log2x xác định trên khoảng 0;

Câu 140: [2D2-4-1] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017] Cho a, b là các số thực dương và

x, y là các số thực bất kì Đẳng thức nào sau đây là đúng?

a b b

Câu A Lấy phản ví dụ x y 1, a1

Khi đó, sử dụng đẳng thức ở đáp án A, ta thu được 1 1 1 1

1  1 1 , hay 12 (vô lý) Câu B Lấy phản ví dụ a b 1, x2

Khi đó, sử dụng đẳng thức ở đáp án B, ta thu được  2 2 2

1 1  1 1 , hay 42 (vô lý)

Câu C Ta có  ab xy a b xy xy a b x y với a b, là các số thực dương và x y, là các

số thực bất kì Vậy đây là đẳng thức sai

x x x

Câu 141: [2D2-4-1] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017] Hàm số nào sau đây nghịch biến

trên 0;

A 2

1

y x

Lời giải Chọn B

1 ln2

x



suy ra hàm số nghịch biến trên 0;

Câu 142: [2D2-4-1] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017] Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị của hàm số y lnx có tiệm cận đứng

B Đồ thị của hàm số y 2x có tiệm cận đứng

C Đồ thị của hàm số y 2x có tiệm cận ngang

D Đồ thị của hàm số yln x không có tiệm cận ngang

a

 

    luôn nhận Ox y:  0 là đường tiệm cận ngang + Đồ thị hàm số y loga x, yloga x luôn nhận Oy x:  0 là đường tiệm cận đứng

Do đó, mệnh đề “Đồ thị của hàm số 2 1

2

x x

2 3

x y

Câu 144: [2D2-4-1] Đạo hàm của hàm số y log (22 x 1), với 1

Câu 145: [2D2-4-1] [ THPT Lạc Hồng-Tp HCM ]Tính đạo hàm của hàm số  2 

1 ln 3

x y

x



2'

1

x y

x



1'

1 ln 3

y x



 2 

2 ln 3'

1

x y

x





Lời giải Chọn A

Câu 146: [2D2-4-1] Đạo hàm của hàm số ylnx2 x 1 là:

A ' 22 1

1

x y

y x

Lời giải Chọn C

Câu 148: [2D2-4-1] [THPT Nguyễn Hữu Quang] Tập xác định của hàm số log 1

2

x y

2

x

x x



Câu 149: [2D2-4-1] Cho hàm số    2

ln 4

f x  xx chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 150: [2D2-4-1] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI] Cho a 0, a 1 Tìm mệnh đề

Câu 151: [2D2-4-1] [THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG] Tập xác định của hàm số:

2 2

Câu 152: [2D2-4-1] [THPT TRẦN HƯNG ĐẠO] Tìm tập xác định của hàm số y5  x2 2x 3

?

A 1; 3  B C \1;3  D 1;3 

Lời giải Chọn B

Hãm số x

ya khi a0 thì có tập xác định là Câu 153: [2D2-4-1] [THPT AN LÃO] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của

nó ?