LŨY THỪA

Câu 1: [2D2-1-2] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? A 10  10   10     B 10   100  10     C 10  10 D Lời giải Chọn D ta có:  a m    a n   a m.n n Đáp án D sai với a  m, n  m Khi 10   102   102  Câu 2: [2D2-1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho x  , y    K   x2  y2    1  y y   Xác định mệnh đề 1  x x   B K  x 1 A K  2x C K  x 1 D K  x Lời giải Chọn D 1 1 1 2        x  y2 y y Ta có: K   x  y  1    x  y      x x        x2  2 2    x    (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Câu 3: [2D2-1-2] A C  1  2 B 1     2  1 2017    1  2018 D  1 2019 2018  2  1        1 2018 2017 Lời giải Chọn D A    nên 2 1    2 2 B 1    2019  2018 nên 1       C  D sai   2017  2018 nên Câu 4: [2D2-1-2]    2017  2018 nên (THPT Trần Hưng    1  1 2018 2019 2017     2  1       1 Đạo-TP.HCM-2018) P  x x x5 ,  x   Mệnh đề đúng?  1 2018 2018 2017 Cho biểu thức A P  x B P  x C P  x D Px Lời giải Chọn C Ta có P  1   x x x  x x x  x  x3 Câu 5: [2D2-1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Số 6303268125 có ước số nguyên? A 420 B 630 C 240 D 720 Lời giải Chọn D Ta có 6303268125  54.35.7 3.112 Do 6303268125 có   1   1   1   1  720 ước số nguyên Câu 6: [2D2-1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho a số thực dương, khác Khi A a3 a3 B a C a D a Lời giải Chọn B Ta có a3 3.4 a  a6 6a Câu 7: [2D2-1-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức 11 A a a 5 m n với a  ta kết A  a , m , n * a a số tối giản Khẳng định sau ? A m  n  312 B m  n  312 C m  n  543 m phân n D m  n  409 2 Lời giải Chọn B 11 Ta có: A  a a a a 5  11 a a a a  19 a7 Suy m  19 , n   m  n  312 Câu 8: [2D2-1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong khẳng định sau khẳng định sai? A 230  320 B 0,99  0,99e C log a2 2  a  1  D 4 < 4 Lời giải Chọn B Ta có:   e 0,999  nên 0,99  0,99e , đáp án B sai Câu 9: [2D2-1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  2018x  2018 x Khẳng định sau đúng? A f  x  hàm số chẵn B f  x  hàm số lẻ D f  x  hàm số không chẵn, C f  x  hàm số vừa chẵn, vừa lẻ không lẻ Lời giải Chọn A Tập xác định: D  Ta có: x  D   x  D f   x   2018 x  2018 x  f  x  , x  D Vậy hàm số f  x  hàm số chẵn Câu 10: [2D2-1-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho P  x  x y  y  x y Q   khác So sánh P Q ta có A P  Q B P  Q x2  y  , với x , y số thực C P  Q Lời giải Chọn A Ta có x , y , Q2  3 x4 y , x2  y  3 x y số thực dương  x2  3 x4 y  3 x2 y  y  x2  3 x4 y  3 x2 y  y  x2  3 x4 y  3 x2 y  y  x2  3 x4 y  3 x2 y  y D P  Q  x2  x4 y  x2 y  y  P Vậy P  Q (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hai số thực dương a b Câu 11: [2D2-1-2] Rút gọn biểu thức A A A a3 b b3 a a B A ab b ab C D ab ab Lời giải Chọn A a A Câu 12: b b a 1 a 3b3 b6 a6 a b 1 b6 a6 1 a 3b3 [2D2-1-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) P a 1 a 2 a  2 2 Cho biểu thức với a  Rút gọn biểu thức P kết B P  a A P  a P  a C P  a D Lời giải Chọn A P a 1 a 2 a  2 2  a3  a5 a 2 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho a số thực dương Viết biểu thức P  a5 dạng lũy thừa số a ta kết a3 Câu 13: [2D2-1-2] B P  a A P  a C P  a Lời giải Chọn A P a a3  a a  a 19 D P  a Câu 14: [2D2-1-2] (THPT Đồn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức A  7 2 a a a a m n với a  ta kết A  a , m , n  m phân số tối giản Khẳng định sau đúng? n A m  n  25 B m  n  43 C 3m  2n  * D 2m  n  15 Lời giải Chọn D Ta có: A  a a a a 2  a a a a 2 7   4  a3 m   2m  n  15  a7   n  Câu 15: [2D2-1-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho biểu thức P  x3 x x , với x  Mệnh đề ? 31 37 53 23 B P  x 30 A P  x10 D P  x 15 C P  x 30 Lời giải Chọn B 1  5 3 23     Ta có: P  x3 x x   x3  x x     x x   x 30         1    y y [2D2-1-2] [THPT Lê Hồng Phong] Cho P   x  y  1    Biểu thức Câu 16: x x     rút gọn P A x B x  y C x  y D x Lời giải Chọn A   P   x2  y2    1  y y    1  x x  1  x y   x  y       x  x     Câu 17: [2D2-1-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Cho biểu thức P  x x k x3  x  0 23 Xác định k cho biểu thức P  x 24 A k  B k  tồn k C k  D Không Lời giải Chọn C Ta có: P  x x 2k x  x x Yêu cầu toán xảy : 2 k 1  x k 3 k x k 3 6k 5k  23   k  6k 24 Câu 18: [2D2-1-2] [THPT Tiên Lãng] Tìm tập tất giá trị a để A a  21 C a  B  a  a5  a ? D a 21 Lời giải Chọn B a  21 a Ta có 21 a5  a  21 a5  21 a6 mà   a   23  94  92  Câu 19: [2D2-1-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Rút gọn :  a  1 a  a  1 a  1 ta     A a  C a  B a  D a  Lời giải Chọn D Tự luận : nhân vào thu gọn, thu kết 2  3      23  94     9 3   a  a  a  a   a  a   a  a   a 1                          Dùng Casio : nhập  23  94  92   13  a  a  a     a  1   a  1  CALC  X  10        Nếu kết 1  12   y y Câu 20: [2D2-1-2] [THPT Quế Vân 2] Cho P   x  y  1    , x  0; y   x x     Biểu thức rút gọn P A x  B x  C 2x D x Lời giải Chọn D  12  Với x  0; y  ta có P   x  y      x y 1  y y    1  x x    x y  2  y 1   x   2   x y    x x   Câu 21: [2D2-1-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho x, y số thực dương Rút gọn 1  12   y y biểu thức P   x  y  1    x x     A P  x B P  2x P  x  C P  x 1 D Lời giải Chọn A  12  P   x  y2      x y  1 2   12   y y     x  y  1  1  x x      x       x  y     2 y   x  x y   x y   x   x  x y   x x  y   Câu 22: [2D2-1-2] [BTN 167] Cho a , b hai số thực dương Kết thu gọn biểu thức A  a3b2 A  12 a b B a C ab Lời giải Chọn C D b 2  A a3b2  a3b2 a3b2   , a, b  ab ab a12b6    1 2       2 Câu 23: [2D2-1-2] Cho biểu thức P  a  a b  a b    với a , b số dương       Khẳng định sau đúng? b3 a a A P  B P  C P  b3 a D b a P a ab3 Lời giải Chọn D   3  1 1 2   2      3 2    2 3 Ta có P  a  a b  a b     a a b  a b    a a b  a 2b             4 4  ab3  a b.a b  a b 3  11 Câu 24: [2D2-1-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Rút gọn biểu thức: x x x x : x 16 ,  x   ta A x B x C x D Lời giải Chọn A Ta có 11 16 16 11 16 x x x x : x  x x x x : x  x 15 16 11 16  x :x  x 15 11  16 16 1 1    16 :x 11 16 x  x Câu 25: [2D2-1-2] [BTN 164] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A   x  a  x  x  x   với x  x4 B  a  3   a  3 với x C 9a 2b4  3a.b2 với a  D a b với  a b a b a  0, a  b  Lời giải Chọn A Ta thấy:   x  x   x  x   x  x4 Câu 26: [2D2-1-2] [BTN 164] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A   x  a  C x  x  x   với x  x4 B  a  3 D a b với  a b a b   a  3 với 9a 2b4  3a.b2 với a  a  0, a  b  Lời giải Chọn A Ta thấy:   x  x   x  x   x  x4 Câu 27: [2D2-1-2] [BTN 171] Rút gọn biểu thức: A  2ab  x   x2 , với 1  a b x     , a, b  a   b a a  b A A   b a  b  a  b  a  a  b B A   b a  b a  b      a  a  b  a  b C A    b a  b a  b     b  a a  b D A   a  b a  b Lời giải Chọn C Điều kiện  x   1  x  Với điều kiện a, b  ta biến đổi: 1 1 1  a  b2  ab ab  a  b  x  2  2    2     a  b ab ab ab       Suy : 1 x  a  b   4ab   a  b   1  2  a  b a  b a  b  x2  4ab a b a b  ab ab   x2   a b a b  a b  ab ab  2ab a  b 2ab a  b a  b  a  b  a  b    ab a  b  ab   Do đó: A  a  b  a  b a  b  a  b  2ab  a  b  a  b  a  b  a  b ab   a  a  b  a  b   b a  b a  b     Câu 28: [2D2-1-2] [THPT Thuận Thành 2] Gọi S tập tất số thực dương thỏa mãn x x  xsinx Xác định số phần tử n  S  A n  S   B n  S   C n  S   D nS   Lời giải Chọn C Xét trường hợp: x  : Không thỏa x  : Thỏa  x  1, ta có x x  xsinx  x  s inx ( vô nghiệm) Vậy số phần tử n( S )  Câu 29: [2D2-1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa -2017] Kết biểu thức: 1  (2 x  2 x )  1  (2 x  2 x )  A ( x  0) là: B 2x  2x  C x  2 x D 2x  2x  Lời giải Chọn A Ta có:  2 2 2x 2x  1  2.2 x  1  2.2 x  2 2 x x  1  1 24 x  2.22 x  2 22 x 24 x  2.22 x   22 x 22 x  22 x  1  22 x  22 x  1 2 x  2 x     x x 1 2   1 1 2 2x  2x   b a  a b4 Câu 30: [2D2-1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước -2017] Cho biểu thức P  , với a3b a  , b  Mệnh đề sau đúng? A P  2ab P ba 1 C P  ab B P  a b D Lời giải Chọn C   3 b a  a b4 ab a  ab b ab a  b Ta có: P     ab a3b a3b a3b Câu 31: [2D2-1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước -2017] Cho biểu thức P  b a  a b4 , với a3b a  , b  Mệnh đề sau đúng? A P  2ab P ba 3 C P  ab B P  a b D Lời giải Chọn C   3 b a  a b4 ab a  ab b ab a  b Ta có: P     ab a3b a3b a3b Câu 32: [2D2-1-2] [BTN 169 -2017] Cho a, b số thực dương thỏa a 2b  Tính K  2a 6b  A K  226 K  242 B K  202 C K  246 D Lời giải Chọn C K  2a6b    a 2b    250   246 Câu 33: [2D2-1-2] [THPT Thuận Thành- 2017] Tìm khẳng định  A   2016  C      2 2016  2017    2      B  2017 D  2016   2  2016   2 2017  2017 Lời giải Chọn A  Có       2016   2  2017 Câu 34: [2D2-1-2] [THPT An Lão lần – 2017] Cho hàm số f  a   a  a8 a  , a  Tính giá trị M  f  20172016  A M   2017 2016 B M  20171008  C M  2017 2016  D M  20171008  Lời giải   a  a 1 a  a4  với  Chọn B Ta có: f  a   a a     a  a 1 a a    1    a  a3  a3     a  a   3 1    8 a 1 a a a     Nên M  f 20172016   20172016    20171008  Câu 35: [2D2-1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 – 2017] Cho a , b số dương Biểu   b b   12 thức 1   : a  b    sau rút gọn   a a     1 A B C a  b b a Lời giải Chọn B D a  b  b  1 1    2     b b a 2      :  a  b   1    a a    a a a  b         Câu 36: [2D2-1-2] [BTN 175 – 2017] Cho số thực dương a  b   c Khẳng định sau khẳng định đúng? A b a b   bc b B bb c  b a c  C b a b   b a c D a b a c b  b  Lời giải Chọn A Do b   a  b   c   a  b  a  c   b a b  b a c nên b a b   bc b b a b   b a c sai Do a  b  c  a  c  b  c   b a c  bb c  nên bb c  b a c  sai Mà a  b  c  a  b   c  b  b a b   b c b Câu 37: [2D2-1-2] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho a 2b  Tính 2.a 6b A 120 B 250 C 15 D 125 Lời giải Chọn B Ta có: 2.a6b   a2b   2.53  250 [2D2-1-2] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho Câu 38:   P   x2  y2    1  y y   Biểu thức rút gọn P 1  x x  B P  2x A P  x P  x 1 C P  x  D Lời giải Chọn A Câu 39: [2D2-1-2]  12  P   x  y2    A P  x P  x 1 (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) 1  y y   Biểu thức rút gọn P 1  x x   B P  2x C P  x  D Cho Lời giải Chọn A Câu 40: [2D2-1-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho biểu thức a  b     1    ab  với    a  b Khi biểu thức đã cho rút gọn B b  a A a  b a  b C b  a D Lời giải Chọn C    1    3 2   Câu 41: [2D2-1-2] (CỤM TP.HCM) Cho biểu thức P  a  a b  a b    với       a , b số dương Khẳng định sau đúng? A P  P a ab3 B P  b3 a C P  a b3 D b3 a a Lời giải Chọn A   3  1 1 2   2      3 2    2 3 Ta có P  a a b  a b     a a b  a b    a a b  a 2b               a b.a 4 b 4  a b 3  Câu 42: K  [2D2-1-2]  x  x 1 A x  x  x2  x  ab3 (THPT A HẬU) x  x  x  x  ta  HẢI B x  Lời giải Chọn D  Rút C x  gọn biểu D thức  12  Câu 43: [2D2-1-2] (THPT Số An Nhơn) Cho P   x  y    thức rút gọn P 1  y y   Biểu 1  x x   C P  x  B P  2x A P  x P  x 1 D Lời giải Chọn A x x Câu 44: [2D2-1-2] Cho   23 Khi biểu thức K  A  B  3x  3 x có giá trị  3x  3 x C D Lời giải Chọn A Câu 45: [2D2-1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x B P  x C P  x D P  x Lời giải Chọn A 1 1  Với x  , ta có P  x x  x  x2  x Câu 46: [2D2-1-2] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Với x số thực tùy ý, xét mệnh đề sau Câu 47: x n  x.x x  n  , n  1 n Câu 48:  x  1  Câu 49:  x  1  2 1  x  1 Câu 50:  x  1    x    x    x  Số mệnh đề A B C Lời giải Chọn C Theo định nghĩa lũy thừa ta có : Mệnh đề 1) D Mệnh đề 3) sai thiếu điều kiện x   hay x   Mệnh đề 2) sai thiếu điều kiện 2x 1  hay x  Mệnh đề 4) sai chẳng hạn x  nghiệm phương trình 3 x 1   x  2 khơng nghiệm phương trình  x  1    x   Vậy số mệnh đề Câu 51: [2D2-1-2] [CHUYÊN SƠN LA] Cho  x x  Biểu thức P   x  2 x  4.2 x  4.2 x có giá trị A P  D P  2 C P  B P   Lời giải Chọn D    2    2.2    x Ta có x  4 x     x  2 x x x x x 7  2 x    x  2 x 53 Như    P    2 x x  4.2  4.2  4.3 x x Câu 52: [2D2-1-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Biểu thức      log  2sin   log  cos  có giá trị bằng: 12  12    A 2 B  C D log  Lời giải Chọn B Ta có:             1 log  2sin   log  cos   log  2sin cos   log  sin   log    1 12  12  12 12  6     2 Câu 53: [2D2-1-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho x  , y  Viết biểu thức x x Tính m  n 5 x dạng x biểu thức y : y y dạng y n m A 11 B  C  11 D Lời giải Chọn A Với x  , y  , ta có 5 1     x  x  x5 x   x x x 12  x 12  m    12   5 x x5 y : y5 y  4 y5 y5  12   y y    11 Do m  n  Câu 54:  y y   12 12  y5 n   12 [2D2-1-2] [CHUYÊN SƠN LA 2017] Cho x   x  Biểu thức  x  2 x P có giá trị  4.2 x  4.2 x A P   B P  C P  2 D P  2 Lời giải Chọn C Ta có x   x   22 x  22 x    2x    2 x   2   2x   2.2x.2 x   2 x   2.2x.2 x    2x  2 x    2x  2 x  P 53  x  2 x   2 x x  4.3  4.2  4.2 ... a5 a 2 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho a số thực dương Viết biểu thức P  a5 dạng lũy thừa số a ta kết a3 Câu 13: [2D2-1-2] B P  a A P  a C P  a Lời giải Chọn A P a a3  a... Câu 50:  x  1    x    x    x  Số mệnh đề A B C Lời giải Chọn C Theo định nghĩa lũy thừa ta có : Mệnh đề 1) D Mệnh đề 3) sai thiếu điều kiện x   hay x   Mệnh đề 2) sai thiếu