CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1: [2D1-2-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B 15 C 18 D Lời giải Chọn A Nhận xét: Số giao điểm C  : y  f  x  với Ox số giao điểm  C : y  f  x  1 với Ox Vì m  nên  C   : y  f  x  1  m có cách tịnh tiến  C   : y  f  x  1 lên m đơn vị TH1:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại TH2: m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH3:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH4: m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại Vậy  m  Do m  * nên m  3; 4;5 Vậy tổng giá trị tất phần tử S 12 Câu 2: [2D1-2-4] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3x  m2  x  m2 có đồ thị đường cong  C  Biết tồn hai số   thực m1 , m2 tham số m để hai điểm cực trị  C  hai giao điểm  C  với trục hồnh tạo thành bốn đỉnh hình chữ nhật Tính T  m14  m24 A T  22  12 T B T  11  C T  22 D 15  Lời giải Chọn B Ta có y   3x  x  m2  Ta có     3m   3m   nên đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị với m  Gọi x1 , x2 hai nghiệm y 2  x 1 Ta có: y     y   m2  x  m2   3 3     2   Vậy hai điểm cực trị A  x1;  m2  x1  m2     3     2   C  x2 ;  m2  x2  m2     3     Điểm uốn: y   x  , y    x   y  Vậy điểm uốn U 1;0 Ta có, hai điểm cực trị ln nhận điểm uốn U trung điểm   Xét phương trình x3  3x  m2  x  m2  1     x  1 x  x  m2  x   2  x  x  m   2 Phương trình  2 ln có hai nghiệm thực phân biệt x3 x4 Do U Ox nên điểm B  x3 ;0 D  x4 ;0 ln đối xứng qua U  ABCD ln hình bình hành Để ABCD hình chữ nhật AC  BD Ta có AC   x1  x2   2 2 2  m   x1  x2   1  m2    x1  x2         m2 2   1  m             1    m  2   m2      Và BD2   x3  x4    4m2 Vậy ta có phương trình: 2 4  m   m2   m2   3   1      m 1     m2    m2   m14  m24  1 11  nên T  11     Câu 3: [2D1-2-4] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số f  x   x3  mx  , m tham số Biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ a , b , c Tính giá trị biểu thức P  A B 1   f   a  f  b  f  c  D  m C 29  3m Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số f  x   x3  mx  cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ a , b , c m  a  b  c   Theo định lý vi-et ta có:  ab  bc  ca   m  abc  2 (1)  f   a   3a  m  Ta có f   x   3x  m ,   f   b   3b  m  f  c  3c  m    f   a  f  b   f  b  f   c   f  c  f   a  1    f   a  f  b  f  c  f   a  f  b  f   c  P      3a2  m 3b2  m 3c2  m  a 2b  b 2c  c 2a  6m a  b  c  3m (2) 2 2 2  a b  b c  c a   ab  bc  ca   2abc  a  b  c  Mặt khác ta có:  (3) 2 2 a  b  c  a  b  c  ab  bc  ca        m   6m  2m   3m2 Từ (1), (2), (3) ta có: P  3a2  m 3b2  m 3c2  m   Câu 4: [2D1-2-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m2 có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính A m  1, m  3 B m  , m  3  C m  , m  3 D m  , m  3 Lời giải Chọn B x  Ta có y  x3   m  1 x  x  x  m  1    1 x  m 1 Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị  y   có ba nghiệm phân biệt  m  1  x   y  m2 Khi 1   2  x   m   y   m  1   m  1  m  2m  Như A  0; m2  , B     m  1; 2m  , C  m  1; 2m  ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho     AB  m    m  14  AB  m  1; m2  2m    Ta có    AB  AC AC   m  1;  m  m    AC  m    m  1    Gọi H trung điểm cạnh BC  AH  BC H  0; 2m  1  AH   0; m2  2m  1  AH  m  2m    m  1 Ta có S ABC  AB AC.BC AH BC   2R.AH  AB.AC 4R   Mà R  BC  2 m  1;0  BC  m    m  1  m    m  1   m  1    m  1  m3  3m  m   m  , m  3  thỏa mãn Câu 5: [2D1-2-4] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f ( x)  x3  (2m  1) x  (2  m) x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị A m2 B 2  m  5 C   m  D m2 Lời giải Chọn D Ta có: y '  3x   2m  1 x   m Hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị chi hàm số f  x  có hai cực trị dương   2m  1    m    4m  m           2m  1  m2  m   S    0   P   m  2  m     Câu 6: [2D1-2-4] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c biết a  , c  2017 a  b  c  2017 Số cực trị hàm số y  f  x   2017 là: B A D C Lời giải Chọn B Hàm số y  f  x   ax  bx  c xác định liên tục D  Ta có f    c  2017  f  1  f 1  a  b  c  2017 Do  f  1  2017   f    2017    f 1  2017   f    2017  Mặt khác lim f  x    nên   ,   cho f    2017 , x  f     2017  f    2017   f  1  2017    f     2017   f 1  2017   Suy đồ thị hàm số y  f  x   2017 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Đồ thị hàm số y  f  x   2017 có dạng Vậy số cực trị hàm số y  f  x   2017 Câu 7: [2D1-2-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Tất giá trị m cho đồ thị hàm số y  x  8m x  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 64 A m  ; m   B m  ; m   C m  ; m  2 D m  ; m  5 Lời giải Chọn D Ta có đạo hàm y  x3  16m2 x x  y     x  2m Do với điều kiện m  hàm số có cực trị tạo thành tam giác cân ABC với A  0;1 , B  2m;8m2  1 C  2m;8m2  1 Hai điểm sai cô B  2m;16m4  1 C  2m;16m4  1 Ta có BC  4m  BC  : y  16m4  Suy chiều cao AH  16m Theo đề S ABC  64  4m 16m  64  m   m   Câu 8: [2D1-2-4](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Khi đồ thị hàm số y  x3  bx  cx  d có hai điểm cực trị đường thẳng nối hai điểm cực trị qua gốc tọa độ, tìm giá trị nhỏ T biểu thức T  bcd  bc  3d A T  4 B T  6 C T  D T  Lời giải Chọn A y  3x  2bx  c Hàm số có hai cực trị  y  có hai nghiệm phân biệt  b  3c    c 2b  bc 1   y  y x  b    Lấy y chia cho y ta được: xd    3  3 Suy phương trình đường  c 2b  bc  xd  3  d  : y   thẳng qua hai điểm cực trị  d  qua O  0; 0 nên d  bc   bc  9d Khi T  bcd  bc  3d  9d  12d   3d     4 Câu 9: [2D1-2-4](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2(m  1) x  2m  có ba điểm cực trị A , B , C cho trục hoành chia tam giác ABC thành tam giác hình thang biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC  15 1  5 1  15 A m  B m  C m  D m  2 2 Lời giải Chọn A y A M N O B x I C Để hàm số có cực trị a.b   m    m  1  y  2m  x  y  4x  4(m  1) x     x    m  1  y   m Do trục hoành cắt tam giác ABC nên  2m   0;  m2  Gọi M , N giao điểm trục Ox cạnh AB , AC S AM AN  AO   Ta có AMN    với I trung điểm BC S ABC AB AC  AI  Suy AO 2m   15     2m2  2m    m  AI (m  1) Do điều kiện m  1 nên chọn m   15 Câu 10: [2D1-2-4] (Lớp Toán - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ bên Đồ thị hàm số g  x   f  x    x  1 điểm cực trị? có tối đa A B C D Lời giải Chọn B Xét hàm số h  x   f  x    x  1 , ta có h  x   f   x    x  1 h  x    f   x   x   x   x   x   x  Lập bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm y  h  x  có điểm cực trị Đồ thị hàm số g  x   h  x  nhận có tối đa điểm cực trị Câu 11: [2D1-2-4] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Xác định giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  x  x  mx  m có điểm cực đại cực tiểu 2  A B cho tam giác ABC vuông C tọa độ điểm C  ;0  ? 3  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn B Ta có tam giác ABC vng C nên gọi M điểm uốn đồ thị hám số đồng thời trung điểm AB Khi tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền 1 AB   p2 2 Hệ số góc đường thẳng qua hai cực trị: p   m  1  x2  x1  2 Ta có: y '  x  x  m    x1 x2  m ta có phương trình sau: MC    2 3 Tọa độ điểm uốn M 1,   (Chú ý điểm uốn x   Vậy ta có: (*)   x2  x1  b ) 3a    m  1  4m  m  2  x1 x2 (*) Thay số: A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Đặt g  x   f  x   2x suy  x  1 g   x    f   x     f   x   2    x  x0  1 Dựa vào đồ thị ta có: Trên  ; 1 f   x   2  f   x    Trên  1; x0  f   x   2  f   x    Trên  x0 ;    f   x   2  f   x    Vậy hàm số g  x   f  x   x có cực trị Câu 28: [2D1-2-4] Cho hàm số y  x  2mx  4m  ( m tham số thực) Xác định m để hàm số cho có cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn A Ta có y  x3  4mx x  y    x  m Hàm số có ba cực trị m  Tọa độ ba điểm  cực trị A  0; 4m   , B    m; m2  4m  , C  m; m2  4m  Tam giác ABC cân A  0; 4m   nên S ABC   d  A, BC  BC   d  A, BC  BC  2 BC : y  m2  4m  d  A, BC   m2  m2   BC  2 m;0  BC  m d  A, BC  BC   m m   m  Kết hợp với điều kiện m  ta có m  Câu 29: [2D1-2-4] Đồ thị hàm số y  x  2mx  2m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác khi: A m  3 B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Ta có y  x3  4mx x  y    x  m Hàm số có ba cực trị m  Tọa độ ba điểm cực trị A  0; 2m  , B     m ;  m2  2m , C  m;  m2  2m Tam giác ABC cân A  0; 2m  Gọi H trung điểm BC  H  0; m2  2m   AH  m ; BC  m Tam giác ABC  AH  BC  m2  m  m  3m  (l ) m    m  ( n) 2 Câu 30: [2D1-2-4] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2m x  có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m  B m  1;1 C m  1;0;1 D Không tồn m Lời giải Chọn B Ta có y  x3  4m2 x x  y    x  m Hàm số có ba cực trị m  Tọa độ ba điểm cực trị A  0;1 , B  m;  m4  1 , C  m;  m4  1 Tam giác ABC cân A  0;1 Gọi H trung điểm BC  H  0; m4  1  AH  m ; BC  m Tam giác ABC cân A  AH  m  (l ) BC  m4  m   m   ( n )  Câu 31: [2D1-2-4] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho hàm số y  x  3mx  1 Cho A  2; 3 , tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A A m  1 B m  3 C m  Lời giải Chọn C Ta có y  3x  3m Hàm số có hai điểm cực trị m  D m  x  m y    x   m  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B  Suy BC  2 m;4m m     m ; 2m m  , C  m ; 2m m   Gọi M trung điểm BC M  0;1 , nên AM   2; 2  Vậy tam giác ABC tam giác cân     AM  BC  AM BC    2  2 m   2  4m m   m  2 Câu 32: [2D1-2-4] (THPT TIÊN LÃNG) Đồ thị hàm số y  x  2m x  m ( m tham số) có ba điểm cực trị A , B , C cho bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi ( O gốc toạ độ) A m  m B m   C m   D Lời giải Chọn D Ta có y  x3  4m2 x   x  0; x   m Hàm số có điểm cực trị  m  Suy toạ độ điểm cực trị A  0; m2  , B  m; m2  m4  , C  m; m2  m4  Để bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi trung điểm đường chéo  m   loai  m2 OA thuộc đường chéo BC  m  m    m    2 4 2 Câu 33: [2D1-2-4] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho hàm số y  x  2mx  m  Tìm m để hàm số có điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác vuông? A m  B m  1 C m  Lời giải Chọn A x  y  x3  4mx ;  y    x  m D m  2 Hàm số có điểm cực trị  m  Loại B, D Với m  ta có điểm cực trị: A  0;  1 , B 1;   , C  1;   Suy ra: AB  1;  1 , AC   1;  1  AB AC   ABC vuông A Câu 34: [2D1-2-4] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số y  x  mx  2m  có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị m để  Cm  có ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh hình thoi A m   m  1  B Khơng có giá trị m C m   m   D m   m   Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x  mx  2m   y  x3  2mx  x  x  m   x   y  2m  Khi m  : y     x   2m  y   m  2m    m m2  ;  2m  1 , Ta có ba điểm cực trị A  0; 2m  1 , B     m m2  C   ;  2m  1 tam giác ABC cân A Để OBAC hình thoi     m2 H  0;   2m  1 trung điểm BC trung điểm OA Suy    m2 2m   m   (nhận)  2m     m   Câu 35: [2D1-2-4] (THPT Chuyên Lào Cai) Gọi  C  đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  A m  4 x  mx  m Tìm m để  C  qua điểm A  2; 24  B m  C m  Lời giải Chọn D Điều kiện hàm số có ba cực trị là: m  D m  Tọa độ ba điểm cực trị nghiệm hệ:  x3  2mx  y'      2 y  x  mx  m y  x  mx  m      x3  2mx  x3  2mx     1 2 2  y  2mx x  mx  m  y   mx  m   Đường parabol  C  qua ba điểm cực trị là: y   mx  m 2 m  A  2;24    C    m  4 Kết luận: m  Câu 36: [2D1-2-4] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m2  4m có ba điểm cực trị A , B , C cho S ABC  A m  D m  C m  B m  Lời giải Chọn B Ta có y  x3  4mx x  y    x  m Hàm số có ba cực trị m  Tọa độ ba điểm cực trị A  0; 2m2  4m  , B  Tam giác ABC cân A  0; 2m2  4m  nên S ABC   d  A, BC  BC   d  A, BC  BC  2 BC : y  m  4m d  A, BC   m2  m2   BC  2 m;0  BC  m d  A, BC  BC   m m   m     m; m2  4m , C  m; m2  4m Kết hợp với điều kiện m  ta có m  Câu 37: [2D1-2-4] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho hàm số y  x  2mx   m Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm B m  A m  C m  D m  1 Lời giải Chọn A Cách : TXĐ: D  x  Ta có y  x3  4mx  x  x  m  Cho y    x  m Hàm số có ba cực trị  m  1   Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: A  0;1  m  , B  m; m2  m  , C   m ; m2  m     OB   m; m2  m  , AC   m , m  Ta có tam giác ABC cân A nên AO  BC Do tam giác ABC nhận O làm trực tâm  OB  AC  OB  AC  m   m  m3  m  m   m  m3  m2  m  1     m  1 Kết hợp với 1 ta suy m  Cách : ( công thức nhanh ) Đồ thị hàm số y  ax  bx  c có ba cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ b3  8a  4abc  O làm trực tâm  ab  Chứng minh cơng thức : x  Ta có y  4ax  2bx , y    x   b 2a  Hàm số có ba cực trị  ab   b b  Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  0; c  , B  ;  c  ,  2a 4a   b b  C   ;  c   2a 4a   b b  b b   OB   ;   c  , AC    ;   a a a 4a     Ta có tam giác ABC cân A nên AO  BC Do tam giác ABC nhận O làm trực tâm  OB  AC  OB  AC     b b2  b2 b  b2     c        c    b3  8a  4abc  2a 4a  4a  4a   Áp dụng cho hàm số y  x  2mx   m với a  , b  2m , c   m  m  Ta có   m   m    m  m         Câu 38: [2D1-2-4] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m4  3m2  2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 ? A m  C m  B m  D m  Lời giải Chọn D x  Ta có y  x3   m  1 x  x  x  m  1 ; y     x  m 1 Hàm số có cực trị y  có ba nghiệm phân biệt  m    m   * Khi tọa độ ba cực trị là:  A  0; m  3m  2017      AB  AC  m    m  1  B  m  1; m  4m  2m  2016     BC  m  C m  1; m  4m  2m  2016      Suy tam giác ABC cân A , gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A , ta có AH   m  1 Suy S ABC  AH BC  m  1 m  1  32  m  15  1024  m    m  Kết hợp điều kiện *  m  Câu 39: [2D1-2-4] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P  abc  ab  c A 9 B  25 C  16 25 Lời giải Chọn B  y  x3  ax  bx  c  y  3x  2ax  b a   2b 2a   ab  1  y   3x  2ax  b   x       x c   9     3 Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là:  2b 2a   ab  AB : y     x c       Vì AB qua gốc tọa độ O  0;0  nên:  2b 2a  ab        c     ab  9c *     Ta có P  abc  ab  c  9c  9c  c  9c  10c Đặt f  t   9t  10t  f   t   18t  10 , f   t    t   Lập bảng biến thiên: D t -∞ - f'(t) +∞ f(t) Vậy MinP   +∞ + +∞ 25 - 25 Câu 40: [2D1-2-4] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho hàm số f  x   x3  mx  nx  với m , n tham số thực thỏa m  n  mãn  Tìm số cực trị hàm số y  f  x  7   2m  n   A B C 11 D Lời giải Chọn C  f    1    f 1  m  n    f      2m  n   lim f  x    ; lim f  x    x  x  Khi đồ thị hàm số y  f  x  có dạng sau: 10 5 Đồ thị y  f  x  có dạng sau 10 r(x ) = x 6∙x2 + 7∙x s (x ) = x 6∙x2 + 7∙x 1 10 5 10 Vậy số cực trị hàm số y  f  x  11 Câu 41: [2D1-2-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số f  x  là: A B C D Lời giải Chọn B  x  1 Ta có f   x     x    x  3 Ta có bảng biến thiên hàm số f  x  f  x  x  f  x 1 3      f  x x f x  2  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị hàm số f  x  Câu 42: [2D1-2-4] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  khoảng  ;   Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Đồ thị hàm số y   f  x   có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên  f  x  y   f  x    y  f  x  f   x      f   x    x  x1 x    Quan sát đồ thị ta có f  x     x  f   x     x  với x1   0;1  x  x2  x  x2  1;3 Suy  x   0; x1   1; x2    3;     f  x     x   3;    f   x   y      x   0; x1   1; x2   f  x     f x 0     Từ ta lập bảng biến thiên hàm số y   f  x   Suy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 43: [2D1-2-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f  x    x3  3x  M  x0 ;0  điểm trục hồnh cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T  x0  2015 Trong khẳng định đây, khẳng định ? A T  2017 T  2018 B T  2019 C T  2016 D Lời giải Chọn A Tập xác định: D  Đạo hàm: f   x   3x   x   y  2 Xét f   x    3x     Đặt A 1;   B  1;    x  1  y  6 Ta thấy hai điểm A B nằm phía với trục hồnh Gọi A 1;  điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành Chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ ba điểm B , M A thẳng hàng Ta có: AM   x0  1;   AB   2;    x0  2  x0   2 8 1   M  ;0  2  Vậy T   2015  2017 Câu 44: [2D1-2-4] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ f   x   x   ; 3,    9;   Đặt g  x   f  x   mx  với m Có giá trị m để hàm số y  g  x  có hai điểm cực trị? A B 11 C D 10 Lời giải Chọn C Ta có g   x   f   x   m  f   x   g   x   m Đồ thị hàm số g   x  có cách tịnh tiến đồ thị y  f   x  xuống m đơn vị Để hàm số y  g  x  có hai điểm cực trị g   x  đổi dấu qua điểm Dựa vào đồ thị suy m   0;5 m  10;13 Vì m nên có giá trị thỏa mãn Câu 45: [2D1-2-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x  m có điểm cực trị A 44 B 27 C 26 Lời giải Chọn B Xét hàm số f  x   3x  x3  12 x  m Ta có f   x   12 x3  12 x  24 x , x  f   x    12 x  12 x  24 x    x  1  x  Ta có bảng biến thiên D 16 x 1  f  x   0      m f  x u f  x    f  xm neá Xét hàm số y  f  x      f  x  neáu f  x   m  32 Nên từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  suy hàm số m  32  y  3x  x3  12 x  m có điểm cực trị  m     m  32 Do có 27 giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x  m có điểm cực trị ...TH1:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại TH2: m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH3:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH4: m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại Vậy  m ... Cho hàm số có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề A Hàm số đạt giá trị lớn khoảng B Hàm số đạt giá trị nhỏ nửa khoảng C Hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn D Hàm số. ..  có 11 điểm cực trị Câu 27: [2D1-2-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số y  f  x