CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Hàm số y  f  x  có Câu 1: [2D1-2-3] ba cực trị 2 , 1 Hỏi hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A  x  2 Vì hàm số y  f  x  có ba cực trị 2,  nên f   x     x  1   x  (Cả nghiệm nghiệm đơn theo nghĩa f   x  đổi dấu qua ba nghiệm này)    Ta có: y  f  x  x    x   f   x  x  x  x  x    2 x  x  x  2 x  1       y      x    x  x  1 x0  f   x  x     x    x   x  x  (Cả nghiệm nghiệm đơn theo nghĩa y  đổi dấu qua ba nghiệm này) Vậy hàm số y  f  x  x  có cực trị Chú ý: Ta chọn f   x   x  x  1 x   nhận 2,  làm nghiệm đơn Khi đó:  y  f  x  x    x   f   x  x    x    x  x  x  x  1 x  x     Rõ ràng từ dễ dàng kiểm tra tính cực trị hàm số y  f  x  x  Câu 2: [2D1-2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho y   m  3 x3   m2  m  1 x   m   x  Gọi S tập tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy S có phần tử? B A C D Lời giải Chọn C Ta có y   m  3 x   m2  m  1 x  m    y     m  3 x  m  m  x  m   Để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy phương trình y  có hai nghiệm phân biệt trái dấu 3  m  3  Suy   4  m  3  m  3  m    Mà m nên m  3; 2; 1;0;1; 2 Vậy S có phần tử Câu 3: [2D1-2-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số y  f  x  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị xác định hàm số y  f  x  3 y -2 x O A D C B Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ta có y  f   x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị x  2 x  x    Ta có y   f x    x f  x      x  1  x   2     Do hàm số y  f  x  3 có ba cực trị Câu 4: [2D1-2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tổng tất điểm cực đại hàm số y  cos x  2sin x  2017  0; 2017  A 2033136 1017576.5 B 1016567.5 C 2035153 Lời giải Chọn C y  2sin x  2cos x  2cos x  2sin x  1 ;    x   k  cos x    y 0   x   k 2 ; k    2sin x     x  5  k 2  D y  4 cos x  2sin x    5    Do y   k   y   k 2   , y   k 2   nên hàm 2   6   5   k 2 ; k  số đạt cực đại điểm x   k 2 x  6 Xét đoạn  0; 2017  :  Với x    k 2 ta có    k 2  2017   2017 k Do k  12 nên k  0, 1, 2, , 1008  Với x  5 5 2017  k 2  2017    k   k 2 ta có  Do k  6 12 nên k  0, 1, 2, , 1008 Do tổng điểm cực đại hàm số y  cos x  2sin x  2017  0; 2017  là: S  1009    1     1008  2  1009  5  1     1008  2  2035153 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Biết 1 đồ thị hàm số f  x   x  mx  x  có giá trị tuyệt đối hoành độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền Hỏi có giá trị m ? Câu 5: [2D1-2-3] A C Khơng có m B D Lời giải Chọn D Có y  x   x  mx  , y   x  mx   1  Để hàm số có cực trị 1 phải có hai nghiệm phân biệt m  Điều tương đương với    m     m  2   x1  x2  m Gọi hai nghiệm 1 x1 , x2 Khi đó, ta có   x1.x2  Độ dài hai cạnh tam giác vng x1 , x2 Theo ta có phương trình: x12  x22    x1  x2   x1 x2   m    m   m  3 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 6: [2D1-2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12  x22  x1 x2  13 Mệnh đề đúng? C m0   15; 7  A m0   1;7  B m0   7;10  D m0   7; 1 Lời giải Chọn C TXĐ: D  y  3x  x  m Xét y   3x  x  m  ;    3m Hàm số có hai điểm cực trị     m  Hai điểm cực trị x1 ; x2 nghiệm y  nên: x1  x2  2; x1.x2  m Để x12  x2  x1 x2  13   x1  x2   3x1.x1  13   m  13  m  9 Vậy m0  9   15; 7  Câu 7: [2D1-2-3] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  xác định có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị ? A B C Lời giải Chọn D D Dựa vào đồ thị y  f   x  ta thấy phương trình f   x   có nghiệm giá trị f   x  đổi dấu lần Vậy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 8: [2D1-2-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x  2mx  2m2  m4 có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D  0; 3 , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 1  B m   1;  2  9  A m   ;  5  1 9 m ;  2 5 C m   2;3 D Lời giải Chọn D x  Ta có y  x  x  m   y    ; x  m Với điều kiện m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  0; m4  2m2  ;    B  m; m4  3m2 ; C  m ; m4  3m2 Để ABDC hình thoi điều kiện BC  AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC  AD nên cần I  J với I  0; m4  3m2  ,  m  2m   J  0;    m  1 9 ĐK : m  2m   2m  6m  m  4m      m  ;   5 m  (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm Câu 9: [2D1-2-3] x  ax  3ax  Để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  2ax2  9a a2   a thuộc khoảng ? a2 x2  2ax1  9a số y 5 7     A a   3;   B a   5;   C a   2;  1 D a    ;   2 2     Lời giải Chọn B Đạo hàm : y  x  2ax  3a , y   x  2ax  3a  1 Hàm số có hai cực trị x1 , x2 y  có hai nghiệm phân biệt     a  3  a   x1  x2  2a Khi x1 , x2 nghiệm pt 1 , theo định lý Viet :   x1.x2  3a 2 2   x1  2ax2  9a  x1   x1  x2  x2  3x1 x2   x1  x2   4a  12a Do :  2 2 x  ax  a  x  x  x x  x x  x  x  a  12 a      2 1 2  4a  12 a 4a  12  2   a  4 Theo đề bài, ta có : a 4a  12 a Câu 10: [2D1-2-3] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân B m  1; m  A m  C m  D m  1; m  Lời giải Chọn A Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương y  ax  bx  c có ba điểm cực trị ab   m  1  loại B Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân b3  8a   8  m  1    m    Cách 2: Ta có y  x x  m  x  Xét y    Để đồ thị số có ba điểm cực trị m  1 * x  m      Tọa độ ba điểm cực trị A 0; m2 , B    m  1;  2m  , C  m  1;  2m  Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC H  0;  2m  1 Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân AH  BH   m  1  m   m  : T / m * Câu 11: [2D1-2-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm m đề đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị A  0; 1 , B, C thỏa mãn BC  4? A m  m B m  C m  4 Lời giải Chọn B Tập xác định: D  D x  y '  x3  4mx    x  m Hàm số cho có ba điểm cực trị  m  Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số: A  0;1 , B     m ;  m2  , C  m ;  m  BC   4m  16  m  Câu 12: [2D1-2-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y  3x  2mx  2m  m4 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích B m  A m  3 m  4 C m  D Lời giải Chọn B Ta có y  12 x3  4mx  x  3x  m  Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  , tọa độ điểm cực trị  m m2  m m2   ;m  ;m   2m  , C    2m  A  0; 2m  m4  , B  3     m m2 Tam giác ABC cân A nên có diện tích S ABC  BC.d  A; BC   2 3  m m2 3 Theo đề ta có Câu 13: [2D1-2-3] m m2   m  3 (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục tập có đạo hàm f   x   x3  x  1   x  Hàm số cho có điểm cực trị? B A C Lời giải Chọn D  x0 Ta có f   x   x  x  1   x     x  1   x  Mặt khác f   x  đổi dấu qua x  x  nên hàm số có điểm cực trị D Câu 14: [2D1-2-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Ta xác định số a , b , c để đồ thị hàm số y  x3  ax  bx  c qua điểm 1;0  có điểm cực trị  2;0  Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A 25 B 1 C D 14 Lời giải Chọn A Ta có: y  3x  2ax  b Đồ thị hàm số y  x3  ax  bx  c qua điểm 1;0  nên ta có: a  b  c  1 4a  2b  c  4a  2b  c  Đồ thị hàm số có điểm cực trị  2;0  nên    y  2   4a  b  12 a  b  c  1 a    Xét hệ phương trình 4a  2b  c   b  4a  b  12 c  4   Vậy T  a  b  c  25 Câu 15: [2D1-2-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  x  A y  x  y  2 x  B y   x  C y  x  D Lời giải Chọn D x  Ta có: y  3x  12 x  , cho y   3x  12 x     x  1;  ,  3; 2  Đồ thị hàm số đạt cực đại Suy đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y  2 x  Câu 16: [2D1-2-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) [2D1-2-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Gọi A B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x4  x2  Tính diện tích S tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A S  S  B S  C S  D Lời giải Chọn A x   x  1 Ta có y  x  x   y  x  x     y    Lại có y  12 x     y  1  Do x  điểm cực đại x  1 điểm cực tiểu Với x  1  y  2  A 1; 2  , B  1; 2   AB   2;0   AB  2  AB.d  O; AB   2 Câu 17: Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? Đường thẳng AB : y  2  d  O; AB    SOAB  A B C D Lời giải Chọn B Xét khối lập phương ABCD.ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB , BC , CD , DA Gọi M  , N  , P  , Q  trung điểm AB , BC , CD , DA Và R , S , T , U trung điểm AA , BB , CC , DD Khối lập phương ABCD.ABCD có mặt phẳng đối xứng sau a) mặt phẳng đối xứng chia chia thành khối hộp chữ nhật mặt phẳng MPPM  , NQQN  , RSTU b) mặt phẳng đối xứng chia thành khối lăng trụ tam giác là: ACCA , BDDB , ABCD , ABCD , ABCD , ABCD Câu 18: [2D1-2-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? B A C D Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm y  f  x  hình vẽ sau: Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có năm điểm cực trị BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Câu 19: [2D1-2-3](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho   hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  Số điểm cực trị hàm số là: A C B Lời giải Chọn B  f   x    x  1 x   x      x  1 x   D B m  hàm số có cực đại, cực A Hàm số ln có cực trị tiểu C m  hàm số có điểm cực trị D m  hàm số có cực trị Lời giải Chọn A y  x  2mx  2m  Xét   m  2m  Hàm số có cực trị     m  Câu 151: [2D1-2-3] [BTN 165] Hàm số f  x  có đạo hàm f   x  khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f  x  khoảng K Số điểm cực trị hàm số f  x  là: A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f '  x   có nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f '  x  đổi dấu qua nghiệm đơn Do suy hàm số f  x  có cực trị Câu 152: [2D1-2-3] [Cụm HCM 2017] Biết hàm số y  x – x  có đồ thị hình vẽ sau Phát biểu sau phát biểu đúng? A Đồ thị hàm số y  x – x  có cực trị B Đồ thị hàm số y  x – x  có cực trị C Đồ thị hàm số y  x – x  có cực trị D Đồ thị hàm số y  x – x  có cực trị Lời giải Chọn A Ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x  sau: +) Giữ nguyên đồ thị hàm số y  f  x  phần phía trục hồnh +) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y  f  x  phần phía trục hồnh Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có cực trị Câu 153: [2D1-2-3] [Sở Hải Dương 2017] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  1 A B C D Lời giải Chọn A Tịnh tiến đồ thị f  x  sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số f  x  1 Đồ thị hàm số y  f  x  1 gồm hai phần: + Phần đồ thị hàm số f  x  1 nằm phía trục hồnh + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía trục hồnh đồ thị hàm f  x  1 qua trục Ox Suy ra: Đồ thị hàm số y  f  x  1 có điểm cực trị Câu 154: [2D1-2-3] [BTN 174] Số cực trị hàm số f  x   x  x  2016 là: A C B Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định liên tục R Ta có: D  2x  x   x  2x  2016, x  Suy f   x    f  x    2x  x   x  2x  2016, x  f   x    x  1; x  1 Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại điểm x  , đạt cực tiểu điểm x  1 x  Câu 155: [2D1-2-3] [BTN 173] Cho hàm số g  x  f  x   x  x  2016 x  x  x  x  2016 Hãy hàm số có ba cực trị (trùng câu 945 ) A Cả hai hàm số B Chỉ hàm số g  x  C Khơng có hàm số D Chỉ hàm số f  x  Lời giải Chọn D Đầu tiên nhận xét hai hàm số đề cho liên tục Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số f  x  có ba cực trị Câu 156: [2D1-2-3] [THPT Hồng Văn Thụ (Hòa Bình) năm 2017] Số điểm cực trị hàm số y   x  1 x   A là: B C Lời giải Chọn B D Xét hàm số y   x  1 x    x3  5x  8x  Tập xác định: D  Ta có y  3x  10 x  ; y   3x  10 x    x  x  Bảng biến thiên Từ BBT y   x  1 x   suy BBT y   x  1 x   : 2 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 157: [2D1-2-3] [THPT Thuận Thành năm 2017] Đồ thị hàm số y   x  1  x  1 có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B   x  1  f  x    x  1  x  1 ;  Ta có: y   x  1  x  1   x    g  x     x  1  x  1 ; x   1; 1  x  1 Xét hàm số: f  x    x  1  x  1 ;  Khơng có cực trị x  Xét hàm số: g  x     x  1  x  1 ; x   1; 1 có cực trị Vậy hàm số y   x  1  x  1 có cực trị Câu 158: [2D1-2-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ 2017] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  khoảng K hình vẽ bên Khi K , hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị f   x  ta có f   x   điểm x1  x2   x3 Mà f   x  đổi dấu qua x1 nên y  f  x  có cực trị Câu 159: [2D1-2-3] [BTN 165] Với tất giá trị m y  mx   m  1 x   2m có cực trị: A m  m  B  m  C  m  hàm số D m  Lời giải Chọn B * Nếu m  y   x  hàm bậc hai nên có cực trị * Khi m  , ta có: x  y '  4mx   m  1 x  x 2mx   m  1  ; y '     m x  2m  Để hàm số có cực trị m  1 m 0 2m m  m  Câu 160: Kết hợp hai trường hợp ta  [2D1-2-3] [BTN 172-2017] Với tất giá m  trị m hàm số y  mx   m  1 x   2m có cực trị A m  m   m  B  m  C m  D Lời giải Chọn D Ta có: f  3  4; y  4mx3   m  1 x  x  2mx  m  1 x  y     2mx  m   * Hàm số có cực trị suy (*) vơ nghiệm có nghiệm kép m      2m  m  1    m  Câu 161: [2D1-2-3] [THPT Hà Huy Tập- 2017] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y   m  1 x  mx  2017 1 có cực tiểu A m  0;   B m 1;   C m   0;1  1;   D m   0;1 Lời giải Chọn B TH1: a   m   1  y  x  2017 có cực tiểu TH2: a   m  Hàm số có cực tiểu a  m      m  b  m  Câu 162: [2D1-2-3] [THPT An Lão lần 2- 2017] Cho hàm số y  mx   m2   x  Có số nguyên m để hàm số có điểm cực trị có điểm cực tiểu điểm cực đại? A B C Lời giải Chọn A m  0, m   Yêu cầu toán   m2  0   m m  0, m     m {1;2}   m    D Câu 163: [2D1-2-3] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Khoảng cách hai điểm cực trị x  mx  m đồ thị hàm số y  bằng: x 1 A B C D Lời giải Chọn B y   x   y  m ; y     x  1 x   y   m x2  x Hai điểm cực trị A  0;  m  , B  2;  m  AB  x  mx   2m  1 x  Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? Câu 164: [2D1-2-3] [THPT Quế Vân 2- 2017] Cho hàm số y  A m  hàm số có cực trị cực trị C m  hàm số có cực đại cực tiểu tiểu Lời giải B m  hàm số có hai điểm D Hàm số ln có cực đại cực Chọn C y '  x  2mx   2m  1   x  2mx   2m  1  1 Do phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt với m  Câu 165: [2D1-2-3] [Cụm 7-TPHCM-2017] Tìm m để hàm số y  mx   m  1 x  có cực tiểu cực đại A  m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn C Tập xác định D  y  4mx3   m  1 x x  y     mx    m  1 Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại phương trình y  có ba nghiệm phân biệt m  Khi phương trình mx    m  1 có hai nghiệm phân biệt khác m  m     m 1   m      m Câu 166: [2D1-2-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Tìm m để hàm số y  mx   m2   x  có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A m  3  m  C 3  m  B  m D Lời giải Chọn A Hàm bậc trùng phương có hai điểm cực đại suy a  m  Hàm bậc trùng phương có cực trị  m  m2    m   m2     m  3 Kết hợp điều kiện suy m  3 Câu 167: [2D1-2-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Có giá trị nguyên không âm tham số m để hàm số y  mx   m   x  có điểm cực tiểu A B C D Lời giải Chọn D Ta có TXD: D  TH1: m   y  x  Đây Parabol có cực tiểu Vậy m  nhận TH2: m  x  y  4mx   m   x , y    m  x  2m   m    m   m    0  m    2m m   Để hàm số có cực tiểu thì:    m  m0 m       m   m  0    2m Kết hợp với trường hợp m  Vì m ngun khơng âm nên m  0;1; 2;3; 4;5;6 Câu 168: [2D1-2-3] [TT Tân Hồng Phong-2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f  x   mx   m2  1 x  có cực tiểu khơng có cực đại A  m  1  m  B  m  C  m  Lời giải Chọn B Ta có f   x   4mx3   m2  1 x  x  2mx   m2  1 D   f  x  x  +) Trường hợp m    suy hàm số có cực tiểu khơng   x   2x f   có cực đại Suy m  1 thỏa yêu cầu toán +) Trường hợp m  , hàm số f  x   mx   m2  1 x  có có cực tiểu  m  khơng có cực đại    m   2   m  m  1  Từ 1   suy  m  Câu 169: [2D1-2-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Có giá trị nguyên không âm tham số m để hàm số y  mx   m   x  có điểm cực tiểu A B C D Lời giải Chọn D Ta có TXD: D  TH1: m   y  x  Đây Parabol có cực tiểu Vậy m  nhận TH2: m  x  y  4mx   m   x , y    m  x  2m   m    m   m    0  m    2m m  Để hàm số có cực tiểu thì:     m  m0 m       m   m  0    2m Kết hợp với trường hợp m  Vì m nguyên không âm nên m  0;1; 2;3; 4;5;6 Câu 170: [2D1-2-3] [THPT Ngô Quyền-2017] Cho hàm số y  mx   m2  5 x  Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị, có điểm cực tiểu điểm cực đại? A B C Lời giải Chọn D y  4mx3   m2  5 D   m  5m  m  m     Hàm số có cực tiểu cực đại    m   m  0m Nên m  m  Câu 171: [2D1-2-3] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên Tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị A m  1 m  B  m  C m  1 m  D m  3 m  Lời giải Chọn C Nhận xét: Đồ thị hàm số y  f  x   m gồm hai phần: ·Phần phần đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hoành; ·Phần phần đối xứng đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hồnh qua trục hồnh Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  cho hình bên ta suy dạng đồ thị hàm số y  f  x   m Khi hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x   m trục hoành nhiều hai điểm chung  1 m  m  1   3  m   m  Cách 2: Ta có y  f  x  m   f  x  m ; y  f   x   f  x   m  f  x   m Để tìm cực trị hàm số y  f  x   m , ta tìm x thỏa mãn y  y  không  f  x  xác định    f  x   m 1  2 Dựa vào đồ thị ta có 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 trái dấu Vậy để đồ thị hàm số có cực trị   có nghiệm khác x1 , x2  m   m  1  Dựa vào đồ thị ta có điều kiện:  nên chọn đáp án A m  3  m  Câu 172: [2D1-2-3] [Cụm 7-TPHCM-2017] Biết đồ thị hàm số y  f  x   ax  bx  c có điểm cực trị A  0;  , B  2;  14  Tính f 1 A f 1  B f 1  07 f 1  5 Lời giải Chọn D C f 1  6 D Tập xác định D  , y  4ax3  2bx  1 c  Đồ thị hàm số qua A  0;  , B  2;  14     16a  4b  c  14  2 Hàm số đạt cực trị B  2;  14   32a  4b   3 Giải 1 ;   ;  3 , ta a  , b  8 , c   f  x   x  x   f 1  5 Câu 173: [2D1-2-3] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y  ax  x  có cực tiểu A 1  a  2  a  B 1  a  C  a  D Lời giải Chọn B Tập xác định: D  x Ta có: y  a  x2  + ĐK cần: Hàm số có cực trị phương trình y  có nghiệm Ta có: y   a   f  x   x x x2  1  1 x   f  x  , với x   với x  , lim f  x   ; x  lim f  x   1 x  Bảng biến thiên: Do đó: Phương trình y  có nghiệm có nghiệm x0 1  a  + ĐK đủ: Ta có: y  x  1 x   với x Suy ra: y  x0   nên x0 điểm cực tiểu với a   1;1 Vậy 1  a  Chú ý: +Ta làm trắc nghiệm phương pháp thử với a  , a   , a  ta đáp án A 2 + Chỗ điều kiện đủ ta dùng tắc để kiểm tra x0 điểm cực tiểu sau: Hàm số có điểm cực tiểu x0 y  đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Ta có: y  x  a x2  Vì 1  a  x2  x  a x   x  a x  1  a  x nên hệ số bậc cao x  a x  hệ số dương Suy ra: y  đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Do đó: x0 điểm cực tiểu với a   1;1 Câu 174: [2D1-2-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Với giá thực tham số m hàm số y  mx3  x   m  1 x  có cực trị? C m  B m  A m  D m  Lời giải Chọn A Với m  , hàm số trở thành: y  x  x  có cực trị Vậy m  thỏa mãn Với m  , hàm số cho hàm số bậc ba nên có hai cực trị, khơng có cực trị Vậy m  không thỏa mãn Câu 175: [2D1-2-3] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y  ax  x  có cực tiểu A 1  a  2  a  B 1  a  C  a  D Lời giải Chọn B Tập xác định: D  x Ta có: y  a  x2  + ĐK cần: Hàm số có cực trị phương trình y  có nghiệm Ta có: y   a   x x 1  f  x  , với x  f  x    x2  1 x2   với x  , lim f  x   ; x  lim f  x   1 x  Bảng biến thiên: Do đó: Phương trình y  có nghiệm có nghiệm x0 1  a  + ĐK đủ: Ta có: y  x  1 x   với x Suy ra: y  x0   nên x0 điểm cực tiểu với a   1;1 Vậy 1  a  Chú ý: +Ta làm trắc nghiệm phương pháp thử với a  , a   , a  ta đáp án A 2 + Chỗ điều kiện đủ ta dùng tắc để kiểm tra x0 điểm cực tiểu sau: Hàm số có điểm cực tiểu x0 y  đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Ta có: y  x  a x2  x2  Vì 1  a  x  a x   x  a x  1  a  x nên hệ số bậc cao x  a x  hệ số dương Suy ra: y  đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Do đó: x0 điểm cực tiểu với a   1;1 ... tổng tất giá trị cực trị hàm số S   04  2 Câu 24: [2D1-2-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Biết hàm số f  x  có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f ... điểm cực trị: d : y   m2 x  12  m  24 Câu 31: [2D1-2-3] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hàm số y  mx   m  1 x  Hỏi có số thực m để hàm số có cực trị điểm cực trị đồ thị hàm. .. thị hàm số có hai điểm cực trị M 1;  N  2; 1 Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M , N đồ thị hàm số cho là: y  x  Cách khác: Áp dụng tính chất: Nếu x0 điểm cực trị hàm số